3.1.2 等式的性质-2020-2021学年七年级数学上册课时同步练(人教版)(原卷版)
人教版七年级上册数学第三章 3.1.2 等式的性质 课时练
3.1.2 等式的性质一、选择题1.下列运用等式的性质变形,正确的是 ( )A .若x=y ,则x-5=y+5B .若a=b ,则ac=bcC .若a c =b c ,则2a=3bD .若x=y ,则x a =y a2.已知a=b ,则下列等式不一定成立的是 ( )A .a+1=b+1B .a 5+4=b 5+4C .-4a-1=-1-4bD .1-2a=2b-13.若等式x=y 可以变形为x a =y a ,则有 ( )A .a>0B .a<0C .a ≠0D .a 为任意有理数4.下列方程变形正确的是 ( )A .由3-x=-2得x=3+2B .由3x=-5得x=-35C .由14y=0得y=4D .由4+x=6得x=6+45.下面是小玲同学在一次课堂测试中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是( ) A .由-13x-5=4,得13x=4+5B .由5y-3y+y=9,得(5-3)y=9C .由x+7=26,得x=19D .由-5x=20,得x=-5206.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y 的值为 ( )A .5B .10C .12D .157.已知等式3m=2n+5,则下列等式中不成立的是 ( )A .3m-5=2nB .3m+1=2n+6C.3m+2=2n+2D.3m-10=2n-58.已知2m-1=2n,利用等式的性质比较m,n的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定二、非选择题9.在下列各题的横线上填上适当的数或式子,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果x=3x+2,那么x-=2,根据;x=4,那么x=,根据;(2)如果23(3)如果-2x=2y,那么x=,根据.x=1变形为x=2,其依据是.10.把方程12x=4的过程.11.完成下面解方程3-12解:根据,两边,得x-3=4.3-12x=.于是-12根据,两边,得x=.12.利用等式的性质解下列方程:y=6;(1)8+x=-5; (2)-15(3)-3x+7=1; (4)3x=2x+12.13.当x为何值时,式子5x-3的值为7?14.利用等式的性质解下列方程:(1)-0.3x+7=1;(2)-y 2-3=9;(3)512x-13=14.15.已知关于x 的方程5x-a=x+3的解是x=2,试求5a-4的值.16.已知2x 2-3=5,请你求出x 2+3的值.17.已知“●”“■”“▲”分别表示质量不同的三种物体.如图所示,天平①②保持平衡,如果要使天平③也保持平衡,那么应在天平③的右端放 个“■”.18.能由(a+3)x=b-1得到x=b -1a+3吗?为什么?反之,能由x=b -1a+3得到(a+3)x=b-1吗?为什么?参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.C [解析] A 项,因为-13x-5=4,所以-13x=4+5,故本选项错误;B 项,因为5y-3y+y=9,所以(5-3+1)y=9,故本选项错误;C 项,因为x+7=26,所以x=26-7=19,故本选项正确;D 项,因为-5x=20,所以x=-205=-4,故本选项错误.故选C .6.A7.C8.A二、非选择题9.(1)3x 等式的性质1,两边都减去3x(2)6 等式的性质2,两边都乘32(或除以23) (3)-y 等式的性质2,两边都除以-2或乘-1210.等式的性质211.等式的性质1 都减去3 -3 1 等式的性质2 都乘-2(或都除以-12) -212.解:(1)两边同时减去8,得8+x-8=-5-8.解得x=-13.(2)两边同乘-5,得y=-30.(3)两边同时减去7,得-3x+7-7=1-7.化简,得-3x=-6.两边同除以-3,得x=2.(4)两边同时减去2x ,得3x-2x=2x+12-2x.解得x=12.13.解:由题意,得5x-3=7.两边同时加上3,得5x=10.两边同时除以5,得x=2.14.(1)x=20 (2)y=-24 (3)x=7515.解:因为关于x的方程5x-a=x+3的解是x=2,所以5×2-a=2+3,解得a=5.所以5a-4=5×5-4=21.16.解:由2x2-3=5,得2x2=5+3,x2=4,所以x2+3=4+3=7.17.5[解析] 设“●”“■”“▲”分别为x,y,z.由题图可知2x=y+z①,x+y=z②,②两边都加上y,得x+2y=y+z③,由①③,得2x=x+2y,所以x=2y④,将④代入②得z=3y.因为x+z=2y+3y=5y,所以“?”处应放5个“■”..18.解:不能由(a+3)x=b-1得到x=b-1a+3理由:当a=-3时,a+3=0.因为0不能做除数,.所以由(a+3)x=b-1不能得到x=b-1a+3得到(a+3)x=b-1,能由x=b-1a+3可知a+3≠0,根据等式的性质2.在等式两边同乘(a+3),得(a+3)x=b-1.理由:由x=b-1a+3。
3.1.2等式的性质 同步课时训练-2021-2022学年人教版七年级数学上册 (含答案)
同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)3.1.2等式的性质一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题） 1．（2020·广东七年级期末）下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）A ．由02x=，得2x = B ．由14x -=，得5x = C ．由23a =，得23a =D ．由a b =，得a b c c= 2．（2020·广州市越秀区育才实验学校七年级期中）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则a bc c= B ．若a ＝b ，则ac ＝bc C ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝b D ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣33．（2020·广州外国语学校附属学校七年级期末）下列各项中，叙述正确的是( ) A ．若mx=nx ，则m=n B ．若|x|-x=0，则x=0C ．若mx=nx ，则-m=-nD ．若m=n ，则2019-mx=2019-nx4．（2020·广东七年级期末）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A ．若a b -=-，则a b = B ．若a bc c=，则a b = C ．若ac bc =，则a b =D ．若22(1)(1)m a m b +=+，则a b =5．（2019·广东七年级期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0C ．由102y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74x =- 6．（2019·汕头市金平区金园实验中学七年级期中）如果x y =，那么下列等式不一定成立的是A ．+=+x a y aB ．x a y a -=-C ．ax ay =D ．x ya a= 7．（2020·江门市第二中学七年级月考）下列说法正确的是（ ） A ．若ac =bc，则a=b B ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b D ．若a 2=b 2，则a=b8．（2018·广东七年级期中）下列等式变形中不正确的是( ) A ．若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5 B ．若x ya a=，则x ＝y C ．若－3x ＝－3y ，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y9．（2020·珠海市唐家中学七年级期末）已知等式3=25a b +，则下列等式中不一定成立的是（ ） A ．352a b -=B ．3126a b +=+C ．325ac bc =+D ．2533a b =+ 10．（2020·广东七年级期末）下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由5 x =3，得x = 53；①由a =b ，得﹣a =﹣b ；①由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；①由m =n ，得mn=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分.共18分）11．（2020·广州大学附属中学七年级期中）已知2a -3b=-3,则4a -6b+5=_____12．（2019·鹤山市纪元中学七年级期末）若2a ﹣b=5，a ﹣2b=4，则a ﹣b 的值为________. 13．（2020·广东七年级期末）将方程2x +3y =6写成用含x 的代数式表示y ，则y =________.14．（2018·全国七年级课时练习）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是_____．15．（2020·广东七年级期末）阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：111(15)(7)523x x +=-- 解：去分母得：6（x+15）=15-10（x -7）① 6x+90=15-10x+70① 16x=-5① x=-516① 请回答下列问题：(1)得到①式的依据是________； (2)得到①式的依据是________； (3)得到①式的依据是________； (4)得到①式的依据是________.16．（第5讲一元一次方程（测）-2021年中考数学一轮复习讲练测（北京））小莉用下面的框图表示解方程31363x x+-=的流程：其中步骤①①①的变形依据相同，这三步的变形依据是__________．三、解答题17．（2019·全国七年级单元测试）利用等式的性质解下列方程： （1）4311x +=；（2）5632y y -=+； （3）4521963y -=；（4）895y y -=-.18．（2019·全国七年级单元测试）不论x 取何值，等式2ax ＋b ＝4x －3总成立，求a ＋b 的值．19．（2020·全国七年级课时练习）老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立． （1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？20．（2020·全国七年级课时练习）某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本．若设这个班有x 名学生．（1）根据题意列出关于x 的方程；（2）你能根据等式的性质求出这个方程的解吗？21．（2020·全国七年级课时练习）已知当2x =-时，代数式21ax bx ++的值为6，利用等式的性质求代数式84a b -+的值.22．（2019·全国七年级课时练习）已知53153a b b a --=-，利用等式的基本性质比较a ，b 的大小.参考答案1．B【思路点拨】利用等式的基本性质判断即可． 