齿轮传动教案

第十章齿轮传动（7学时）

一、教学目标及基本要求

1. 了解齿轮的特点、类型及主要参数、齿轮的失效形式、齿轮所用的材料及采用的热处理方法、齿轮传动中的计算载荷、齿轮传动的润滑和效率、齿轮传动的设计准则。

2. 掌握圆柱直齿、斜齿、锥齿轮传动的受力分析，各分力的方向判断。

3. 掌握直齿、斜齿圆柱齿轮传动的设计，齿轮的结构设计。

二、教学内容

§10-1概述

§10-2齿轮传动的失效形式及设计准则

§10-3齿轮的材料及其选择原则

§10-4齿轮传动的计算载荷

§10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

§10-6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择

§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

§10-8标准锥齿轮传动的强度计算

§10-9变位齿轮传动强度计算概述

§10-10齿轮的结构设计

§10-11齿轮传动的润滑

三、教学内容的重点和难点

重点：标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

难点：针对不同的失效形式确定设计准则，不同的失效形式恰当地选用相应的设计数据。

四、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题

充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。在教学过程中，注意突出重点，多采用启发式教学以及教师和学生的互动。

五、详细教学内容

§10-1 概述

齿轮传动在机械领域中应用范围十分广泛。随着科技的进步，齿轮传动的精度和强度已经大幅度地提高，据现有文献，齿轮传动的传递功率可达十万千瓦，圆周速度可达300m/s，直径可达152.3m。接下来，我们按照惯例，先来看一下齿轮传动的特点及类型。

一、齿轮传动的特点及类型

1. 齿轮传动的特点：

1）效率高：可高达99％，在常用的机械传动中，其效率最高；

2）结构紧凑：在相同条件下，齿轮传动所需的空间一般较小；

3）工作可靠，寿命长；

4）传动比恒定；

5）传递的功率和圆周速度的范围广。

缺点：1）制造及安装精度要求高、成本高；2）不适宜远距离两轴间的传动等。

2. 类型

按轴的布置：平行轴齿轮传动（圆柱齿轮）、相交轴齿轮传动（锥齿轮）、交错轴齿轮传动按齿向：直齿、斜齿、人字齿

按齿廓：渐开线、摆线、圆弧

按工作条件：闭式、开式、半开式

按齿面硬度：软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS）、硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS）

3. 基本问题：

1）传动平稳：即要求瞬时传动比i 恒定。

2）足够的承载能力：即要求在预期的使用期限内不失效。 二、齿轮传动的主要参数 1）模数 m

2）传动比 i 和齿数比 u 。 主

从主从从主＝

d d z z n n i ==

齿数比：112>=z z

u 3）中心距 a 4）齿宽 b 和齿宽系数 齿宽系数：1d b d =

φ或a

b

a =φ，齿宽：1d

b d φ=或a b a φ= 大轮齿宽：b b =2（圆整），小轮齿宽：m m 105(21）～+=b b 如图所示。 三、齿轮的精度等级

国标中对圆柱齿轮和锥齿轮都规定了十二个精度等级，常用 5～9 级。 根据传动的用途、使用条件和齿轮的圆周速度等选择精度等级。 齿轮精度分为：

第一公差组：－－控制运动的准确性。 第二公差组：－－控制传动的平稳性。 第三公差组：－－控制载荷分布的均匀性。

§10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则

一、失效形式

齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，常见的失效形式有： 1. 轮齿折断：疲劳折断和过载折断（属于静强度破坏） 2．齿面磨损：使轮齿变薄，最后导致轮齿折断。

