高中数学第一章计数原理1.2排列1.2.1排列与排列数公式课件北师大版选修2_3
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题型二
题型三
题型二
有关排列数的计算
【例 2】 计算下列各题:(1)A215;(2)A66;(3)A������������--A11������·������--A11������������--������������. 分析利用排列数公式及阶乘概念解题.
解(1)A215=15×14=210.
8 × 7 × 6 × 5 × (8 + 7)
= 8 × 7 × 6 × 5 × (24-9) = 1.
2������ + 1 ≥ 4,
(2)根据原方程,x 应满足 ������ ≥ 3,
������∈N+,
解得 x≥3,x∈N+.
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根据排列数公式,原方程化为(2x+1)·2x·(2x-1)·(2x-2)=140x·(x-
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由上面的树形图知,所有的四位数为: 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143,2 314,2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321,共24个没有重复数字的四位数.
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题型一
排列的概念
【例1】 下列问题是排列问题吗? (1)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做加法,其结果有多少种不同的可 能? (2)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法有多少种不同的可能? (3)会场有50个座位,要求选出3个座位有多少种方法?若选出3个座 位安排3位客人入座,又有多少种方法? 分析:根据排列的定义判断. 解:(1)不是,(2)是;(3)第一问不是,第二问是.理由是:由于加法运算满 足交换律,所以选出的两个元素做加法求结果时,与两个元素的位 置无关,但列除法算式时,两个元素谁作除数,谁作被除数不一样,此 时与位置有关.“入座”问题同“排队”,与顺序有关,故选3个座位 安排3位客人入座是排列问题.
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反思注意:(1)排列数公式A������������ =n·(n-1)·…·(n-m+1)中最后一项为
(n-m+1),而不是(n-m);
(2)排列数与阶乘的对应关系为A������������ =n!,A������������
=
������! .
(������-������)!
A.5 B.10 C.20 D.60
(2)5个同学站成一排,共有
种不同的站法.
分析：由于送书和排队都与顺序有关,因此可利用排列数公式
求解.
解析：(1)此问题相当于从 5 个不同元素中取出 2 个元素的排列 数,即共有A25=20 种不同的送书方法.
(2)5 个同学站成一排,共有A55=5×4×3×2×1=120 种不同的站法.
派方法?
其中,属于排列问题的有
. (只填序号)
答案:①③⑤
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123
2.我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数, 叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ,记作A������������ .
A������������ = ������(������ − 1)(������ − 2) … (������ − ������ + 1). 规定A0������ = 1.
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12345
5某信号兵用红、黄、蓝、白4面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表 示信号,每次可以任挂2面、3面或4面,并且不同的顺序表示不同的 信号,则一共可以表示多少种不同的信号?
解第一类,挂 2 面旗表示信号,有A24种不同方法; 第二类,挂 3 面旗表示信号,有A34种不同方法; 第三类,挂 4 面旗表示信号,有A44种不同方法. 根据分类加法计数原理,可以表示的信号共有A24 + A34 +
说明:(1)排列的定义包括三个方面:
①要排列的对象,两两不相同; ②取出元素; ③按一定的顺序排列(所谓“按照一定顺序排成一列”应该理解
成将m个元素放在m个不同的位置上).
123
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(2)两个排列相同的条件:
①元素完全相同; ②元素的排列顺序也相同.
(3)判断一个具体问题是否为排列问题应着重判断取出的元素对 顺序有没有要求,而检验它对顺序有无要求的主要依据是变换元素 的位置,看其结果是否有变化,有变化就是有序,无变化就是无序.
������A36 + A37 = 答案:330
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.
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4.6名学生和一名老师站成一排照相,老师必须站在中间,共有 种站法. 解析:可以分两步,先让学生站好,共有A66种站法,然后让老师站到中 间去,共 1 种站法,所以总共有A66 × 1 = A66 = 720 种站法. 答案:720
解:根据分步乘法计数原理,共有 N= A44 ·A44 = 576 种不同的分配方案.
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类元素被安排到同一个位置上,我们可以分步对 各类元素按要求进行安排,然后分别求出每一步的排列数,最后利 用分步乘法计数原理求出方法数.
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(2)A66=6!=6×5×4×3×2×1=720.
(3)原式=[(������-1(���)���--(1���)���!-1)]!
·(n-m)!·(������-11)!
=
(������-1)! (������-������)!
