九年级数学弦弧圆心角圆周角习题课
苏科版数学九年级上册_《弧、弦、圆心角__、圆周角》练习题
<弧、弦、圆心角 、圆周角>练习一、选择题1．同圆中两弦长分别为x 1和x 2它们所对的圆心角相等，那么（ ）A ．x 1 ＞x 2B ．x 1 ＜x 2 C. x 1 ＝x 2 D ．不能确定2．下列说法正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在⊙O 中同弦所对的圆周角（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．以上都不对4．如图所示，如果的⊙O 半径为2弦AB= AB 的距离OE 为（ ）A ． 1 B． C ．12D5．如图所示，⊙O 的半径为5，弧AB 所对的圆心角为120°，则弦AB 的长为（ ）A ．BC ． 8D ．6．如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O 中，P 是弧AD 上任意一点，则∠ABP+∠DCP 等于（ ）A ．90°B 。
45 °C 。
60°D 。
30°第 6 题图第 5 题图第 4 题图二、填空题 7．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为________8．如图所示，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，弦DE ∥AB ，∠DOE=70°则∠BOD=___________9．如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则∠ACD=___________第 9 题图第 8 题图B B10．D 、C 是以AB 为直径的半圆弧上两点，若弧BC 所对的圆周角为25°弧AD 所对的圆周角为35°，则弧DC 所对的圆周角为_____度11．如图所示，在⊙O 中，A 、B 、C 三点在圆上，且∠CBD=60，那么∠AOC=_______12．如图所示，CD 是圆的直径，O 是圆心，E 是圆上一点且∠EOD=45°，A 是DC 延长线上一点，AE 交圆于B ，如果AB=OC ，则∠EAD= ____________第12题图第11题图D三、解答题 13.已知如图所示，OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，弧AC 和弧BC 相等，M 、N 分别是OA 、OB 的中点。
北师大版数学九年级下册：3.4 《圆周角和圆心角的关系》 练习
3.4 圆周角和圆心角的关系第1课时 圆周角定理及其推论1基础题知识点1 圆周角的概念1.下列四个图中，∠x 是圆周角的是(C)A B C D知识点2 圆周角定理2.(2018·衢州)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB＝35°，则∠AOB 的度数是(B)A .75°B .70°C .65°D .35°3.如图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA.若∠D 的度数是50°，则∠C 的度数是(A)A .25°B .30°C .40°D .50°4.(2019·兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(B)A .45°B .50°C .55°D .60°5.(2018·广东)同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是50°.6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB＝70°，AB ＝AC ，则∠ABC＝35°.知识点3 圆周角定理的推论17.(教材P80练习T2变式)(2019·柳州)如图，在⊙O 中与∠1一定相等的角是(A)A .∠2B .∠3C .∠4D .∠58.(2019·哈尔滨)如图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B 的大小是(B)A .43°B .35°C .34°D .44°9.如图，⊙O 的直径AB 过弦CD 的中点E.若∠C＝25°，则∠D＝65°.10.如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD ，AD.求证：DB 平分∠ADC.证明：∵AB＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵.∴∠A DB ＝∠BDC.∴DB 平分∠ADC.易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错11.在直径为4的⊙O 中，弦AB ＝23，点C 是圆上不同于A ，B 的点，那么∠ACB 的度数为60°或120°.中档题12.(2018·菏泽)如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC＝32°，则∠OBA 等于(D)A .64°B .58°C .32°D .26°13.(2019·泰安)如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F ，则∠BAF 等于(B)A .12.5°B .15°C .20°D .22.5°14.(2019·贵港)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，B 是AC ︵的中点，M 是半径OD 上任意一点.若∠BDC＝40°，则∠AMB 的度数不可能是(D)A .45°B .60°C .75°D .85°15.(2018·泰安)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A＝45°，BC ＝4，则⊙O 的直径为16.如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上.(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB 的度数；(2)若OC ＝3，OA ＝6，求tan∠DEB 的值.解：(1)连接OB.∵OD⊥A B ，∴AD ︵＝BD ︵.∴∠BOD＝∠AOD＝52°.∴∠DEB＝12∠BOD＝26°. (2)∵OD⊥AB，OC ＝3，OA ＝6，∴OC＝12OA ，即∠OAC＝30°.∴∠AOC＝60°.∴∠DEB＝12∠AOC＝30°. ∴tan∠DEB＝33. 17.如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠CBD＝30°，∠BCD＝20°，试求∠BAC 的度数.解：连接OB ，OC ，OD.∵∠BOD＝2∠BCD，∠COD＝2∠CBD，∠CBD＝30°，∠BCD＝20°，∴∠COD＝60°，∠BOD＝40°.∴∠BOC＝100°， ∠BAC＝12∠BOC＝50°. 综合题18.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，点E 在对角线AC 上，EC ＝BC ＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD 的度数；(2)求证：∠1＝∠2.