江苏省2020-2021年七年级下册期中数学试卷(含答案)
七年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列各式中计算正确的是（）A.t10÷t9=tB.（xy2）3=xy6C.（a3）2=a5D.x3x3=2x62、(3分) 如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A.6B.6或-6C.12D.12或-123、(3分) 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=55°，则∠2的度数是（）A.35°B.25°C.65°D.50°4、(3分) 将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD 的周长为（）A.14B.12C.10D.85、(3分) 如图，若∠1+∠2=180度，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠3=180°．6、(3分) 如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=（a+b）2-4abD.（a+b）（a-b）=a2-b27、(3分) 已知x+y-4=0，则2y•2x的值是（）A.16B.-16C.18D.88、(3分) 若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为（）A.3B.9C.6D.-99、(3分) 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A.2B.3C.4D.510、(3分) 已知：2m=a，2n=b，则22m+3n用a、b可以表示为（）A.6abB.a2+b3C.2a+3bD.a2b3二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）11、(3分) 2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．12、(3分) 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠l，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为______．13、(3分) 如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠A=64°，则∠BEC=______度．14、(3分) 将一块60°的直角三角板DEF 放置在45°的直角三角板ABC 上，移动三角板DEF 使两条直角边DE 、DF 恰分别经过B 、C 两点，若EF∥BC ，则∠ABD=______°．15、(3分) 如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C′、D′处，C′E 交AF 于点G ，若∠BEG=50°，则∠GFE=______°．16、(3分) 计算（-223）2017×（-38）2018=______．17、(3分) 若a+b=5，ab=3，则2a 2+2b 2=______． 18、(3分) 若（a-2）a+1=1，则a=______．三、计算题（本大题共 5 小题，共 54 分） 19、(12分) 计算：（1）（-12）2-23×4-1+（π-3.14）0 （2）（-3a 4）2-a•a 4•a 4-a 10÷a 220、(8分) 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=78°，求∠C的度数．21、(10分) 先化简，再求值：求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=2018．22、(12分) 如图①所示是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形（1）如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______（用含m、n的代数式表示）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；（3）观察图②，试写出（m+n）2、（m-n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：______；（4）根据（3）题中的等量关系，若m+n=12，mn=25，求图②中阴影部分的面积．23、(12分) 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）=______，（-2，4）=______，（-2，-8）=______；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n∴3x=4，即（3，4）=x，∴（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）=（4，30）四、解答题（本大题共 4 小题，共 42 分）24、(16分) 因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x225、(8分) 如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．26、(8分) 如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．27、(10分) 观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（1）根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______；（2）你能否由此归纳出一般规律（x-1）（x n+x n-1+……+x+1）=______；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、t10÷t9=t，正确；B、（xy2）3=x3y6，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、x3x3=x6，错误；故选：A．根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可．本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k=±2×6，即k=±12，故选：D．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【第 3 题】【答案】A【解析】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠2=180°-∠BAC-∠3=35°，故选：A．根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC=90°，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．【第 4 题】【答案】A【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3cm，AC=DF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=8+3+3=14（cm）．故选：A．先根据平移的性质得AD=CF=3cm，AC=DF，然后AB+BC+AC=8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．【第 5 题】【答案】C【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴m∥n，∴∠3=∠6，∵∠4+∠6=180°，∴∠3+∠4=180°，故选：C．根据平行线的判定与性质即可求出答案．本题考查平行线，解题的关键是熟练运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．【第 6 题】【答案】D【解析】解：如图所示，矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积，则（a+b）（a-b）=a2-b2．故选：D．对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积．本题考查了平方差公式的几何背景．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．【第 7 题】【答案】A【解析】解：∵x+y-4=0，∴x+y=4，∴2y•2x=2x+y=24=16，故选：A．求出x+y=4，根据同底数幂的乘法进行变形，再代入求出即可．本题考查了同底数的幂的乘法，能正确根据同底数幂的乘法进行变形是解此题的关键．【第 8 题】【答案】B【解析】解：∵x+y+3=0，∴x+y=-3，∴x（x+4y）-y（2x-y）=x2+4xy-2xy+y2=（x+y）2=9．故选：B．直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：大长方形面积=（a+2b）•（a+b）=a2+3ab+2b2所以大长方形是由1个A类正方形、3个C类长方形、2个B类正方形组成，故选：B．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【第 10 题】【答案】D【解析】解：∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=（2m）2×（2n）3=a2b3，故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 11 题】【答案】1.22×10-6【解析】解：0.00000122=1.22×10-6．故答案为：1.22×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 12 题】【答案】30°【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故答案为：30°由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．【第 13 题】【答案】122【解析】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=64°．∴∠EBC+∠ECB=180∘−64∘2=58°，∴∠BEC=180°-58°=122°；故答案为：122．根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得．本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，熟记三角形的内角和是解题的关键．【第 14 题】【答案】15【解析】解：∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，∴∠E=30°，∠ABC=45°，∵EF∥BC，∴∠DBC=∠E=30°，∴∠ABD=45°-30°=15°，故答案为：15根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．【第 15 题】【答案】65【解析】解：如图，延长BE 到K ．由翻折可知：∠FEK=∠FEG ，∵∠BEG=50°，∴∠KEG=130°， ∴∠KEF=12×130°=65°，∵AF∥BK ，∴∠GFE=∠KEF=65°，故答案为65．如图，延长BE 到K ．利用翻折不变性求出∠KEF 即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的矩形，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 16 题 】【 答 案 】-38【 解析 】解：原式=（-83）2017×（-38）2017×（-38）=[（-83）×（-38）]2017×（-38）=12017×（-38）=1×（-38）=-38， 故答案为：-38． 将原式变形为（-83）2017×（-38）2017×（-38）=[（-83）×（-38）]2017×（-38），计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则．【 第 17 题 】【 答 案 】38【 解析 】解：原式=2（a 2+b 2）=2[（a+b ）2-2ab]=2[52-2×3]=38．故答案为：38．2a 2+2b 2=2（a 2+b 2），然后根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab 进行计算即可．本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将a 2+b 2变形为（a+b ）2-2ab 是解题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】-1或3或1【 解析 】解：①当a-2=1时，a=3．②当a+1=0且a-2≠0时，a=-1．③当a-2=-1 a+1=2时，a=1a 的值为3或-1或1．本题考查的知识点有：①任何一个不为零的数的零次幂为1，②1的任何次幂都为1，③-1的偶数次幂为1．1的指数幂运算，1的任何次幂都是1；零指数幂的性质，任何一个不为零的数的零次幂都为1；-1的偶数次幂为1．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）原式=14-8×14+1=−7+44 =−34；（2）原式=9a 8-a 8-a 8=7a 8【 解析 】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．【 第 20 题 】【 答 案 】解：∵EF∥BC ，∴∠BAF+∠B=180°，∴∠BAF=180°-78°=102°，∵AC 平分∠BAF ， ∴∠FAC=12∠BAF=51°，∵EF∥BC ，∴∠C=∠FAC=51°．【 解析 】利用平行线的性质得∠BAF+∠B=180°，则∠BAF=102°，再利用角平分线的定义得到∠FAC=12∠BAF=51°，然后根据平行线的性质得到∠C 的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【 第 21 题 】【 答 案 】解：原式=a 2-4b 2+a 2+4ab+4b 2-4ab=2a 2，当a=1时，原式=2×12=2．【 解析 】原式利用平方差公式和完全平方公式计算后合并同类项即可化简，再将a 的值代入计算可得． 本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）∵小长方形每个长为m ，宽为n ，∴②中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即（m-n ）故答案为：（m-n ）（2）①∵阴影正方形边长为（m-n ）∴面积为：（m-n ）2故答案为：（m-n ）2②∵大正方形边长为（m+n ）∴大正方形面积为：（m+n ）2∵四个小长方形面积为4mn∴阴影正方形面积=大正方形面积-4×小长方形面积，为：（m+n）2-4mn故答案为：（m+n）2-4mn（3）根据阴影正方形面积可得：（m+n）2-4mn=（m-n）2故答案为：（m+n）2-4mn=（m-n）2（4）∵（m+n）2-4mn=（m-n）2且m+n=12，mn=25∴（m-n）2=（m+n）2-4mn=122-4×25=144-100=44【解析】（1）由图①可知，分成的四个小长方形每个长为m，宽为n，因此图②中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即（m-n）．（2）①直接用阴影正方形边长的平方求面积；②用大正方形面积减四个小长方形的面积．（3）根据阴影部分面积为等量关系列等式．（4）直接代入计算．本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式．找准图中各边的等量关系是解题关键．【第 23 题】【答案】解：（1）53=125，（5，125）=3，（-2）2=4，（-2，4）=2，（-2）3=-8，（-2，-8）=3，故答案为：3；2；3；（2）设（4，5）=x，（4，6）=y，（4，30）=z，则4x=5，4y=6，4z=30，4x×4y=4x+y=30，∴x+y=z，即（4，5）+（4，6）=（4，30）．【解析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x 2+1-2x ）（x 2+1+2x ）=（x-1）2（x+1）2．【 解析 】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．【 第 25 题 】【 答 案 】解：设这个多边形的边数为n ，依题意得：（n-2）×180°=132×360°，解得n=15，∴这个多边形的边数为15．【 解析 】设这个多边形的边数为n ，依据多边形的内角和与外角和之比是13：2，即可得到n 的值． 考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．【 第 26 题 】【 答 案 】证明：AB∥CD ，理由如下：∵∠1+∠2=180°（已知）∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）（2分）∴∠EDA=∠C （两直线平行，同位角相等）（3分）又∵∠A=∠C （已知）∴∠A=∠EDA （等量代换）（5分）∴AB∥CD ．（内错角相等，两直线平行）（6分）【 解析 】由∠1+∠2=180°可证得AD∥BC ，得∠ADE=∠C ，已知∠A=∠C ，等量代换后可得∠ADE=∠A ，即AB 、CD 被直线AD 所截形成的内错角相等，由此可证得AB 与CD 平行．此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．【 第 27 题 】【 答 案 】x 7-1 x n+1-1【 解析 】解：（1）根据题意得：（x-1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）=x 7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x n +x n-1+…+x+1）=x n+1-1；（3）原式=12×（3-1）×（1+3+32+…+32017+32018）=32019−12． 故答案为：（1）x 7-1；（2）x n+1-1（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
苏科版2020-2021学年初一数学下册期中测试卷 (含答案)