【详细解答】解：A 、由02x=，得x=0，不符合题意； B 、由x -1=4，得x=5，符合题意； C 、由2a=3，得a=32，不符合题意； D 、由a=b ，c≠0，得a bc c=，不符合题意； 故选：B ．【方法总结】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 2．A【思路点拨】通过等式的基本性质判断即可； 【详细解答】解：①若a ＝b ，只有c≠0时，a bc c=成立， ①选项A 符合题意； ①若a ＝b ，则ac ＝bc ， ①选项B 不符合题意；①若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝b ， ①选项C 不符合题意； ①若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3， ①选项D 不符合题意． 故选：A ．【方法总结】本题主要考查了等式的基本性质，准确计算是解题的关键． 3．D【思路点拨】本题需要逐一分析A 、B 、C 、D 选项，可用排除法做本题.对于选项A ，当x=0时，等式成立，但m ＝n 不一定成立；对于选项B ，x 可以为任意一个非负数；对于选项C ，当x=−1时该等式才成立，而当x=0时，-m 不一定等于-n ；故此可用排除法得出本题选D.【详细解答】解：A 、由 mx=nx 变形为m=n ，当x ＝0时，m ＝n 不一定成立，故本选项错误； B 、|x|−x ＝0，则x 为非负数，故本选项错误；C 、由 mx=nx 变形为-m=-n ，x=−1时该等式才成立，而当x=0时，-m 不一定等于-n ，故本选项错误；D 、在等式m ＝n 的两边同时乘以−x ，然后加上2019，等式仍成立，即 2019-mx=2019-nx ，故本选项正确． 故答案为：D.【方法总结】本题关键在于“若mx=nx ，当x=0时，m 、n 取任意数都成立”，理解这一点，A 、C 、D 选项均可得解. 4．C【详细解答】A 选项：等式-a =-b 两边同时乘以(-1)，得()()()()11a b -⋅-=-⋅-，即a =b . 故A 选项正确.B 选项：等式a b c c=两边同时乘以c ，得a bc c c c ⋅=⋅，即a =b . 故B 选项正确.C 选项：当c ≠0时，等式ac =bc 两边同时除以c ，得ac bc c c=，即a =b ；当c =0时，根据等式的性质不能进行类似的变形. 故C 选项错误.D 选项：因为20m ≥，所以m 2+1>0，故m 2+1≠0. 因此，等式(m 2+1)a =(m 2+1)b 两边同时除以(m 2+1)，得()()22221111mam bm m ++=++，即a =b . 故D 选项正确.故本题应选C. 点睛：本题考查了等式的性质. 这类型题目的重要考点和易错点均是对等式两侧进行相应的除法运算时除数不能为零. 如果遇到字母，就应当按照字母的相关取值进行分情况讨论. 另外，等式的性质是进行等式变形的重要依据，也是解方程的重要基础，需要熟练掌握和运用. 5．B 【解析】【思路点拨】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【详细解答】A.3+x=5，等式两边同时减去3得：x=5-3，A 项错误， B.3x -（1+x ）=0，去括号得：3x -1-x=0，B 项正确，C.12y=0，等式两边同时乘以2得：y=0，C 项错误， D.7x=-4，等式两边同时除以7得：x=-47，D 项错误，故选：B ．【方法总结】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键． 6．D 【解析】试题解析：A. 等式x =y 的两边同时加上a ，该等式仍然成立；故本选项正确； B. 等式x =y 的两边同时减去a ，该等式仍然成立；故本选项正确； C. 等式x =y 的两边同时乘以a ，该等式仍然成立；故本选项正确； D. 当a =0时，,x ya a无意义；故本选项错误； 故选D. 7．A【思路点拨】按照分式和整式的性质解答即可．【详细解答】解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ； B ．若-x=4y ，则x=-8y ；C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ⨯=⨯，但是a 不一定等于b ；D ．a 和b 可以互为相反数. 故选 ：A【方法总结】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键． 8．D【思路点拨】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．【详细解答】A 、等式两边都加5，故A 正确； B 、等式两边都乘以a ，故B 正确； C 、两边都除以-3，故C 正确； D 、m=0时，故D 错误； 故选D ．【方法总结】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式． 9．C【思路点拨】根据等式的性质进行逐一判断即可．【详细解答】解：A ．若3=25a b +，根据等式的性质，等式左右两边同时减去5，则3a -5=2b ，故A 选项成立，不符合题意；B ．若3=25a b +，根据等式的性质，等式左右两边同时加上1，则3a+1=2b+6，故B 选项成立，不符合题意；C ．若3=25a b +，根据等式的性质，等式左右两边同时乘以c ，则3ac=2bc+5c ，故C 选项不一定成立，符合题意；D ．若3=25a b +，根据等式的性质，等式左右两边同时除以3，则2533a b =+，故D 选项成立，不符合题意． 故选：C ．【方法总结】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质． 10．B 【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误； ①若a=b ，则-a=-b ， 故本选项正确； ①-x -3=0，则-x=3， 故本选项正确； ①若m=n≠0时，则nm=1， 故本选项错误． 故选B.11．-1【思路点拨】首先根据题目入手，要求解4a -6b ，所以将等式的两边同时乘以2可得4a -6b ，代入即可． 【详细解答】根据等式的性质可得4a -6b =-6 所以4a -6b +5=-6+5=-1.【方法总结】本题主要考查等式的性质，关键在于构造计算的式子． 12．3． 【解析】试题分析：把这两个方程相加可得3a -3b=9，两边同时除以3可得a -b=3． 考点：整体思想． 13．6−2x 3(或2−23x )【思路点拨】将x看做已知数求出y即可．【详细解答】解：方程2x+3y=6，解得：y=6−2x3=2−23x．故答案为6−2x3(或2−23x）14．5【思路点拨】根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2018次输出的结果了.【详细解答】由题意可得：第1次输出的结果为：1 125255⨯=；第2次输出的结果为：12555⨯=；第3次输出的结果为：1515⨯=；第4次输出的结果为；145+=；第5次输出的结果为：1515⨯=；…….由此可知，从第2次输出开始，输出结果是按“5、1”的顺序循环出现的，①(2181)210081--÷=，①第2018次输出的结果为：5.故答案为：5.【方法总结】“读懂题意，按题中所给运算程序进行计算，并由此找到输出结果出现的规律是：从第二次输出开始，输出结果是按‘5、1’的顺序循环出现的”是解答本题的关键.15．（1）等式性质2;（2）乘法分配律;（3）等式性质1;（4）等式性质2.【解析】【思路点拨】在解一元一次方程时，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；移项要变号．【详细解答】（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．（2）得到①式的依据是乘法分配律．（3）得到①式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．（4）得到①式的依据是等式性质2．【方法总结】本题考查了等式的性质，灵活运用等式的性质解方程，用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．16．等式的性质【思路点拨】根据等式的性质解答即可.【详细解答】解：步骤①①①的变形依据相同，这三步的变形依据是等式的性质，故答案为：等式的性质．【方法总结】本题主要考查一元一次方程，解题的关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解答.17．（1）x=73；（2）y=4；（3）458y=；（4）y=-3．【解析】【思路点拨】（1）利用等式的性质1变形为：3x=7，然后利用等式的性质2得到x=73；（2）利用等式的性质1得到：2y＝8，然后利用等式的性质2可得到y=4；（3）利用等式的性质1得到4592y=，然后利用等式的性质2可得到458y=；（4）利用等式的性质1得到-3y=9，然后利用等式的性质2可得到y=-3．【详细解答】（1）等式两边同时减4得：3x=7，等式两边同时除以3得x=73；（2）等式两边同时减3y再加6得：2y＝8，等式两边同时除以2得y=4；（3）等式两边同时加56得：4592y=，等式两边同时乘以94得458y=；（4）等式两边同时加上5y得：-3y=9，等式两边同时除以-3得y=-3．【方法总结】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．18．-1.【解析】【思路点拨】根据等式总是成立的条件可知，当x取特殊值0或1时等式都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．【详细解答】解：①不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，①当x＝0时，b＝－3；当x＝1时，a＝2，即a ＝2，b ＝－3，①a ＋b ＝2＋(－3)＝－1.【方法总结】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.19．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4x =【思路点拨】（1）根据等式的性质进行判断即可．（2）利用代入法求解即可．【详细解答】（1）王聪的说法不正确．理由：两边除以(3)a +不符合等式的性质2，因为当30a +=时，x 为任意实数．刘敏的说法正确．理由：因为当30a +=时，x 为任意实数，所以当4x ≠时，这个等式也可能成立．（2）将2a =代入，得(23)4(23)x +=+，解得4x =．【方法总结】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键． 20．（1）3x+21=4x -27；（2）x=48．【思路点拨】(1)根据“捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本”可列方程；(2)根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得．【详细解答】解：(1)若设这个班有x 名学生，根据题意得：3x+21=4x -27.(2)方程的两边都减去(4x+21)，得3x+21-(4x+21)=4x -27-(4x+21)，即3x -4x=-27-21.化简，得：-x=-48，方程两边同乘以-1，得x=48．故答案为48．【方法总结】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是依据题意得到相等关系． 21．-10【思路点拨】将x=-2代入代数式使其值为6，可得出4a -2b 的值，再将求84a b -+变形成含4a -2b 的形式进行计算.【详细解答】因为当x=-2时，21ax bx ++=4a -2b+1=6,所以4a -2b=5,所以84a b -+=-2(4a -2b)=-10.【方法总结】考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．22．a b >【解析】【思路点拨】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．【详细解答】方程两边同时加351a b -+，得53135153351a b a b b a a b --+-+=-+-+，方程两边分别合并同类项，得881a b -=，即8()1a b -=，方程两边同时除以8，得108a b -=>， 所以a b >.【方法总结】本题主要考查了等式的性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．。