3. 齿面点蚀：多发生在轮齿的节线附近靠近齿根的一侧。

注：由于磨损的比点蚀的形成快，故开式传动中见不到点蚀现象。

4．齿面胶合：是在重载条件下产生的粘着磨损现象。分为冷胶和、热胶合

5．塑性变形：是重载软齿面，在摩擦力作用下引起的材料塑性流动。主动轮的轮齿上在节线处被碾出沟槽，从动轮的轮齿上在节线处被挤出脊棱。

普通闭式传动的主要失效形式为：轮齿的疲劳折断和点蚀

普通开式传动的主要失效形式为：轮齿的疲劳折断和磨粒磨损

二、设计准则

为防止轮齿的疲劳折断，需计算齿根弯曲疲劳强度。为防止齿面点蚀，需计算齿面接触疲劳强度。对一般工况下的普通齿轮传动，其设计准则为：

1. 闭式传动

软齿面：按齿面接触疲劳强度进行设计计算（确定齿轮的参数和尺寸），然后校核齿根弯曲疲劳强度。硬齿面：按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算（确定齿轮的参数和尺寸），然后校核齿面接触疲劳强度

2. 开式传动：只计算齿根弯曲疲劳强度，适当加大模数（预留磨损量）。

注：对高速重载传动，还应按齿面抗胶合能力进行计算。

§10-3 齿轮的材料及其选择

齿轮材料及其热处理方法的选择，应根据齿轮传动的载荷大小与性质、工作环境条件、结构尺寸和经济性等多方面的要求来确定。基本的要求是使齿轮具有一定的抗点蚀、抗疲劳折断、抗磨损、抗胶合、抗塑性变形等能力。总之，齿轮材料性能的要求是：齿面硬、芯部韧。

一、常用的齿轮材料

最常用的材料是钢，其次是铸铁，还有非金属材料。

锻钢：

由于锻钢的力学综合性能好，它是最常用的齿轮材料。常用含碳量为%~%的碳钢或者合金钢，适用于中小直径的齿轮。

铸钢：直径较大的齿轮采用，其毛坯要进行正火处理以消除残余应力和硬度不均匀的现象。

铸铁：普通灰铸铁的铸造性能和切削性能好、性质较脆，抗点蚀及抗胶合能力强，但是抗冲击及韧性差，弯曲强度低、常用于低速、轻载、小功率的场合；球墨铸铁的力学性能和抗冲击性能远高于灰铸铁。

非金属材料：如尼龙、塑料等。适用于高速、轻载、且要求降低噪音的场合。非金属材料的导热性差，使用时应注意润滑和散热。

齿轮的毛坯：锻造（适用于中、小尺寸的齿轮）、铸造（适用于形状复杂、尺寸大的齿轮）

二、常用的热处理方法

调质、正火：——获得软齿面，强度低，工艺简单。

正火：正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能。强度要求不高和不很重要的齿轮，可用中碳钢或中碳合金钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。

调质：调质后齿面硬度不高，易于跑合，可精切成形，力学综合性能较好。对中速、中等平稳载荷的齿轮，可采用中碳钢或中碳合金钢调质处理。

整体淬火、表面淬火、表面渗碳淬火、渗氮等：——获得硬齿面，强度高。

整体淬火：整体淬火后再低温回火，这种热处理工艺较简单，但轮齿变形较大，质量不易保证，心部韧性较低，不适于承受冲击载荷，热处理后必须进行磨齿、研齿等精加工。中碳钢或中碳合金钢可采用这种热处理。

表面淬火：表面淬火后再低温回火，由于心部韧性高，接触强度高，耐磨性能好，能承受中等冲击载荷。因为只在表面加热，轮齿变形不大，一般不需要最后磨齿，如果硬化层较深，

则变形较大，应进行热处理后的精加工。

表面渗碳淬火：表面渗碳淬火的齿轮表面硬度高，接触强度好，耐磨性好，心部韧性好，能承受较大的冲击载荷，但轮齿变形较大，弯曲强度也较低，载荷较大时渗碳层有剥离的可能，常用低碳钢或低碳合金钢。

