北师大七年级上专题训练(一)绝对值的应用(含答案)

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【精品】数学北师大版《七年级上》 -绝对值精选专项试题训练(含答案)

初中数学北师大版《七年级上》《第二章有理数及其运算》《2.3 绝对值》精选专项试题训练【72】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A、a＋b＞0B、ab＞0C、a－b＞0D、|a|－|b|＞0【答案】C.【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：先观察在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析：A、∵，∴||＞||，∴，故选项A错误；B、∵，∴，故选项错误；C、∵，∴，故选项正确；D、∵，∴||＞||即，故选项错误.故选C.考点：实数与数轴.2.右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）【答案】D.【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】试题分析：由图可知，主视图有三行，最下一层4个小正方体，中间两个，最上在正中间一个．故选D考点: 简单组合体的三视图．3.下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是()【答案】D【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】三视图是指分别从物体的前面、左面、上面看到的平面图形．故选D.4.操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），……这样得到的100个数的积为 .【答案】101．【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：∵第一位同学报的数为+1=，第二位同学报的数为+1=，第三位同学报的数为+1=，∴第100位同学报的数为+1=，∴这样得到的100个数的积=×××…×=101．故答案是101．考点：数字的变化规律．5.下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【考点】初中数学知识点》图形与证明》立体图形【解析】思路分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．6.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为_________。

北师大版七年级上册数学绝对值1同步练习题

2.3 绝对值一、课前导学：在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，25，－4观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.像1，2，25，4，0分别是±1，±2，±25，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值. 如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2因此绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是101的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.思考：一个数的绝对值能是负数吗？二、基础训练：一、填空题 1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______.3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.a +b =0,则a 与b _______.5.若|x |=51，则x 的相反数是_______.6.若|m －1|=m －1,则m _______1.若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______.若|－x |=|21|,则x =_______.二、选择题1.|x |=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错2.|21a |=－21a ，则a 一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（）A.－mB.mC.±mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）3.若x<y<0,则|x|<|y|. （）四、解答题1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.3.（1）若x x =1,求x . （2）若x x=－1,求x .三、能力提升：一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____. －32，51 ，|－21|，0，|－5.1|11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21| （2）|－51|_____0（3）|－56|_____|－34| （4）－79_____－5614.计算（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×5.2=_____（3）|－21|－21=_____ （4）－3－|－5.3|=_____二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b |三、解答题19.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？21.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、331、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

23 绝对值-2021-2022学年七年级数学上(北师大版)(解析版)

