沪科版七年级上册数学4直线与角试卷
第4章 直线与角数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第4章直线与角数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一个正方体六个面上分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同角度看正方体如图所示，请判断：1对面的数字是( )A.2B.3C.4D.52、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图，直线AB，CD 交于点O，射线OM 平分∠AOC，如果∠AOD = 104°，那么∠BOM 等于（）A.38°B.104°C.140°D.142°4、如图，点O在直线DB上，已知∠AOB=15°，∠AOC=90°，则∠COD的度数为( )A.165°B.105°C.75°D.15°5、如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪两个角不是互为余角（）A.∠AOD和∠BOEB.∠AOD和∠COEC.∠DOC和∠COED.∠AOC和∠BOC6、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.过一点，有无数条直线D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离7、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A. B. C. D.8、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A.120°B.180°C.240°D.300°9、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A.我B.爱C.辽D.宁10、把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（）A.∠C'EF＝35°B.∠AEC＝120°C.∠BGE＝70°D.∠BFD＝110°11、明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于16，△ADC 的周长为9，那么线段AE的长等于（）A.3B.3.5C.5D.713、下午15点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为（）.A.65°B.75°C.85°D.90°14、如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150。
2019年七年级沪科新版数学上册《第4章直线与角》单元测试卷(解析版)
2019年七年级沪科新版数学上册《第4章直线与角》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方体叠成．A．86B．87C．85D．842．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．4．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（）A ．6B ．4C ．3D ．6或4或3 5．将一个棱长为m （m ＞2且m 为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m 3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m 等于（ ）A ．16B ．18C ．26D ．326．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m +n 等于（ ） A ．36 B ．37 C ．38 D ．397．已知A 、B 为平面上的2个定点，且AB ＝5．若点A 、B 到直线l 的距离分别等于2、3，则满足条件l 的直线共有（ ）条．A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，一条街道旁有A ，B ，C ，D ，E 五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（ ）A ．B 楼 B ．C 楼 C ．D 楼 D ．E 楼9．如图，将一根绳子对折以后用线段AB 表示，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，若AP ＝PB ，则这条绳子的原长为（ ）A ．100cmB ．150cmC ．100cm 或150cmD ．120cm 或150cm10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（ ）A．56°B．68°C．28°D．34°二．填空题（共8小题）11．一个棱柱有12个面，它有个顶点，条棱．12．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是．13．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为cm2．14．如图，图中共有个梯形．15．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为cm3．16．如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为cm3．17．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为．18．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为．三．解答题（共8小题）19．[问题提出]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[问题探究]我们先从特殊的情况入手（1）当n＝3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1＝1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n＝4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2＝8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，6个面，共有24个；两面涂色的：在棱上，每个楼上有2个，共有24个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．…[问题解决]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有个小正方体；一面涂色的：在面上，共有个；两面涂色的：在棱上，共有个；三面涂色的：在顶点处，共个．[问题应用]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．[问题拓展]把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块？20．在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接．21．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？22．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．23．已知∠ABC．（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF＝∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？24．如图，已知∠AOB．