即：整体淬火、表面淬火适用于中碳钢；渗碳淬火适用于低碳钢；淬火后需磨齿，工艺较复杂；渗氮不需要磨齿。

三、齿轮材料选用的基本原则

1. 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；

2. 应考虑齿轮的尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；

3. 钢制软齿面齿轮，小轮的齿面硬度应比大齿轮高30～50HBS 。

4. 硬齿面齿轮传动，两轮的齿面硬度可大致相同，或小轮硬度略高。

§10-4 齿轮传动的计算载荷

在计算齿轮的强度时，要考虑影响齿轮受载的各种因素比较多，所以这里把齿轮传动的计算载荷单独列出一节来讲。国家标准规定的载荷系数为4个系数：使用系数、动载系数、齿间载荷分配系数和齿向载荷分布系数。

在齿轮的轮齿受力分析中，n F 为轮齿所受的名义法向力。在计算齿轮强度的时候，需要对这个名义法向力进行修正，因为在实际传动中，由于原动机、工作机性能以及齿轮本身的制造误差都会对法向载荷产生影响，会使法向载荷增大。计算齿轮强度时，将法向载荷乘以一个载荷系数K 。

计算载荷为：L

KF Kp p n

=

=ca ， p 是沿齿面接触线单位长度上的平均载荷，Nmm ；L 是接触线的长度，mm

K —载荷系数，βαK K K K K A υ=；

1．使用系数A K

A K 是考虑齿轮啮合时，外部邻接装置引起的附加动载荷的影响。外部邻接装置包括有原

动机、从动轴、联轴器等，由这些装置在运行时对齿轮造成的动载荷，通过长期实践，根据不同的情况，列出了经验系数。见190页表10-2。

表格的最左列是载荷状态，，第二列是常用的各种机器，第三列是原动机的形式，根据具体的要求，我们结合该表，查出它的使用系数。

2．动载系数υK

这是考虑由于齿轮本身的原因引起的动载荷，也称内部附加动载荷系数。我们知道齿轮在制造加工的时候，会有一定的制造误差，在装配的时候也会有误差，另外，轮齿受载后也会发生一定的弹性变形，这些都会引起齿轮在啮合时产生动载荷。为了计入这些动载荷的影响，引入动载系数υK 。192页图10-8列出了一般齿轮传动的动载系数。根据齿轮的制造精度等级和齿轮的圆周速度就可以查到相应的动载系数。

可见，影响轮齿啮合过程中产生动载荷的主要因素就是齿轮的制造等级和圆周速度。所以，提高制造精度、减小齿轮直径，以降低圆周速度，都可以减小动载荷。

另外，齿顶修缘可以减小内部附加动载荷。所谓齿顶修缘就是把齿顶的一小部分齿廓曲线

ο20=α的渐开线修整成ο20>α的渐开线。（播放修缘前的轮齿啮合与修缘后的轮齿啮合动画

给学生看）大家看到修缘前后，啮合时的动载荷明显不一样。

但是修缘量一定要控制恰当，修缘量有专门的选择参数，这里不再详述。同学们要记住：采用齿顶修缘可以减小齿轮啮合时的动载系数。

3．齿间载荷分配系数αK

这是考虑载荷在同时啮合的齿对之间分配不均的系数。

一对相互啮合的齿轮，我们知道，重合度一般是大于1的，也就是说，同时进入啮合状态的一般是两对齿或者更多对齿。那么载荷应该分配在这两对齿上。但是，在这两对齿的接触线上，平均单位载荷并不相等。其中一条接触线上的平均载荷可能会大于另一系接触线上的平均载荷。所以，进行强度计算时，应该按照平均单位载荷大的值进行计算，因此引入这个齿间载荷分配系数。可查193页表10-3。

表中有的第一行第一列b F K t A /，b F t /是指齿宽载荷，齿间载荷分配系数是根据齿轮的齿宽载荷、精度等级、齿轮的类型（直齿还是斜齿）以及齿轮的表面硬化情况决定的。

