《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计(湖北省市级优课)
《弧、弦与圆心角》教学设计(王斌)
用简明的图在白板上呈现主要内容，更进一步加深学生对所学知识的印象。
教学反思
（说明本节课中白板的使用是如何解决教学难题和促进学生学习的。）
本节课的教学策略是通过通过白板动画演示学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣。
组讨论解答。
及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
可在白板上直接用笔分析填空解答，使教学形式变的灵活多样。
活动6：
例题探究
例：如图, 在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
分组讨论解决办法并展示解答过程。
培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识。
求证AB＝CD.
3、AB为⊙O的直径，∠DOC=90°， ∠DOC绕O点旋转，DC两点不与A、B重合。
①求证：弧AD+弧BC=弧CD
②AD+ＢＣ＝ＣＤ这个式子成立吗？若成立请证明;若不 成立请说明理由？
通过选择三国人物获得题目，然后分组解答题目，最后交流结果。
以冲关的形式让学生进行练习，既增强了乐趣，又发挥了交流与合作的作用。
预设好答案并隐藏，让学生分析好证明思路后再给出答案帮助学生规范数写格式，提高了课堂效率。
活动7：
应用提高
给出三个题目，让每小组自己选择一个题解答。
1、如图，AB是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
初中数学_24.1.3《弧、弦、圆心角》教学设计学情分析教材分析课后反思
（2）如果 弧AB=弧CD ，那么，。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
师生行为：同时思考：在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗?
总结：从而将等对等定理扩充为:
① 圆心角
∴AC=OC，OD=DB
法三：由法二
∴AC=CO=AO
OD=OB=DB
∴∠AOC=∠BOD=60°
设计意图：这道题难度较高，充分发挥学生小组合作意识，加强一题多解能力，同时也激发各小组间的竞争，调动他们的积极性和学习数学的兴趣！起到四两拨千斤之功效！
既训练了圆心角定理的应用，又通过一题多解充分锻炼了学生的发散思维能力
学生观察、归纳总结三组量之间的关系。（还可以让同学们回忆一下垂径定理是由圆的什么性质推导出来的？回答：圆的轴对称性质，折叠后左右两边完全重合）
设计意图：让学生通过观察——猜想——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。（同时让学生感受开始时旋转不变性的作用）
问题4：如果在两个等圆中这个结论还成立吗？
活动6：应用提高
例5. 已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。求证： 。
师生行为：各小组积极讨论，然后将各种做法进行展示，达到一题多解
法一：连结OC、OD，则OC=OD
∵OA=OB，且
在Rt△CMO与Rt△DNO中
法二：连AC、DB、CO、DO
且AM=MO，ON=NB
问题6：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你又能得到什么结论？
总结 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
优质课 精品教案 (省一等奖)《弧、弦、圆心角》公开课教案
24.1.3 弧、弦、圆心角教学时间课题24．1．3 弧、弦、圆心角课型新授课教学目标知识和能力通过探索理解并掌握:〔1〕圆的旋转不变性；〔2〕圆心角、弧、弦之间相等关系定理；过程和方法〔1〕通过观察、比拟、操作、推理、归纳等活动，开展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；〔2〕利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题．情感态度价值观培养学生积极探索数学问题的态度及方法．教学重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．教学难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆〞条件的理解及定理的证明．教学准备教师多媒体课件学生“五个一〞课堂教学程序设计设计意图一、一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动11.按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否那么当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．图1(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．学生活动设计：学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析．由AB AC=，得到AB AC=，△ABC是等腰三角形，由∠ACB＝60°，得到△ABC是等边三角形，AB=AC=BC，所以得到∠AOB=∠AOC=∠BOC．教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法．〔证明〕∵AB AC=∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．又∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠AOC=∠BOC．2．如图3，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数．图3 学生活动设计：学生分析，由BC＝CD＝DA可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接OC，得到∠AOD=∠DOC=∠BOC，而AB是直径，于是得到∠BOD＝23×180°＝120°．教师活动设计：此问题的解决方式和活动3类似，不过要注意学生对辅助线OC的理解，添加辅助线OC的原因．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等〞中，可否把条件“在同圆或等圆中〞去掉？为什么？师生活动设计：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中〞不能去掉，比方可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．如图4所示，虽然∠AOB=∠A′O ′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．图4教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：〔1〕在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；〔2〕在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优〔劣〕弧相等中的条件“在同圆和等圆中〞是否能够去掉．小结：弦、圆心角、弧三量关系．作业设计必做习题24．1 第2、3题，第10题．选做P88：11、12教学反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》是本册教材的重要内容之一。
