岩土材料弹性力学模型与计算方法
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。
关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。
即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。
尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。
第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。
岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。
岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。
正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。
归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。
2.多相特性。
3.双强度特性。
另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。
4.土体的塑性变形依赖于应力路径。
对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。
固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。
弹性力学的材料本构模型与参数计算
弹性力学的材料本构模型与参数计算弹性力学是力学的一个重要分支，研究物体在外力作用下的变形和回复的规律。
材料本构模型是描述物体应力和应变之间关系的数学表达形式，参数计算则是确定材料本构模型中所需要的参数数值。
1. 弹性力学基础弹性力学研究材料在小应变条件下的力学行为，假设物体在去除外力后能完全恢复到初始状态。
基于胡克定律，弹性力学将应力与应变关系表达为：σ = Eε其中，σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
2. 材料本构模型材料的本构模型是将材料的应力-应变关系表示为数学公式的抽象模型。
常用的材料本构模型包括线弹性模型、非线性弹性模型和粘弹性模型。
2.1 线弹性模型线弹性模型假设应力和应变之间的关系是线性的，最常用的线弹性模型是胡克弹性模型。
胡克弹性模型的应力-应变关系为：σ = Eε2.2 非线性弹性模型非线性弹性模型考虑了材料在大应变条件下的非线性响应。
常见的非线性弹性模型包括各向同性的本构模型（如拉梅尔模型和奥格登模型）和各向异性的本构模型（如沃纳模型和哈代模型）。
2.3 粘弹性模型粘弹性模型结合了弹性性质和粘性性质，能够描述材料在长时间作用下的变形行为。
常见的粘弹性模型有弹簧-阻尼器模型、弹性-塑性-粘性模型等。
3. 参数计算确定材料本构模型所需要的参数是理解材料行为的重要步骤。
常见的参数计算方法包括实验测量和理论推导。
3.1 实验测量通过实验测量可以得到材料的应力-应变曲线，从而确定本构模型的参数。
常见的实验方法包括拉伸试验、剪切试验和压缩试验。
3.2 理论推导根据材料的微观结构和特性，可以通过理论推导得到本构模型的参数。
例如，线弹性模型的参数可以通过弹性模量E的测量计算得到。
4. 应用举例材料本构模型和参数计算在工程设计和材料研究中具有重要应用。
例如，在航空航天领域，材料本构模型和参数计算可以用于飞机结构的强度分析和损伤评估。
总结：弹性力学的材料本构模型是描述物体应力和应变之间关系的数学表达形式，常见的模型包括线弹性模型、非线性弹性模型和粘弹性模型。
岩土模型
ABAQUS中弹性模量单位为KPa KN/m2 Kg/m3 KN N m 1 GPa=103MPa=106KPa=109Pa1 MPa=103KPa=106Pa1 KPa=103Pa1Pa=103N/m2=1KN/m2钢材杨氏模量210GPa 泊松比0.3 基本都一样“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。
所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。
一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。
例如：线应变——对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。
线应力除以线应变就等于杨氏模量E: F/S=E(dL/L)剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S 称为“剪切应力”。
剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G: f/S=G*a体积应变——对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”.体积应力除以体积应变就等于体积模量: P=K(-dV/V)提问者看的资料语言表述不准确。
我猜资料中，两个概念应该不是出现在一起吧？它是没有区分各种弹性模量，因为液体只有体积模量，其他弹性模量都为零，所以就用弹性模量代指体积模量。
至于体积差和密度差的问题，实际指的是体积相对改变量和密度相对改变量。
应该知道一个事实：一般弹性体的应变都是非常小的，即，体积的改变量和原来的体积相比，是一个很小的数。
在这种情况下，体积相对改变量和密度相对改变量仅仅正负相反，大小是相同的，例如：体积减少百分之0.01，密度就增加百分之0.01，你可以自己算算。
所以，你看的资料中的两处概念，实际上说的是同一个东西，只不过措辞不同罢了，并不是要你去辨别。
土体弹塑性力学（讲义）2
2G −1 3K
2G −1 3K
0
0
0⎤⎥ ⎥
⎢ ⎢
2G 3K
−
1
2 + 2G 3K
2G −1 3K
0
0
0⎥⎥
⎡⎣C e
⎤⎦
=
1 6G
⎢ ⎢ ⎢
2G 3K
−1
2G −1 3K
2 + 2G 3K
0
0
⎥ 0⎥
⎥
⎢ ⎢
0
0
0 3 0 0⎥⎥
⎢0
0
0 0 3 0⎥
⎢⎢⎣ 0
0
0 0 0 3⎥⎥⎦
(3-10b)
3K
在不同的应力条件下，Hooke 本构方程有不同的具体形式。下面给出几个特性应力条件下的应力-应变关系方程。
1 在静水压力（各项等向压力）条件下，σ xx = σ yy = σ zz = p ， τ xy = τ yz = τ zx = 0 。则：
σ xx = σ yy = σ zz = Kεv
{ } [ ] σ = σ11
σ 22
σ 33
σ12
σ 23
σT 31
(3-7)
{ } [ ] ε = ε11
ε 22
ε 33
ε12
ε 23
εT 31
(3-8)
⎡⎣
De
⎤⎦
=
(1
+ν
E
) (1
−
2ν
)
⎡1−ν ν ν
⎢ ⎢
ν
1−ν
ν
i ⎢⎢ ⎢
ν 0
ν 1−ν 00
⎢0 0 0 ⎢
⎢⎣ 0 0 0
0 0 0 1− 2ν 0 0
岩土弹性力学分析报告
岩土弹性力学分析报告
本岩土弹性力学分析报告旨在对一个岩土体的力学行为进行分析，以评估其在荷载作用下的变形和稳定性能。
以下是对该岩土体进行的弹性力学分析的内容：
1. 介绍
1.1 目的
1.2 范围与方法
2. 岩土体特性描述
2.1 岩土体组成与结构
2.2 岩土体物理性质
2.3 岩土体力学性质
3. 弹性力学理论
3.1 弹性力学基本原理
3.2 应变-应力关系
3.3 弹性模量与泊松比
4. 应力分析
4.1 荷载条件与边界条件
4.2 岩土体内应力分布
4.3 最大主应力与最小主应力
5. 变形分析
5.1 应变分布
5.2 横向应变与纵向应变
5.3 压缩模量与剪切模量
6. 稳定性分析
6.1 岩土体的稳定性问题
6.2 应力变形特征
6.3 失稳机理与临界状态
7. 结论
7.1 对岩土体的弹性力学特性进行总结
7.2 对岩土体的稳定性进行评估
8. 建议与改进
8.1 基于分析结果提出的建议
8.2 对分析方法的改进意见
9. 参考文献
以上内容将涵盖对岩土体的弹性力学分析所需的主要方面，以便评估岩土体的力学性能，提供对其变形和稳定性的深入理解。
岩土工程中的弹塑性理论与分析技术
岩土工程中的弹塑性理论与分析技术岩土工程中的弹塑性理论与分析技术是研究岩土材料在受力作用下的弹性和塑性变形特性的理论和方法。
这些理论和技术在岩土工程设计、施工和监测中具有重要的应用价值。
本文将从弹塑性理论的基本概念、应用范围以及分析技术的具体方法等方面进行阐述。
弹塑性理论是研究岩土材料在受力作用下的弹性和塑性变形特性的理论。
弹性是指岩土材料在受力作用下能够恢复原状的能力，而塑性是指岩土材料在受力作用下会发生不可逆的变形。
弹塑性理论的基本假设是岩土材料在受力作用下是具有弹塑性的，并且可以通过一定的数学模型来描述其力学行为。
岩土工程中的弹塑性理论主要包括弹性理论、弹塑性理论和塑性理论。
弹性理论是最基本的弹塑性理论，它假设岩土材料在受力作用下只发生弹性变形，而不发生塑性变形。
弹塑性理论则是在弹性理论的基础上引入了塑性变形的概念，它假设岩土材料在受力作用下既可以发生弹性变形，也可以发生塑性变形。
塑性理论则是假设岩土材料在受力作用下只发生塑性变形，而不发生弹性变形。
在岩土工程中，弹塑性理论的应用范围非常广泛。
首先，弹塑性理论可以用于岩土工程设计中的荷载和变形计算。
通过建立合适的弹塑性模型，可以对岩土体在受力作用下的变形和破坏进行合理预测，从而指导工程设计和施工。