·(n-m)!·(������-11)!=1.
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题型一
乘表示排列数A������������ 为: A������������
=
������! .
(������-������)!
【做一做 3】 计算:(1)A316;(2)A88;(3)A46.
解(1)A316=16×15×14=3 360.
(2)A88=8!=40 320. (3)A46=6×5×4×3=360.
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反思判断一个具体问题是否为排列问题,就看取出元素后排列是有 序的还是无序的,而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位 置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定),看其结果是 否有变化,有变化就是排列问题,无变化就不是排列问题.
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题型三
【变式训练4】 (1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人 各1本,共有多少种不同的送法?
(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种 不同的送法?
解:(1)从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学,相当于从 5 个元 素中任取 3 个元素的一个排列,所以共有A35 = 5 × 4 × 3 = 60 种不同的送法.
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【变式训练1】 判断下列问题是否为排列问题: (1)某班共有50名同学,现要投票选举正、副班长各一人,共有多 少种可能的选举结果? (2)从2,3,5,7,9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真 数,有多少个不同的对数值?
(3)从集合M={x|1≤x≤9,x∈N}中任取相异的两个元素作为a,b,
§2 排 列
-1-
第1课时 排列与排列数公式
-2-
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1.通过实例正确理解排列的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式,掌握排列数公式,能用排列数 公式进行计算与证明,解决简单的实际问题.
123
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1.一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定顺序 排成一列,叫作从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列. 我们把有关求排列的个数的问题叫作排列问题.
【做一做2】 设m∈N+,且m<15,则(15-m)·(16-m)·…·(20-m)可记
为( )
A. A615-������
B. A1250--������������
C. A620-������
D. A520-������
答案:C
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3.我们把n·(n-1)·(n-2)·…·2·1记作n!,读作:n的阶乘,规定0!=1,利用阶
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【例4】 将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车 上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的 分配方案?
分析:解决这个问题可以分为两步,第一步:把 4 位司机分配到 4 辆不同班次的公共汽车上,即从 4 个不同元素中取出 4 个元素排成一 列,有A44种方法;第二步:把 4 位售票员分配到 4 辆不同班次的公共汽 车上,也有A44种方法,利用分步乘法计数原理即得分配方案的种数.
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1.2 第一课时 排列与排列数公式 课件(北师大选修2-3)
特征，第一取出的元素无重复性，第二选出的元素必须与 顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同才是相 同的排列．元素有序还是无序是判定是否为排列问题的关
键．
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1．下列命题，
①abc和bac是两个不同的排列；②从甲、乙、丙三人
中选两人站成一排，所有的站法有6种；③过不共线的 三点中的任两点所作直线的条数为6. 其中为真命题的是 A．①② C．②③ 答案：A 返回 B．①③ D．①②③ ( )
－1 n－m Am · A n－1！ － n 1 n－m (3) ＝ · (n－m)！· －1 An [ n － 1 － m － 1 ] ！ n－1
1 ＝1. n－1！
(12 分)
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[一点通]
m (1)排列数的第一个公式 An ＝n(n－1)…(n－
m＋1)适用于具体计算以及解当 m 较小时的含有排列数的方 程和不等式．在运用该公式时要注意它的特点：从 n 起连续 写出 m 个数的乘积即可． (2)排列数的第二个公式 Am n＝ n！ 适用于与排列数 n－m！
顺序 排成一列， 叫作 从n个不同的元素中任意取出m个
元素 的一个排列.
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已知数字1,2,3,4,5,6. 问题1：从1,2,3,4,5,6中选出两个数字，能构成多少个
没有重复数字的两位数？
提示：有6×5＝30个． 问题2：从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个 没有重复数字的三位数？ 提示：有6×5×4＝120个． 返回
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4．A，B，C，D四名同学排成一行照相，要求自左向右，
A不排第一，B不排第四，试写出所有排列方法．
解：因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可以B，C， D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图 如图．
高中数学 第一章 计数原理 1-2-2 排列的应用(一)课件 北师大版选修2-3
【解析】 (1)本题是有限制条件的数字排列问题，条件是 末位必须排1，3，5，首位不能排0.
