2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使二次根式有意义的x的取值范围是()A. x≠2B. x>2C. x≤2D. x≥22.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √0.2B. √25xy C. √6ab3 D. √a2+13.化简−√2√3的结果是()A. −√23B. −2√3C. −√63D. −√24.一元二次方程x2+2x−3=0的两个根中，较小一个根为()A. 3B. −3C. −2D. −15.现给出以下几个命题：(1)正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形；(2)相等的弧所对的弦相等；(3)圆中90°的角所对的弦是直径；(4)矩形的四个顶点必在同一个圆上；(5)在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB=CE；④AD−BE=DE，其中正确的序号是()A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ②③④7.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是()A. 甲射击成绩的中位数为7B. 乙射击成绩的众数为8C. 甲射击成绩的平均数为7D. 乙射击成绩的中位数为7.58.某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是()A. 10%B. 20%C. 25%D. 40%9.不解方程，用判别式判别方程A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=3，则AD=()5A. 6B. 6√2C. 7.5D. 6√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.填空：(1)(√6)2=______．(2)√(−2)2=______．712.方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是______ ．13.小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米.为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是______ 米.14.若数据−1，a，1，−2的平均数为0，则a=______．15. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD 是斜边AB 上的中线，CD =2，则BC 的长为______．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 为射线CB 上一动点(不与点C 重合)，将△CDE 沿DE 所在直线折叠，点C 落在点C′处，连接AC′，当△AC′D 为直角三角形时，CE 的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 17. 计算：(1)√27+√12−√45； (2)√8+3√13−1√2+√32； (3)(√5−2)2+(√5+1)(√5+3)； (4)12√223×9√145÷√35．18. 解方程组：{3x −y =12x +3y =8．19. 如图1，△ABC 中，∠C =90°，若AC =6，BC =8，AD 平分∠CAB 交CB 于D ．(1)求CD 的长；(2)如图2，E是AC上一点，连ED，过D作DE的垂线交AB于F，若ED=DF，求CE的长；(3)如图3，在(2)条件下，点P在FD延长线上，过F作ED的平行线QF，连PE、PQ，若∠QPF=2∠PED=2α，PQ=5PD，(QF>PF)，求QF．20.“食品安全”受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______；(2)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为______；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．21.春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机：经销一种安全、无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y=−2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．(1)求w与x的函数关系式；(2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？(3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？22.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，分别以BC、BA为边作等边三角形BCD和等边三角形BAE，连接ED并延长交AC于点F．求证：(1)∠BDE=90°；(2)AF=DE−DF．答案和解析1.【答案】D【解析】本题考查被开方数的取值范围.被开方数应为非负数，即x−2≥0.解此不等式可得：x≥2．2.【答案】D【解析】解：A、√0.2=√55，本选项不合题意；B、√25xy=√10xy5，本选项不合题意；C、√6ab3=b√6ab，本选项不合题意；D、√a2+1不能化简，符号题意；故选D化简得到结果，即可做出判断．此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：√2√3=−√63．故选：C．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质乘除，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵(x−1)(x+3)=0，∴x−1=0或x+3=0，解得：x=1或x=−3，则两个根中，较小一个根为−3，故选：B．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义、弦和弧的关系定理、圆周角定理判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【解答】解：正五边形既是轴对称图形，不是中心对称图形，(1)是假命题；相等的弧所对的弦相等，(2)是真命题；圆中90°的圆周角所对的弦是直径，(3)是假命题；矩形的四个顶点必在以对角线的交点为圆心，对角线长度的一半为半径的同一个圆上，(4)是真命题；在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，(5)是假命题，故选：B．6.【答案】A【解析】解：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴BE//AD，∴∠ABE=∠BAD，所以①正确；∵∠BCE+∠DCA=90°，∠DCA+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△CEB和△ADC中，{∠BEC=∠CDA ∠BCE=∠CAD BC=AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，所以②正确；∴CE=AD，所以③错误；BE=CD，∴AD−BE=CE−CD=DE，所以④正确．故选：A．证明BE//AD，则可对①进行判断；证明∠BCE=∠CAD，则可根据“AAS”证明△CEB≌△ADC，则可对②进行判断；根据全等三角形的性质可对③④进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7.【答案】D=7，此选项正确；【解析】解：A、甲射击成绩的中位数为7+72B、乙射击成绩分布如下：3环1次、4环1次、6环1次、7环2次、8环3次、9环1次、10环1次，所以乙射击成绩的众数为8，此选项正确；C、甲射击成绩的平均数为：(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)÷10=7，此选项正确；D、乙的平均数为：(3+4+6+7+7+8+8+8+9+10)÷10=7，此选项错误；故选：D．直接根据统计图得出甲、乙队员的射击成绩，计算平均数，找出中位数和众数即可．本题主要考查了条形统计图和折线统计图、平均数的计算、中位数、众数等知识点，难度不大，清楚各统计概念是解答的关键．8.【答案】B【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25(1−x)2=16，解得x=0.2或1.8(不合题意，舍去)，故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是25(1−x)，第二次后的价格是25(1−x)2，据此即可列方程求解．本题考查数量平均变化率问题．原来的数量(价格)为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a(1±x)，再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”，下降用“−”．9.【答案】D【解析】• 一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ，△>0方程有两个不等实数根；△=0方程有两个相等实数根；△<0方程没有实数根。
• ∵a =1，b =−1，c =2，∴△=b 2−4ac =1−8=−7<0， ∴一元二次方程无实数根。
• 故选：D 。
10.【答案】A【解析】解：延长AD 、BC 交于点E ， ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ECD =∠A =90°，∠EDC =∠B ， ∵cosB =35， ∴cos∠EDC =CDDE =35，即10DE =35， 解得，DE =503，由勾股定理得，EC =√ED 2−CD 2=403，∵∠ECD =∠A ，∠E =∠E ， ∴△ECD∽△EAB ， ∴EC EA =CDAB ，即403503+AD=1017，解得，AD =6， 故选：A ．延长AD 、BC 交于点E ，根据余弦的定义求出DE ，根据相似三角形的性质求出AD ． 本题考查的是圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握圆内接四边形的性质定理是解题的关键．11.【答案】6 27【解析】解：(1)原式=6． (2)原式=√(27)2=27．故答案为：(1)6.(2)27(1)根据二次根式的性质即可求出答案．(2)根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】−12【解析】解：根据题意，得22+4×2+k=0，解得k=−12．故答案是：−12．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．本题考查了一元二次方程的解．正确理解方程的解的定义是解题的关键．13.【答案】12√5【解析】解：设矩形的长是a，宽是b，根据题意，得：{ ab=40①a2+b2=100②，②+①×2，得(a+b)2=180，即a+b=6√5，∴2(a+b)=6√5×2=12√5(米)．答：矩形的周长是12√5米．故答案为：12√5．根据矩形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和即可．本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理的应用，解决本题的关键是综合运用以上知识．14.【答案】2【解析】解：∵数据−1，a，1，−2的平均数为0，∴[−1+a+1+(−2)]÷4=0，解得，a=2，故答案为：2．根据数据−1，a，1，−2的平均数为0，可以计算出a的值，本题得以解决．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．15.【答案】2【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1AB=2，2故答案为：2．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半求出AB，根据含30°的直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16.【答案】4−√7或4+√7【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=4，CD=AB=3，由折叠的性质得：C′D=CD=3，C′E=CE，∠DC′E=∠C=90°，设CE=C′E=x，当△AC′D为直角三角形时，则∠AC′D=90°，∴∠AC′D+∠DC′E=180°，∴A、C′、E三点共线，分两种情况：①点E在线段CB上时，如图1所示：则∠DC′E=∠C=90°，∴∠AC′D=90°，∴AC′=√AD2−C′D2=√42−32=√7，在Rt△ABE中，BE=4−x，AE=x+√7，由勾股定理得：(4−x)2+32=(x+√7)2，解得：x=4−√7，∴CE=4−√7；②点E在线段CB的延长线上时，如图2所示：则∠DC′E=∠C=90°，∴AC′=√AD2−C′D2=√42−32=√7，在Rt△ABE中，BE=x−4，AE=x−√7，由勾股定理得：(x−4)2+32=(x−√7)2，解得：x=4+√7，∴CE=4+√7；综上所述，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为4−√7或4−√7；故答案为：4−√7或4+√7．由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AD=BC=4，CD=AB=3，由折叠的性质得C′D= CD=3，C′E=CE，证A、C′、E三点共线，设CE=C′E=x，①点E在线段CB上时，由勾股定理得出AC′=√7，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②点E在线段CB的延长线上时，由勾股定理得出AC′=√7，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=3√3+2√3−3√5=5√3−3√5；(2)原式=2√2+√3−√22+√32=32√2+32√3；(3)原式=5−4√5+4+5+4√5+3=17．(4)原式=12×9√83×145×53=√2．【解析】(1)先化简各二次根式，再计算加减即可；(2)先化简各二次根式，再计算加减即可；(3)先利用完全平方公式和二次根式的乘法计算，再计算加减即可；(4)根据二次根式的乘除运算法则计算即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：{3x −y =1①2x +3y =8②①×3+②得：11x =11，解得：x =1，把x =1代入①得：3−y =1，解得：y =2，即原方程组的解是：{x =1y =2．【解析】①×3+②得出11x =11，求出x =1，把x =1代入①得出3−y =1，求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．19.【答案】解：(1)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠ACB =90°，AD 平分∠CAB ，∴CD =DE ，在△ABC 中由勾股定理得：AB =√AC 2+BC 2=10，∵S △ABC =S △ACD +S △ABD ，∴12×AC ×BC =12×AC ×CD +12×AB ×DE ，即12×6×8=12×6×CD +12×10×CD ， 解得：CD =3；(2)如图2，过F 作FG ⊥BC 于G ，则∠C =∠FGD =90°，∵DE ⊥DF ，∴∠EDF =90°，∴∠CDE +∠CED =∠CDE +∠FDG =90°，∴∠CED =∠FDG ，在△CDE 与△GFD 中{∠C =∠DGF ∠CED =∠GDF DE =DF，∴△CDE≌△GFD(AAS)，∴CE =DG ，FG =CD =3，∵FG//AC ，∴△BGF∽△BCA ， ∴BG BC =FG AC =12， ∴BG =4， ∴CE =DG =1；(3)如图3，在Rt △CDE 中，DE =DF =√CE 2+CD 2=√10，∵PQ =5PD ，∴设PD =x ，则PQ =5x ，∴PF =√10+x ，过P 作∠QPF 的平分线交FQ 于G ，过G 作GH ⊥PQ 于H ，∵FQ//DE ，∴∠QFP =∠EDP =90°，∴GH =GF ，在Rt △PFG 与Rt △PHG 中，{FG =HG PG =PG ，∴Rt △PFG≌Rt △PHG(HL)，∴PH =PF =√10+x ，∵∠QPF =2∠PED =2∠FPG =2α，∴∠PED =∠FPG ，∴△PED∽△GPF ，∴FG PD =PF DE ，即FG x =√10+x√10，∴FG =(√10+x)x√10，∴HG =FG =(√10+x)x√10，∵QH =PQ −PH =4x −√10，∴QG =5x 2√10，FQ =QG +FG =(6x+√10)x√10，∵△QGH∽△QPF∴GH QG =PFFQ ，即GH ⋅FQ =PF ⋅QG∴(√10+x)x√10×(6x+√10)x√10=(√10+x)×5x2√10，解得：x1=−√10(舍去)，x2=2√103，∴QF=10√103．【解析】(1)过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD= DE，利用勾股定理列式求出AB，然后根据S△ABC=S△ACD+S△ABD列方程求解即可．(2)过F作FG⊥BC于G，证明：△CDE≌△GFD，△BGF∽△BCA，即可求解；(3)过P作∠QPF的平分线交FQ于G，过G作GH⊥PQ于H，证明Rt△PFG≌Rt△PHG，△PED∽△GPF，设PD=x，建立方程求解即可．本题考查了全等三角形判定和性质，直角三角形性质，相似三角形判定和性质，角平分线性质，勾股定理等．解题关键利用角平分线性质、相似三角形性质建立方程求解．20.【答案】60 30°23【解析】解：(1)30÷50%=60(人)，所以接受问卷调查的学生共有60人；扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为60−15−30−1060×360°=30°；故答案为60；30°；(2)画树状图为：(分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生)共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为8，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率=812=23．