其次，弹塑性理论可以用于岩土体力学性质的试验研究。
通过对岩土体在不同应力状态下的弹塑性行为进行试验研究，可以获取岩土材料的力学参数，为岩土工程的设计和施工提供可靠的依据。
此外，弹塑性理论还可以用于岩土体的动力响应分析、岩土体的稳定性分析等方面。
在岩土工程中，弹塑性分析技术是基于弹塑性理论的具体计算方法。
弹塑性分析技术主要包括弹塑性有限元分析、弹塑性强度折减法、弹塑性反分析等方法。
弹塑性有限元分析是一种基于有限元法的弹塑性分析方法，通过建立合适的有限元模型和弹塑性本构关系，可以对岩土体在受力作用下的变形和破坏进行数值模拟。
弹塑性强度折减法是一种基于强度折减原理的弹塑性分析方法，通过将岩土体的强度参数按照一定的折减系数进行计算，可以对岩土体在受力作用下的变形和破坏进行估计。
理正岩土计算
理正岩土计算是一种常用的岩土工程计算方法，它主要基于理想弹塑性理论和弹塑性流动模型，在土体和岩体的工程应力应变关系、承载力、变形特性等方面具有广泛应用。
理论基础：理正岩土计算主要运用了理想弹塑性理论和弹塑性流动模型。
理想弹性塑性理论是一种将岩土体看作由弹性元件和弹塑性元件组成的混合体系，通过这种混合体系模型可以很好地解释和计算岩土体的力学性质。
在弹性部分，土体或岩体的应力和应变呈线性关系；在塑性部分，应力和应变不再线性，这是由于土体或岩体内部微观结构的破坏和移动导致的。
关键参数：理正岩土计算的关键参数主要有：1.弹性模量：弹性模量是岩土体在弹性阶段的刚度指标，可以通过静力试验或动力试验获得。
它决定了岩土体的变形能力和承载力。
2.剪切模量：剪切模量是岩土体抵抗剪切变形的能力指标，可以通过剪切试验获得。
它决定了岩土体的变形特性和承载力。
3.泊松比：泊松比是岩土体在一维压缩或剪切过程中体积变化和线性应变之间的比值，可以通过剪切试验或波速试验获得。
它描述了岩土体在受力过程中的体积变化情况。
4.内摩擦角：内摩擦角是岩土体在剪切破坏过程中产生的阻力大小的指标，可以通过剪切试验或倾斜落体试验获得。
它决定了岩土体的承载力和稳定性。
计算方法：理正岩土计算主要通过有限元方法进行，将岩土体划分为若干个有限元单元，利用有限元方法建立岩土体的数学模型，然后采用迭代计算的方法求解岩土体的应力应变分布、承载力和变形特性。
主要应用：理正岩土计算在岩土工程中有广泛的应用，主要应用于以下几个方面：1.地基基础设计：理正岩土计算可以用于地基基础承载力和变形的计算，为地基基础设计提供依据。
2.边坡稳定性分析：理正岩土计算可以用于边坡的稳定性分析，判断边坡的稳定性，并提出相应的加固措施。
3.基坑支护结构设计：理正岩土计算可以用于基坑的支护结构设计，确定合理的支护结构尺寸和材料。
4.岩土开挖和爆破工程：理正岩土计算可以用于岩土开挖和爆破工程的设计和分析，预测开挖或爆破对周围环境的影响。
《岩土弹塑性力学》课件
02
数值模拟的精度和稳 定性
数值模拟的精度和稳定性是评价数值 模拟技术的重要指标，需要不断改进 数值方法和模型参数，提高模拟结果 的可靠性和精度。
03
数值模拟的可视化和 后处理
可视化技术和后处理技术是数值模拟 的重要组成部分，能够直观地展示模 拟结果和进行结果分析，需要不断改 进和完善相关技术。
THANKS
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弹塑性力学的未来发展
随着科技的不断进步和应用领域的拓展，弹塑性力学将进 一步发展并应用于更广泛的领域，如新能源、环保、生物 医学等。
Part
02
岩土材料的弹塑性性质
岩土材料的弹性性质
弹性模量
表示岩土材料在弹性范围内抵抗变形的能力，是 材料刚度的度量。
泊松比
描述材料横向变形的量，表示材料在单向受拉或 受压时，横向变形的收缩量与纵向变形的关系。
各向同性假设
假设材料在各个方向上具 有相同的物理和力学性质 ，即材料性质不随方向变 化而变化。
弹塑性力学的历史与发展
弹塑性力学的起源
弹塑性力学起源于20世纪初，随着材料科学和工程技术的 不断发展，人们对材料在复杂应力状态下的行为有了更深 入的认识。
弹塑性力学的发展
弹塑性力学经过多年的发展，已经形成了较为完善的理论 体系和研究方法，为解决工程实际问题提供了重要的理论 支持。
《岩土弹塑性力学》 PPT课件
• 弹塑性力学基础 • 岩土材料的弹塑性性质 • 岩土弹塑性本构模型 • 岩土弹塑性力学的应用 • 岩土弹塑性力学的挑战与展望
目录
Part
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
是一门研究材料在弹性变形和塑性变形共同作用下的力学行为的学科。
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岩石力学与工程学报
2008 年
1引言
