三角形的外角教学设计
三角形的外角教案
三角形的外角教案一、教学目标1. 理解三角形的外角的概念；2. 掌握计算三角形的外角的方法；3. 掌握应用三角形的外角求解相关问题。
二、教学准备1. 教学用具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔；2. 教学材料：练习题、教学课件。
三、教学过程第一步：导入教师引导学生回顾三角形的定义和基本性质，特别是角的概念和相关性质。
第二步：概念讲解1. 引导学生思考：在三角形中，什么是外角？2. 通过教学课件展示三角形的外角定义：在三角形的一个顶点上，以这个顶点为起点，分别作两条边的延长线，所成的角称为该三角形的外角。
3. 引导学生观察并发现三角形外角与内角的关系：一个三角形的一个外角等于其他两个内角的和。
第三步：计算方法1. 教师给出几个例题，引导学生计算三角形的外角。
例题1：已知三角形ABC，∠A = 55°，∠B = 80°，求∠C的大小。
解答：由三角形内角和为180°可得∠C = 180° - ∠A - ∠B = 45°。
例题2：已知三角形DEF，EF延长线上的一点G使得∠FDE = 120°，∠EDG = 30°，求∠EDF的度数。
解答：由三角形内角和为180°可得∠EDF = ∠FDE + ∠EDG = 120° + 30° = 150°。
第四步：应用实例1. 教师给出一些实际问题，引导学生应用三角形的外角解决问题。
实例1：某座建筑物的顶部观测站与地面的直线距离为500米，观测站的两个观测点A和B与地面的直线距离分别为300米和400米，测得∠A和∠B分别为60°和45°，请计算观测站的高度。
实例2：某直角三角形的一条直角边上的一点P，以P为顶点引两条射线与另外两条边相交，已知其中一个外角为30°，另一个外角为45°，求角P的度数。
第五步：拓展延伸1. 引导学生思考并举例阐述三角形外角的性质：a) 三角形的外角大于内角；b) 一个三角形的三个外角的度数和为360°。
人教版八年级上册11.2.2三角形的外角教学设计
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教师对练习题进行讲解，强调解题方法和技巧，提醒学生注意易错点。
3.学生在规定时间内完成练习题，教师对学生的解答进行批改，及时反馈给学生。
4.学生思考并回答，教师给予肯定和鼓励，从而引出本节课的主题——三角形的外角。
（二）讲授新知，500字
1.教师通过PPT展示，讲解三角形外角的定义，强调外角与内角的邻补关系。
2.教师引导学生通过画图、测量、计算等方法，探索三角形外角的大小与相邻内角的关系。
3.教师提供例题，讲解如何运用三角形外角的性质解决问题，如计算角的度数、证明线段平行等。
-对于难度较大的题目，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.知识拓展，提升能力
-引导学生思考三角形外角性质在其他几何问题中的应用，如多边形内角和的计算、平行线的判定等。
-通过拓展性问题，激发学生的思维，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
5.反思总结，提高认知
-在课堂结束时，让学生回顾本节课的学习内容，总结三角形外角的主要性质和应用。
2.家长要关注学生的学习进度，协助学生完成作业，并及时反馈给教师。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和鼓励。
4.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、主动探究，提高解决问题的能力。
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生对数学学科的认识和信心。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，让学生在解决问题的过程中，体会数学的乐趣和价值。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，使学生认识到几何知识在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
三角形的外角教案
三角形的外角教案三角形外角教案协议一、教学目标1、知识与技能目标理解三角形外角的概念。
掌握三角形外角的性质。
能运用三角形外角的性质解决相关问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑推理能力。
让学生经历探索三角形外角性质的过程，体会转化的数学思想。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心。
通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
二、教学重难点1、教学重点三角形外角的概念和性质。
运用三角形外角的性质解决问题。
2、教学难点三角形外角性质的推导和证明。
灵活运用三角形外角的性质进行计算和证明。
三、教学方法1、讲授法讲解三角形外角的概念和性质，使学生对新知识有初步的了解。
2、演示法通过多媒体演示或实物展示，帮助学生直观地理解三角形外角的特点。
3、探究法引导学生通过自主探究、合作交流，发现和总结三角形外角的性质。
四、教学过程1、导入新课复习三角形内角和定理，引出三角形外角的概念。
展示一些与三角形外角相关的图片或实例，激发学生的学习兴趣。
2、讲授新课11 三角形外角的概念结合图形，讲解三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
强调外角的特征：顶点在三角形的一个顶点上，一条边是三角形的一边，另一条边是三角形某一边的延长线。
12 三角形外角的性质让学生通过测量、剪拼等方法，探索三角形外角与内角的关系。
引导学生归纳得出三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
对性质进行证明，培养学生的逻辑推理能力。
3、巩固练习安排一些基础练习题，让学生巩固三角形外角的概念和性质。
设计一些有一定难度的拓展练习题，如利用三角形外角性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