人教版七年级上册数学3.1.2《等式的性质》同步练习
第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质【知识点1】 等式的性质(1)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．(2)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【典例1】下列方程的变形，符合等式性质的是( )A ．由x ＋2＝4，得x ＝4－2B ．由x －3＝5，得x ＝5－3C ．由43x ＝0，得x ＝2D ．－3x ＝12，得x ＝－32分析：A 项等式的两边都减2，符合等式的性质1；B 项左边加3，右边减3；C 项左边乘34，右边加2；D 项左边除以－3，右边乘－3.故B 、C 、D 三项不符合等式的性质．答案：A【知识点2】 利用等式的性质解方程ax ＋b ＝c(a≠0)的步骤(1)方程两边同时减去b ，得ax ＝c －b (利用等式性质1)．(2)方程两边同时除以a ，得x ＝c －b a(利用等式性质2)． (3)检验：将求出的方程的解代入原方程，验证左右两边是否相等．【典例2】利用等式的性质解方程：3x －6＝－31－2x .分析：利用等式的性质解方程即可．解：方程两边都加(2x ＋6)，得5x ＝－25.方程两边都除以5，得x ＝－5.将x ＝－5代入方程，则左边＝－21，右边＝－21，左边＝右边，所以x ＝－5是原方程的解．1．下列运用等式的性质进行变形中，不正确的是( )A ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －cB ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋cC ．如果a ＝b ，那么a c ＝b cD ．如果a ＝b ，那么ac ＝bc 2．【2017·浙江杭州中考】设x 、y 、c 是实数，( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 3．已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中不一定成立的是( )A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6C．3ac＝2bc＋5 D．a＝23b＋534．下列方程求解正确的是()A．3x＝－2的解是x＝－23B．2x＋3＝x－2的解是x＝1C．3x＝5x－1的解是x＝－12D．3x4＝3的解是x＝35．设“”“”“”分别表示三种不同的物体(如图)，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为()A．5 B．4 C．3 D．26．在等式3a＝2a＋1的两边都加－2a得__________.7．在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是___. 8．若x＝1是方程a(x－2)＝a＋2x的解，则a＝__________.9．一杯可乐售价为1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐可获得一张奖券，设三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券是__________元．10．利用等式的性质解下列一元一次方程：(1)－x－12＝25； (2)－10y＋8＝3y－5.11．在解方程3x－3＝2x－3时，甲同学进行了如下计算：解：3x－3＋3＝2x－3＋3，即3x＝2x.方程两边同时除以x，得3＝2，所以本方程无解．此同学的做法对不对？如果对，请说明依据；如果不对，请说明原因并进行改正．。
3.1.2 等式的性质-2020-2021学年七年级数学上册课时同步练(人教版)(解析版)
第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质一、选择题：1.（2020-2021·吉林·期末试卷）如果x＝−1是关于x的方程x+2k−3＝0的解，则k的值是（）A.−1B.1C.−2D.2【答案】D【解答】∵ x＝−1是关于x的方程x+2k−3＝0的解，∵ −1+2k−3＝0，解得，k＝2，2.（2020-2021·湖北·月考试卷）下列说法不正确的是()A.如果a=b，那么a−c=b−cB.如果ac=bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac=bcD.如果ac =bc，那么a=b【答案】B【解答】解：A，根据等式性质1，a=b两边都减c，即可得到a−c=b−c，故本选项正确；B，根据等式性质2，当c≠0时，a=b两边同时除以c，即可得到a=b，故本选项错误；C，根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc，故本选项正确；D，根据等式性质2，因为c在分母上，所以c≠0，ac =bc两边都乘以c，即可得到a=b，故本选项正确.故选B．3.（2020-2021·湖南·月考试卷）设x，y，c是有理数，下列说法正确的是()A.若x=y，则x+c=y−cB.若x=y，则xc=ycC.若x=y，则xc =ycD.若x2c=y3c，则2x=3y【解答】解：A，若x=y，则x+c=y+c，故选项错误；B，若x=y，则xc=yc，故选项正确；C，若x=y，且c≠0，则xc =yc，故选项错误；D，若x2c=y3c，则3x=2y，故选项错误.故选B.4.（2020-2021·广西·月考试卷）如果x=2是方程12x+a=−1的根，那么a的值是() A.0 B.2 C.−2 D.−6【答案】C【解答】解：∵ x=2是方程12x+a=−1的根，∵ 代入得：12×2+a=−1，∵ a=−2.故选C.5.（2019-2020·河南·月考试卷）张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将他们放在天平上保持平衡，如图所示，则个小铁球的重量等于（）A.个正方体的重量B.个正方体的重量C.个圆柱的重量D.个圆柱的重量【答案】B【解答】解：一个球等于四个圆柱，一个圆柱等于=34个正方体，一个球等于三个正方体，三个球等于94个圆柱，三个球等于9个正方体．故选：B．6.（2019-2020·河南·月考试卷）下列方程的变形正确的有（）∵，变形为；∵，变形为∵，变形为∵，变形为A.∵∵B.∵∵C.∵∵∵D.∵∵∵【解答】解：∵3x−6=0，两边都除以3变形为x−2=0，正确；∵x+5=3−3x，移项、合并同类项可变形为4x−2，错误；x=2 ，两边都乘以5可变形为3x=10________，正确；∵35∵4x=−2，两边都除以4可变形为w=−1，错误；故选：A．27.（2020·单元测试）设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解答】设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，根据题意得：2x＝y+z，x+y＝z，2x＝y+x+y，即x＝2y，x+y＝2y+y＝3y，即“？”处应该放“■”的个数为3，8.（2020·同步练习）下面的框图表示小明解方程3(x−1)＝5+x的流程，其中，步骤∵的依据是（）A.等式性质1B.等式性质2C.去括号法则D.乘法分配律【答案】B【解答】下面的框图表示小明解方程3(x−1)＝5+x的流程，其中，步骤∵的依据是等式性质2，二、填空题：9.（2019-2020·吉林·期中试卷）若a＝b，则a−c＝________．【答案】b−c【解答】若a＝b，则a−c＝b−c，10.（2019-2020·江苏·期中试卷）已知2x−3y+1＝0且m−6x+9y＝4，则m的值为________．【答案】1【解答】∵ 2x−3y+1＝0，∵ 2x−3y＝−1，∵ −6x+9y＝3，∵ m−6x+9y＝4，即为m+3＝4，∵ m＝1，11.（2019-2020·黑龙江·期中试卷）如果3x−2＝4，那么x＝________．【答案】2【解答】方程移项合并得：3x＝6，解得：x＝2，12.（2019-2020·广东·期末试卷）若ab =23，则a+bb=________．【答案】53【解答】根据等式的性质：两边都加1，ab +1=23+1，则a+bb=53，13.（2020·同步练习）阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：15(x+15)=12−13(x−7)解：去分母得：6(x+15)＝15−10(x−7)…∵6x+90＝15−10x+70…∵16x＝−5…∵x=−516⋯∵请回答下列问题：（1）得到∵式的依据是________；（2）得到∵式的依据是________；（3）得到∵式的依据是________；（4）得到∵式的依据是________．【答案】等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．乘法分配律等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．14.（2018-2019·北京·期末试卷）小邱认为，若ac＝bc，则a＝b．你认为小邱的观点正确吗？________（填“是”或“否”），并写出你的理由：________．【答案】否,当c＝0时，a可以不等于b【解答】若ac＝bc，则a＝b不一定成立，即小邱的观点不正确．理由：当c＝0时，a可以不等于b，三、解答题：15.（2019·四川·同步练习）已知4m+2n−5＝m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m>n （填“>”，“<”或“＝”）．【答案】>【解答】等式的两边都减去(m+5n−5)，得3m−3n＝5，等式的两边都除以3，得m−n=53∵ m>n．16.（2013·同步练习）利用等式性质解方程：（1）5x−2=−7x+8；（2）3x+1=x+9；（3）−a2−3=5．【答案】解：（1）移项合并得：12x=10，解得：x=56；（2）移项合并得：2x=8，解得：x=4；（3）去分母得：−a−6=10，解得：a=−16．17.（2013·同步练习）已知5x2−5x−3=7，利用等式的性质，求x2−x的值．【答案】解：5x2−5x−3=7，根据等式的性质1，两边同时+3得：5x2−5x−3+3=7+3，即：5x2−5x=10，根据等式的性质2，两边同时除以5得：5x 2−5x5=105，即：x2−x=2．1.（2006·福建·中考真卷）一元一次方程2x−8=0的解是x=________．【答案】4【解答】解：方程2x−8=0，移项得：2x=8，系数化为1得：x=4．故填：4．2.（2017·甘肃·中考真卷）已知2x=3y(y≠0)，则下列结论成立的是()A.xy =32B.x3=2yC.xy=23D.x2=y3【答案】A【解答】解：A，两边都除以2y，得xy =32，故A符合题意；B，两边除以不同的整式，故B不符合题意；C，两边都除以2y，得xy =32，故C不符合题意；D，两边除以不同的整式，故D不符合题意.故选A.。