土力学的发展已有 200 多年的历史，岩石力学 的发展也有半个多世纪，目前岩土力学已逐渐成为 固体力学中的一个分支。然而，事物的发展总是一 分为二的，既有向前发展的一面，又有迂回滞后的 一面。岩土力学的发展也不例外，一方面不断地体 现出岩土材料的特点，发展了岩土力学；另一方面 又牢固地受到传统固体力学的制约，阻碍着岩土力 学的发展[1]。例如，一方面，在岩土极限分析、塑 性力学等方面，岩土力学研究者已经意识到必须克 服传统固体力学的制约，将传统固体力学发展改造 成具有内摩擦特征的真正的岩土力学[2]；另一方面， 众多学者在岩土弹性力学、能量理论等方面仍然受 到传统力学的严重制约，没有意识到也应同样体现 岩土材料的力学特征，从而理论上必然难以符合岩 土工程实际。本文的目的是希望通过与同行们共同 探讨，正确认识岩土材料的基本力学特征，从而自 觉地将传统固体力学发展改造成适用于岩土材料的 固体力学——摩擦体力学。
岩土材料属于颗粒摩擦体，存在着内摩擦力， 因而其力学单元与传统弹性力学单元不同[7]，如 图 2，3 所示，图中σ 为正应力，τ 为剪应力，s 为 摩擦应力。摩擦体的单元中存在摩擦应力 s ，在非 极限状态下，仍假设摩擦应力与法向应力成正比，
τ
σ
3 岩土材料弹性力学与弹性变形能
3.1 岩土材料弹性力学模型 通常所说的弹性力学是指线弹性力学，即材料
第 27 卷 第 9 期 2008 年 9 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl.27 No.9 Sept.，2008
岩土材料弹性力学模型与计算方法
高 红 1，郑颖人 1，2，郑璐石 2
(1. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉 430071；2. 后勤工程学院 军事土木工程系，重庆 400041)
中图分类号：TU 45
文献标识码：A
文章编号：1000–6915(2008)09–1845–07
ELASTIC MECHANICAL MODEL AND COMPUTATION METHOD OF GEOMATERIALS
GAO Hong1，ZHENG Yingren1，2，ZHENG Lushi2
目前，对于极限状态中的岩土体，c，ϕ 值获得 充分的发挥，因而可以进行合理的力学计算。但当 岩土体处在非极限状态中时，至今尚不清楚 c，ϕ 值如何发挥作用，哪一种先发挥作用，这正是双强 度岩土材料力学计算中遇到的新问题。尽管目前还 缺乏研究，但仍可从土体剪切试验得到的抗剪强度与 水平位移关系[8]中看出。如图 4 所示[9]，碎石含量为 80%的碎石土，含水量 w = 9%，此时碎石土 c =15 kPa，ϕ =38°，可见这是一种黏聚力很低，内摩擦角 很大的土体。由图 4 可见，当水平位移很小时，抗 剪强度迅速增加，但增大幅度不大，表明黏聚力发 挥了作用。然后，随着水平位移增大，抗剪强度逐 渐增大，表明摩擦力逐渐发挥作用，直至水平位移
力的计算，最后仿效线弹性力学计算方法，但此时摩擦体的剪切模量 G 已非常数，从而形成摩擦体的非线性弹性
力学计算方法。算例表明，按该方法计算出的弹性地基上的位移和剪应力小于传统方法计算出的位移和应力值，
这比较符合实际情况，表明采用摩擦体力学单元对岩土材料是合适的。
关键词：岩土力学；岩土材料；弹性力学；模型；计算方法
力–应变曲线具有线性关系。这种材料具有单一强 度，即材料的黏聚力。然而岩土材料的试验应力– 应变曲线通常是非线性的，一般常以双曲线形状表 示[5]，其初始阶段是弹性段，后半段是塑性段(见 图 1)。可见岩土材料的弹性段应力–应变关系是非 线性的，而工程上为了应用方便，通常将弹性段 应力–应变关系视作线性，而构成理想弹塑性应 力–应变关系。由此可见，把岩土材料视作线弹性 材料只是一种假设，正是这种假设掩盖了岩土材料 非线性弹性特征，而且使弹性地基的弹性变形高于 实测的弹性变形，从而使其偏离实际。
摘要：岩土材料内摩擦性质是岩土的基本力学性质之一，无论岩土处于何种受力状态，都应考虑岩土体的内摩擦
力。然而，至今只有岩土极限分析与塑性力学中考虑岩土体的内摩擦力，而在弹性理论与能量理论等诸方面均未
体现。岩土体无论是处于塑性状态还是弹性状态，都存在着内摩擦力，为此建立岩土材料弹性力学的摩擦体力学
单元。基于土体试验提出黏聚力先发挥，摩擦力随变形逐渐发挥，并假设摩擦因数与应变成正比，由此确定摩擦
即 s = σ tanϕ′ ， tanϕ′ 为摩擦因数，但它不是常数， 随位移增大而增大，直至极限状态下 tanϕ′ = tanϕ ， 此时摩擦因数为一常数。摩擦应力的方向与剪应力 τ 方向相反，因而摩擦应力是有利的，相当于强度。 极限状态下， τ − σ tanϕ = c ，此即为库仑公式， σ tanϕ 为极限摩擦强度，c 为黏聚力。
