等积变形专项练习
等积变形专项练习
等积变形专项练习
1。
在一个底面积是31.4平方厘米的长方体玻璃容器中，有一个底面半径是1厘米的圆锥形铝块完全浸在水中,当从水中取出铝块时,容器的水面下降了0。
2厘米。
这个圆锥形铝块高多少厘米？
2。
用半径10cm高7cm的圆柱形泥巴揉成半径一样大的圆锥形，圆锥的高是多少厘米呢？
3.一个圆柱形的水桶，内部的底面半径是20厘米，高是45厘米，里面盛有30厘米深的水。
将一个底面半径是15厘米的圆锥形铁块完全沉进水里，水不溢出，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的高是多少？
4.有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件.如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
5。
一个圆柱形容器的底面半径是4分米,高6分米，里面盛满水,把水倒在棱长是8分米的正方体容器中，水深多少分米？
6.将一个底面直径是20厘米、高是9厘米的金属圆锥，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中且水未溢出。
水槽中的水面会升高多少厘米?
7。
把一个长2米的圆柱截去4分米后,原来的表面积就减少了25.12平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米?
8。
在一个底面是边长为2分米的正方形的长方形水槽中，放入一块青铜（完全浸没在水中），水面上升1分米且水未溢出.(水槽厚度忽略不计）
（1)求这块青铜的体积.
(2)如果把这块青铜铸成一个底面直径是2分米的圆柱,它的高是多少？(得数保留一位小数）
9.(拓展)在一个圆柱形储水桶里，把一段半径是5cm的圆钢全部放入水中,水面就上升9cm；把圆钢竖着拉出水面8cm长后，水面就下降4cm。
求圆钢的体积。
六年级体育等积变形练习题15道(动作)
六年级体育等积变形练习题15道(动作)题目一请用两个动作表示以下变形：- 将手臂从胸前伸直到头顶，并保持5秒钟- 将手臂从胸前伸直到向上侧伸直，同时向侧面弯曲，并保持5秒钟题目二请用动作演示以下变形：- 双脚并拢站立- 双脚并拢跳起并向前跳一小步，同时将双手向下伸直题目三请用动作表示以下变形：- 将右手抬起过头并向后伸直，并保持5秒钟- 将右手向上侧伸直并同时向左侧弯曲，并保持5秒钟题目四请用动作演示以下变形：- 腿部打开并跨出一小步- 腿部打开并向前跨出一小步，同时将双手向上伸直题目五请用动作表示以下变形：- 将头向右侧转动，使下巴尽量靠近右肩，并保持5秒钟- 将头向右侧倾斜，使右耳朵尽量靠近右肩，并保持5秒钟题目六请用动作演示以下变形：- 双脚分开站立- 双脚分开并向前跳开一小步，同时将双手向前伸直题目七请用动作表示以下变形：- 将左腿弯曲向胸部靠拢，并保持5秒钟- 将左腿向上侧伸直并同时向左侧弯曲，并保持5秒钟题目八请用动作演示以下变形：- 双脚并拢站立- 双脚并拢跳起并向后跳一小步，同时将双手向下伸直题目九请用动作表示以下变形：- 将头向左侧转动，使下巴尽量靠近左肩，并保持5秒钟- 将头向左侧倾斜，使左耳朵尽量靠近左肩，并保持5秒钟题目十请用动作演示以下变形：- 双手提起过头并向后伸直，并保持5秒钟- 双手向上侧伸直并同时向右侧弯曲，并保持5秒钟题目十一请用动作表示以下变形：- 将右腿弯曲向胸部靠拢，并保持5秒钟- 将右腿向上侧伸直并同时向右侧弯曲，并保持5秒钟题目十二请用动作演示以下变形：- 左脚向左侧迈出一小步- 左脚向前迈出一小步，同时将双手向上伸直题目十三请用动作表示以下变形：- 将左手抬起过头并向后伸直，并保持5秒钟- 将左手向上侧伸直并同时向左侧弯曲，并保持5秒钟题目十四请用动作演示以下变形：- 腿部分开并向右迈出一小步- 腿部分开并向前跨出一小步，同时将双手向前伸直题目十五请用动作表示以下变形：- 将头向右侧转动，使下巴尽量靠近右肩，并保持5秒钟- 将头向右侧倾斜，使右耳朵尽量靠近右肩，并保持5秒钟以上是15道六年级体育等积变形练习题(动作)。
【小升初专项训练】04 等积变形
第5讲等积变形第一关三角形的等积变形【例1】如图，在等腰直角三角形ABC中，已知AB的长是7厘米，那么这个直角三角形的面积为 平方厘米。
【答案】12.25【例2】如图，E、F分别是梯形ABCD两腰上的中点，已知阴影部分的面积是43c㎡，那么梯形ABCD 的面积是多少？【答案】172【例3】如图：三条直线互相平行，l1与l3之间的距离是7厘米，l2上AB=4厘米．求阴影部分三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】14【例4】你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（两个长方形面积相等）【答案】A与B的面积相等【例5】如图，在斜边长为20cm的直角三角形ABC中去掉一个正方形EDFB，留下两个阴影部分直角三角形AED和DFC．若AD=8cm，CD=12cm，则阴影部分面积为多少？给出答案并说明你的计算依据．【答案】48【例6】如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD=10厘米，DC=7厘米，阴影部分的面积是多少？【答案】35平方厘米【例7】如图，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？【答案】16【例8】下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？【答案】图中甲乙的面积相等【例9】如图，在三角形ABC中，D是BC上靠近C的三等分点，E是AD中点，已知三角形ABC的面积为1，那么图中两个阴影三角形面积之和是多少？【答案】0.4【例10】已知△ABC面积为5，且BD=2DC，AE=ED，求阴影部分面积．要求写出关键的解题推理过程．【答案】2【例11】如图，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为10与12．已知梯形的上底长度是下底的．请问：阴影部分的总面积是多少？【答案】23【例12】如图，已知梯形ABCD中，CD=10，梯形ABCD的高是4，那么阴影部分的面积是多少。