解：(1)∵BC＝DC ，∴BC ︵＝DC ︵.∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD.∵∠CBD＝39°，∴∠BAC＝∠CAD＝39°.∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝78°.(2)证明：∵EC＝BC ，∴∠CBE＝∠CEB.∵∠CBE＝∠1＋∠CBD，∠CEB＝∠2＋∠BAC，∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BAC.又∵∠BAC＝∠CBD，∴∠1＝∠2.第2课时圆周角定理的推论2，3基础题知识点1 圆周角定理的推论21.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是(C)A.35°B.45°C.55°D.65°2.(教材P83练习T2变式)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(B)3.(2018·南充)如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是(A)A.58°B.60°C.64°D.68°4.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的半径是(B)A.10 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm5.如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D＝32°，则∠OAC＝(B)A.64°B.58°C.72°D.55°6.如图，在半径为5 cm的⊙O中，AB为直径，∠ACD＝30°，求弦BD的长.解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABD＝∠ACD＝30°，∴BD＝AB·cos∠ABD＝10×32＝53(cm).知识点2 圆周角定理的推论37.圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝(D)A.20°B.30°C.70°D.110°8.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(B)A.115°B.105°C.100°D.95°9.(2018·邵阳)如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(B)A.80°B.120°C.100°D.90°10.(2019·淮安)如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D 的度数是120°.易错点对圆内接四边形的概念理解不清导致错误11.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝140°.中档题12.如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝(C)A.30°B.45°C.60°D.70°13.(2019·牡丹江)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于(B)A.100°B.112.5°C.120°D.135°14.(2018·白银)如图，⊙A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是(B)A.15°B.30°C.45°D.60°15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径.证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＝180°－∠B＝130°.∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°.∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD.(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°.∴AB是⊙O的直径.16.(2018·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F ，使EF ＝AE ，连接FB ，FC.(1)求证：四边形ABFC 是菱形；(2)若AD ＝7，BE ＝2，求半圆和菱形ABFC 的面积.解：(1)证明：∵AB 为半圆的直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC ，∴CE＝BE ，又∵EF＝AE ，∴四边形ABFC 是平行四边形.又∵AB＝AC(或∠AEB＝90°)，∴平行四边形ABFC 是菱形.(2)连接BD.∵AD＝7，BE ＝CE ＝2，设CD ＝x ，则AB ＝AC ＝7＋x.∵AB 为半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴AB 2－AD 2＝CB 2－CD 2.∴(7＋x)2－72＝42－x 2.∴x 1＝1或x 2＝－8(舍去).∴AB＝8.∴S 半圆＝12×π×42＝8π. ∴BD＝15.∴S 菱形ABFC ＝815.综合题17.如图，在△ABC 中，∠C＝60°，以AB 为直径的半圆O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，已知⊙O 的半径为2 3.(1)求证：△CDE∽△CBA；(2)求DE 的长.解：(1)证明：∵四边形ABED 为⊙O 的内接四边形，∴∠A＋∠BED＝180°.又∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠CED＝∠A. 又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA.(2)连接AE.由(1)得DE BA ＝CE CA， ∵AB 为⊙O 的直径，⊙O 的半径为23， ∴∠AEB＝∠AEC＝90°，AB ＝4 3.在Rt△AEC 中，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝30°. ∴DE BA ＝CE CA ＝12，即DE ＝2 3.。
湘教版九年级下册数学 第2章 圆周角、圆心角、弧的关系
第2章圆
2．2.2 圆周角 第1课时 圆周角、圆心角、弧的关系
提示：点击 进入习题
1C
2 见习题
3B
4A
5B
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6C
7D
8D
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9D
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13 见习题
10 60°或120° 14 见习题
11 见习题
12 见习题
1．【中考·柳州】下列四个图中，∠x为圆周角的是( C )
∵△ABC是等边三角形， ∴点F为AB的中点，且CF过圆心O.