故答案为：23．(3)900×60−30−1060=300(人)，所以估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；(1)用“了解很少”部分的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；然后用“了解”部分所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；(2)画树状图为(分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生)展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后根据概率公式求解；(3)利用样本估计总体，用900乘以“了解”和“基本了解”所占的百分比的和即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：(1)由题意得：w=(x−80)⋅y=(x−80)(−2x+320)=−2x2+480x−25600，∴w与x的函数关系式为：w=−2x2+480x−25600；(2)w=−2x2+480x−25600=−2(x−120)2+3200∵−2<0，80≤x≤160，∴当x=120时，w有最大值，w的最大值为3200元；(3)当w=2400时，−2(x−120)2+3200=2400，解得：x1=100，x2=140∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．【解析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确销售问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．(1)用每件的利润(x−80)乘以销售量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式；(2)把(1)中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；(3)令(2)中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．22.【答案】证明：(1)∵△BCD和△BAE是等边三角形，∴BD=CD，BE=BA，∠DBE=60°−∠DBA=∠CBA，∴△ABC≌△EBD(SAS)，∴∠BCA=∠BDE=90°，DE=AC；(2)∠CDF=180°−∠BDE−∠BDC=30°，∠DCA=∠BCA−∠BCD=30°，∴CF=DF，AC=AF+CF=AF+DF，而DE=AC，∴AF=DE−DF．【解析】(1)证明△ABC≌△EBD(SAS)即可；(2)∠CDF=180°−∠BDE−∠BDC=30°，∠DCA=∠BCA−∠BCD=30°，则：CF=DF，再用DE=AC，即可证明．本题考查的是全等三角形的判断与性质，主要是通过等边三角形的边角关系确定全等的三角形即可证明．。
安徽省合肥市包河区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市包河区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列曲线中表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P (-2，1)向右平移3个单位后位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）A ．4，4，4B ．2，7，9C ．3，4，5D ．5，7，9 4．关于一次函数2y x =-+ ，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点(2，0)B ．图象经过第三象限C ．函数y 随自变量x 的增大而减小D ．当x ≥2时，y ≤05．已知△ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定△ABC 是直角三角形的条件是（ ）A ．∠A =2∠B =3∠C B ．∠C =2∠BC ．∠A +∠B =∠CD ．∠A ：∠B ：∠C ==3：4：56．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．若21x =，则1x =．D ．若a b =，则22a b = 7．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋k 与正比例函数y ＝kx 的图像可能是( ) A ． B ． C ． D ．8．如图，已知AC =DB ，添加下列条件，仍不能判断△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A =∠D =90°B ．∠ABC =∠DCB C ．∠ACB =∠DBCD ．AB =DC9．若直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．12k <C ．1k >或12k <D ．112k << 10．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t =18和t =24．其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②④二、填空题11．在函数y ＝1x x +中，自变量x 的取值范围是_____． 12．若点P (-1，7)在一次函数y =(3k +2)x -1的图象上，则k 的值为____．13．已知，在△ABC 中，∠B =48°，∠C =68°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，则∠DAE 的度数为____．14．如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，将ΔBDC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B ′处，若∠ADB ′＝20°，则∠A 的度数是_______．15．已知直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，则关于x 的方程(a -1)x =b -2的解为_______． 16．如图，∠AOB =120°，点P 为∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN 的周长保持不变．其中说法正确的是_______．(填序号)17．不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________三、解答题18．已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求对应的函数值y．19．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．20．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：DE=EF；（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．21．如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(4，0)，点A 的坐标为(3，0)，点P(x，y)是直线上的一个动点(点P不与点E重合)．（1）求k的值；（2）若△OP A的面积为3，求此时点P的坐标．22．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM 是等边三角形；（3）如图3，当∠ABC=45°，且AE∥BC时，求证：BD=2EF．参考答案1．C【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】解：A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．2．A【分析】求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．【详解】解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），点（1，1）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3．B【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C ：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C 正确；选项D ：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．4．B【分析】当0y = 时，2x = ，可得图象经过点(2，0)；再由10,20-<> ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y 随自变量x 的增大而减小；然后根据2x = 时，0y = ，可得当x ≥2时，y ≤0，即可求解．【详解】解：当0y = 时，2x = ，∴图象经过点(2，0)，故A 正确，不符合题意；∵10,20-<> ，∴图象经过第一、二、四象限，故B 错误，符合题意；∴函数y 随自变量x 的增大而减小，故C 正确，不符合题意；当2x = 时，0y = ，∴当x ≥2时，y ≤0，故D 正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 5．C【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断．【详解】解：A 、设∠C=2x ，则∠B =3x ，∠A =6x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴632180x x x ++=°，解得18011x =︒， ∴∠A =6x =108011︒， ∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；B 、当∠C =20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意；C 、∵∠A +∠B =∠C ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90C ∠=︒，即△ABC 是直角三角形，故该选项符合题意；D 、设∠A =3x ，∠B =4x ，∠C =5x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴345180x x x ++=︒，解得15x =︒，∴575C x ∠==︒，∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键． 6．C【分析】分别写出原命题的逆命题再进行判断即可；【详解】解：A. 对顶角相等的逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；B. 全等三角形的对应角相等的逆命题：对应角相等的三角形全等，是假命题；C. 若21x =，则1x =的逆命题：若1x =，则21x =，是真命题；D. 若a b =，则22a b =的逆命题：若22a b =，则a b =，∵()222-2=，2-2≠，∴是假命题 故选：C【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了逆命题．7．A【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．【详解】解：∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故D 错误；A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项正确；B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故B选项错误；C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误.故选A．【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．8．B【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断．【详解】解：由题意知AC=DB，BC=CB，当∠A=∠D=90°时，可根据HL判断△ABC≌△DCB，故选项A不符合题意；当∠ABC=∠DCB时，不能判断△ABC≌△DCB，故选项B符合题意；当∠ACB=∠DBC时，可根据SAS判断△ABC≌△DCB，故选项C不符合题意；当AB=DC时，可根据SSS判断△ABC≌△DCB，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记定理并正确应用是解题的关键．9．D【分析】由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限可求k的取值范围．【详解】设交点坐标为（x，y），根据题意可得：21y xy x k=-⎧⎨=-⎩，解得：112x ky k=-⎧⎨=-⎩，∴交点坐标（1-k，1-2k）∵交点在第四象限，∴10 120kk->⎧⎨-<⎩，∴12＜k＜1，故选D．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．10．A【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得：甲步行的速度为120403=（米/分）；由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；∴乙步行的速度为409606⨯=米/分，故②结论正确；∴乙走完全程的时间12002060==（分）， 乙到达终点时，甲离终点距离是：1200(320)40280-+⨯=（米），故③结论错误；设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为1y kt b =+，则把点()()9,0,23,1200代入得：90231200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：600754007k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴1600540077y t =-， 设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为2y mt n =+，把点()()23,1200,30,0代入得：300231200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12007360007m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴212003600077y t =-+， 把12180y y ==分别代入可得：11.1t =或28.95t =，故④错误；故正确的结论有①②．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．11．x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．12．103-## 【分析】将点P (-1，7)代入y =(3k +2)x -1计算即可．【详解】解：点P (-1，7)代入一次函数y =(3k +2)x -1中，得-(3k +2)-1=7，解得k =-103， 故答案为：-103． 【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特点，已知点坐标代入对应的函数解析式计算这是一道基础题．13．10°【分析】由三角形内角和求出BAC ∠的度数，然后利用角平分线的定义求出BAE ∠的度数，再根据AD ⊥BC 求出BAD ∠的度数，利用DAE BAD BAE ∠=∠-∠即可求出DAE ∠的度数.【详解】解：如图，∵∠B =48°，∠C =68°180180486864BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵AE 平分∠BAC11643222BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒ ∵AD ⊥BC90BDA ∴∠=︒904842BAD BDA B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒423210DAE BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为10︒【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.14．35°【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】解：90ACB ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，CDB '△是由CDB △翻折得到，CB D B ∴∠'=∠，20CB D A ADB A ∠'=∠+∠'=∠+︒，2090A A ∴∠+∠+︒=︒，解得35A ∠=︒．故答案为：35°．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．x =3【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：解：∵直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，∴当x =3时，3+b =3a +2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a -1)=b -2，∴关于x的方程(a-1)x=b-2的解为：x=3．故答案为x=3．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．