表中有两个系数：αH K 、αF K ，分别表示：按照齿面接触疲劳强度计算时的系数αH K 和按照齿根弯曲疲劳强度计算时的系数αF K 。有很多教科书上不分这两种情况，直接用αK ，因为这两者之间也没有什么区别。

4．齿向载荷分布系数βK

是考虑作用在齿面上的载荷沿接触线方向（也是齿宽方向）分布不均的系数。它的影响因素有：轴的扭转变形、轴承、支座的变形，以及它们在制造及装配的误差等都会造成齿面上载荷分布不均。

齿向载荷分布系数分为βH K 按齿面接触疲劳强度计算时的系数、

βF K 按齿根弯曲疲劳强度计算时的系数。βH K 可根据齿轮在轴上的支承情况、齿轮的精度、齿宽b 及齿宽系数d φ，在194页表10-4中查得。βF K 可根据βH K 的值、齿宽b 与齿高h 的比值，在图10-13中查得。

有哪些方法能够改善载荷沿接触线分布不均的现象呢？

首先，可以采取增大轴、轴承及支承的刚度，尽可能地对称布置轴承来减小它们的变形； 其次，采用鼓形齿。将轮齿沿齿向做成鼓形。我们来对比一下当轴发生弯曲变形时，鼓形

齿与普通齿上的载荷分布情况。将对比的图放在PPT 上演示。

计算载荷及其中的各个系数的含义就讲完了。下面我们具体来分析标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算，这是本章的重点内容，希望大家集中精力来学习！

§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

一、轮齿的受力分析

用集中作用于分度圆上齿宽中点处的法向力n F 代替轮齿所受的分布力，将n F 分解，得： 切向力：11t 2d T F =

； 径向力：αtan t r F F =；法向力：α

cos t

n F F = 式中：1d －－为小轮的分度圆直径（mm ）1T ——为小轮的名义转矩（N·mm） 各个分力方向的确定：

主动轮t F 的方向与其转向相反；从动轮t F 的方向与其转向相同。

外齿轮的径向力r F 的方向指向各自的轮心，内齿轮的径向力由节点背离轮心。 二、齿根弯曲疲劳强度计算

目的：防止轮齿疲劳断裂。强度条件：[]F F σσ≤

为了便于计算：将轮齿简化为悬臂梁，并且认为全部载荷作用于齿顶。

将所受的法向力沿轮齿啮合点的切向与径向分解，法向力：ca p 切向力为：γcos ca p ，径向力为：γsin ca p ，γ是齿顶啮合点处法向力与切向力之间的夹角，它与轮齿的齿形有关。

齿宽b=1，齿根圆齿厚S ，齿高h ，则齿根弯曲应力：

2

20cos 66

cos S h p S b h p W M ca ca F ?=??==

γγσ m K h h = 齿高为齿顶高系数与模数的乘积，正常齿制：1=h K ，短齿制：

m K S S = 齿根圆齿厚为齿厚系数与模数的乘积，分度圆上的齿厚2

2m

p S π=

=

αcos ca b KF b KF L KF Kp p t

n n =

==

=（将法向力换成切向力，将接触线长度L 用b 来表示） 所以，()

αγ

αγγσcos cos 6cos cos 6cos 622

20S h S h t ca F K K bm KF m K b m K KF S h p ?=??=?=

令：

Fa S h Y K K =α

γ

cos cos 62

，称为齿形系数，因为中间所有的参数只与齿轮的齿廓形状有关。 齿高h 小，齿厚S 大，则Fa Y 小，则0F σ小，那么齿轮就不容易弯曲疲劳，即齿轮的抗弯曲强度高。