人教版七年级数学上册同步提高课时练习3-1-2 等式的性质【含答案】
人教版七年级数学上册同步提高课时练习3.1.2：等式的性质一、单选题1．已知2x =3y (y≠0)，则下面结论成立的是（ ）A ．32x y =B ．23x y= C ．23x y = D ．23xy = 2．设x ，y ，c 是实数，下列说法正确的是（ ）A ．若x =y ，则xc =ycB ．若x =y ，则x +c =y ﹣cC ．若x =y ，则=x y c cD ．若2c 3x y c=，则2x =3y 3．把方程1x 12=变形为x=2，其依据是（ ） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质14．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量．A ．12B ．16C ．20D ．245．下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a=b ，得到1-a=1-bB ．由22a b =，得到a=bC ．由a=b ，得到ac=bcD ．由ac=bc ，得到a=b6．等式2x ﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（ ）A ．等式性质1B ．等式性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律7．下列各式①2143x -；②()0y z y z x x x x++=≠；③ x 2-5x=2x ；④-6+4=-2； ⑤3m>1中，等式有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．运用等式性质进行的变形, 不正确．．．的是 ( ) A ．如果a=b ，那么a -c=b -c B ．如果a=b ，那么a+c=b+cC ．如果a=b ，那么a b c c =D ．如果a=b ，那么ac=bc9．下列说法中，正确的个数有（ ）①若mx=my ，则mx -my=0 ②若mx=my ，则x=y③若mx=my ，则mx+my=2my ④若x=y ，则mx=myA ．2个B ．3个C ．4个D ．1个10．已知0x y -=，下列等式不成立的是（ ）A ．x =yB ．3x =3yC ．x =y +1D ．22x y = 11．在方程2x －3y ＝6中，用含有x 的代数式表示y ，得( )A ．y ＝23x －6 B ．y ＝－23x －6 C ．y ＝23x －2 D ．y ＝－23x ＋2 12．下列等式变形：①如果4a=5b ，则54a b =；②如果54a b =，则4a=5b ；③如果x=y ，那么x y a a =；④如果x y a a=，则x=y ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④13．下列说法错误的是（ ）A ．若a b =，则33ac bc -=-B ．若5x =，则25x x =C ．若a b =，则2211a b c c =++D ．若()()11a x b x -=-，则a b =14．下列由已知得出的结论，不正确的是（ ）A ．已知m n =，则ma na =B ．已知m n a a =，则m n =C ．已知m n =，则22m a n a +=+D ．已知ma na =，则m n =15．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）A ．4y -1=5y +2→y =-3B ．2y =4→y =4-2C ．0.5y =-2→y =2×（-2）D ．113-y =y →3-y =3y16．下列变形正确的是（ ）A ．由3921x +=，得3219x =+B ．由125x -=，得110x -=C ．由105x -=，得15x =D ．由747x +=，得41x +=17．下列各式变形正确的是（ ）A ．由1233x y -=得2x y =B ．由3222x x -=+得 4x =C ．由233x x -=得3x =D ．由357x -=得375x =- 18．下列是等式2113x x --=的变形，其中根据等式的性质2变形的是( ) A ．2113x x -=+ B ．2113x x --= C ．21123x x --= D ．2x －1－3＝3x二、填空题19．将方程2x +3y =6写成用含x 的代数式表示y ，则y =________.20．（1）如果33a b +=+，那么a =________；（2）如果32a b -=-，那么a =________.21．在等式452y y =-的两边同时______ ，得到425y y +=，这是根据______ ．22．在公式s=-12ah 中，已知a ，s ，则h=_______． 23．等式的基本性质用字母表示为：（1）如果a b =，那么a c ±___________b c ±；（2）如果a b =，那么ac _________bc ；（3）如果a b =（0c ≠），那么a c___________b c . 24．将方程4x －5＝7的两边_________，得到4x ＝12，这是根据__________；再将等式两边都_______，得到x ＝3，这是根据_______________．25．(1)已知等式x －3＝5，两边同时________，得x ＝________，根据是________；(2)已知等式4x ＝3x ＋7，两边同时________，得x ＝________，根据是________；(3)已知等式1132x =-，两边同时________，得x ＝________，根据是________．26．用“●”“■”“■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．27．如果在等式10(x ＋3)＝3(x ＋3)的两边同除以(x ＋3)就会得到10＝3．我们知道10≠3，那么由此可以猜测x ＋3＝________．28．在方程431=-x 的两边同时_________，得x =___________. 29．（1）如果33x y -=，那么x =_________；（2）如果2m n =，那么3m =___________. 30．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝___________；(2)已知x －2y ＝1，则y ＝__________；(3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝________；(4)已知2(3y －7)＝5x －4，则x ＝________．31．如果等式x ＝y 可变形为=x ya a ，那么a 必须满足____________．32．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a b c c =；④由23a b c c =，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____．33．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果105x y -=，那么x ＝__________，根据____________________； (2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝_________，根据____________________；(3)如果x ＝3x ＋2，那么x －_______＝2，根据____________________．34．(1)若5a ＋8b ＝3b ＋10，则a ＋b ＝________；(2)若11233a b +=，则a －b ＝________； (3)若2015y x=，则xy ＝________．三、解答题35．利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x.36．利用等式的性质解方程并检验：2−14x =3． 37．利用等式的基本性质解方程：(1)8＋x ＝－5；(2)3x －4＝11.38．老师在黑板上写了一个等式：(a ＋3)x ＝4(a ＋3)．王聪说x ＝4，刘敏说不一定，当x ≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．39．不论x 取何值，等式2ax ＋b ＝4x －3总成立，求a ＋b 的值．40．已知53153a b b a --=-，利用等式的基本性质比较a ，b 的大小.41．若4m ＋2n ＝m ＋5n ，你能根据等式的性质比较m 与n 的大小吗？42．已知3n －2m －1＝3m －2n ，运用等式的性质，试比较m 与n 的大小．43．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定a b ad bc c d =-，如121423234=⨯-⨯=-．若2234x -=--，你能根据等式的性质求出x 的值吗？44．利用等式的性质解下列方程：(1)x －1＝3；(2)－5x ＝15；(3)5x ＋4＝－24；(4)0.2x －0.5＝0.7；(5)2x －1＝4x ＋3；(6)4－3x ＝2x －1.45．根据题意列方程，并用等式的性质解方程：(1)李江买了8个莲蓬，付了50元钱，找回了38元钱，则每个莲蓬的价格为多少元？(2)甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲工厂每天用15吨，乙工厂每天用9吨，多少天后两个工厂剩下的原料一样多？答案1．A【详解】A 、两边都除以2y ，得32x y =，故A 符合题意； B 、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C 、两边都除以2y ，得32x y =，故C 不符合题意； D 、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；故选A ．2．A【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】解：A 、若x=y ，则xc=yc ，正确；B 、当0c ≠时，等式不成立，故B 错误；C 、当0c 时，等式不成立，故C 错误；D 、若2c 3x y c=，则3x=2y ，故D 错误； 故选：A.【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3．B 【详解】解：根据等式的基本性质，把方程1x 12=变形为x=2， 其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立．故选B ．4．C【详解】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体. 故选C.【点评】等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.5．