【4月深圳广州二调文数】2020年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试文科数学试卷及答案解析
A．等比数列，但不是等差数列
B．等差数列，但不是等比数列
C．等差数列，而且也是等比数列
D．既非等比数列，也非等差数列
7．已知函数 y f x 的定义域为 R ，当 x 0 时 f x 1 ，且对任意的实数 x, y R ，等
式 f x f y
f
x
y 成立，若数列an 满足
f
an1
的最大整数，已知正数列{an}满足
Sn=
1 2
（an
1 an
），
n∈N*，其中
Sn 为数列{an}的前
n
1 项的和，则[ S1
1 S2
1 S121
]=
14.方程 sin x 1 sin 2x 在区间[0, 2π] 上的解为____ _ 3 3 tan 2x
15.已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C1 : 1的左、右顶点分别为 A1 ， A2 . 直线l :
m2 y 1 2mx y 1 （m R ）交椭圆于 P ，Q 两点，直线 A1P 和直线 A2Q 相
交于椭圆外一点 R ，则点 R的轨迹方程为
．
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试 文科数学试题 第 4 页 共 7 页
A. 2 3 B. 2
C. 3
3
D. 10 3
10.如图，斜△ABC 满足tan A tan B 4 2 3 ， AB 1 ， AB max BC , AC ，
其 中 maxa,b表示a ，b 中较大的数（a b 时定义maxa, b a b ）. 线段 AC 的
中垂线上有一点 D ，过点 D 作 DE BC 于点E ，满足 AB BE CE ，则点 D 到 △ABC 外接圆上一点的距离最大值为
P2： x, y D, 2x y 1 0; P4： x, y D, x2 y2 2;
A． P1, P2 B． P2 , P3 C． P3, P4 D． P2 , P4
12．已知函数 f x 1 x3 1 bx2 cx 的导函数 f ' x 是偶函数，若方程 f ' x ln x 0
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的
1．已知集合 A x x2 4, B x x 2 x ，则 A B （ ）
A．x 2 x 2 B．x x 2
C．x x 1
D．x x 2
2．设复数 z 的共轭复数是 z ，且 z 1，又复数 z 对应的点为 Z ， A(1, 0) 与 B(0,1) 为
定点，则函数 f (z) (z 1)(z i) 取最大值时在复平面上以 Z ， A ， B 三点为顶点的图形
D． f a2016 f a2019
8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A． 22019 1
B． 22019 2
C． 22020 2
D． 22020 1
9.已知 F 为双曲线 C:
x2 a2
y2 b2
1 的右焦点，过点 F 作 C 的渐近线的垂线 FD，垂足为 D，
且满足|FD|= |OF|（O 为坐标原点），则双曲线 C 的离心率为（ ）
绝密★启用前
试卷类型：B
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试
文科数学
2020.4
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
2．用 2B 铅笔将考生号及试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。作答选择题时，选 出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
62
在区间
1 e
,
e
(其中
e
为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数
c
的取值范围是
A．
1
1 2e2
,
1 2
B．
1
1 2e2
,
1 2
C．
1
1 2
e2
,
1 2
D．
1
1 2
e2
,
1 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．对于实数
x，[x]表示不超过
x
f
1
1
an
1
n N
，且
a1 f 0 ，则下列结论成立的是（ ）
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试 文科数学试题 第 2 页 共 7 页
A． f a2016 f a2018
B． f a2017 f a2020
C． f a2018 f a2019
则 f x （ ）
A．
f
x
sin
3x
4
B．
f
x
sin
பைடு நூலகம்
5x
3 4
C．
f
x
sin
7x
4
D．
f
x
sin
9x
3 4
4．在同一平面内，已知
A 为动点，B，C 为定点，且∠BAC=
， ACB
，BC=1，P
3
2
为 BC 中点．过点 P 作 PQ⊥BC 交 AC 所在直线于 Q，则 AQ 在 BC 方向上投影的最大值是
（）
1
A．
3
1
B．
2
C． 3 3
2
D．
3
5．若深圳人民医院有 5 名医护人员，其中有男性 2 名，女性 3 名. 现要抽调两人前往湖北 进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为
A． 1 6
B． 2 5
C． 3 5
D． 2 3
6．若 Sn 是数列{an}的前 n 项和，Sn＝2n2，则{an}是（ ）
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A．4 B．3 C．2 D．1
x y20
11．已知
D
{
x,
y
|
x
y
2
0
，给出下列四个命题：
3x y 6 0
P1 : x, y D, x y 0;
P3
:
x,
y
D,
y x
1 1
4;
其中真命题的是( )
是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
3．已知函数 f x sin x 0, 0 的图像过两点
A 0,
2 2
,
B
4
, 0 ,
f
x
在
0,
4
内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试 文科数学试题 第 1 页 共 7 页
2019-2020学年广东省广州市、深圳市学调联盟高三(下)第二次调研数学试卷(文科)(4月份)(含答案解析)
2019-2020学年广东省广州市、深圳市学调联盟高三（下）第二次调研数学试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D.2.设复数z的共轭复数是，且，又与为定点，则函数取最大值时在复平面上以z，A，B三点为顶点的图形是A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形3.已知函数的图象过两点、，在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则A. B.C. D.4.在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且，，，P为BC中点．过点P作交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是A. B. C. D.5.若深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名．现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为A. B. C. D.6.若是数列的前n项和，，则是A. 等比数列，但不是等差数列B. 等差数列，但不是等比数列C. 等差数列，而且也是等比数列D. 既非等比数列，也非等差数列7.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数x，，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是A. B.C. D.8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D.9.已知F为双曲线C：的右焦点，过点F作C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足为坐标原点，则双曲线C的离心率为A. B. 2 C. 3 D.10.如图，斜满足，，，其中表示a，b中较大的数时定义线段AC的中垂线上有一点D ，过点D作于点E，满足，则点D到外接圆上一点的距离最大值为A. 4B. 3C. 2D. 111.已知，给出下列四个命题：：，；：，；；；其中真命题的是A. ，B. ，C. ，D. ，12.已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间其中e为自然对数的底上有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.对于实数x，表示不超过x的最大整数，已知正数数列满足，，其中为数列的前n项的和，则______．14.方程在区间上的解为______．15.已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的左、右顶点分别为，直线l：交椭圆于P，Q两点，直线和直线相交于椭圆外一点R，则点R的轨迹方程为______．16.在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，．求数列，的通项公式．设，求数列的前n项和．18.