①②③【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据题意得：∠EPM=∠FPN，再根据角平分线的性质定理可得PE=PF，从而得到Rt△POE≌Rt△POF，进而得到OE=OF，可得到△PEM≌△PFN，从而得到∠PEM=∠PFN，EM=NF，PM=PN，可得S△PEM=S△PFN，OM+ON= 2OE，从而得到①②③正确，再由M，N的位置变化，可得MN的长度是变化的，再证得△PMN是等边三角形，可得故④错误，即可求解．【详解】解：如图，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△POF中，∵OP=OP，PE=PF，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，∵∠MPE=∠NPF，PE=PF，∠PEM=∠PFN，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴∠PEM=∠PFN，EM=NF，PM=PN，故①正确；∴S△PEM=S△PFN，∴S四边形PMON =S四边形PEOF=定值，故③正确；∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故②正确；∵M，N的位置变化，∴MN的长度是变化的，∵PM=PN，∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，∴△PMN的周长是变化的，故④错误，∴说法正确的有①②③．故答案为：①②③【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，等边三角形判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，等边三角形判定和性质等知识是解题的关键．17．5【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．【详解】解：因为不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设△ABC的两边长为3x，x；因为 3x×4＝12×x（2倍的面积），面积S＝6x，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S＝12×第三边的长×高，6x＞12×2x×高，6x＜12×4x×高，∴6＞高＞3，∵是不等边三角形，且高为整数，∴高的最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．18．（1）y =2x +6；（2）y =2；【分析】（1）根据题意可设()()30y k x k =+≠ ，再由x =3时，y =12，可得2k = ，即可求解； （2）把x =-2代入，即可求解．（1）解：∵y 与x +3成正比例，∴可设()()30y k x k =+≠ ，∵x =3时，y =12，∴()1233k =+⨯，解得：2k = ，∴y 与x 之间的函数表达式为()2326y x x =+=+ ；（2）解：当x =-2时，()2262y =⨯-+= ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的基本步骤是解题的关键．19．（1）图见解析，A 1（2，4）（2）P （0，3）（3）图见解析，()()()1235,4,5,4,2,4D D D -----【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后连线即可；（2）连接AA 1，交y 轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P ；（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．（1）解：如图所示：由图象可知：A 1（2，4）；（2）解：如（1）图示：∴由图可知P （0，3）；（3）解：由全等三角形的性质可得如图所示：由图可知：符合条件的△DBC (点D 与点A 重合除外)点()()()1235,4,5,4,2,4D D D -----．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．20．（1）见解析；（1）∠DEF =72°．【分析】（1）证明△BDE ≌△CEF （SAS ），即可得出DE =EF ；（2）由三角形内角和定理求出∠B =∠C =72°，由全等三角形的性质得出∠BDE =∠CEF ，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】（1）证明：∵AD +EC =AB ，AD +BD =AB ，∴BD =EC ，在△BDE 和△CEF 中BD EC B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CEF （SAS ），∴DE =EF ；（2）解：∵△ABC 中，∠A =36°，∴∠B =∠C =12（180°-36°）=72°， 由（1）知：△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE =∠CEF ，又∵∠DEF +∠CEF =∠B +∠BDE ，∴∠DEF =∠B =72°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．21．（1）-34；（2）（43，2）【分析】（1）将点E的坐标代入解析式即可求得k的值；（2）如图：连接OP、OA，先求得OA的长，设点P的坐标为（m，n）且m＞0、n＞0，然后根据三角形的面积公式求得n，再将n代入直线EF的解析式求得m即可．（1）解：∵直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(4，0)∴将点E(4，0)代入解析式y=kx+3得：0=4k+3，解得k=3 4 -∴y=34-x+3，k=34-．（2）解：如图：连接OP、OA∵点A的坐标为(3，0)∴OA=3设点P的坐标为（m，n）且m＞0、n＞0 ∵△OP A的面积为3∴132OA n=，即1332n⨯=，解得n=2由（1）可知直线EF的解析式为：y=34-x+3∵点P(x，y)是直线上的一个动点∴2=34-m+3，解得：m=43∴点P的坐标为（43，2）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点、求一次函数的解析式、三角形面积等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．22．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据AF平分∠CAE，可得∠EAF=∠CAF，再由AB=AC，AB=AE，可得AE=AC，可证得△ACF≌△AEF，即可求证；（2）在BF上截取BM=CF，连接AM，根据△ACF≌△AEF，可得EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，从而证得△ABM≌△ACF，可得到AM=AF，∠BAM=∠CAF，再由△ABC是等边三角形，可证得△AMF为等边三角形；（3）延长BA、CF交于N，先证明△BFN≌△BFC，可得CN=2EF，再证得△BAD≌△CAN，可得BD=CN，即可求证．（1）证明：∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AF=AF，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF；（2）如图，在BF上截取BM=CF，连接AM，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在△ABM和△ACF中，∵AB=AC，∠ABM=∠ACF，BM=CF，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF为等边三角形；（3）如图3，延长BA、CF交于N，∵AE∥BC，∴∠E=∠EBC，∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，∴∠ABF=∠CBF，∵∠ABC=45°，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∴∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中，∵∠NBF=∠CBF，BF=BF，∠BFN=∠BFC，∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中，∵∠ABD=∠ACN，AB=AC，∠BAD=∠CAN，∴△BAD≌△CAN（ASA），∴BD=CN，∴BD=2EF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．答案第17页，共17页。
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．82．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝33．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2 5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.59．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的（填”平均数”“众数”或“中位数”）14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第象限．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF （1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为．参考答案一、选择题(共10小题,每题3分,满分30分)1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．8解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．（﹣）2＝2D．＝3解：与不是同类二次根式，不能合并，因此选项A不符合题意；2﹣＝（2﹣1）＝，因此选项B不符合题意；（﹣）2＝（）2＝2，因此选项C符合题意；因为33＝27，所以＝3≠，因此选项D不符合题意；故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．4．方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣1）（x﹣2）＝0，x＝1或x＝2，故选：D．5．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A．12步B．24步C．36步D．48步解：设矩形田地的长为x步（x＞30），则宽为（60﹣x）步，根据题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（舍去），∴x﹣（60﹣x）＝12．故选：A．6．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．200元，100元B．100元，200元C．200元，150元D．100元，150元解：捐款金额为100元的人数最多，是16人，因此捐款金额的众数是100元，将这50人的捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是200元，因此捐款金额的中位数是200元，故选：B．7．有下列判断：①△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②解：①a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，32+42＝52则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误；②△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，说法正确；③如果△ABC是直角三角形，a＝3，b＝5，c＝4，那么a2+c2＝b2，但是a2+b2≠c2，故原来说法错误．∴其中说法正确的只有②，故选：D．8．如图，在正方形ABCD中，BD＝2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（）A．1B．1.5C．2D．2.5解：过C点作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCE＝45°，∵∠DBC＝45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD＝2，∴CG＝1，△PBD的面积等于＝1．故选A．9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若直角三角形两直角边分别为6和8，则图中阴影部分的面积为（）A．20B．24C．28D．无法求出解：将阴影部分分割如图所示：根据直角三角形的三边为6、8、10．所以阴影部分的面积为2×10+2×2＝24．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，PF的长为（）A．4B．5C．D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，又∵∠PAE＝∠DAE，∴∠PAE＝∠F，∴PA＝PF，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE∴CF＝AD＝4，设CP＝x，PA＝PF＝x+4，BP＝4﹣x，在直角△ABP中，22+（4﹣x）2＝（x+4）2，解得：x＝，∴PF的长为．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若根式有意义，则实数x的取值范围为x≥8．解：∵根式有意义，∴x﹣8≥0，解得x≥8．故答案为：x≥8．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为x1＝2，x2＝﹣4．解：∵（x+1）*3＝0，∴（x+1）2﹣32＝0，∴（x+1）2＝9，x+1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣4．故答案为x1＝2，x2＝﹣4．13．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的中位数（填”平均数”“众数”或“中位数”）解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．故答案为：中位数．14．如果一元二次方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+2不经过第四象限．解：∵方程x2﹣2x+k＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＜0，∴k＞1，∴一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、三象限．故答案为：四．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三、解答题(共7大题,满分55分)16．（1）计算：÷﹣×﹣．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣3）＝6．解：（1）原式＝4﹣﹣2＝4﹣3；（2）整理，得：x2﹣5x＝0，x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，∴x1＝0，x2＝5．17．用无刻度的直尺按要求作图．（请保留作图痕迹，不写作法，标上字母）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你在图中画出∠AOB的平分线OP；（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请以BC为边画一个与△ABC面积相等，且各顶点均在格点上的▱BCMN．解：（1）如图，射线OP即为所求．（2）如图，平行四边形BCMN即为所求．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．解：（1）∵方程有两个实数根．∴△＝（﹣3）2﹣4k≥0，即9﹣4k≥0．解得k≤；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝3，x1•x2＝k．∵+＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5，∴9﹣2k＝5，∴k＝2．19．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCF是矩形．20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．21．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从500幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017b80≤x＜90a0.2490≤x≤10030.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝12，b＝0.34；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量有多少？解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36＝50（幅），则b＝17÷50＝0.34，a＝50×0.24＝12，其中位数为第25、26个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80中，故答案为：12，0.34，70≤x＜80；（2）补全频数分布直方图如图：（3）500×（0.24+0.06）＝150（幅），答：估计全校被展评作品数量有150幅．22．如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF（1）求证：AE＝AF；（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE＝∠ADC＝∠ADF＝90°，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF；（2）AM⊥EF，AM＝EF，理由是：由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠FAD＝∠EAB，∴∠FAE＝∠DAB＝90°，∴△FAE是直角三角形，如图，过E作EN∥CD，交BD于N，∴∠MNE＝∠MDF，∠MEN＝∠MFD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠NBE＝45°，∴△NBE是等腰直角三角形，∴EN＝BE＝DF，在△MNE和△MDF中，∵，∴△MNE≌△MDF（ASA），∴EM＝FM，∵AE＝AF，∴AM⊥EF，AM＝EF．四、解答题（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．解：因为正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），所以画图如下：当正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），①点B的对应点B′恰好落在x轴正半轴上时，如图，∵AB′＝AB＝5，OA＝3，∴OB′＝＝4，∵∠AB′O+∠OAB′＝90°，∠AB′O+∠C′B′E＝90°，∴∠OAB′＝∠C′B′E，在△AB′O和△EB′C′中，，∴△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′+B′E＝4+3＝7，∴点C的对应点C′的坐标为（7，4）；②点B的对应点B′恰好落在y轴负半轴上时，如图，B′C′＝AB＝BC′＝5，∴点C的对应点C′的坐标为（5，﹣2）；③点B的对应点B′恰好落在x轴负半轴上时，如图，同①可知：△AB′O≌△EB′C′（AAS），∴B′E＝OA＝3，EC′＝OB′＝4，∴OE＝OB′﹣B′E＝4﹣3＝1，∴点C的对应点C′的坐标为（﹣1，﹣4）；综上所述：点C的对应点C′的坐标为（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．故答案为：（7，4）或（5，﹣2）或（﹣1，﹣4）．。