D【详解】A 选项正确，由a =b 等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a =1﹣b ；B 选项正确，由 22a b =等式左右两边同时乘以2得到a =b ；C 选项正确，由a =b 等式左右两边同时乘以c 得到ac =bc ；D 选项错误，当c =0时，a 可能不等于b .故选D.【点评】由ac =bc 不能得到a =b .6．B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【详解】2x−y ＝10，在等式的两边同时乘以−2得：−4x ＋2y ＝−20，故根据等式的基本性质2．故选：B ．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．B【分析】根据等式的定义逐项判断即可.【详解】①2143x -中不含等号，故错误； ②()0y z y z x x x x++=≠中含等号，故正确； ③ x 2-5x=2x 中含等号，故正确；④-6+4=-2中含等号，故正确；⑤3m>1中不含等号，故错误.故选：B.【点评】此题考查了等式的定义：含有等号的式子叫做等式.熟练掌握等式的定义是解此题的关键. 8．C根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．详解：A 、根据等式性质1，a ＝b 两边都减c ，即可得到a−c ＝b−c ，故本选项正确；B 、根据等式性质1，a ＝b 两边都加c ，即可得到a ＋c ＝b ＋c ，故本选项正确；C 、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；D 、根据等式性质2，a ＝b 两边都乘以c ，即可得到ac ＝bc ，故本选项正确.故选C ．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．B【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；②根据等式性质2，需加条件m≠0；③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，①③④正确；故选B．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．10．C【详解】分析：根据等式的基本性质解答即可．详解：A．两边都加y，故A正确；B．两边都加y，两边都乘以3，故B正确；C．左边加y，右边加（y+1），故C错误；D．两边都加y，两边都除以2，故D正确．故选C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．．11．C解：方程两边同时减去2x得：-3y=6-2x；方程两边同时除以-3得：y=13（2x-6）=223x-．故选C．12．B【分析】根据等式的性质即等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，对每一项分别进行分析，即可得出答案．【详解】①如果4a=5b，当b≠0时，54ab=，故本选项错误；②如果54ab=，则4a=5b，故本选项正确；③如果x=y，那么a≠0时，x ya a=，故本选项错误；④如果x y a a=，则x =y ，故本选项正确. 故选:B. 【点评】考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.13．D解：A ．a =b ，两边都乘以c ，再减去3得，ac ﹣3=bc ﹣3正确，故本选项错误；B ．x =5，两边都乘以x 得，x 2=5x 正确，故本选项错误；C ．两边都除以c 2+1≠0，正确，故本选项错误；D ．两边都除以x ，再加上1，x 不能保证不等于0，所以，错误，故本选项正确．故选D ．14．D等式性质2的灵活运用，等式两边同除以一个不为零的数等式不变，D 未考虑a=0的情况故，故D 不正确 15．B【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】A 、根据等式性质1，4y -1=5y+2两边都减去4y -2，即可得到y=-3，变形正确，故不符合题意； B 、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y=4÷2，变形错误，故符合题意；C 、根据等式性质2，0.5y=-2两边都乘以2，即可得到y=2×（-2），变形正确，故不符合题意；D 、根据等式性质2，1-13y=y 两边都乘以3，即可得到3-y=3y ，变形正确，故不符合题意， 故选B ．【点评】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．16．C解：A ．根据等式性质1，3x +9=21两边都减去9，即可得到3x =21﹣9，故本选项错误；B ．根据等式性质2，125x -=两边都乘以5，即可得到x ﹣5=10，故本选项错误； C ．根据等式性质1，105x -=两边都加1，即可得到15x =，正确； D ．根据等式性质2，7x +4=7两边都除以7，即可得到x +47=1，故本选项错误． 故选C ．17．B【分析】A 同时乘3，再移项即可，B 移项化简即可，C 移项化简即可，D 移项即可.【详解】A 、得x=-2y ，错误；B 、正确；C 、x=-3，错误；D 、3x=7+5，错误，所以答案选择B 项.【点评】本题考察了等式的移项和化简，熟练掌握是解决本题的关键.18．D根据等式的性质2进行变形，方程两边同时乘以3，得：2x -1-3=3x ，故选D.19．6鈭?x 3(或)【分析】将x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程2x+3y=6，解得：y=6鈭?x 3=．故答案为6鈭?x 3(或） 20．b b+1【分析】（1）根据等式性质1把等式两边都减去，3即可得到a ＝b ；（2）根据等式性质1把等式两边都加上3，即可得到a=b+1.【详解】（1）■33a b +=+，■3333a b +-=+-，即a ＝b ；故a ＝b ；（2）■32a b -=-，■3323a b -+=-+，即a=b+1；故a=b+1.【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．21．加上2y ； 在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式【详解】分析：根据等式的性质即在等式的两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式进行解答即可．详解：在等式4y =5﹣2y 的两边同时加上2y ，得到4y +2y =5，这是根据：在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．故答案为加上2y ，在等式的两边同时加上同一个数（或同一个式子），所得结果仍是等式．【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．22．-2s a【分析】根据等式的性质变形即可.【详解】s=-12ah ， 2s=-ah ，h=-2s a. 【点评】考查了等式的基本性质:等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．23．= = =【分析】（1）根据等式的性质1即可解答；（2）根据等式的性质2即可解答；（3）根据等式的性质2即可解答.【详解】（1）如果a b =，那么a c ±=b c ±；（2）如果a b =，那么ac =bc ；（3）如果a b =（0c ≠），那么a c =b c. 故（1）=，（2）=，（3）=【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．24．加上5 等式的基本性质1 除以4 等式的基本性质2【详解】根据等式的基本性质1，方程的两边同加上5，可得4x=12；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以4，即可得x=3，所以加上5，等式的基本性质1，除以4 ，等式的基本性质2.25．加3 8 等式的性质1 减3x 7 等式的性质1 乘3 32- 等式的性质2（1）根据等式的性质1，方程两边同时加3，得“x -3+3=5+3，所以x=8，故加3，8，等式的性质1；（2）根据等式的性质1，方程两边同时减3x ，得：4x -3x=3x+7-3x ，所以x=7，故减3x ，7，等式的性质1 ；（3）根据等式的性质2，方程两边同时乘3，得： 13332x ⨯=-⨯ ，所以x=32- ， 故乘3，32-，等式的性质2. 本题主要考查利用等式的基本性质解方程，解题的关键是要根据方程的特点确定应用等式的哪个性质. 26．5【详解】试题分析：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，根据前两个天平列出等式，然后用y 表示出x 、z ，相加即可．解：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y 得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y ，■x=2y ，代入②得，z=3y ，■x+z=2y+3y=5y ，■“？”处应放“■”5个．故答案为5．考点：等式的性质．27．0根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x+3所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+3=0，故028．乘3- -12【分析】根据等式的性质2，方程的两边乘3-即可． 【详解】方程431=-x 的两边同时乘3-得：x ＝-1， 故乘3-；-12．【点评】本题考查了对等式的性质的应用，主要检查学生对所学知识的掌握情况．29．-y 23n 【分析】（1）根据等式性质2把等式两边都除以−3即可得到x ＝−y ；（2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到3m =23n . 【详解】（1）■−3x ＝3y ，■x ＝−y ；故−y ；（2）■2m n =， ■3m =23n ； 故23n 【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．30．y ＝5－x ； y ＝12(x －1)； x ＝11－2y ； x ＝65y －2． 【详解】解：（1）y =5-x ； （2）2y =x -1，■y =1(1)2x -； （3）x =5-2（y -3），即：x =11-2y ；（4）5x =6y -14+4，■x =1(610)5y - ，即625x y =-． 故答案为（1）y =5-x ；（2）y =1(1)2x -；（3）x =11-2y ；（4）625x y =-． 31．a≠0【详解】根据等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，可得a 必须满足a≠0.32．①②④①由a =b ,得5﹣2a =5﹣2b ,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a =b ,得ac =bc ,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,③由a =b ,得a b c c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确,④由23a b c c,得3a =2b , 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a =b,或a =-b ,所以本选项错误,故答案为: ①②④.33．