2020-2021学年安徽省池州市上学期高二年级期末考试 数学(文)pdf版
ａｃ＝槡２３，
{ 解得
ａ２ ＝８，
ｂ２
故椭圆 ＝２，
Ｃ的方程为
ｘ２ ＋ｙ２形可知，直线 ＡＯ为线段 ＰＱ的垂直平分线，则直线 ＯＡ的方程为 ｙ＝１２ｘ，
设直线 ＰＱ的方程为 ｙ＝－２ｘ＋ｍ， （６分）
５．【答案】 Ｃ
【解 析 】 依 题 意，圆 Ｃ１：(ｘ－１)２ ＋ (ｙ－２)２ ＝９，圆 Ｃ２：(ｘ－４)２ ＋ (ｙ－６)２ ＝５２ －ｍ，故
槡(４－１)２＋(６－２)２ ＝槡５２－ｍ ＋３，解得 ｍ＝４８，故选 Ｃ．
６．【答案】 Ｄ
【解析】 易知①②③都正确，故选 Ｄ．
７．【答案】 Ｃ
【解析】 依题意，四棱锥的体积为 Ｖ＝１３×(６×４)×４＝３２，故选 Ｃ．
令 φ（ｘ）＝ｌｎｘ－ｘ－１＋ｅ，φ′（ｘ）＝１ｘ－１＝１－ｘｘ，
由（１）可知，当 ｘ∈（０，１）时，φ′（ｘ）＞０，当 ｘ∈（１，＋∞）时，φ′（ｘ）＜０， （６分）
( )１
又 φ ｅ２
＝ｅ－３－ｅ１２ ＜０，φ（１）＝ｅ－２＞０，φ（ｅ）＝０，
因为 Ｏ，Ｅ分别为线段 ＡＣ，ＣＣ１的中点， 故 ＯＥ∥ＡＣ１； （４分） 而 ＯＥ平面 ＢＤＥ，ＡＣ１平面 ＢＤＥ， 故 ＡＣ１∥平面 ＢＤＥ； （６分） （２）证明：因为直棱柱 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１， 故 Ｃ１Ｃ⊥平面 ＡＢＣＤ， （７分） 又 ＢＤ平面 ＡＢＣＤ， 所以 ＣＣ１⊥ＢＤ． （８分） 因为 ＡＢＣＤ是菱形， 所以 ＡＣ⊥ＢＤ． （９分） 又 ＡＣ∩ＣＣ１＝Ｃ，ＡＣ平面 ＡＣＣ１Ａ１，ＣＣ１平面 ＡＣＣ１Ａ１， 所以 ＢＤ⊥平面 ＡＣＣ１Ａ１． （１１分） 因为 Ａ１Ｅ平面 ＡＣＣ１Ａ１，故 ＢＤ⊥Ａ１Ｅ． （１２分）
故 ｍ≤２，即实数 ｍ的取值范围为(－∞，２]； （６分）
（２）若 ｑ为真，则 ２ｍ＋１＞３，故 ｍ＞１； （７分）
{ｍ≤２，
若 ｐ真 ｑ假，则
则 ｍ≤１， （９分）
故函数 ｆ（ｘ）的单调递增区间为（１，＋∞），递减区间为（０，１）； （４分） （２）因为 ｘ＞０，故不等式化为 ｍ≤（ｘ－ｌｎｘｘ－ｅ）·ｅｘ，
令
ｈ（ｘ）＝（ｘ－ｌｎｘ－ｅ）·ｅｘ，故 ｘ
ｍ≤
[ｈ（ｘ）]ｍｉｎ，
因为 ｈ′（ｘ）＝（１－ｘ）（ｌｎｘｘ－ｘ－１＋ｅ）ｅｘ， （５分）
８．【答案】 Ｂ
( ) 【解析】 因为
４
ＡＦ
＝３，所 以
１ ２
＋
ｐ ２
＝
３４，解
得
ｐ＝１２．所 以
Ｃ１：ｘ２ ＝ｙ，Ｃ２：ｙ２ ＝４ｘ，Ｆ
０，１ ４
，
槡 Ｆ′(１，０)，所以 ＦＦ′ ＝ １＋１１６＝槡４１７，故选 Ｂ．
９．【答案】 Ａ
{ { 【解析】 设对称圆的方程为(ｘ－ａ)２＋(ｙ－ｂ)２＝２，则
ａｂ＝－２，
ａ＝－２，
解得
故所求圆的方程
ａ－ｂ＋５＝０， ｂ＝４，
２
为(ｘ＋２)２＋(ｙ－４)２＝２，故选 Ａ．
１０．【答案】 Ｂ 【解析】 依 题 意，ｆ′(ｘ)＝３ｘ２ｌｎｘ＋ｘ２ ＝ｘ２（３ｌｎｘ＋１）；令 ｆ′(ｘ)＝０，解 得 ｘ＝ｅ－１３，故 当 ｘ∈ (０，ｅ－１ ３)时，ｆ′(ｘ)＜０，当 ｘ∈(ｅ－１３，＋∞)时，ｆ′(ｘ)＞０，故当 ｘ＝ｅ－１３时，函数 ｆ（ｘ）有极小值，且函数 无极大值，故选 Ｂ．
故 ｍ－２＋２槡２ ＝２槡２，解得 ｍ－２＋２槡２＝２槡２或 ｍ－２＋２槡２＝－２槡２，
故 ｍ＝２或 ｍ＝２－４槡２； （６分） （２）依题意，圆 Ｃ：(ｘ－２)２＋ｙ２＝４， （７分） 则圆心 Ｃ(２，０)到直线 ｌ′：２ｘ－ｙ－２＝０的距离 ｄ＝２， （９分）
（７分）
所以 φ（ｘ）在（０，１）上存在唯一零点 ｘ０，在（１，＋∞）上存在唯一零点 ｘ＝ｅ， 当 ０＜ｘ＜ｘ０时，φ（ｘ）＜０，ｈ′（ｘ）＜０，当 ｘ０＜ｘ＜１时，φ（ｘ）＞０，ｈ′（ｘ）＞０， （８分） 当 １＜ｘ＜ｅ时，φ（ｘ）＞０，ｈ′（ｘ）＜０，当 ｘ＞ｅ时，φ（ｘ）＜０，ｈ′（ｘ）＞０， （９分）
槡５
槡 故 ＰＱ ＝２ ４－４ ５ ＝８５槡５． （１２分）
２０．【解析】 （１）若 ｐ为真，则２ｘ１－４＋２ｘ≥ｍ，
槡 而２ｘ１－４＋２ｘ＝２ｘ１－４＋ｘ２－２＋１≥２ ２ｘ１－４·ｘ２－２＋１＝２， （３分）
当且仅当２ｘ１－４＝ｘ２－２，即 ｘ＝３时等号成立； （５分）
１２．【答案】 Ｄ 【解析 】 因 为 ｃｏｓ∠ＭＦ１Ｆ２ ＋１＝２ｃｏｓ２∠ＭＦ２Ｆ１，故 ｃｏｓ∠ＭＦ１Ｆ２ ＝ｃｏｓ２∠ＭＦ２Ｆ１，即 ∠ＭＦ１Ｆ２ ＝ ２∠ＭＦ２Ｆ１，而∠Ｆ１ＭＦ２＝３∠ＭＦ２Ｆ１，故∠ＭＦ１Ｆ２ ＝６０°，∠ＭＦ２Ｆ１ ＝３０°，则△ＭＦ１Ｏ为等边三角形，故
槡 双曲线 Ｃ的渐近线方程为 ｙ＝±槡３ｘ，则 ｅ＝ １＋ａｂ２２ ＝２，故选 Ｄ．
１１．【答案】 Ｃ
【解析】 依题意，ＡＢ＝５，ＳＣ＝４，ＢＣ＝３，将三棱锥 Ｓ－ＡＢＣ置于长宽高分别为 ５，４，３的长方体中，可
得三棱锥 Ｓ－ＡＢＣ外接球的直径为 槡５２＋４２＋３２ ＝５０，故所求表面积 Ｓ＝πｄ２＝５０π，故选 Ｃ．
２０２０—２０２１学年第一学期期末考试卷·高二文科数学参考答案 第 １页（共 ４页）
２槡３１３＋槡２＝２槡１３＋槡２，故③对． １７．【解析】 （１）依题意，圆台的上底面半径 ｒ１＝４，下底面半径 ｒ２＝９， （２分）
故圆台的高 ｈ＝槡１３２－(９－４)２ ＝１２； （５分）
（２）圆台的侧面积 Ｓ＝π×４×１３＋π×９×１３＝１６９π． （１０分） １８．【解析】 （１）证明：如图，连接 ＡＣ交 ＢＤ于点 Ｏ，连接 ＯＥ； （１分）
１３．【答案】 若 ｌｎ(－ｘ)＜０，则 ｘ＞－１
【解析】 依题意，原命题的逆否命题为“若 ｌｎ(－ｘ)＜０，则 ｘ＞－１”．
１４．【答案】 槡５５
【解析】 易知
ｍ＝－２，故直线
ｌ２：４ｘ－２ｙ＋４＝０，即
ｌ２：２ｘ－ｙ＋２＝０，故
ｌ１，ｌ２间的距离
ｄ＝
２－１ 槡５
＝槡５５．
１５．【答案】 槡６５
{ 【解析】 联立
故
ｈ（ｘ０）＝（ｘ０
－ｌｎｘ０ ｘ０
－ｅ）·ｅｘ０
＝－ｅｘ０ ｘ０
＝－ｅｅ－１，故
ｍ≤
－ｅｅ－１，
综上所述，实数 ｍ的取值范围为（－∞，－ｅｅ－１］． （１２分）
２０２０—２０２１学年第一学期期末考试卷·高二文科数学参考答案 第 ４页（共 ４页）
２０２０—２０２１学年第一学期期末考试卷·高二文科数学参考答案 第 ２页（共 ４页）
１９．【解析】 （１）依题意，圆 Ｃ：(ｘ－ｍ)２＋ｙ２＝４， （１分）
故圆心 Ｃ(ｍ，０)到直线 ｌ：ｘ－ｙ－２＋２槡２＝０的距离直线 ｄ＝ ｍ－２＋２槡２ ＝２， （３分） 槡２
ｙ２ ＝３ｘ， 则
３ｘ＝ｙ＋１，
ｙ２ －ｙ－１＝０，设
Ｍ(ｘ１，ｙ１)，Ｎ(ｘ２，ｙ２)，直线
ｌ：３ｘ－ｙ－１＝０与
ｘ轴交于
点 Ａ，则 ｙ１＋ｙ２＝１，ｙ１ｙ２＝－１，故△ＯＭＮ的面积 Ｓ＝１２· ＯＡ· ｙ１－ｙ２ ＝１２×１３×槡１＋４＝槡６５． １６．【答案】 ③
【解析】 延长 ＥＦ，ＡＤ，交于点 Ｐ，连接 Ａ１Ｐ交 ＤＤ１于点 Ｇ，延长 ＥＦ，ＡＢ，交于点 Ｑ，连接 Ａ１Ｑ，交 ＢＢ１ 于点 Ｈ，则五边形 ＥＦＨＡ１Ｇ即为所求截面，易知 Ｇ，Ｈ分别是线段 ＤＤ１和 ＢＢ１的三等分点，则 ＥＧ＝ＦＨ ＝槡３１３，即为点 Ｉ的轨迹长度，而 Ａ１Ｇ＝Ａ１Ｈ＝２槡３１３，则 ＥＦ＝槡２，则五边形的周长为 ２×槡３１３＋２×
综上所述，直线 ＰＱ的方程为 ２ｘ＋ｙ＝０． （１２分）
２２．【解析】 （１）依题意 ｘ∈（０，＋∞），ｆ′（ｘ）＝１－１ｘ＝ｘ－ｘ１， （１分）
令 ｆ′（ｘ）＞０，解得 ｘ＞１，令 ｆ′（ｘ）＜０，解得 ０＜ｘ＜１， （３分）
【解析】 依题意，１２＋ｎ＝１６，故 ｎ＝４，则双曲线 Ｃ的虚轴长为 ４，故选 Ｃ．
４．【答案】 Ａ
【解析】 依题意，ｆ′（ｘ）＝１ｘ＋ｅｘ２，故 ｆ′（ｅ）＝１ｅ＋ｅｅ２ ＝２ｅ；而 ｆ(ｅ)＝ｌｎｅ＋２ｅｅ２２ ＝３２，故所求切线方程
为 ｙ－３２＝２ｅ(ｘ－ｅ)，即 ｙ＝２ｅｘ－１ ２，故选 Ａ．
ｍ≤１，
{ｍ＞２，
若 ｐ假 ｑ真，则
则 ｍ＞２， （１１分）
ｍ＞１，
综上所述，实数 ｍ的取值范围为(－∞，１]∪(２，＋∞)． （１２分）
{４ ａ２
＋ｂ１２
＝１，
２１．【解析】 （１）依题意， ａ２＝ｂ２＋ｃ２， （２分）
所以函数 ｈ（ｘ）在（０，ｘ０）和（１，ｅ）上为减函数，在（ｘ０，１）和（ｅ，＋∞）上为增函数，
所以[ｈ（ｘ）]ｍｉｎ是 ｈ（ｘ０）与 ｈ（ｅ）中的较小者，而 ｈ（ｅ）＝－ｅｅ－１， （１０分）
因为 φ（ｘ０）＝ｌｎｘ０－ｘ０－１＋ｅ＝０，故 ｘ０＝ｅｘ０＋１－ｅ， （１１分）
1
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4
２０２０—２０２１学年第一学期期末考试卷
高二文科数学参考答案
１．【答案】 Ｂ
【解析】 特称命题的否定为全称命题，故“ｘ∈Ｒ，ｓｉｎｘ＋ｅｘ＞０”的否定为“ｘ∈Ｒ，ｓｉｎｘ＋ｅｘ≤０”，故
选 Ｂ．
２．【答案】 Ｂ
【解析】 依题意，２＋(－３)·λ＝０，解得 λ＝２３，故选 Ｂ．
３．【答案】 Ｃ
{由
ｘ２ ８
＋ｙ２２
＝１
，得：１７ｘ２
－１６ｍｘ＋４ｍ２
－８＝０，
（８分）
ｙ＝－２ｘ＋ｍ
Δ＝（１６ｍ）２－４×１７（４ｍ２－８）＞０，解得 －槡３４＜ｍ＜槡３４， 设 Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２），由韦达定理得 ｘ１＋ｘ２＝１１６７ｍ，