它主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
这部分内容对于学生来说，有助于深化对圆的理解，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
他们对圆的概念和性质有一定的认识，但弧、弦、圆心角的概念和关系可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
三. 教学目标1.理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们的相互关系。
2.能够运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
2.运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考和探索，发现弧、弦、圆心角之间的规律。
3.练习法：通过丰富的练习题，巩固学生对弧、弦、圆心角的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的实物教具，如圆板、量角器等。
2.制作课件，包括弧、弦、圆心角的定义和相互关系的动画演示。
3.准备练习题，涵盖各种类型的题目，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物演示，如拿一个圆板，让学生观察和描述圆板上的弧、弦和圆心角。
引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，生动地展示弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
通过动画演示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角之间的关系。
弧弦圆心角教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
弧弦圆心角教案一、教学目标：1. 理解弧、弦和圆心角的概念，能够正确地用字母符号表示它们。
2. 掌握弧和圆心角的度量关系，能够正确地计算圆心角的度数。
3. 能够应用所学知识解决与弧弦圆心角相关的问题。
二、教学重难点：1. 弧、弦和圆心角的定义及度量关系。
2. 在具体问题中正确应用弧弦圆心角的概念和计算方法。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问学生已学的相关知识，引导学生回忆并激发学习兴趣。
例如：你们还记得什么是圆的弧吗？什么是圆的弦？圆心角是指什么呢？2. 理论讲解（20分钟）解释什么是圆的弧、弦和圆心角，并通过图示加深学生的理解。
弧是指两点间的曲线段；弦是圆上两点间的线段；圆心角是指以圆心为顶点的角。
比较弧、弦和圆心角之间的关系，强调圆心角的度数就是对应的弧所对的圆心角度数。
3. 实例演示（15分钟）通过具体的例子演示如何计算弧、弦和圆心角的度数。
例如：已知一个圆的半径为5cm，圆心角的度数为60度，求对应的弧长和弦长。
4. 综合练习（30分钟）让学生个别或小组练习计算与弧、弦和圆心角有关的问题。
可以设计选择题、填空题和应用题等不同类型的题目，以帮助学生巩固和运用所学的知识。
5. 讨论和总结（10分钟）让学生交流和讨论解题思路和方法，以及遇到的问题和困惑。
通过学生之间的互动和师生之间的互动，引导学生总结弧、弦和圆心角的概念和计算方法。
6. 展示和评价（10分钟）让学生自由发挥，用自己理解的方式展示所学的知识，并评价他人的展示。
通过展示和评价，鼓励学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
四、教学拓展：1. 引导学生自主学习相关视频和教材，扩展和深化对弧弦圆心角的理解。
2. 给学生布置相关的作业，巩固所学的知识。
五、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演示和综合练习等多种教学方法，使学生对弧、弦和圆心角的概念及其度量关系有了初步的认识。
题目的设计既考察了学生对基本概念的理解，又培养了学生的解决问题的能力。
九年级数学上册《弧、弦、圆心角》教学设计
24.1.3弧、弦、圆心角教案教学目标：一、知识与技能：1．了解圆的旋转不变性，掌握圆心角定义。
2．探究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。
3.能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题。
二、过程与方法：1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．三、情感与态度价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点:圆心角、弦、弧、弦心距之间的相等关系教学难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学情分析：本课是学生在学习垂径定理之后接触的圆的又一重要知识，既要认识圆心角又要学习相关等量关系，有一定的难度。
因此必须动手实践得出结论，寻找规律运用新知。
教学过程活动一、创设情境想一想（1）圆是什么对称图形？它的对称轴在哪里？有什么特点？对称中心是什么？（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？设计意图：学生在操作中发现平行四边形和圆旋转180°后都能与自身重合，所以是中心对称图形。
但是平行四边形旋转任意角度后并不总能与自身重合，而圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性活动二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
（可以出题让学生判断）。
圆心到弦的距离叫弦心距。
将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？B B’得出：当∠AOB =∠A’OB’时，有：弦AB=弦A’B’，弧AB=弧A’B’。
（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB，连结AB和A’B’，则弦AB与弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。
九年级数学上册(人教版)24.1.3弧、弦、圆心角教学设计
（1）学生观察弓箭图片，思考并回答问题。
（2）教师总结：弓箭的形状类似于圆的一部分，这就是我们今天要学习的弧、弦、圆心角。
（二）讲授新知，500字
1.教学活动设计：
在讲授新知环节，我将通过讲解、举例、演示等方法，让学生掌握弧、弦、圆心角的概念及其相互关系。
2.教学过程：
（1）教师讲解弧、弦、圆心角的概念，并通过黑板演示相关图形。
为了巩固本节课所学内容，确保学生对弧、弦、圆心角的概念、性质及相互关系有更深入的理解，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）请学生完成课本24.1.3节的练习题1、2、3，以巩固弧、弦、圆心角的基本概念。