∵S△PAB＝12AB·PE，S△ABC＝12AB·CF， ∴S 四边形 APBC＝12AB·(PE＋CF)．
当点 P 为A︵B的中点时，点 E 与点 F 重合，PE＋CF＝PC， PC 为⊙O 的直径， ∴此时四边形 APBC 的面积最大． 易求得 AB＝ 3， ∴四边形 APBC 的最大面积为12×2× 3＝ 3.
ห้องสมุดไป่ตู้【答案】C
* 7.【2020·杭 州 】 如 图 ， 已 知 BC 是 ⊙ O 的 直 径 ， 半 径 OA⊥BC ， 点 D 在 劣 弧 AC 上 ( 不 与 点 A ， 点 C 重 合 ) ， BD 与 OA 交 于 点 E. 设 ∠ AED ＝ α ， ∠ AOD ＝ β ， 则 ()
A．3α＋β＝180° B．2α＋β＝180° C．3α－β＝90° D．2α－β＝90°
【答案】D
10．已知在半径为 4 的⊙O 中，弦 AB＝4 3，点 P 在圆上， 则∠APB＝________． 【点拨】如图，当点 P(P1)在弦 AB 所对的优弧上时，过点 O 作 OC⊥ AB 于点 C，连接 OA，OB.可得 AC ＝2 3.
精品 2014年九年级数学圆的基本性质 圆周角圆心角讲义+同步练习题
九年级数学 圆周角 圆心角知识点：圆心角： 弧度：圆周角：圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。
例1.如图，已知P 是O 外任意一点，过点P 作直线PAB ，PCD ，分别交O 于点A ，C ，D ． 求证：12P ∠=（BD 的度数AC -的度数）．例2.如图①，点A 、B 、C 在⊙O 上，连结OC 、OB ：⑴ 求证：∠A=∠B+∠C ；⑵ 若点A 在如图②的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。
例3.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=300,求弦DC 的长.30︒DCBAO例4.如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO=∠BCD ；（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径．例5.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD.(1)P 是CAD 上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P /在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP /D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论.DCBPAO例6.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC 的长.DCBA O例7.如图所示，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE 交△ABC 的外接圆于D 点，连接BD 、CD 、CE ，且∠BDA=600.(1)求证△BDE 是等边三角形；(2)若∠BDC=1200，猜想BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。
同步练习：1.在⊙O 中同弦所对的圆周角（ ）A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对 2.下列说法正确中的是（ ）A.顶点在圆周上的角称为圆周角B.相等的圆周角所对的弧相等C.若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径D.圆周角等于圆心角的一半3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠2CBA ODCBAO4.如图,已知圆心角∠BOC=1000,则圆周角∠BAC 的度数是( )A.50°B.100°C.130°D.200°5.如图,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对 6.如图,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个DCBACBAO7.如图,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( )A.100°B.80°C.50°D.40° 8.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110° 9.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120° 10.半径为R 的⊙O 中，弦AB=2R ，弦CD=R ，若两弦的弦心距分别为OE 、OF ，则OE ∶OF 等于( )A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.0 11.点P 为⊙O 内一点，且OP=4，若⊙O 的半径为6，则过点P 的弦长不可能为 （ ）A 302B 12C 8D 10.512.如图所示，⊙O的半径为5，弧AB所对的圆心角为1200，则弦AB的长为（）A.1033 B.532C.8D.5313.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（）A.90°B.45°C.60°D.30°14.如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( )A.3∶2B.5∶2C.5∶2D.5∶415.如图，AB是⊙O的直径，BC CD DE==，∠COD=35°，则∠AOE的度数为_________．16.如图所示，已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，∠DOE=70°,则∠BOD=__________17.如图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．18.如图所示，在△ABC中，∠ACB=900，∠B=250，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=______19.如图, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=300，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是20.如图,CD是圆的直径,O是圆心，E是圆上一点且∠EOD=450，A是DC延长线上一点,AE交圆于B,如果AB=OC,则∠EAD=______21.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是__________22.如图，CD 是半圆的直径，O 为圆心，E 是半圆上一点，且93EOD ∠=，A 是DC 延长线上一点，AE 与半圆相交于点B ，如果AB=OC ，则EAD ∠=，EOB ∠=，ODE ∠=．23.如图，将某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为______ 24.⊙O 中，弦AB 垂直直径CD 于点P ，半径OA=4cm ，OP=2cm ，则∠AOB=__________，∠ADC=__________，弧BD 度数为__________，△ADC 周长为__________ cm 。