设 ＰＱ的中点为 Ｈ（ｘ０，ｙ０），
安徽省池州市数学高二上学期文数期末考试试卷
安徽省池州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设 α、β 为两个不同平面，若直线 l 在平面 α 内，则“α⊥β”是“l⊥β”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） (2017·成都模拟) 在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题 p 是“甲抛的硬 币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）A . （￢p）∨（￢q）B . p∧（￢q）C . （￢p）∧（￢q）D . p∨q3. （2 分） 给出下列四个命题：（1）命题“若 （2）命题，则”的逆否命题为假命题；．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题 P:“，使真命题．其中正确的个数是（ ）A.1B.2”；命题 q:“若， 则 ”，那么为第 1 页 共 11 页C.3 D.4 4. （2 分） 命题“设 a、b、c∈R，若 ac2＞bc2 则 a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的 个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5. （2 分） (2015 高二上·三明期末) 已知 F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆 C1 与双曲线 C2 共同的焦点，椭 圆的一个短轴端点为 B，直线 F1B 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 C1 与双曲线 C2 的离心率分别为 e1 ， e2 ， 则 e1+e2 取值范围为（ ） A . [2，+∞） B . [4，+∞） C . （4，+∞） D . （2，+∞）6. （2 分） 椭圆 （）的焦点 F1 ， F2 ， P 为椭圆上的一点，已知 PF1⊥PF2 ， 则△F1PF2 的面积为A.8B.9C . 10D . 127. （2 分） (2016 高二上·包头期中) 已知以 F 为焦点的抛物线 y2=4x 上的两点 A、B 满足 =3 ，则 弦 AB 的中点到准线的距离为（ ）第 2 页 共 11 页A. B. C.2 D.18. （2 分） 椭圆 A.的离心率是 ， 则双曲线的渐近线方程是（ ）B. C.D.9. （2 分） (2019 高三上·双鸭山月考) 已知点 是抛物线的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点，点 在抛物线上且满足 则椭圆的离心率为（ ），若 取得最大值时，点 恰好在以为焦点的椭圆上，A.B.C.D. 10. （2 分） 若函数 y＝f(x)在 x＝a 处的导数为 A，则 A.A B . 2AC.第 3 页 共 11 页为（ ）D.0 11. （2 分） 函数 A. B. C. D.的单调递增区间是 （ ）12. （2 分） 对于 上可导的任意函数 A.， 若满足， 则必有（ ）B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 下列命题的否定为假命题的是________．①∀ x∈R，﹣x2+x﹣1＜0；②∀ x∈R，|x|＞x；③∀ x，y∈Z，2x﹣5y≠12；④∃ x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．14. （1 分） (2018·凯里模拟) 过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于 的左、右焦点分别为( 、 分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线（）、 ，若点 是双曲线 上位于第四象限的任意一点，直线 是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点 ，且的最小值为 3，则双曲线 的通径为________.第 4 页 共 11 页15. （1 分） (2017 高二上·黑龙江月考) 在矩形中，，心且与 相切的圆上，若，则的最大值为________．，动点 在以点 为圆16. （1 分） 已知函数，则函数的递减区间为________.三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2016 高三上·红桥期中) 设命题 p：关于 m 的不等式：m2﹣4am+3a2＜0，其中 a＜0，命题 q： ∀ x＞0，使 x+ ≥1﹣m 恒成立，且 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围．18. （10 分） (2017 高三上·唐山期末) 已知抛物线，圆.（1） 若抛物线 的焦点 在圆上，且 为 和圆 的一个交点，求 ；（2） 若直线 与抛物线 和圆 分别相切于点，求的最小值及相应 的值.19. （10 分） (2015 高二上·太和期末) 已知点 P（1，3），圆 C：（x﹣m）2+y2= 过点 A（1，﹣），F 点为抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点，直线 PF 与圆相切．（1） 求 m 的值与抛物线的方程；（2） 设点 B（2，5），点 Q 为抛物线上的一个动点，求的取值范围．20. （10 分） (2018 高三上·嘉兴期末) 如图， 为半圆的直径，点的两点，，值.．曲线 经过点 ，且曲线 上任意点 满足：是半圆弧上 为定（Ⅰ）求曲线 的方程； （Ⅱ）设过点 的直线 与曲线 交于不同的两点，求第 5 页 共 11 页面积最大时的直线 的方程．21. （10 分） (2017 高二下·正定期末) 已知函数.（1） 求的单调区间；（2） 求函数的极大值和极小值.22. （10 分） (2017·潮南模拟) 设函数 f（x）=x2+aln（x+1）（a 为常数） （Ⅰ）若函数 y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若函数 y=f（x）有两个极值点 x1 ， x2 ， 且 x1＜x2 ， 求证：．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 18-1、答案：略 18-2、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略第 8 页 共 11 页20-1、 21-1、答案：略 21-2、答案：略第 9 页 共 11 页第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。
安徽省池州市普通高中高二上学期期末联考文数试题含答案.doc
安徽省池州市普通高中高二上学期期末联考数学（文）试题第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p : V XG N",A. 3x6 , T > x 2 C. 3XG N"', 2A < x 22. 异面直线是指（）A.空间屮两条不想交的直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线B.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线3. 已知函数f （x ） = — （e 是自然对数的底数），则其导数f （x ）=（）e xA. B. -~- C. 1 + x D. l-x4. 圆F +〉，2_4兀+ 6），= 0和圆x 2 + y 2-6x = 0交于A 、B 两点,则直线的方程是（）5•己知在\ABC 中，角A.B.C 分别为\ABC 的三个内角，若命题p ： sinA>sinB,命题q ： A> B ,则/?是q 的（）A.充分不必要条件 B •必要不充分条件 C.充要条件条件 6.直线x = 和圆X 2 +/ +6x+8 = 0相切，则实数〃=（）7•设%队丫表示平面，/表示直线，则下列命题中，错误的是（）A.如果©丄0,那么。
内一定存在直线平行于02V > %2,则「卩是（） B. V XG N ：t , 2V < x 2 D. V XG 2X < x 2 A. x + 3y = OB. 3x- y = OC. 3x- y-9 = 0D. 3x+y + 9 = OD.既不充分也不必要B.如果G丄厂0丄y, 二/,那么/丄/c.如果a不垂直于0,那么a内一定不存在直线垂直于0D.如果Q丄0,那么"内所在直线都垂直于08.已知函数/(x) = +Z?X(6Z,Z?G 7?)的图象如图所示，则a,b的关系是()yjk1 £I .4 ! 、 \JF、-/A. 3a — h = 0B. 3Q +Z?=0C. a — 3h = 0D. a + 3b = 09.如图，用小刀切一-块长方体橡皮的一个角，在棱AD. *、ABJ L的截点分别是E、 F、G,则截面AEFG ()A.-定是等边三角形B.-定是钝角三角形C. 一定是锐角三角形D. 一定是直角三角形10.已知圆C的方程为(x-3)2+(y-4)2=22,平而上有A(l,0), 3(—1,0)两点，点Q在圆C上，则AABQ的面积的最大值是()A. 6B. 3C. 2D. 111•一个儿何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中P,Q,S,T为各边的中点，12. 若函数/（%） = sin2x + 4cosx + or 在/?上单调递减，则实数。