2.3 绝对值【典例1】．2||3-的相反数是（）．A．32B．23-C．32-D．23【答案】B【分析】利用相反数的定义，先列式，再化简绝对值即可．【解析】−2-3的相反=-2-3=-23．故选择：B．【点睛】本题考查相反数与绝对值问题，掌握相反数与绝对值概念是关键．【典例2】．下列各组数中，互为相反数是（）A．2||3-与23⎛⎫-- ⎪⎝⎭B．2||3-与3||2--C．2||3-与23⎛⎫+- ⎪⎝⎭D．3||2-与2||3-【答案】C【分析】根据绝对值与相反数的定义进行解答．【解析】解：A.2||3-=23，23⎛⎫-- ⎪⎝⎭=23，两数相等，不互为相反数，此选项不符合；B.2||3-=23，3||2--=32-，两数不互为相反数，此选项不符合；C.2||3-=23，23⎛⎫+- ⎪⎝⎭=23-，两数互为相反数，选项符合；D.2||3-=23，3||2-=32，两数不互为相反数，此选项不符合；故选：C．典例解读【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，相反数定义，关键是正确理解绝对值的性质与相反数的定义．【典例3】．数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是（）A．3B．3-C．3±D．6【答案】C【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值，即数轴上表示这个数的点到原点的距离．【解析】解：根据绝对值的意义得：数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的有理数，即绝对值是3的数，是±3．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义和数轴，注意两种情况是解答此题的关键．-，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）【典例4】．在5-，3A．5-B．3-C．0D．1.7【答案】A【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.【解析】解：|- 5|=5，|- 3|=3，|0|=0，|1.7|=1.7，∵5>3>1.7>0，∵绝对值最大的数为-5，故选: A.【点睛】本题考查的是绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【典例5】．如果|a|＝|b|，那么a、b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣bC．相等或互为相反数D．a、b均为0【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解析】解：根据绝对值性质可知，若|a |＝|b |，则a 与b 相等或互为相反数．故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．【典例6】．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b --+的结果为（）A ．0B ．2b -C ．22b a -D ．2a -【答案】D【分析】观察a 、b 在数轴上的位置，判断a -b 与a +b 的正负后，再化简．【解析】解：由数轴知：b ＞0，a ＜0，|b |＞|a |，∵a -b ＜0，a +b ＞0．∵|a -b |-|a +b |=-（a -b ）-（a +b ）=-a +b -a -b =-2a ．故选：D ．【点睛】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断a -b 与a +b 的正负．【典例7】．下列判断正确的是（）A ．若a b =,则a b =B ．若a b =,则=-a bC ．若a b =,则a b =D ．若=-a b ,则a b ≠ 【答案】C【分析】根据绝对值的意义即可判断．【解析】解：若|a|=|b|，则a=±b ，故选项A ，B 错误；若a=b ，则|a|=|b|，故选项C 正确;若a=-b ，则|a|=|b|，故选项D 错误.故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，含字母的绝对值问题，也可采用“特值法”．【典例8】．若代数式37x -和613x +互为相反数，则x 的值为（）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32-【答案】B【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解析】解：根据题意得：3x -7+6x +13=0，移项合并得：9x =-6，解得：x =23-，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【典例9】．已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（）A ．1B ．23b +C ．23a -D ．1-【答案】B【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解析】由数轴可知b ＜−1，1＜a ＜2，且|a|＞|b|，∵a ＋b ＞0，a -1＞0，b+2＞0则|a ＋b|−|a−1|＋|b ＋2|＝a ＋b−（a−1）＋（b ＋2）＝a ＋b−a ＋1＋b ＋2＝2b ＋3．故选：B ．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．【典例10】．设a，b，c为不为零的实数，那么ba cxa b c=++的不同的取值共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种【答案】C【解析】分析：根据绝对值的定义，分情况讨论，从而得出不同的取值的种数．详解：∵当a>0，b>0，c>0时，原式=1+1+1=3；∵当a>0，b>0，c<0时，原式=1+1−1=1；∵当a>0，b<0，c>0时，原式=1−1+1=1；∵当a>0，b<0，c<0时，原式=1−1−1=−1；∵当a<0，b>0，c>0时，原式=−1+1+1=1；∵当a<0，b>0，c<0时，原式=−1+1−1=−1；∵当a<0，b<0，c>0时，原式=−1−1+1=−1；∵当a<0，b<0，c<0时，原式=−1−1−1=−3.∵ba cxa b c=++的不同的取值共有4种.点睛：本题考查了绝对值的意义.一、绝对值1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．教材知识链接（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．二、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0要点：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法(有理数的乘除法会学)：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法(有理数的乘除法会学)：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．一、单选题1．32-的绝对值等于（）A．23-B．32C．32-D．23【答案】B【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解．【解析】解：32-的绝对值等于32；故选B．1ab>a b>1ab=a b=1ab<a b<综合提升变式练【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键．2．﹣2，﹣1，0，13四个数中，绝对值最小的数是（） A ．13 B ．﹣2 C ．0 D ．﹣1【答案】C【解析】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，1133=，绝对值最小的数是0．故选C ． 3．如图，数轴上点A 表示数a ，则|a |是（）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【答案】A【解析】∵A 点在﹣2处，∵数轴上A 点表示的数a =﹣2，|a |=|﹣2|=2，故选A ．4．下列语句正确的是（）A ．一个数的绝对值一定是正数B ．a -一定是负数C ．若a a =，则a 一定是非负数D ．若a a =-，则a 一定是负数【答案】C【分析】根据绝对值、正数、负数的定义逐项判定即可．【解析】解：A. 0的绝对值为0，故选项A 不符合题意；B. 当a 为负数时，a -为正数，故选项B 不符合题意；C. 若a a =，则a 一定是非负数，符合题意；D. 若a a =-，当a 为0时也成立，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值、正数、负数的定义，掌握“非”和0的意义成为解答本题的关键．5．下列说法正确的是（）∵0是绝对值最小的有理数；∵相反数大于本身的数是负数∵数轴上原点两侧的数互为相反数；∵两个数比较，绝对值大的反而小A ．∵∵B ．∵∵C ．∵∵∵D ．∵∵∵∵【答案】A【分析】根据绝对值的意义对∵∵进行判断；根据相反数的定义对∵∵进行判断．【解析】解：0是绝对值最小的有理数，所以∵正确；相反数大于本身的数是负数，所以∵正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以∵错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以∵错误．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值：若0a >，则||a a =；若0a =，则||0a =；若0a <，则||a a =-．也考查了相反数． 6．若|x|=7，|y|=9，x ＞y ，则x y -为（）A ．2±B ．2和16C ．2-和16-D ．2±和16± 【答案】B【分析】根据|x|=7，|y|=9，x ＞y 确定x 、y 的值，代入计算即可．【解析】∵|x|=7，|y|=9∵7,9x y =±=±又x ＞y∵7,9x y ==-或7,9x y =-=-∵x y -=16或2故选：B本题考查的是绝对值，掌握绝对值的定义并能根据条件求出x 、y 的值是关键．7．若|1||2|0x y -++=，则关于x ，y 的取值，下列说法正确的是（）A ．1x =,2y =-B ．1x =-，2y =-C ．1x =，2y =D ．1x =-，2y =【答案】A【解析】【分析】根据非负数性质可得|1|0;|2|0x y -≥+≥,x -1=0;y+2=0.【解析】因为|1||2|0x y -++=所以x -1=0;y+2=0所以，x=1,y=-2故选：A【点睛】考核知识点：绝对值.利用非负数性质求解是关键.8．设有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简a b a b a --+-的结果是（）A ．2a b -+B ．2a b --C ．a -D ．b 【答案】C【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得出结论．【解析】解：根据数轴上点的位置得：a<0<b ，a b <∵a -b<0∵a+b ＞0，∵原式=−（a -b ）-(a+b)−(-a)=−a+b -a -b+a= −a故选C ．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9．若x 为整数，且满足|2||4|6x x -++=，则满足条件的x 的值有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】D【分析】根据数轴的性质可得|2||4|x x -++表示x 到2和-4的距离之和，故可求出整数x 的值．【解析】∵|2||4|6x x -++=∵x 到2和-4的距离之和为6故x 的值在-4到2之间的整数，即-4，-3，-2，-1,0,1,2故选D ．【点睛】此题主要考查数轴的性质应用，解题的关键是熟知数轴上两点的距离公式．10．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。

