孪生素数猜想证明简述
孪生素数猜想
孪生素数猜想1849年，波林那克提出孪生素数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生素数。
孪生素数即相差2的一对素数。
例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孪生素数。
孪生素数是有限个还是有无穷多个?这是一个至今都未解决的数学难题.一直吸引着众多的数学家孜孜以求地钻研.早在20世纪初,德国数学家兰道就推测孪生素数有无穷多.许多迹象也越来越支持这个猜想.最先想到的方法是使用欧拉在证明素数有无穷多个所采取的方法.设所有的素数的倒数和为:s=1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+...如果素数是有限个,那么这个倒数和自然是有限数.但是欧拉证明了这个和是发散的,即是无穷大.由此说明素数有无穷多个.1919年,挪威数学家布隆仿照欧拉的方法,求所有孪生素数的倒数和:b=(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+...如果也能证明这个和比任何数都大,就证明了孪生素数有无穷多个了.这个想法很好,可是事实却违背了布隆的意愿.他证明了这个倒数和是一个有限数,现在这个常数就被称为布隆常数:b=1.90216054...布隆还发现,对于任何一个给定的整数m,都可以找到m个相邻素数,其中没有一个孪生素数.1966年，中国数学家陈景润在这方面得到最好的结果：存在无穷多个素数p，使p+2是不超过两个素数之积。
若用p(x)表示小于x的孪生素数对的个数.下表是1011以下的孪生素数分布情况:x p(x)1000 3510000 205100000 12241000000 816910000000 58980100000000 4403121000000000 342450610000000000 27412679100000000000 224376048迄今为止在证明孪生素数猜想上的成果大体可以分为两类。
第一类是非估算性的结果，这一方面迄今最好的结果是一九六六年由已故的我国数学家陈景润(顺便说一下，美国数学学会在介绍Goldston 和Yildirim 成果的简报中提到陈景润时所用的称呼是“伟大的中国数学家陈”) 利用筛法(sieve method) 所取得的。
孪生素数猜想
孪生素数猜想孪生素数是指相差为2的一对素数。
例如，（3，5）、（11，13）和（17，19）都是孪生素数对。
孪生素数猜想是指存在无穷多个孪生素数对的假设。
这个猜想是数论领域的一个重要问题，其解决与否一直备受数学界的关注。
在介绍孪生素数猜想之前，我们先了解一下素数。
素数是只能被1和自身整除的正整数。
例如，2、3、5、7、11、13等都是素数，而4、6、8、9等则不是素数。
素数的分布一直是数论中一个重要的研究方向。
孪生素数猜想的历史可以追溯到18世纪。
法国数学家朗勃朗-皮埃尔·贝努利在1742年的一封信中首次提出了这个猜想。
他认为存在无穷多对形如（p，p+2）的孪生素数。
这个猜想引起了众多数学家的兴趣，并成为数论中一个备受关注的问题。
然而，数学界至今尚未成功证明孪生素数猜想。
尽管在解决素数问题方面取得了重要的进展，但证明孪生素数猜想仍然是一个巨大的挑战。
当前的研究基本上可以证实孪生素数猜想在某些范围内是成立的，但无法给出完整的证明。
在过去几十年中，数学家们通过使用先进的计算机技术和数论方法，对孪生素数猜想进行了大量的研究。
一些重要的数论工具，如素数谐振子方法、亏格筛法等，被用于分析素数的分布规律，给出了孪生素数猜想的一些可行性结果。
虽然孪生素数猜想尚未被证明，但众多数学家们认为这个猜想是成立的。
各种证据表明，孪生素数的分布呈现出一定的规律性。
例如，根据数论领域的研究，人们已经证明了存在无穷多对形如（p，p+2m）的素数对，其中p和m满足特定的条件。
这些结果为孪生素数猜想提供了一定的支持。
除了孪生素数猜想，相似的问题还有孪生素数三元组猜想和孪生素数四元组猜想。
孪生素数三元组猜想是指存在无穷多个形如（p，p+2，p+6）的素数三元组，而孪生素数四元组猜想则是指存在无穷多个形如（p，p+2，p+6，p+8）的素数四元组。
这些猜想与孪生素数猜想有着密切的联系，并且一直在数论领域中被广泛研究。
