2016年湖南省中考数学压轴题汇编,推荐文档

1.【2016•长沙市中考压轴题（第25题）】若抛物线L：y =ax2 +bx +c （a ，b ，c 是常数，且abc ≠ 0 ）与直线l 都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l 上，则称此直线l 与抛物线L具有“一带一路”关系，此时直线l 叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l 的“路线” ．（1）若直线y =mx +1与抛物线y =x2 - 2x +n 具有“一带一路”关系，求m ，n 的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y =6的图象上，它的“带线”xl 的解析式为y = 2x - 4 ，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k 满足1≤k ≤ 2 时，求抛物线y =ax2 + (3k 2 - 2k +1)x +k 的“带线”2l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围．2.【2016•长沙市中考压轴题（第26题）】如图，直线l : y =-x +1与x 轴，y 轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l 上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠PO Q=135°．（1）求△AOQ的周长；（2）设AQ =t > 0 ，试用含t 的式子表示点P的坐标；（3）当动点PQ在直线l 上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m ．若过点A的二次函数y =ax2 +bx +c 同时满足以下两个条件：① 6a + 3b + 2c = 0 ②当m ≤x ≤m + 2 时，函数的最大值等于2．求二次项系数a 的值．m73. 【2016•株洲市中考压轴题（第25题）】已知AB 是半径为1的圆O 的直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过D 点的直线交AC 于E 点，交AB 于F 点，且△AEF 为等边三角形 ．（1） 求证：△DFB 是等腰三角形；（2） 若DA=AF ，求证：CF ⊥AB ．4. 【2016•株洲市中考压轴题（第26题）】如图，已知二次函数y = x 2 -(2k +1)x + k 2 + k (k >0) ． 1（1） 当 k = 时，求这个二次函数的顶点坐标；2（2） 求证：关于 x 的二次方程 x 2 - (2k +1)x + k 2 + k = 0(k > 0) 有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数图象与 x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与 y 轴交于C 11 1点，P 是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP 交BC 于点Q ，求证：+=．QA 2AB 2AQ 25.【2016•湘潭市中考压轴题（第25题）】如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠E GF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交BC，CD于点E，F．（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G运动到AC中点，探究线段EC，CF与BC的数量关系；AC②在顶点G运动的过程中，=t ，请直接写CG出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF= 5，当t > 2 时，求EC的长度．6图甲图乙图丙6.【2016•湘潭市中考压轴题（第26题）】如图，抛物线y =-1x2 +mx +n 的图象经过4点A(2，3)，对称轴为x = 1 ，一次函数y =kx +b 的图象经过点A，交x 轴于点P，交抛物线于另一点B，点AB位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k > 0 时，抛物线的对称轴上是否存在点C使得☉C同时与x 轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．7.【2016•常德市中考压轴题（第25题）】已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图（1），当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BE=EF；（2）如图（2），当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．8.【2016•常德市中考压轴题（第26题）】如图，已知抛物线与x 轴交于A(-1，0)，B(4，0)，与y 轴交于C(0，2) ．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x 轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x 轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．39.【2016•益阳市中考压轴题（第21题）】如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点，与x 轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y 轴于点C，交抛物线于点C，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x 轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．10.【2016•益阳市中考压轴题（第22题）】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（举行的四个顶点均在的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动，在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为3时，求矩形平移的距离；16（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1 H1绕点G1按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为E2F2G1H2，设旋转角为，求cos的值．11.【2016•娄底市中考压轴题（第25题）】如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中,∠ACB =∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD；（2）已知点E在AB上，且BC2=AB﹒BE．3①若tan∠ACD= ，BC=10，求CE的长；4②试判定以A为圆心，AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．12.【2016•娄底市中考压轴题（第26题）】如图，抛物线y =ax2 +bx +c(a ≠ 0) 经过点A( -1，0 )，B( 5 ，-6 )，C( 6 ，0 )．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB的下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请你求出其中某一个点Q的坐标．13.【2016•岳阳市中考压轴题（第23题）】数学活动旋转变换（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C'，连接BB'，求∠ A'B'B 的大小；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60 °得到△ A'B'C ，连接BB'，以A'为圆心A'B'长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线BB'与⊙ A'的位置关系，并证明你的结论；（Ⅱ）连接A'B ，求线段A'B 的长度；（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=(90 << 180 ) ，AB=m，BC=n，将△ABC绕点C 逆时针旋转2角度（0 < 2< 180 ）得△ A'B'C ，连接A'B 和BB'，以A'为圆心，A'B'长为半径作圆．问：角和角满足什么条件时直线BB'与⊙ A'相切，请说明理由，并求此条件下线段A'B 的长度（结果用角或角的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）14.【2016•岳阳市中考压轴题（第24题）】如图①，直线y =轴于点C，过A，C两点的抛物线F1交x 轴另一点B(1，0)．（1）求抛物线F1所示的二次函数的表达式；4x + 4 交x 轴于点A，交y3（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC 和S∆BOC ，记S =S四边形MAOC -S∆BOC ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y 轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A'、B'、M '，过点M '作M 'E ⊥x 轴于点E，交直线A'C 于点D，在x 轴上是否存在点P，使得以A'，D，P为顶点的∆AB'C 相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．3 3 15、【2016•衡阳市中考压轴题（第25题）】在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标为A （ ，0），B （ ，0），C （0，3）．（1） 求△ABC 内切圆⊙D 的半径．（2） 过点E(0，-1)的直线与⊙D 相切于点F （点F 在第一象限），求直线EF 的解析式。