第03讲绝对值(10类热点题型)(解析版)-2023-2024学年七年级数学上册学与练(北师大版)

第03讲绝对值1.掌握绝对值的定义及其性质；2.掌握正数、负数、0的绝对值的算法；3.灵活应用绝对值比较大小；4.灵活掌握绝对值在解题中的应用；5.掌握非负数的应用.知识点01绝对值的定义（1）一般地，数轴上表示数a 的点与的距离叫做数a 的绝对值，记作.【答案】原点；a知识点02绝对值的性质正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.即当a>0时，a 是它的；当a<0时，a 是它的；当a =0时，a 是.【答案】本身；相反数；0【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.②若a a =，那么a 就是非负数；若a a -=，那么a 就是非正数.【答案】正数和0知识点03绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若0=+ba，则00==ba且．题型01相反数的定义【典例1】（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（）A．12023-B．12023C．2023-D．2023【答案】C【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】实数2023的相反数是2023-．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．【变式1】（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）3-的相反数是（）A．3B．-3C．13D．13-【答案】A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.【详解】解：3-的相反数是3；故选：A.【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.【变式2】（2023·吉林松原·校联考三模）2023-的相反数是（）A．2023B．12023-C．12023D．2023-【答案】A【分析】利用相反数的定义判断．【详解】解：2023-的相反数是2023．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．题型02化简多重符号【典例2】（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简()20--的结果是（）A ．120-B ．20C ．120D ．20-【答案】B【分析】()20--表示20-的相反数，据此解答即可．【详解】解：()2020--=，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．【变式1】（2023·广东阳江·统考二模）化简()3--的结果为（）A ．3-B ．0C ．3D ．4【答案】C【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。

2.3.2 绝对值北师大版数学七年级上册知识点练习(含答案)