为了解决孪生素数猜想以及其他相关问题，数学家们需要进一步改进数论的理论和方法。
关于孪生素数猜想的一个证明
科技视界
关于孪生素数猜想的一个证明
张跃 渊湖南师范大学物理系袁湖南 长沙 410081冤
揖摘 要铱根据计算机的整数取值有限袁本文提出了一个基本假设遥 在此假设的基础上袁利用 C 语言编程袁证明了院对应于无穷多个素数 p袁 存在无穷多个 p+2 的素数曰即孪生素数猜想遥
3 冷再生混合料性能验证
采用 F2 配方的乳化沥青袁 按照 叶公路沥青路面再生技术规范曳 渊JTG F41-2008冤中规定的方法袁最终结果见表 5尧表 6遥
表 5 最佳乳化沥青用量及含水量试验结果
混合料类 型
最佳乳化 沥青掺量
渊%冤
最佳含水 率渊%冤
毛体积相 对密度渊g/
cm3冤
实测最大理 论相对密度
在假设中袁显然袁R(k+1)劢R(k)袁R(k+1)原R(k)=k+1袁仅仅多一个 k+1 的数字遥 如果计算机对整数的取值范围没有限制袁可以设 k 为任意大 的整数袁但是不会当 k 大到某一整数之后袁j以i袁因为素数 p 有无穷多 个袁可能成为素数的 k+1 的数也有无穷多个袁故 j逸i 的情形有无穷多遥
由于计算机的二进制运算仅与逻辑电路或者布尔代数有关系袁其 运算规则和结果不因计算机的二进制数码的位数多少而引起变化遥 因 此袁可以作以下假设遥
假设院已知计算机限制的整数的最大取值为 n袁p 为无穷多个素数 p1约p2约噎约pn噎的集合遥 任意取一个整数 k渊k约n冤袁命 R(k)={pr+2} (r=1, 噎, i; pi+2臆k)为所有小于或者等于 k 的 i 个 p+2 的素数组成的集合袁 如果 R(k+1)={pt+2}(t=1,噎,j;pj+2臆k+1)为所有小于或者等于 k+1渊k+ 1臆n冤的 j 个 p+2 的素数组成的集合袁且 j逸i 恒成立袁则表明所有 p+2 的素数组成一个无穷集合遥
孪生素数猜想证明简述
孪生素数猜想证明简述一：逻辑证明（最简单，但逻辑思维要求高）根据素数新定义：从祖素数2开始，素数倍数后不连续的数即为素数。
易知素数除了2以外全是奇数，所以在奇数数轴上研究素数会有奇效。
奇数数轴：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31......，无数对相差为2（相连）的数；假设只有3为素数，去掉其倍数后数轴变为：3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31......，只少了一点，但依旧有无穷对素数相差2；添加5为素数，去掉其倍数后数轴变为3,5,7,11,13,17,19,23,29,31......，少的更少，剩下相差为2的素数对肯定是无穷多；等等；如此可以无穷下去，但少的越来越少，而且剩余差值为2的素数对肯定是无穷多。
所以孪生素数肯定是无穷多的。
一目了然！！！当然也很容易看出，P和P+2k的素数对也是无穷多的（波利尼亚克猜想成立）。
（参考文献：奇数轴中素数量与合数宽度的研究）二：公式证明（难度极大）在上述的逻辑证明中，我们若将奇数数轴设为单位1；则3的倍数占比为：1/35的倍数占比为：1/5-1/157的倍数占比为：1/7-1/21-1/35+1/105等等，最后可得到孪生素数在奇数中的占比(LiKe级数公式)约为：1-1/3-(1/5-1/15)-(1/7-1/21-1/35+1/105)-(1/11-1/3*11-1/5*11-...+...)-...=1-1/3-1/5-1/7-......-1/p+1/15+1/21+......+1/pq-1/105-1/165-......-1/pqr+...-...=1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P （1）(式中所有素数为奇素数，分母为偶数个素数积时取和，为奇数时取差)关于该新颖级数的求和不在此演示。
不过它是发散的(其值应该不为0)，该级数本身足以说明了孪生素数的无穷多。
第二孪生素数猜想的证明
第二孪生素数猜想的证明
作者：陈德建
来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2012年第15期
陈德建
（黎明职业大学，福建泉州 362000）
摘要：研究孪生素数的分布，三种形式筛余数的个数，分析孪素表数对的增长规律，最后用数学归纳法证明了命题.