如图，在多面体ABCDFE中，，四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形．求证：四边形CDFE为矩形；若平面平面ABCD，，，，求在多面体ABCDFE的体积．19.某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度单位：的情况如表1：M900700300100y该省某市2016年11月AQI指数频数分布如表2：M频数361263设，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；附参考公式：，其中，小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与AQI指数由相关关系，如表M日均收入元200060008000根据表估计小李的洗车店该月份平均每天的收入．20.已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，求椭圆的方程；过原点的直线l与线段AB相交不含端点且交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值．21.已知函数．讨论函数的单调性；若对，，求实数a的取值范围．22.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线：与曲线C交于O，M两点．Ⅰ写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；Ⅱ若射线与直线l交于点N，求的取值范围．23.已知，函数，其中Ⅰ求使得等式成立的x的取值范围Ⅱ求的最小值求在上的最大值-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合，，．故选：B．先分别求出集合A和B，由此能求出．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：D解析：解：，设，则则，当，即，时取得最大值，最大值为，此时，，，，则，则对应三角形为等腰三角形，故选：D．根据复数的几何意义，结合复数模长公式进行计算即可本题主要考查复数的几何意义，利用三角函数的性质求出对应最值，结合复数模长公式是解决本题的关键．3.答案：C解析：【分析】由利用导数研究函数的极值及三角函数图象的性质逐一检验即可得解．本题考查了利用导数研究函数的极值及三角函数图象的性质，属中档题．【解答】解：由已知可得：，，所以或，当时，，所以，，若时，在有一个极大值点，不符合题意，若时，在极大值点为小于极小值点，符合题意，时，，所以，，若时，在有一个极小值点，不符合题意，若时，在极小值点为和极大值点，不符合题意，综合得：故选C．4.答案：C解析：解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，设，则，设直线AB，AC的斜率分别为，，由到角公式得：，化简得：，则，则，由在方向上投影的几何意义可得：在方向上投影为，则在方向上投影的最大值是，故选：C．先建系，再由到角公式得：，化简得：，则，则，再由在方向上投影的几何意义可得解．本题考查了到角公式及平面向量数量积的运算，属中档题．5.答案：C解析：解：深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名．现要抽调两人前往湖北进行支援，基本事件总数，抽调的两人刚好为一男一女包含的基本事件个数，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为．故选：C．基本事件总数，抽调的两人刚好为一男一女包含的基本事件个数，由此能求出抽调的两人刚好为一男一女的概率．本题考查概率的求法，考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：B解析：解：，所以当时，，当时，，又，所以数列的通项公式为：，所以是等差数列不是等比数列．故选：B．是数列的前n项和，且，求出的通项公式判断即可．本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的定义，属于基础题．7.答案：A解析：解：对任意的实数x，，恒成立，令，，则，当时，，，则，，，则，即，且，当时，；当时，；当时，，数列是以3为周期的周期数列，，，，，，当时，，，进而得．设，且，则，，．即，是R上的减函数，故选：A．利用恒等式和赋值法求的值，由恒等式化简，得到数列的递推公式，依次求出、、，判断数列是周期数列，再由周期性求出、、、、，即可比较大小，选出答案项．本题考查数列与函数的综合运用，以及数列的周期性，一般采用赋值法，根据恒等式求出数列的递推公式是解决本题的关键．8.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.答案：A解析：解：如图，F为双曲线C：的右焦点，FD与直线垂直，垂足为D，，则，，得，．故选：A．由题意画出图形，可得，结合隐含条件及离心率公式求解．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．10.答案：C解析：解：由，可得C为锐角，设BC，AC的中垂线交于O，过D作OT的垂线，垂足为M，由，则，当且仅当，即时等号成立，所以，由，且，所以，即，又，所以，由正弦定理可得，即，故D到外接圆上一点的距离最大值为，故选：C．由，可得C为锐角，设BC，AC的中垂线交于O，过D作OT的垂线，垂足为M，结合两角和的正切公式和基本不等式可得C的范围，再由正弦定理和正弦函数的单调性，可得所求最大值．本题考查两点的距离最大值问题解法，涉及到正弦定理、三角函数恒等变换，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.答案：D解析：【分析】作出平面区域，举反例或根据命题表示的几何意义判断．本题考查了线性规划的应用，属于中档题．【解答】解：作出集合D表示的平面区域如图所示：设为平面区域内的任意一点，则P在内部或边上．显然当P为时，，故而命题为假命题；作出直线，由图象可知在直线的上方，故而对于任意一点P，都有，故命题为真命题；取点，连结MB，MC，则，，，故命题错误；联立方程组，解得，故，故命题正确．故选：D．12.答案：B解析：解：，，是偶函数，，，设，，令得，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，要使方程在区间其中e为自然对数的底上有两个不相等的实数根，只需在区间上有两个不同的交点，，即解得，故选：B．先求导，根据导函数是偶函数得，再设求出单调性极值，由在区间其中e为自然对数的底上有两个不相等的实数根可求实数c的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，属于中档题．13.答案：20解析：【分析】本题考查等差数列的判定，考查利用放缩法证明数列不等式，属于较难题．由已知数列递推式可得数列是首项为1，公差为1的等差数列，求得结合，得，令，由求得S的范围，则答案可求．【解答】解：由，令，得，，得．当时，，即．因此，数列是首项为1，公差为1的等差数列，，即．由，得，令，，．．．故答案为：20．14.答案：解析：解：原方程右边，故原方程可化为：，即，解得，故，．故答案为：．先利用商数关系、倍角公式等将方程化简成一个三角函数的三角方程，然后求解．本题考查三角恒等变换及三角方程的求解问题．注意转化思想的应用．属于基础题．15.答案：解析：解：由椭圆的方程可得左、右顶点，的坐标分别为：，，直线l：整理可得，所以直线恒过直线和的交点，联立直线，解得，，即直线l：恒过为椭圆的右焦点；当直线PQ的方程的斜率不为0时，设直线为，设，直线PQ与椭圆联立，整理可得，则，，直线的方程为：，直线的方程为：，联立可得，即，即，整理可得，即，所以可得，当直线PQ的斜率为0时，即直线与椭圆的交点为长轴的顶点，直线和直线过也符合R的轨迹，综上所述，R的轨迹方程为，故答案为：．由椭圆的方程可得左右顶点，的坐标，再由直线l：整理可得，恒过直线和的交点，分直线PQ的斜率为0和不为0两种情况讨论，设直线PQ的方程与椭圆联立，求出两根之和及两根之积，求出直线，的方程，两个方程联立可得，即求出交点R的轨迹，当直线PQ的斜率为0时两条直线的交点也在直线上求出两条直线的交点．本题考查直线恒过定点，及求两条直线的交点的轨迹问题，属于中档题．16.答案：解析：解：在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，小球可以经过的空间的体积：．故答案为：．利用正方体体积公式和球的体积公式能求出小球可以经过的空间的体积．本题考查正方体中小球的可以经过的空间的体积的求法，考查正方体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．17.答案：解：设数列的公差为d，的公比为q，依，，．得解得，，所以，；由知，则得：．所以．解析：设数列的公差为d，的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，可得d，q的方程组，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.答案：解：证明：分别取DF、CE的中点M，N，四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形，，且，四边形CDEF是平行四边形，，M为DF的中点，，同理，，为DF的中点，N为CE的中点，，且，，B，N，M四点共面，且四边形ABNM是以AB，MN为底的梯形，，，且AM，BN是平面ABNM内的相交线，平面ABNM，平面ABNM，，又，，四边形CDFE为矩形．解：连结AC，CF，作，垂足为H，则，，，，在中，，，平面ABEF，平面ABEF，平面ABEF，平面平面ABCD，，平面平面，平面ABCD，平面ABEF，点C到平面ABEF的距离为2，同理，点F到平面ABCD的距离为2，，，，，多面体ABCDFE的体积：．