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P(−5,5)在平面直角坐标系中所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列银行图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是()A. 4B. 5C. 8D. 94.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. (2,2)B. (2,3)C. (2,4)D. (2,5)5.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点6.已知一次函数y=(1+2m)x−3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是()A. m≤−12B. m≥−12C. m<−12D. m>127.如图，△ABC≌△ADE，∠D=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为()A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°8.在△ABC中，∠BAC=115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为()A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°9.如图，已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P(a,−8)，则关于x的不等式3x+1<mx+n的解集为()A. x>−3B. x<−3C. x<−8D.x>−810.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，点B(52,0)，且A在B的左边，点C(1,−1)，连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a 的取值不可以是()A. −1B. −12C. −14D. 0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知A(−2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是_________．12.11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是_____．13.如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：______．14.如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为__．15.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．16.如图，已知直线y=−34x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90º.点P是x轴上的一个动点，设P(x，0).(1)当x=______________时，PB+PC的值最小；(2)当x=______________时，|PB−PC|的值最大．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）17.已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等(尺规作图，保留作图痕迹)．18.如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB//ED，AB=CE，BC=ED.求证：AC=CD．19.如图，△ABC中，∠ACB>90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．(1)若∠B=30°，∠ACB=100°，求∠EAD的度数；(2)若∠B=α，∠ACB=β，试用含α，β的式子表示∠EAD，则∠EAD=________.(直接写出结论即可)20.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：BE=AD；(2)若PQ=4，求BP的长．21.甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发5分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离y(米)与甲的行走时间x(分)之间的函数图象如图所示．(1)求甲、乙两人行走的速度；(2)当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离；(3)求线段BC所在直线对应的函数表达式．22.如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．(1)如图a，填空：∠B=__________°，∠C=_______°；(2)若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB，AC与点N，E，如图b．①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN，CE，CD之间的数量关系，并加以证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点P(−5,5)在第二象限．故选：B．2.答案：D解析：此题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；根据轴对称图形的概念解答即可．解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．故选D．3.答案：C解析：本题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．解：由三角形三边关系定理得7−2<x<7+2，即5<x<9，因此，本题的第三边应满足5<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案，4，5，9都不符合不等式5<x<9，只有8符合不等式．故选C．4.答案：D解析：本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，当x=2时，y=x+3=2+3=5，所以点(2,5)在平移后的直线上，故选D．5.答案：D解析：【试题解析】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C 点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．6.答案：C解析：解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m<0，解得m<−1．2故选C．根据一次函数的性质解题，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么k<0．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，比较简单．7.答案：B解析：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE−∠DAC代入数据进行计算即可得解．解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−80°−30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE−∠DAC，=35°．故选B．8.答案：A解析：解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC−(∠EAB+∠GAC)=∠BAC−(∠B+∠C)=50°，故选：A．根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．首先将已知点的坐标代入直线y=3x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的左边，直线y=3x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解．解：∵直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P(a,−8)，∴3a+1=−8，解得：a=−3，观察图象知：关于x的不等式3x+1<mx+n的解集为x<−3，故选B．10.答案：A解析：本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题,0)，且A在B的左边，点C(1,−1)，连接AC，BC，若在AB，BC，的关键．根据“点A(a,0)，点B(52AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．,0)的左边，解：∵点A(a,0)在点B(52∴a<5，2记边AB，BC，AC所围成的区域(含边界)为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，,0)，(1,−1)，∵点A，B，C的坐标分别是(a,0)，(52∴区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C(1,−1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，即为(2,0)，(1,0)，(0,0)，∴−1<a≤0，故选A．11.答案：(−2,−3)解析：本题考查了关于x轴对称的点的坐标．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是(−2,−3)．故答案为(−2,−3)．12.答案：三角形具有稳定性解析：本题考查了三角形的稳定性在生活中的应用．钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．解：这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．13.答案：∠BAD=∠CAD或BD=CD解析：本题考查了全等三角形的判定．根据题意知，在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以由三角形判定定理SAS和SSS可以推知，添加∠BAD=∠CAD或BD=CD即可．解：∵在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴(1)添加∠BAD=∠CAD时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，(2)添加BD=CD时，可以根据SSS判定△ABD≌△ACD．故答案是∠BAD=∠CAD或BD=CD．14.答案：240°解析：根据三角形内角和定理得到∠B与∠C的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可．考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．由三角形外角的性质得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠1=60°∴∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案为：240°．15.答案：67.5°或22.5°解析：解析：解：有两种情况；(1)如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°−45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=1×(180°−45°)=67.5°；2(2)如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°−45°=45°，∴∠FEG=180°−45°=135°，∵EF=EG，×(180°−135°)=22.5°，∴∠EFG=∠G=12故答案为：67.5°或22.5°．分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质(两底角相等)和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【考点】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．16.答案：(1)3；(2)−21．解析：解：(1)过C点作CE⊥x轴，垂足为D，且CD=ED，x+3，令由直线y=−34y=0，得OA=x=4，令x=0，得OB=y=3，∵∠BAO+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，又∵AB=AC，∠AOB=∠CDA =90°，∴△OAB≌△DCA ，∴CD =OA =4，AD =OB =3，则OD =4+3=7，∴C(7,4)；连接BE ，交x 轴于P 1，则此时P 1B +P 1C 最小，设直线BE 的解析式为y =kx +3，∵C(7,4)，∴E(7,−4)，代入y =kx +3得，−4=7k +3，解得k =−1，∴直线BE 的解析式为y =−x +3，令y =0，则x =3，∴P 1(3,0)；故当x =3时，PB +PC 的值最小；(2)延长BC 交x 轴于P 2，此时|P 2B −P 2C|的值最大，∵C(7,4)，∴P 2D =|7−x|，在Rt △OP 2B 中，P 2B 2=OP 22+OB 2=x 2+9，Rt △PCD 中，P 2C 2=P 2D 2+CD 2=(7−x)2+16=x 2−14x +65，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B 、C 两点坐标代入，得{b =37k +b =4， 解得{k =17b =3，所以，直线BC 的解析式为y =17x +3，令y =0，得P 2(−21,0)，此时|PC −PB|的值最大，故当x =−21时，|PB −PC|的值最大．故答案为：3，−21．(1)过C 点作CE ⊥x 轴，垂足为D ，且CD =ED ，由直线y =−34x +3得出OA 、OB ，根据△ABC 为等腰直角三角形证明△OAB≌△DCA ，得出CD =OA ，AD =OB ，确定C 点坐标；连接BE ，交x 轴于P 1，则此时P 1B +P 1C 最小，根据C 的坐标求得对称点E 的坐标，然后根据待定系数法求得直线BE的解析式，令y=0，求得x=3，即可得出结论；(2)在Rt△OPB，Rt△PCD中，利用勾股定理求PB2、PC2，当PB与PC成一直线时，|PC−PB|的值最大，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，令y=0，求得x=−21即可得出结论．本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形求C点坐标．17.答案：解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．解析：本题考查了作图−基本作图，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．18.答案：证明：∵AB//ED，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中，{AB=CE ∠B=∠E BC=ED∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．解析：本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质有关知识，根据AB//ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．19.答案：解：(1)∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ACB=100°，∴∠ACD=180°−100°=80°，∴∠CAD=90°−80°=10°，∵∠B=30°，∴∠BAD=90°−30°=60°，∴∠BAC=50°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=25°，∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°；(2)12β−12α.