Abstract：The internal friction character is one of the basic properties of geomaterial，and the internal friction exists in mechanical elements all the time. However，until now the internal friction is only considered in limit analysis and plastic mechanics，but not included in elastic mechanics and energy theory. It is considered that the internal friction exists whether in plastic state or elastic state，and the mechanical elements of friction material are constituted based on this cognition. According to the research of soil tests，it is presented that the cohesion takes effect firstly，and then the internal friction increases gradually with the increment of deformation. By assuming that the friction factor is proportional to the strain，the internal friction is computed. At last，by imitating the linear elastic mechanics，the nonlinear elastic mechanical model of friction material is established，where the shear modular G is not a constant. The new model and the traditional elastic model are used simultaneously to analyze an elastic foundation. The results indicate that the displacement and the shear stress computed by the new model are smaller than those of the traditional model，which is in agreement with the fact. So it is suitable for geomaterial to adopt the mechanical elements of friction material. Key words：rock and soil mechanics；geomaterial；elastic mechanics；model；computation method
2 岩土材料的基本力学特征
岩土力学与传统力学的区别，源于岩土类材料 与金属材料有着不同的力学特征。岩土材料是自然 条件下，由颗粒材料堆积或胶结而成，因而是多相 的颗粒体[3]。它与金属材料不同，具有明显的内摩 擦性质、固水气三相特征及双强度特征(既具黏聚 力，又具摩擦力)3 个基本力学特征。正是这些特征 决定了岩土材料的许多力学特点[4]，如压硬性、剪 胀性、等向屈服特性、拉压不等性、硬化软化特性 等。岩土材料的双强度特征对其硬化与软化有重要 关系，由于黏聚力先发挥，摩擦力随变形逐渐发 挥，这就决定了岩土材料具有硬化性质。对于黏聚 力很强，尤其是土体内部存在结构力的情况，岩土 材料的黏聚力会随着变形增大而衰减，这又形成了 岩土材料的软化。
从图 2，3 可见，摩擦体的基本力学特征是存在 内摩擦力，无论材料处在弹性状态还是塑性状态， 这种内摩擦力是始终存在的，可见传统的弹性力学 不适用于岩土材料，它们没有考虑摩擦力的存在。
对摩擦体单元，摩擦材料的剪应力可表示为
q = q1 − qs = q1 + pf
(1)
式中： q 为考虑摩擦时的剪应力；p 为法向应力， 且 p = σ x + σ y + σ z ，p≤0，为压应力时取负值，当
的应力–应变曲线是线性的。如金属材料弹性段应
图 2 传统固体的力学单元 Fig.2 Mechanical element of traditional solids
第 27 卷 第 9 期
高 红，等. 岩土材料弹性力学模型与计算方法
• 1847 •
τ－s σ
图 3 摩擦材料的力学单元 Fig.3 Mechanical element of frictional materials