（3） 以（2）为条件，P 为直线EF 上一点，以P 为圆心，以2 存在一点到△ABC 三个顶点的距离相等，求此时圆心P 的坐标．为半径作⊙P ．若⊙P 上716.【2016•衡阳市中考压轴题（第26题）】抛物线y =ax2 +bx +c 经过△ABC的三个顶点，与y 轴相交于（0，9），点A的坐标为（–41，2），点B是点A关于y 轴的对称点，点C在x 轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x 轴，FG⊥ y 轴，垂足分别为E、G．当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEF G．当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N．连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．17.【2016•邵阳市中考压轴题（第25题）】尤秀同学遇到这样一个问题：如图（1）所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P．设BC=a，AC=b，AB=c，求证：a 2+b2=c2．该同学仔细分析后，得到如下解题思路：线连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故EP=PF=EF=1 BP PA BA 2．设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△APB，Rt△BP E中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程；（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，EF分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于G，H，如图（2）所示，求证：MG2+MH2的值18.【2016•邵阳市中考压轴题】已知抛物线y =ax2 - 4a(a > 0) 与x 轴交于A，B两点，（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M(m，n)为抛物线上一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为5 3？2若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由；②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求| m | + | n | 的最大值及取得最大值时点M的坐标．19.【2016•郴州市中考压轴题（第25题）】如图1，抛物线y =-x2 +bx +c 经过点A（- 1，0），B（4，0）两点，与y 轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x 轴的垂线l，交直线BC于点G，交x 轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在位于y 轴右侧的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足．当点P 运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB．请问：△PBC 的面积能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．20.【2016•郴州市中考压轴题（第26题）】如图1，矩形ABCD中，AB=7，AD=4，点E为AD上一点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm．点P从A点出发，沿AB向点B以2cm s 的速度运动，连接PE，设点P运动的时间为t s ，△PAE的面积为y cm2 ，当0 ≤t ≤1 时，△PAE的面积y (cm2 ) 关于时间t(s) 的函数图象如图2所示．连接PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为，AE= cm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连接AM，当a 为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t；（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm s 的速度运动．如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动．连接PQ，QH．4若a =cm ，请问：△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能3，请说明理由．21.【2016•永州市中考压轴题（第26题）】已知抛物线y =ax +bx - 3 经过（- 1，0），（3，0）两点，与y 轴交于点C，直线y =kx 与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为3 102？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22.【2016•郴州市中考压轴题（第27题）】问题探究：1.新知学习若把一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线” 被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面经”）．2.问题解决已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面经，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面经，求ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上一点(0 <AM <1)，E是DC上一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MOA=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面经；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC长l的取值范围（直接写出结果）．A AM EB DC B C图一图二23.【2016•湘西自治州中考压轴题（第26题）】长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y =ax2 +bx 经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE．求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点p使得△PAD 的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点坐标；若不存在，请说明理由．备用图备用图24.【2016•张家界市中考压轴题（第24题）】已知抛物线y =a(x -1)2 - 3(a ≠ 0) 的图象与y 轴交于点A（0，-2），顶点为B．（1）是确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A，B两点，试求出其函数解析式；（3）试在x 轴上求一点P使得△PAB的周长取最小值；（4）将抛物线向左或向右平移m(m ≠ 0) 个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O，C，D能否在同一条直线上？若能，请求出相应的m 的值；若不能，请说明理由．备用图25.【2016•怀化市中考压轴题（第22题）】已知抛物线y =ax2 +bx +c(a ≠ 0) 经过A（- 3，0），B（5，0），C（0，5）三点，O为坐标原点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y =ax2 +bx +c 向下平移13个单位长度，再向右平移n(n > 0) 个单3位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n 的取值范围；（3）设点P在y 轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。