解析：分别取DF、CE的中点M，N，推导出四边形CDEF是平行四边形，从而，，，推导出，且，从而A，B，N，M 四点共面，且四边形ABNM是以AB，MN为底的梯形，推导出平面ABNM，，由，得，由此能证明四边形CDFE为矩形．连结AC，CF，作，垂足为H，则，多面体ABCDFE的体积，由此能求出结果．本题考查四边形为矩形的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：根据表中数据，计算，，，，，，关于x的线性回归方程为；根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天亏损约1000元，有12天每天收入约2000元，有6天每天收入约6000元，有3天每天收入约8000元，估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为元．解析：根据表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；根据表3数据，计算洗车店该月份平均每天的收入值即可．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．20.答案：解：直线与x轴交于点，所以椭圆右焦点的坐标为，故．设，，则，，又，所以，则，得，又，，所以，，因此椭圆的方程为．联立方程，得，解得或．不妨令，易知直线l的斜率存在，设直线l：，代入，得，则或，设，，则．则，到直线的距离分别是，由于直线l与线段不含端点相交，所以，即，所以，四边形ACBD的面积，令，则，，，当，即时，，符合题意，因此四边形ACBD面积的最大值为．解析：令解出x值可得椭圆的右焦点的坐标，再由直线与椭圆联立可得两根之和，进而求出中点坐标，由题意可得a，b的关系，再由a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；由可得直线与椭圆联立求出A，B的坐标，设直线l的方程与椭圆联立可得C，D的坐标，进而求出弦长CD，再由A，B到直线CD的距离公式可得A，B到直线l的距离，四边形的面积转化为两个三角形，的面积，再由均值不等式求出面积的最大值．本题考查求椭圆的标准方程的方法，以及直线与椭圆的相交求相交弦长，点到直线的距离公式，均值不等式等的应用，属于中档题．21.答案：解：由题意知，的定义域为，由函数得；当时，令，可得，令，可得；故函数的增区间为，减区间为．当时，，令，可得，令，可得或，故的增区间为，减区间为，；当时，，故函数的减区间为；当时，，令，可得；令，可得或．故的增区间为，减区间为，．综上所述：当时，在上为减函数，在上为增函数；当时，在，上为减函数，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，在，上为减函数．在上为增函数．由可知：当时，，此时，；当时，，当时，，，可得，不合题意；当时，，由的单调性可知，当时，，不合题意；当时，，由的单调性可知，当时，，不合题意．综上可知：所求实数a的取值范围为：．解析：先求函数定义域，对函数求导得，分类讨论和的解集，即可得出的单调区间；根据讨论的单调性，分别讨论的取值范围，看是否满足条件，得出结果即可．本题考查了函数的单调性讨论，函数的恒成立问题，是综合性较强的题目，属于难题．22.答案：解：Ⅰ直线l的极坐标方程为，直线l的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为，即．曲线C的参数方程为，为参数．Ⅱ设，，则，，，，的取值范围是解析：Ⅰ由直线l的极坐标方程能求出直线l的直角坐标方程；由曲线C的极坐标方程，求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的参数方程．Ⅱ设，，则，，从而，由此能求出的取值范围．本题考查直线的直角坐标方程、曲线的参数方程、两线段的比值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.答案：解：Ⅰ由，故时，；当时，，则等式成立的x的取值范围是；Ⅱ设，，则，．由，解得，负的舍去，由的定义可得，即；当时，；当时，．则．解析：Ⅰ由，讨论时，，去掉绝对值，化简，判断符号，即可得到成立的x的取值范围；Ⅱ设，，求得和的最小值，再由新定义，可得的最小值；分别对当时，当时，讨论的最大值，即可得到在上的最大值．本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，以及二次函数的最值的求法，不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学(文)试题
示 a，b 中较大的数（ a b 时定义 max a, b a b ）．线段 AC 的中垂线上有一点 D，过点 D 作 DE BC
于点 E，满足 AB BE CE ，则点 D 到 ABC 外接圆上一点的距离最大值为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
x y 2 0
11.记不等式组
B. 直角三角形 D. 等腰三角形
3.已知函数 f x sin x 0, 0 的图象过两点 A(0,
2 2
),
B(
4
,
0)
，
f
(
x)
在
(0,
4
)
内有
且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则 f x （ ）
A.
f
x
sin
3x
4
B.
f
x
sin
5x
3 4
C.
f
x
sin
7x
4
D.
f
x
sin
9x
3 4
4.在同一平面内，已知 A 为动点，B，C 为定点，且∠BAC= ， ACB ，BC=1，P 为 BC 中点．过点 P
3
2
作 PQ⊥BC 交 AC 所在直线于 Q，则 AQ 在 BC 方向上投影的最大值是（ ）
A. 1 3
B. 1 2
C. 3 3
形.
（1）求证：四边形 CDFE 为矩形； （2）若平面 ABEF 平面 ABCD ， AB 2 ， CD 6 ， AD 2 2 ，求多面体 ABCDFE 的体积.
则点 R 的轨迹方程为_______________． 16.在棱长为 4 的密封正方体容器内有一个半径为 1 的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积
2020届广东省深圳市高三第二次调研考试语文试题(加精)
广东省深圳市高三第二次调研考试语文试题第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
人类活动与动物活动之间最重要的区别是前者通常是自觉的、有目的的。
当我们说一件东西有内在价值时，就是说它本身就是人类活动的目的，值得重视和追求，而说一个东西具有工具价值时，它的重要性体现于它是达到某个目的的手段。
是内在价值，还是工具价值？不同的思考可导致不同的结论。
比如，同样主张保护自然环境与濒危物种，有些人看重的是自然物种的工具价值。
对于曾严重危害人类健康但到最后只留存少量样本的天花病毒，他们更倾向于销毁。
虽然天花病毒样本可能包含有某种遗传物质，可以帮助人类征服癌症、艾滋病之类的疾病，但万一实验室发生破坏性事故，导致天花病毒样本失控、蔓延，人类几百年来的努力就会毁于一旦。
对他们而言，一个物种的灭绝，最多意味着人类的生存发展少了一种手段而已。
然而，重视自然物种内在价值的人，对于一个物种的灭绝往往会感到更加痛苦或焦虑。
他们认为，天花病毒作为地球上的一种物种，本身就具有保存的价值，至少人类没有权利故意销毁一个天然物种。
又如，有人把肉体快乐当作一种内在价值来追求，也有人认为肉体快乐仅仅是幸福的一个条件、一种手段。
对于前者，肉体快乐作为幸福的内在部分，其作用是无法被别的东西取代的；对于后者，肉体快乐的作用通常是可以被别的东西取代的——有时恰恰只有放弃肉体快乐，才能得到他们所理解的那种幸福。
内在价值与工具价值密不可分。
一方面，目的支配手段，高于手段，但并不是任何手段都可以用来实现一个目的，不能借口目的正当而滥用不正当手段，更不能舍本逐末，为了手段而放弃目的。
人与人之间、国与国之间和平相处是人类进步的根本目的。
在很多情况下，我们正是为了要消灭武器而拿起武器，为了要消灭战争而不得不进行战争。
但是，即使在进行正义战争的时候，我们也不能虐待俘虏，不能从肉体上消灭已经丧失战斗力的敌人。
广东省深圳市2020届高三年级第二次调研考试文科综合试题含答案
①发扬求真务实作风，力戒形式主义、官僚主义
②深入群众，察实情、听真话、取真经，不作秀
③层层听汇报、事事观数据，丰富检查方式方法
④依赖传统路径开展工作，形成上下联动的格局
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
17.在云南昆明和四川攀枝花之间运行的 6161/6162 次列车是一趟公益性“慢火车”，票价低、
停靠站点多，对沿线一些少数民族地区群众出行和货物流通发挥着重要作用，成为帮助沿线 民族地区脱贫“摘帽”的“快火车”。“慢火车” 慢出百姓好日子，可见
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
中共中央、国务院在《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》中指出，劳动教
育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定社会主义建设者和接班人的劳动精神 面貌、劳动价值取向和劳动技能水平。据此完成 20- -21 题。 20.“ 花纸伞、织绣醒狮、潮汕艺术剪纸”....劳动教育课上，这些浸润着传统手工艺风采和魅
一项是符合题目要求的。 雷尼尔山(46° 51' N, 121° 45' w) 位于美国西北部华盛顿州西雅图市东南 85 千米处，山
体呈圆锥形，主峰海拔 4391 米.在秋冬季节多云的日出时分，山的影子有时会投映在天上。 图 1 拍摄于 2019 年 10 月 3 日。据此完成 1~ 3 题.