关键词：孪生素数；筛余数；增长规律；数学归纳法
中图分类号：O156.1 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2012）08-0008-02
假定p是素数，而p+2也是素数，我们就称（p，p+2）是一对孪生素数[1].
例如（3，5）,（5，7）,（11，13）,（17，19），（29，31），（41，43），（59，61）,（71，73）,（101，103）,（107，109）,…,（10016957， 10016959），…，
（109+7,109+9）…，都是孪生素数对.
关于孪生素数的猜想，有两种表述，其一是王元的表述：很早以前，人们就问孪生素数对是否有无穷多[2]？我们称之为第一孪生素数猜想，这个问题已经解决了[3].其二是加拿大R．K.盖伊的表述：如果n＞6，在n和2n之间是否必存在孪生素数[4]？我们称之为第二孪生素数猜想.这个问题尚未解决.若证明第二孪生素数猜想，可推出第一孪生素数猜想成立，反之则不然.
参考文献：
〔1〕〔2〕〔5〕王元.谈谈素数[M].上海：上海教育出版社，1983.60，60,43. 〔3〕郭奕欣.孪生素数猜想的证明[J].黑龙江科技信息，2009（26）.
〔4〕R．K．盖伊.数论中未解决的问题[M].北京：科学出版社，2004.29.。
孪生素数猜想证明(王)
“孪生素数猜想”证明务川自治县实验学校王若仲（王洪）贵州564300摘要：对于“孪生素数猜想”，我们探讨一种简捷的初等证明方法，要证明孪生素数对无穷的情形，我们可以把这样的情形转换到间接地利用奇合数的个数来加以理论分析，从而判定孪生素数对是否无穷。
关键词：特异奇数；特异奇合数；孪生素数；孪生素数猜想。
引言孪生素数猜想，最初由古希腊数学家欧几里得提出，表述为：在自然数中，存在无穷多个素数p，有（p+2）也是素数。
正文孪生素数的概念：当两个素数的差为2时，这样的两个素数称为孪生素数。
如：3和5，5和7，11和13，17和19，29和31等等。
现在把由全体奇数组成的集合，称为奇数集合。
记为G。
定义1：奇数集合G中（除1外），不能被3整除的整数，称为特异奇数。
如：5，7，11，13，17，19，23，25，29，……。
定义2：由全体特异奇数组成的集合，称为特异奇数集合。
记为G′。
定理1:任一特异奇数均可表为6k+1或6k－1的形式,k∈N,k＞0。
证明:因为集合G中能被3整除的整数均可表为3(2m-1)的形式，m∈N，m＞0。
则3(2m-1)+2=6m-1,3(2m-1)-2=6(m-1)+1, 对于[6(m-1)+1] ，令 m＞1 。
(6m-1)和[6(m-1)+1]均为不能被3整除的奇数,根据定义1,(6m-1)为特异奇数，[6(m-1)+1]（m＞1）为特异奇数。
故定理1成立。
定义3：我们把既是特异奇数,又是素数的整数,称为特异素数。
如:5，7，11，13，17，19等等。
定义4：我们把既是特异奇数,又是合数的整数,称为特异奇合数。
如:25,35,49,55,77等等。
定理2:对于任一特异奇合数ａ,ａ均可表为下列三种形式之一:(1)ａ=36kh-6k-6h+1，(2)ａ=36kh+6k+6h+1，(3)ａ=36kh+6k-6h-1，其中k∈N,h∈N,k＞0,h＞0。
证明:对于任一特异奇合数ａ,ａ总可以分解为两个特异奇数的乘积,我们令ａ=ｂｃ,根据定理1,ｂ=6k+1或6k－1,k∈N,k＞0,ｃ=6h +1或6h－1,h∈N,h＞0。
小于自然数M内孪生素数的对数一一孪生素数猜想证明的应用
小于自然数M内孪生素数的对数一一孪生素数猜想证明的应用孪生素数都是成对出现的。
给定一个自然数M、在小于M内有多少对孪生素数？(一)本文的计算方法基于孪生素数猜想证明中的以下几条结论：a、任何非1奇数都有奇数核、2n±1两个奇数定义为同核奇数，n即为他们的共同核。