安徽省2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题2套(含答案)
安徽省高二数学上学期期末模拟试卷含答案（试题卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出n 人，若抽出的男生人数为12，则n 等于（ ）A ． 16B ． 18C ．20D ．22 2.命题“x R ∀∈，ln x x >”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，ln x x ≤B ． x R ∀∈,ln x x <C ．0x R ∃∈,00ln x x ≤D ．0x R ∃∈,00ln x x >3.双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A B ． 2 D ． 3 4.下列函数是偶函数的是（ ）A ．cos y x x =+B ．sin 2y x x =+C ．2+cos y x x =D ．2sin 2y x x =+5.若正方形ABCD 的边长为1，则在正方形ABCD 内任取一点，该点到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ．4π B ．6π C. 1π D ．2π6.“函数()2()311f x ax a x =--+在区间[)1+∞，上是增函数”是“01a ≤≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.执行如图所示的 程序框图，因输出的结果为（ ） A ． 2 B ．3 C. 4 D ．58.设命题:p x R ∃∈，220x x -+=；命题q ：若1m >，则方程22121x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ． ()()p q ⌝∨⌝ C. p q ∧ D ．()p q ∧⌝ 9.将曲线cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后，得曲线()y f x =，则函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．(),36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．(),63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C.()2,63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()5,36k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10.已知长方体1111ABCD A B C D -，12AD AA ==，3AB =, E 是线段AB 上一点，且13AE AB =，F 是BC 中点，则1D C 与平面1D EF 所成的角的正弦值为（ ） A ．465195 B ．33535 C.33 D ．2411．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()3cos 3cos cos b A a a B -=+，则sin A =（ ）A ．223 B ．13C.33 D ．63 12．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为l 的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，双曲线C 的离心率为（ ）A ． 3B ．2 C.53 D ．43第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b +=．14.已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x = 时，则 输 出的两个y 值的和 为．15.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，侧棱长12AA =，则异面直线11A B 与1BD 的夹角大小等于．14．直线1y kx =+与圆22(2)1x y -+=有交点，则实数k 的取值范围是．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12AA =，点E ，F 分别为CD ,1DD 的中点 ，点G 在棱1AA 上，若CG 平面AEF ，则四棱锥G ABCD -的外接球的体积为.16．已知椭圆22143x y +=的右焦点为F ，点M 是椭圆上第一象限内的点，MF 的延长线依次交y 轴，椭圆于点P ，N ，若MF PN =，则直线MN 的斜率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．18. 已知直线2y x p =-与 抛物线()220y px p =>相交于A ，B 两点，O 是坐标原点．（1）求证：OA OB ⊥；（2）若F 是抛物线的焦点 ，求ABF ∆的面积．19. 某高校进行社会实践，对[]2555，岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在(]3035，岁，[)3540，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求[)3035，岁与[)3540，岁年龄段“时尚族”的人数； （2）从[)3045，岁和[)4550，岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[)3045，岁内的概率。
安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二上学期12月份阶段考试数学(文)答案
（2）由题知，四边形
S
PAMB 的面积为
S PAM
SPBM
1 (| AM 2
|| PA |
| BM
|| PB
|)
，
又| AM || BM | 2 ，| PA || PB | ，所以 S 2 | PA | ，
而 | PA |2 | PM |2 | AM |2 | PM |2 4 ，即 S 2 | PM |2 4 ． 因此要求 S 的最小值，只需求 | PM | 的最小值即可，即在直线 3x 4 y 8 0 上找一点 P，
又 球的表面积是 ，
球的半径为
.设此圆圆心为 ，球心为 O，在
，即
.
直三棱柱的高是 .
中，有
，解得
20:（1）证明：因为底面
为正方形，所以
，
又因为
平面 ，
平面 ，所以 平面 .
且 平面 ，平面
平面
，所以
，
又
平面
，
平面
，所以 平面
.
（2）因为 是边长为 2 的正三角形，取 中点 ，则
，且
.
又因为侧面 与面
，解得
2
a
2 a
3
；或
{ 4
2a
2 3
解得
1 2
a
2
，所以使
C
B
的充要条
件是 1 a 3 . 2
19:解：设
，通过已知条件用 x 表示底面外接圆的半径，通过球的表面积求
出球的半径，设此圆圆心为 ，球心为 O，在
中，利用勾股定理求出 x.
设
，
在 中，
，则由余弦定理可得：
.
由正弦定理，可得 外接圆的半径为 ，
安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，24cos 0x x +<B ．x R ∀∈，24cos 0x x +≤C ．x R ∃∈，24cos 0x x +<D ．x R ∃∈，24cos 0x x +≤ 2．若直线1:2540l x y -+=与2l 互相平行，且2l 过点()2,1，则直线2l 的方程为（ ） A ．52120x y +-=B ．2510x y -+=C ．5280x y --=D ．2590x y --=3．双曲线22:11615x y C -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．1BC ．4D 4．已知空间任意一点О和不共线的三点A ，B ，C ，若(),,OD mOA nOB pOC m n p R =++∈，则“A ，B ，C ，D 四点共面”是“32m =，12n =，1p =-”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若圆221:2440C x y x y +---=，圆222:61020C x y x y +---=，则1C ，2C 的公切线条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，现有如下命题： ①若m α⊥，//m n ，则n α⊥；②若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥；③若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥；则正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．