1.照片中山的影子投向山峰的
①我国始终坚持在少数民族聚居的地区实行区域自治
②我国民族地区能够自主管理地方性的经济建设事
业
③支持民族地区经济社会发展是我国的一项基本方
针
④交通基础设施扶贫是推动民族地区脱贫的重要举
措
A.①②
B.③④
C.①③
2020届广东省深圳市高三二模数学(文)试题(含解析)
2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）本试卷共6页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜5}，B ＝{1，3，5}，则A ∩B =（ ） A. {1，3} B. {1，3，5}C. {1，2，3，4}D. {0，1，2，3，4，5}2.设z 21(1)ii +=-,则|z |＝（ ） A.12B.2C. 1D.3.已知ln 22a =，22log b e=，22e c =，则（ ） A. a ＜b ＜c B. b ＜c ＜a C. c ＜b ＜a D. b ＜a ＜c4.设x ，y 满足约束条件130x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x ﹣y 最大值为（ ）A. ﹣3B. 1C. 2D. 35.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，有下列四个命题：①若//m α，//n α，则//m n ；②若n α⊥，m β⊥，//m n ，则//αβ；③若αβ⊥，//m α，n β⊥，则//m n ；④若//αβ，m α⊂，m n ⊥，则n β⊥. 其中，正确的命题个数是（ ） A. 3B. 2C. 1D. 06.已知双曲线()2222:10, 0a yx C a b b =>>-的焦点分别为()15,0F -，()25,0F ，P 为C 上一点，12PF PF ⊥，123tan 4PF F ∠=，则C 的方程为（ ） A. 22124y x -=B. 22124x y -=C. 221916x y -=D. 221169x y -=7.执行如图的程序框图，如果输入的k ＝0.4，则输出的n ＝（ ）A. 5B. 4C. 3D. 28.函数f （x ）＝x 2﹣2x +1的图象与函数g （x ）＝3cos πx 的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 2B. 4C. 6D. 89.已知正方体六个面的中心可构成一个正八面体,现从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为（ ） A.12B.13C.16D.11210.函数f （x ）()142xxsinx -=的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.11.下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A ,B ,C ,D 是其中四个圆的圆心,则AB u u u r •CD =u u ur （ ）A. 32B. 28C. 26D. 2412.在三棱锥P ﹣ABC 中，平面PBC ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝PC ＝2，若AC ＝PB ，则三棱锥P ﹣ABC 体积的最大值为（ ） A .23B.39C.16327D.323二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_____.14.在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为2224b c a +-，sin sin 2A C b C c +=，则角C ＝_____.15.《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n 个月后共有老鼠n a 只，则n a =_____.16.已知A 、F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的下顶点和左焦点，过A 且倾斜角为60︒的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于M ，N 两点，且N 点的纵坐标为35b ，若FMN V 的周长为6，则FAN V 的面积为_____.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知各项都为正数的等比数列{}n a ，232a =，3458a a a =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2log n n b a =，123n n T b b b b =++++L ，求n T .18.为了比较两种治疗某病毒的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1等高条形图.（1）根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；（2）为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如图2茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；（3）标准差s 除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在（x -3s ，x +3s ）之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合（2）中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？参考公式：s (222121[()())n x x x x x x n⎤=⋅-+-++-⎦L ， 参考数据：2340≈48.19.如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，∠ABC ＝60°，AA 12=AB ，M ，N 分别为AB ，AA 1的中点.（1）求证：平面B 1NC ⊥平面CMN ； （2）若AB ＝2，求点N 到平面B 1MC 的距离.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知定点()1,0F ，点A 在x 轴的非正半轴上运动，点B 在y 轴上运动，满足0AB BF ⋅=u u u r u u u r，A 关于点B 的对称点为M ，设点M 的轨迹为曲线C.（1）求C 的方程；（2）已知点()3,2G -，动直线()3x t t =>与C 相交于P ，Q 两点，求过G ，P ，Q 三点的圆在直线2y =-上截得的弦长的最小值.21.已知函数f （x ）xxe e=-3,g （x ）＝alnx ﹣2x （a ∈R ）.（1）讨论g （x ）单调性；（2）是否存在实数a ,使不等式f （x ）≥g （x ）恒成立？如果存在,求出a 的值；如果不存在,请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 选修4－4：坐标系与参数方程22.椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A ，B ，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M 的轨迹C 是一个椭圆，其中|MA |＝2，|MB |＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O ，横槽所在直线为x 轴，建立直角坐标系.（1）将以射线Bx 为始边，射线BM 为终边的角xBM 记为φ（0≤φ＜2π），用ϕ表示点M 的坐标，并求出C 的普通方程；（2）已知过C 的左焦点F ，且倾斜角为α（0≤α2π＜）的直线l 1与C 交于D ，E 两点，过点F 且垂直于l 1的直线l 2与C 交于G ，H 两点.当1FE ，|GH |，1FD依次成等差数列时，求直线l 2的普通方程.选修4－5：不等式选讲23.已知a ，b ，c 为正实数，且满足a +b +c ＝1.证明：（1）|a 12-|+|b +c ﹣1|12≥；（2）（a 3+b 3+c 3）（222111a b c++）≥3.2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）本试卷共6页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜5}，B ＝{1，3，5}，则A ∩B =（ ） A. {1，3} B. {1，3，5}C. {1，2，3，4}D. {0，1，2，3，4，5}【答案】A 【解析】 【分析】直接进行交集的运算即可.【详解】∵A ＝{x |﹣1＜x ＜5}，B ＝{1，3，5}，∴A ∩B ＝{1，3}. 故选：A.【点睛】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题. 2.设z 21(1)ii +=-,则|z |＝（ ）A.12B.2C. 1D.【答案】B 【解析】 【分析】把已知等式变形,再由商的模等于模的商求解即可. 【详解】解：∵z 211(1)2i ii i++==--,∴|z |＝|12ii+-|122i i +==-. 故选：B.【点睛】本题考查复数模的求法,考查数学转化思想方法,是基础题. 3.已知ln 22a =，22log b e=，22e c =，则（ ） A. a ＜b ＜c B. b ＜c ＜a C. c ＜b ＜a D. b ＜a ＜c【答案】D 【解析】 【分析】容易得出22ln 2201log 0212e e<><<，，，从而可得出a ，b ，c 的大小关系.