孪生素数猜想初等证明详解
关于孪生素数猜想的一个证明
科技视界
关于孪生素数猜想的一个证明
张跃 渊湖南师范大学物理系袁湖南 长沙 410081冤
揖摘 要铱根据计算机的整数取值有限袁本文提出了一个基本假设遥 在此假设的基础上袁利用 C 语言编程袁证明了院对应于无穷多个素数 p袁 存在无穷多个 p+2 的素数曰即孪生素数猜想遥
3 冷再生混合料性能验证
采用 F2 配方的乳化沥青袁 按照 叶公路沥青路面再生技术规范曳 渊JTG F41-2008冤中规定的方法袁最终结果见表 5尧表 6遥
表 5 最佳乳化沥青用量及含水量试验结果
混合料类 型
最佳乳化 沥青掺量
渊%冤
最佳含水 率渊%冤
毛体积相 对密度渊g/
cm3冤
实测最大理 论相对密度
在假设中袁显然袁R(k+1)劢R(k)袁R(k+1)原R(k)=k+1袁仅仅多一个 k+1 的数字遥 如果计算机对整数的取值范围没有限制袁可以设 k 为任意大 的整数袁但是不会当 k 大到某一整数之后袁j以i袁因为素数 p 有无穷多 个袁可能成为素数的 k+1 的数也有无穷多个袁故 j逸i 的情形有无穷多遥
由于计算机的二进制运算仅与逻辑电路或者布尔代数有关系袁其 运算规则和结果不因计算机的二进制数码的位数多少而引起变化遥 因 此袁可以作以下假设遥
假设院已知计算机限制的整数的最大取值为 n袁p 为无穷多个素数 p1约p2约噎约pn噎的集合遥 任意取一个整数 k渊k约n冤袁命 R(k)={pr+2} (r=1, 噎, i; pi+2臆k)为所有小于或者等于 k 的 i 个 p+2 的素数组成的集合袁 如果 R(k+1)={pt+2}(t=1,噎,j;pj+2臆k+1)为所有小于或者等于 k+1渊k+ 1臆n冤的 j 个 p+2 的素数组成的集合袁且 j逸i 恒成立袁则表明所有 p+2 的素数组成一个无穷集合遥
孪生素数分布规律
孪生素数是指两个相邻奇数均为素数的一对数，它们之间的差总是2。
例如，3和5是一对孪生素数，因为它们都是奇数且差为2。
孪生素数的分布规律是一个有趣且复杂的问题，下面将探讨一些相关内容。
首先，我们需要了解素数的分布规律。
素数是只有1和自身能整除的自然数。
在自然数列中，素数的分布并不均匀。
在较小的范围内，素数的数量相对较多，但在较大的范围内，素数的数量相对较少。
此外，数学家发现了许多与素数分布有关的规律和公式，如素数定理、欧拉筛法等。
其次，孪生素数的分布规律与素数的分布规律密切相关。
由于孪生素数是两个相邻奇数均为素数的一对数，因此它们的分布规律受到素数分布规律的影响。
在较小的范围内，孪生素数的数量相对较多，但在较大的范围内，孪生素数的数量相对较少。
此外，孪生素数的差始终为2，这也影响了它们的分布规律。
另外，数学家们还发现了一些有趣的孪生素数对。
例如，3和5是最小的孪生素数对，也是最著名的孪生素数对之一。
此外，还有许多其他的孪生素数对，如5和7、11和13等。
这些孪生素数对在数学和自然界中都有着广泛的应用和意义。
最后，需要指出的是，孪生素数的分布规律是一个非常复杂的问题，需要借助高级的数学工具和方法进行研究。
虽然我们已经取得了一些进展，但是对于孪生素数的分布规律仍然有许多未知的问题和挑战。
综上所述，孪生素数的分布规律是一个既有趣又复杂的问题。
它涉及到素数的分布规律、数学家们的发现以及高级的数学工具和方法。
通过研究孪生素数的分布规律，我们可以更好地理解素数的性质和分布规律，同时也可以为数学和自然界中的其他领域提供有价值的参考和应用。
素数个数公式及有关猜想证明
素数个数公式及有关猜想证明引理：若21=p ,32=p ，…j p …,i p ,为连续素数，1≤j ≤i,且j p | n ，1≤m ≤n ，则 m ≠0(mod j p ) 的数的个数)(n y i 可表示为∏=-⋅=ij ji p n n y 1)11()(. 证明：I.当i=1时,∵ 1p =2 , 1p |n ∴ )11()211(2)(11p n n n n n y -⋅=-⋅=-= 结论成立。
Ⅱ.假设i=k 时，结论成立，即：∏=-⋅=kj jk p n n y 1)11()( 成立。
当i=k+1时，∵ 1p |n ，2p |n ，…， k p |n ，据归纳假设 ∴ ∏=-⋅=kj jk p n n y 1)11()( 因为1+k p |n ，所以 m=o (mod 1+k p ) 的数有1+k p n个， 去了k p p p ,,,21 的倍数后，余 ∏=+-⋅kj jk p p n 11)11( 个 ∴ ∏∏=+=+-⋅--⋅=kj j k kj j k p p n p n n y 1111)11()11()()11()11(11+=-⋅-⋅=∏k kj j p p n ∏+=-⋅=11)11(k j j p n∴ i=k+1时，结论 ∏+=+-⋅=111)11()(k j jk p n n y 成立。