下图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A ．612B ．632C ．452D ．472 8．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点F 且斜率为2的直线l 与C 交于M ，N 两点，若10MN =，则p =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．圆22:2C x y +=关于直线250x y -+=对称的圆的方程为（ ）A ．()()22242x y ++-=B ．()()22242x y -++= C ．()()22462x y ++-= D ．()()22462x y -++= 10．如图所示，在四面体ABCD 中，ABC 为等边三角形，1AB =，12CD =，60ACD ∠=︒，AB CD ⊥，则BD =（ ）A ．32BC D11．已知正三棱柱111ABC A B C -，的体积为111ABC A B C -的外接球表面积为（ ）A ．1123πB ．563πC ．2243πD ．28π12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，()1221,2i i M F M F a i -==，且1M ，2F ，2M 三点共线，点D 在线段21M F 上，且1121F M D M M D ∠=∠1112122M F M F M D +=，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．2y x =±D ．y =二、填空题13．命题“若0x >，则220x y +≠”的逆否命题为___________．14．若直线1:30l x y -=与24:0l x y +-=交于点A ，且()2,0B ，则AB =___________．15．已知直线:310l x y --=与抛物线2:3C y x =交于M ，N 两点，O 为坐标原点，则OMN 的面积为____________．16．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为8，点E ，F 分别是线段CD ，BC 的中点，平面α过点1A ，E ，F 且与正方体1111ABCD A B C D -形成一个截面图形，现有如下说法：①截面图形是一个六边形；②若点I 在正方形11CDD C 内（含边界位置），且I ∈平面α，则点I③截面图形的周长为则说法正确命题的序号为____________．三、解答题17．已知圆台上、下底面的底面积分别为16π，81π，且母线长为13．（1）求圆台的高；（2）求圆台的侧面积．18．如图所示，直棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 为菱形，点E 是线段1CC 的中点．（1）求证：1//AC 平面BDE ；（2）求证：1BD A E ⊥．19．已知圆C 过点()2,3-，()0,3-，()0,1-，点A 在直线:40l kx y --=上． （1）求圆C 的方程；（2）过点A 能够作直线1l ，2l 与圆C 相切，切点分别为M ，N ，若90MAN ∠=︒，求k 的取值范围．20．已知命题[):2,p x ∀∈+∞，221290x mx -+≥；命题q ：方程2212134x y m m -=--表示焦点在x 轴上的椭圆．（1）若q 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．21．如图所示，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，45SDA ∠=︒，M ，N ，Р分别是SA ，AB ，SC 的中点，AB =．（1）求直线CM ，BP 所成角的余弦值；（2）求直线CN 与平面DMN 所成角的正弦值．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>1,24⎛- ⎝⎭． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点M过点M的直线1l，2l与椭圆C均仅有两个公共点，分别记为A，B，求OAB面积的最大值．参考答案1．D【分析】全称命题的否定为特称命题，即可选出答案.【详解】全称命题的否定为特称命题，故“x R ∀∈，24cos 0x x +>”的否定为“x R ∃∈，24cos 0x x +≤”，故选：D2．B【分析】根据直线平行的性质设设直线()2:2504l x y λλ-+=≠；将()2,1 代入计算可得结果.【详解】设直线()2:2504l x y λλ-+=≠；将()2,1 代入可得，1λ=，故直线2:251=0l x y -+，故选:B ．3．B【分析】写出焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线的距离公式即可得到答案.【详解】双曲线22:11615x y C -=的焦点坐标为()40y ±=，40y ±=的距离d == 故选：B ．4．A【分析】 根据空间向量的共面定量，结合充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，空间中四点A ，B ，C ，D ，若(),,OD mOA nOB pOC m n p R =++∈若A ，B ，C ，D 四点共面，根据空间向量的共面定量，只需1m n p ++=， 又由32m =，12n =，1p =-，可得1m n p ++=， 所以“32m =，12n =，1p =-”时，A ，B ，C ，D 四点共面，即必要性成立， 反之不一定成立，即充分性不成立，所以“A ，B ，C ，D 四点共面”是“32m =，12n =，1p =-”的必要不充分条件. 故选：A.5．B【分析】先得圆的方程的标准形式，得到圆心和半径，得到两圆的位置关系即可得公切线的条数.【详解】依题意，圆()()221:129C x y -+-=，圆心为()1,2，半径为3； 圆()()222:3536C x y -+-=，圆心为()3,5，半径为6；因为()123,9C C ==，故圆1C ，2C 相交，有2条公切线，故选：B.6．D【分析】利用线面垂直的推论可判断①；利用面面垂直的推论可判断②；根据面面垂直的推论可判断③.【详解】对于①，若m α⊥，//m n ，由线面垂直的推论可得n α⊥，故①正确；对于②，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又//n β，所以αβ⊥，故②正确；对于③，设m 与α的交点为O ，过O 与直线n 的平面与α相交，交线是c ，m α⊥，m c ∴⊥，m n ⊥，n //c ∴，n β⊥，c β∴⊥，c α⊂，αβ∴⊥，故③正确.所以①②③都正确，故选：D7．C【分析】由三视图可知，该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱拼接而成，然后算出答案即可.【详解】由三视图可知，该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱拼接而成， 故所求几何体的体积()()111453333343222V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=， 故选：C8．C【分析】 设出直线方程将其与抛物线方程联立，将韦达定理与弦长公式12MN x x p =++相结合列出关于p 的方程解出即可.【详解】 设直线:22p l y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，联立22,22y px p y x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩， 则22460x px p -+=，设()11,M x y ，()22,N x y ，故1232p x x +=，故125102p MN x x p =++==，解得4p =， 故选：C.9．A【分析】 设对称圆的方程为()()22+=2x a y b --，则2502b a a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解出即可.【详解】设对称圆的方程为()()22+=2x a y b --，则2,50,2b a a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 解得24a b =-⎧⎨=⎩， 故所求圆的方程为()()222+4=2x y +-，故选：A10．D【分析】用向量,,BA AC CD 表示向量BD ,再根据向量的模的计算公式求解即可；另一方面还可以通过证明CD ⊥平面ABD 得CD BD ⊥，进而在Rt BCD 中求解即可.