【详解】∵ln 20ln 12e <=<=，222log log 10e<=，20221e =＞，∴b ＜a ＜c .故选：D.【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.4.设x ，y 满足约束条件130x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x ﹣y 的最大值为（ ）A. ﹣3B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z ＝2x ﹣y 表示直线在y 轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可.【详解】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z ＝2x ﹣y 过点A 时，目标函数z ＝2x ﹣y 的纵截距最小，此时z 取得最大值， 由13x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得A （2，1）时，在y 轴上截距最小，此时z 取得最大值3.故选：D.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，画出图像是解题的关键. 5.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，有下列四个命题： ①若//m α，//n α，则//m n ；②若n α⊥，m β⊥，//m n ，则//αβ；③若αβ⊥，//m α，n β⊥，则//m n ；④若//αβ，m α⊂，m n ⊥，则n β⊥. 其中，正确的命题个数是（ ） A. 3 B. 2C. 1D. 0【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中点、线、面的位置关系逐一判断即可.【详解】若//m α，//n α，则m 与n 可以平行、相交、异面，故①错误； 若n α⊥，m β⊥，//m n ，则//αβ，故②正确；若αβ⊥，//m α，n β⊥，则m 与n 可以平行、相交、异面，故③错误； 若//αβ，m α⊂，m n ⊥，则n 与β可以平行、相交或n β⊂，故④错误所以正确的命题个数是1 故选：C【点睛】本题考查的是空间中点、线、面的位置关系，属于基础题.6.已知双曲线()2222:10, 0a y x C a b b =>>-的焦点分别为()15,0F -，()25,0F ，P 为C 上一点，12PF PF ⊥，123tan 4PF F ∠=，则C 的方程为（ ） A. 22124y x -=B. 22124x y -=C. 221916x y -=D. 221169x y -=【答案】A 【解析】 【分析】由12PF PF ⊥，123tan 4PF F ∠=，1210F F =可得18PF =，26PF =，然后根据双曲线的定义求出a ，然后再根据222b c a =-求出b 即可．【详解】如图，因为12PF PF ⊥，123tan 4PF F ∠=，1210F F = 所以可得18PF =，26PF =根据双曲线的定义可得1222a PF PF -==，即1a = 所以22225124b c a =-=-=所以C 的方程为22124y x -=故选：A【点睛】本题主要考查的是双曲线定义的应用，较简单．7.执行如图的程序框图，如果输入的k ＝0.4，则输出的n ＝（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】模拟程序的运行，可得k＝0.4，S＝0，n＝1S11 133 ==⨯，不满足条件S＞0.4，执行循环体，n＝2，S11113352=+=⨯⨯（1111335-+-）25=，不满足条件S＞0.4，执行循环体，n＝3，S11111335572=++=⨯⨯⨯（11111133557-+-+-）37=，此时，满足条件S＞0.4，退出循环，输出n的值为3.故选：C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.8.函数f（x）＝x2﹣2x+1的图象与函数g（x）＝3cosπx的图象所有交点的横坐标之和等于（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的图象和性质的应用和二次函数性质的应用在同一坐标系内画出函数的图象，进一步利用对称性的应用求出结果.【详解】函数f （x ）＝x 2﹣2x +1的图象与函数g （x ）＝3cos πx 的图象在同一坐标系内的位置和交点坐标为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），由于f （x ）＝（x ﹣1）2，的对称轴为x ＝1，函数的图象与x 轴相切， 函数g （x ）的图象的最小正周期为T 22ππ==，函数的图象关于y 轴对称，如图所示：所以1412x x +=，2312x x +=， 则：x 1+x 2+x 3+x 4＝4， 故选：B.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数的图象和性质的应用，二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.9.已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体,现从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为（ ） A.12B.13C.16D.112【答案】C 【解析】 【分析】设正方体的棱长是1,构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成,一个正四棱锥的高等于正方体棱长的一半12,正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是22,求出正四棱锥的体积,得到正八面体的体积,得到比值.【详解】解：设正方体的棱长是1,构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成, 以上面一个正四棱锥为例,它的高等于正方体棱长的一半12,正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是22,∴这个正四棱锥的体积是12211 3212⨯⨯⨯=；∴构成的八面体的体积是211 126⨯=；∴八面体的体积是V1,正方体体积是V2,V1：V2＝1：6故从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为：16；故选：C【点睛】本题考查组合几何体的体积,面积,考查棱锥,正方体的体积以及立体类的几何概型问题.属于基础题.10.函数f（x）()142xxsinx-=的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，结合选项中函数图象的对称性，先排除不符合题意的，然后结合特殊点函数值的正负即可判断.【详解】因为f（﹣x）()()()() 144114222------==-==x x xx x xsin x sinx sinxf（x），所以f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除选项A，C，又f（2）()2214215sin224-==-sin，因为22ππ<<，所以sin20>，所以f（2）＜0，排除选项D.故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象与性质及其应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.11.下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A,B,C,D是其中四个圆的圆心,则ABu u u r•CD=u u u r（）A. 32B. 28C. 26D. 24【答案】C【解析】【分析】建立以,a br r为一组基底的基向量,其中1a b==rr且,a br r的夹角为60°,根据平面向量的基本定理可知,向量ABu u u r和CDuuu r均可以用a brr，表示,再结合平面向量数量积运算法则即可得解.【详解】解：如图所示,建立以,a br r为一组基底的基向量,其中1a b==rr且,a br r的夹角为60°,∴24AB a b=+u u u r rr,42CD a b=+u u u r rr,∴()()22124428820882011262AB CD a b a b a b a b =+⋅+=++⋅=++⨯⨯⨯⋅=u u u r u u u r r r r rr r r r .故选：C.【点睛】本题考查平面向量的混合运算,观察图形特征,建立基向量是解题的关键,考查学生的分析能力和运算能力,属于中档题.12.在三棱锥P ﹣ABC 中，平面PBC ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝PC ＝2，若AC ＝PB ，则三棱锥P ﹣ABC 体积的最大值为（ ）A.3B.9C.27D.【答案】D 【解析】 【分析】取PB 中点M ，连结CM ，得到AC ⊥平面PBC ，设点A 到平面PBC 的距离为h ＝AC ＝2x ，则CM ⊥PB ，求出V A ﹣PBC 23x =，设t =，（0＜t ＜2），从而V A ﹣PBC 3823t t -=，（0＜t ＜2），利用导数求出三棱锥P ﹣ABC 体积的最大值.