2.3.2绝对值题型一：求一个数的绝对值【例题1】（2021·河南濮阳市·七年级期末）等于（）．A ．B ．C ．2021D ．【答案】C【分析】根据绝对值的定义式解答．【详解】解：∵-2021<0，∴|−2021| =-（-2021）=2021，故选C ．【点睛】本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的定义式是解题关键．变式训练【变式1-1】（2021·重庆南开中学七年级期末）-2的绝对值是（）A ．-2B ．2C ．D ．【答案】B【分析】根据绝对值的定义即可得出答案【详解】-2的绝对值是2,故选B，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是，绝对值可表示为：或【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．【变式1-2】（2021·广西贵港市·九年级二模）的绝对值是（）A．B．C．D．2021【答案】D【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可【详解】解：的绝对值是2021；故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键【变式1-3】下列说法正确的是（）A．最小的整数是零B．有理数分为整数和负数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．绝对值是它本身的数是非负数【答案】D【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断．【详解】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数不是0，故错误；B、有理数分为整数和分数，或分为正数、0或负数，故错误；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故错误；D、绝对值是它本身的数是非负数，故正确；故选：D．【点睛】本题考查有理数，绝对值，解答本题的关键是熟练掌握有理数的意义与分类．题型二：绝对值的化简求值【例题2】（2020·华中师范大学附属惠阳学校七年级月考）化简：________．【答案】1【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算．【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则．变式训练【变式2-1】（2021·广东九年级二模）﹣|﹣2021|等于（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【答案】A【分析】根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”去绝对值即可．【详解】由绝对值的性质可知，|﹣2021|＝2021，∴﹣|﹣2021|＝﹣2021，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，准确掌握概念法则是解题的关键．【变式2-2】（2021·天津七年级期末）______．【答案】-1【分析】利用绝对值性质可进行求解．【详解】-（1）=-1故答案为-1．【点睛】本题考察了绝对值的性质，利用绝对值的性质化简是本题的关键．【变式2-3】（2021·江苏南京市·中考真题）________；________．【答案】2 -2【分析】根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解．【详解】解：2；-2．故答案为2，-2．【点睛】本题考查了相反数和绝对值．掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．题型三：绝对值的实际应用【例题3】（2020·广东七年级月考）如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：∵|0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜| 3.6|，∴0.8最接近标准，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．变式训练【变式3-1】（2021·吉林长春市·九年级二模）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】找出四个选项中，四个数的绝对值的最小者即可得．【详解】解：，，，，因为，所以从容量的角度看，这四盒牛奶容量最接近标准的是选项C，故选：C．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值，理解题意，掌握绝对值的性质是解题关键．【变式3-2】（2021·浙江九年级期末）“天问，问天！祝融，探火！”，2021年5月15日，“天问一号”搭载火星探测器“祝融号”成功降落火星，据悉，火星表面平均温度大约是，的绝对值是（）A．55B．C．D．【答案】A【分析】利用绝对值的定义即可求解．【详解】解：的绝对值是55，故选：A．【点睛】本题考查求绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．【变式3-3】（2020·浙江七年级单元测试）质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的部分记为正数，不足规定尺寸的部分记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则质量最好的零件是（）A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个【答案】C【分析】根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案．【详解】解：∵|0.15|＞|0.13|＞|-0.12|＞|-0.1|，∴-0.1mm的误差最小，第三个零件最好；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，先比较绝对值，再判断．题型四：绝对值与倒数、相反数综合计算【例题4】（2018·江苏南通市·七年级期中）已知a、b互为相反数，mn互为倒数，x绝对值为2，求的值.【答案】-5或-1【解析】【分析】根据a、b互为相反数，mn互为倒数，x绝对值为2，得到a+b=0,mn=1,x=±2，分别代入即可求解.【详解】∵a、b互为相反数，mn互为倒数，x绝对值为2，∴a+b=0,mn=1,x=±2，故当x=2时，=-3-2=-5；当x=-2时，=-3+2=-1【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知相反数、倒数、绝对值的性质.变式训练【变式4-1】（2019·江苏镇江市·七年级月考）如果互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，y 是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值．【答案】－1【分析】根据题意可得：a+b=0，cd=1，x=±1，y=-1，代入代数式进行计算即可得出答案.【详解】依题意可得：a+b=0，cd=1，x=±1，y=-1①当x=1时②当x=-1时综上所述，代数式的值为：-1【点睛】本题考查了代数式求值、绝对值、相反数以及倒数，熟练掌握相关基础知识是解决本题的关键.【变式4-2】（2019·丹阳市第三中学七年级月考）已知a，b互为相反数、c，d互为倒数，且x的绝对值是4，试求x +| a+b-5|+|2-cd|的值。

2.3绝对值同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册(含答案)

2.3绝对值同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册（含答案）2023-2024学年北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算绝对值同步练习一．选择题（共12小题）1．﹣11的绝对值为（）A．1 B．11 C．﹣D．2．若|a|＝2，则a＝（）A．﹣2 B．C．2 D．±23．下列各数中互为相反数的是（）A．|﹣|和﹣B．|﹣|和﹣C．|﹣|和D．|﹣|和4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于05．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．若|﹣x|＝2023，则x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或20237．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤58．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．29．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．2112．求的最小值（）A．12 B．6 C．D．3二．填空题（共8小题）13．化简：|﹣2022|＝．14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是．15．绝对值小于或等于1的整数有．16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为．17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝．18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为．19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为．20．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为．三．解答题（共7小题）21．若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．22．已知﹣2的相反数是x，﹣5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x+y+z的相反数．23．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．24．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．27．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．第二章有理数及其运算绝对值同步练习2022-2023学年北师大版数学七年级上册（答案）一．选择题（共12小题）1．﹣11的绝对值为（）A．1 B．11 C．﹣D．【答案】B2．若|a|＝2，则a＝（）A．﹣2 B．C．2 D．±2【答案】D3．下列各数中互为相反数的是（）A．|﹣|和﹣B．|﹣|和﹣C．|﹣|和D．|﹣|和【答案】A4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0【答案】C5．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．若|﹣x|＝2023，则x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或2023【答案】C7．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【答案】B8．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C9．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【答案】A10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C11．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21【答案】C12．求的最小值（）A．12 B．6 C．D．3二．填空题（共8小题）13．化简：|﹣2022|＝2022．【答案】2022．14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是m≤2．【答案】m≤2．15．绝对值小于或等于1的整数有0，1，﹣1．【答案】0，1，﹣1．16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为0或2或﹣2．【答案】0或2或﹣2．17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝2．【答案】2．18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为11．【答案】11．19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为﹣9．【答案】﹣9．20．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为﹣3．【答案】﹣3．三．解答题（共7小题）21．若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．【答案】8或222．已知﹣2的相反数是x，﹣5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x+y+z的相反数．【答案】．23．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．【答案】2b+2c．24．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝0．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝﹣2或0或2．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【答案】（1）0；（2）﹣2或0或2；（3）﹣1．25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝6；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝7或﹣3；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．【答案】（3）x=-2或-1或0或1．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是1；表示﹣2和1两点之间的距离是3；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝8．（5）当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．27．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【答案】解：（1）当x＜-2时，|x+2|+|x-4|=-x-2+4-x=-2x+2；当-2≤x＜4时，|x+2|+|x-4|=x+2+4-x=6；当x≥4时，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2；（2）当x＜-1时，原式=3x+5＜2，当-1≤x≤1时，原式=-5x-3，-8≤-5x-3≤2，当x＞1时，原式=-3x-5＜-8，则|x-1|-4|x+1|的最大值为2．。