由I 、Ⅱ，当i 为任何正整数，结论都成立。
引理证毕。
定理1：（素数个数连乘积式公式）：若21=p ,32=p ，…k p …,i p为连续素数，0≤k ≤i 且k pn 的素数个数记为π(n)，则有公式π（n ）=2+ 221111()(1)k ik k k j j p p p λ+==⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∏+g(n)其中g(n)满足：－)(1+i p π<g(n)< )(1+i p π,λ微单减。
证明： ∵ n ＝1+(4－1)+(9－4)+(25－9)+…+)(221k k p p -++…+)(2i p n - 区间 (212,+k k p p )的整数去掉21=p ,32=p ，…k p 的倍数后，余下全为素数。
关于孪生素数猜想的一个证明
关于孪生素数猜想的一个证明
孪生素数猜想（Twin Prime Conjecture）：任意两个连续的大于2的素数，必有一对孪生素数。
思路：
一、利用费马小定理证明
费马小定理：当p是素数时，对于所有正整数a，都有a的p次方与a减去1的商等于1(mod p)。
证：考虑任意两个素数p1和p2，p2=p1+2，设a=2，那么在p1和p2上面都有a的p次方与a减去1=1的商等于1（mod p1）和1（mod p2），即：
p1|2p1-1
p2|2p2-1
同时，2p1-1和2p2-1刚好满足2p2-2p1=2，由于p1和p2是素数，交换取整律有：
2|2p2-2p1
而满足上述等式的唯一解即为p1和p2之和为2。
故证明孪生素数猜想成立。
二、利用数论的方式证明
任意大于2的偶数都可以表示为一对素数之和，即：2n = p1 + p2，其中p1和p2均为素数。
关于这一对素数，存在以下情况：
1、p2 = p1 + 2（孪生素数）
2、p1和p2无任何关系（非孪生素数）
由此可以推出，只要2n=p1+p2成立，那么p1和p2之间必然存在孪生素数对。
故证明孪生素数猜想成立。
小于自然数M内孪生素数的对数一一孪生素数猜想证明的应用
小于自然数M内孪生素数的对数一一孪生素数猜想证明的应用孪生素数都是成对出现的。
给定一个自然数M、在小于M内有多少对孪生素数？(一)本文的计算方法基于孪生素数猜想证明中的以下几条结论：a、任何非1奇数都有奇数核、2n±1两个奇数定义为同核奇数，n即为他们的共同核。
b、同核奇数只可能是三种形态：1、同核的二个奇数皆为合数。
2、同核奇数中一个是合数、另一个是素数。
3、同核的两个奇数都为素数，称为“同核素数〞、也就是学界的孪生素数。
C、根据b、中2、同核奇数中一个是合数另一个是素数得出的推论：单体素数即学界认为除孪生素数外的所有素数、所有单体素数核一定存在于对应的合数核中。
进一步得出的推论是：只要将所有的合数核去除后、则包含在合数核中的单体素数核也同时去除。
d、由c推论：“同核素数”即孪生素数的核一定存在于所有合数核以外的非零自然数N*中，而且有无穷多个。
逻辑如下：非1奇数只可能为合数、单体素数、孪生素数，所以奇合数核也只可能是这三种核；非零自然数N*(1、∞)中每个数均可成为奇数核、全部自然数N*不可能都是合数核、所以自然数N*中去除合数核后、其余的都是孪生素数的核、（因为单体素数的核在去除所有的合数核时也同时被去除）。
一个核产生一对孪生素数。
e、由6列完美等差数列群、可以直接推出、所有素数最终形式为6n±1、孪生素数当然也存在于6n±1之中、6n±1去掉1除以2得出核为3n、即所有孪生素数核一定存在于3n中。
(二)给定一个自然数M、在小于M这个数值内有多少对孪生素数呢？例子：自然教111、小于111的孪生素数有多少对？1、111中有多少奇数核？n=(111-1)/2=55个，加强直观理解、可以验证n=1、2、3、……55、则奇数为3、5、7……111。
2、我们知道所有非零自然数N*都可以成为奇数核，而全部自然数N实质是由3列完美等差数列群组成：3n、3n+1、3n+2(n∈N)，分别对这三列等差数列的性质进行研究、可以得出：3n+1、3n+2、（n∈N*）二列无穷等差数列的每个值全部是合数核的值，(参看以前发表的孪生素数猜想证明的文章)。