（1）利用直尺和圆规在图①中画图：在OA，OB上分别截取OC，OD，并且使OC＝OD，连接CD，过点O作OP⊥CD垂足为P；（2）根据（1）的作图，试说明∠AOP＝∠BOP；（3）运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出∠AOB的平分线．（上述（1）的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹）25．已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）26．如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．2019年七年级沪科新版数学上册《第4章直线与角》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方体叠成．A．86B．87C．85D．84【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．【解答】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4＝1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10＝1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20＝1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28＝84．故选：D．【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．2．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【分析】根据矩形的性质，由全等三角形的判定得出△EPD ≌△HDP ，则S △EPD ＝S △HDP ，通过对各图形的拼凑，得到的结论．【解答】解：在矩形ABCD 中，∵EF ∥AB ，AB ∥DC ，∴EF ∥DC ，则EP ∥DH ；故∠PED ＝∠DHP ；同理∠DPH ＝∠PDE ；又PD ＝DP ；所以△EPD ≌△HDP ；则S △EPD ＝S △HDP ； 同理S △GBP ＝S △FPB ；则（1）S 梯形BPHC ＝S △BDC ﹣S △HDP ＝S △ABD ﹣S △EDP ＝S 梯形ABPE ；S ▱AGPE ＝S 梯形ABPE ﹣S △GBP ＝S 梯形BPHC ﹣S △FPB ＝S ▱FPHC ；（2）S ▱AGHD ＝S ▱AGPE +S ▱HDPE ＝S ▱PFCH +S ▱PHDE ＝S ▱EFCD ；（3）S ▱ABFE ＝S ▱AGPE +S ▱GBFP ＝S ▱PFCH +S ▱GBFP ＝S ▱GBCH ．故选：C ．【点评】考查了矩形的性质，本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案．3．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【解答】解：把展开图折叠后，只有B 选项符合图形，故选：B ．【点评】此题考查几何体展开图，对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，可以多动手具体折一折，增强空间想象能力．4．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（）A．6B．4C．3D．6或4或3【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．【解答】解：第一个正方体已知1，2，5，第二个正方体已知1，2，4，第三个正方体已知1，4，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面的数字为3，∴4相邻的数字是1，2，3，6，∴数字5的对面的数字是4．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．5．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（）A．16B．18C．26D．32【分析】只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2，恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2），根据只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，即可得到m的值．【解答】解：将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，则只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2，恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2），∵只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，∴6（m﹣2）2＝12×12（m﹣2），解得m1＝26，m2＝2（舍去），故选：C．【点评】本题主要考查了正方体，解决问题的关键是抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．6．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36B．37C．38D．39【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．【解答】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8＝36则m+n＝1+36＝37故选：B．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．7．已知A、B为平面上的2个定点，且AB＝5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件l的直线共有（）条．A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意，可以分别以A、B为圆心，以2cm，3cm为半径画圆，然后求两圆的公切线，公切线的条数就是直线l 的条数．【解答】解：如图所示：∵AB ＝5，点A 、B 到直线l 的距离分别等于2、3，∴⊙A 与⊙B 外切，共有3条公切线，∴满足条件l 的直线共有3条．故选：B ．【点评】本题考查的是两点确定一条直线，题中数据AB ＝5与点A 、B 到直线l 的距离分别等于2、3起到了关键的限制作用，利用数形结合进行解答更形象直观．8．如图，一条街道旁有A ，B ，C ，D ，E 五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（） A ．B 楼 B ．C 楼 C ．D 楼 D ．E 楼【分析】此题为数学知识的应用，由题意设立大桶水供应点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解．【解答】解：设AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，DE ＝d ．每户居民每次取一桶水．