4、课堂小结引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括三角形外角的概念、性质以及应用。
强调重点和难点，帮助学生梳理知识结构。
三角形的外角教学设计 人教版〔优秀篇〕
《三角形的外角》教案【教学目标】1．了解三角形外角的概念和性质，初步学会几何简单推理．2．经历探索三角形外角性质的过程，初步体会实验---猜想---证明得出结论的科学探究方法，感受从特殊到一般的研究方式．3．养成主动探索、勇于发现，敢于实践的良好学习习惯．【教学重点】三角形的外角及其性质．【教学难点】灵活运用三角形外角性质进行有关计算和证明．【教学方法】启发探究式．【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）．【教学过程】一、复习引入，创设情境：1．三角形的内角和定理是什么？2．美丽的国旗上的五角星的顶角和你知道是多少吗?(展示国旗和转动的五角星)二、观察归纳，探究新知（一）探索三角形外角的概念：1.做一做（画出图形）画△ABC，延长BC 边，得到∠ACD．2.看一看（观察特征）∠ACD 的特征：①∠ACD 的顶点是 ；②一边AC 是；③另一边CD 是 ．3.说一说（归纳定义）三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角．4. 想一想（深入理解）以某三角形的一个顶点为顶点的外角有 个，它们互为 ；因此，一个三角形有 个外角．设计意图：重视知识的形成过程，重视观察图形意识的养成教育，依据图形解释概念．巩固练习如图，共有 个三角形，∠1是 的内角，也是 是 的对顶角，是 和的邻补角.设计意图：加深对概念的理解，增强与旧知识的辨析能力.（二）探索三角形的外角与内角的关系 ：1.探索：三角形的外角有哪些性质呢?它与三角形的内角有什么关系?我们先看下面的问题:问题 如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，能由∠A 、∠B 求出∠ACB 及∠ACD 的度数吗？（１、3、5组）（∠A=80°，∠B=70°，2、4、6组）在解决这个问题的过程中你有什么发现?试着用语言表述出来.适时引导:1. ?2?猜想：三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．设计意图：贴近学生最近发展区,带领学生进行实验、猜想，由特殊推到一般.2.证明：已知：如图，在△ABC 中，∠A CD 是一个外角求证：∠ACD=∠A＋∠B？证明：方法一：(利用三角形内角和定理)∵ ∠A CB ＋∠A＋ ∠B =180° (三角形的内角和为180° )∠A CB ＋ ∠A CD =180° (邻补角定义∴ ∠A CD= ∠A＋ ∠B (等量代换)方法二：(利用平行线)过C 作CE∥AB则∠1=∠A (两直线平行,内错角相等)∠2=∠B (两直线平行,同位角相等)∴ ∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B (等量代换)设计意图：使学生体会到实验---猜想---证明得出结论的科学探究方法．归纳三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．3.运用：巩固练习1.直接根据图填空．(1)图(a)中，∠α＝________；(2)图(b)中，∠α＝________；(3)图(c)中，∠α＝________．(4)图(d)中，∠α＝________；(5)图(e)中，∠α＝________；(6)图(f)中，∠α＝________．2.如图所示，用“＞”将∠A、∠1、∠2连接起来． 规范解题：例题 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD 是△ABC 个外角，它们的和是多少？解法1 解法2 （平角定义及三角形内角和定理）再现情境，解决问题：如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数．三、师生共同总结：谈谈本节课的收获1.知识收获2.方法收获3.其他收获四、布置作业：1.看书P74---75.2.必做题： P 76～77习题7.2中第5、6、8三题(作业纸上)．3.选做题：五、板书设计：投影区§7.2.2三角形的外角1.定义 例题2.性质（1）（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角教案全文
精选全文完整版（可编辑修改）11.2.2-三角形的外角-教案第一篇：11.2.2-三角形的外角-教案11.2.2 三角形的外角授课教师：李儇教学目标：知识与能力：1、理解三角形外角的概念,并会识别外角；2、掌握三角形外角的性质，并会计算与证明；3、加强对图形的辨析能力与推理能力.；过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。
情感态度价值观：在共同活动中培养学生数学兴趣与积极探索的精神教学重点：识别三角形外角，并会运用三角形外角的性质解决角的计算与证明教学难点：理解三角形外角教学过程：一、复习引入：问题1.在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？怎么得出的?二、自主探究如图：在△ABC 中，延长BC, 得到∠ACD，我们称它为△ABC的一个外角。
（一）三角形外角定义：图一三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.λ画一个三角形，再画出它所有的外角。
λ问题2.想一想: 一个三角形有几个外角？解释：研究三角形的外角时只在每个顶点处按同一方向取一个。
λ练一练：判断下列图中∠1是三角形的外角吗？AD1AA D1EA1B1 C DB（1）(3)(4)CBCBC（二）三角形外角的性质问题3 如图一，∠ACD 与∠ACB 有什么关系？∠ACD 与∠A，∠B 有什么关系？/ 3∵∠ACD+ ∠ACB=180°,∠A +∠B +∠ACB =180° ,∴ ∠ACD =∠A +∠B想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和问题4、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系? 如图一：∴∠ACD﹥∠A，∠ACD﹥∠B三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