200～300之间的孪生素数
200～300之间的孪生素数一、引言孪生素数是指相差为2的两个素数，例如(3, 5)，(11, 13)，(17, 19)，(41, 43)等等。
素数在数论中一直有着重要的地位，是数字世界中的珍品。
而孪生素数因为其特殊性而备受数学爱好者的关注和研究。
二、孪生素数的定义孪生素数是指差为2的一对素数。
例如(3, 5)、(11, 13)、(17, 19)都是孪生素数对。
通常情况下，我们都希望找出更多具有这种特殊性质的素数对。
三、孪生素数的研究历程孪生素数的概念最早可以追溯到古希腊数学家欧几里得（Euclid）。
但直到今天，人们对于孪生素数的研究仍然没有停止。
在欧几里得时代，孪生素数曾经被认为是无限多的，但到了18世纪，意大利数学家哥德巴赫（Christian Goldbach）提出了孪生素数猜想，即孪生素数是无限多的。
这一猜想至今尚未被证明，成为了数学史上的一大未解之谜。
直到2006年，美国数学家托马斯·赫尔·库兰（Thomas Hales）证明了孪生素数猜想的一部分，即从某个数开始，总会有无穷多的孪生素数。
四、200～300之间的孪生素数针对200～300之间的孪生素数，我们可以通过计算机程序进行搜索和验证。
以下是200～300之间的一些孪生素数对：(211, 213)(223, 227)(277, 281)(293, 297)五、孪生素数的应用孪生素数虽然在数论中备受关注，但在现实生活中也有一定的应用价值。
例如在密码学领域中，孪生素数的特性可以用来构建安全可靠的加密算法，保护数据的安全性。
在计算机科学和信息技术领域，孪生素数也被广泛应用于各种算法和模型中，发挥着重要的作用。
六、结语孪生素数作为数论中一个重要的研究对象，一直以来都备受数学家和爱好者的关注。
在未来的研究中，人们仍然期待能够更深入地挖掘孪生素数的规律和特性，探索其更广泛的应用价值。
也希望有更多的数学爱好者能够加入到孪生素数研究的行列，共同为数学领域的进步做出贡献。
数论之巅——5个关于素数的“未解之谜”，人类的知识极限之一
数论之巅——5个关于素数的“未解之谜”，人类的知识极限之一数学中研究最多的领域之一是素数的研究。
素数领域存在很多非常困难的问题，即使是最伟大的数学家也没有解决。
今天，我们来看看数学中关于素数的5个最古老的问题，这些问题理解起来很容易，但却没有得到证实。
完美数（完全数、完备数）：奇数完全数是否存在？偶数完全数是无限的吗？看一下6、28、496、8128这些数字.....这些数字有什么特别之处？我建议你试着寻找一个关于数字的美丽的基本性质。
如果你看一下这些数的真因数，你可能会注意到这个“美丽”的性质。
•6 = 1 + 2 + 3,•28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14,•496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248•8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064真因数之和等于数字本身的数字被称为完全数。
最早的关于完全数的研究已经消失在历史潮流中。
然而，我们知道毕达哥拉斯人（公元前525年）曾研究过完全数。
我们对这些数字了解多少呢？欧几里德证明，对于一个给定的n，如果（2^n-1）是一个素数，那么是一个完全数。
再做些铺垫。
梅森素数：梅森猜想，当n为素数时，所有形式为2^n-1的数都是素数。
我们知道这不是真的。
例如，2^11-1 =2047 = 23 × 89开放性问题：是否有无限多的梅森素数？目前我们知道47个梅森素数。
•欧拉在18世纪提出，任何偶数完全素数的形式都是2^(n-1)(2^n-1)。
换句话说，偶数完全数和梅森素数之间有一个一一对应的关系。
正如你所看到的，自从欧几里德（约公元前300年）以来，我们就知道偶数完全数以及得到它们的方法。
我们不知道的是，是否存在任何奇数完全数？（实际上，对奇数完全数的研究很少，在这个问题上几乎没有任何进展。
孪生素数猜想初等证明详解
孪生素数猜想初等证明详解齐宸孪生素数是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13…。
孪生素数猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。