北师大版七年级数学上册《绝对值》典型例题(含答案)

《绝对值》典型例题例1求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．87-，91+，0，－1.2 分析首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.187->-，其他数的比较就容易了．解 .2.12.1,00,9191,8787=-==+=- .2.187091->->>+ 说明：利用绝对值只是比较两个负数．例2求下列各数的绝对值：（1）－38；（2）0.15；（3）)0(<a a ；（4）)0(3>b b ；（5）)2(2<-a a ；（6）b a -．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论．解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ；（4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ；（5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ；（6）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=-).();(0);(b a a b b a b a b a b a说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．例3一个数的绝对值是6，求这个数．分析根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±．说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．例4 计算下列各式的值（1）272135-+++-；（2）21354543-+--；（3）71249-⨯-；（4）.21175.0-÷- 分析这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算．解（1）83272135272135=++=-+++-；（2）2162135454321354543=+-=-+--；（3）1057124971249=⨯=-⨯-；（4）.5.021175.021175.0=÷=-÷- 说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题．例5 已知数a 的绝对值大于a ，则在数轴上表示数a 的点应在原点的哪侧？分析确定表示a 的点在原点的哪侧，其关键是确定a 是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定a 是负数．解由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以a 是负数，故表示数a 的点应在原点的左侧．说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值．例6 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：（1）a a =-；（）（2）a a -=-；（）（3）)0(≠=a aa a a；（）（4）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（）（5）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（）分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第(4)小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：当0>a 时，1==a a aa ，而1==a a a a ，a a a a =∴成立；当0<a 时，1-=-=aa a a ，而1-=-=a a a a ，a a a a=∴也成立．这说明0≠a 时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可．解：其中第(2)、(4)、小题不正确，(1)、(3)、(5)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．例7 若0512=-++y x ，则y x +2等于（）．分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数．”利用这一特点可得012≥+x ；05≥-y ．而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0．则012=+x ，21-=x ；05=-y ，5=y ．故452122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=+y x ．说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离．绝对值的这个特性今后会经常用到．几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0．例8 计算)5(13>-+-x x x ．分析：要计算上式的结果，关键要弄清x -3和1-x 的符号，再根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．可求上式的结果，又∵5>x ，故03<-x ，而01>-x ．解：又∵5>x ，∴03<-x ，01>-x ， ∴421313-=-+-=-+-x x x x x ．说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子同，首先应确定代数式的符号．另外，要求出负数的相反数．。