第一步：排末位有A31种方法：第二步：排首位有A41种方 法；第三步：排中间两个位置有A42种方法，∴共有 A31·A41·A42＝144种方法．
(2)若用(1)中的方法，先排末位有A31种方法(从0，2，4中选 一个)则排首位就涉及到末位排的是0还是2，4中的一个，所以， 本小题需分类讨论：①若末位排0，则有A53个；②若末位不排 0，则末位有A21种排法．再排首位有A41种，再排中间两位有A42 种，∴末位不是0的有A21·A41·A42个．
A．294种
B．278种
C．252种
D．362种
【解析】 法1：甲先从两端选一个位置，有A21种选法，其 余有A72种排法；甲不参排，则有A73种排法．
∴共有A21A72＋A73＝294.选A. 法2：中间是一个特殊位置(甲不能站)，先排中间位置有A71 种方法．再排两端，有A72种方法，由分步计数原理可知，共有 A71·A72＝294 种不同排法．选A.
由①②知，共有A53＋A21A41A42＝156(个)．
(3)第一类：首位可排4，5，有A21种，其余各位有A53种，此 类共有A21·A53种；
第二类：首位排3，下一位可排2，4，5有A31种，其余两位 有A42种，此类共有A31A42种；
第三类：首位排3，下一位排1，第三位可排4，5中的一个 有A21种，第四位可从剩下的3个数中取一个有A31种，
B．12
C．6
D．4
【解析】 排列总数 A44＝24，其中 0 排在个位(能被 5 整除) 有 A33＝6 个；0 排在首位(不是四位数)有 A33＝6 个．
∴共有 A44－2A33＝12 个． 【答案】 B
1-1.2.1第2课时排列与排列数公式
栏目导引
排列数与排列数公式
从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素 排列数 的 所有不同排列的个数 ，叫做从 n 个不同 定义 元素中取出 m 个元素的排列数． 排列数 表示法 乘积 形式 形式 性质 备注
工具
Anm
Anm＝ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) .
排列数 公式
工具
第一章 计算原理
栏目导引
(2)1！＋2·2！＋3·3！＋„＋n·n!
＝(2！－1)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋„＋[(n＋1)！－n！]
＝(n＋1)！－1.
[题后感悟]
(1)连续正整数的乘积可以写成某个排列数，其
中最大的数是排列元素的总个数，这是排列数公式的逆用．
(2)应用排列数公式的两种形式时，一般写出它们的式子后， 再提取公因式，然后计算，这样做往往会减少运算量．
数字的两位数？
(2)从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个没有重复数
字的三位数？
(3)从1,2,3,4,5,6中选出四个数字，能构成多少个没有重复数 字的四位数？ 观察以上问题，你认为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 排成一列，有多少种不同的排法？排列数公式是什么？
工具
第一章 计算原理
工具
第一章 计算原理
栏目导引
2A85＋7A84 An－1m 1· n－mn m A 1.计算：(1) ；(2) . － A88－A95 An－1n 1
－
－
2A85＋7A84 解析： (1) A88－A95 2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5 ＝ ＝1. 8×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5 An－1m 1· n－mn A (2) － An－1n 1
高中数学第一章计数原理2排列第1课时排列与排列数公式课件北师大版选修2_3
第一章 §2 排
列
第1课时 排列与排列数公式
学习目标
1.理解并掌握排列的概念.
2. 理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实
际问题.
内容索引
问题导学
题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一
排列的定义
思考1
若A，B，C三名同学排成一行照相，有哪些站法？请列举出来. 答案 ABC，BCA，CAB，ACB，CBA，BAC.
思考2
从n个不同的元素中取出 m个(m≤n)元素排成一列，共有多少种 不同排法？
答案 n(n－1)(n－2)„(n－m＋1)种.
答案
梳理
排列数
排列数定
所有排列的个数 ， 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_______________
m A n 叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号___
思考2
ABC与ACB是同一种站法吗？ 答案 不是.
答案
梳理
排列的定义
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照 一定顺序 排成一列，叫
作 从n个不同的元素中任意取出m个元素 的一个排列.
知识点二
排列数及排列数公式
思考1
从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的 3位数？
答案 4×3×2＝24(个).
(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位
安排三位客人，又有多少种方法？ 解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题 .“ 入座 ” 问题同 “ 排队 ”
问题，与顺序有关， 故选3个座位安排三位客人是排列问题.
解答
(2)从集合 M＝{1,2，„，9}中，任取两个元素作为 a，b，可以得到多少个 x2 y2 焦点在 x 轴上的椭圆方程a2＋b2＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 x2 y2 线方程a2－b2＝1?