齿形系数可查200页表10-5。对于标准齿轮，齿形系数与齿数有关，与模数无关。

bm

Y KF Fa

t F =

0σ，这是齿根危险截面处的理论弯曲应力，实际计算时，还应该考虑除了切向力引起的弯曲应力之外的其它弯曲应力的影响，比如说：齿根的过渡圆角产生的应力集中，以及其它应力对齿根应力影响等。所以，计算时将0F σ再乘以一应力校正系数Sa Y ，同样查表10-5。那么，直齿圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度条件为：

齿根弯曲强度校核公式：[]F Sa

Fa t Sa F F bm

Y Y KF Y σσσ≤=

=0

像前面一样，我们还应该有一个设计公式，就是根据这个校核公式推出来的一个设计计算公式。

将1

1

2d T F t =

，1d b d φ=，11mz d =代入弯曲强度条件公式中： []F d Sa

Fa F z m Y Y KT σφσ≤=

2

1

312， 所以：设计计算公式：3

]

[2F 2

11σφsa

Fa d Y Y z KT m ?≥ 注意：

1．一对齿轮啮合，由于齿数不同，大、小齿轮的齿形系数21Fa Fa Y Y ≠，应力校正系数

21Sa Sa Y Y ≠，有可能大小齿轮的材料会选择不一样，那么许用弯曲应力[][]21F F σσ≠，所以，

大齿轮和小齿轮的

[]

Sa

Fa F Y Y σ值不同，即：

[]

[]

2

221

11Sa Fa F Sa Fa F Y Y Y Y σσ≠

。在设计时，要按照

[]

Sa

Fa F Y Y σ较小者

代入设计公式中进行计算；

2．影响齿根弯曲强度的尺寸是：模数m 和齿宽b ； 3．采用正变位、斜齿轮可提高齿轮的强度； 4．动力传动，一般m ≥～2mm 。 三、齿面接触疲劳强度计算

目的：防止“点蚀”。强度条件：[]H H σσ≤

接触应力的计算点：节点（原因见198页倒数第4行~199页1-7行内容） 力学模型： 将一对轮齿的啮合简化为两个圆柱体接触的模型。 基本公式： （第35页的赫兹公式）

两圆柱的接触应力公式：[]H E E B F σμμπρρσ≤??

????-+

-????

??±=22

212121H 1111 （3-36） 以计算载荷ca F 代替F ，接触线长度L 代替B ，则接触强度计算公式为：

[]H ca L E E F σμμπρρσ≤??

????-+-????

??±=22

212121H 1111

单位长度的计算载荷：L

F p ca

ca =

，

令：

2

1

1

1

1

ρρρ±

=

∑

，∑ρ——啮合齿面上啮合点的综合曲率半径，mm

??

????-+

-=

22

2121111

E E Z E μμπ, E Z ——弹性影响系数，MPa ，可查书198页表10-6

弹性影响系数与一对齿轮的材料有关，根据不同的材料，有不同的弹性模量，查出弹性模量再开平方就可以得到弹性影响系数。

则，[]H E ca

H Z p σρσ≤?=

∑

???

?

??±=

±=±=∑1211

2

1212211

111ρρρρρρρρρρρρ，因为在节点处啮合，所以，u z z d d ===121212ρρ 所以，

u

u 111

1±?=

∑

ρρ 将“接触应力变化.swf ”展示在PPT 上。来分析1ρ

αρsin 2

1

1d =

，

（机械原理知识：节点处的曲率半径是该点到基圆的切线距离。） u

u d 1

sin 21

1±?=

∑

αρ，另外，

L KF p n =

ca ，α

cos t

n F F =，L=b 代入[]H E ca

H Z p σρσ≤?=∑

，得

[]H E t E t H Z u u bd KF Z u u d b KF σα

ααασ≤?±=±?=

cos sin 2

11

sin 2cos 11

令

H Z =α

αcos sin 2

，称作区域系数，从公式中我们可以看到，它仅与压力角有关系，

当ο20=α时，5.2=H Z 。

所以，接触强度校核公式：[]H t Z Z u

u bd KF σσ≤?±=

H E 1H 1

，

将1

1

2d T F t =

，1d b d φ=代入强度校核公式得： []H d Z Z u u d KT σφ≤?±H E 3

1

11

2，由此推出 设计计算公式：2

3

H H E d 11)]