2019年北师大新版七年级上2.3绝对值同步练习含答案解析

2019年北师大新版七年级数学上册同步测试：一、选择题（共25小题）1某地连续四天每天的平均气温分别是：1C、- 1C、0C、A.- 1CB. 0 CC. 1 C D . 2C2.在-1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A. 0 B . - 1 C . 1 D . 23.下列各数中，最大的数是（）A . 3B . 1C . 0D . - 54 .比-1大的数是（）A . - 3B .-十C . 0D . - 15.在下列各数中，最小的数是（）A . 0B . - 1C .D . - 226.下列四个数中，最小的数是（）A . -B . 0 C. - 2 D . 227.下列各数中，最大的是（）A . 0B . 2 C. - 2 D .-2&在数1, 0,- 1,- 2中，最小的数是（）A . 1B . 0 C. - 1 D . - 29.在-2,- 1, 0, 2这四个数中，最大的数是（）A. - 2 B . - 1 C . 0 D . 210 .在1 , 0, 2,- 3这四个数中，最大的数是（）A . 1B . 0C . 2D . - 311.下列四个数中，最小的数是（）1A .-三B. 0 C . - 2 D . 212.在所给的，0,- 1, 3这四个数中，最小的数是（）1A . .B . 0 C. - 1 D . 32.3绝对值，则平均气温中最低的是（13.比较-3, 1 , - 2的大小，下列判断正确的是（）A . - 3v- 2v 1 B. - 2v-3v 1 C . 1v-2v- 3 D . 1 v-3v- 2214•在数：_, 1 , - 3, 0中，最大的数是（）2A 二B 1C - 3D 015•如图，四个有理数在数轴上的对应点M, P, N , Q,若点M, N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）M P V 0A •点MB •点NC •点PD •点Q16•在数-3, - 2, 0, 3中，大小在-1和2之间的数是（）A • - 3B • - 2C • 0D • 317•下列各数中，绝对值最大的数是（）A • 5B • - 3C • 0D • - 218.在-1,- 2, 0, 1四个数中最小的数是（）A • - 1B • - 2C • 0D • 119 •下列各数中，最小的数是（）A •-3B •I - 2|C •(- 3) 2 3D • 2 X 1020在-4, 2，- 1, 3这四个数中, 比-2小的数是（）•A •-4B • 2C •-1D • 321在-4, 0, - 1, 3这四个数中, 最大的数疋（）•A •-4B •0C •-1D • 322•比0大的数是（）3A • - 2B • - ,-C • - 0.5D • 123•判断下列各式的值，何者最大？（）2 2 2 2 2 2 2 2A • 25X 13 - 15 B. 16X 17 - 18 C . 9X 21 - 13 D • 4X 31 - 1224•以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A • - 3CB • 15C C • - 10CD • - 1C25•下列各数中最小的是（）A • - 5B • - 4C • 3D • 4二、填空题（共5小题）26•比较大小：0 _______________ -2 （填“”或=”）.27•在数1, 0, - 1, | - 2|中，最小的数是________________________ 28•比较大小：3 ________________ - 2.（填、”之”或=”）29 .在-1, 0, - 2这三个数中，最小的数是_________________________30.已知二「+ =0，则』■的值为_____________________ .lai lb I lab I2019 年北师大新版七年级数学上册同步测试： 2.3 绝对值参考答案与试题解析一、选择题（共25 小题）1某地连续四天每天的平均气温分别是：1C、- 1C、0C、2 C,则平均气温中最低的是（）A. - 1C B. 0 C C. 1 C D . 2C 【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】根据正数大于一切负数解答．【解答】解：•••1C、- 1C、0C、2 C中气温最低的是-1 C,•••平均气温中最低的是-1 C.故选：A ．【点评】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键．2．在- 1、0、1、2 这四个数中，最小的数是（）A．0 B．- 1 C．1 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0 大于负数，可得答案．【解答】解：-1< 0< 1 V 2,故选：B ．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0 大于负数是解题关键．3．下列各数中，最大的数是（）A．3 B．1 C．0 D．- 5【考点】有理数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：•••- 5< 0< 1 < 3,故最大的数为3，故选：A ．4.比-1大的数是（）A . - 3B .-亠C. 0 D . - 19【考点】有理数大小比较.【专题】常规题型.【分析】根据零大于一切负数，负数之间相比较，绝对值大的反而小.【解答】解：-3、-丄、0、- 1四个数中比-1大的数是0.9故选：C.【点评】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键.5.在下列各数中，最小的数是（）3A. 0 B . - 1 C . D . - 2【考点】有理数大小比较.【分析】根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.【解答】解：-2v- 1v 0「一，2故选：D .【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.6.下列四个数中，最小的数是（）A . - .-B . 0C . - 2D . 2【考点】有理数大小比较.【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题.【解答】解：画一个数轴，将A= - ,：、B=0、C= - 2、D=2标于数轴之上,可得：C ^3 D-- ---- -- ------ 一一-_ I .一一. 一__ ———._号-5 ^4 -3 -1 J 1 ? 4 5•••c点位于数轴最左侧，•••C选项数字最小.【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键.7.下列各数中，最大的是（）A . 0B . 2 C. - 2D .-2【考点】有理数大小比较.【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题.【解答】解：画一个数轴，将A=0、B=2、C= - 2、D=- 一标于数轴之上，2可得：C B =-5~~3~~-i 0 1 5 S 4 5^T D点位于数轴最右侧，••• B选项数字最大.故选：B.【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键.8在数1, 0,- 1,- 2中，最小的数是（）A. 1 B . 0 C. - 1 D . - 2【考点】有理数大小比较.【分析】根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.【解答】解：-2v- 1v 0v 1,故选：D .【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.9.在-2,- 1, 0, 2这四个数中，最大的数是（）A. - 2 B . - 1 C . 0 D . 2【考点】有理数大小比较.【分析】根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.【解答】解：-2v- 1v 0v 2,【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.10.在1 , 0, 2,- 3这四个数中，最大的数是（）A . 1B . 0C . 2D . - 3【考点】有理数大小比较.【分析】根据正数大于 0, 0大于负数，可得答案. 【解答】解：-3v 0v 1 v 2, 故选：C .【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.11 .下列四个数中，最小的数是（）A .-一B . 0C . - 2D . 2【考点】有理数大小比较.2,•最小的数为-2 . 故选：C .【点评】考查有理数的比较；用到的知识点为：负数小于反而小.12 .在所给的一，0,- 1, 3这四个数中，最小的数是（）1A . —B . 0C . - 1D . 3【考点】有理数大小比较.【分析】要解答本题可根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.【解答】解： -1v 0v v 3.故选：C .【分析】有正数，0,负数，较小的数应为负数；在【解答】解：•••在-,.,0, - 2, 2这4个数中，•••- 一，- 2比较即可， 2个负数里，较小的数为绝对值较大的那个数. ,.,-2为负数，-I-, I - 2|=2,2,0,负数小于一切正数；两个负数，绝对值大的【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.13.比较-3，1，- 2的大小，下列判断正确的是（）A . - 3v- 2v 1B . - 2v-3v 1 C. 1 <- 2v- 3 D. 1 V-3 <- 2【考点】有理数大小比较.【分析】本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案. 【解答】解：有理数-3, 1,- 2的中，根据有理数的性质， •••- 3<- 2< 0< 1 . 