列
第1课时 排列与排列数公式
学习目标
1.理解并掌握排列的概念.
2. 理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实
际问题.
内容索引
问题导学
题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一
排列的定义
思考1
若A，B，C三名同学排成一行照相，有哪些站法？请列举出来. 答案 ABC，BCA，CAB，ACB，CBA，BAC.
思考2
从n个不同的元素中取出 m个(m≤n)元素排成一列，共有多少种 不同排法？
答案 n(n－1)(n－2)„(n－m＋1)种.
答案
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排列数
排列数定
所有排列的个数 ， 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_______________
m A n 叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号___
思考2
ABC与ACB是同一种站法吗？ 答案 不是.
答案
梳理
排列的定义
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照 一定顺序 排成一列，叫
作 从n个不同的元素中任意取出m个元素 的一个排列.
知识点二
排列数及排列数公式
思考1
从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的 3位数？
答案 4×3×2＝24(个).
(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位
安排三位客人，又有多少种方法？ 解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题 .“ 入座 ” 问题同 “ 排队 ”
问题，与顺序有关， 故选3个座位安排三位客人是排列问题.
解答
(2)从集合 M＝{1,2，„，9}中，任取两个元素作为 a，b，可以得到多少个 x2 y2 焦点在 x 轴上的椭圆方程a2＋b2＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 x2 y2 线方程a2－b2＝1?
高中数学 第1章 计数原理 2 排列 第1课时 排列与排列数公式课件 北师大版选修23
1．排列的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，_按__照__一__定__的__顺__序___ __排__成__一__列____，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排 列．
对排列定义的理解 1．定义的两个重要因素 一是“取出元素”，二是“将元素按一定顺序排列”，这 是排列的两个重要因素，也是与后面将要学习的组合的不同． 2．每一个排列不仅与选取的元素有关，而且还与元素的 排列顺序有关．选取的元素不同或虽元素相同但元素的排列顺 序不同时都是不同的排列，只有当两个排列的元素完全相同且 元素的顺序完全一样时才是相同的排列． 3．在定义中规定m≤n，如果m<n，一般称为选排列；如 果m＝n，则称为全排列．
∴m＝12，故选C．
答案： C
3．由1,2,3,4,5,6六个数字可组成无重复数字的两位数的个 数为____________个．
解析： A26＝30(个)． 答案： 30
4．判断下列问题是否是排列问题？ (1)从 6 人中任选 2 人同时去参加一个座谈会，有多少种不 同的座谈方法？ (2)从 1,2,3,4,5,6 中任取两数分别作分数的分子和分母，共 形成多少个真分数？ (3)从 1,2,3,4,5 中任取两个数分别作为双曲线的实轴长和虚 轴长，可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲线 ax22－ by22＝1?
§2 排 列 第1课时 排列与排列数公式
课前预习学案
记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成 一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种？
提示： 5名志愿者任意的排有A种排法，他们之间共有4 个空，把2位老人作为一个整体插空，两老人又可变换位置， 因此共有AAA＝960(种)．
[思路导引] 解决本题的关键是要明确排列的意义，看选 出的元素在安排时，是否与顺序有关，若与顺序有关，则是排 列只有三种，虽然机票是不同的，但 票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列
答案:6
12
2.排列数公式 (1)排列数公式:A������������ = (���������-������!���)!=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),这里 n,m∈ N+,并且 m≤n. (2)一般地,n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个不同元 素的一个全排列. A������������ =n!. (3)规定:0!=1.
12
(2)排列数公式的阶乘表示为
Amn
=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n
·(n -1)·(n -2)·…·(n -m +1)·(n -m )·…·2·1 (n -m )·(n -m -1)·…·3·2·1
=(nn-m! )!,即Amn
=
n! (n -m
.
)!
在一般情况下,排列数的第一个公式Amn =n(n-1)·(n-2)…(n-m+1)
∴④式不正确.
答案:C
排列应用题的常见类型及解法有哪些? 剖析排列中具有典型意义的两类问题是“排数”问题和“排队”问 题,绝大多数排列问题都可转化为这两种形式. (1)无限制条件的排列应用题,直接利用排列数公式计算. (2)有限制条件的排列应用题,采用直接法或间接法.应注意以下 几种常见类型:
①含有特殊元素或特殊位置的,通常优先安排特殊元素或特殊位
=
������(������-1)! (������-������)!