【详解】解：方法一：依题意，BD BA AC CD =++，因为ABC 为等边三角形，1AB =，12CD =，60ACD ∠=︒， AB CD ⊥， 所以()22BD BD BA AC CD ==++ 222222BA AC CD BA AC AC CD BA CD =+++⋅+⋅+⋅cos12021cos120202=+⨯⨯⨯+⨯=方法二：1AC AB ==，12CD =，60ACD ∠=︒，∴AD == 222AD CD AC ∴+=，即AD CD ⊥∵CD AB ⊥，AB AD A ⋂=，CD BD ∴⊥，1BC BD =⇒=． 故选：D ．【点睛】 本题考查空间线段的计算，解题的关键在于将问题转化为向量的模的计算即可解决，是基础题.11．A【分析】由面积和体积可得三棱柱的底面边长和高，根据特征可知外接球的球心为上下底面中心连线的中点，再由勾股定理可得半径及球的表面积.【详解】依题意，14AA ==，而21sin 2ABC S AB AC A AB =⨯⨯== 解得4AB =，记ABC 的中心为О，111A B C △的中心为О1，则114O A O A ==， 取1OO 的中点D ，因为AO CO =，90AOD COD ∠=∠=，由勾股定理得AD CD =，同理可得111AD BD A D B D C D ====，所以正三棱柱的外接球的球心为即D ，AD 为外接球的半径， 由正弦定理得42sin 60AB AO ==， 故2221628433A O D D O A =+=+=， 故三棱柱111ABC ABC -的外接球表面积2281124433S R πππ==⨯=，【点睛】本题考查了正三棱柱外接球的表面积的求法，关键点是确定球心的位置和球的半径的长度，考查了学生的空间想象力和计算能力.12．B【分析】先取11M F 的中点E ，由题意分析12M F DE 为菱形，得到()()222442c a a =-，从而求出渐近线方程.【详解】由()1221,2i i M F M F a i -==知：M 1、M 2在双曲线上. 取11M F 的中点E ，连接DE ，2DF ，由111211111222,22,M F M F M D M F M D M F +=∴=-， 即112122,M F F D F DE M =∴=,可知四边形12MF DE 为平行四边形；又1M D 为112F M F 的角平分线，故四边形12M F DE 为菱形，1212M E F M F D DE === 又21//DE M M 故D 为线段21M F 的中点；因为211//DF M F ，故2F 为线段12M M 的中点， 故1222M F F M =； 所以21112M F M F = 由双曲线的定义：11122M F M F a -=，所以21114,2M F a M F a ==而12M M x ⊥轴，故222121112F F M F M F =-，故()()222442c a a =-，故==c e a ，故双曲线C 的渐近线方程为y =故选B ．【点睛】求双曲线的渐近线的方法:（1）直接令标准方程22221x y a b-=中的1变成0,得到22220x y a b -=,利用平方差公式得到渐近线方程: bx y a=±； （2）根据题意，找到找到a 、b 、c 的关系，消去c ，从而求出渐近线方程.13．若220x y +=，则0x ≤【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果.【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若220x y +=，则0x ≤”，故答案为：若220x y +=，则0x ≤.14【分析】将直线方程联立求出交点()1,3A ，再利用两点间的距离公式即可求解.【详解】联立30,40,x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得1,3,x y =⎧⎨=⎩，故()1,3A ，则AB ==15【分析】设直线:310l x y --=与x 轴交于点A ，1212S OA y y =⋅⋅-，联立方程计算即可得解. 【详解】 联立23,31,y x x y ⎧=⎨=+⎩，则210y y --=，设()11,M x y ，()22,N x y ， 直线:310l x y --=与x 轴交于点A ，则121y y +=，121y y =-，故OMN 的面积121112236S OA y y =⋅⋅-=⨯=．16．③【分析】 依题意在正方体中作出截面，再利用勾股定理分别计算各线段的长度，即可判断；【详解】解：因为正方体1111ABCD A B C D -的体积为8，所以正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2； 延长EF ，AD ，交于点Р，连接1A P 交1DD 于点G ，延长EF ，AB ，交于点Q ，连接1A Q ，交1BB 于点H ，则五边形1EFHA G 即为所求截面，故①错误；易知G ，H 分别是线段1DD 和1BB 的三等分点，则EG FH ===，即为点I 的轨迹即为线段EG ，故②错误；而113AG A H =====EF ，则五边形的周长为2233⨯+⨯+=③正确． 故答案为：③【点睛】本题解答的关键是在正方体的直观图中作出截面，从而一一判断，考查空间想象能力； 17．（1）12；（2）169π.【分析】（1）依题意利用勾股定理计算可得；（2）利用圆台的侧面积公式()12S r r l π=+计算可得；【详解】解：（1）依题意，圆台的上底面半径14r =，下底面半径29r =，故圆台的高12h ==；（2）圆台的侧面积413913169S πππ=⨯⨯+⨯⨯=．18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接AC 交BD 于点O ，连接OE ，即可得到1//OE AC ，从而得证；（2）依题意可得1CC BD ⊥，再由AC BD ⊥，即可得到BD ⊥平面11ACC A ，从而得证；【详解】（1）证明：如图，连接AC 交BD 于点O ，连接OE ；因为О，E 分别为线段AC ，1CC 的中点，故1//OE AC ，而OE ⊂平面BDE ，1AC ⊂平面BDE ，故1//AC 平面BDE（2）证明：因为直棱柱1111ABCD A B C D -，故1CC ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以1CC BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又1AC CC C =，AC ⊂平面11ACC A ，1CC ⊂平面11ACC A ，所以BD ⊥平面11ACC A ．因为1A E ⊂平面11ACC A ，故1BD A E ⊥．19．（1）()()22122x y -+=+；（2）43k ≤-或0k ≥． 【分析】（1）设出圆的一般方程，将点代入，利用待定系数法即可求解.（2）由题意可得2CA =，从而可得点A 在以()1,2C -为圆心，以2为半径的圆上，从而可得直线l与此圆有交点，只需2d =≤，解不等式即可. 【详解】（1）设圆C 的方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->， 则1323093010D E F E F E F +-+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得243D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故圆C 的方程为()()22122x y -+=+；（2）依题意，四边形MANC 为正方形，所以2CA =，所以点A 在以()1,2C -为圆心，以2为半径的圆上．圆心C 到直线:40l kx y --=的距离d =，2≤，故2k -≤2340k k +≥，解得43k ≤-或0k ≥． 【点睛】关键点点睛：本题考查了圆的方程、直线与圆的位置关系，解题的关键是得出点A 在以()1,2C -为圆心，以2为半径的圆上，考查了计算能力、分析能力.20．（1）3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）3,,124⎛⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 【分析】（1）若q 为真，则2104302143m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得即可；（2）首先求出命题p 为真时参数m 的取值范围，依题意p 、q 中有一个为真、一个为假，再分类讨论，分别列出不等式组，最后再取并集即可；解：（1）若q 为真，则2212143x y m m +=--， 故2104302143m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩， 解得314m <<，故实数m 的取值范围为3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）若p 为真，则221290x mx -+≥，故2 2912x mx +≥，则9212x m x +≥，而92x x +≥=当且仅当2x =>时等号成立；故12m ≥，故m ≤； 若p 真q假，则342m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或12m m ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，则2m ≤， 若p 假q真，则3142m m ⎧<<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，则314m <<， 综上所述，实数m的取值范围为3,,124⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查了复合命题及其真假的应用，涉及了不等式恒成立、双曲线的标准方程的应用，解题的关键是求出命题p 和q 为真命题时m 的取值范围．