b、同核奇数只可能是三种形态：1、同核的二个奇数皆为合数。
2、同核奇数中一个是合数、另一个是素数。
3、同核的两个奇数都为素数，称为“同核素数〞、也就是学界的孪生素数。
C、根据b、中2、同核奇数中一个是合数另一个是素数得出的推论：单体素数即学界认为除孪生素数外的所有素数、所有单体素数核一定存在于对应的合数核中。
进一步得出的推论是：只要将所有的合数核去除后、则包含在合数核中的单体素数核也同时去除。
d、由c推论：“同核素数”即孪生素数的核一定存在于所有合数核以外的非零自然数N*中，而且有无穷多个。
逻辑如下：非1奇数只可能为合数、单体素数、孪生素数，所以奇合数核也只可能是这三种核；非零自然数N*(1、∞)中每个数均可成为奇数核、全部自然数N*不可能都是合数核、所以自然数N*中去除合数核后、其余的都是孪生素数的核、（因为单体素数的核在去除所有的合数核时也同时被去除）。
一个核产生一对孪生素数。
e、由6列完美等差数列群、可以直接推出、所有素数最终形式为6n±1、孪生素数当然也存在于6n±1之中、6n±1去掉1除以2得出核为3n、即所有孪生素数核一定存在于3n中。
(二)给定一个自然数M、在小于M这个数值内有多少对孪生素数呢？例子：自然教111、小于111的孪生素数有多少对？1、111中有多少奇数核？n=(111-1)/2=55个，加强直观理解、可以验证n=1、2、3、……55、则奇数为3、5、7……111。
2、我们知道所有非零自然数N*都可以成为奇数核，而全部自然数N实质是由3列完美等差数列群组成：3n、3n+1、3n+2(n∈N)，分别对这三列等差数列的性质进行研究、可以得出：3n+1、3n+2、（n∈N*）二列无穷等差数列的每个值全部是合数核的值，(参看以前发表的孪生素数猜想证明的文章)。
孪生素数猜想
研究进展
高斯 欧拉
陈景润
张益唐 是英雄都去敲过门，可惜该问题依旧“没门”！
常见方法
你是不是觉得除了 一个个的找出外， 无从下手！
所以说，还是充充电，补补脑， 爬爬前人的肩膀吧。
常见方法
倒数和： 天才欧拉用下述的公式的发散证明了素数的无穷多。
所以，1919年，挪威数学家布隆仿照欧拉的方法，求 所有孪生素数的倒数和。并希望就此终结该猜想。
孪生素数猜想
千年历程简介
白言（ICIFP） 2018.01.14
目录
猜想来源 猜想内容
研究进展
常见方法 LiKe数列(LiKe级数)
猜想来源
公元前300年：
古希腊数学家欧几 里得猜想：存在无 穷多对素数，他们 只相差2，例如3和 5，5和7，等等。
猜想来源
欧几里得（公元前330年-公元前275年）
感觉好伟大呀，看来能看到 “头” 了。
常见方法
定距离素数对2： 两周后：常数降至6000万； 又两天：降至4200万； 又3天：1300万； 次日：500万； 次日：40万 2014年10月：246， … 可惜到今天也无人把它降到2！！！
看来还是没“头” 了。
常见方法
LiKe数列1： 根据素数新定义：从祖素数2开始，素数倍数后不连续的数即为素数。 易知素数除了2以外全是奇数，所以LiKe认为在奇数数轴上研究素数会有奇效。 在奇数数轴：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31......上， 有无数对相差为2（相连）的数； 假设只有3为素数，去掉其倍数后数轴变为： 3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31......， 只少了一点，但依旧有无穷对素数相差2； 添加5为素数，去掉其倍数后数轴变为 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31......， 少的更少，剩下相差为2的素数对肯定是无穷多；等等； 如此可以无穷下去，但少的越来越少，且剩余差值为2的素数对肯定是无穷多。 所以孪生素数肯定是无穷多的。一目了然！！！