=
������! (������-������)!
=
A������������ ,
∴②式正确;③式显然正确;
∵
A������������--11
=
(������-1)! [(������-1)-(������-1)]!
高中数学第1章计数原理1.2.2排列的应用课件北师大版选修2-3
名学生排成两排，每排 3 人，则不同的排法种数为( )
A．36
B．120
C．720
D．240
【解析】 由于 6 人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为 A66＝
720. 【答案】 C
我还有这些不足： (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) _________________________________________________ (2) _________________________________________________
无限制条件的排列问题
(1)有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有 多少种不同的送法？
(2)有 5 种不同的书，要买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不 同的送法？
1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位 置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即 可．
[探究共研型]
数字排列问题 探究 1 偶数的个位数字有何特征？从 1,2,3,4,5 中任取两个不同数字能组成 多少个不同的偶数？ 【提示】 偶数的个位数字一定能被 2 整除．先从 2,4 中任取一个数字排在 个位，共 2 种不同的排列，再从剩余数字中任取一个数字排在十位，共 4 种排 法，故从 1,2,3,4,5 中任取两个数字，能组成 2×4＝8(种)不同的偶数．
解排数字问题常见的解题方法 1．“两优先排法”：特殊元素优先排列，特殊位置优先填 充．如“0”不排“首位”． 2．“分类讨论法”：按照某一标准将排列分成几类，然后 按照分类加法计数原理进行，要注意以下两点：一是分类标准必 须恰当；二是分类过程要做到不重不漏． 3．“排除法”：全排列数减去不符合条件的排列数． 4．“位置分析法”：按位置逐步讨论，把要求数字的每个 数位排好．
A．36
B．120
C．720
D．240
【解析】 由于 6 人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为 A66＝
720. 【答案】 C
我还有这些不足： (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) _________________________________________________ (2) _________________________________________________
无限制条件的排列问题
(1)有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有 多少种不同的送法？
(2)有 5 种不同的书，要买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不 同的送法？
1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位 置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即 可．
[探究共研型]
数字排列问题 探究 1 偶数的个位数字有何特征？从 1,2,3,4,5 中任取两个不同数字能组成 多少个不同的偶数？ 【提示】 偶数的个位数字一定能被 2 整除．先从 2,4 中任取一个数字排在 个位，共 2 种不同的排列，再从剩余数字中任取一个数字排在十位，共 4 种排 法，故从 1,2,3,4,5 中任取两个数字，能组成 2×4＝8(种)不同的偶数．
解排数字问题常见的解题方法 1．“两优先排法”：特殊元素优先排列，特殊位置优先填 充．如“0”不排“首位”． 2．“分类讨论法”：按照某一标准将排列分成几类，然后 按照分类加法计数原理进行，要注意以下两点：一是分类标准必 须恰当；二是分类过程要做到不重不漏． 3．“排除法”：全排列数减去不符合条件的排列数． 4．“位置分析法”：按位置逐步讨论，把要求数字的每个 数位排好．
高中数学第一章计数原理1.2排列课件北师大版选修230831233
(2)对于有限制条件的排列问题,先考虑安排好特殊元素(或位置),再安排一
般的元素(或位置),即先特殊后一般,此方法一般是直接分步法;或按特殊元
素当选情况(或特殊位置由哪个元素占)分类,再安排一般的元素(或位置),即
先分类后分步.
第十八页，共29页。
探究
(tànjiū)一
探究
(tànjiū)二
探究
(tànjiū)三
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
因错用排列所需要的步骤而致误
【典例】 6个人站成前后三排,每排2人,有多少种不同的排法?
易错分析排列问题中,6人排三排,每排2人,与排两排,每排3人,还是一排6
人,其排列情况是一样的.千万不要因步骤出错而致误.
解法一 6 个人站成前后三排,每排 2 人,分 3 步完成,不同的排法
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
分析判断一个问题是否为排列问题的依据是否是有顺序,有顺序且是从n
个不同的元素中任取m(m≤n)个不同的元素的问题就是排列,否则就不
是排列.
解(1)不是.因为加法运算满足交换律,所以选出的两个元素做加法时与两
元素位置无关.
(2)是.做除法时,两元素谁做除数,谁做被除数不一样.
(10-)(9-)(8-)!
≤ 8,
由题意知
-1 ≤ 9,
解得 x≤8.