－2y 等式的基本性质2，两边都乘－10 －y 等式的基本性质2，两边都除以－2 3x 等式的基本性质1，两边都减去3x【详解】(1)根据等式的基本性质2，等式的两边同乘以-10，即可得x=-2y ；（2）根据等式的基本性质2，等式的两边同除以-2，即可得x=-y ；（3）根据等式的基本性质1，等式的两边同减去3x ，即可得x -3x=2. 34．2 -6 2015（1）等式两边同时减3b ，得：5a+8b -3b=3b+10-3b ，即5a+5b=10，两边同时除以5，得：a+b=2； （2）等式两边同时乘以3得，a+6=b ，两边同时减b 减6得，a+6-b -6=b -b -6，所以a -b=-6；（3）等式两边同时乘x ，得2015=xy ，即xy=2015，故 (1). 2 ；(2). -6； (3). 2015.35．x=5【详解】试题分析：先将等式左右两边同时加2x ，再在等式左右两边同时减6，最后将等式左右两边同时除以5即可解出x ；试题解析：3x +6=31﹣2x ，3x +2x =31－6，5x =25，x =5.36．x=-4.【详解】试题分析：先将方程左右两边同时减去2，再将方程左右两边同时除以-14即可解出x ，解出x 以后将x 的值代入方程左右两边验证即可；试题解析2－14x =3， -14x =1， x =-4.检验：将x =-4代入原方程得左边=2－14×4=3，右边=3，左边=右边，所以x =-4是方程的解. 【点评】检验的时候将方程的根代入原方程，判断左右和右边是否相等即可.37．(1) x ＝－13.(2) x ＝5.【详解】试题分析：（1）根据等式的基本性质1，方程的两边同减去8，即可求得x 的值；（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同加上4，可得3x=15；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以3，即可得x=5. 试题解析：（1）两边减8，得x ＝－13.（2）两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.38．同意刘敏的观点，理由详见解析.【分析】分当a ＋3＝0时，当a ＋3≠0时两种情况解答即可.【详解】解：同意刘敏的观点，理由如下：当a ＋3＝0时，x 为任意实数；当a ＋3≠0时，等式两边同时除以(a ＋3)，得x ＝4.【点评】本题考查了等式的性质及分类讨论的数学思想，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.39．-1.【分析】根据等式总是成立的条件可知，当x 取特殊值0或1时等式都成立，可将条件代入，即可求出a 与b 的值．【详解】解：■不论x 取何值，等式2ax ＋b ＝4x －3总成立，■当x ＝0时，b ＝－3；当x ＝1时，a ＝2，即a ＝2，b ＝－3，■a ＋b ＝2＋(－3)＝－1.【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.40．a b >【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．【详解】方程两边同时加351a b -+，得53135153351a b a b b a a b --+-+=-+-+，方程两边分别合并同类项，得881a b -=，即8()1a b -=，方程两边同时除以8，得108a b -=>， 所以a b >.【点评】本题主要考查了等式的性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．41．m＝n【分析】利用等式的性质，把等式变形为3m＝3n的形式，再两边同时除以3，得m＝n，得结论．【详解】解：两边同时减去m，得3m＋2n＝5n.两边同时减去2n，得3m＝3n.两边同时除以3，得m＝n 【点评】本题考查等式的性质．解题关键是直接得结果m=n，或者利用求差法比较，即：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．42．m＜n试题分析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，整理后即可进行比较.试题解析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，得5n－5m＝1，两边同时除5，得n-m=0.2，所以m＜n.43．能，x=2.试题分析：根据a bad bcc d=-定义的运算，将2234x-=--根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.试题解析：能，由2234x-=--，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.本题是一道新运算的题目，考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算.44．(1)x＝4；(2)x＝－3；(3)x＝－285；(4)x＝6；(5)x＝－2；(6)x＝1.【分析】（1）两边同时加上1即可求解；（2）两边同时除以-5即可求解；（3）方程两边同减去4，再除以5即可求解；（4）两边同时加上0.5，再除以0.2即可求解；（5）等式的两边同时-4x+1，然后化系数为即可求解；（6）等式的两边同时-2x-4，然后化系数为即可求解.【详解】解：（1）两边同时加上1得：x=4；（2）两边同时除以-5，得：x=-3；（3）根据等式的性质1，方程两边同减去4，得：5x=-28，根据等式的性质2，方程两边同除以5，得：x=-285；（4）根据等式的性质1，两边同时加上0.5，得)0.2x＝1.2，根据等式的性质2，方程两边同除以0.2，得：x ＝6；（5）根据等式的性质1，两边都减去4x加1，得2x－1-4x+1＝4x＋3-4x+1，即-2x=4,，利用等式的性质2，两边都除以-2得x=-2．（6）根据等式的性质1，两边都减去2x减4，得4－3x-2x-4＝2x－1-2x-4，即-5x=-5，利用等式的性质2，两边都除以-5，得x=1．【点评】本题考查等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．45．（1）1.5元；（2）4天.【详解】试题分析：（1）等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可；（2）设x天后两厂剩下的原料相等，那么甲工厂x天后剩下的原料是120-15x；乙工厂x天后剩下的原料是96-9x，根据两厂剩下的原料相等，列方程即可．试题解析：(1)设每个莲蓬的价格为x元．根据题意，列方程得8x＋38＝50，方程两边同时减38，得，8x=12，两边同时除以8，得x＝1.5；(2)设x天后两个工厂剩下的原料一样多．根据题意，列方程得120－15x＝96－9x，两边同时加15x减96，得，24=6x，即6x=24，两边同时除以6，得x＝4.。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》训练(有答案)
第 1 页课时2等式的性质 基础训练知识点1（等式的性质）1.如果x=y ，那么下列变形不一定正确的是（ ）A.x ＋l=y ＋lB.－x=－yC.－2x=2y D.3x =3y 2.下列变形正确的是（ ）A.由5x=4x ＋8，得5x －4x=8B.由7＋x=13，得x=13＋7C 由9x=－4，得x=﹣94D.由2x =0，得x=2 3.下列是等式23x ＋1－1=x 的变形，其中是根据等式的性质2变形的是（ ） A.23x ＋1=X ＋1 B.23x ＋1－X =1 C.23x ＋13－1=x D.2x ＋1－3=3x 4.（1）若3x ＋1=2，则3X =2－1，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（2）若﹣2x=﹣6，则x=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（3）若2（x －1）=4，则x －1=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______5.根据等式的性质填空.（1）如果a －3=b ＋2，那么a －1=______；（2）如果3a=﹣2a ＋5，那么3a ＋______=5；（3）如果14m=4，那么m=______； （4）如果32m=2n ，那么m=______； （5）如果﹣4x=8，那么x=______.6.由2x －16=3x ＋5得2x －3x=5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了______.知识点2（利用等式的性质解一元一次方程）7.将方程2（x －1）=3（x －1）的两边同除以x －1，得2=3，其错误的原因是（ ）A.方程本身是错的B.方程无解C.不能确定（x －1）的值是否为0D.2（x －1）小于3（x －1）8.下列结论正确的是（ ）A.若5x =20，则x=4 B.若3x=4x －2，则x=﹣2C.若－2x=50，则x=25D.若m=n ，则2m ＋c=2n ＋c9.利用等式的性质解下列方程：（1）4＋3x=11；（2）5y －6=3y ＋2；（3）49y －56=123（4）﹣8y=9－5y.10.已知x=﹣2是方程3x ＋4=2x ＋m 的解，求式子2m 2－4m ＋1的值. 参考答案1.C 【解析】C 项，当x=y=0时，2x=2y 成立；当x ≠0，y ≠0时，等式的左边乘以2，右边除以2，不符合等式的基本性质，变形不正确.故选C.2.A 【解析】A 项，等式两边减4x ，得5x －4x=8，故A 正确；B 项，等式两边减7,得x=13－7，故B 错误；C 项，等式两边除以9，得x=－49，故C 错误；D 项，等式两边乘2，得x=0，故D 错误.故选A. 名师点睛第 3 页本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.D 【解析】根据等式的性质2，等式两边同乘3，得2x ＋1－3=3x.故选D.4.（1）1 减1；（2）3 2 除以－2；（3）2 2 除以25.（l ）b ＋4；（2）2a ；（3）16；（4）43n ；（5）－2【解析】（l ）a －3=b ＋2，等式两边都加2，得a －1=b ＋4；（2）3a=－2a ＋5，等式两边都加2a ，得3a ＋2a=5；（3）14m=4，等式两边都乘4，得m=16；（4）32m=2n ，等式两边都乘23，得m=43n ；（5）﹣4x=8，等式两边都除以－4，得x=﹣2.6.16－3x7.C 【解析】方程两边不能同时除以x －1，因为不能确定x －1的值是否为0.故选C.8.D 【解析】在5x =20的两边同时乘5，得x=100，故A 错误；在3x=4x －2的两边同时减4x ，得﹣x=－2，在－x=－2的两边同时乘－1，得x=2，故B 错误；在－2x=50的两边同时除以－2，得x=－25，故C 错误；在m=n 的两边同时乘2，得2m=2n ，在2m=2n 的两边同时加c ，得2m ＋c=2n ＋c ，故D 正确.故选D.9.【解析】（1）方程两边同时减4，得4＋3x －4=11－4，化简，得3x=7，方程两边同时除以3，得33x =73， 化简，得x=73. （2）方程两边同时加6－3y ，得5y －6＋（6－3y ）=3y ＋2＋（6－3y ），化简，得2y=8，方程两边同时除以2，得22y =82， 化简，得y=4.