北师大版九年级下册数学 3.4圆周角和圆心角之间的关系 同步练习(含解析)
3.4圆周角和圆心角之间的关系同步练习一．选择题1．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝30°，则sin∠COB的等于（）A．B．C．D．2．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一点，则∠ACB等于（）A．80°B．100°C．120°D．130°3．如图，＝＝，AD为⊙O的弦，∠BAD＝50°，则∠AED等于（）A．50°B．60°C．70°D．75°4．如图，圆心为C、直径为MN的半圆上有不同的两点A、B，在CN上有一点P，∠CBP ＝∠CAP＝10°，若的度数是40°，则的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD＝3，AB＝4，则tan∠BPD等于（）A．B．C．D．6．如图所示，AB是直径，点E是弧AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（）A．45°B．30°C．15°D．107．如图，AB是圆O的直径，点C是半圆O上不同于A，B的一点，点D为弧AC的中点，连结OD，BD，AC，设∠CAB＝β，∠BDO＝α，则（）A．α＝βB．α+2β＝90°C．2α+β＝90°D．α+β＝45°8．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，∠BCD＝110°，则∠AEB的度数为（）A．70°B．35°C．40°D．20°9．如图，⊙O中，若OA⊥BC、∠AOB＝66°，则∠ADC的度数为（）A．33°B．56°C．57°D．66°10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE ∥AC，交BC的延长线于点E．若⊙O的半径为5，AB＝8，则CE的长为（）A．4B．C．D．二．填空题11．如图所示，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠GEO＝46°，则∠DCF＝．12．如图，AD是⊙O的直径，若∠B＝40°，则∠DAC的度数为．13．如图，⊙O的半径为2．弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D＝70°，则∠BAE＝°．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM 的最小值为．三．解答题16．如图，以△ABC的一边为直径的半圆与其它两边AC、BC分别交于点D、E，＝．（1）求证；AC＝AB；（2）若BC＝8，BA＝6，求CD的长．17．如图，在⊙O中．（1）若＝，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数；（2）若⊙O的半径为13，且BC＝10，求点O到BC的距离．18．如图，⊙O的直径AB＝12，半径OC⊥AB，D为弧BC上一动点（不包括B、C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E．F．（1）求EF的长．（2）若点E为OC的中点，①求弧CD的度数．②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．参考答案一．选择题1．解：∵OA＝OC，∠ACO＝30°，∴∠OAC＝∠ACO＝30°，∵∠COB是△AOC的外角，∴∠COB＝∠ACO+∠OAC＝60°，∴sin∠COB＝sin60°＝．故选：C．2．解：如图：在优弧上取点D，连接AD，BD，∵⊙O中，∠AOB＝100°，∴∠ADB＝∠AOB＝50°，∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝130°．故选：D．3．解：连接OA，OB，OC，OD，∵∠BAD＝50°，＝＝，∴∠BOD＝2∠BAD＝100°，∵＝＝，∴AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠BOD＝50°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝150°，∴∠AED＝∠AOD＝75°．故选：D．4．解：∵的度数是40°，∴∠ACM＝40°∵∠CBP＝∠CAP＝10°，∴A、C、P、B四点共圆，∴∠ACM＝∠ABP＝40°，∵∠CPB＝10°，∴∠ABC＝40°﹣10°＝30°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠ACB＝120°，∴∠BCN＝180°﹣∠ACM﹣∠ACB＝20°，∴的度数是20°．故选：C．5．解：连接BD．则∠CDA＝∠ABC．（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）同理∠DCB＝∠DAB，所以△PCD∽△P AB，＝＝．∵AB直径，∴∠ADB＝90°．∴∠PDB＝∠ADB＝90°，在Rt△PDB中，cos∠DPB＝＝，∴sin∠DPB＝．（sin2∠DPB+cos2∠DPB＝1）tan∠BPD＝＝．故选：A．6．解：设CD与OE交于P，则连接OC，∵CD∥AB且平分OE，∴OP＝•OC，∴sin∠PCO＝，∴∠PCO＝30°，又∵CD∥AB，∴∠COA＝∠PCO＝30°，∴∠BAD＝∠BOD＝15°．故选：C．7．解：如图，设AC与DO交点为E，如图，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠BDO＝α，∴∠DOA＝2∠OBD＝2α，又∵D为中点，AB为⊙O直径，∴OD⊥AC，∴∠EAO+∠EOA＝90°，即2α+β＝90°．故选：C．8．解：如图，连接DE，数学∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BED＝180°，∵∠BCD＝110°，∴∠BED＝70°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠AED﹣∠BED＝90°﹣70°＝20°，故选：D．9．解：如图，连接OC，OB．∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB＝66°，∴∠ADC＝∠AOC＝33°，数学故选：A．10．解：∵⊙O的半径为5，∴AC＝10，∴AD＝CD＝5，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝8，∴BC＝6，∵∠BAD＝∠DCE，∵∠ABD＝∠CDE＝45°，∴△ABD∽△CDE，∴，∴，∴CE＝，故选：B．二．填空题11．