所以原方程的解为 x=6.
第十四页，共29页。
探究
(tànjiū)一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
反思感悟 排列数公式的应用
般的元素(或位置),即先特殊后一般,此方法一般是直接分步法;或按特殊元
素当选情况(或特殊位置由哪个元素占)分类,再安排一般的元素(或位置),即
先分类后分步.
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探究
(tànjiū)一
探究
(tànjiū)二
探究
(tànjiū)三
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
因错用排列所需要的步骤而致误
【典例】 6个人站成前后三排,每排2人,有多少种不同的排法?
易错分析排列问题中,6人排三排,每排2人,与排两排,每排3人,还是一排6
人,其排列情况是一样的.千万不要因步骤出错而致误.
解法一 6 个人站成前后三排,每排 2 人,分 3 步完成,不同的排法
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
分析判断一个问题是否为排列问题的依据是否是有顺序,有顺序且是从n
个不同的元素中任取m(m≤n)个不同的元素的问题就是排列,否则就不
是排列.
解(1)不是.因为加法运算满足交换律,所以选出的两个元素做加法时与两
元素位置无关.
(2)是.做除法时,两元素谁做除数,谁做被除数不一样.
(10-)(9-)(8-)!
≤ 8,
由题意知
-1 ≤ 9,
解得 x≤8.
所以原方程的解为 x=6.
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(tànjiū)一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
反思感悟 排列数公式的应用
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1.1排列与排列数公式a23a高二23数学
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第三十九页，共四十九页。
忽视排列问题中的限制条件致误 【例 4】 在 1,2,3,4 的排列 a1a2a3a4 中，满足 a1>a2，a3>a2， a3>a4 的排列个数是_____5___． 【错解】 排列的个数是 12 个或 8 个． 【错因分析】 3 个限制只注意 1 个限制条件或 2 个限制条 件．
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知识点一 排列的概念
1．排列的定义
[填一填]
一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一 定的顺序 排成一列，叫做从 n 个 不同 元素中取出 m 个
元素的一个排列．
2．相同排列 两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且 元素的 排列顺序 也相同．
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第三十三页，共四十九页。
(2)计算AA5525的值． 解：AA5255＝5×4×5×3×4 2×1＝6.
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第三十四页，共四十九页。
类型三 列举法解决排列问题 【例 3】 (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位
数，共有多少个不同的两位数？ (2)写出从 4 个元素 a，b，c，d 中任取 3 个元素的所有排列．
Hale Waihona Puke [目标] 1.理解排列和排列数的特征.2.正确运用排列数公式 进行计算．
[重点] 理解排列的概念，会用排列数公式进行计算． [难点] 对排列的有序性的正确理解，排列数公式的逆用．
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第五页，共四十九页。
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
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第六页，共四十九页。
1.2.1排列与排列数公式 课件(北师大选修2-3)
整理得3n2-17n+10=0，
解得n=5或 n 2 (舍去)，
3
n 3 又 n 1 2， n 3，故n 5． n 2
(2)左边＝ m! m k ! m! An m k ! m n ! m n ! m
2．下列命题中，是真命题的是( ①abc和bac是两个不同的排列；
)
②从甲、乙、丙三人中选2人站成一排，所有的站法有6种；
③过不共线的三点中任两点所作的直线的条数为6．
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
【解析】选A．对于①，abc和bac显然排列顺序不同，是不 同的排列；对于②，所有的站法有甲乙、甲丙、乙甲、丙
种数是________．
【解析】要确定一种车票，即是从四个车站中任意选出 2个 车站，按起点站在前、终点站在后进行排列，共有 A 2 种不 4 同的排法，即共有 A 2 种不同的车票，由排列数公式可得 4
A2 ． 4 4 3 12
答案：12
5 A7 A 6．解方程 n 5 n 89． An
有关排列数的计算
排列数的计算方法：
(1)排列数的计算主要是利用排列数公式进行．应用时注意：
连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的数是排
列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个 数，这是排列数公式的逆用． (2)应用排列数公式的两种形式时，一般先写出它们的式子 后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．
【例1】判断下列问题是否为排列问题：
(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，
共有多少种可能的选举结果？ (2)从2,3,5,7,9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数 和真数，有多少个不同的对数值？ (3)有12个车站，共需准备多少种车票？ (4)从集合M={x|1≤x≤9,x∈N}中任取相异的两个元素作为