素数对（p, p + 2）称为孪生素数。
孪生素数由两个素数组成，相差为2。
为了证明孪生素数猜想，无数的数学家曾为之奋斗，但美丽的公主仍然犹抱琵琶半遮面。
1．孪生素数分类及无个位表示方法孪生素数按两个素数个位不同划分3类（不包括10以下的3-5、5-7），分别是：1、孪生素数中两个素数个位为1和3，如11-13，41-43等；2、孪生素数中两个素数个位为7和9，如17-19，107-109等；3、孪生素数中两个素数个位为9和1，如29-31，59-61等。
三类孪生素数中个位为1和3的第一类是我们需要重点研究的，其他两类可以忽略不计。
因为只要第一类孪生素数无限，也就等价于证明了孪生素数猜想。
自有孪生素数概念以来它们就是由两个素数表示的。
若是能简化成一个数字那孪生素数猜想这一世界数学难题也许就向前迈进了一步。
无论这一步是一小步，还是一大步。
但毕竟能将两个素数组成的孪生素数降格成了像素数那样的单个数字。
分析一下个位为1和3的这一类孪生素数，如41-43这对孪生素数。
首先，分别去掉个位1和3后，可以看到剩下了两个数字4和4。
用这两个数字完全可以表示一对孪生素数，当然我们心里要想着在这两个数字后面是有个位1和3的。
其次，这两个去掉个位的数字又是完全相同的，都是一个数字“4”。
这样也就完全可以用一个数字“4”来表示一对孪生素数，也可以说4是一个单数字无个位孪生素数。
当然表面上看只有第一类、第二类孪生素数可以用一个数字表示（实际上第三类也可以）。
为什么一定要去掉个位呢？可将自然数变成互为补集的两类：孪生素数和非孪生素数。
并利用一种简单的筛法，将自然数中的非孪生素数及其补集孪生素数分开。
而且这个筛法所要得到的是非孪生素数。
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孪生素数猜想初等证明详解齐宸孪生素数是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13…。
孪生素数猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。
素数对（p, p + 2）称为孪生素数。
孪生素数由两个素数组成，相差为2。
为了证明孪生素数猜想，无数的数学家曾为之奋斗，但美丽的公主仍然犹抱琵琶半遮面。
1．孪生素数分类及无个位表示方法孪生素数按两个素数个位不同划分3类（不包括10以下的3-5、5-7），分别是：1、孪生素数中两个素数个位为1和3，如11-13，41-43等；2、孪生素数中两个素数个位为7和9，如17-19，107-109等；3、孪生素数中两个素数个位为9和1，如29-31，59-61等。
三类孪生素数中个位为1和3的第一类是我们需要重点研究的，其他两类可以忽略不计。
因为只要第一类孪生素数无限，也就等价于证明了孪生素数猜想。
自有孪生素数概念以来它们就是由两个素数表示的。
若是能简化成一个数字那孪生素数猜想这一世界数学难题也许就向前迈进了一步。
无论这一步是一小步，还是一大步。
但毕竟能将两个素数组成的孪生素数降格成了像素数那样的单个数字。
分析一下个位为1和3的这一类孪生素数，如41-43这对孪生素数。
首先，分别去掉个位1和3后，可以看到剩下了两个数字4和4。
用这两个数字完全可以表示一对孪生素数，当然我们心里要想着在这两个数字后面是有个位1和3的。
其次，这两个去掉个位的数字又是完全相同的，都是一个数字“4”。
这样也就完全可以用一个数字“4”来表示一对孪生素数，也可以说4是一个单数字无个位孪生素数。
当然表面上看只有第一类、第二类孪生素数可以用一个数字表示（实际上第三类也可以）。
为什么一定要去掉个位呢？可将自然数变成互为补集的两类：孪生素数和非孪生素数。
并利用一种简单的筛法，将自然数中的非孪生素数及其补集孪生素数分开。
而且这个筛法所要得到的是非孪生素数。
并用非孪生素数证明孪生素数猜想。
自然数分成互补的孪生素数与非孪生素数，这是一种新的观点。
恐怕没有人相信这种新奇的想法，但这是可以实现的。
而且还可以将自然数分成互补的四胞胎素数与非四胞胎素数等。
2．无个位合数公式及单数字无个位孪生素数筛法两数相乘的结果个位为3时，这两数字的个位只能是1、3或7、9，不可能有其他组合，这是小学知识。
自然数(10k+1)乘以自然数(10i+3)，利用中学知识就可以将其转化为10[(10i+3)k+i]+3形式。
去个位后转换为(10i+3)k+i。
去掉个位这一步很关键，可以将孪生素数的两个素数简化为了一个数字。