【详解】解：如图，取PB 中点M ，连结CM ，∵平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，AC ⊂平面ABC ，AC ⊥BC ， ∴AC ⊥平面PBC ，设点A 到平面PBC 的距离为h ＝AC ＝2x ，∵PC ＝BC ＝2，PB ＝2x ，（0＜x ＜2），M 为PB 的中点，∴CM ⊥PB ，CM解得122PBC S x =⨯=V所以V A ﹣PBC (123x =⨯⨯=，设t =，（0＜t ＜2），则x 2＝4﹣t 2， ∴V A ﹣PBC ()23248233t t t t--==，（0＜t ＜2），关于t 求导，得()2863t V t -'=，所以函数在2(0,3)3单调递增，在2(3,)3+∞单调递减.所以当t23=时，（V A﹣PBC）max323=.故选：D.【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查利用导数研究函数的最值，考查直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_____.【答案】1 2【解析】【分析】根据基本事件总数,与甲被选中包含的基本事件求解概率即可.【详解】解：某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援, 基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）,（乙,丙）,（乙,丁）,（丙,丁）共6个.甲被选中包含的基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）共3个,∴甲被选中的概率为p31 62 ==.故答案为：1 2 .【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为2224b c a+-，sin sin2A Cb C c+=，则角C＝_____.【答案】512π 【解析】 【分析】由已知结合余弦定理及三角形的面积公式进行化简可求A ，然后结合二倍角公式化简可求B ，再结合三角形的内角和定理即可求解.【详解】解：由题意2224b c a S +-=，又222cos 2b c a A bc +-=， 所以11sin 2cos 24bc A bc A =⨯即tan 1A =， 因为A 为三角形内角，故A 4π=，又sin sinsin cos 2222A B C B b C c c c π+⎛⎫==-= ⎪⎝⎭由正弦定理可得，sin sin sin cos 2BB C C =， 因为sin 0C ≠，所以sin cos2sin cos 222B B B B ==， 因为cos02B≠， 所以1sin22B =，又022B π<<612B π∴=， 即3B π=，53412C ππππ∴=--=. 故答案为：512π. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式，二倍角公式在求解三角形中的应用，属于中档题.15.《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n 个月后共有老鼠n a 只，则n a =_____. 【答案】27n ⨯ 【解析】 【分析】根据1个月后的老鼠为原来雌雄两只老鼠和新出生的小鼠有(16)227+⨯=⨯只，类似的方法得到2个月后有22(16)727+⨯=⨯只，3个月后有327⨯只，根据以上分析进行归纳推理即可得n 个月后老鼠的只数n a . 【详解】由题意可得1个月后的老鼠的只数1(16)227a =+⨯=⨯,2个月后老鼠的只数222(16)727a =+⨯=⨯, 3个月后老鼠的只数2332(16)727a =+⨯=⨯…， n 个月后老鼠的只数27nn a =⨯.故答案为：27n ⨯.【点睛】本题考查利用不完全归纳法求数列的通项公式，考查运算求解能力.16.已知A 、F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的下顶点和左焦点，过A 且倾斜角为60︒的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于M ，N 两点，且N 点的纵坐标为35b ，若FMN V 的周长为6，则FAN V 的面积为_____.【解析】 【分析】画出图形，由条件可得出b a =b =，然后可得出M 为椭圆的右焦点，然后由椭圆的定义可得226ac +=，从而可算出,,a b c 的值，然后利用()1325FAN S FM b b ⎡⎤=⋅⋅--⎢⎥⎣⎦V 算出答案即可.【详解】如图所示，由题意得，()0,A b -，(),0F c -，直线MN 的方程为3y x b =-，把35y b =代入椭圆方程解得45x a =，∴4355N a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵N 在直线MN 上，∴34355b a b =-，解得32b a =. 又222a b c =+，∴222)3b c =+，解得3b c =， 令3y x b =-=0，则3M ⎫⎪⎭，即(),0M c ，∴M 为椭圆的右焦点，∴2FM c =， 由椭圆的定义可知，2NF NM a +=， ∵FMN V 的周长为6，∴226a c +=， ∵3b a =2a c =，∴1,2,3c a b == ∴()13883255FAN S FM b b c b ⎡⎤=⋅⋅--=⋅=⎢⎥⎣⎦V 83【点睛】本题考查椭圆的定义与性质，熟练掌握椭圆中的基本关系式是解题的关键，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知各项都为正数的等比数列{}n a ，232a =，3458a a a =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2log n n b a =，123n n T b b b b =++++L ，求n T . 【答案】(1)922nn a -=；(2)22814832,4n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+>⎩，【解析】 【分析】(1)本题可设等比数列{}n a 的公比为q ，由题设条件列出q 与首项1a 的方程组，解出q 和1a ，即可求得通项公式；(2)先由(1)中求得的n a 求出n b ，再求n b ，最后通过等差数列前n 项和公式即可求得n T . 【详解】(1)设各项都为正数的等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >， 因为232a =，3458a a a =，所以213333454132()8a a q a a a a a q ==⎧⎨===⎩，解得712a =，14q =， 所以()922nn n a N -*=∈，(2)由(1)知，2922log log 292n n nb a n -===-，故9214294n n n b n n -≤≤⎧=⎨-⎩，，＞，当14n ≤≤时，279282n nT n n n +-=?-；当4n >时，()()2129753148322n n T n n n ++=++++?=-+， 故22814832,4n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+>⎩，. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比中项的性质、等差数列的前n 项和公式、对数运算等知识点，等差数列的前n 项和公式为12n na n S a +=⨯，考查计算能力，体现了基础性与综合性，是中档题. 18.为了比较两种治疗某病毒的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1等高条形图.（1）根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；（2）为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如图2茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；（3）标准差s 除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在（x -3s ，x +3s ）之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合（2）中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？参考公式：s (222121[()())n x x x x x x n ⎤=⋅-+-++-⎦L 2340≈48.【答案】（1）甲药的治愈率更高；（2）甲药的疗效更好，理由见解析；（3）应该对该患者进行进一步检查【解析】【分析】（1）结合条形等高图即可直接判断；（2）从茎叶图的集中趋势，中位数，平均值方面分析即可判断；（3）分别求出x ，s ，然后代入公式即可求解，作出判断即可.【详解】（1）甲药的治愈率更高;（2）甲药的疗效更好，理由一：从茎叶图可以看出，有910的叶集中在茎0，1上，而服用乙药患者的治疗时间有35的叶集中在茎1，2上，还有110的叶集中在茎3上，所以甲药的疗效更好. 理由二：从茎叶图可以看出，服用甲药患者的治疗的时间的中位数为10天，而服用乙药患者的治疗时间的中位数为12.5天，所以甲药的疗效更好.理由三：从茎叶图可以看出，服用甲药患者的治疗的时间的平均值为10天，而服用乙药患者的治疗时间的平均值为15天，所以甲药的疗效更好.（3）由（2）中茎叶图可知，服用甲药患者的治疗时间的平均值和方差分别为456810101112122210x +++++++++==10， s 36251640014414423.410+++++++++==≈4.8， 则x -3s ≈﹣4.4，3x s +≈24.3，而26＞24.4，应该对该患者进行进一步检查.【点评】本题主要考查了利用等高条形图，茎叶图，平均值，方差等知识，体现了数据分析，数学核心素养.19.