以点A 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝55AB +50AC +72AD +85AE ＝262a +207b +157c +85d ，以点B 为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AB +50BC +72BD +85BE ＝38a +207b +157c +85d ，以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AC+55BC+72CD+85CE＝38a+93b+157c+85d，以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AD+55BD+50CD+85DE＝38a+93b+143c+85d，以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AE+55BE+50CE+72DE＝38a+93b+143c+215d，以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小．故选：C．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．9．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（）A．100cm B．150cmC．100cm或150cm D．120cm或150cm【分析】根据绳子对折以后用线段AB表示，可得绳长是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．【解答】解：当PB的2倍最长时，得PB＝30cm，AP＝PB＝20cm，AB＝AP+PB＝50cm，这条绳子的原长为2AB＝100cm；当AP的2倍最长时，得AP＝30cm，AP＝PB，PB＝AP＝45cm，AB＝AP+PB＝75cm，这条绳子的原长为2AB＝150cm．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．二．填空题（共8小题）11．一个棱柱有12个面，它有20个顶点，30条棱．【分析】一个直棱柱有12个面，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可．【解答】解：∵棱柱有12个面，∴它是十棱柱．∴十棱柱有20个顶点，30条棱．故答案为：20；30．【点评】本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键．12．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．【分析】根据旋转的性质、圆锥体的特征即可求解．【解答】解：如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．故答案为：圆锥．【点评】考查了点、线、面、体，关键是熟悉点动成线，线动成面，面动成体的知识点．13．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为592cm2．【分析】表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10x6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4＝8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10x8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6＝12（cm），由此计算即可；【解答】解：表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10×6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4＝8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10×8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6＝12（cm）．这个大长体的表面积是：（10×8+10×12+8×12）×2＝（80+120+96）x2＝296×2＝592（平方厘米），故答案为592．【点评】本题考查几何体的表面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．如图，图中共有10个梯形．【分析】根据图形认真分析由图中可知一个梯形需一个平行四边形和一个三角形组成．【解答】解：由图形的特点可知，一个平行四边形和一个三角形可组成一个梯形，且图形中的梯形的形状、大小相同，共有10个．故答案为10．【点评】有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．15．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为800cm3．【分析】先用20cm减去15cm求出高为5cm，再用15cm减去5cm求出宽为10cm，再用26cm减去10cm求出长为16cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：20﹣15＝5（cm），15﹣5＝10（cm），26﹣10＝16（cm），16×10×5＝800（cm3）．答：其容积为800cm3．故答案为：800．【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．16．如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为27cm3．【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，延长FE交AC于点D，则EF＝2xcm，EG＝xcm，DF＝4xcm，∵DF∥BC，∴∠EFG＝∠B，∵tan∠EFG＝＝，∴tan B＝＝，∵BC＝24cm，∴AC＝12cm，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣2x（cm）∵DF∥BC，∴△ADF∽△ACB，∴＝，即＝，解得：x＝3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm，∴这个展开图可折成的正方体的体积为27cm3．故答案为：27．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．17．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为﹣3．【分析】根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．18．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为76．【分析】从5×5×5的正方体的8个顶点进行分割，可得8个2×2×2的正方体，再加上12条棱中间的12个小正方体，依此求得小正方体的个数，再乘以1个小正方体的体积即可求解．【解答】解：如图所示：该正方体可按如图方式分割，则体积为（1×1×1）×（8×8+12）＝1×76＝76故所得几何体的体积为76．故答案为：76．【点评】考查了截一个几何体，正方体的体积，关键是得到小正方体的个数．三．解答题（共8小题）19．[问题提出]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[问题探究]我们先从特殊的情况入手（1）当n＝3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1＝1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n＝4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2＝8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，6个面，共有24个；两面涂色的：在棱上，每个楼上有2个，共有24个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．