故选：A .【点评】本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小.214 •在数耳，1,- 3, 0中，最大的数是（）2A . ；B . 1C .- 3D . 0【考点】有理数大小比较.【分析】根据正数〉0 >负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可. 【解答】解：正数〉0 >负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大.2可得 1>_>0>- 3,3 2所以在:.,1,- 3, 0中，最大的数是1 . 故选：B .【点评】此题主要考查了正、负数、 0及正数之间的大小比较.正数〉 0>负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大.15.如图，四个有理数在数轴上的对应点M , P , N , Q ,若点M , N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A .点MB .点NC .点PD .点Q【考点】有理数大小比较.【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可.【解答】解：•••点M , N表示的有理数互为相反数，•••绝对值最小的数的点是P点，故选C.【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置, 注意数形结合思想的运用.16 .在数-3，- 2, 0, 3中，大小在-1和2之间的数是（）A. - 3 B . - 2 C. 0 D . 3【考点】有理数大小比较.【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在-1和2之间，故选：C.【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0,负数都小于0，正数都大于负数,两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.17.下列各数中，绝对值最大的数是（）A . 5B . - 3C . 0D . - 2【考点】有理数大小比较；绝对值.【分析】根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案.【解答】解：|5|=5, | -引=3, |0|=0, | - 2| =2 ,•/ 5> 3>2>0,•绝对值最大的数是5,故选：A .【点评】本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的概念，解决本题的关键是求出各数的绝对值.18 . （2019?随州）在-1,- 2, 0, 1四个数中最小的数是（）A. - 1 B . - 2 C . 0 D . 1【考点】有理数大小比较.【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案. 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得1 >0>- 1>- 2,故选：B ．【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．19．下列各数中，最小的数是( )23A . - 3B . | - 2|C .(- 3)D . 2 X 10 【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：•••| - 2| =2, (- 3) 2=9 , 2X 103=2000,•••- 3v 2v 9v 2000,•••最小的数是-2,故选：A ．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用,注意：正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小．20．在- 4, 2,- 1, 3这四个数中,比- 2小的数是( )A. - 4 B . 2 C. - 1 D . 3【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果,再判定正确选项【解答】解：•••正数和0大于负数，•排除2 和3•- | - 2| =2, | - 1|=1, | - 4|=4,• 4> 2> 1,即卩| - 4| > | - 2| > | - 1| ,•- 4v- 2v- 1故选：A ．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0, 0 大于负数,正数大于负数；两个负数,绝对值大的反而小．21．在- 4, 0,- 1, 3这四个数中,最大的数是( )A．- 4 B．0 C．- 1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】先计算| - 4|=4, | - 1| =1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得- 4 V- 1,再根据正数大于0, 负数小于0得到-4V- 1V 0V 3.【解答】解：•••| - 4| =4, | - 1| =1 ,•••- 4V- 1,•••- 4, 0,- 1, 3这四个数的大小关系为- 4v- 1V 0 V 3.故选D.【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大，这个数越小.22 •比0大的数是（）A. - 2 B .- I： C.- 0.5D . 1【考点】有理数大小比较.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0，据此判断即可.【解答】解：A、B、C都是负数，故A、B、C错误；D、1是正数，故D正确；故选D.【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0是解题关键.23.判断下列各式的值，何者最大？（）A . 25X 132 - 152B . 16X 172 - 182 C. 9x 212- 132 D . 4 X 312- 122【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算.【分析】分别计算出A、B、C、D的结果，即可比较大小.【解答】解：A、25 X 132- 152= （5 X 13 ）2- 155=4000 ;2 2 2 2B、16X 17 - 18 = （4X 17）- 18 =4300;9 9 9 9C、9X 21 - 13 =（3X 21） - 13 =3800；2 “2 2 “2D、4X 31 - 12 = （2X 31）- 12 =3700.故选：B.【点评】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是计算出各式的大小.24.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A . - 3CB . 15C C . - 10C D. - 1C【考点】有理数大小比较.【专题】应用题.【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案.【解答】解：15C>- 1C>- 3C> - 10C,故选：C.【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意负数比较大小，绝对值大的负数反而小.25•下列各数中最小的是（）A. - 5 B . - 4 C. 3 D . 4【考点】有理数大小比较.【分析】禾U用有理数大小的比较方法，比较得出答案即可.【解答】解：•••- 5V- 4V 3V 4,二最小的是-5.故选：A.【点评】此题考查有理数的大小比较，掌握负数小于正数，两个负数绝对值大的反而小比较方法是解决问题的关键.二、填空题（共5小题）26•比较大小：0 > - 2 （填>” “”或=”）.【考点】有理数大小比较.【分析】根据负数都小于0得出即可.【解答】解：0>- 2.故答案为：〉.【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度不大.27.（2019?通辽）在数1 , 0,- 1, | - 2|中，最小的数是-1_.【考点】有理数大小比较.【专题】计算题.【分析】禾U用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可.【解答】解：在数1, 0,- 1,| - 2|=2中，最小的数是-1 .故答案为：-1.【点评】此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键.28•比较大小：3 > - 2.（填'”、或=”）【考点】有理数大小比较.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3>- 2.故答案为：〉.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小.29 .在-1, 0, - 2这三个数中，最小的数是-2 .【考点】有理数大小比较.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2v- 1v 0,所以在-1, 0, - 2这三个数中，最小的数是- 2.故答案为：-2.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小.30.已知一广i=°，则］I的值为一^【考点】绝对值.【专题】压轴题.【分析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可【解答】解：•••a be-! +!=°，'•a、b异号，• abv 0,ab ab-1.28•比较大小：3 > - 2.（填'”、或=”）故答案为：-1.【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出关键. a、b 异号是解题的。