同法可得个位为1、3、7、9全部无个位合数公式，结果如下:个位为1：(10i+1)k+i、(10i+3)k+7i+2、(10i+9)k+9i+8个位为3：(10i+3)k+i、(10i+7)k+9i+6个位为7：(10i+7)k+i、(10i+3)k+9i+2个位为9：(10i+9)k+i、(10i+3)k+3i、(10i+7)k+7i+4个位为3的自然数去掉个位后剩下什么呢。
自然数03、13、23、33、43、53、63、73、83、93、103……，去掉个位后剩余：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……,这是含0的全体自然数集合。
用这个含0的自然数集合及无个位合数公式计算的结果一定是包含了相应个位下的所有合数，那么不在计算结果中的数字就一定是素数，故此无个位合数公式可以筛选个位为1、3、7、9中的任意素数。
同时这个新自然数集合可以有很多种分法：合数及其补集素数；非孪生素数及其补集孪生素数；非四胞胎素数及其补集四胞胎素数。
一切都依据其后缀而定。
将个位为1和个位为3的5组合数公式同时使用，就可以得到所有个位为1和个位为3的合数，当然得到的数字是不包含个位的。
无论这些合数是否重复，每一个合数在自然中只能占据一个位置。
在一定范围内的计算结果会在自然数序列中留下一些空位，这些空位所代表的数字填上个位1后一定不是个位为1的合数，填上个位3后也一定不是个位为3的合数。
因此这些空位就是孪生素数的位置，就是去掉个位只用一个数字表示的孪生素数。
当然只是个位为1和3的孪生素数。
如空位“10”本身既不是孪生素数也不是素数，但在10后面分别填上个位1和3后，就是一对孪生素数101-103。
这就是无个位合数公式的单数字孪生素数筛法。
任何个位为1和3的数字组合中，只要有一个数字是合数，就一定不是孪生素数，必然要被筛除。
最终得到的就是孪生素数。
故此筛法将自然数序列成功的分为互补的两类：孪生素数、非孪生素数。
比如公式求得10以内的非孪生素数有2、3、5、6、8、9，而补集是1、4、7、10。
显然补集全部是孪生素数(特殊数字0除外)。
这就是此筛法的妙处，这种互补性极大的简化了孪生素数问题。
此筛法实质上去掉了用素数+2来验证孪生素数的过程。
无个位合数公式的孪生素数筛法是非常笨重的，理论上不仅计算素数的倍数，还要计算无意义的合数倍数，存在着大量的重复计算。
但此筛法的目的不是得到孪生素数，它实际想要得到的是那些非孪生素数，是要得到那些单数字无个位非孪生素数，更确切的说是要得到那些由非孪生素数组成的等差数列集合。
这些公式计算的结果具体如下：个位为1的(10i+1)k+i计算结果如下：当i=1，k取1、2、3、4、5...时，计算结果是：12、23、34、45、56...当i=2，k取1、2、3、4、5...时，计算结果是：23、44、65、86、107...当i=3，k取1、2、3、4、5...时，计算结果是：34、65、96、127、158...当i=4，k取1、2、3、4、5...时，计算结果是：45、86、127、168、209...当i=5，k取1、2、3、4、5...时，计算结果是：56、107、158、209、260...个位为1的(10i+3)k+7i+2计算结果如下：当i=0，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：2、5、8、11、14...当i=1，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：9、22、35、48、61...当i=2，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：16、39、62、85、108...当i=3，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：23、56、89、122、155...当i=4，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：30、73、116、159、202...个位为1的(10i+9)k+9i+8计算结果如下：当i=0，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：8、17、26、35、44...当i=1，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：17、36、55、74、93...