七下数学期中测试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A.B.C.D.2. 下列运算结果正确的是( )A. (2a)3=6a 3B. (a 2 )3=a 5C. a 2⋅a 3=a 6D. a 3÷a 2=a3. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为( )A. 2.5×106B. 0.25×10−5C. 2.5×10−6D. 25×10−74. 已知{x =1y =−2是方程ax +y =4的一个解，则a 的值为( )A. −2B. 2C. −6D. 65. 若a =−0.32，b =−3−2，c =(−12)−2，d =(−13)0，则它们的大小关系是( )A. a <b <c <dB. a <d <c <bC. b <a <d <cD. c <a <d <b6. 如图，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，AB//CD.若∠1=72°，则∠2的度数为( )A. 54°B. 59°C. 72°D. 108°7. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能( )A. 都是直角三角形B. 都是钝角三角形C. 都是锐角三角形D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形8. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A. 6ab =2a ⋅3bB. x 2−4+3x =(x +2)( x −2)+3xC. x2−9=(x+3)(x−3)D. (x+2)(x−2)=x2−49.如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′//AB，ND′//BC，则∠D的度数为()A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°10.下列结论中，错误结论有()①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行④三角形的一个外角等于任意两个内角的和⑤在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为直角三角形⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.计算2x(x−3y)=______．12.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：______．13.若3x(x+1)=mx2+nx，则m+n=______．14.若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=______，(a−b)2=______．15.如图，△ABC中，DE//BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B=40°，则∠BDA′的度数是______．16. 若多项式4x 2−kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______．17. 三角形中，有一个内角是另外一个内角的2倍，我们称这个三角形叫做“二倍角三角形”.在一个“二倍三角形”中有一个内角为30°，则另外两个角分别为______． 18. 4个数a 、b 、c 、d 排列∣∣∣a b cd ∣∣∣，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为∣∣∣ab cd ∣∣∣=ad −bc ，若∣∣∣x −2x +3x +1x −2∣∣∣=17，则x =______．19. 现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片(12a <b <a)如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab −15，则小正方形卡片的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分） 20. 计算：(1)(−2)0+(−2)2−(−2)−2． (2)a 3⋅a 2⋅a −a 7÷a +(−2a 2)3． (3)1013×923−(−3)2017⋅(13)2019． (4)(a −b +2)(a +b −2)．四、解答题（本大题共8小题，共77.0分）21. 求代数式(x −1)(2x +1)−2(x +3)(x −2)的值，其中x =12．22. 把下列各式因式分解(1)mn 2+6mn +9m ；(2)x 2(m −n)+4y 2(n −m)．23.阅读以下材料：利用整式的乘法知识，我们可以证明以下结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”．设a，b，c，d为有理数，则(a2+b2)(m2+n2)=a2m2+a2n2+b2m2+b2n2=(a2m2+2abmn+b2n2)+(a2n2−2abmn+b2m2)=(am+bn)2+(an−bm)2．请你解决以下问题(1)填空：(a2+b2)(m2+n2)=(am−bn)2+(______)2．(2)根据阅读材料，130=13×10=(22+32)×(12+32)=(2×1+3×3)2+(2×3−3×1)2=112+32．仿照这个过程讲530写成两个正整数的平方和(写出一种即可)．24.如图，在正方形网格中，A、B、C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点)，将△ABC向下平移6个单位得到△A′B′C′.利用网格点和直尺画图：(1)在网格中画出△A′B′C′；(2)画出AC边上的中线BD，AB边上的高线CE；(3)若∠CAB的边AC、AB分别与∠MPN的边MP、NP垂直，则∠MPN的度数是______．25.如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180°．(1)试说明：DF//AC；(2)若∠1=110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．26.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B的度数．27.【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式______；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=______；【知识迁移】(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：______．28.已知AB//CD，∠BED；(1)如图1，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，试说明：∠BPD=12(2)如图2，若∠BMN=133°，∠MND=145°，BP、DP分别平分∠ABM、∠CDN，那么∠BPD=______°(只要直接填上正确结论即可)答案和解析1. D解：观察图形可知，图案D 可以看作由“基本图案”经过平移得到．2. D解：A 、(2a)3=8a 3，故此选项错误； B 、(a 2 )3=a 6，故此选项错误； C 、a 2⋅a 3=a 5，故此选项错误； D 、a 3÷a 2=a ，正确；3. C解：将0.000 002 5用科学记数法表示为：2.5×10−6．4. D解：∵{x =1y =−2是方程ax +y =4的一个解，∴a −2=4， ∴a =6．5. C解：∵a =−0.32=−0.09，b =−3−2=−19，c =(−12)−2=4，d =(−13)0=1， ∴b <a <d <c ．6. A解：∵AB//CD ，∴∠BEF =180°−∠1=180°−72°=108°，∠2=∠BEG ， 又∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG =12∠BEF =12×108°=54°， ∴∠2=∠BEG =54°．7. C解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．8.C解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；9.C解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′//AB，ND′//BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN=∠A2=50°2=25°，∠2=∠D′NM=∠C2=150°2=75°，∴∠D=180°−∠1−∠2=180°−25°−75°=80°．10.C解：①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或三角形的顶点上，故①错误；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，故②错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故③错误；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故④错误；⑤在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为直角三角形，故⑤正确；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个，故⑥正确；11.2x2−6xy解：2x(x−3y)=2x⋅x+2x⋅(−3y)=2x2−6xy，12.两个锐角互余的三角形是直角三角形解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．13.6解：∵3x(x+1)=3x2+3x，∴m=3，n=3，∴m+n=6，14.6 1解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab(a+b)=3×2=6，(a−b)2=(a+b)2−4ab=9−4×2=1．15 100°解：DE//BC，∴∠ADE=∠B=40°．△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，∴∠A′DE=∠ADE=40°．由角的和差，得∠BDA′=180°−∠A′DE−∠ADE=180°−40°−40°=100°．16.±20解：∵4x2−kx+25是一个完全平方式，∴4x2−kx+25=(2x)2−kx+52=(2x±5)2，∵(2x±5)2=4x2±20x+25，∴−kx =±20x ，解得k =±20．17. 100°，50°或90°，60°或135°，15°解：在△ABC 中，不妨设∠A =30°．①若∠A =2∠C ，则∠C =15°，∠B =135°．②若∠C =2∠A =60°，则∠B =90°．③若∠B =2∠C ，则∠B =100°，∠C =50°，综上所述，另外两个角的度数为100°，50°或90°，60°或135°，15°．18. −2解：根据题意得(x −2)2−(x +1)(x +3)=17，整理得，−8x +1=17，解得x =−2．19. 5解：图3中的阴影部分的面积为：(a −b)2，图2中的阴影部分的面积为：(2b −a)2，由题意得，(a −b)2−(2b −a)2=2ab −15，整理得，b 2=5，则小正方形卡片的面积是5，20 解：(1)原式=1+4−14=434(2)原式=a 6−a 6−8a 6=−8a 6；(3)原式=(10+13)×(10−13)+32017×13×13=100−19+19=100；(4)原式=[a −(b −2)][a +(b −2)]=a 2−(b −2)2=a 2−b 2+4b −4；21. 解：(x −1)(2x +1)−2(x +3)(x −2)=2x 2+x −2x −1−2x 2+4x −6x +12=−3x +11当x =12时，原式=−3×12+11=912．22. 解：(1)mn 2+6mn +9m=m(n 2+6n +9)=m(n +3)2；(2)x 2(m −n)+4y 2(n −m)=(m −n)(x 2−4y 2)=(m −n)(x +2y)(x −2y)．23. an +bm解：(1)(a 2+b 2)(m 2+n 2)=a 2m 2+a 2n 2+b 2m 2+b 2n 2=(a 2m 2−2abmn +b 2n 2)+(a 2n 2+2abmn +b 2m 2)=(am −bn)2+(an +bm)2故答案为：an +bm ；(2)530=53×10=(49+4)(1+9)=(72+22)(12+32)=(7×1+2×3)2+(7×3−2×1)2=132+192；或530=53×10=(49+4)(9+1)=(72+22)(32+12)=(7×3+2×1)2+(7×1−2×3)2=232+12．24. 135°或45°解：(1)如图1所示，△A′B′C′即为所求．(2)如图1所示，BD 、CE 即为所求；(3)∵AE 2=CE 2=50，AC 2=100，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，如图2所示，∠A+∠P=180°，∴∠P=135°；如图3所示，∠P=∠A=45°，综上，∠MPN的度数为135°或45°，25.证明：(1)∵DE//AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF//AC；(2)∵DE//AB，∠1=110°，∴∠FDE=70°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB=70°，∵DF//AC，∴∠C=∠FDB=70°26.解：(1)CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴EF//CD；(2)∵EF//CD，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG//BC，∴∠ACB=∠3=115°，∵∠A=30°，∴∠B=35°．27.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc9 x3−x=x(x−1)(x+1)解：(1)最外层正方形的面积为：(a+b+c)2，分部分来看，有三个正方形和六个长方形，其和为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc总体看的面积和分部分求和的面积相等．故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．(2)∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴112=a2+b2+c2+2×38∴a2+b2+c2=121−76=45∴a2+b2+c2的值为45．(3)∵(2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab∴x=2，y=2，z=5∴x+y+z=928.49解：(1)如图1，连接BD，∵∠BED=120°，∴∠EBD+∠EDB=60°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，∴∠PBE=12∠ABE，∠PDE=∠CDE，∴∠PBE+∠PDE=12(180°−60°)=60°，∴∠BPD=180°−∠PBE−PDE−∠EBD−∠EDB=60°∴∠BPD=12∠BED．(2)如图2，连接BD，∵∠BMN=133°，∠MND=145°，∴∠MBD+∠NDB=360°−(133°+145°)=82°，∵BP、DP分别平分∠ABM、∠NDC，∴∠PBM=12∠ABM，∠PDN=12∠CDN，∴∠PBM+∠PDN=1(180°−82°)=49°，2∴∠BPD=180°−(∠MBD+∠NDB)−(∠PBM+∠PDN)=49°．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期中数学试卷1.计算2x2⋅(−3x)的结果是()A. −6x2B. 5x3C. 6x3D. −6x32.如图，可以判定AB//CD的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D=∠5D. ∠BAD+∠B=180°3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A. (x+3)(x−3)=x2−9B. x2−2x−1=x(x−2)−1C. x2−2x+1=(x−1)2D. 8a2b3=2a2⋅4b34.如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是()A. 5米B. 15米C. 10米D. 20米5.给出下列4个命题，其中真命题的个数为()①对顶角相等；②同旁内角的两个角的平分线互相垂直；③同旁内角相等，两直线平行；④互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角．A. 1B. 2C. 3D. 46.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记n∑=k=11+2+3+⋯+(n−1)+n；n∑(k=3x+k)=(x+3)+(x+4)+⋯+(x+n)，已知∑[nk=2(x+k)(x−k+1)]=5x2+5x+m，则m的值是()A. 40B. −70C. −40D. −207.计算：−a(a−2)=______．8.因式分解12m3n−9m2n2的结果是______．9.某种植物果实的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为______．10.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．11.若正有理数m使得二次三项式x2−2mx+36是一个完全平方式，则m=______．12.如图，已知AM平分∠BAC，PQ//AB，∠BAC=56°，则∠APQ的度数是______．13.已知3n×27=38，则n的值是______．14.如图，已知∠B=35°，则∠A+∠D+∠C+∠G=______°.15.代数式a a+a a+⋯+a a(a个a a相加，a为正整数)化简的结果是______．16.△ABC中，∠BAC>∠B，∠C=50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为______．17.计算：)−2+(−2)2；(1)(−5)0−(13(2)(−3a3)2⋅2a3−8a12÷2a3；(3)2(a2+b2)(a−b)(a+b)．18.把下列各式分解因式：(1)ax3−16ax；(2)(2x−3y)2−2x(2x−3y)+x2；(3)(m2+1)2−4m2．19.先化简，再求值：(a+b)2−2a(a−b)+(a+2b)(a−2b)，其中a=−1，b=4．20.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；(2)若连接AA′、CC′，这两条线段的关系是______；(3)利用网格画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．21.如图，四边形ABCD中，AC⊥AD，作CE⊥AB于点E，设BD分别与AC、CE交于点F、G.若BD平分∠ABC，且∠2=∠3，求证：∠CFG=∠CGF．完成下面的证明过程：证明：∵AC⊥AD，∴∠CAD=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴______(等量代换)，∴AD//BC(______)，∴______=∠CAD=90°(两直线平行，内错角相等)，∴∠1+∠CFG=90°(______).∵CE⊥AB，∴∠2+∠BGE=90°．∴∠CFG=∠BGE(______)，又∵______，∴∠CFG=∠CGF(等量代换)．22.证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行．已知：求证：23.观察下列各式：(x−1)÷(x−1)=1；(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1．根据上面各式的规律可得(______)÷(x−1)=x n+x n−1+⋯+x+1；利用规律完成下列问题：(1)52021+52020+52019+⋯+51+1=______；(2)求(−3)20+(−3)19+(−3)18+⋯+(−3)的值．24.