解析：本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据垂直的定义得到∠D=90°，根据邻补角的定义得到∠ACD=180°−100°=80°，根据三角形的内角和得到∠BAC=50°，根据角平分线的定义得到∠CAE=12∠BAC=25°，于是得到结论；(2)根据垂直的定义得到∠D=90°，得到∠ACD=180°−β，求得∠BAC=90°−α−(β−90°)=180°−α−β，根据角平分线的定义得到∠CAE=12∠BAC=90°−12(α+β)，根据角的和差即可得到结论．解：(1)见答案；(2)∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ACB=β，∴∠ACD=180°−β，∴∠CAD=90°−∠ACD=β−90°，∵∠B=α，∴∠BAD=90°−α，∴∠BAC=90°−α−(β−90°)=180°−α−β，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=90°−12(α+β)，∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=90°−12(α+β)+β−90°=12β−12α.故答案为12β−12α.20.答案：证明：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中{AB=AC∠BAE=∠ACD AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴BE=AD．(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP，=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=180°−∠BPQ−∠BQP=30°，∴BP=2PQ，又∵PQ=4，∴BP=8．解析：(1)欲证明BE =AD ，只要证明△ABE≌△CAD 即可；(2)只要证明∠BPQ =60°，利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)V 甲=1505=30(米/分)，V 乙=150035−5=50米/分． (2)1500−30×35=450米．则当乙到达图书馆时，甲、乙两人间的距离为450米．(3)设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y =kx +b ．由题意点B 坐标(12.5,0)，将(12.5,0)，(35,450)代入y =kx +b ，得{12.5k +b =035k +b =450， 解得{k =20b =−250， 故线段BC 所在直线对应的函数表达式为y =20x −250．解析：(1)根据速度=路程时间，即可解决问题．(2)用总路程减去甲走的路程即可．(3)设解析式为y =kx +b ，把C 、B 两点代入即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握路程、速度、时间的关系，学会用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．22.答案：(1)36°；72°(2)证明：①在△ADB 中，∵DB =DA ，∠B =36°，∴∠BAD =36°，在△ACD 中，∵AD =AC ，∴∠ACD =∠ADC =72°，∴∠CAD =36°，∴∠BAD =∠CAD =36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE，由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB−AN=BC−AE，CE=AE−AC=AE−BD，∴BN+CE=BC−BD=CD，即CD=BN+CE．解析：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边，等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．(1)BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；(2)①由(1)可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．(1)解：∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为36°；72°；(2)①②见答案．。
合肥市包河区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析
合肥市包河区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=的自变量x的取值范畴是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么那个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．下列命题中真命题是（）A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等8．若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠19．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范畴为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞210．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为．12．将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．15．为了推动校园足球进展，某市教体局预备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时刻x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于万个．三、解答题（共3小题，满分21分）16．夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知那个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清晰作图痕迹）17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为．18．如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．四、解答题（共1小题，满分9分）19．小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才动身，已知小明的速度是80m/分，以小明动身开始计时，设时刻为x（分），兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，依照图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是m/分，点B的坐标是；（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是；（3）试在图中补全点B以后的图象．五、解答题（共1小题，满分9分）20．如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．六、解答题（共1小题，满分11分）21．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）假如点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C动身，点P以原先的运动速度从点B同时动身，都逆时针沿△ABC三边运动，求通过多长时刻点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】依照各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：点（﹣2，3）所在的象限是第二象限，故选B．3．函数y=的自变量x的取值范畴是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】依照被开方数大于等于0列式运算即可得解．【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．4．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么那个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】依照三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再依照三个内角的度数进一步判定三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．因此该三角形是锐角三角形．故选B．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】依照三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC 的高，再结合图形进行判定．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．6．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】在坐标系中，关于x的取值范畴内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．依照定义即可判定．【解答】解：依照函数的意义可知：关于自变量x的任何值，y都有唯独的值与之相对应，因此B正确．故选：B．7．下列命题中真命题是（）A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，故选D．8．若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠1【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【分析】依照一次函数的定义及函数图象通过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m 的值即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1解得，m=﹣1．故选A．9．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范畴为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】依照等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】依照线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，依照角平分线的定义得到∠DAB=∠DAC，依照三角形内角和定理运算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠B=∠DAB=∠DAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°12．将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=﹣2x+2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．【解答】解：原直线的k=﹣2，b=﹣1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=﹣2，b=﹣1+3=2．因此新直线的解析式为y=﹣2x+2．故答案为：y=﹣2x+2．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】依照轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后依照外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是4．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE ≌△OAE．【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故答案为：4．15．为了推动校园足球进展，某市教体局预备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时刻x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于1万个．【考点】一次函数的应用．【分析】结合函数图象，设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，依照企业供应的足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x、a的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵（6﹣2）÷（4﹣2）=2，∴设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，依照题意可得：，解得：．∴每家企业供应的足球数量a=1万个．故答案为：1．三、解答题（共3小题，满分21分）16．夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知那个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清晰作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】延长DB、CA交于点O，作∠DOC或∠DOC的外角的平分线，再作线段BC的垂直平分线，两线的交点确实是所求的点．【解答】解：如图所示，点E或E′确实是所求的点．17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）依照坐标系可得B点坐标，再依照关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）第一确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）依照△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为：（a﹣3，b+2）．18．如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．四、解答题（共1小题，满分9分）19．小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才动身，已知小明的速度是80m/分，以小明动身开始计时，设时刻为x（分），兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，依照图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是60m/分，点B的坐标是（9，120）；（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是y=20x﹣60；（3）试在图中补全点B以后的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=60，即可得到弟弟1分钟走了60m；分别求出x=9时，哥哥走的路程，弟弟走的路程，即可得到兄弟两人之间的距离，即可解答；（2）利用待定系数法求出解析式，即可解答；（3）依照点B的坐标为（9，120），现在小明到达终点，弟弟离小明的距离为120米，弟弟到终点的时刻为：120÷60=2（分），画出图形即可．【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才动身，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720（米），弟弟走的路程为：60+60×9=600（米），兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120（米），∴点B的坐标为：（9，120），故答案为：60，120；（2）设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，把A（3，0），B（9，120）代入y=kx+b得：解得：∴y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60．（3）如图所示；五、解答题（共1小题，满分9分）20．如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后依照三角形面积即可求得；（3）依照题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．【解答】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为（2，2）；观看图象可得，当x＞2时，y1＞y2；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B（3，0），∴S△AOB=×3×2=3；（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P（1，1）或（，1）．六、解答题（共1小题，满分11分）21．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）假如点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C动身，点P以原先的运动速度从点B同时动身，都逆时针沿△ABC三边运动，求通过多长时刻点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．【分析】（1）①依照时刻和速度分别求得两个三角形中的边的长，依照SAS判定两个三角形全等．②依照全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再依照路程=速度×时刻公式，先求得点P运动的时刻，再求得点Q的运动速度；（2）依照题意结合图形分析发觉：由于点Q的速度快，且在点P的前边，因此要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时刻s，∴cm/s；（2）设通过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴通过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．2021年9月3日。