解：∵CD是直径，EG＝GF，∴CD⊥EF，∴＝，∴∠CDF＝∠EOD，∵∠OGE＝90°，∠GEO＝46°，∴∠EOD＝44°，∴∠DCF＝22°．故答案为：22°．12．解：连接CD．∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠B＝40°，∴∠DAC＝90°﹣40°＝50°．故答案为50°．13．解：连结OA、OB，作△ABC的外接圆D，如图1，∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠APB＝∠AOB＝30°，∵AC⊥AP，∴∠C＝60°，∵AB＝2，要使△ABC的最大面积，则点C到AB的距离最大，∵∠ACB＝60°，点C在⊙D上，∴∠ADB＝120°，如图2，当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，且面积为AB2＝，∴△ABC的最大面积为．故答案为：．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝70°，∴∠DCB＝（180°﹣∠D）＝110°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝70°，∠B＝180°﹣∠BCD＝70°∴∠BAE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故答案为：4015．解：如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．∵＝，∴OM⊥PD，∴∠MOD＝90°，∴∠MCD＝∠MOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝10，∴AT＝AC•sin45°＝5，∵AM≥AT，∴AM≥5，∴AM的最小值为5，故答案为5．三．解答题16．（1）证明：∵＝，∴∠CAE＝∠BAE，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠C+∠CAE＝90°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB；（2）解：∵∠CAE＝∠CBD，∠ACE＝∠BCD，∴△CAE∽△CBD，∴＝，即＝，∴CD＝．17．解：（1）∵＝，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠A＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BOC＝2∠A＝40°；（2）作OH⊥BC于H，如图，则BH＝CH＝BC＝5，在Rt△OBH中，OH＝＝＝12，即点O到BC的距离为12．18．解：（1）连接OD，∵⊙O的直径AB＝12，∴圆的半径为12÷2＝6，∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF＝OD＝6；（2）①∵点E为OC的中点，∴OE＝OC＝OD，∴∠EDO＝30°，∴∠DOE＝60°，∴弧CD的度数为60°；②延长CO交⊙O于G，l连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值＝DG，∵∠G＝∠COD＝30°，∵EG＝9，数学∴DG＝＝＝6，∴PC+PD的最小值为6．。
人教版 九年级数学上册 第24章 圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角 专题练习(含答案)
圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角专题练习（含答案）例1. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°例2. 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE CE=1．则弧BD 的长是（）B C D例3．如图，已知A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C例4. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3巩固练习1．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．2．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________．3．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是AB上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．120°D．130°4．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．5. 已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为AD的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数6．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F，交BA的延长线于G，试说明弧EF和弧FG相等.7. ⊙O中，M为AB的中点，则下列结论正确的是( )．A．AB>2AM B．AB=2AM C．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定8. 如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想AD与CB之间的关系，并证明你的猜想．9. 如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在ANB上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．10．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．10题图11题图12题图11．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．12．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是AB上一点，则∠BPC=______；若M是BC上一点，则∠BMC=______．13．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是AB上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．130°D．140°14．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13°B．79°C．38.5°D．101°15．如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAC =32°，则∠AOD 等于( )．A ．64°B ．48°C ．32°D ．76°16．如图，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD 等于( )．A ．37°B ．74°C ．54°D ．64°17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则x ＝ 。