[(12σφZ Z u u KT d ±?≥ 如果把标准压力角的区域系数5.2=H Z 代入，则： 接触强度校核公式：[]H t Z u

u bd KF σσ≤?±=E 1H 1

5

.2

计算公式：2

3H E d 11)]

[(132.2σφZ u u KT d ±??≥ 注意：

1．“＋”用于外啮合；“－”用于内啮合；

2．两齿轮的接触应力相等21H H σσ=，但是齿轮材料的许用接触应力不一定相等，应按

[]H σ较小者计算接触强度；

3．影响接触强度的尺寸是：d （ 或 a ）和 b ； 4．采用正变位、斜齿轮可提高齿轮的强度。

§10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择

一、齿轮传动设计参数的选择

1．压力角α

增大压力角，齿厚及节点处的齿廓曲率半径会随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。我国一般用的传动齿轮的标准压力角ο20=α，航空用的齿轮ο25=α。

2．齿数z 的选择 当传动中心距不变时， 齿数z 增加，导致

（1）模数降低，（优点：齿高随之降低，可以减小切削量、减小滑动率、减小磨损等； 缺点：模数降低导致齿厚变薄，抗弯曲疲劳强度会降低）； （2）重合度增加（可以使传动平稳）。

因此综合考虑，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数多一些好！ 闭式传动： z 1 = 20 ~ 40；开式传动： z 1 = 17 ~ 20

为了避免根切，171≥z ，大齿轮的齿数根据小齿轮齿数与传动比可以确定。为了使齿对磨损均匀，传动平衡，两齿数最好互为质数。

3．齿宽系数

轮齿越宽，承载能力越好，但轮齿过宽，会使齿面载荷分布趋于不均匀，所以齿宽系数应取适当值。根据201页表10-7，根据装置状况，选择合适的齿宽系数。

注意：

（1）对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数是()u d b

a b +==

15.01a φ，并且规定：a φ的取值为：，，，，，，，1，。所以，要首先选定期a φ，再利用()a d u d b

φφ+==

15.01

计算。 （2）小齿轮齿宽计算好后，人为地加宽5—10mm ，以防止因装配误差产生轴向错位导致齿宽减小，增大工作载荷。 二、齿轮传动的许用应力

同学们还记得我们在讲§5-7“螺栓联接件的材料及许用应力”时讲过的许用应力的公式

吗？许用应力是相应的极限值（屈服极限或强度极限）与安全系数的比值：[]S

S

σσ=。（书84

页。）齿轮传动的许用应力计算式与这个差不多，它的计算公式是：[]S

lim

σσ=，lim σ是齿轮的

疲劳极限。

本书中提供的lim σ值是在标准试验条件下试验得到的疲劳极限值。标准试验条件是一对标准直齿圆柱齿轮副：ο20=α，s m v mm b mm m /10,50~10,5~3===，齿面粗糙度为，按失效率为1%，经持久疲劳试验确定。