如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作BP//AC交EF于点P．(1)若∠A=70°，∠F=25°，求∠BPD的度数．(2)求证：∠F+∠FEC=2∠ABP．25.如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；根据(1)中的结论，解决下列问题：(2)若x−y=5，xy=6，则x+y=______；(3)设A=x−2y−3，B=x+2y−3，求(A−B)2−(A+B)2的结果；4(4)若(2019−m)2+(m−2021)2=9，求(2019−m)(m−2021)=______．26.如图，已知直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于O点，G点．P点是直线EF上的一个动点．(1)如图1，当P运动至AB与CD之间时，过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M，N.若∠BMP=15°，则∠PNG=______度．(2)如图2，当P运动至直线AB上方时，过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M、N.作∠EPM的角平分线并反向延长交AB于点T，交CD于点Q，作∠NPF的角平分线与CD交于点H，若∠PHC=72°，求∠BTQ的度数．(3)过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M、N，设PN与AB交于点K，点O在M、K之间且MO：KO=3：1，S△POK=8.沿直线EF方向平移直线CD，并保持CD 始终在AB下方，使得S△MOG=4.连接MG、MN、KG.在备用图中画出相关图形，并直接写出△MGN的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式的运算，单项式乘以单项式就是将系数相乘作为结果的系数，相同字母相乘作为结果的因式．利用单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得到正确的答案．【解答】解：原式=2⋅(−3)x2⋅x=−6x3，故选：D．2.【答案】B【解析】解：A、由∠1=∠2，可得到AD//BC，故此选项不合题意；B、由∠3=∠4，可得到AB//CD，故此选项符合题意；C、由∠D=∠5，可得到AD//BC，故此选项不合题意；D、由∠BAD+∠B=180°，可得到AD//BC，故此选项不合题意；故选：B．依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3.【答案】C【解析】解：A、(x+3)(x−3)=x2−9，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、x2−2x−1=x(x−2)−1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2−2x+1=(x−1)2 ，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、8a2b3=2a2⋅4b3，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：C．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵15−10<AB<10+15，∴5<AB<25．∴所以不可能是5米．故选：A．根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；②互补的两个同旁内角的角的平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④互补的两个角可以是两个直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有1个，故选：A．利用对顶角的性质、平行线的性质及判定、互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定、互补的定义，难度不大．6.【答案】B【解析】解：∑[n k=2(x +k)(x −k +1)]=(x +2)(x −1)+(x +3)(x −2)+(x +4)(x −3)+(x +5)(x −4)+(x +6)(x −5)=5x 2+5x +m ，整理得：x 2+x −2+x 2+x −6+x 2+x −12+x 2+x −20+x 2+x −30=5x 2+5x −70=5x 2+5x +m ，则m =−70．故选：B ．利用题中的新定义计算即可得到m 的值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】−a 2+2a【解析】解：原式=−a 2+2a ．依据单项式乘多项式运算法则计算即可．本题对同底数幂运算及单项式乘多项式运算法则的考查，属于基础题．8.【答案】3m 2n(4m −3n)【解析】解：12m 3n −9m 2n 2=3m 2n(4m −3n)．故答案为：3m 2n(4m −3n)．直接提取公因式3m 2n ，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9.【答案】7.6×10−8【解析】解：某种植物果实的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故答案为：7.6×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等．【解析】【分析】本题主要考查了命题的改写，属于基础题．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．【解答】解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．11.【答案】6【解析】解：∵x2−2mx+36是一个完全平方式，∴m=±6，∵m为正有理数，∴m=6，故答案为：6利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】28°【解析】解：∵AM平分∠BAC，∠BAC=56°，∠BAC=28°，∴∠PAB=12∵PQ//AB，∴∠APQ=∠PAB=28°，故答案为：28°．根据角平分线的定义求出∠PAB，根据平行线的性质得出∠APQ=∠PAB，代入求出即可．本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，能根据平行线的性质得出∠APQ=∠PAB是解此题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵3n×27=38，∴3n×33=38，∴3n+3=38，∴n+3=8，解得：n=5，则n的值是5．故答案为：5．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】215【解析】解：∵∠B=35°，∴∠BEF+∠BFE=180°−35°=145°，∴∠DEF+∠GFE=360°−145°=215°．∵∠DEF=∠A+∠D，∠GFE=∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G=∠DEF+∠GFE=215°，故答案为：215．先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是多边形的内角与外角，熟知三角形内角和是180°及三角形外角性质是解答此题的关键．15.【答案】a a+1【解析】解：原式=a a⋅a=a a+1．故答案为：a a+1．根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，乘法是加法的简便运算，然后根据幂的意义得出答案．本题考查了合并同类项的法则，牢记合并同类项的法则是解题的关键．16.【答案】25°或40°或32.5°【解析】解：∵将∠B折叠，使得点B与点A重合，∴∠B=∠PAB，当∠APC=∠C=50°时，∵∠B=∠PAB，∠APC=∠B+∠PAB=50°，∴∠B=25°，当∠PAC=∠C=50°时，∠APC=180°−∠PAC−∠C=180°−50°−50°=80°，∴∠B=12∠APC=40°，当∠CAP=∠CPA=12(180°−∠C)=12(180°−50°)=65°时，∠B=12∠CPA=32.5°，故答案为：25°或40°或32.5°．由于没有说△APC中哪两个角相等，所以要进行分类讨论，分三种情况分别计算即可．本题考查折叠，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是分类讨论，做到不重不漏．17.【答案】解：(1)(−5)0−(13)−2+(−2)2=1−9+4=−4；(2)(−3a3)2⋅2a3−8a12÷2a3=9×2⋅a9−(8÷2)a9=18a9−4a9=14a9；(3)2(a2+b2)(a−b)(a+b)=2(a2+b2)(a2−b2)=2[(a2)2−(b2)2]=2(a4−b4)=2a4−2b4．【解析】本题利用整式的混合运算法则进行计算即可．本题考查整式的混合运算法则，解题的关键是注意符号的变化以及一些特殊单项式的值．18.【答案】解：(1)原式=ax(x2−16)=ax(x+4)(x−4)；(2)原式=(2x−3y−x)2=(x−3y)2；(3)原式=(m2+1+2m)(m2+1−2m)=(m+1)2(m−1)2．【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式即可；(2)利用完全平方公式，再化简即可；(3)先利用平方差公式，再利用完全平方公式．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提．19.【答案】解：原式=a2+2ab+b2−2a2+2ab+a2−4b2=4ab−3b2，当a=−1、b=4时，原式=4×(−1)×4−3×42=−16−48=−64．【解析】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的股那件是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则．20.【答案】AA′=CC′，AA′//CC′【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作．(2)AA′=CC′，AA′//CC′，故答案为：AA′=CC′，AA′//CC′．(3)如图，线段AD即为所求作．(1)分别作出B，C的对应点B′，C′即可．(2)利用平移的性质解决问题即可．(3)根据三角形高的定义画出图形即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】∠1=∠3内错角相等，两直线平行∠ACB直角三角形两个锐角互余等角的余角相等∠BGE=∠CGF【解析】证明：∵AC⊥AD，∴∠CAD=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠ACB=∠CAD=90°(两直线平行，内错角相等)，∴∠1+∠CFG=90°(直角三角形两个锐角互余)，∵CE⊥AB，∴∠2+∠BGE=90°，∴∠CFG=∠BGE(等角的余角相等)，又∵∠BGE=∠CGF(对顶角相等)，∴∠CFG=∠CGF(等量代换)．故答案为：∠1=∠3；内错角相等，两直线平行；∠ACB；直角三角形两个锐角互余；等角的余角相等；∠BGE=∠CGF．根据角平分线的定义、平行线的判定定理和性质定理、直角三角形的性质解答即可．本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理及直角三角形的性质是解题的关键．22.【答案】解：已知：AB//CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN//GH．证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1=12∠BMH，∠2=12∠CHM，∵AB//CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN//GH．【解析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质定理与判定定理即可得出结论．本题考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．23.【答案】x n+1−152022−14【解析】解：由题意得：x n+1−1；(1)将x=5，n=2021代入得：(52022−1)÷(5−1)=52021+52020+52019+⋯+51+1，∴52021+52020+52019+⋯+51+1=52022−15−1=52022−14．(2)将x=−3，n=20代入得：[(−3)21−1]÷(−3−1)=(−3)20+(−3)19+(−3)18+⋯+(−3)+1，∴(−3)20+(−3)19+(−3)18+⋯+(−3)=(−3)21−1−3−1=321+14−1=321−34．根据各式规律即可确定出所求；(1)仿照题目中规律，将x=5，n=2021代入后再等式变形即可；(2)将x=−3，n=20代入题目中发现的规律，再等式变形计算即可求出答案．本题主要考查了探索规律，体现了由一般到特殊的应用，解题的关键是探索出规律，根据规律答题．24.【答案】解：(1)∵∠A=∠ABC=70°，BP//AC，∴∠ABP=∠A=70°=∠ABC，∴∠PBF=180°−2×70°=40°，∴∠BPD=∠F+∠PBF=25°+40°=65°；(2)∵∠F+∠FEC=180°−∠C，∠A+∠ABC=180°−∠C，∴∠F+∠FEC=2∠A=2∠ABP．【解析】(1)由平行线的性质可得∠ABP=∠A=70°=∠ABC，由三角形的外角性质可求解；(2)由三角形内角和定理可得结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．25.【答案】(a+b)2−(a−b)2=4ab±7−52【解析】解：(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+b)2−(a−b)2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，∵x−y=5，xy=6，∴(x+y)2−52=4×6，∴(x+y)2=49，∴x+y=±7，故答案为：±7；(3)∵A=x−2y−3，B=x+2y−3，4∴原式=−[(A+B)2−(A−B)2]=−4AB=−4⋅x−2y−3⋅(x+2y−3)4=−(x−3−2y)(x−3+2y)=−[(x−3)2−(2y)2]=−(x2−6x+9−4y2)=−x2+6x−9+4y2；(4)∵(2019−m)+(m−2021)=−2，∴[(2019−m)+(m−2021)]2=4，∴(2019−m)2+2(2019−m)(m−2021)+(m−2021)2=4，∵(2019−m)2+(m−2021)2=9，∴2(2019−m)(m−2021)=4−9=−5；∴(2019−m)(m−2021)=−5．2．故答案为：−52(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+b)2−(a−b)2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，将x−y=5，xy=6代入计算即可得出答案；(3)用(1)公式将代数式变形，代入求解即可；(4)将等式(2019−m)+(m−2021)=−2两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．本题考查了完全平方公式的几何背景，体现了数形结合的数学思想，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．26.【答案】75【解析】解：(1)如图1中，作PQ//AB．∵PM⊥PN，∴∠MPN=90°，∴PQ//AB，AB//CD，∴PQ//CD//AB，∴∠MPQ=∠PMB=15°，∠QPN=∠PNG，∵∠QPN=90°−15°=75°，∴∠PNG=75°．故答案为：75．(2)如图2中，延长AP到J，设PH交AB于W．∵AB//CD，∴∠BWH=∠PHC=72°，∵PM⊥PN，∴∠JPN=90°，∵RQ平分∠PEM，∴∠RPE=∠RPM，∵∠EPR=∠FPQ，∠RPM=∠JPT，∴∠JPT=∠QPF，∵PH平分∠NPH，∴∠NPH=∠HPF，∠JPN=45°，∴∠HPQ=12∵∠PWM=∠PTW+∠HPQ，∴∠PTW=72°−45°=27°，∴∠BTQ=∠PTM=27°．(3)如图3中，连接KG，ON．∵MO：KO=3：1，S△POK=8，∴S△POM=3S△POK=24，∵S△MOG=4，∴OP：OG=24：4=6：1，∴S△OKG=16S△POK=43，∵OK//GN，∴S△OKG=S△OKN=43，∴S△PKG=S△POK+S△OKG=8+43=283，∴PK：KN=S△POK：S△OKN=6：1，∴S△KGN=16S△GKP=149∵AB//CD，∴S△MNG=S△GNK=149．(1)如图1中，作PQ//AB.根据平行线的判定和性质以及垂线的性质解决问题即可．(2)如图2中，延长AP到J，设PH交AB于W.证明∠HPQ=45°，∠PWM=72°，再利用三角形外角的性质即可解决问题．(3)想办法求出△NGK的面积，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用等高模型解决问题，对于初一学生来说，题目有一定难度．第21页，共21页。
2020-2021学年江苏省镇江市句容市七年级(下)期中数学试卷( 解析版)