设计意图：在探索、论证过程中体会三角形外角与内角的关系，证明方法具有多样性，培养学生发散性思维；但目的还在于让学生体会：“看清问题的实质是什么——我们学过的哪些知识能提供思路——选择哪条、怎样操作”这样一个解决问题的一般程序.总结三角形外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
11.2.2：三角形的外角(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形外角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形外角随内角变化的原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形外角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形外角的概念和性质的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来引发学生的兴趣，这个方法似乎效果不错，大家都很积极地参与到课堂讨论中来。但在讲授理论知识时，我注意到有些学生对外角的定义和性质还是感到有些困惑。
在讲解重点难点时，我尽量通过图示和演示比单纯的语言解释更能帮助学生理解。在实践活动中，分组讨论和实验操作让学生们有了亲身体验，这种互动式学习让学生们更加投入，也更容易理解和记住知识点。
11.2.2：三角形的外角（教案）
一、教学内容
11.2.2：三角形的外角
1.三角形外角的定义及其性质；
2.三角形外角与相邻内角的关系；
3.利用三角形外角性质解决问题；
4.三角形外角的应用案例分析。
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念和几何直观能力，通过观察和操作，理解三角形外角的概念及其与内角的关系；
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》是学生在学习了三角形的内角和定理、角的性质等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了三角形的外角的定义、性质和应用。
通过本节内容的学习，使学生能进一步理解和掌握三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的内角和定理、角的性质等知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，需要老师在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。
2.能够运用外角的性质解决一些简单的问题。
3.提高观察、分析和推理能力。
四. 教学重难点1.三角形的外角的定义。
2.三角形外角的性质。
3.运用外角的性质解决问题。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教学课件。
2.三角板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板，让学生观察三角形的角度，引出三角形的外角。
提问：三角形有几个外角？外角与内角有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解三角形的外角的定义，通过示例让学生理解外角的性质。
引导学生发现外角的性质，如外角等于不相邻的两个内角之和，外角大于任何一个不相邻的内角。
3.操练（10分钟）让学生用三角板测量外角，并记录下来。
然后让学生用直尺和圆规作一个三角形的外角平分线，观察外角平分线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用外角的性质解决问题。
如：已知一个三角形的两个内角分别为45度和45度，求第三个内角和外角。
5.拓展（10分钟）让学生思考：外角的性质在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，发现外角在解决一些几何问题中的作用。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，老师进行补充和讲解。
三角形的外角教学设计
三角形的外角教学设计一、教学目标1.理解三角形的外角概念，知道如何计算和度量外角的大小。
2.能够运用所学知识解决实际问题，并能够合理地应用在几何证明中。
3.培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解外角的概念，正确计算和度量外角的大小。
2.发现外角和内角之间的关系，能够应用到实际问题中。
三、教学准备电脑、投影仪、教学PPT、几何软件、实物模型等。
四、教学过程步骤一：导入与引入1.通过几何软件展示一个三角形，并引导学生观察三角形的内角和外角。
2.引导学生思考外角的概念，并了解外角与内角之间的关系。
3.提问：如何计算和度量一个三角形的外角？在计算和度量外角时有哪些注意事项？步骤二：分组讨论1.将学生分为小组，让每个小组讨论外角的计算和度量方法。
2.引导学生通过模型或实物，运用所学知识进行测量和计算。
3.引导学生总结外角的计算方法，并与全班分享。
步骤三：示范与实践1.老师通过教学PPT，演示使用正规的计算外角的方法，结合实际例子进行讲解。
2.分发练习册，让学生尝试解决一些实际问题，运用外角的概念和计算方法。
3.鼓励学生自主思考和解决问题，并及时给予指导和帮助。
4.答疑解惑，总结外角的计算方法和规律。
步骤四：拓展与应用1.教师给学生提供一些较为复杂的问题，让学生在小组内进行讨论和解答，并鼓励学生合理运用外角的概念和计算方法。
2.选取一个小组演示解题过程和答案，让全班学生进行讨论和研究。
3.引导学生体会外角在几何证明中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
步骤五：总结与评价1.教师与学生共同总结外角的计算方法和规律。