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−3A. x>3B. x≥2且x≠3C. x<2且x≠3D. x≤22.下列属于最简二次根式的是()A. √21B. 2√12C. √18D. √203.小飞做了以下四道题：(1)；(2)(3)(4)，其中错误的有()A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道4. 关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x−1)(x−4)=0的解相同，则a+b+c的值为()A. 2B. 3C. 1D. 45. 下列语句中不是命题的是()A. 两点之间线段最短B. 联结A、B两点C. 两直线平行内错角相等D. 对顶角相等6. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，B(a,0)，C(m,n)，其中m>a，a<1，n>0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，则m的取值范围是()A. 0<m<2B. 2<m<3C. m<3D. m>37. 为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高(单位：cm)为：16，9，10，16，8，19，则这组数据的中位数和极差分别是()A. 11，11B. 12，11C. 13，11D. 13，168. 如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是()A. 4cmB. 8.5cmC. 4cm或8.5cmD. 5cm或7.5cm9. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是()A. k≤1B. k<1C. k≤1且k≠0D. k<1且k≠010. 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=()A. 23B. 2√55C. √55D. 13二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：√3a×√12a(a≥0)=______．12. 已知方程x2+kx+1=0的一个根为√2−1，则另一个根为______，k=______．13. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，已知如下数据：AM=4米，BM=6√3米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为______米．14. 若x1、x2、x3、x4、x5的方差为4，则2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差为______．15. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长是______ ．16. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17. 计算：(x2−3)(x2+9)(x2+3)．18. 解答下列各题：(1)−a⋅a5−(a2)3−(−2a3)2；(2)(a+b)(a−b)−(−1)−2+(π−3.14)0；2(3)先化简，再求值：(a +b)(a −b)+a(2b −b)，其中a =1.5，b =2；(4){3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1； (5)已知(x +1)(x 2+mx +n)的计算结果不含x 2项和x 项，求m 、n ．19. 如图，在▱ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE =DF 连AE 、AF 、CE 、CF ，请你判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论．20. 一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：1(如图)．(1)捐款20元这一组的频数是______；(2)40名同学捐款数据的中位数是______；(3)若该校捐款金额不少于34500元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？21. 某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价5元，则每天可多卖10件．(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为增加效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？22. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，求∠FCD的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：[分析]根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．[详解]解：由题意得x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2且x≠3，故选B．2.答案：A解析：解：A、无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、2√12=4√3，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；C、√18=3√2，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；D、√20=2√5，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；故选A．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3.答案：C解析：根据二次根式的乘法法则，二次根式的减法法则对每个小题进行计算，然后作出判断。
2020-2021合肥中初二数学下期末试卷(带答案)
2020-2021合肥中初二数学下期末试卷(带答案)一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1 B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．55．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C6．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元7．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大8．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．829．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差10．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵11．下列结论中，错误的有( )①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°； ③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形； A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.8二、填空题13．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__． 14．函数y=x的定义域____．15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．16．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 17．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．18．观察下列各式：221111++1212⨯， 221111++2323⨯，221111++=1+3434， ……请利用你所发现的规律， 计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 19．在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 ．20．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，若DE=3，求B C 的长.22．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ． （1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．23．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下 收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下： 甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2 乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表： 班级 平均数 众数中位数 方差甲 43乙63.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人； （2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．24．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm ）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差223S =甲，数据：11，15，18，17，10，19的方差2353S =乙： （1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？ （3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.25．如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：首先由2(2)a -，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案． 详解：∵1＜a ＜2，2(2)a -（a-2）， |a-1|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．7．C【解析】 【分析】利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可. 【详解】解：当x ＝1时，y ＝3，故A 选项正确，∵函数y ＝2x +1图象经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大， ∴B 、D 正确， ∵y ＞0， ∴2x +1＞0， ∴x ＞﹣12， ∴C 选项错误， 故选：C ． 【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ， ∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，∴OA OG ==AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=． 故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．9．D解析：D 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若正比例函数的图象经过点P（m，1），则m的值是（）A．﹣2B．C．D．23．（3分）如图，点P是△ABC内一点，且PA＝PB＝PC，则点P是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高的交点D．△ABC三条中线的交点4．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣5，4）D．（5，﹣4）5．（3分）下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．，，D．1，，3 6．（3分）直线kx﹣3y＝8，2x+5y＝﹣4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣27．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD8．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°9．（3分）如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为（）A．120°B．135°C．145°D．150°10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（）A．（2019，0）B．（2020，0）C．（2019，1）D．（2020，﹣1）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．12．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD＝．13．（3分）如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为．14．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A （4，2），动点M在直线AC上，且△OMC的面积是△OAC的面积的，则点M的坐标为．16．（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．三、（本题共2小题。
2019-2020学年合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中一定是二次根式的是()A. √−5B. √x2+1C. √3xD. √1x2.与√3是同类二次根式的是()A. √3aB. √9C. √18D. √133.关于x的方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤3B. m≥3C. m≤3且m≠2D. m<34.用公式法解一元二次方程4x2−12x=3，代入求根公式结果正确的是()A. x1=−3−√62,x2=−3+√62B. x1=3−√62,x2=3+√62C. x1=−3−2√32,x2=−3+2√32D. x1=3−2√32,x2=3+2√325.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()A. x(x−10)=900B. x(x+10)=900C. 10(x+10)=900D. 2[x+(x+10)]=9006.边长为4cm的菱形的周长为()A. 16cmB. 12cmC. 9cmD. 6cm7.代数式x2−4x+3的最小值为()A. −1B. 0C. 3D. 58.下列说法正确的是()A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9.在下列的计算中，正确的是()A. m3⋅m2=m5B. m6÷m2=m3C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+110.等腰三角形底边长cm，腰长为，则此三角形的面积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b=a2−3a+b，若x☆2=6，则实数x的值是______ ．12.若√2x+1是二次根式，则字母x满足的条件是______ ．13.小明家1至6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法正确的有______．①众数是6吨②中位数是5吨③平均数是5吨④标准差是4314.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB//CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为______ ．15.已知关于x的方程x2−(m−2)x+m−3=0．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)设抛物线y=x2−(m−2)x+m−3与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=−x的对称点恰好是点M，求m的值．16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为______．17.如图，P是正方形ABCD外一点，PA=√2，PB=4，则当线段PD取最长时，∠APB=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算：(√13+√2)(√13−√2)−(√3+2√2)2．19.选择适当方法解下列方程：(1)4x2−12x+3=0．(2)3(x−1)2=−x(x−1)．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−(2m+3)=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)写出一个m的值，并求出此时方程的根．21.