如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，∠ABC ＝60°，AA 12=AB ，M ，N 分别为AB ，AA 1的中点.（1）求证：平面B 1NC ⊥平面CMN ； （2）若AB ＝2，求点N 到平面B 1MC 的距离.【答案】（1）见解析；（22【解析】【分析】（1）推导出AA 1⊥平面ABCD ，AA 1⊥CM ，CM ⊥AB ，从而CM ⊥平面ABB 1A 1，进而CM ⊥B 1N ，推导出△A 1B 1N ∽△ANM ，从而∠A 1B 1N ＝∠ANM ，∠A 1NB 1＝∠AMN ，进而B 1N ⊥MN ，B 1N ⊥平面CMN ，由此能证明平面B 1NC ⊥平面CMN .（2）求出点B 1到平面CMN 的距离为h 16=N 到平面B 1CM 的距离为h 2，由111213B CMN N B CM B CM V V S h --==⨯⨯V ，能求出点N 到平面B 1MC 的距离. 【详解】（1）证明：∵直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，∴AA 1⊥平面ABCD ，∵CM ⊂平面ABCD ，∴AA 1⊥CM ，∵底面ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，M 是AB 的中点，∴CM ⊥AB ，∵AA 1∩AB ＝A ，AA 1⊂平面ABB 1A 1，AB ⊂平面ABB 1A 1，∴CM ⊥平面ABB 1A 1，∵B 1N ⊂平面ABB 1A 1，∴CM ⊥B 1N ，∵M 是AB 中点，N 为AA 1中点，AA1=，∴11112A B AB AN AA ==111212AA A N AM AB ==， ∵∠B 1A 1N ＝∠NAM ＝90°，∴△A 1B 1N ∽△ANM ，∴∠A 1B 1N ＝∠ANM ，∠A 1NB 1＝∠AMN ，∴∠A 1NB 1+∠ANM ＝90°，∴B 1N ⊥MN ，∵MN ∩CM ＝M ，∴B 1N ⊥平面CMN ，∵B 1N ⊂平面B 1NC ，∴平面B 1NC ⊥平面CMN .（2）∵在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，∠ABC ＝60°，AA1=，AB ＝2，M ，N 分别为AB ，AA 1的中点. ∴MN ==B 1M ==3，B 1C == B 1N == ∵底面ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°， ∴CM =CN = 由（1）知B 1N ⊥平面CMN ，设点B 1到平面CMN 的距离为h 1，h1=∵CN 2＝MN 2+CM 2，∴1322CMN S ==V ，∴1113B CMN CMN V S h -=⨯⨯=V ∵B 1M ＝3，1BC CN ==，∴1132B CM S ==V ， 设N 到平面B 1CM 的距离为h 2，∵111213B CMN N B CM B CM V V S h --==⨯⨯V ， ∴213363h ⨯⨯=， 解得h 22=.∴点N 到平面B 1MC 的距离为2.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知定点()1,0F ，点A 在x 轴的非正半轴上运动，点B 在y 轴上运动，满足0AB BF ⋅=u u u r u u u r ，A 关于点B 的对称点为M ，设点M 的轨迹为曲线C.（1）求C 的方程； （2）已知点()3,2G -，动直线()3x t t =>与C 相交于P ，Q 两点，求过G ，P ，Q 三点的圆在直线2y =-上截得的弦长的最小值.【答案】（1）24y x =；（2）442+.【解析】【分析】（1）根据点A 在x 轴的非正半轴上运动，点B 在y 轴上运动，设()()(),0,0,,,A a B b M x y ，再由 ()1,0F ，0AB BF ⋅=u u u r u u u r ，得到a ，b 的关系式，然后由A 关于点B 的对称点为M ，得到0,22x a y b +==，利用代入法化简求解.（2）由抛物线与直线()3x t t =>相交，设((,,,P t t Q t t -，根据,P Q 关于x 轴对称，得到过G ，P ，Q 三点的圆的圆心在x 轴上，设圆心为(),0E m ，由EG EP =，运用两点间的距离公式求得圆的方程，令2y =-，得到圆E 在直线2y =-上截得的弦长，再结合基本不等式求最小值.【详解】（1）因为点A 在x 轴的非正半轴上运动，点B 在y 轴上运动，所以设()()(),0,0,,,A a B b M x y ，因为 ()1,0F ，0AB BF ⋅=u u u r u u u r ，所以()()2,1,0-⋅-=--=*a b b a b ， 因为A 关于点B 的对称点为M ，所以0,22x a y b +==， 即 ,2y a x b =-=， 代入*式得24y x =，所以曲线C 的方程是24y x =.（2）由（1）知抛物线的方程为24y x =，直线()3x t t =>与抛物线方程联立解得，y =±设((,,,P t Q t -， 因为,P Q 关于x 轴对称，所以过G ，P ，Q 三点的圆的圆心在x 轴上，设圆心为(),0E m ，所以EG EP == 解得241326t t m t +-=-， 所以圆E 的方程为()()22234x m y m -+=-+，令2y =-，的1223,3x m x =-=，所以圆E 在直线2y =-上截得的弦长为221241325233633t t t t x x m t t +--+-=--=-=--， 因为()2230,25140t t t t ->-+=-+>，所以2122583433t t x x t t t -+-==-++--，44≥=+当且仅当833t t -=-，即3t =+时，取等号，所以当3t =+时，圆E 在直线2y =-上截得的弦长的最小值为4+. 【点睛】本题主要考查抛物线轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长问题以及基本不等式的应用，还考查了逻辑推理、运算求解的能力，属于难题.21.已知函数f （x ）xxe e=-3,g （x ）＝alnx ﹣2x （a ∈R ）. （1）讨论g （x ）的单调性；（2）是否存在实数a ,使不等式f （x ）≥g （x ）恒成立？如果存在,求出a 的值；如果不存在,请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）存在,4a =【解析】【分析】（1）先对函数求导,然后结合导数与单调性关系对a 进行分类讨论即可求解；（2）要使不等式f （x ）≥g （x ）恒成立即xe x ﹣aelnx +2ex ﹣3e ≥0,构造函数u （x ）＝xe x ﹣aelnx +2ex ﹣3e ,结合函数的性质及导数即可求解.【详解】解：（1）()'2a x g x x-=,x ＞0, （i ）当a ≤0时,g ′（x ）＜0,函数在（0,+∞）上单调递减,（ii ）当a ＞0时,令()'0g x >得102x a <<，令()'0g x <，得12x a >， 所以函数g （x ）在（0,12a ）上单调递增,在（12a +∞，）上单调递减, （2）要使不等式f （x ）≥g （x ）恒成立即32xxe alnx x e-≥-恒成立, 即xe x ﹣aelnx +2ex ﹣3e ≥0,令u （x ）＝xe x ﹣aelnx +2ex ﹣3e ,则u （1）＝0,要使得原不等式成立,则u （x ）在x ＝1处取得极小值,因为()()'12x x xe ex ae u x x++-=, 所以u ′（1）＝0可得a ＝4,检验a ＝4时,u ′（x ）()124x x x e ex ex ++-=,设v （x ）＝x （x +1）e x +2ex ﹣4e ,且v （1）＝0,显然v （x ）在（0,+∞）上单调递增,当x ∈（0,1）时,v （x ）＜0,即u ′（x ）＜0,u （x ）单调递减,当x ∈（1,+∞）时,v （x ）＞0,即u ′（x ）＞0,u （x ）单调递增,故u （x ）的最小值u （1）＝0,满足题意,综上，a ＝4.【点睛】本题主要考查了导数在研究函数中的应用,用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立为载体,综合考查分类讨论及转化思想的应用.属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 选修4－4：坐标系与参数方程22.椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A ，B ，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M 的轨迹C 是一个椭圆，其中|MA |＝2，|MB |＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O ，横槽所在直线为x 轴，建立直角坐标系.（1）将以射线Bx 为始边，射线BM 为终边的角xBM 记为φ（0≤φ＜2π），用ϕ表示点M 的坐标，并求出C 的普通方程；（2）已知过C 的左焦点F ，且倾斜角为α（0≤α2π＜）的直线l 1与C 交于D ，E 两点，过点F 且垂直于l 1的直线l 2与C 交于G ，H 两点.当1FE ，|GH |，1FD依次成等差数列时，求直线l 2的普通方程. 【答案】（1）()2,M cos sin ϕϕ，2214x y +=；（2）230x ++= 【解析】。
2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题(文科)
D． x2 y2 1 16 9
7．执行右边的程序框图，如果输入的 k 0.4 ，
开始
则输出的 n ＝
A． 5
B． 4
输入 k S 0, n 1
C． 3
D． 2
S
S
(2n
1 1)(2n
1)
n n1
否 S k?