…[问题解决]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有（n﹣2）3个小正方体；一面涂色的：在面上，共有6（n﹣2）2个；两面涂色的：在棱上，共有12（n﹣2）个；三面涂色的：在顶点处，共8个．[问题应用]一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．[问题拓展]把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块？【分析】[问题解决]依据正方体内部的小正方体的体积之和，可得没有涂色的正方体数量；依据正方体每个面上的内部的小正方体的面积，即可得到一面涂色的正方体的数量；依据正方体的棱上处于中间部分的小正方体的数量，可得两面涂色的小正方体数量；依据正方体的顶点数量，即可得到三面涂色的小正方体的数量；[问题应用]设正方体棱长为ncm，依据有两面涂色的小正方体有96个，可得方程12（n ﹣2）＝96，再根据棱长即可得到体积；[问题拓展]依据一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，把它切成棱长2cm的小正方体，类比上述问题的解决方法，即可得到没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块．【解答】解：[问题解决]一个边长为ncm（n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有（n﹣2）3个小正方体；一面涂色的：在面上，共有6（n﹣2）2个；两面涂色的：在棱上，共有12（n﹣2）个；三面涂色的：在顶点处，共8个．故答案为：（n﹣2）3，6（n﹣2）2，12（n﹣2），8；[问题应用]设正方体棱长为ncm，∵有两面涂色的小正方体有96个，∴12（n﹣2）＝96，∴n＝10，∴这个大正方体的体积为1000cm3．[问题拓展]把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，把它切成棱长2cm的小正方体，没有面涂色有（16﹣4）（10﹣4）（8﹣4）÷8＝36块，一面涂色有2[（16﹣4）（8﹣4）÷4+（16﹣4）（10﹣4）÷4+（10﹣4）（8﹣4）÷4]＝72块，两面涂色有4[（16﹣4）÷2+（10﹣4）÷2+（8﹣4）÷2]＝44块，三面涂色有8块．【点评】本题主要考查了正方体，解决问题的关键是抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．20．在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接．【分析】利用面动成体解答即可．【解答】解：如图，【点评】本题主要考查了点，线，面，体，解题的关键是培养学生的空间想象能力．21．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？【分析】结合图形、根据矩形的面积公式计算即可．【解答】解：这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是：5×12×5＝300（cm2），答：这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是300cm2．【点评】本题考查的是几何体的表面积的计算，认识立体图形是解题的关键．22．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了8条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．【解答】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．23．已知∠ABC．（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF＝∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？【分析】（1）首先作射线DH；再以B为圆心，任意长为半径作弧交AB、BC于点A′、。
沪科版七年级数学上册第4章 直线与角单元测试题(含答案)
图1 图22．如图3，C，D是OA上两点，E，F是OB上两点，下列各式中表示∠AOB错误的是( )图3A．∠COE B．∠AOFC．∠DOB D．∠EOF3．如图4所示，能相交的图形有( )6．下列说法正确的是( )A．射线AB与射线BA是同一条射线B．任何一个锐角的余角都比它的补角小90°C．一个角的补角一定大于这个角D．如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角7．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝11 cm，则线段AC的长为( ) A．17 cm B．5 cmC．5 cm或11 cm D．5 cm或17 cm8．如图7所示，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β的度数是( )________．15．如图9，已知∠AOB 是直角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则MON ＝________°.图9 图1016．如图10，点A ，B ，C 在同一直线上，H 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，则下列说法：①MN ＝HC ；②MH ＝(AH －HB )；③MN ＝(AC ＋HB )；12121图12四、解答题(共34分)19．(7分)如图13，点C ，D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC ＝AD ，13＝6，求线段AB 的长．22．(12分)如图15，已知数轴上A，O，B三点表示的数分别为6，0，－4，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是__________．(2)另一动点R从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，P运动多长时间追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段MN的长度．1．[答案] B2．[答案] D3．[解析] B 第一个图形和第三个图形都可以相交．4．[解析] D ∠ABC＝30°＋90°＝120°.故选D.5．[解析] B 因为CB＝4 cm，DB＝7 cm，所以DC＝3 cm.又因为D为AC的中点，所以AD＝DC＝3 cm，所以AC＝6 cm.6．[解析] B A．射线AB与射线BA端点不同，延伸方向也不同，所以不是同一条射线，故本选项说法错误；B．任何一个锐角的余角都比它的补角小90°，故本选项说法正确；C．钝角的补角小于它本身，故本选项说法错误；D．如果两个角的和等于180°(平角)，那么就说这两个角互为补角，故本选项说法错误．故选B.7．[解析] D 当点C在AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝17 cm；当点C在BA的延长线上时，AC＝BC－AB＝5 cm.故选D.8．[解析] C 因为点O在直线l上，所以∠2＝180°－∠α＝64°.因为∠1与∠2互余，所以∠1＝90°－∠2＝26°，所以∠β＝180°－∠1＝154°.故选C.9．[答案] 14°26′ 104°26′10．[答案] 北偏东50° 南偏东15°17．解：如图所示：18．略19．解：因为AC ＝AD ，所以CD ＝AD .1323因为CD ＝6，所以AD ＝9.因为D 是线段AB 的中点，所以AB ＝2×9＝18.20．解：设这个角的度数为x °.由题意，得(2)设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，则AC ＝6x ，BC ＝4x .因为AC －BC ＝AB ，所以6x －4x ＝10，解得x ＝5，所以点P 运动5秒时追上点R .(3)线段MN 的长度不发生变化．理由如下：分两种情况：(ⅰ)当点P 在A ，B 两点之间运动时(如图①)，MN ＝MP ＋NP ＝AP ＋BP ＝1212。