适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0<x<1)．(1)当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？(2)该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．22.为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x<6060.1260≤x<70a0.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x≤10040.08(1)表中的a=____________；(2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23. 已知，如图∠C=∠DBE=∠DFB=90°，AB=DE，CE=EB(1)求证：△ABC≌△EDB；(2)若EB=3cm，求AB的长．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、被开方数−5是负数，它没有意义，故本选项错误；B、被开方数x2+1>0，它是二次根式，故本选项正确；C、当x<0时，被开方数是负数，它没有意义，故本选项错误；D、当x≤0时，它没有意义，故本选项错误；故选：B．根据二次根式的定义进行判断．本题考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．2.答案：D解析：解：A、√3a与√3不是同类二次根式，故本选项错误；B、√9=3，与√3不是同类二次根式，故本选项错误；C、√18=3√2，与√3不是同类二次根式，故本选项错误；D、√13=√33，与√3，是同类二次根式，故本选项正确；故选D．利用开根号的知识分别将各选项进行化简，即可得出答案．本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答．3.答案：A解析：解：当m−2=0，即m=2时，方程变形为2x+1=0，解得x=−12；当m−2≠0，则Δ=22−4(m−2)≥0，解得m≤3且m≠2，综上所述，m的范围为m≤3．故选：A．讨论：当m−2=0，方程变形为2x+1=0，此一元一次方程有解；当m−2≠0，方程为一元二次方程，利用判别式的意义得到则Δ=22−4(m−2)≥0，解得m≤3且m≠2，然后综合两种情况即可得到m的范围．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．4.答案：D解析：此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．方程整理后，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解：方程整理得：4x2−12x−3=0，∵a=4，b=−12，c=−3，∴△=144+48=192>0，∴x=12±√1928=3±2√32，x1=3−2√32,x2=3+2√32故选D．5.答案：B解析：解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x(x+10)=900．故选：B．首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．6.答案：A解析：解：∵菱形的四边相等，且边长为4cm∴菱形的周长=4×4=16cm故选：A．由菱形的四边相等，可求解．本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．7.答案：A解析：解：x2−4x+3=x2−4x+4−1=(x−2)2−1，则当x=2时，代数式x2−4x+3取得最小值，最小值是−1，故选：A．利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．8.答案：B解析：解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理是本题的关键．9.答案：A解析：解：A、原式=m5，原计算正确，故此选项符合题意；B、原式=m4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式=8m3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式=m2+2m+1，原计算错误，故此选项不符合题意，故选：A．根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，完全平方公式等知识解答即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：C解析：作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．如图，作底边BC上的高AD，则AB=cm，BD=×=cm，∴AD=，∴三角形的面积为：××2=，故选C．11.答案：4或−1解析：解：x☆2=6，x2−3x+2=6，x2−3x−4=0，(x−4)(x+1)=0，x−4=0，x+1=0，x1=4，x2=−1，故答案为：4或−1．先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．12.答案：x≥−12解析：本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x的不等式是解此题的关键，形如√a(a≥0)的式子叫二次根式．根据二次根式的性质得出2x+1≥0，求出即可．解：∵√2x+1是二次根式，∴2x+1≥0，∴x≥−1，2．故答案为x≥−1213.答案：①③解析：解：①∵6吨出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6吨，正确；=5.5吨，故本选项错误；②把这些数从小到大排列，则中位数是5+62(3+4+5+6+6+6)=5吨，正确；③平均数是16④这组数据的方差为16[(3−5)2+(4−5)2+3(6−5)2+(5−5)2]=43，则标准差是23√3，故本选项错误；其中正确的有①③；故答案为：①③．根据众数、平均数、中位数和方差的定义进行计算，即可得出答案．本题考查了平均数、众数、中位数以及标准差，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．14.答案：80°解析：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数，根据∠2=∠1−∠A进行计算．根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1−∠A，代入求出即可．解：∵AB//CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1−∠A=80°，故答案为：80°．15.答案：(1)证明：△=b2−4ac=(m−2)2−4(m−3)=m2−8m+16=(m−4)2≥0，∴此方程总有两个实数根；(2)解：抛物线y=x2−(m−2)x+m−3与y轴交点为M(0,m−3)，抛物线与x轴的交点为(1,0)和(m−3,0)，它们关于直线y=−x的对称点分别为(0,−1)和(0,3−m)．由题意，可得：−1=m−3或m−3=3−m，即m=2或m=3．解析：(1)通过该一元二次方程的根据的判别式△≥0可得此方程总有两个实数根；(2)根据函数解析式易求得该函数图象与x、y轴的交点坐标，然后根据“抛物线与x轴的一个交点关于直线y=−x的对称点恰好是点M”可以列出−1=m−3或m−3=3−m，即m=2或m=3．本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式．二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．16.答案：43π−2√3解析：解：连接OC，∵∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，∴∠COD=30°，∴OC=2CD=4，在Rt△ODC中，OD=CDtan∠COD=2√3，∴阴影部分的面积=30π×42360−12×2√3×2=43π−2√3，故答案为：43π−2√3．连接OC，求出∠COD=30°，根据直角三角形的性质求出OC，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是正方形的性质、扇形面积计算，正确求出∠COD的度数、掌握扇形面积公式是解题的关键．17.答案：135°解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形的三边关系，确定P′B取得最大值时点P′的位置是本题的关键．解：如图，将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P′AB，PD的最大值即为P′B的最大值，∵旋转，∴AP=AP′，∠PAP′=90°，∴∠APP′=45°，根据三角形的三边关系可得：PP′+PB>P′B，∴当点P′，点P，点B三点共线时，P′B取得最大值，即PD取得最大值，∴∠APB=180°−∠APP′=135°，将△PAD绕点A顺时针旋转90°，得到△P′AB，PD的最大值即为P′B的最大值，故当点P′、点P、点B三点共线时，P′B取得最大值，此时∠APB=180°−∠APP′=135°．故答案为135°．18.答案：解：原式=13−2−(3+4√6+8)=11−11−4√6=−4√6．解析：利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：(1)∵a=4、b=−12、c=3，∴△=144−4×4×3=96>0，则x=12±4√68=3±√62；(2)∵3(x−1)2+x(x−1)=0，∴(x−1)(3x−3+x)=0，即(x−1)(4x−3)=0，则x−1=0或4x−3=0，解得：x=1或x=34．解析：(1)根据公式法求解可得；(2)移项后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.答案：解：(1)根据题意，△=(m−1)2−4[−(2m+3)]=m2+6m+13=(m+3)2+4，∵(m+3)2+4>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)当m=−3时，由原方程得：x2−4x+3=0．整理，得(x−1)(x−3)=0，解得x1=1，x2=3．解析：本题主要考查根的判别式与解一元二次方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．(1)根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；(2)取m=−3，代入原方程，然后解方程即可．21.答案：解：(2)根据题意得：(1−x)(100x+30)=40，整理得：10x2−7x+1=0，解得：x1=0.2，x2=0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．(2)根据题意得：(1−x)(100x+30)=50，整理得：10x2−7x+2=0，△=b2−4ac=(−7)2−4×10×2=−31<0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．解析：(1)根据总利润=单支利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据总利润=单支利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，根据判别式即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．22.答案：解：(1)14；(2)如下：(3)根据题意得：1000×(4÷50)=80(人)，则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．解析：此题考查了频数(率)分布折线图，用样本估计总体，频数(率)分布表，以及频数(率)分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据频率分布表确定出总人数，进而求出a的值即可；(2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；(3)根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．解：(1)根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14；故答案为14；(2)见答案：(3)见答案．23.答案：证明：(1)∵∠C=∠DBE=∠DFB=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∠D+∠DEB=90°，∴∠ABC=∠D，在△ABC与△EDB中{∠ABC=∠D∠C=∠DBE=90°AB=DE，∴△ABC≌△EDB(AAS)；(2)∵△ABC≌△EDB，∴CB=AC=3cm，∵CE=EB=3cm，∴BC=6cm，∴AB=√AC2+BC2=3√5cm．解析：(1)根据AAS证明△ABC与△EDB全等即可；(2)根据全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．。
2020-2021学年安徽省合肥四十五中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥四十五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．（﹣）2＝5D．（）2＝﹣3 3．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．64．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x+4）2＝15B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17 5．下列各组数据为勾股数的是（）A．5，12，13B．，，C．1，，D．2，3，46．若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．47．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k＞58．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A．B．2C．D．9．若一组数据x1，x2，x3…x n的平均数为5，方差为1，则数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数和方差分别是（）A．5，1B．5，2C．6，1D．6，210．如图，若四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，E是AD上的一个动点，P为BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为（）A．4B．C．D．二、填空題（本大题共4小题,每小题5分,共20分)11．函数y＝的自变量x的取值范围为．12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣的结果是．13．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程．14．如图，∠C＝90°，AC＝6，点B是射线CG上的动点，连接AB将△ABC沿AB翻折至△ABC′，点D、E分别为AC、AB的中点，连接DE并延长交BC′于点F，连接C′E．当△C'EF为直角三角形时，BC的长为．三、解答题(大题共9小题,共90分)15．计算：（2021﹣π）0+（）﹣2﹣（+1）（﹣1）．16．解方程：x2﹣2x＝4．17．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若BF＝DE，求证：∠BAE＝∠DCF．18．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高h．19．观察下列等式：a1＝＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝…按照上述规律，回答以下问题：（1）请写出第6个等式：；（2）请写出第n个等式：；（3）求a1+a2+a3+…+a20的值．20．如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使CE＝CD，连接AE、BE、AC，AE交BC于点O．（1）求证：△ADC≌△BCE；（2）若∠BOE＝2∠BCE，求证：四边形ABEC是矩形．21．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．22．为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用810米的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BFHG区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，设AE＝x米．（1）用含x的代数式表示：DE＝，AB＝；（2）设矩形BFHG的面积为6075平方米，求AE的长．23．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在DC、BC上．（1）如图①，连接BE与AF相交于点P，若EC＝BF，AF与BE有什么关系，请说明理由；（2）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．连接CM，若CM＝3，求FG的长；（3）如图①，在（1）的条件下，若图中四边形APED和△BFP的面积之和与正方形ABCD 的面积之比为3：5，则△ABP的周长为．参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．（﹣）2＝5D．（）2＝﹣3解：A、＝2，故本选项错误；B、＝3，故本选项错误；C、（﹣）2＝5，故本选项正确；D、无意义，故本选项错误．故选：C．3．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．6解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝＝10，∴这个正多边形的边数是10．