21．（1（2）21.以A 为原点，AB ，AD ，AS 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立所示空间直角坐标系， （1）利用空间向量数量积的坐标运算求夹角余弦值即可.（2）求出平面DMN 的一个法向量，由正弦值sin cos CN n θ=⋅，利用数量积即可求解.【详解】以A 为原点，AB ，AD ，AS 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系， 不妨设2AD =，则AB =2AS =，故()C ，()0,0,1M，()B ，)P，)N ，()0,2,0D ；（1）因为()2,1MC =-，()2,1,1BP =-， 故直线CM ，BP 所成角的余弦值313cos 26MC BPMC BP θ⋅==⋅； （2）因为()2,0CN =--，()0,2,1DM =-，()2,0,1MN =-， 设平面DMN 的法向量(),,n x y z =，则00n DM n MN ⎧⋅=⎨⋅=⎩，取1x =，故21,,2n ⎛= ⎝，则直线CN 与平面DMN 所成角的正弦值 242sin cos 21CN n CN n CN n θ⋅=⋅==⋅． 【点睛】思路点睛： 解决二面角相关问题通常用向量法，具体步骤为：（1）建坐标系，建立坐标系的原则是尽可能的使得已知点在坐标轴上或在坐标平面内； （2）根据题意写出点的坐标以及向量的坐标，注意坐标不能出错.（3）利用数量积验证垂直或求平面的法向量.（4）利用法向量求距离、线面角或二面角.22．（1）2214x y +=；（2）1. 【分析】（1）根据题意，列出方程组，求得,a b 的值，即可得出椭圆的方程；（2）设直线MA 的方程为()111y k x x y =-+，联立方程组，根据0∆=和椭圆的方程，求得1114x k y =-，得到直线MA 的方程1114x x y y +=，同理得出直线MB 的方程为2214x x y y +=，进而求得直线AB 的方程为0014x x y y +=，结合点到直线的距离公式和三角形的面积公式，得出0OAB S =.【详解】（1）由题意，椭圆2222:1x y C a b +=12⎛- ⎝⎭，可得222221151416a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，故椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）设点()11,A x y ，()22,B x y ，点()00,M x y 在圆225x y +=上运动，设直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ，当直线MA 的斜率存在时，设直线MA 的方程为()111y k x x y =-+，由()11122440y k x x y x y ⎧=-+⎨+-=⎩，消去y 得()()()22211111111148440k x k y k x x y k x ++-+--=， 则()()()2222111111116441444k y k x k y k x ⎡⎤∆=--+--⎣⎦， 令0∆=，整理得，()2221111114210x k x y k y -++-=，又由221114x y +=，所以21144x y -=，221114x y -=，代入上式得213111142204x y k x y k ++=，即2111202x y k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以11111224x x k y y =-=-，故直线MA 的方程为()11141x y x x y =--+，化简可得1114x x y y +=， 经检验，当直线MA 的斜率不存在时， 直线MA 的方程为2x =或2x =-也满足1114x xy y +=； 同理，直线MB 的方程为2214x xy y +=； 因为()00,M x y 在直线MA 、MB 上，故101014x x y y +=，202014x xy y +=， 故直线AB 的方程为0014x xy y +=；当00y =，直线AB的方程为x =或x = 代入椭圆方程2214x y +=，解得AB =，此时三角形面积1425OAB S ∆==，当0y ≠，联立00221,444,x xy y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，消去y ，得()22200035816160y x x x y +-+-=，故01220835x x x y +=+，201220161635y x x y -=+，故12x AB =-)20203135y y +==+； 又点О到直线AB的距离d ==故)20200311235OABy Sy +=⋅=+， t =，[]1,4t ∈，则244144OABt St t t==≤++， 当且仅当2t =时等号成立，则OAB 的面积的最大值为1． 【点睛】求解圆锥曲线的最值问题的解答策略：1、若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆、圆锥曲线的定义、图形，以及几何性质求解；2、当题目给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个目标函数的最值（或值域），常用方法：①配方法；②基本不等式；③单调性法；④三角换元法；⑤导数法等，要特别注意自变量的取值范围.。
2020-2021学年安徽省池州市高二(上)期末数学试卷(文科) (解析版)
2020-2021学年安徽省池州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．命题“∃x∈R，sin x+e x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，sin x+e x＜0B．∀x∈R，sin x+e x≤0C．∃x∈R，sin x+e x＜0D．∃x∈R，sin x+e x≤02．若直线l1：2x﹣3y+1＝0与l2：x+λy+1＝0互相垂直，则实数λ的值为（）A．B．C．D．3．若双曲线的焦距为8，则双曲线C的虚轴长为（）A．2B．3C．4D．64．已知函数，则曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为（）A．B．C．D．5．若圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0与圆C2：x2+y2﹣8x﹣12y+m＝0（m∈R）外切，则m＝（）A．36B．38C．48D．506．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，现有如下命题：①若m⊥α，m∥n，则n⊥α；②若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β．则正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．37．如图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A．64B．48C．32D．168．已知抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点A在抛物线C1上，且4|AF|＝3，抛物线C2：y2＝8px的焦点为F′，若点A的纵坐标为，则|FF′|＝（）A．B．C．D．9．圆C：x2+y2＝2关于直线x﹣2y+5＝0对称的圆的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣4）2＝2B．（x﹣2）2+（y+4）2＝2C．（x+4）2+（y﹣6）2＝2D．（x﹣4）2+（y+6）2＝210．若函数f（x）＝x3lnx，则（）A．既有极大值，也有极小值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．既无极大值，也无极小值11．已知三棱锥S﹣ABC中，∠ABC＝90°，SC⊥平面ABC，BC＝1，故三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为（）A．100πB．75πC．50πD．25π12．