沪科版七年级上册数学第4章 直线与角 第4章达标测试卷
第4章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．我们学过的数轴是一条( )A．射线B．直线C．线段D．直线或线段2．下列说法正确的是( )A．两点之间直线最短B．线段MN就是M，N两点间的距离C．射线AB和射线BA是同一条射线D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线3．如图，点C在线段AB上，则下列说法正确的是( )A．AC＝BC B．AC>BCC．图中共有两条线段D．AB＝AC＋BC4．某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径如图所示，若学生沿每条路径行走的速度都相同，那么为了节约时间，尽快从A 处赶到B处，应选取的路径为( )A．A→H→E→BB．A→C→E→BC．A→F→E→BD．A→D→G→E→B5．如图，C，D是射线OA上两点，E，F是射线OB上两点，下列表示∠AOB 错误的是( )A．∠COE B．∠AOFC．∠DOB D．∠EOF6．如图，O是直线AB上一点，∠1＝39°42′，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )A．39°42′ B．50°18′ C．50°9′ D．70°9′7．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数是( )A．40° B．140° C．40°或140° D．40°或90°8．点A，B，C是直线l上的点，线段BC长为4，M，N分别为线段AB，BC的中点，MN的长为3，则线段AB的长为( )A．2 B．10 C．2或10 D．1或79．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD＝90°，若∠AOE＝2∠AOC，则∠DOB的度数为( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图，已知A ，B 是线段EF 上两点，EA ∶AB ∶BF ＝2∶3∶4，M ，N 分别为EA ，BF 的中点，且MN ＝12 cm ，则EF 的长度为( )A ．10 cmB ．14 cmC ．16 cmD ．18 cm二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算58°18′＝________°.12．一个角是它的补角的15，则这个角的余角是________°.13．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝50°，∠BOC ＝40°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为________．14．下午2：30时，时钟上的时针与分针的夹角是________．15．已知线段AB ＝8 cm ，点C 是线段AB 所在直线上一点．下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，则AC ＝4 cm ；②若AC ＝4 cm ，则点C 为线段AB 的中点；③若AC ＞BC ，则点C 一定在线段AB 的延长线上；④线段AC 与BC 的长度和一定不小于8 cm ，其中正确的有________．(填写正确答案的序号)16．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为－5和6，且AC 的中点为E ，BD 的中点为M ，线段BC 上有一点N ，且BN ＝13BC ，则该数轴的原点为________．三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分)17．如图，已知线段AB 的长为28 cm ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC＝47AB ，E 为AC 的中点，D 为AB 的中点，求线段DE 的长．18. 已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α－13∠β的值．19．如图，已知直线l 和直线l 外的三点A ，B ，C ，按下列要求画图并回答问题．(1)画射线AB；(2)画线段BC；(3)延长CB至D，使得BD＝BC；(4)在直线l上确定点E，使得AE＋CE最小，请写出你作图的依据．20．如图，已知直线AB上有一点O，射线OD平分∠AOE，∠AOC∶∠EOC ＝1∶4，且∠COD＝36°.(1)求∠AOC的度数；(2)求∠BOE的度数．21．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC的度数比∠AOC 度数的2倍还多6°，将一直角三角板DFE的直角顶点F放在点O处．(1)如图①，若直角三角板DFE的一边FD在射线OA上，求∠COE的度数；(2)如图②，将直角三角板DFE绕点O顺时针转动到某位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；(3)如图③，将直角三角板DFE绕点O任意转动，如果FD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系，并说明理由．22．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1∶2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图①，点C在线段AB上，且AC∶CB ＝1∶2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．(1)如图②，已知DE＝15 cm，点P是DE的三等分点，求DP的长；(2)如图③，已知线段AB＝15 cm，点P从点A出发以每秒1 cm的速度在射线AB上向点B方向运动，同时点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立刻改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2 cm，设运动时间为t s.①当点P与点Q重合时，求t的值；②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．答案一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D 7．C 8.C 9.B 10.D 二、11.58.312．60 【】设这个角的度数是x ，根据题意，得x ＝15(180°－x)，解得x ＝30°.所以这个角的余角为90°－30°＝60°. 13．135° 14.105° 15.①④ 16.点N 三、17.解：因为AB 的长为28 cm ，BC ＝47AB ，所以BC ＝47×28＝16(cm)，所以AC ＝AB ＋BC ＝44 cm ，因为E 为AC 的中点，D 为AB 的中点，所以AD ＝12AB ＝12×28＝14(cm)，AE ＝12AC ＝12×44＝22(cm)，所以DE ＝AE －AD ＝22－14＝8(cm)．18．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧∠α＋∠β＝90°，∠β－∠α＝25°，解得⎩⎪⎨⎪⎧∠α＝32.5°，∠β＝57.5°.所以2∠α－13∠β＝2×32.5°－13×57.5°＝45°50′.19．解：(1)(2)(3)如图所示．(4)如图，连接AC ，AC 与直线l 的交点即为所求的点E.依据：两点之间的所有连线中，线段最短．20．解：(1)因为∠AOC ∶∠EOC ＝1∶4，所以可设∠AOC ＝x ，则∠EOC ＝4x ，所以∠AOE ＝5x.