2020-2021学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期中数学试卷一.填空题（本大题共12小题，每小题2分．共24分，请将答案写在相应的位置上）1．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．2．（2分）计算：m2•m3＝．3．（2分）因式分解：x2﹣4＝．4．（2分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE＝145°，则∠DBC的度数为．5．（2分）如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是．6．（2分）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝7．（2分）已知m2﹣m＝6，则1﹣2m2+2m＝．8．（2分）若5m＝3，5n＝2，则5m﹣2n的值为．9．（2分）（﹣）999×（﹣1.5）1000＝．10．（2分）若m2+n2﹣2m+4n+5＝0．则m﹣n＝．11．（2分）四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝°．12．（2分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝2．则S△ABC＝．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上）13．（3分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．14．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x4＝x6B．2x+3y＝5xy C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6 15．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．16．（3分）若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．4B．8C．±8D．±1617．（3分）下列变形，属于因式分解的有（）①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④x2+x＝x（x+1）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（3分）一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A．6B．7C．8D．919．（3分）若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 20．（3分）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac的值为（）A．1B．2C．3D．4三、解答题21．（16分）计算（1）（2）2a3（a2）3÷a（3）（x﹣1）2﹣x（x+1）（4）20002﹣1999×2001（用简便方法计算）22．（16分）因式分解（1）3x2﹣27（2）3m2n﹣12mn+12n（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）（4）x4﹣8x2y2+16y423．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．24．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ADC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格．再向上平移1格，（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的高CE；（3）过点A画BC的平行线；（4）在图中，若△BCQ的面积等于△BCA的面积．则图中满足条件且异于点A的个点Q共有个．（注：格点指网格线的交点）25．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB （1）若∠DAB＝72°，∠2＝°，∠3＝°；（2）求证：AE∥CF．26．（10分）一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：．（2）图④中阴影部分的面积为．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．27．（10分）（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD 的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．2020-2021学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12小题，每小题2分．共24分，请将答案写在相应的位置上）1．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（2分）计算：m2•m3＝m5．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：m2•m3＝m2+3＝m5．故答案为：m5．【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．4．（2分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE＝145°，则∠DBC的度数为35°．【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【解答】解：延长CB，解：延长CB，∵AD∥CB，∴∠1＝∠ADE＝145°，∴∠DBC＝180°﹣∠1＝180°﹣145°＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．5．（2分）如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是165°．【分析】根据直角三角形的性质可得∠ABC＝45°，根据邻补角互补可得∠EBF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠BFD＝135°+30°＝165°．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠ABC＝45°，∴∠EBF＝135°，∴∠BFD＝135°+30°＝165°，故答案为：165°．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．（2分）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝﹣7【分析】根据多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），得出x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，∴m＝﹣1，n＝﹣6，∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．故答案是：﹣7．【点评】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．7．（2分）已知m2﹣m＝6，则1﹣2m2+2m＝﹣11．【分析】把m2﹣m看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m2﹣m＝6，∴1﹣2m2+2m＝1﹣2（m2﹣m）＝1﹣2×6＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．8．（2分）若5m＝3，5n＝2，则5m﹣2n的值为．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52n的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出5m﹣2n的值为多少即可．【解答】解：∵5m＝3，5n＝2，∴52n＝4，∴5m﹣2n＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．9．（2分）（﹣）999×（﹣1.5）1000＝ 1.5．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣）999×（﹣1.5）1000＝[﹣×（﹣1.5）]999×（﹣1.5）＝1.5．故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．（2分）若m2+n2﹣2m+4n+5＝0．则m﹣n＝3．【分析】根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出m、n，计算即可．【解答】解：m2+n2﹣2m+4n+5＝0m2﹣2m+1+n2+4n+4＝0（m﹣1）2+（n+2）2＝0，则m﹣1＝0，n+2＝0，解得，m＝1，n＝﹣2，则m﹣n＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．11．（2分）四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝95°．【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝80°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝80°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．故答案为：95．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．12．（2分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝2．则S△ABC＝12．【分析】如图，取AE的中点H，连接DH．首先证明S△AHD＝2，求出△AEC，△ABE 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，取AE的中点H，连接DH．∵AH＝HE，AD＝DC，∴DH∥BC，EC＝2DH，∵BC＝3BE，∴EC＝2BE，∴BE＝DH，∵∠HDF＝∠EBF，∠HFD＝∠EFB，BE＝DH，∴△HDF≌△EBF（AAS），∴S△EBF＝S△HDF，∵S△ADF﹣S△BEF＝2，∴S△AHD＝2，∵DH∥EC，∴△AHD∽△AEC，∴＝（）2＝，∴S△AEC＝8，∵EC＝2BE，∴S△ABE＝4，∴S△ABC＝12．【点评】本题考查三角形的面积，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上）13．（3分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．14．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x4＝x6B．2x+3y＝5xy C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故本选项错误；D、（x3）2＝x6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的，一定不能合并．15．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．4B．8C．±8D．±16【分析】利用完全平方公式结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式，∴k＝±8，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（3分）下列变形，属于因式分解的有（）①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④x2+x＝x（x+1）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：由因式分解的意义可知：①④是因式分解，故选：B．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．18．（3分）一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，∴n＝＝9．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．19．（3分）若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【分析】先分别计算出结果，再比较大小．【解答】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选：B．【点评】本题主要考查了乘方运算和负指数、0次幂的定义．a﹣p＝（a≠0），a0＝1（a ≠0）．20．（3分）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把已知的式子化成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]的形式，然后代入求解．【解答】解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2020．，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝×[1+4+1]＝3，故选：C．【点评】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．三、解答题21．（16分）计算（1）（2）2a3（a2）3÷a（3）（x﹣1）2﹣x（x+1）（4）20002﹣1999×2001（用简便方法计算）【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣（﹣2）＝4+1+2＝7；（2）原式＝2a9÷a＝2a8；（3）原式＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x＝﹣3x+1；（4）原式＝20002﹣（2000﹣1）×（2000+1）＝20002﹣20002+1＝1．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（16分）因式分解（1）3x2﹣27（2）3m2n﹣12mn+12n（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）（4）x4﹣8x2y2+16y4【分析】（1）原式提取3，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝3n（m2﹣4m+4）＝3n（m﹣2）2；（3）原式＝m2（m﹣n）﹣n2（m﹣n）＝（m﹣n）（m2﹣n2）＝（m﹣n）2（m+n）；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、单项式乘以单项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．24．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ADC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格．再向上平移1格，（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的高CE；（3）过点A画BC的平行线；（4）在图中，若△BCQ的面积等于△BCA的面积．则图中满足条件且异于点A的个点Q共有4个．（注：格点指网格线的交点）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点找出A′C′的中点D′，然后连接B′D′即可；（3）根据平行线的性质求解；（4）过点A作BC的平行线，然后找出此平行线上的格点即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，高线CE为所作；（3）AQ∥BC；（4）图中满足条件且异于点A的个点Q共有4个．故答案为4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB （1）若∠DAB＝72°，∠2＝54°，∠3＝36°；（2）求证：AE∥CF．【分析】根据四边形的内角和∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°得到∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，由于∠1＝∠DAB＝36°，∠2＝∠DCB，于是得到∠1+∠2＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，得出∠2＝54°，根据三角形的内角和定理得到∠3+∠2＝180°﹣∠B＝90°，得到∠3＝36°，所以∠1＝∠3，所以AE∥CF．【解答】（1）解：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°，∠D＝∠B＝90°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∠DAB＝72°，∴∠1＝∠DAB＝36°，∠2＝∠DCB，∴∠1+∠2＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，∴∠2＝54°，∵∠3+∠2+∠B＝180°，∴∠3＝180°﹣∠B﹣∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，故答案为：54，36；（2）证明：由（1）得∴∠1＝36°，∠3＝36°，∴∠1＝∠3，∴AE∥CF．【点评】本题考查了四边形内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，平行线的判定，熟练掌握各性质是解题的关键．26．（10分）一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2．（2）图④中阴影部分的面积为（a﹣b）2．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．【分析】（1）根据图形面积可知（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；（2）根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）①大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S；②设AB＝m，大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，3a﹣b＝0；【解答】解：（1）根据图可知长方形面积有（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；故答案为（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；（2）④图中阴影部分面积是（a﹣b）2，根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为（a﹣b）2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）①∵AB＝4，长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，∴大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S，∴S＝4ab﹣4b+12a﹣b2；②设AB＝m，∴大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，∴S＝4ab﹣b2+m（3a﹣b），∵若AB为任意值，且①中的S的值为定值，∴3a＝b；【点评】本题考查整数的混合运算；熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．27．（10分）（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD 的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝45°；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD＝∠CAE，∠ACF ＝∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B＝∠CAE﹣∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H＝90°+∠ABG，进而得到∠F+∠H＝90°+∠CBG＝180°．【解答】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案为：45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟记三角形内角和等于180°和角平分线的定义是解题的关键．。
2020-2021学年苏科版七年级下册数学期中考试试卷(含答案)