2.对学生进行温习、巩固和扩展练习，检验学生对外角的掌握情况。
3.对学生的学习过程和解题能力进行评价和反馈，激发学生对几何学习的兴趣。
五、教学手段1.演示法：通过几何软件展示外角的概念，让学生直观感受外角。
2.实践法：引导学生亲自操作、测量和计算外角的大小。
3.讨论与合作学习：倡导学生分组讨论和合作解题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
三角形的外角教案
三角形的外角教案一、教学内容：1.了解三角形的外角概念；2.理解三角形外角与内角的关系；3.掌握计算三角形外角的方法；4.运用三角形外角性质解决问题。
二、教学目标：1.知识与技能：透过实际操作和问题解决，让学生了解和掌握三角形外角的概念、性质以及计算方法。
2.过程与方法：采取启发和讨论的方式，引导学生主动探索外角的性质。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学、勤于思考、乐于合作的态度。
三、教学步骤：步骤一：引入问题1.引导学生回顾和复习三角形内角的概念和计算方法。
2.设计一个问题：已知三角形中两个角的度数分别为60°和80°，请问第三个角的度数是多少？请同学们尝试解决这个问题。
3.让学生围绕这个问题讨论，然后展示解决的方法。
4.引出新的问题：如果我们知道一个三角形的一个内角的度数，那么另外两个内角的度数分别是多少？请大家尝试解决这个问题。
5.让学生思考并交流解决方法，引导出结论：三角形的三个内角的度数之和为180°。
步骤二：引入外角的概念1.继续围绕三角形讨论问题，引导学生进一步思考：如果我们知道一个三角形的两个内角的度数，那么第三个角的度数是多少？2.让学生站起来，并围成一个三角形，让其中的一个学生作为角负责人，把三个角度数加起来看看是多少。
3.让学生们共同讨论交流，引导出结论：一个三角形的三个内角的度数之和为180°，所以第三个角的度数应该是180°减去已知两个内角的度数之和。
4.引导学生进一步思考：我们之前讨论的都是三角形的内角，那么一个三角形还有其他的角吗？步骤三：外角的性质1.通过对三角形的观察和讨论，引导学生发现三角形还有一些角没有被我们讨论到，即三个顶点外面的角。
2.让学生进行观察和总结，引导学生发现并理解：一个三角形的每个内角的补角是一个外角。
3.通过引导学生举例说明，让学生进一步理解“内角补角等于外角”的性质。
步骤四：计算外角的方法1.引导学生发现外角和内角之间的关系后，介绍计算外角的方法：一个三角形的每个外角等于其内角对应的两个外角之和。
三角形的外角【公开课教案】
7.5 三角形内角和定理第2课时三角形的外角第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．活动目的：引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。
注意事项：教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。
第二环节：探索新知活动内容：①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线．②两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．证明：(略)．例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．解：(略)．活动目的：通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．注意事项：新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。
第三环节：课堂练习活动内容：①已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠B =21∠EAC （等式的性质） ∵AD 平分∠EAC （已知）∴∠DAE =21∠EAC （角平分线的定义） ∴∠DAE =∠B （等量代换）∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行） 想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC =∠B +∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B =∠C （已知）∴∠C =21∠EAC （等式的性质） ∵AD 平分∠EAC （已知）∴∠DAC =21∠EAC （角平分线的定义） ∴∠DAC =∠C （等量代换）∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行） 还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC =∠B +∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B =∠C （已知）∴∠C =21∠EAC （等式的性质） ∵AD 平分∠EAC （已知） ∴∠DAC =21∠EAC ∴∠DAC =∠C （等量代换） ∵∠B +∠BAC +∠C =180° ∴∠B +∠BAC +∠DAC =180° 即：∠B +∠DAB =180°∴AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行）BACDE② 已知：如图，在三角形ABC 中，∠1是它的一个外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接DE ．求证：∠1>∠2．证明：∵∠1是△ABC 的一个外角（已知）∴∠1>∠ACB （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠ACB 是△CDE 的一个外角（已知）∴∠ACB>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1>∠2（不等式的性质） ③.如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A .