北师大版七年级数学上初一绝对值练习(含例题、基础、培优)

初中数学试卷金戈铁骑整理制作初一七年级绝对值练习（含例题、基础、培优）例题部分一、根据题设条件例1 设化简的结果是（）。

（A）（B）（C）（D）思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解∴应选（B）．归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．二、借助数轴例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．（A）（B）（C）（D）思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．解原式∴应选（C）．归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．三、采用零点分段讨论法例3 化简思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．解令得零点：；令得零点：，把数轴上的数分为三个部分（如图）①当时,∴原式②当时，，∴原式③当时，，∴原式∴归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．3．在各区段内分别考察问题．4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．练习：请用文本例1介绍的方法解答l、2题1．已知a、b、c、d满足且，那么2．若，则有（）。

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专题训练(一) 绝对值的应用
类型1 利用绝对值比较大小
1．比较下面各对数的大小：
(1)－0.1与－0.2；
(2)－45与－56
2．比较下面各对数的大小：
(1)－
821与－|－17
|；
(2)－2 0142 015与－2 0152 016
.
类型2 巧用绝对值的性质求字母的值
3．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．
4．已知|x －2|和|y －3|互为相反数，求x ＋y 的值．
类型3 绝对值在生活中的应用
5．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.若汽车耗油量为0.1 L /km ，这天下午汽车共耗油多少升？
6．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：
1 0.021
(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？
(2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好，哪个同学做的乒乓球质量较差？
(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；
(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．
参考答案
1．(1)因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，
所以－0.1＞－0.2.
(2)因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530
，所以－45>－56
. 2.(1)化简－|－17|＝－17
，这是两个负数比较大小．因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17
，所以－821＜－|－17
|. (2)因为|－2 0142 015|＝2 0142 015，|－2 0152 016|＝2 0152 016，且2 0142 015＜2 0152 016
，所以－2 0142 015＞－2 0152 016
. 3.由|x －3|＋|y －5|＝0，
得x －3＝0，y －5＝0.
解得x ＝3，y ＝5.
所以x ＋y ＝3＋5＝8. 4.根据题意，得|x －2|＋|y －3|＝0.
所以x ＝2，y ＝3.
所以x ＋y ＝5.
5.总耗油量为：0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)．
6.(1)张兵、蔡伟．
(2)蔡伟，李明．
(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．
(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．。