2020苏教版九年级数学上册 垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习含答案
【文库独家】九年垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习1.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。
6003. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。
你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ADBOCE4.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。
5. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。
6. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。
CA P ODCE OA D B7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。
8. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。
9.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A. 3≤OM≤5B. 4≤OM≤5C. 3＜OM＜5D. 4＜OM＜510.下列说法中，正确的是（）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 270°12. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（）A. 140°B. 110°C. 120°D. 130°13. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________； 14. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；15. 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD=cm 2，求BC 的长；B16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。
人教版九年级上册数学第24章 圆 圆周角——圆周角和圆心角、弧的关系
*9.(2019·威海)如图，⊙P 与 x 轴交于点 A(－5，0)，B(1，0)，与
y 轴的正半轴交于点 C，若∠ACB＝60°，则点 C 的纵坐标为
()
A． 13＋ 3
B．2 2＋ 3
C．4 2
D．2 2＋2
【点拨】如图，连接 PA，PB，PC，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D， PE⊥OC 于点 E. ∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°. ∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°. ∵A(－5，0)，B(1，0)，∴AB＝6. ∴AD＝BD＝3.
在⊙O 上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径 OB 等于( C )
A． 2
B．2
C．2 2
D．3
13．(2019·南京)如图，⊙O 的弦 AB，CD 的延长线相交于点 P， 且 AB＝CD.求证：PA＝PC. 证明：连接 AC. ∵AB＝CD，∴A︵B＝C︵D. ∴A︵B＋B︵D＝C︵D＋B︵D，即A︵D＝C︵B. ∴∠C＝∠A. ∴PA＝PC.
14．如图，△ABC 内接于⊙O，直径 DE⊥AB 于点 F，交 BC 于 点 M，DE 的延长线与 AC 的延长线交于点 N，连接 AM.
(1)求证：AM＝BM；
证明：∵直径 DE⊥AB 于点 F， ∴AF＝BF. ∴AM＝BM.
(2)若 AM⊥BM，DE＝8，∠N＝15°，求 BC 的长． 解：连接 AO，BO. 由(1)可得 AM＝BM. ∵AM⊥BM，∴∠MAF＝∠MBF＝45°. ∴∠CMN＝∠BMF＝45°. ∵AO＝BO，DE⊥AB，∴∠AOF＝∠BOF＝12∠AOB. ∵∠N＝15°，∴∠ACM＝∠CMN＋∠N＝60°，即∠ACB＝60°.
10．圆周角定理的推论：__同_弧_____或__等__弧____所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧__相_等_____．
新人教版九年级上学期数学圆弦、弧、圆心角、圆周角习题课
7.⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于 点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上 一点，∠BMO=120°. (1)求证:AB为⊙c的直径. (2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
(2)证明你的结论.
圆外角的度数等于它所夹的两段弧----大弧与小弧的度数差的一半.
9.BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点, 连结PB分别交AD、AC于点E，F。
（1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE； （2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论。
与圆有关的角度计算
D
3
练习2:
分类讨论思想
圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是 _______ 度 30°或150°
弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种 C
O O
A
B
A
B
C
分类讨论思想
3. 已知：⊙O的半径为1，
弦 A B 3， A C 2，
则∠BAC的度数是________ 。
15°或 75°
圆心可能在圆周角内部，也可能在圆员互相配合向对方 球门MN进攻,当甲带球攻到球门前A处时,乙已跟随 冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球 传给乙,让乙射门?
解:
M
N
球场上的情况是很复杂的，球员射门 常会选择较好的射门角度.这就要 看A、B两点各自对球门MN的张角 的大小，当张角较小时，则球容易 被对方守门员截住.因此,只需比较 ∠MAN与∠MBN的大小.