故选：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x+4）2＝15B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17解：x2﹣8x+1＝0，x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝16﹣1，（x﹣4）2＝15．故选：C．5．下列各组数据为勾股数的是（）A．5，12，13B．，，C．1，，D．2，3，4解：A、122+52＝132，能构成直角三角形，故符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形且都不是整数，故不符合题意；C、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，但不是整数，故不符合题意；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：A．6．若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4解：依题意得：22+2m﹣2n＝0，整理，得4+2（m﹣n）＝0．解得m﹣n＝﹣2．故选：A．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k＞5解：根据题意得k﹣1≠0且△＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5且k≠1．故选：B．8．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A．B．2C．D．解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，AD∥BC，AE∥CF，∴四边形AGCH是平行四边形，在△ABG和△CEG中，，∴△ABG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴四边形AGCH是菱形，设AG＝CG＝x，则BG＝BC﹣CG＝6﹣x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴CG＝，∴菱形AGCH的面积＝CG×AB＝×2＝，即图中重叠（阴影）部分的面积为，故选：C．9．若一组数据x1，x2，x3…x n的平均数为5，方差为1，则数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数和方差分别是（）A．5，1B．5，2C．6，1D．6，2解：∵数据x1，x2，x3…x n的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数是5+1＝6；∵数据x1，x2，x3…x n的方差为1，∴数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差不变，也是1，故选：C．10．如图，若四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，E是AD上的一个动点，P为BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为（）A．4B．C．D．解：如图，作点A关于BD的对称点F，连接AF交BD于M，过点F作FH⊥AD于H．∵PA＝PF，∴PA+PF＝FP+PE，∵FP+PF≥FH，∴当P，F落在FH上时，PA+PF的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝4，∴BD＝＝＝5，∵AM⊥BD，∴•AB•AD＝•BD•AM，∴AM＝，∴AF＝2AM＝，∵FH⊥AD，AM⊥BD，∴∠AMD＝∠AHF＝90°，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∠AFH+∠DAM＝90°，∴∠ADB＝∠AFH，∵∠AHF＝∠DAB＝90°，∴△FHA∽△DAB，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴PA+PE的最小值为，故选：C．二、填空題（本大题共4小题,每小题5分,共20分)11．函数y＝的自变量x的取值范围为x≥﹣1．解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣的结果是﹣b．解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，则原式＝|a|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a＝﹣b．故答案为：﹣b．13．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程（50﹣x）（300+10x）＝16000．解：设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．14．如图，∠C＝90°，AC＝6，点B是射线CG上的动点，连接AB将△ABC沿AB翻折至△ABC′，点D、E分别为AC、AB的中点，连接DE并延长交BC′于点F，连接C′E．当△C'EF为直角三角形时，BC的长为或6．解：当△C'EF为直角三角形时，存在两种情况：①∠C'EF＝90°时，如图1，∵△ABC与△ABC'关于直线AB对称，∴AC'＝AC＝6，∠CAB＝∠C'AB，∵点D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠C'EF，∴AC∥C'E，∴∠BAC＝∠AEC'，又由折叠可得∠BAC＝∠C'AE，∴∠AEC'＝∠C'AE，∴AC'＝EC'＝6，在Rt△ABC'中，由点E为斜边AB的中点，∴AB＝2EC'＝12，由勾股定理可得：BC＝＝＝；②当∠C'FE＝90°时，如图2，∵∠C＝∠CDF＝∠DFB＝90°，∴∠CBF＝90°，又∵△ABC与△ABC'关于直线AB对称，∴∠ABC＝∠ABC'＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AC＝6，综上所述，BC的长为或6，故答案为：或6．三、解答题(大题共9小题,共90分)15．计算：（2021﹣π）0+（）﹣2﹣（+1）（﹣1）．解：原式＝1+4﹣（5﹣1）＝5﹣5+1＝1．16．解方程：x2﹣2x＝4．解：配方x2﹣2x+1＝4+1∴（x﹣1）2＝5∴x＝1±∴x1＝1+，x2＝1﹣．17．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若BF＝DE，求证：∠BAE＝∠DCF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠BAE＝∠DCF．18．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高h．解：（1）△ABC是直角三角形，理由：AB＝＝5，AC＝＝，BC＝＝2，∵（2）2+（）2＝52，∴△ABC是直角三角形；（2）∵S△ABC＝AC•BC＝AB•h，∴××2＝×5h，∴h＝2．19．观察下列等式：a1＝＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝…按照上述规律，回答以下问题：（1）请写出第6个等式：；（2）请写出第n个等式：；（3）求a1+a2+a3+…+a20的值．解：（1）观察，如a2的下标2，与中被开方数：5和3，得出5＝2×2+1，3＝2×2﹣1，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1；因此第6个等式6×2+1＝13，6×2﹣1＝11，得故答案为：（2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n﹣1，所以第n个等式故答案为：（3）a1+a2+a3+…+a20＝+++...+＝．故答案为：．20．如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使CE＝CD，连接AE、BE、AC，AE交BC于点O．（1）求证：△ADC≌△BCE；（2）若∠BOE＝2∠BCE，求证：四边形ABEC是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠BCE，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△BCE（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵CD＝CE，∴AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AE＝2OE，BC＝2OC，又∵∠BOE＝2∠BCE，∠BOE＝∠BCE+∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE＝OC，∵AE＝BC，∴平行四边形ABEC是矩形．21．八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．22．为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用810米的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BFHG区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，设AE＝x米．（1）用含x的代数式表示：DE＝x米，AB＝（270﹣2x）米；（2）设矩形BFHG的面积为6075平方米，求AE的长．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∵围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，∴AE+GH+BF＝DE+CF，即3AE＝2DE．设AE＝x米，则DE＝x米．∵搭建方舱医院的材料总长度为810米，∴AB＝＝＝（270﹣2x）米．故答案为：x米；（270﹣2x）米．（2）∵四边形AGHE为正方形，∴AG＝AE＝x米，∴BG＝AB﹣AG＝270﹣2x﹣x＝（270﹣3x）（米）．依题意得：x（270﹣3x）＝6075，整理得：x2﹣90x+2025＝0，解得：x1＝x2＝45．答：AE的长为45米．23．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在DC、BC上．（1）如图①，连接BE与AF相交于点P，若EC＝BF，AF与BE有什么关系，请说明理由；（2）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．连接CM，若CM＝3，求FG的长；（3）如图①，在（1）的条件下，若图中四边形APED和△BFP的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，则△ABP的周长为．解：（1）AF＝BE，AF⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABF＝∠BCE＝90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE，∠BAF＝∠CBE，∵∠BAF+∠BFA＝90°，∴∠CBE+∠BFA＝90°，即∠BPF＝90°，∴AF⊥BE．（2）过点A作AH∥GF交BC于点H，如图所示，∵FG⊥BE，∴AH⊥BE，∴∠BAH+∠ABE＝90°，又∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠BAH＝∠CBE．在△ABH和△BCE中，，∴△ABH≌△BCE（ASA），∴AH＝BE．又M为BE中点，∠BCD＝90°，∴BE＝2CM＝2×3＝6，∴AH＝6．又AG∥HF，故四边形AHFG为平行四边形，∴FG＝AH＝6．（3）∵四边形APED和△BFP的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，且S正方＝25，形ABCD∴S△BFP+S四边形APED＝15，由（1）中结论可知S△ABF＝S△BCE，即S△ABP+S△BFP＝S△BFP+S四边形PFCE，∴S△ABP＝S四边形PFCE，∴S△ABP+S四边形PFCE＝25﹣15＝10，∴S△ABP＝S四边形PFCE＝5．∴AP•BP＝10，在直角三角形ABP中，由勾股定理有：AP2+BP2＝AB2＝25，∴（AP+BP）2＝AP2+BP2+2AP•BP＝25+20＝45，∴AP+BP＝3（负根舍去），∴△ABP的周长＝AP+BP+AB＝．故答案为：．。
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若(5-x)2＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜52．若代数式x+1x-1B．x≤5C．x≥5D．x＞5有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S∆AOB =S四边形DEOF中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个4．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3B．3C．-3D．无法确定6．如图，以△Rt ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝62，那么AC的长等于（）A．12B．16C．43D．827．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.812．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．14．在函数y=x-4x+1中，自变量x的取值范围是______．15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．已知a<0,b>0，化简(a-b)2=________20．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）学生甲学生乙数与代数9394空间与图形9392统计与概率8994综合与实践9086（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．25．如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为a2=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵(5-x)2=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：a2=a（a≥0），a2=-a（a≤0）．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．⎨∠BAD=∠ADE DEOF【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF =S△DAE，则S△ABF△-S AOF=S△DAE△-S AOF，即S△AOB=S四边形．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，△在ABF和△DAE中⎧AB=DA⎪⎪⎩AF=DE∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，形-∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ， 而 BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF △-S AOF =S △DAE △-S AOF ，∴S △AOB =S 四边DEOF ，所以（4）正确．故选 B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．B解析：B【解析】 【分析】先根据正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数 的性质进行解答即可． 【详解】解：Q 正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，∴ k ＞0， k ＜0 ，∴ 一次函数 y = x - k 的图象经过一、三、四象限．故选 B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出 k 的取值范围．5．C解析：C【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得 k -3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3，因为 k -3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3．故选：C ．(62)+(62)=12，【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC上截取C G=AB=4，连接OG，利用SAS△可证ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：O A=OG=62，∠AOB=∠COG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG=12，从而可得AC的长度．【详解】解：如下图所示，在AC上截取C G=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90︒，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90︒，∴点B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，△在ABO△和GCO中，BA=CG{∠ABO=∠ACO，OB=OC∴△ABO≌△GCO，∴OA=OG=62，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90︒，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90︒，∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG=22∴AC=12+4=16．故选：B．【点睛】⨯ ⨯ 4 = 5；本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。