F2020-2021 学年度第二学期期中检测七年级数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．）1. 计算 a 2 • ab 的结果是A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b 2D ．a 2b 2．如图，∠1 的同位角是A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5ADE（第 2 题）3. 下列运算正确的是B(第 4 题)CA ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x 2)3＝x 5C ．x 2•x 3＝x 5D ．x 6 ÷x 2＝x 34. 如图，直线 DE ，BC 被直线 AB 所截，下列条件中不能判断 DE∥BC 的是A. ∠AFE ＝∠B B ．∠DFB ＝∠BC ．∠AFD ＝∠BFED ．∠AFD ＋∠B ＝180°5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是A ．(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2B ．m 2n ＋8n ＝n (m 2＋8)C ．12xy 2＝2x • 6y 2D ．x 2－4x ＋2＝x (x －4)＋2 6.计算：(a • a 3)2＝a 2• (a 3)2＝a 2• a 6＝a 8，其中，第一步运算的依据是A. 同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则7．下列命题中的真命题是A ．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果 a ∥b ，b ⊥c ，则 a ∥cB ．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥cC ．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果 a ∥b ，b ∥c ，则 a ∥cD ．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，如果 a ∥b ，b ∥c ，则 a ⊥c8. 计算3n ＋3n ＋ (3)3×3×…×3n 个 3 相乘（n 为正整数）的结果可以写成A ．3B ．nC ．3n －1D ．n • 3nn 个 3n 相加12 34 5D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 9. 人体血液中的红细胞直径约为 0.00 077 cm ，将 0.00 077 用科学记数法表示为 ▲ ．10. “对顶角相等”的逆命题是 ▲ ． 11. 多项式 2a 2＋2ab 2 各项的公因式是 ▲ ．12. 如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：∵ ▲ ，∴ a ∥b ．ab（第 12 题）(第 13 题)(第 15 题)13. 如图，在边长为 a 米的正方形绿地内修建等宽的十字形道路，道路宽为 b 米，修完道路后绿地的面积为▲ ．14．若 x 2＋ax －2＝(x －1) (x ＋2)，则 a ＝ ▲ ．15．如图，把一张长方形纸片沿 A B 折叠，若∠1＝52°，则∠2 的度数为 ▲ °. 16．若 2x －y ＝3，xy ＝3，则 y 2＋4x 2＝ ▲ ．17．如图，AB ∥DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为 ▲ °.18. 如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是 a 、b ，长方形纸片乙的长和宽分别为 a 和 b (a ＞b )．现有这三种纸片各 6 张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为 ▲．A BEC(第 17 题)(第 18 题)丙乙甲三、解答题（本大题共8 小题，共64 分）（12分）计算：（1）（2）a·a3＋a6÷a2；（3）(3a)2－a(a－1)；（4）(x－2) (x2＋2x＋4).（12分）把下列各式分解因式：（1）x 2－25；（2）a2－8a＋16；（3）x2(x＋y)－9(x＋y)；（4）－a3＋2a2b－ab2.（6分）先化简，再求值：(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y1．4＝（5 分）如图，点 D 、E 分别在 A B 、BC 上，AF ∥BC ，∠1＝∠2，求证：DE ∥AC ．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：∵A F ∥BC （，FB (第 22 题)∴ ＝ （ ． ∵ ∠1＝∠2（，∴ ＝ （ ． ∴ DE ∥AC （ ．（6 分）如图，AB //CD ，AB ⊥MN ，垂足为点 E ，CD 与 MN 相交于点 F ，FG 平分∠CFM ，交 AB 于点 G ，求∠EGF 的度数．A CGMEFNBD（第 23 题）24.（6 分）（1）幂的乘方公式：(a m )n = a mn （m 、n 是正整数）. 请写出这一公式的推理过程.（2）若 2n 的个位数字是 6，则 82020n 的个位数字是.A 2D125.（7 分）如图，已知∠ABC＋∠C＝180°，BD 平分∠ABC，AE 与BD 相交于点F，∠EFD＝∠D．求证：AE∥BC．（10分）如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2＋b2＝c2．（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2＋b2＝c2 的过程．（2）如果满足等式a2＋b2＝c2的a、b、c 是三个正整数，我们称a，b，c 为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2－n2、m2＋n2是勾股数．七年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分）二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）9．7.7×10-410．相等的角是对顶角11．2a 12．∠1＝∠413．(a－b)2或a2－2ab＋b214．1 15．76°16．12 17．50°18．3 三、解答题（本大题共8 小题，共64 分）（本题12分）解：（1）原式＝1－91＝－8 ························································································ 3 分（2）原式＝a4＋a6÷a2＝2a4 ················································································································································6 分（3）原式＝9a2－a2＋a＝8a2＋a ················································································································9分（4）原式＝x3－2x2＋2x2－4x＋4x－8＝x3－8 ·····················································································12 分（12分）（1）原式＝(x＋5)(x－5) ··············································································3分（2）原式＝(a－4) 2························································································6 分（3）原式＝(x＋y) (x2－9)＝(x＋y)(x－3) (x＋3) ··································································· 9 分（4）原式＝－a(a2－2ab＋b2)＝－a(a－b)2 ···············································································12 分（本题6分）解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－4y2)23n 个 m＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋4y 2＝8y 2－4xy ···························································································································· 4 分当 x ＝－1，y ＝1时，4 原式＝8y 2－4xy ＝3． ·························· 6 分2（本题 5 分）解：∠2＝∠C ； 两直线平行，内错角相等；∠1＝∠C ；等量代换；内错角相等，两直线平行 ··················· 5 分（本题 6 分）解：∵AB ⊥MN ，∴∠AEF ＝90°． ···························· 1 分 ∵AB ∥CD ， ∴∠CFE ＝180°－∠AEF ＝90°． ······················ 2 分 ∵FG 平分∠CFM ，∴∠GFC ＝ 1∠CFE ＝45°． ························ 4 分 2∵AB ∥CD ，∴∠EGF ＝∠GFC ＝45°． ························ 6 分（本题 6 分）n 个 a n 相加解:（1）(a m ) n ＝a m ·a m …·a m＝a m ＋m …＋m＝a mn ················································································································ 4 分（2）6 ································································································· 6 分（本题 7 分）解：∵∠ABC ＋∠C ＝180°，∴ AB ∥DC ． ····························· 1 分 ∴∠ABD =∠D ． ···························· 2 分 ∵∠EFD ＝∠D ， ∴∠ABD =∠EFD ． ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ． ··························· 5 分 又∵∠ABD =∠EFD ， ∴∠EFD =∠CBD ．∴ AE ∥BC ． ····························· 7 分4c ＋ （本题 10 分）（1）∵S ＝1(a ＋b )2， ·········································································· 2 分2 S 1 1 2 1 梯形＝ 2 ab ＋ c ＋ 2 ab ········································································································· 2 分 2 ∴ 1(a ＋b )2＝1ab ＋1 2 1ab2 ∴ 1 22 2 221 2(a ＋2ab ＋b )＝ab ＋ c 2 2 ∴ 1 2 1 2 1 2 a ＋ab ＋2b ＝ab ＋c 2 2 梯形∴1 2 1 2 1 2a ＋b ＝c2 2 2∴ a2＋b2＝c2 ··················································································································································6 分（2）令a＝2mn、b＝m2－n2、c＝m2＋n2∴a2＋b2＝(2mn)2＋(m2－n2)2＝4m2n2＋m4－2m2n2＋n4＝m4＋2m2n2＋n4∵c2＝(m2＋n2)2＝m4＋2 m2n2＋n4∴a2＋b2＝c2∴2mn、m2－n2、m2＋n2是勾股数．····················10 分561、三人行，必有我师。
江苏省南京市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版 含答案)
2020~2021学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是A ．B ．C ．D ．2．计算（－a 2）3的结果是 A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 63．下列各式能用平方差公式计算的是 A ．（a ＋b ）（b ＋a ）B ．（2a ＋b ）（2b －a ）C ．（a ＋1）（－a －1）D ．（2a －1）（2a ＋1）4．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断．．．．BD ∥AC 的是 A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D ＝∠DCE D ．∠D ＋∠ACD ＝180°5．能说明命题“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”是假命题的反例是A ．a ＝2，b ＝2B ．a ＝－2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝3D ．a ＝－3，b ＝－3 6．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a ＋b ＝10,a b ＝22，那么阴影部分的面积是 A ．15B ．17C ．20B 31 4 2（第4题）ACDE121 21221（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：20＝ ▲ ，2－1＝ ▲ ． 8．多项式3a 2b －6a 3b 各项的公因式是 ▲ ．9．新型冠状病毒的直径大约是0.000 000 7米，将0.000 000 7用科学记数法表示为 ▲ ．10．已知⎩⎨⎧x =2，y =3是二元一次方程x ＋ky ＝－1的一个解，那么k 的值是 ▲ ．11．若 2m ＝3，2n ＝2，则2m －2n的值为 ▲ ．12．已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1x －y ＝3 则x ＋y 的值为 ▲ ．13．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ▲ ，那么14．公式（a －b ）2＝a 2a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出，已知 （a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，则（a －b ）3＝ ▲ ．15．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 落在BC 上的点D'处，点C 落在点C'处．若∠DEF ＝62°，则∠C'F D'＝ ▲ °．16．如图，AB //DE ，∠C ＝30°，∠CDE －∠B ＝110°，则∠CDE ＝ ▲ °．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（1）a 6÷a 2－2a 3·a ； （2）2x （x －2y ）－（x －y ）2．18．（6分）因式分解：（1）3ab 2＋6ab ＋3a ； （2）a 2（a －b ）－4（a －b ）．（第15题）ABCDEFD ´C ´AB（第16题）ED， ，19．（7分）先化简，再求值：（m －2n ）（m ＋2n ）－（m －2n ）2＋4n 2，其中m ＝－2，n ＝12．20．（7分）解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1， ①x －2y ＝12．②（1）有同学这么做：由②，得x ＝2y ＋12．③将③代入①，得3（2y ＋12）＋y ＝1，解得y ＝－5，将y ＝－5代入③，得x ＝2，所以这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝－5．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ▲ ． （2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．21．（5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EC //FD ，∠F ＝∠E ，求证：AE //BF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据． 证明：∵EC //FD ，（已知）∴∠F ＝∠ ▲ ．( ▲ ) ∵∠F ＝∠E ，（已知）∴∠ ▲ ＝∠E ，( ▲ ) ∴AE //BF ．( ▲ )CDEABF(第21题)1222．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，点A 、B 、A 1都在方格纸的格点上． （1）平移线段AB ，使点A 与点A 1重合，点B 与点B 1重合，画出线段A 1B 1； （2）连接AA 1、BB 1，AA 1与BB 1的关系是 ▲ ； （3）四边形ABB 1A 1的面积是 ▲ ．23．（6分）同底数幂的乘法公式为：a m ·a n ＝ ▲ （m 、n 是正整数）.请写出这一公式的推导过程.24．（6分）观察下列各式：①32－12＝4×2； ②42－22＝4×3； ③52－32＝4×4；……（1）探索以上式子的规律，写出第n 个等式 ▲ （用含n 的字母表示）； （2）若式子a 2－b 2＝2020满足以上规律，则a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ； （3）计算：20＋24＋28＋ (100)（第22题）A。
江苏省苏州市高新区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷(word版 含答案)
参考答案
1．D
【分析】
根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．
【详解】
解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选．
B、是轴对称图形，故不选．
C、是由基本图形旋转得到的，故不选．
D、是由基本图形平移得到的，故选此选项．
（1）补全 ；
（2）画出 边上的高线 ；
（3）在平移过程中，线段 扫过的面积为________．
23．先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．
24．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.