（3）方程两边同时加56，得49y －56+56=123＋56， 化简，得49y=52，方程两边同时乘94，得94×49y=52×94， 化简，得y=458. （4）方程两边同时加5y ，得－8y ＋5y=9－5y ＋5y化简，得－3y=9，方程两边同时除以－3，得33y ﹣﹣=93﹣， 化简，得y=－3.10.【解析】把x=－2代入方程3x ＋4=2x ＋m ， 得－6＋4=－1＋m ，m=－1.当m=－1时，2m 2－4m ＋1=2×（－1）2－4×（－1）＋1=2＋4＋1=7. 课时2等式的性质 提升训练1.[2019山东济南五中课时作业]解方程﹣14x=6，得x=－24，给出下列说法：①方程两边同时乘﹣14；②方程两边同时乘－4；③方程两边同时除以﹣14；④方程两边同时除以－4.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.[2019河南师大附中课时作业]下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）A.若x=y ，则x －5=y ＋5B.若a=b ，则ac=bcC.若mx=my ，则x=yD.若x=y ，则x a =y a3.[2019广东深圳中学课时作业]若关于y 的方程3y ＋3k=1与3y ＋5=0的解相同，则k 的值为（ ）A.﹣2B.34C.2D.﹣434.[2019云南昆明八中课时作业]当x= 时，式子5x ＋2与3x －4的值相等.5.[2019山西临汾三中课时作业]用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物休，如图所示，前两架天平：保持平衡，若要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放“■”________个.6.[2019江西南昌二中课时作业]已知a=3x －5，b=6－4x ，a ＋b=10，求x 的值.7.[2019河南安阳五中课时作业]已知等式2a －3=2b ＋1，请你猜想a 与b 之间的大小关系.8.[2019湖北启黄中学课时作业]（1）能不能由（a＋2）x=b－1,得到x=12ba－＋？为什么？（2）能不能由x=12ba－＋得到（a＋2）x=b－1？为什么？9.[2019山西大学附中课时作业]小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2=3x－2，等式的两边加上2，得4x=3x，然后等式的两边再除以x，得4=3.”（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？（2）你能用等式的性质求出方程4x－2=3x－2的解吗？参考答案1.B【解析】将方程两边同时乘－4，得x=6×（－4）=－24；将方程两边同时除以－14，得x=6÷（－14）=－24，所以②③正确.故选B.2.B【解析】选项A，等式左边减5，右边加5，不符合等式的性质，所以A错误；选项B，变形符合等式的性质2，所以B正确；选项C，当m=0时，x，y可以是任意数，得不到x=y，所以C错误；选项D，等式两边同时除以a，a有可能为0，所以D错误.故选B.名师点睛判断等式的变形是否正确，关键是确定利用等式的哪个性质变形.当对等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当对等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误.3.C【解析】将方程3y＋5=0的两边同时减5，得3y=－5，因为3y＋3k=1与3y＋5=0的解相同，所以把3y=－5代入3y＋3k=1，得关于k的一元一次方程－5＋3k=1，两边同时加5，得3k=6，等式两边同时除以3，得k=2.故选C.技巧点拨观察两个方程，知y的系数相同，所以可以进行整体代入，直接求3y的值.4.－3【解析】由题意，得5x＋2=3x－4，等式两边同时加－2－3x，化简，得2x=－6，等式两边同时除以2，得x=－3.5.5【解析】设“●”“■”“▲”的质量分别为由题图可知，2x=y＋z①，x＋y=z②，②两边都加上y，得x＋2y=y＋z③，由①③，得2x=x＋2y，所以x=2y，代入②，得z=3y，因为x＋z=2y＋3y=5y，所以“？”处应放“■”5个.6.【解析】由a＋b=10，得3x－5＋6－4x=10，整理，得－x＋1=10，两边减1，得﹣x=9，两边除以﹣1，得x=﹣9.7.【解析】a大于b，理由如下：等式两边加3，得2a=2b＋4，等式两边减2b，得2a－2b=4，等式两边除以2，得a－b=2，因为a与b的差是正数，所以a大于b.8.【解析】（1）不能，因为当a=－2时，a＋2=0，不能作除数.第 5 页（2）能，由x=12ba－＋可知a＋2≠0，根据等式的性质2，等式两边乘a＋2，得（a＋2）x=b－l.9.【解析】（1）不对.因为在等式4x=3x的两边除以x时，没有注意到x刚好为0. （2）方程两边加2，得4x=3x，方程两边减3x，得x=0.。
人教版七年级数学上册《3.1.2 等式的性质》同步练习(含答案)
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=2704．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不对5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，66．用等式的性质解下列方程：（1）4x－7=13；（2）12x－2=4+13x．7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．。
人教版七年级数学上册课时练 第三章 一元一次方程 3.1.2 等式的性质
人教版七年级数学上册课时练 第三章 一元一次方程 3.1.2 等式的性质一、选择题1．下列变形错误的个数有（ ）①由方程63x =，得2x =；②由方程225162x x ---=，得()62235x x --=-； ③由方程322x x -=+，得20x =；④由方程3553x =，得1x = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．把方程112x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．乘法结合律D ．乘法分配律 3．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2C ．由﹣2x=5，得x=﹣3D ．由﹣13x=1，得x=﹣3 4．下列说法正确的是（ ）A ．若a c =b c，则a=b B ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b D ．若a 2=b 2，则a=b 5．下列变形：①若x+3=y﹣7，则x+7=y﹣11；②若0.25x=﹣4，则x=﹣1；③若7y﹣6=5﹣2y ，则7y+6=17﹣2y ；④若7x=﹣7x ，则7=﹣7．其中变形正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知等式 ax=ay ，则下列变形不正确的是（ ﹣A ．x=yB ．ax -1=ay -1C ．33ay ax = D ．3-ax=3-ay 7．下列结论中正确的是（ ）A ．在等式3a ﹣b =3b +5的两边都除以3，可得等式a ﹣2=b +5B ．如果2=﹣x ，那么x =﹣2C ．在等式5=0.1x 的两边都除以0.1，可得等式x =0.5D ．在等式7x =5x +3的两边都减去x ﹣3，可得等式6x ﹣3=4x +68．根据下列条件﹣能列出方程－13x﹣6的是( ) A ．x 的13是6 B ．x 相反数的3倍是6 C ．一个数的相反数的13是6 D ．13与一个数的差是6 9．由a﹣3﹣b 变为2(a﹣3)﹣5﹣2b﹣5，其过程中所用等式的性质及顺序是( )A ．先用等式的性质1，再用等式的性质2B ．先用等式的性质2，再用等式的性质1C ．仅用了等式的性质1D ．仅用了等式的性质210．利用等式的性质1，将等式3x﹣10﹣2x 进行变形，正确的是( )A ．2x﹣10B ．x﹣10C ．﹣10﹣xD ．3x﹣2x二、填空题11．如果22x y -+的值是8，则241x y --的值是________．12．已知222a b c k b c a c a b===+++，则k =______． 13．下列等式变形：①a=b ，则a b x x =；②若a b x x =，则a=b ；③若4a=7b ，则74a b =；④若74a b =，则4a=7b ，其中一定正确的有_____（填序号）14．将方程43x +=的两边都________，得到1x =-，这是根据________﹣15．如果等式ax﹣3x=2+b 不论x 取什么值时都成立，则a= ________b= ________ .三、解答题16．已知当2x =-时，代数式21ax bx ++的值为6，利用等式的性质求代数式84a b -+的值.17．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立．（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？18．运用等式的性质解下列方程：（1）112x +=； （2）212x -=；（3）185x =-；（4）3212x x =+；（5）352x -=（需检验）； （6）2153x +=-（需检验）； （7）23257m m -=（需检验） 19．已知53153a b b a --=-，利用等式的基本性质比较a ，b 的大小.20．利用等式的性质解下列方程：（1）4311x +=；（2）5632y y -=+；（3）4521963y -=；（4）895y y -=-. 21．已知a(c﹣1)﹣c﹣1﹣a≠1，求c 2﹣1的值22．设某数为x ，根据下列条件列方程并解方程．(1)某数的4倍是它的3倍与7的差；(2)某数的75%与－2的差等于它的一半；(3)某数的34与5的差等于它的相反数．23．若a2﹣2a﹣1﹣求下列各式的值：(1)2a2﹣4a﹣6;(2)﹣14a2﹣12a﹣10【【【【【【1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 11．1112．1或-213．②④14．减去4得等式的性质115．3-216．-1017．（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4x=18．（1）12x=-；（2）32x=；（3）13x=-；（4）12x=；（5）16x=；（6）9x=-；（7）70m=-19．a b>20．（1）x=73；（2）y=4；（3）458y=；（4）y=-3．21．022．（1）4x﹣3x﹣7﹣x﹣﹣7﹣﹣2﹣75%x﹣(﹣2)﹣12x﹣x﹣﹣8；（3）34x﹣5﹣﹣x﹣x﹣207.1 4.23．(1)8﹣(2)﹣10。
新人教版七年级数学上册3.1.2等式性质同步练习