因为OD 平分∠AOE ，所以∠AOD ＝12∠AOE ＝52x ，所以∠COD ＝52x －x ＝32x ＝36°，解得x ＝24°，即∠AOC ＝24°.(2)因为∠AOC ＝24°，所以∠AOE ＝5×24°＝120°，所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－120°＝60°. 21．解：(1)设∠AOC ＝x°，则∠BOC ＝(2x ＋6)°.因为∠AOC ＋∠BOC ＝180°， 所以x ＋(2x ＋6)＝180， 所以x ＝58，所以∠COE ＝∠DFE －∠AOC ＝90°－58°＝32°. (2)因为OC 平分∠AOE ，所以∠EOC ＝∠AOC ＝58°，所以∠COD ＝∠DOE －∠EOC ＝90°－58°＝32°. (3)∠COE －∠AOD ＝32°.理由：因为FD 始终在∠AOC 的内部，所以∠COE ＝90°－∠COD ， ∠AOD ＝∠AOC －∠COD ＝58°－∠COD ，所以∠COE －∠AOD ＝32°.22．解：(1)当DP ＝2PE 时，DP ＝23DE ＝15×23＝10(cm)．当2DP ＝PE 时，DP ＝13DE ＝13×15＝5(cm)．综上所述，DP 的长为5 cm 或10 cm. (2)①根据题意得(1＋2)t ＝15，解得t ＝5.所以当t ＝5时，点P 与点Q 重合． ②点P ，Q 重合前：当2AP ＝PQ 时，有t ＋2t ＋2t ＝15，解得t ＝3. 当AP ＝2PQ 时，有t ＋12t ＋2t ＝15，解得t ＝307.点P ，Q 重合后：当AP ＝2PQ 时，有t ＝2(t －5)，解得t ＝10.当2AP ＝PQ 时，有2t ＝t －5，解得t ＝－5(不合题意，舍去)． 综上所述，当点P 是线段AQ 的三等分点时，t 的值为3或307或10.。
第4章 直线与角数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第4章直线与角数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确是( )A.同旁内角互补B.在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.对顶角相等D.一个角的补角一定是钝角2、如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M、N，则△AMN的周长为（）A.12B.4C.8D.不确定3、下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A. B. C. D.4、三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是( )A.①圆柱，②圆锥，③三棱柱B.①圆柱，②球，③三棱柱C.①圆柱，②圆锥，③四棱柱D.①圆柱，②球，③四棱柱5、用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（）A.35°B.55°C.60°D.65°6、如图，O是线段AB的中点，M是线段AO的中点，若AM=2cm，则AB的长为（）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm7、如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（）A.48°B.56°C.60°D.32°8、如图，点A位于点O的（）方向上．A.西偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西65°9、如图，已知∠AOB：∠BOC=2：3，∠AOC=75°，那么∠AOB= ( )A.20°B.30°C.35°D.45°10、小刚同学在一个正方体盒子的每个面都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课.其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是（）A.课B.欢C.数D.学11、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A. B. C. D.12、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A.100°B.90°C.50°D.30°13、下列结论:①平面内3条直线两两相交，共有3个交点;②在平面内，若∠AOB =40°，∠AOC= ∠BOC,则∠AOC的度数为20°;③若线段AB=3, BC=2，则线段AC的长为1或5;④若∠a+∠β=180°，且∠a<∠β，则∠a的余角为 (∠β-∠a).其中正确结论的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.过一点，有无数条直线D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离15、如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A.60°B.65°C.55°D.50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的面是________．17、如图，AB表示北偏东45°方向，AC表示南偏东30°方向，则∠BAC=________.18、如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为________度.19、如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A ，∠A BC的平分线与∠A CD的平分线交于点A ，以此类推，∠A BC的平分线与∠A CD的平分线交于点A ，则∠A 的大小是________。
第4章 直线与角数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第4章直线与角数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直角梯形纸片对边，是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边交AB于点G，FH平分交AC于点H.则结论：①；②；③；④若，则.其中正确结论的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( )A. B. C. D.3、如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（）A.20°B.40°C.70°D.110°4、一个角的余角比它本身小，这个角是( )A.大于45°B.小于45°C.大于0°小于45°D.大于45°小于90°5、如图，点B ， O ， D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（）A.75°B.90°C.105°D.125°6、如图，AOE是一条直线，图中的角共有（）A.4个B.8个C.9个D.10个7、若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则（）A.∠P=∠QB.∠Q=∠RC.∠P=∠RD.∠P=∠Q=∠R8、如果一个角的余角比它的补角的还少20°，那么这个角的度数是( )A.30°B.75°C.60°D.45°9、如图，点M、N是线段AB的三等分点，则下列说法错误的是（）A.AM=MN=NB= ABB.点M是线段AN的中点C.点N是线段AB的中点D.AN=BM10、如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）A.9和13B.2和9C.1和13D.2和811、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A.100°B.90°C.50°D.30°12、下列语句准确规范的是( )A.