但是仅上式还不行，还需要多考虑一个应力循环次数对疲劳极限的影响：N K —寿命系数。 许用应力公式：[]S

K N lim

σσ=

在进行弯曲疲劳强度与接触疲劳强度的齿轮计算时，选取的值不同。 1．许用弯曲应力（弯曲疲劳强度计算时使用）

[]F

F FN F S K lim σσ=

S ——疲劳强度安全系数。对弯曲疲劳强度而言，破坏表示断齿，取5.1~25.1==F S S

N K ——寿命系数，考虑应力循环次数影响的系数。弯曲疲劳寿命系数FN K 见202页图

10-18，根据循环次数与齿轮材料来选择。

其中，循环次数的计算方法：h njL N 60=，n —转速，r/min ；j —齿轮每转一圈，齿面啮合次数；h L —齿轮工作寿命，小时。

例：转速960r/min ，工作寿命15年，每年工作300天，两班制，转一圈啮合一次。

()910147.4823001519606060?=??????==h njL N

lim σ——齿轮的疲劳极限。弯曲疲劳极限FE σ可查图10-20，ST

FE

F Y σσ=

lim 。ST Y ——试验

应力校正系数。

图10-20中分别给出了铸铁、正火钢、调质钢、渗碳正火和表面硬化钢及氮化和碳氮共渗钢5种材料的疲劳强度极限FE σ。

ME ——表示齿轮材料品质和热处理质量很高时的疲劳强度极限取值线； MQ ——表示齿轮材料品质和热处理质量达到中等要求时的疲劳强度极限取值线； ML ——表示齿轮材料品质和热处理质量达到最低要求时的疲劳强度极限取值线； MX ——齿轮材料对淬透性及金相组织有特别考虑的调质合金钢的疲劳强度极限取值线。 根据齿面硬度和各种材料及材料的热处理情况进行选择。

另外：一般轮齿受力为脉动循环应力，所以图10-20中所示的为脉动循环的极限应力，对称循环的极限应力值为脉动循环极限应力值的70%。

2．许用接触应力 （接触疲劳强度计算时使用）

[]H

H HN H S K lim

σσ=

S ——疲劳强度安全系数。对接触疲劳强度计算而言，破坏表示点蚀，发生点蚀后齿轮依

然可以继续工作，所以取1==H S S

N K ——寿命系数，考虑应力循环次数影响的系数。接触疲劳寿命系数HN K 见203页图

10-19，根据循环次数与齿轮材料来选择。

lim σ——齿轮的疲劳极限。接触疲劳极限lim H σ可查图10-21。

图10-21中分别给出了铸铁、灰铸铁、正火结构钢和铸钢、调质钢、渗碳正火和表面硬化钢及氮化和碳氮共渗钢6种材料的接触疲劳强度极限。 三、齿轮精度的选择

渐开线圆柱齿轮精度国标GB/T 10095—1988 锥齿轮和准双曲面齿轮精度国标GB/T 11365-1989

圆柱齿轮和锥齿轮都规定了1~12共12个精度等级。第1级精度最高，第12级最低。1-2级属于待发展的精度等级，3-5为高精度等级，6-8为中等精度等级，9-12为低精度等级。常用的是5~9级。

标准按照误差特性及它们对传动性能的影响，将齿轮的各项公差分成三个组，第一组公差影响传递运动的准确性，第二组公差影响传动的平稳性，第三组公差影响载荷分布的均匀性。每个公差组里有很多公差与极限偏差的项目，详见《机械零件手册》216页表16-2圆柱齿轮公差分组。一般来说，一个齿轮的三个公差组应选用相同的精度等级，但是也允许三个公差组选用不同的精度等级，但是在同一个公差组内，各项公差与极限偏差的项目要保持相同的精度等级。

各类机器中常用的齿轮传动的精度等级见210页表10-8。

按照载荷及速度推荐的齿轮传动精度等见210页图10-22所示。

齿轮精度的标注：

第一公差组的精度等级、第二公差组的精度等级、第三公差组的精度等级、齿厚上偏差、齿厚下偏差、国家标准号

例1：7-F-L GB/T 10095—1988

表示：三个公差组精度同为7级，其齿厚上偏差为F，齿厚下偏差为L。

例2：7-6-6-G-M GB/T 10095—1988

表示：第一公差组精度为7，第二公差组精度为6，第三公差组精度为6，齿厚上偏差为G，齿厚下偏差为M。

§10-8 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

一、轮齿的受力分析

切向力：11t 2d T F =

； 径向力：β

αcos tan t r n

F F =； 轴向力：βtan x t F F =，轴向力x F 的方向：用“主动轮左右手法则”判断。 各个分力方向的确定：

主动齿轮的切向力方向与齿面节点运动方向相反，从动齿轮的切向力方向与齿面节点运动方向相同；外齿轮的径向力r F 的方向指向各自的轮心，内齿轮的径向力由节点背离轮心。