新人教版七年级数学上册 3.1.2 等式的性质同步练习（ 1）一、选择题1. 以下式子能够用“ =”连结的是 ( )A.5+4_______1 2-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12 ×(3 - 4)_____2×3-42、列结论正确的选项是（ ）A ．若 x+3=y-7, 则 x+7=y-11;B ．若 7y-6 =5-2y, 则 7y+6=17-2y;C ．若 0.25x=-4, 则 x=-1;D ．若 7x=-7x, 则 7=-7.3、列说 法错误的选项是（ ） .A ．若xy, 则 x=y;B ．若 x 2=y 2, 则 -4x 2=-4y 2;aaC ．若 - 1x=6, 则 x=- 3;D ．若 6=-x, 则 x=-6.4 24、知等式 ax=ay, 以下变形不正确的选项是（ ） .A ． x=yB ． ax+1= ay+1C ． ay=axD ． 3-ax=3-ay5、列说法正确的选项是（）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果还是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果还是等式；C ．等式两边都除以同一个数，因此结果还是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果还是等式； 6、等式 2-x1=1 变形，应得（）3A ． 6-x+1= 3B ． 6-x-1=3C ． 2-x+1=3D ．2-x-1=37. 以下等式变形错误的选项是 ( )A. 由 a=b 得 a+5=b+5 ;B.由 a=b 得ab ;99C. 由 x +2=y+2 得 x=y;D. 由 -3x=-3y得 x=-y8. 运用等式性质进行的变形 , 正确的选项是 ( )A. 假如 a=b, 那么 a+c=b-c;B.假如ab, 那么 a=b;c cC. 假如 a=b, 那么ab ; D.假如 a 2=3a, 那么 a=3cc二、填空题9．如 3x ＋2＝ 5x － 1，那么先根 据等式性质 1 在等式两边都 __ __ _____，获得－ 2x ＝ ______， 在依据等式性质 2 在等式两边都 __________ ，获得 x ＝ _________.10．在 4x － 2=1+2x 两边都减去 _______，得 2x －2=1，两边再同时加上________，得 2x=3，变形依照是 ________．11．在 1x － 1=2 中两边乘以 _______，得 x － 4=8，变形依照是 ________；两边再同时加上 4，4得 x=12，变形依照是 ________．三、解答题19．回答以下问题：（1）从 2a+3=2b-3 能不可以获得 a=b，为何？（2）从 10a=12，能不可以获得 5a=6，为何？20．用等式的性质解以下方程并查验::（1） 7x-6=8 ；（2）1x+4=-5；321. 假如方程2x+a=x-1 的解是 x=-4, 求 3a-2 的值 .22.列方程并求解 :一个两位数 , 个位上的数字比十位上的数字大 2, 个位与十位上的数字之和是10, 求这个两位数。
人教版初一七年级上册数学 课时练《 等式的性质》02(含答案)
人教版七年级上册数学《3.1.2等式的性质》课时练一、单选题1．已知x ＝y ，则下列等式不一定成立的是（）A ．x ﹣k ＝y ﹣kB ．x+2k ＝y+2kC ．x y k k=D ．kx ＝ky2．运用等式的性质变形，正确的是（）A ．如果a b =，那么a c b c +=-B ．如果a bc c=，那么a b =C ．如果a b =，那么a b c c=D ．如果3a =那么223a a =3．下列各式进行的变形中，不正确的是（）A ．若32a b =，则3222a b +=+B ．若32a b =，则3525a b -=-C ．若32a b =，则23a b =D ．若32a b =，则94a b=4．已知等式3a ＝2b +5，则下列等式不一定成立的是（）A ．3a ﹣5＝2bB ．3a +1＝2b +6C ．3ac ＝2bcD ．a ＝2533b +5．下列说法正确的是（）A ．如果a ＝b ，那么a +3＝b ﹣3B ．如果a ＝b ，那么3a ﹣1＝2b ﹣1C ．如果a ＝b ，那么a b c c=D ．如果a ＝b ，那么ac ＝bc6．如果关于y 的方程6743n y y m -=-的解是1，则m 和n 应满足的关系为（）A ．21m n +=B ．21m n -=C ．21m n +=-D ．3611m n +=7．下列根据等式的性质变形不正确的是（）A ．由x+2=y+2，得到x=yB ．由2a ﹣3=b ﹣3，得到2a=bC ．由cx=cy ，得到x=yD ．由x=y ，得到2211x yc c =++8．下列说法正确的是（）A ．如果a b =，那么a c b c +=-B ．如果a b =，那么a b =C ．如果a b =，那么a b c c=D ．如果x y =，那么22x y =9．利用等式的性质解方程2x＋1＝2的结果是（）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－410．下列方程的变形，符合等式的性质的是（）A ．由2x －3＝7，得2x ＝7－3B ．由3x －2＝x ＋1，得3x －x ＝1－2C ．由－2x ＝5，得x ＝5＋2D ．由－13x ＝1，得x ＝－3二、填空题11．如果34x x =-+，那么3x +________4=．12．在等式286x x -=-的两边同时加上______得到314x =．13．利用等式的基本性质填空，并说明运用了等式的哪条基本性质．（1）如果3x ＋7＝8，那么3x ＝8－________；（2）如果2x ＝5－3x ，那么2x ＋________＝5；（3）如果2x ＝10，那么x ＝________．14．如果－10m ＝5n，那么m ＝______，理由：根据等式的性质_____，在等式两边____三、解答题15．不论x 取何值，等式2ax ＋b ＝4x －3总成立，求a ＋b 的值．16．利用等式的性质解下列方程：（1）4311x +=；（2）5632y y -=+；（3）4521963y -=；（4）895y y -=-.17．设某数为x ，根据下列条件列方程并解方程．（1）某数的4倍是它的3倍与7的差；（2）某数的75%与－2的差等于它的一半；（3）某数的34与5的差等于它的相反数．18．已知梯形的面积公式为S=()2a b h+.（1）把上述的公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式．（2）若a ：b ：S=2：3：4，求h 的值．参考答案1．C2．B3．D4．C5．D6．D7．C8．D9．A10．D 11．x12．x＋813．（1）7，等式的基本性质1；（2）3x，等式的基本性质1；（3）5，等式的基本性质2. 14．－2n2都乘－1015．-1.【解析】∵不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，∴当x＝0时，b＝－3；当x＝1时，a＝2，即a＝2，b＝－3，∴a＋b＝2＋（－3）＝－1.16．（1）x=73；（2）y=4；（3）458y=；（4）y=-3．【解析】（1）等式两边同时减4得：3x=7，等式两边同时除以3得x=7 3；（2）等式两边同时减3y再加6得：2y＝8，等式两边同时除以2得y=4；（3）等式两边同时加56得：4592y=，等式两边同时乘以94得458y=；（4）等式两边同时加上5y得：-3y=9，等式两边同时除以-3得y=-3．17．（1）4x＝3x－7，x＝－7；（2）75%x－（－2）＝12x，x＝－8；（3）34x－5＝－x，x＝20 7 .【解析】（1）4x＝3x－7，解得x＝－7，（2）75%x－（－2）＝12x，解得x＝－8，（3）34x－5＝－x，解得x＝207.18．（1）h=2Sa b+；（2）h=8 5 .【解析】（1）∵S=()2a b h+，∴2S=（a+b）h，∴h=2sa b+；（2）∵a：b：S=2：3：4，∴设a=2x，b=3x，S=4x，∴h=2sa b+=24xa b´+=85.。
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第三章一元一次方程
3.1.2 等式的性质
一、选择题：
1.（2020-2021·吉林·期末试卷）如果x＝−1是关于x的方程x+2k−3＝0的解，则k的值是（）
A.−1
B.1
C.−2
D.2
2.（2020-2021·湖北·月考试卷）下列说法不正确的是()
A.如果a=b，那么a−c=b−c
B.如果ac=bc，那么a=b
C.如果a=b，那么ac=bc
D.如果a
c =b
c
，那么a=b
3.（2020-2021·湖南·月考试卷）设x，y，c是有理数，下列说法正确的是()
A.若x=y，则x+c=y−c
B.若x=y，则xc=yc
C.若x=y，则x
c =y
c
D.若x
2c
=y
3c
，则2x=3y
4.（2020-2021·广西·月考试卷）如果x=2是方程1
2
x+a=−1的根，那么a的值是()
A.0
B.2
C.−2
D.−6
5.（2019-2020·河南·月考试卷）张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将他们放在天平上保持平衡，如图所示，则个小铁球的重量等于（）
A.个正方体的重量
B.个正方体的重量
C.个圆柱的重量
D.个圆柱的重量
6.（2019-2020·河南·月考试卷）下列方程的变形正确的有（）
①，变形为；①，变形为
①，变形为①，变形为
A.①①
B.①①
C.①①①
D.①①①
7.（2020·单元测试）设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为（）
A.5
B.4
C.3
D.2
8.（2020·同步练习）下面的框图表示小明解方程3(x−1)＝5+x的流程，其中，步骤①的依据是（）
A.等式性质1
B.等式性质2
C.去括号法则
D.乘法分配律
二、填空题：
9.（2019-2020·吉林·期中试卷）若a＝b，则a−c＝________．
10.（2019-2020·江苏·期中试卷）已知2x−3y+1＝0且m−6x+9y＝4，则m的值为________．
11.（2019-2020·黑龙江·期中试卷）如果3x−2＝4，那么x＝________．
12.（2019-2020·广东·期末试卷）若a
b =2
3
，则a+b
b
=________．
13.（2020·同步练习）阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：1
5(x+15)=1
2
−1
3
(x−7)
解：去分母得：6(x+15)＝15−10(x−7)…①6x+90＝15−10x+70…①16x＝−5…①
x=−5
16
⋯①
请回答下列问题：
（1）得到①式的依据是________；
（2）得到①式的依据是________；
（3）得到①式的依据是________；
（4）得到①式的依据是________．
14.（2018-2019·北京·期末试卷）小邱认为，若ac＝bc，则a＝b．你认为小邱的观点正确吗？________（填“是”或“否”），并写出你的理由：________．
三、解答题：
15.（2019·四川·同步练习）已知4m+2n−5＝m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m>n （填“>”，“<”或“＝”）．
16.（2013·同步练习）利用等式性质解方程：
（1）5x−2=−7x+8；（2）3x+1=x+9；（3）−a
2
−3=5．17.（2013·同步练习）已知5x2−5x−3=7，利用等式的性质，求x2−x的值．
1.（2006·福建·中考真卷）一元一次方程2x−8=0的解是x=________．
2.（2017·甘肃·中考真卷）已知2x=3y(y≠0)，则下列结论成立的是()
A.x
y =3
2
B.x
3
=2
y
C.x
y
=2
3
D.x
2
=y
3。