（2）从生活实例中找出至少3个与弧、弦、圆心角相关的现象，并简要说明它们之间的关系。
2.能力提升题：
（2）学生跟随教师思路，理解并掌握相关概念。
（3）教师通过实例讲解弧、弦、圆心角的相互关系，如圆周角定理等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，旨在培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）教师提出讨论主题，如：“如何证明圆周角定理？”
（2）学生分组讨论，共同探究解决问题的方法。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、猜想、验证等教学活动，引导学生自主探究弧、弦、圆心角的性质，培养他们的观察力和逻辑思维能力。
2.运用生活中的实例，让学生感受数学知识在实际问题中的应用，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
（3）各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习，500字
人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角一等奖优秀教学设计
总结归纳，把 数学符号语 言用文字叙 述出来
知识深信不 疑，进一步 加强理解： 圆心角、弧、
幻灯片演示 ：大小不同的圆中，相同圆心角叠置后弦、
弦之间的关
弧不重合。
系。
活动 3：学以致用
O
A B
A
B
如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦．（直接填写在教材 85 页练
观察思考：为
训练数
什么要强调： “在同圆或
相等关系关系，并能应用这些关系解决实际应用。
解有关知识。 作交流的能
判断图中哪个是圆心角？
·
·
力，养成自
主预习的习 完成自学检 惯 测题
通过自
·
·
学检测题检 验学生自学 能力，更好
活动 2：观察发现，再探关系 1、幻灯片演示：圆心角的概念以及所对的弧、弦；
结合图形理 解圆心角、 弧、弦的概念
的培养学生 独立思考的 习惯。
通过动
①在同圆或等圆中，如果圆心角相等，
画演示，让
那么它所对的弧_______，所对的弦_________。
学生对自己
②在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心
自学发现的
角__________，所对的弦___________。 ③在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心
角__________，圆心角所对的弧____________。 3、思考讨论在不是同圆或等圆的情况下定理成不成立？
这就是我们今天要探究的弧、弦、圆心角。
识，培养动
（板书）课题
手能力。
二、自主探究 合作交流 建构新知 活动 1：展示学习目标，自主预习
阅读课本第 82—83 页 （1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念；
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《弧、弦、圆心角》教学设计
教学内容：人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角
教学目标：
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性。
2.利用圆的旋转不变性，发现圆中弧、弦、圆心角关系，并能正确推理和应用。
3.通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。
4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。
教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理，并利用其解决相关问题。
教学难点：定理中条件的理解及定理的探索。
教学过程：
一、创设情景:
想一想
（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180°后，你发现了什么？
（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？
（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？
二、探究新知
（1）如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做．
将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？
为什么？你能证明吗？
B B’
（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？
做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB=60°，连结AB和A’B’，则弦AB 与弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现
结论依旧成立。
C
O
A
B
（3）说一说
尝试将上述结论用数学语言表达出来。
学生得出：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两
条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？
学生小组讨论，归纳得出：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
三、例题讲解
例1：如图5：在⊙o 中，弧AB=弧AC ,∠ACB ＝60°。
求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC.
分析：由弧AB=弧AC ,得到AB=AC ，再由∠ACB=60°，
得到△ABC 是等边三角形，AB=AC=BC,所以∠ACB=∠BOC=∠AOC. 变式训练：把“求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC ”改为“求∠AOB 的度数”。
例题小结：通过例题可以发现在同圆或等圆中，要说明两条弧相等可以寻找它们所对的弦或圆心角的关系来解决，同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等。
例2：如图4：AB 是⊙O 的直径，
= = ,∠COD ＝35°,
求∠AOE 的度数。
（教学说明：让学生自主探索问题解决的途径，并通过交流、形成技能） 四、巩固练习：
1.如图：AB 、CD 是⊙O 的两条弦。
（1） 如果AB ＝CD ，那么＿＿＿，＿＿＿。
（2） 如果
=
，那么＿＿＿，＿＿＿。
（3） 如果∠AOB ＝∠COD, 那么＿＿＿，＿＿＿。
（4） 如果AB ＝CD ，OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F,
OE 与OF 2. 如图7所示，AB 为⊙O 连结OC 、OD ，并延长交⊙（1）试判断△OCD （2）求证：弧AE=弧BF
O
A
D
C
E
F
O
D
C。