（1）试说明：DF∥AC;
（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.
则m=BC-EC=3-1=2．
②若E在线段BC延长线上，
则m=BC+CE=3+1=4，
综上：m=2或4，
故答案为：2或4．
【点睛】
本题考查了平移，解题的关键是掌握平移的性质，注意分类讨论．
17．（1）360°；（2）（n-2）360°
【详解】
试题分析：（1）连结B1B2，首先根据三角形的内角和得到∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，然后所求的六个角的和可转化为四边形A1B1B2C2的内角和；（2）2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和，然后根据多边形的内角和公式计算即可．
17．（1）在图1中，求∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数．
（2）我们作如下规定：
2020-2021学年江苏省苏州市七年级(下)学期数学期中试卷(含答案)
2020 - 2021学年江苏苏州市七年级数学第二学期期中测试试卷一．选择题（共8小题）.1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣82．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3 3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，10D．3，3，64．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y＝z﹣3B．xy＝5C．+5＝3y D．x＝y5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1 6．将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（）A．y＝2x+4B．y＝2x﹣4C．x＝y+2D．x＝y﹣27．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab第7题图第8题图二、填空题（共10小题）.9．计算：2a•3a2＝．10．如果a m＝5，a n＝2，则a2m+n的值为．11．x2+4x+m是完全平方式，则m的值为．12．九边形的内角和是．13．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m＝．14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于．15．计算0.1258×（﹣8）7＝．16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．第14题图第16题图第18题图17．若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝．18．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E，∠EDB的角平分线所在直线交AB于点H，交射线AG于点F，则∠B与∠AFD之间的数量关系是．三、解答题（本大题共9小题，共56分）22．（本题6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x＝5．23．（本题7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C 的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．24.（本题6分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠1 = ∠AED.（1）求证：DF∥AB.（2）若∠1 = 50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.26．（本题8分）阅读下列材料若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．27．（本题10分）（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB 于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．参考答案与试题解析1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，10D．3，3，6【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、5+12＞13，能够组成三角形，符合题意；C、4+5＜10，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．4．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y＝z﹣3B．xy＝5C．+5＝3y D．x＝y【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．解：A.2x+y＝z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy＝5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5＝3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x＝y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程组，求出方程组的解即可．解：（x﹣3）（2x+m）＝2x2+mx﹣6x﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，∵（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，∴m﹣6＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝﹣1，故选：B．6．将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（）A．y＝2x+4B．y＝2x﹣4C．x＝y+2D．x＝y﹣2【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x﹣y＝4，解得：y＝2x﹣4，故选：B．7．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B＝50°，则∠BDF 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．解：∵BC∥DE，若∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：C．8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故选：C．9．计算：2a•3a2＝6a3．【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．解：原式＝6a3．故答案为6a3．10．如果a m＝5，a n＝2，则a2m+n的值为50．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．解：∵a m＝5，a n＝2，∴a2m+n＝（a m）2×a n＝25×2＝50．故答案为：50．11．x2+4x+m是完全平方式，则m的值为4．【分析】根据完全平方式的结构特点，m应为一次项系数一半的平方，可求出m的值，解：∵x2+4x+4＝（x+2）2，∴m＝4，故答案为：4．12．九边形的内角和是1260°．【分析】直接根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°进行计算即可．解：九边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为1260°．13．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m＝3．【分析】把代入2x+my＝1得，4﹣m＝1，解得a＝3，解：把代入2x+my＝1得，4﹣m＝1，解得m＝3，故答案为：3．14．如图所示，点A，B，P在正方形网格的格点（水平线与垂直线的交点）处，则∠PAB+∠PBA的度数等于45°．【分析】根据图形，可知∠CPA＝45°，根据三角形外角的性质可得∠CPA＝∠PAB+∠PBA，从而可以得到∠PAB+∠PBA的值．解：∵∠CPA＝45°，∠CPA＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA＝45°．故答案为：45°．15．计算0.1258×（﹣8）7＝﹣0.125．【分析】先将0.1258×（﹣8）7变形为0.125×（﹣8×0.125）7，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．解：原式＝0.125×（﹣8×0.125）7＝0.125×（﹣1）7＝﹣0.125．故答案为：﹣0.125．16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝210°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．17．若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝．【分析】将原式化简后，将含有x的项进行合并，然后令其系数为0即可求出答案．解：∵（x+2）（x2﹣ax+3）＝x3﹣ax2+3x+2x2﹣2ax+6＝x3+2x2﹣ax2+（3﹣2a）x+6，又∵乘积中不含x一次项，∴3﹣2a＝0，解得：a＝．故答案为：．18．90°﹣∠B．19．略20．略21．略22．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x＝5．解：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+1）（3x﹣2）＝4x2﹣9﹣3x2+2x﹣3x+2＝x2﹣x﹣7，当x＝5时，原式＝25﹣5﹣7＝13．23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝7．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．＝4×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×3解：（1）如图所示，S△DEF＝16﹣2﹣4﹣3＝7．故答案为：7；（2）∵A、C的对应点分别是D、F，∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等；（3）如图，线段PC即为所求．24．略25．略26．阅读下列材料若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝x﹣1，DF＝x﹣3；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，故答案为：x﹣1；x﹣3；②（x﹣1）（x﹣3）＝48，阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，∴a+b＝±14，又∵a+b＞0，∴a+b＝14，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即阴影部分的面积是28．27．（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE 所在直线交于点F，求∠BFC的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠A∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．（2）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．①当0＜t＜5时，∠BFC＝2∠A，则有140﹣10t＝2（40+10t），解得t＝2．②当5＜t＜14时，∠A＝2∠BFC，∴40+10t＝2（140﹣10t），解得t＝8，综上所述，当t＝2或8时，∠BFC，∠A两个角中，一个角是另一个角的两倍．（3）如图，结论∠BGC是定值．理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACB，∠ABG＝∠ABD，∠ACG＝∠ACE，∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，∴∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG＝∠A+∠ABD＝90°，∴∠BGC是定值．。
2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级(下)期中数学试卷(含答案)
2020-2021学年江苏省镇江市句容市、丹徒区七年级（下）期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为．2．计算：m3•m2＝．3．a m＝2，b m＝5，则（ab）m＝．4．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为．5．若x+y＝3，xy＝﹣4，则x2y+xy2＝．6．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．7．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为cm．8．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为cm2．9．（﹣0.25）100×4101＝．10．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝度．11．16＝a4＝2b，则代数式a+2b＝．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E 是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b314．数a＝﹣22，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣30，则a、b、c按从小到大的顺序排列（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a15．9x2+kxy+y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．3B．±3C．6D．±616．下列变形，属于因式分解的有（）①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④m2+2m+1＝（m+1）2A．1个B．2个C．3个D．4个17．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．218．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2 19．小妍将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小磊将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A．4041B．2021C．2020D．120．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则m，n满足的关系式是（）A．m＝1.5n B．m＝2n C．m＝2.5n D．m＝3n三、解答题（本答题共7小题，共72分）21．（16分）计算：（1）（﹣3）2+（﹣2）0﹣（）﹣2；（2）2a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；（3）（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．22．（16分）因式分解：（1）3x2﹣27；（2）a4﹣16；（3）2m3n+4m2n+2mn；（4）（x2+4）2﹣16x2．23．化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝，b＝．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．25．已知：如图所示，∠BAC和∠ACD的平分线交于E，AE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．26．