【答案】20【例13】（1）如图1，阴影部分的面积是多少？（2）如图2，一个长方形长4厘米，宽3厘米．A为长方形内的任意一点，阴影部分的面积是多少？【答案】（1）100；（2）6【例14】如图，在图中△ABE、ADF和四边形AECF面积相等．阴影部分的面积是多少？【答案】15【例15】如图，两个正方形（单位：厘米）中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】8【例16】由面积为1，2，3，4的矩形拼成如图的长方形，图中阴影部分的面积为多少？【答案】【例17】如图所示，正方形ABCD的对角线BD长20厘米，BDFE是长方形．那么，五边形ABEFD的面积是多少平方厘米。
小学数学《三角形的等积变形》练习题(含答案)
内容概述
我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．
如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；
如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；
这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1/3，则三角形面积与原来的一样。这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．
于是：三角形ABD的面积=12×高÷2=6×高
三角形ABC的面积=（12+4）×高÷2=8×高
三角形ADC的面积=4×高÷2=2×高
所以，三角形ABC的面积是三角形ABD面积的4/3倍；三角形ABD的面积是三角形ADC面积的3倍。
巩固理解结论：两个三角形等高时，面积的倍数=底的倍数
【例2】如右图，E在AD上，AD垂直BC，AD=12厘米，DE=3厘米。
【例6】如右图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米?
【例7】图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积.
【例8】（北京市第一届“迎春杯”刊赛）如右图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是？
例题精讲
专项练习—等积变形
专项练习—等积变形1. 已知直角三角形的两条直角边长分别是21和28，求这个三角形内的最大正方形的边长？2. 如图，四边形ABCD 是等腰梯形，ADBE 是平行四边形，面积等于8，还知道三角形BCE 的面积是2，那么三角形CDE 的面积是多少？3. 开发商准备在一块地面上盖商品房，这块长方形地形情况如图，甲处比乙处高50厘米．现在要把这块地推平整，要从甲处取下多少厘米厚的土填在乙处上？ED CBA50厘米100米60米30米乙甲4. 如图，折线A ﹣B ﹣C ﹣D 的每一条线段都平行于矩形的边，它把矩形分成面积相等的两部分．点E 在矩形的边上，使得线段AE 也平分矩形的面积．已知线段AB ＝30，BC ＝24，CD ＝10，求DE 的长．5. 如图是直角三角形中有一个内接正方形，求图中阴影部分的面积．单位：厘米．提示：分拆图形时常用“分割、填补、组合、旋转”等方法．6. 雨哗哗地不停地下着．如果在雨地放一个如图1那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它灌满要用1小时．雨水灌满图2容器各需多长时间？E D CBA图2图1107. 把一个底面直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形，然后沿着直径切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？8. 如图，O 是半圆的圆心，AC ＝BC ，CD ＝DB ，AB ＝12厘米，求阴影部分的面积．9. 如图，直角梯形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝8，CD ＝9，且三角形AED 、三角形FCD 和四边形EBFD 的面积相等，求三角形DEF 的面积．BAFEDCBA10.边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起．连接DE交BG于P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？11.有一个长方体铁块，长8分米，宽4分米，高3分米．把它完全铸成一个圆柱，圆柱的底面半径是5分米，高是多少分米？（保留一位小数）12.有两个高度相等的容器A和B，已知A容器半径是6厘米，B容器的半径是8厘米，现在把A容器装满水，然后全部倒入B容器中，测得B容器中的水深比A容器高的3 4低了3厘米．求A、B两个容器的高是多少厘米？E13. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？14. 如图，有边长分别是15分米和20分米的两个正方形，一条直线把这两个相连的正方形分成甲、乙、丙、丁四部分．甲三角形的面积比丙三角形的面积大多少平方分米？15. 如图，ABCD 是等腰梯形，上底和下底分别是16厘米和24厘米，高是12厘米．阴影部分的面积是多少？丁丙乙甲CD。
等积变形应用题练习
பைடு நூலகம்
？
答案：小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
4、小明的爸爸想用10米铁丝网把墙 当一长边围成一个鸡棚，使长比宽大4 米，问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽 各是多少呢？
墙面
x
铁线
X+4
5、一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14 米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的 竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长 比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场， 其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？ 按照他的设计，鸡场的面积是多少？
相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米. 则
4 x 5 3 3
2
解得： x
45 0 .9 16
因此，水面增高约为0.9厘米.