直线a、b相交于点mB.延长直线ABC.延长射线AO到点B D.直线AB经过点N13、如图线段AB与直线AC相交构成∠BAC(其中∠BAC为锐角，且∠BAC≠60°) ,请在直线AC上找一点D使得△ABD为等腰三角形．问：这样的点D共存在( )点．A.1B.2C.3D.414、下列说法中，正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.直线l经过点A，那么点A在直线l上 C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D.若AB=BC，则点B 是线段AC的中点15、下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，农民为了节省灌潑费用，从而把弯曲的河道改直，这样做的数字依据是________．17、在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明城市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是________ ．18、如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为________．19、看图填空，并在括号内说明理由：如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，说明∠E=∠F．∵∠BAP与∠APD互补，________∴∠E=∠F．________．20、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是________．21、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，那么∠2的度数是________．22、已知∠α=47°30′，则∠α的余角的度数为________°．23、若∠α=50°，则它的余角是________°．24、在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是________．25、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西43°的方向，同时轮船B在东北的方向，那么∠AOB的大小为________°.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．27、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=38°.求∠2和∠3的度数.28、如图，∠AOB=75°，∠AOC=15°，OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数．29、已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？30、如图，已知，线段AB=6，点C是AB的中点，点D是线段AC上的点，且DC= ，求线段BD的长。
第4章 直线与角数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第4章直线与角数学七年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（）A. B.0 C. D.2、如图，直线、相交于点，，垂足为，若射线在的内部，，，则的度数为（）A. B. C. D.3、将坐标的正方体展开能得到的图形是（）A. B. C. D.4、如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A.5B.10C.10D.155、如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A.25°B.15°C.20°D.30°6、下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则点B是线段的中点；④若，则与互为补角；⑤连接两点之间的线段叫两点间的距离.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线B.线段有两个端点C.两点之间线段最短 D.线段可以比较大小8、往返于成都、重庆两地的高铁列车，若中途停靠简阳、内江和永川站，则有（）种不同票价，要准备（）种车票．A.7、14B.8、16C.9、18D.10、209、要在墙上固定一根木条，小红说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.线段只有一个中点 D.两条直线相交，只有一个交点10、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.3511、下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④长方体是四棱柱；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列说法正确的个数是（）①射线与射线是同一条射线；②点到点的距离是线段；③画一条长为的直线；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.A.0个B.1个C.2个D.3个13、已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α和∠β互补，那么下列结论正确的是( )A.∠α的余角和∠β的补角互余B.∠α的补角和∠β的余角互余C.∠α的余角和∠β的补角互补D.∠α的补角和∠β的余角互补14、下列命题中，真命题的是（）A.若，则B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D.任何一个角都比它的补角小15、如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.9 cm二、填空题(共10题，共计30分)16、 ________.17、如图是我校的长方形彩色操场，如果一学生要从角走到角，至少走________米；18、在中，AH是BC边上的高，若CH- BH= AB，，则∠BAC=________。
沪科版七年级上册数学第4章 直线与角 含答案
沪科版七年级上册数学第4章直线与角含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线l外有不重合的两点A，B．在直线l上求一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇．②连接AB＇交直线l 于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是( )A.线段的垂直平分线性质B.两点之间线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.角平分线的性质2、下列语句中，正确的是（）．A.比直角大的角钝角;B.比平角小的角是钝角C.钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D.钝角与锐角的差是锐角3、如图是一个正方体的表面展开图,则图中“加”字所在面的对面所标的字是( )A.北B.京C.奥D.运4、以下条件能确定点C是AB中点的条件是（）A.AC=BCB.C.AB=2CBD.AB=2AC=2CB5、下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（）A. B. C. D.6、下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A. B. C. D.7、利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）A.15°B.135°C.165°D.100°8、如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠A0D=140°，则∠BOC的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.40°9、下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④长方体是四棱柱；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（）A.