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度数；（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．27．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为8.4×10﹣6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．2．计算：m3•m2＝m5．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n 计算即可．解：m3•m2＝m3+2＝m5，故答案为：m5．3．a m＝2，b m＝5，则（ab）m＝10．【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出答案即可．解：∵a m＝2，b m＝5，∴（ab）m＝a m•b m＝2×5＝10，故答案为：10．4．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为45°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故答案为：45°．5．若x+y＝3，xy＝﹣4，则x2y+xy2＝﹣12．【分析】把x+y和xy看做整体，利用提公因式对x2y+xy2进行分解，代入可得．解：∵x+y＝3，xy＝﹣4，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣4×3＝﹣12，故答案为：﹣12．6．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解：设多边形边数为n．则360°×2＝（n﹣2）•180°，解得n＝6．故答案为：6．7．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为23cm．【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣7＝3（cm），∵△ACD的周长为20cm，AB比AC长3cm，∴△ABD周长为：20+3＝23（cm）．故答案为23．8．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为12cm2．【分析】根据平移的性质得到图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积，根据矩形的面积公式计算即可．解：由平移的性质可知，图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积＝3×4＝12（cm2），故答案为：12．9．（﹣0.25）100×4101＝4．【分析】先转化为指数都是100的幂的乘法，再逆运用积的乘方的性质进行计算即可求解．解：（﹣0.25）100×4101＝（﹣0.25）100×4100×4＝（﹣0.25×4）100×4＝4．故答案为：4．10．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝120度．【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD ＝180°，∠2+∠BAE＝180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD＝150°，求得答案．解：如图，连接BF，BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，∴∠1＝30°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝120°．故答案为：120．11．16＝a4＝2b，则代数式a+2b＝10或6．【分析】根据16＝24，求出a，b的值，即可解答．解：∵16＝24，16＝a4＝2b，∴a＝±2，b＝4，∴a+2b＝2+8＝10，或a+2b＝﹣2+8＝6，故答案为：10或6．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E 是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是30°或70°．【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝40°，根据角平分线的性质可得∠DBC＝20°，再分两种情况：∠EDC＝90°；∠DEC＝90°；进行讨论即可求解．解：∵在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝20°，当∠EDC＝90°时，∠BDE＝180°﹣20°﹣40°﹣90°＝30°；当∠DEC＝90°时，∠BDE＝90°﹣20°＝70°．故∠BDE的度数是30°或70°．故答案为：30°或70°．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a3b）2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．14．数a＝﹣22，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣30，则a、b、c按从小到大的顺序排列（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝﹣30＝﹣1，∴a＜c＜b．故选：B．15．9x2+kxy+y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．3B．±3C．6D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵9x2+kxy+y2是一个完全平方式，∴k＝±（2×3×1），∴k＝±6．故选：D．16．下列变形，属于因式分解的有（）①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④m2+2m+1＝（m+1）2A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：①a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），属于因式分解，②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16，不属于因式分解；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，属于整式乘法，不属于因式分解；④m2+2m+1＝（m+1）2，属于因式分解；即属于因式分解的有2个，故选：B．17．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（）A．29B．4C．3D．2【分析】根据规定可得关于x的一元一次方程，解方程即可．解：根据题意得：22×2x+1＝32，即22×2x+1＝25，∴2+x+1＝5，解得x＝2．故选：D．18．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2【分析】由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，则可根据面积公式求得正确选项．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，∴中间空余的部分的面积是（）2．故选：D．19．小妍将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小磊将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（）A．4041B．2021C．2020D．1【分析】依据完全平方公式求出c1和c2，即可得到c1﹣c2＝20212﹣20202，进而得出结论．解：∵（2020x+2021）2＝20202x2+2×2020×2021x+20212＝a1x2+b1x+c1，∴c1＝20212，∵（2021x﹣2020）2＝20212x2﹣2×2021×2020x+20202＝a2x2+b2x+c2，∴c2＝20202，∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）（2021﹣2020）＝4041，故选：A．20．4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则m，n满足的关系式是（）A．m＝1.5n B．m＝2n C．m＝2.5n D．m＝3n【分析】用含有m、n的代数式表示S1、S2，再根据S1与S2的关系得出m、n之间的关系即可．解：大正方形的面积为（m+n）2，阴影部分的面积S2＝n（m+n）×4＝S1，因此有（m+n）2＝S1+S2，即（m+n）2＝n（m+n）×4×2，整理得，m2﹣2mn﹣3n2＝0，∴（m﹣3n）（m+n）＝0，∵m＞0，n＞0，∴m﹣3n＝0，即m＝3n，故选：D．三、解答题（本答题共7小题，共72分）21．（16分）计算：（1）（﹣3）2+（﹣2）0﹣（）﹣2；（2）2a2•a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2；（3）（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（4）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，整理即可得到结果．解：（1）原式＝9+1﹣4＝6；（2）原式＝2a6﹣8a6﹣a6＝﹣7a6；（3）原式＝x2﹣2x+1﹣x2+2x＝1；（4）原式＝9a2﹣（b﹣2）2＝9a2﹣b2+4b﹣4．22．（16分）因式分解：（1）3x2﹣27；（2）a4﹣16；（3）2m3n+4m2n+2mn；（4）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式可求解；（2）两次利用平方差公式分解因式即可求解；（3）先提公因式2mn，再利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式计算求解．解：（1）原式＝3（x2﹣9）＝3（x﹣3）（x+3）；（2）原式＝（a2﹣4）（a2+4）＝（a﹣2）（a+2）（a2+4）；（3）原式＝2mn（m2+2m+1）＝2mn（m+1）2；（4）原式＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）＝（x﹣2）2（x+2）2．23．化简求值：（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝，b＝．【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝5ab，当a＝，b＝时，原式＝5××＝．24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，则△DEF的面积为8；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD∥CF且AD＝CF；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图中作出线段CP．【分析】（1）将三个顶点分别向右平移3个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据平移变换的性质求解即可；（3）根据中线的特点求解即可．解：（1）如图所示，△DEF即为所求，其面积为×4×4＝8，故答案为：8；（2）由平移变换的性质知AD∥CF且AD＝CF，故答案为：AD∥CF且AD＝CF；（3）如图所示，线段CP即为所求．25．已知：如图所示，∠BAC和∠ACD的平分线交于E，AE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，根据∠1+∠2＝90°得出∠BAC+∠ACD＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠1＝∠3，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAC和∠ACD的平分线交于E，∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∠2+∠3＝90°，理由如下：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠1，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠3＝90°．26．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度数；（2）若保持△A′DE的一边与BC平行，求∠ADE的度数．【分析】（1）先求出∠B的度数，在根据四边形内角和求出∠1+∠BFD的度数，由∠BFD ＝∠A′FE和∠A’的度数可求出答案．（2）分EA'∥BC和DA'∥BC两种情况讨论．当DA'∥BC时，先求出∠A′DA＝90°，再根据折叠可得出∠ADE＝45°；当EA'∥BC时，根据平行线的性质求出∠2＝∠ABC＝60°，由（1）得出∠1＝120°，再根据折叠可求出∠ADE的度数．解：（1）由折叠可知，∠A′＝∠A＝30°，在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE＝180°，∴∠2＝180°﹣∠A′﹣∠A′FE＝150°﹣∠A′FE，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝60°，在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD＝360°，∴∠1＝360°﹣∠C﹣∠B﹣∠BFD＝210°﹣∠BFD，∵∠BFD＝∠A′FE，∴∠1﹣∠2＝210°﹣150°＝60°；（2）当DA'∥BC时，如图，∠A′DA＝∠ACB＝90°，∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，∴∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝45°，当EA'∥BC时，如图，∠2＝∠ABC＝60°．由（1）知，∠1﹣∠2＝60°，∴∠1＝∠2+60°＝120°，∵△ADE沿DE折叠到△A′DE，∴∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝（180°﹣∠1）＝30°．综上所述∠ADE的度数为：45°或30°．27．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝±1；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．【分析】（1）根据完全平方公式的变形为xy＝代入计算即可；（2）①根据（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn，再代入计算即可；②换元后，依据（2）①的做法即可求出答案；（3）将题意转化为：已知x2+y2＝12，x+y＝4，求xy的值，依据上述方法进行解答即可．解：（1）∵x+y＝6，∴（x+y）2＝36，即x2+2xy+y2＝36，又∵x2+y2＝20，∴20+2xy＝36，∴xy＝8；（2）①∵2m+n＝3，mn＝1，∴（2m﹣n）2＝（2m+n）2﹣8mn＝32﹣1＝1，∴2m﹣n＝±1，②设A＝4﹣m，B＝5﹣m，则A•B＝6，A﹣B＝﹣1，∴A2+B2＝（A﹣B）2+2AB＝1+12＝13，即（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13；故答案为：①±1，②13；（3）设AC＝x，BC＝y，则S1＝x2，s2＝y2，∵S1+S2＝12，∴x2+y2＝12，又∵AB＝4＝x+y，∴S阴影＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝（42﹣12）＝2，答：图中阴影部分面积为2．。
_江苏省苏州市 2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷(word版 含答案)