如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？［分析］通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：（1）连接AD ，并延长AD ，如图，则∠1是△ABD 的一个外角，∠2是△ACD 的一个外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质） 即：∠BDC >∠BAC .（2）连结AD ，并延长AD ，如图.则∠1是△ABD 的一个外角，∠2是△ACD 的一个外角.A BC D E1F2∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则∠BDC是△CDE的一个外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BDC>∠A（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠DEC是△ABE的一个外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）活动目的：让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习．注意事项：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角∠ACB，由∠1>∠ACB，∠ACB>∠2，再由不等关系的传递性得出∠1>∠2。
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三角形的外角
【教学目标】
1．了解三角形的外角，探索并理解三角形外角定理及其推论的推导，会用三角形外角定理及其推论解决一些实际问题。
2．通过观察、操作、交流等活动发展推理能力。
3．通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重难点】
三角形外角定理及其推论的推导和实际应用。
【教学过程】
一、导入新课。
如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
学生回答。
过渡：若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、讲授新课。
（一）三角形外角的概念。
过渡：观察上图说出三角形ABC的一个外角。
例如∠ACD。
过渡：大家可以总结一下如何定义三角形的外角？
三角形的外角概念：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。
过渡：在三角形的外角的学习中，我们需要明白这几个名词。
过渡：现在请大家将一个三角形的全部外角都画出来，并思考一下：三角形的外角有几个？
每个顶点处有两个外角，共有6个外角。
过渡：知道了三角形的外角的定义，那么请同学们思考如何计算三角形的外角呢？三角形的外角有哪些特征呢？
（二）三角形外角的特征。
每个外角与相邻的内角是邻补角。
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角。
（三）三角形外角和定理。
过渡：我们了解了三角形的内角和等于180°，那么如何计算三角形的外角和呢？三角形的一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？与它不相邻的两个内角之间是什么关系呢？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
在△ABC 中，
∠A+∠B+∠ACB=180°，
∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B。
过渡：这个定理在运算过程中，能够帮我们简化问题，现在大家来试一下吧。
练习：求下列各图中∠1的度数。
D
过渡：我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，也就是说三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
练习：比较大小。
（1）∠ACD____∠ABC；
∠ACD____∠BAC；
（2）∠EAB____∠ACB；
∠EAB____∠ABC；
（3）∠FBC____∠BAC；∠FBC____∠ACB。
过渡：结合我们之前学习的三角形的内角和，大家能总结一下三角形的外角和内角都有哪些关系吗？
（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
过渡：通过例题，我们知道了三角形的外角的另一个性质：三角形的外角和等于360°。
想一想，除了课本展示的解法，你还有哪些方法证明这个结论？
（学生讨论回答）
三、知识巩固。
1．一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（D ）。
A ．115°
B ．120°
C ．125°
D ．130°
2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（C ）。
A ．30° B．60° C．90° D．120°
30°60°
1
35°120°145°50°
1D
3．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（D）。
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
4．已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（C）。
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能
5．已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为（A）。
A．90° B．110° C．100° D．120°
四、课堂小结。
通过本节课的教学学生能积极的参与小组的各个活动，通过学习了解三角形的外角的概念，并探究出三角形的外角的两个重要性质并尝试运用此性质去解决一些简单的问题，但学生探索问题的深度与广度不够，老师要加强这方面的引导。