主动齿轮的轴向力方向根据左右手法则确定，从动齿轮的轴向力与主动轮的轴向力相反。 主动齿轮的“左右手法则”：

主动齿轮是左旋就用左手，右旋就用右手；将手掌展开，使拇指与四指垂直；四指的指向与主动齿轮转向一致，并环绕轴线；拇指的指向就是轴向力的方向。

二、齿面接触疲劳强度计算

用螺旋角系数βZ 计入轮齿倾斜使齿面接触应力减小的影响，对直齿轮的接触强度公式进行修正，得斜齿轮的强度计算公式：

校核式： []H H H E u u bd T K Z Z Z Z σσβ

ε≤±=1

22

1

1H 设计式： []3

2

H 1112???

?

?

?±≥σψβ

εZ Z Z Z u u T K d H E d H 式中：螺旋角系数：ββcos =Z 重合度系数：1<βε时，α

ββα

εεεεε+--=

)1(34Z 1≥βε时，α

εε1

=

Z

αε——端面重合度

βε——纵向重合度

三、齿根弯曲疲劳强度计算

通常按斜齿轮的当量直齿轮计算其齿根弯曲疲劳强度，并引入螺旋角系数βY 计入轮齿倾斜的影响，得：

校核式：[]F sa Fa F F Y Y Y Y m bd T K σσβε≤=

n

11

2

设计式：[]3F 2

1

21n cos 2σψββ

εβY Y Y Y z Y T K m Sa Fa d F ?≥ §10-9 标准锥齿轮传动的强度计算

一、轮齿的受力分析

用集中作用于齿宽中点处的法向力F n 代替轮齿所受的分布力。将F n 分解为：切向力F t ，径向力F r 和轴向力F a 。

t t F d T F -==

1

m 1

2, 211cos tan x t r F F F -==δα, 2r 11sin tan F F F t x -==δα α

αcos 2cos 1m 1

t n d T F F ==

各个分力方向的确定：

对于主动齿轮，切向力方向与节点运动方向相反；对于从动轮，切向力方向与节点运动方向相同；

径向力方向均由节点垂直指向各自的轴线；

轴向力F a 的方向均平行下各自轴线且总是由锥齿轮的小端指向大端。 二、主要参数和尺寸

直齿锥齿轮的大端参数为标准值。

轴交角为90o的直齿锥齿轮传动： 齿数比：211

2

12tan cot δδ====

d d z z u 锥距：212221

2

22

1+=???

??+??? ??=u d d d R R

b

R b R d d d d 5.015.022m 11m -=-== 令 R φ= b /R －－齿宽系数，设计中常取R φ =~。 则有：)5.01()5.01(R m R m ψψ-=-=m m d d 以及 三、齿面接触疲劳强度计算

按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度。 忽略重合度的影响。 校核式： ()[]H 3

121

5.0171.4σψψσ≤-=u d KT Z Z R R H

E H 设计式： []

()32

1

2

H 15.0171.4)(

u

KT Z Z d R R H

E ψψσ-≥ 式中：载荷系数 βK K K K υA =

强度公式中其他参数与直齿圆柱齿轮完全相同。 四、齿根弯曲疲劳强度计算 校核式：()[]F 2

3

2

12

R 1

1

5.0171.4σψψσ≤+-=

sa Fa R F Y Y u m z KT

设计式：()[]

3

F 2

21

2

11

5.0171.4σψψSa

Fa R R Y Y u z

KT m +-≥

§10-10 齿轮传动的效率与润滑