3、 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的 装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条 彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的 长和宽各为多少厘米？
5.3 练习题
1、 将一个底面直径为10厘米、高为36厘 米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘 米的“矮胖”形的圆柱,高变成了多少？
想 什么发生了变化？ 一 想
什么没有发生变化？ 答案：高变成了9厘米。
2、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的 长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯 中（盛有水），水面大约增高多少？（水不外 溢，结果近似到0.1cm）
墙壁 篱笆
6、 在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒 内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高 为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内 水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
小学数学《三角形的等积变形》练习题(含答案)
又由于三角形AED与三角形AEC的高相等，而CD=1/4AC,于是AD=3/4AC,
所以，三角形AED的面积=3/4×三角形AEC的面积
=
.
=
【附4】（北京市第四届“迎春杯”刊赛）下图中三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，那么三角形BED的面积是________.
分析：连接辅C助线E.
(三角形BCE的面积)︰(三角形DCE的面积)=BC﹕CD=1﹕1，
所以三角形BCE的面积等.于三角形DCE的面积.
又因为(三角形BCE的面积)︰l=BE﹕AB=2﹕1，
所以三角形BCE的面积等于2.
因此三角形BDE的面积等于2+2=4.
【附5】（第四届《小数报》数学竞赛初赛）如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分．三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大l0平方分米．已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米．求梯形ABCD的面积．
【例6】如右图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米?
【例7】图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积.
【例8】（北京市第一届“迎春杯”刊赛）如右图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是？
【附2】如图，在△ABC中，DC=3BD，DE=EA，若△ABC面积是2，则阴影部分的面积是多少？
分析：连结FD，由AE=ED可知：S△AFE=S△EFD，S△AEC＝S△DCE
六年级科学等积变形练习题15道(实验)
六年级科学等积变形练习题15道(实验)
实验介绍
本实验旨在让六年级学生通过等积变形练题的实践操作，加深对科学概念的理解和应用能力。
实验中，学生将进行一系列关于等积变形的练题，通过操作和观察，探索物体的形状和容量的变化规律。
实验材料
- 不同形状的塑料（如圆柱形、长方形、三角形等）
- 水
- 尺子
- 计时器
实验步骤
1. 准备不同形状的塑料，如圆柱形、长方形、三角形等。
2. 用尺子测量每个的长度、宽度、高度，并记录在实验记录表中。
3. 填充每个的水，使水位分别达到的一半、三分之一、四分之一位置，记录中的水量。
4. 使用计时器，分别记录每个形状中的水从一半、三分之一、四分之一位置流出所需的时间。
5. 根据实验数据和观察结果，回答练题中的问题。
实验问题示例
1. 当形状相同时，水的容量变化是否会影响水的流出速度？
2. 当水的容量相同时，不同形状的水的流出速度是否一样？
3. 当形状相同时，水的容量变化是否会影响水的流出时间？
实验结论
根据实验结果，我们可以得出以下结论：
1. 当形状相同时，水的容量变化会影响水的流出速度。
2. 当水的容量相同时，不同形状的水的流出速度不一样。
3. 当形状相同时，水的容量变化会影响水的流出时间。
总结
通过这次实验，六年级学生通过实践操作发现了等积变形的一些规律。
他们通过观察和记录实验数据，了解了不同形状和容量的对水流出速度和时间的影响。
这对他们的科学研究和应用能力有着积极的促进作用。
参考资料
[1] XX实验教材
[2] XX科学学习网站。
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等积变形专项练习
1.在一个底面积是31.4平方厘米的长方体玻璃容器中，有一个底面半径是1厘米的圆锥形铝块完全浸在水中，当从水中取出铝块时，容器的水面下降了0.2厘米。
这个圆锥形铝块高多少厘米？
2.用半径10cm高7cm的圆柱形泥巴揉成半径一样大的圆锥形，圆锥的高是多少厘米呢？
3.一个圆柱形的水桶，内部的底面半径是20厘米，高是45厘米，里面盛有30厘米深的水。
将一个底面半径是15厘米的圆锥形铁块完全沉进水里，水不溢出，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的高是多少？
4.有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。
如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
5.一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器中，水深多少分米？
6.将一个底面直径是20厘米、高是9厘米的金属圆锥，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中且水未溢出。
水槽中的水面会升高多少厘米？
7.把一个长2米的圆柱截去4分米后，原来的表面积就减少了25.12平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？
8.在一个底面是边长为2分米的正方形的长方形水槽中，放入一块青铜（完全浸没在水中），水面上升1分米且水未溢出。
（水槽厚度忽略不计）
（1）求这块青铜的体积。
（2）如果把这块青铜铸成一个底面直径是2分米的圆柱，它的高是多少？（得数保留一位小数）
9.（拓展）在一个圆柱形储水桶里，把一段半径是5cm的圆钢全部放入水中，水面就上升9cm；把圆钢竖着拉出水面8cm长后，水面就下降4cm。
求圆钢的体积。