是 输出 n
结束
（第 7 题图）
8．函数 f (x) x2 2x 1 的图象与函数 g(x) 3cos πx 的图象所有交点的横坐标之和等于
图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；
甲药
乙药
8 65 40678
2210011237
2223
31 （3）标准差 s 除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均 水平的程度．如果出现了治疗时间在 (x 3s, x 3s) 之外的患者，就认为病毒有可能发生了
变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了 26 天还未痊愈，请
A． 2
B． 4
C． 6
D． 8
9．已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体，现从正方体内部任取一个点，则该点 落在这个正八面体内部的概率为
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 6
D． 1 12
深圳市 2020 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 2 页（共 6页）
10．函数
f
(x)
(1
轴上运动，满足 AB BF 0 ， A 关于点 B 的对称点为 M ，设点 M 的轨迹为曲线 C . （1）求 C 的方程； （2）已知点 G(3,2) ，动直线 x t(t 3) 与 C 相交于 P ， Q 两点，求过 G ， P ， Q 三
2020深圳、广州二调-文数答案
在
(0,1)
，
1 2a
,
上为减函数，在
1,
1 2a
上为增函数；当
a
1 2
时，
f
(x)
在
(0, )
为减
函数；当
a
1 2
时，
f
(x)
在
0,
1 2a
，
(1,
)
上为减函数，在
1 2a
,1
上为增函数.
----------------------- 7 分
（2）由（1）可知：
①当 a 0 时， f (x)min f (1) 0 ，此时 f (x) 0 ；
综上可得,实数 m 的取值范围是 m<-9或 0<m<8.
2
9
----------------------- 12 分
21．已知函数 f (x) x 1 ln x a(x 1)2 (a R) .
（Ⅰ）讨论函数 f (x) 的单调性；
（Ⅱ）若对 x (0, ) ， f (x) 0 ，求实数 a 的取值范围.
故估计王先生的洗车店 2018 年 11 月份每天的平均收入为
310×[(-2000)×3+(-1000)×6+2000×12+6000×6+8000×3]=2400(元). ----------------------- 12 分
20.已知直线
x
y
1过椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点,且交椭圆于
----------------------- 8 分
②当
0
a
1 2
时，
2020年深圳市普通高中高三年级第二次调研考试 文科数学试题(含答案)
所以
A1B1 AN
=
AB 1 2 AA1
=
2，
A1 N AM
=
1 2
AA1
1 AB
=
2
2，
因为 B1A1N = NAM = 90 ， 所以 A1B1N ∽ ANM ，
所以 A1B1N = ANM ， A1NB1 = AMN ，
所以 A1NB1 + ANM = 90 ， 所以 B1N ⊥ MN ， 因为 MN CM = M ， MN 平面 CMN ， CM 平面 CMN ，
………………10 分
所以 SB1CM
=
1 2
33= 3 3 ， 2
设点 N 到平面 B1CM 的距离为 h 2 ，
因为 VB1 −CMN
= VN −B1CM
1 = 3 SB1CM
h2 ，
………………11 分
所以
1 3
33 2
h2
=
6， 2
因此 h2 = 2 ．
………………12 分
方法二：因为直四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 ， AB = 2 ， M 为 AB 中点， N 为 AA1 中点
由（1）知 B1N ⊥ 平面 CMN ，设点 B1 到平面 CMN 的距离为 h1 ，则 h1 = 6 ，………9 分
因为 CN 2
=
MN 2
+ CM 2 ，所以 SCMN
=
1 2
3
3=3， 2
因此 VB1 −CMN
=
1 3 SCMN
h1
=
6． 2
因为 B1M = 3 ， B1C = 2 3 ， CM = 3 ，
5
5
a2
所以 e =
广东省深圳市高三语文第二次调研试题(含解析)
不少学者认为在黄河流域采取自然修复的手段，是对生态最有效的保护。但黄河难治的症结在于沙多，其治理必须与依靠工程措施对黄土高原的治理相结合，不能仅局限于水土保持的传统模式。面向我国经济发展将向西部转移的大势，按照现在的经济实力，技术水平与施工能力，利用现代工程措施减弱黄土侵蚀强度，主动拦减入黄泥沙量，从社会与生态环境协调的角度讲是必要的。此外，水少是黄河冲积河段河床不断淤积升高的主要动力因素，也是黄河难治的另一原因，水资源客观上是华北与黄河中上游地区持续发展和生态环境保护的最大制约因素，应着实提高黄河流域水安全保障水平，将从外流域调水入黄作为国家水资源安全保障的重大举措。
C项，“他反对子贡将危机当作不幸的遭遇，而将其视为幸运的事情”并不是因为“孔子有临危不惧的沉着静气”，而是因为“他把艰难困苦当作了成就英勇人格的重要外在条件”。
故选C。
(二)实用类文本阅读(本题共3小题，12 分)
阅读下面的文字，完成下面小题.
材料一：
黄河中游地区绝大部分属黄土高原。因土壤强烈侵蚀、水土严重流失，大量泥沙流入黄河,其中80%来自河口镇与潼关间的多沙区。恒河多年平均输沙量与黄河花园口站相差不大，但多年平均径流量是花园口的8倍，黄河这一特点，导致由暴两洪水和冰凌洪水造成的水灾几乎遍及上中下游及其支流。
2020年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试文数试题
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(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)过原点的直线 l 与线段 AB 相交(不含端点)且交椭圆于 C, D 两点,求四边形 ACBD 面积的 最大值
21．已知函数 f (x) x 1 ln x a(x 1)2 (a R) .
（Ⅰ）讨论函数 f (x) 的单调性；
（Ⅱ）若对 x (0, ) ， f (x) 0 ，求实数 a 的取值范围.
15.已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C1 : 1的左、右顶点分别为 A1 ， A2 . 直线l :
m2 y 1 2mx y 1 （m R ）交椭圆于 P ，Q 两点，直线 A1P 和直线 A2Q 相
交于椭圆外一点 R ，则点 R的轨迹方程为
．
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（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定 的题目．如果多做，则按所做的第一题计分 22. [选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分） 在 极 坐 标 系 中 ， 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 cos 4 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2cos 2sin ，以极点为坐标原点 O，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，射线 l : y kx(x 0,0 k 1) 与曲线 C 交于 O,M 两点.
16. 在棱长为 4 的密封正方体容器内有一个半径为 1 的小球,晃动此正方体,则小球可以经
过的空间的体积为
.
三 、 解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 ～2 1 题 为必考题， 每个试题考生都必须作答． 第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分．