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．如图图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的悬（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（﹣a2）3＝﹣a5C．2a2+a2＝3a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（2x+y）B．（x﹣y）（﹣y﹣x）C．（b﹣a）（b+a）D．（﹣x+y）（x﹣y）4．已知三角形的三边长分别为2、x，3，则x可能是（）A．5 B．1 C．6 D．45．如图，AB∥CD，直线1分别交AB、CD于EF，∠1＝58°，则∠2的度数是（）A．58°B．148°C．132°D．122°6．下列说法正确的是（）A．三角形的中线、角平分线和高都是线段B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形C．三角形的外角大于它的任何一个内角D．三角形的外角和是180°7．如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形8．若（x+3）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（）A．m＝﹣1，n＝5 B．m＝l，n＝﹣5 C．m＝﹣1，n＝﹣5 D．m＝1，n＝59．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（）A．25°B．60°C．85°D．95°【10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠G CD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0．0000025米，把0．0000025用科学记数法表示为12．已知a m＝32，a n＝2，则a m+2n＝．13．4个数a，b，c，d排列成，外我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad ﹣bc，若|＝17，则x＝．14．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．15．若x2+（k+2）x+9是完全平方式，则k的值为．16．若（x+2）（x2﹣ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a＝．17．如图，两个正方形的边长分别为ab，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．18．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．若S△ABC＝l2，BD＝2，则EF＝．三、解答题（本大题共8小题，共计64分）19．计算：（1）3﹣1+（π﹣2020）0+|﹣|．（2）a2•a4+（a3）2﹣32a6．（3）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．20．先化简，再求值：2（x﹣1）（2x+1）﹣（x+1）2+（x﹣3）（x+3），其中x＝2．21．因式分解：（1）4x2y﹣9y（2）（a2+4）2﹣16a222．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）试说明FE∥OC；（2）若∠BFB＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；（2）画出△ABC的中线AD；（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E；．（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1，的关系是．24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a＝，b＝．（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．25．已知：∠MON＝36°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OK、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝；当∠BAD＝∠BDA时，x＝；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值：若不存在，说明理由．26．阅读材料：如图1，点A是直线MN上一点，MN上方的四边形ABCD中，∠ABC＝140°，延长BC，2∠DCE＝∠MAD+∠ADC，探究∠DCE与∠MAB的数量关系，并证明．（1）小白的想法是：“作∠ECF＝∠ECD（如图2），通过推理可以得到CF∥MN，从而得出结论”．请按照小白的想法完成说明过程．拓展延伸：（2）保留原题条件不变，CG平分∠ECD，反向延长CG，交∠MAB的平分线于点H（如图3），设∠MAB＝α，请求出∠H的度数（用含α的式子表示）．2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．如图图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的悬（）A．B．C．D．【考点】平移【解析】平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
2020-2021学年苏科版七年级数学下册期中测试题及答案
⎨x + 2 y = 8 2020-2021学年七年级下册数学期中测试题一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1、人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是 0.00000156m ，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．1.56 ⨯10-6 mB ．1.56 ⨯10-5 mC ．156 ⨯10-5 mD ．1.56 ⨯106 m2、已知方程组⎧2x + y = 7, 则 x + y 的值是（） ⎩A ．5B ．1C ．0D ．-13、下列多项式相乘时，可用平方差公式的是（ ）A ． (m + 2n )(m - n ) C ． (-m - n )(m - n )B ． (-m - n )(m + n ) D ． (m - n )(-m + n )4、对于命题“如果∠1 + ∠2 = 90︒ ，那么∠1 ≠ ∠2 ”，说明它是假命题的反例可以是（ ）A ． ∠1=50︒，∠2=40︒ C ． ∠1=40︒，∠2=40︒B ． ∠1=50︒，∠2=50︒D ． ∠1=∠2=45︒5、如图，把三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2 之间的数量关系是（ ） A ． 2∠A =∠1 - ∠2 C ． 3∠A =2∠1 - ∠2B ． 3∠A =2(∠1 - ∠2) D ． ∠A =∠1 - ∠26、已知方程组 2x + 5 y = -6 和 3x - 5y = 16 的解相同，则(a + b )2等于（ ）ax - by = -4 bx + ay = -8A ．0B ．4C ．16D ．无法确定二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7、因式分解： 4m 2 - 9 = ．8、内角和与外角和相等的多边形的边数是 ．9、若2x + 5 y - 4 = 0 ，则4x ⨯ 32y = ． 10、在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =2:3:4,则∠B =°．11、如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠A =35°，∠AFC =15°，则∠C =°．（第 11 题） （第 15 题） （第16 题）12、若(x + a )(x - 2) 的结果中不含关于字母 x 的一次项，则 a = ． 13、如果多项式 x 2 + mx + 9 是一个完全平方式，则m 的值是 ．14、已知 P = m 2 - m ，Q = m -1（m 为任意实数），则 P Q ．（用不等号连接）15、如图，边长为 8cm 的正方形 ABCD 先向上平移 4cm ，再向右平移 2cm ，得到正方形A’B’C’D’，此时阴影部分的面积为cm 2 ．16、如图，有一张直角三角形纸片，记作△ABC ，其中∠B =90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形 ADEC 中，若∠1=165°，则∠2 的度数为°．三、解答题17、计算或化简：（每小题 3 分，共 6 分） (1) (12)−3−20200−│−5│ (2) (x +5)2- ( x - 2)( x - 3)18、因式分解：（每小题 3 分，共 6 分）⑴ x 3- 8x 2+ 16x⑵ ( x - 3)2- 419、解方程组：（每小题 3 分，共 6 分）2x + 3y = 5⑴ x = 1- y⑵ 3x - y = 7x 2−y −23=220、（本题 6 分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：⑴将△ABC 先向右平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位， 画出平移后的△A 1B 1C 1 ；⑵连接 AA 1 、BB 1 ，则线段 AA 1 、BB 1 的位置关系为 、数量关系为；⑶画出△ABC 的 AB 边上的中线CD 以及 BC 边上的高 AE ．21、（本题 6 分）如图，在△ABC 内，AD 是 BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交 AC 边于 E ， ∠BAC = 60︒ ， ∠ABE = 25︒ ， 求∠DAC 的度数．G FDE 22、(本题 7 分）完成下列的推理说明：已知：如图，BE //CF ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ．求证：AB //CD.证明：∵BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD （已知）1∴∠1= 21 ∠ ▲. ∠2= 2∠ ▲ ( ▲)∵BE //CF ( ▲ ) ∴∠1=∠2 ( ▲ )1 1 ∴ ∠ABC= 22∠BCD ( ▲ )∴∠ABC=∠BCD （等式的性质） ∴AB //CD ( ▲ )23、(本题 7 分）已知 A = 2x 2 +3xy - 2x -1，B = -x 2+ xy -1，（1） 计算 3A +6B 的值.（2） 若 3A +6B 的值与 x 无关，求 y 的值.24、(本题 8 分）【阅读理解】“若 x 满足（70 - x ）（x - 50）=30 ，求（70 - x ）2 +（x - 50）2的值”.解：设70 - x = a ，x - 50 = b ，则（70 - x ）（x - 50）= ab = 30 ，a +b =（70 - x ）+（x - 50）= 20 ，（70 - x ）2 +（x - 50）2 = a 2 + b 2 =（a + b ）2- 2ab = 202 - 2 ⨯ 30 = 340 【解决问题】⑴若 x 满足（40 - x ）（x - 30）= -20 ，则（40 - x ）2 +（x - 30）2的值为 ；⑵若 x 满足（2x - 3）（x - 1）= 9 4，则（3 - 2x ）2 + （4 x - 1）2 的值为 ； ⑶如图，正方形 ABCD 的边长为 x ， AE =14，CG =30，长 M P 方形 EFGD 的面积是 200，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，四边形 PQDH 是长方形，求图中阴影部分的 面积（结果必须是一个具体的数值）.AHNBC25、(本题8 分）在一副三角板ABC 和DEC 中，∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.①②③⑴当AB∥DC 时，如图①，求∠DCB 的度数.⑵当CD 与CB 重合时，如图②，判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由.⑶如图③，当∠DCB 等于等于多少度时，AB∥EC？26、（本题8 分）如图，∠AOB = 40︒，OC 平分∠AOB ，点D 、E 在射线OA 、OC 上，点P 是射线OB 上的一个动点，连接DP 交射线OC 于点F ，设∠ODP =x︒．⑴如图1，若DE∥OB ．①∠DEO 的度数是，当DP ⊥OE 时，x = ；②若∠EDF =∠EFD ，求x 的值；⑵如图2，若DE ⊥OA ，是否存在这样的x 的值，使得∠EFD = 4∠EDF ？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．⎨y = 3 ⎩ （答案）二、填空题三、解答题 17、⑴ 2⑵15x + 1918、⑴ x ( x - 4)2⑵ ( x - 1)( x - 5) 19、⑴ ⎧x = -2⎩ 20、⑴ 如图⑵ 平行；相等 ⑶如图⎧ x = 2 ⑵ ⎨ y = -121、 BE 平分∠ABC∴∠ABE =∠CBE =1∠ABC 2∠ABE = 25︒∴∠ABC = 50︒AD 是BC 边上的高∴∠ADB = 90︒在△ABD 中∠ABD +∠ADB +∠BAD =180︒∴∠BAD =180︒-∠ABD -∠ADB= 180︒- 90︒- 50︒= 40︒∠DAC =∠BAC -∠BAD又 ∠BAC =60︒∴∠DAC = 60︒- 40︒=20︒22、证明：∵BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD（已知）1∴∠1=21∠ABC. ∠2=2∠BCD ( 角平分线的定义)∵BE//CF ( 已知)∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等)1 1∴∠ABC=2 2∠BCD (等量代换)∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）∴AB//CD (内错角相等，两直线平行)23、解：⑴⑵3A + 6B= 6x2 + 9xy-6x-3-6x2 + 6xy-6 = 15xy-6x-93A+ 6B=15xy - 6x - 9= (15 y- 6)x - 9∵3A + 6B 的值与x 无关∴15 y - 6 = 0y =2524、⑴解：设40 -x =a，x - 30 =b ，则（40 -x）（x - 30）=ab =-20 ，a +b =（40 -x）+（x- 30）=10 ，（40 -x）2 +（x - 30）2=a2 +b2=（a +b）2 - 2ab=102 - 2 ⨯（- 20）=140F GDEMPNF⑵解：设2x - 3 =a ，x -1 =b ，则（2x - 3）（x - 1）=ab =9，4-a + 2b =（3 - 2x）+（2x -1）=1 ，（3-2x）2 +（4x-1）2=（-a）2 +4b2=（-a+2b）2 +4ab=12 +4⨯（9）4= 10M Q P⑶解： SEFGD=（x - 14）（x - 30）= 200设x - 14 =a ，x - 30 =b ，则（x -14）（x - 30）=ab = 200 Aa -b =（x -14）-（x - 30）=16H S =（a +b）2=（a -b）2 + 4ab N=162 + 4 ⨯ 200B C= 105625、①②③⑴解：∵AB∥DC∴∠DCB=∠B=30°⑵解：DE∥AC证明：∵∠ACB=∠EDC=90°∴DE∥AC⑶解：∵AB∥EC∴∠ABC=∠ECB=30°∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=45°-30°=15°26、解：（1）①20︒；70∵ ∠AOB = 40︒， OC 平分∠AOB∴∠BOC =∠AOC =1∠AOB = 20︒ 2∵DE∥OB∴∠DEO =∠BOE = 20︒∵DP ⊥OE∴∠DFO = 90︒∵在△DOF 中， ∠DOF +∠ODF +∠DFO = 180︒∴∠ODF = 180︒-∠DOF -∠DFO =∠180︒- 20︒- 90︒= 70︒ ∴x = 70②∵ ∠AOB = 40︒， OC 平分∠AOB∴∠BOC =∠AOC =1∠AOB = 20︒ 2∵DE∥OB∴∠DEO =∠BOE = 20︒∵在△DEF 中, ∠DEF +∠EFD +∠EDF = 180︒∴∠EFD +∠EDF = 180︒-∠DEF = 180︒- 20︒= 160︒又∵ ∠EDF =∠EFD∴2∠EFD = 160︒∴∠EFD = 80︒∵∠DFE 是△ODF 的外角∴∠DFE =∠DOF +∠ODF∴∠ODF =∠DFE -∠DOF = 80︒- 20︒= 60︒∴x = 60（2）存在这样的x 的值，使得∠EFD = 4∠EDF ．∵DE ⊥OA∴∠ODE = 90︒∵在△DOE 中， ∠DOE +∠ODE +∠DEO = 180︒∴∠DEO = 180︒-∠ODE -∠DOE = 180︒- 90︒- 20︒= 70︒①如图，若DP 在DE 左侧∵在△DEF 中， ∠EFD +∠EDF +∠DEF = 180︒∴∠EFD +∠EDF = 180︒-∠DEF = 180︒- 70︒= 110︒又∵ ∠EFD = 4∠EDF∴5∠EDF = 110︒∴∠EDF = 22︒∵∠ODP =∠ODE -∠EDF∴∠ODP = 90︒- 22︒= 68︒∴x = 68②如图，若DP 在DE 右侧∵∠DEO 是△DEF 的外角∴∠DEO =∠EFD +∠EDF又∵ ∠EFD = 4∠EDF ，∠DEO = 70︒∴5∠EDF = 70︒∴∠EDF = 14︒∵∠ODP =∠ODE +∠EDF∴∠ODP = 90︒+14︒=104︒∴x= 104综上所述：x = 68 或104．1、三人行，必有我师。