当i=2，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：26、55、84、113、142...当i=3，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：35、74、113、152、191...当i=4，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：44、93、142、191、240...个位为3的(10i+3)k+i计算结果如下：当i=0，k取1、2、3、4、5...时，计算结果是：3、6、9、12、15...当i=1，k取1、2、3、4、5...时，计算结果是：14、27、40、53、66...当i=2，k取1、2、3、4、5...时，计算结果是：25、48、71、94、117...当i=3，k取1、2、3、4、5...时，计算结果是：36、69、102、135、168...当i=4，k取1、2、3、4、5...时，计算结果是：47、90、133、176、219...个位为3的(10i+7)k+9i+6计算结果如下：当i=0，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：6、13、20、27、34、...当i=1，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：15、32、49、66、83...当i=2，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：24、51、78、105、132...当i=3，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：33、70、107、144、181...当i=4，k取0、1、2、3、4...时，计算结果是：42、89、136、183、230...这5组无个位合数公式计算出的结果在填上各自的个位后一定是合数，而且是该个位下所有的合数。
若将这些计算结果去掉各自的个位属性，而统一添加个位1或添加个位3后，会得到双倍的数字。
比如，3或6这样的无个位数字添加两个个位后会变成31-33和61-63这样的数字组合，所有的这些数字组合一定不是孪生素数。
而不在这些计算结果中的无个位数字，如4或7会变成41-43，71-73这样的数字组合，它们是孪生素数，而且所有不在计算结果中的数字一定是孪生素数，且是所有个位为1和3的孪生素数的总和。
还有上面每组公式的计算结果中，不但每一行是一个等差数列，每一列也是一个等差数列，原因是k值固定形成横向等差数列，i值固定形成纵向等差数列。
这个是证明孪生素数猜想的最关键的一点，后面的证明中将用到这一特性。
3．容斥原理及孪生素数猜想的证明在组合数学中有一个容斥原理，运用容斥原理可以计算若干有限集合内不同元素的数量。
在这里正好可以运用这一原理。
虽然容斥原理要求是有限集合，但这里可以将全部集合设定在有限数字N以内，或者是有限数字2N以内，这样运用容斥原理就可以计算这个有限集合内的不同元素分布情况。
这里就是要在自然数集合中去掉那些由不同元素组成的非孪生素数，剩余的自然数就是全体孪生素数（仅指个位为1和3的孪生素数）。
假设有若干等差数列，在N以内通过容斥原理是可以计算出其中所含不同元素具体数量的。
当然若是等差数列很多，计算将会是异常繁琐的，但理论上一定是有一个确定答案的。
其条件有2个：一个是长度范围N，另一个是每一个等差数列自身性质。
而若要计算N-2N之间的不同元素数量，只要还是这些等差数列，还是相同的长度范围N，则其最终答案的数值将会与N以内所含不同元素数值是非常相近的。
或者说有若干长度为2N的等差数列，分别计算N内和N-2N内的不同元素个数，其答案必将近似。
这说明了只要证明在N以内决定非孪生素数个数的等差数列与在N-2N之间决定非孪生素数个数的等差数列全部相同，那么在N以内及N-2N之间的非孪生素数个数就是大致相同的。
而长度范围无需证明，因为我们已经将这两段长度范围全部取值为长度N。
而N以内及N-2N之间的非孪生素数个数是非常接近的，那么区间内各自的孪生素数个数显然也是非常接近的。
因为在这两个区间内的数字不是非孪生素数就必然是孪生素数，没有其他数字的可能。
而N以内的孪生素数个数我们可以用其他筛法得到，可以视同是已知。