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C的渐近线上，若cos∠MF1F2+1＝2cos2∠MF2F1，∠F1MF2＝3∠MF2F1，则双曲线C 的离心率为（）A．B．C．D．2二、填空题（共4小题）.13．命题“若x≤﹣1，则ln（﹣x）≥0”的逆否命题为．14．若直线l1：2x﹣y+1＝0与l2：4x+my+4＝0平行，则l1，l2间的距离为．15．已知直线l：3x﹣y﹣1＝0与抛物线C：y2＝3x交于M，N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积为．16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为8，点E，F分别是线段CD，BC的中点，平面α过点A1，E，F且与正方体ABCD﹣A1B1C1D1形成一个截面图形，现有如下说法：①截面图形是一个六边形；②若点I在正方形CDD1C1内（含边界位置），且I∈平面α，则点I的轨迹长度为；③截面图形的周长为．则说法正确命题的序号为．三、解答题：共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．17．已知圆台上、下底面的底面积分别为16π，81π，且母线长为13．（1）求圆台的高；（2）求圆台的侧面积．18．如图所示，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，点E是线段CC1的中点．（1）求证：AC1∥平面BDE；（2）求证：BD⊥A1E．19．已知圆C：x2+y2﹣2mx+m2﹣4＝0，且圆C与直线l：x﹣y﹣2+2＝0仅有1个公共点．（1）求实数m的值；（2）若m＞0，且直线l′：2x﹣y﹣2＝0与圆C交于P，Q两点，求|PQ|的值．20．已知命题，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若p为真，求实数m的取值范围；（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．21．已知椭圆的离心率为在椭圆C上，且P，Q异于点A．（1）求椭圆C的方程；（2）若|OP|＝|OQ|，|AP|＝|AQ|，求直线PQ的方程．22．已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣e．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式e x•f（x）≥mx在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．命题“∃x∈R，sin x+e x＞0”的否定为（）A．∀x∈R，sin x+e x＜0B．∀x∈R，sin x+e x≤0C．∃x∈R，sin x+e x＜0D．∃x∈R，sin x+e x≤0解：特称命题的否定为全称命题，故“∃x∈R，sin x+e x＞0”的否定为“∀x∈R，sin x+e x≤0”．故选：B．2．若直线l1：2x﹣3y+1＝0与l2：x+λy+1＝0互相垂直，则实数λ的值为（）A．B．C．D．解：因为直线l1：2x﹣3y+1＝0与l2：x+λy+1＝0互相垂直，所以2+（﹣3）⋅λ＝0，解得．故选：B．3．若双曲线的焦距为8，则双曲线C的虚轴长为（）A．2B．3C．4D．6解：依题意双曲线的焦距为8，12+n＝16，故n＝4，则双曲线C的虚轴长为4，故选：C．4．已知函数，则曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为（）A．B．C．D．解：依题意，故；而，故所求切线方程为，即，故选：A．5．若圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0与圆C2：x2+y2﹣8x﹣12y+m＝0（m∈R）外切，则m＝（）A．36B．38C．48D．50解：根据题意，圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，其圆心为（1，2），半径r＝3，圆C2：x2+y2﹣8x﹣12y+m＝0，即（x﹣4）2+（y﹣6）2＝52﹣m，其圆心为（4，6），半径R＝，若两圆外切，则有，解得m＝48，故选：C．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，现有如下命题：①若m⊥α，m∥n，则n⊥α；②若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β．则正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：对于①，若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；对于②，若m⊥α，m∥n，n∥β，则由m⊥α，m∥n，得n⊥α，再由n∥β，利用面面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；对于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断α⊥β，故③正确．故选：D．7．如图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A．64B．48C．32D．16解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图为：该几何体为四棱锥体，如图所示：四棱锥的体积为，故选：C．8．已知抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点A在抛物线C1上，且4|AF|＝3，抛物线C2：y2＝8px的焦点为F′，若点A的纵坐标为，则|FF′|＝（）A．B．C．D．解：因为4|AF|＝3，所以，解得．所以，F′（1，0），所以，故选：B．9．圆C：x2+y2＝2关于直线x﹣2y+5＝0对称的圆的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣4）2＝2B．（x﹣2）2+（y+4）2＝2C．（x+4）2+（y﹣6）2＝2D．（x﹣4）2+（y+6）2＝2解：圆关于直线对称的圆，则半径不变，圆心关于直线对称，设对称圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2，故点（a，b）与（0，0）关于直线x﹣2y+5＝0对称，所以，解得a＝﹣2，b＝4，故所求圆的方程为（x+2）2+（y﹣4）2＝2．故选：A．10．若函数f（x）＝x3lnx，则（）A．既有极大值，也有极小值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．既无极大值，也无极小值解：依题意，f′（x）＝3x2lnx+x2＝x2（3lnx+1）；令f′（x）＝0，解得，故当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，故当时，函数f（x）有极小值，且函数无极大值，故选：B．11．已知三棱锥S﹣ABC中，∠ABC＝90°，SC⊥平面ABC，BC＝1，故三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为（）A．100πB．75πC．50πD．25π解：依题意，AB＝5，SC＝4，BC＝3，将三棱锥S﹣ABC置于长宽高分别为5，4，3的长方体中，可得三棱锥S﹣ABC外接球的直径为，故所求表面积S＝πd2＝50π，故选：C．12．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C的渐近线上，若cos∠MF1F2+1＝2cos2∠MF2F1，∠F1MF2＝3∠MF2F1，则双曲线C 的离心率为（）A．B．C．D．2解：因为，故cos∠MF1F2＝cos2∠MF2F1，即∠MF1F2＝2∠MF2F1，而∠F1MF2＝3∠MF2F1，故∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，则△MF1O为等边三角形，故双曲线C的渐近线方程为，则，故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“若x≤﹣1，则ln（﹣x）≥0”的逆否命题为若ln（﹣x）＜0，则x＞﹣1．解：逆否命题即为将原命题的条件和结论互换并且同时否定，所以命题“若x≤﹣1，则ln（﹣x）≥0”的逆否命题为“若ln（﹣x）＜0，则x＞﹣1”．故答案为：若ln（﹣x）＜0，则x＞﹣1．14．若直线l1：2x﹣y+1＝0与l2：4x+my+4＝0平行，则l1，l2间的距离为．解：因为直线l1：2x﹣y+1＝0与l2：4x+my+4＝0平行，直线l1可变形为4x﹣2y+2＝0，故m＝﹣2，所以直线l2：4x﹣2y+4＝0，即l2：2x﹣y+2＝0，故l1，l2间的距离．故答案为：．15．已知直线l：3x﹣y﹣1＝0与抛物线C：y2＝3x交于M，N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积为．