两点之间的所有连线中，线段最短B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直11、如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS12、下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A. B. C. D.13、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A. B. C. D.14、如图，林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是（）A.木条是直的B.两点确定一条直线C.过一点可以画无数条直线 D.一个点不能确定一条直线15、一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（）A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，则的余角的度数为________．17、如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC 上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是________．18、如图,A、B、O三点在一条直线上,点A在西偏北32°方向上,点D在正北方向上,则∠BOD的度数是________.19、过钝角∠AOB的顶点O作CO⊥AO，CO分∠AOB为∠AOC与∠BOC两部分且∠AOC是∠BOC的4倍多2度，则∠AOB的度数为________ .20、直线AB,BC,CA的位置关系如图所示,则下列语句:①点B在直线BC上;②直线AB经过点C;③直线AB,BC,CA两两相交;④点B是直线AB,BC的交点，以上语句正确的有________ (只填写序号)21、计算：________ ________ 结果用度、分、秒表示22、第一行的平面图形经过折叠后能对应得到第二行的几何体，请你在横线上把它们的序号对应写出来________．23、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，则∠BOC+∠AOD=________°.24、平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有________个，最多有________个。
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七年级上册数学第四单元测试题
班级 姓名 成绩
一．选择题．（每小题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的个数有（ ）．
（1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C
（3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）． A ．CD=AC-BD B ．CD=2
1
BC C ．CD=
2
1
AB-BD D ．CD=A D-BC ３.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ).
A ．M 点在线段A
B 上． B ．M 点在直线AB 上．
C ．M 点在直线AB 外．
D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外．
4．下列图形中，能够相交的是( )．
５．如图，小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）． A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →B D ．A →C →M →B
６.下列各角中是钝角的是 ( )
A 、1/5周角
B 、2/3平角
C 、1/4周角
D 、2直角 ７.用一副三角板可以画出所有小于平角的有 ( )
A 、9个
B 、10个
C 、11个
D 、12个
第２题图
第４题图
第５题图
８．锐角加上锐角的和是 （ ）
A 、锐角
B 、直角
C 、钝角
D 、以上三种都有可能 ９．将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形
状为（ ）．
10．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何
体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ） A ．长方体 B ．圆柱体 C ．球体 D ．三棱柱
二．填空题．（每小题3分，共24分）
11．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________ ． 12．三条直线两两相交，则交点有_______________个．
13．一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角是 ． 14．图中的锐角共有__________
个.
15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静”字相对的字是 .
第９题图
第１0题图
考
应 静 冷 着 沉
第15题图
第14题图
16．"18'402642191530"'0+＝ ． 17．9"3'311100÷＝ ．
18．线段AB=5,延长AB 到C,使BC=2AB,若D 为AB 的中点,则DC 的长是 _________．(用小数表示)
三．画图题．
19．（5分）根据下列要求画图：
（1）连接线段AB ；
（2）画射线OA ，射线OB ； （3）在线段AB 上取一点C ，在射线OA 上取一点
Ｄ（点C 、D 不与点A 重合），画直线CD ，使直线CD 与射线OB 交于点E ．
2０．（10分）根据下列要求画图（不写画法，保留作图痕迹）： (1)已知线段a 、b ，求作线段AB ，使b a AB -=2．
(2)已知α∠、β∠，求作AOB ∠，使βα∠-∠=∠AOB ．
21．（6分）如图所示，A ，B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，
A 艇发现该不明物体在它的东北方向，
B 艇发现该不明物体在它的南偏东060的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置． 四．解答题．
22．（８分）如图，C 为线段AB 的中点，N 为线段CB 的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和．
A · B
·
O ·
ｂ
ａ β
α
第22题图
23.（８分）如图，OC 平分∠BOD ，∠AOD=110º，∠COD=35º，求∠AOB 的度数．
24.（９分）线段MN 上有P 、Q 两点，cm MN 32=，cm MP 17=，cm PQ 6=．求
NQ 的长．
附加题．（10分，当总分已达95分时，此题得分不计入总分；当总分不到95分时，计入总分．但计入总分后，总分不得超过95分.） 如图为3×3的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9的和
O
D C B A 第23题图
987
654
321。