• 1.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为
新人教版九年级上学期数学圆弦、弧、圆心角、圆周角习题课共32页文档
课
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
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D
九年级数学弦弧圆心角圆周角习题 课
在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系：
_在_同__圆__或__等__圆__中___，相等的圆心角所对的弧相等、所对的 弦相等，所对的弦的弦心距相等.
A
C O
B
_在_同__圆__或__等__圆__中__，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或 两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别九相年级等数学.弦弧圆心角圆周角习题
3.已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO和BO 的点，CM⊥AB，DN⊥AB，则弧AC和弧BD有 什么关系？为什么？
九年级数学弦弧圆心角圆周角习题 课
4、如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC， ∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，求证：BE=CF
A
E
B
C
F
D
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1.已知弧AB=弧AC,∠APC=60°, (1)求证:△ABC是等边三角形; (2)若BC=4cm,求⊙O的面积.
A
P
O.
B
D
C
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2.已知AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,E为OB 上一点,弦AD⊥CE交OC于点F,猜想OE与OF的 数量关系,并说明你的理由.
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课
重要的定理（推论）:
1.圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度 数的一半。 2.半圆或直径所对的圆周角是直角，都等 于90°；90°的圆周角所对的弦是直径。
3.同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧 所对的圆心角的一半；
4.在同圆或等圆中，
相等的圆周角所九年级对数学的弦弧圆弧心角相圆周角等习题。 课
5.A、B、C是⊙O上三个点,连接弧AB和弧AC 的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G， 试判断△AFG的形状.
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6.在足球比赛场上,甲、乙两名对员互相配 合向对方球门MN进攻,当甲带球攻到球门前 处时,乙已跟随冲到B点.这里甲是选择自己 攻门好,还是迅速将球传给乙,让乙射门?
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记忆
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。
推论（1）
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平 分弦所对的两条弧
C
A M└
B
●O
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直 平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
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5. 如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E， 已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。
C
F
A
E
B
O
D
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6.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、 D为半圆上的两点，∠COD=50°， 则∠CAD=__2_5_°__；
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7.如图所示，残破的轮片上弓形的 弦AB=50cm,高CD=5cm,求原来轮片 的直径是多少？
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8.如图：⊙C经过原点，并与两坐标轴 相交与A、D两点. 已知∠OBA=300，点 D的坐标为（0，2）.求点A与圆心C的 坐标。
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3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的 图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ A ）
A、1800 B、1500 C、1350 D、1200
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4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P. 已知CD=8cm，∠B=300.求⊙O的半径.
求∠A的度数。
∠A=21°
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基础训练 1.下列结论中，正确的有（ A ） ①.顶点在圆周的角叫圆周角。 ②.圆周角的度数等于圆心角度数的一半。 ③.900的圆周角所对的弦是直径。 ④.圆周角相等，则它们所对的弧也相等。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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2.如图，D是 的中点，与
ABD相等的角有（ B ）
A、7个 B、3个 C、2个 D、1个
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变式：如图所示，AB是⊙O的直径， AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE 相等的角有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个
E D
C
A
O
B
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练习:
• 1. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且 相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别 为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径_____cm。
C
E
O
A
D
B
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• 2. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_______。
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3. 如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦， OD∥BC交AC于D，OD=2，求BC的长；
O
A
B
D C
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4. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，
AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为 ________________。
2.在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分 别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ 20°_；
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7.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ，
求∠BOC的度数。
∠BOC=140 8.°如图，在⊙O中，⌒BC=2⌒DE， ∠BOC=84°，
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5.⊙O的半径为6，弦AB的长为方程x25x-6=0的一根，求：圆心O到弦AB的 距离及AB所对的圆心角为多少？
九年级数学弦Biblioteka 圆心角圆周角习题 课6.如图：我市路桥公司准备新建一座石拱 桥.桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦 的长）为40m，拱高（弧的中点到弦的距离） 为8m.求桥拱的半径.
9.已知：如图，AB为⊙O的直径，直线MN交 ⊙O于C、D两点，过点A、B分别作AE⊥MN于 E，BF⊥MN于F.则CE与DF的大小关系如何？ 当MN向上平移时，若与AB相交，如果其他 条件不变，试猜想线段CE与DF的大小关系， 并证明你的猜想。
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