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孪生素数猜想证明简述
一：逻辑证明（最简单，但逻辑思维要求高）
根据素数新定义：从祖素数2开始，素数倍数后不连续的数即为素数。
易知素数除了2以外全是奇数，所以在奇数数轴上研究素数会有奇效。
奇数数轴：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31......，无数对相差为2（相连）的数；
假设只有3为素数，去掉其倍数后数轴变为：3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31......，只少了一点，但依旧有无穷对素数相差2；
添加5为素数，去掉其倍数后数轴变为3,5,7,11,13,17,19,23,29,31......，少的更少，剩下相差为2的素数对肯定是无穷多；等等；
如此可以无穷下去，但少的越来越少，而且剩余差值为2的素数对肯定是无穷多。
所以孪生素数肯定是无穷多的。
一目了然！！！
当然也很容易看出，P和P+2k的素数对也是无穷多的（波利尼亚克猜想成立）。
（参考文献：奇数轴中素数量与合数宽度的研究）
二：公式证明（难度极大）
在上述的逻辑证明中，我们若将奇数数轴设为单位1；
则3的倍数占比为：1/3
5的倍数占比为：1/5-1/15
7的倍数占比为：1/7-1/21-1/35+1/105
等等，最后可得到孪生素数在奇数中的占比(LiKe级数公式)约为：
1-1/3-(1/5-1/15)-(1/7-1/21-1/35+1/105)-(1/11-1/3*11-1/5*11-...+...)-...
=1-1/3-1/5-1/7-......-1/p+1/15+1/21+......+1/pq-1/105-1/165-......-1/pqr+...-...
=1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P （1）
(式中所有素数为奇素数，分母为偶数个素数积时取和，为奇数时取差)
关于该新颖级数的求和不在此演示。
不过它是发散的(其值应该不为0)，该级数本身足以说明了孪生素数的无穷多。
（参考文献：奇数轴中素数量与合数宽度的研究）
三：等价证明
针对级数公式求解的复杂性，很多人也许看不出端倪。
至此我们可以通过等价的
原理加以诠释：
将整数数轴：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,......中整数个数设为单位1；
根据素数新定义
则2的倍数占比为：1/2
3的倍数占比为：1/3-1/6
5的倍数占比为：1/5-1/10-1/15+1/30
等等，最后可得到素数在整数中的占比约为：
1-1/2-(1/3-1/6)-(1/5-1/10-1/15+1/30)-(1/7-1/2*7-1/3*7-...+…)-…
=1-1/2-1/3-1/5-......-1/p+1/6+1/10+1/15+......+1/pq-1/30-1/42-......-1/pqr+...-...
=1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P （2）
(式中分母为偶数个素数积时取和，为奇数时取差)
公式（2）的趋势与（1）完全一致，且素数无穷多早被证明，所以孪生素数肯定是无穷多的(公式也许存瑕疵但相似性无法掩盖)。
（参考文献： LiKe矩阵及其行封闭性研究）
具体思路构想及证明逻辑参见下图：
孪生素数猜想证明逻辑图。