解：联立，消去x可得：y2﹣y﹣1＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l：3x﹣y﹣1＝0与x轴交于点A，则y1+y2＝1，y1y2＝﹣1，故△OMN的面积．故答案为：．16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为8，点E，F分别是线段CD，BC的中点，平面α过点A1，E，F且与正方体ABCD﹣A1B1C1D1形成一个截面图形，现有如下说法：①截面图形是一个六边形；②若点I在正方形CDD1C1内（含边界位置），且I∈平面α，则点I的轨迹长度为；③截面图形的周长为．则说法正确命题的序号为③．解：延长EF，AD，交于点P，连接A1P交DD1于点G，延长EF，AB，交于点Q，连接A1Q，交BB1于点H，则五边形EFHA1G即为所求截面，DP：AP＝1：3，所以G，H分别是线段DD1和BB1的三等分点，则，即为点I的轨迹长度，而，则，则五边形的周长为，故③对．故答案为：③．三、解答题：共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．17．已知圆台上、下底面的底面积分别为16π，81π，且母线长为13．（1）求圆台的高；（2）求圆台的侧面积．解：（1）依题意，圆台上、下底面的底面积分别为16π，81π，所以圆台的上底面半径r1＝4，下底面半径r2＝9，又圆台的母线长为13，故圆台的高；（2）圆台的侧面积S＝π（r1l+r2l）＝π×4×13+π×9×13＝169π．18．如图所示，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，点E是线段CC1的中点．（1）求证：AC1∥平面BDE；（2）求证：BD⊥A1E．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O，连接OE，因为O，E分别为线段AC，CC1的中点，故OE∥AC1，而OE⊂平面BDE，AC1⊄平面BDE，故AC1∥平面BDE；（2）因为直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，故CC1⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，所以CC1⊥BD．因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又AC∩CC1＝C，AC⊂平面ACC1A1，CC1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC1A1．因为A1E⊂平面ACC1A1，故BD⊥A1E．19．已知圆C：x2+y2﹣2mx+m2﹣4＝0，且圆C与直线l：x﹣y﹣2+2＝0仅有1个公共点．（1）求实数m的值；（2）若m＞0，且直线l′：2x﹣y﹣2＝0与圆C交于P，Q两点，求|PQ|的值．解：（1）依题意，圆C：（x﹣m）2+y2＝4，所以C（m，0），半径为2，因为圆C与直线l：x﹣y﹣2+2＝0仅有1个公共点，所以直线l与圆C相切，故圆心C（m，0）到直线的距离直线，故，解得或，故m＝2或；（2）依题意，圆C：（x﹣2）2+y2＝4，则圆心C（2，0）到直线l′：2x﹣y﹣2＝0的距离，故．20．已知命题，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若p为真，求实数m的取值范围；（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．解：（1）命题，若p为真，则，而，当且仅当，即x＝3时等号成立；故m≤2，所以实数m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆，若q为真，则2m+1＞3，故m＞1；因为若p∧q是假命题，p∨q是真命题，所以p和q一真一假，若p真q假，则m≤1，若p假q真，则m＞2，综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，1]∪（2，+∞）．21．已知椭圆的离心率为在椭圆C上，且P，Q异于点A．（1）求椭圆C的方程；（2）若|OP|＝|OQ|，|AP|＝|AQ|，求直线PQ的方程．解：（1）由题意得，解得，故椭圆C的方程为；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为y＝kx+b，|OP|＝|OQ|，AP|＝|AQ|⇒O，A两点都在PQ垂直平分线上，所以直线AO为线段PQ的垂直平分线，直线OA的方程为，则设直线PQ的方程为y＝﹣2x+m，设PQ中点横坐标为x0，联立直线方程得，，解得x0＝m，⇒17x2﹣16mx+4m2﹣8＝0⇒⇒x0＝m，m＝m⇒m＝0，所以直线PQ的方程为y＝﹣2x．22．已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣e．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式e x•f（x）≥mx在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）因为函数f（x）＝x﹣lnx﹣e，所以函数的定义域为（0，+∞），又，令f′（x）＞0，解得x＞1，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），递减区间为（0，1）；（2）关于x的不等式e x•f（x）≥mx在（0，+∞）上恒成立，因为x＞0，故不等式可转化为在（0，+∞）上恒成立，令，故m≤[h（x）]min，因为，令，由（1）可知，当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，又，所以φ（x）在（0，1）上存在唯一零点x0，在（1，+∞）上存在唯一零点x＝e，当0＜x＜x0时，φ（x）＜0，h′（x）＜0，当x0＜x＜1时，φ（x）＞0，h′（x）＞0，当1＜x＜e时，φ（x）＞0，h′（x）＜0，当x＞e时，φ（x）＜0，h′（x）＞0，所以函数h（x）在（0，x0）和（1，e）上为减函数，在（x0，1）和（e，+∞）上为增函数，所以[h（x）]min是h（x0）与h（e）中的较小者，而h（e）＝﹣e e﹣1，因为φ（x0）＝lnx0﹣x0﹣1+e＝0，故，即有lnx0＝x0+1﹣e，故，故m≤﹣e e﹣1，综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣e e﹣1]．。
安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题
（2）过 的直线交 于 ， 两点，点 为 上任意一点，证明：直线 ， ， 的斜率成等差数列．
参考答案
1．A
【解析】
因为 ，焦点在y轴负半轴上，所以焦点坐标为 ，故选A.
2．D
【解析】
由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“ ”,
则 为：
故选D.
3．C
【解析】
，故选C．
4．B
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求锐二面角 的余弦值．
21．已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。
(I)求⊙H的方程;
(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围
22．已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，三个点 ， ， 中恰有两个点在 上．
因为到点 的距离为2的点的轨迹是圆 ，所以题目套件等价于圆 与圆 相交，从而 ，即 ，解得实数 的取值范围是 .
12．B
【解析】
因为 ， ，且正方体 的棱长为4，所以 ，故点 到直线 距离，即为点 到点 距离，于是条件“平面 内点 到直线 与直线 的距离之比为1:2”转化为“平面 内点 到点 与直线 的距离之比为1:2”．在平面 内，以A为坐标原点，AB、AD分别为x、y轴正方向建立平面直角坐标系，则 ，直线 的方程为 ，设点 的坐标为 ，则依据题意可得 ，化简可得 ，故动点 的轨迹是椭圆．故选B．
【解析】
命题“若x≥3,则 ”的逆命题为命题“若 ,则 ”为假命题；
否命题为“若 ,则 ”为假命题；逆否命题为“若 ,则 ”为真命题.
故选B.
5．C
【解析】
安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二上学期12月份阶段考试数学(文)答案
文科数学答案1-5 DCDAB 6-10 AABCC 11-12 BD13.2314.03x -x R,x 2≤+∈∃ 15. 16.117:（1）∵直线l 1：x+my+6＝0，l 2：（m ﹣2）x+3y+2m ＝0， 由l 1⊥l 2，可得1×（m ﹣2）+m×3＝0，解得．（2）由题意可知m 不等于0, 由l 1∥l 2可得，解得m ＝﹣1.18:解：由已知{}|23B y y x x A ==+∈，={}|123y y a -≤≤+，{}2|C z z x x A ==∈，={}2|02z z a a ≤≤≥，或{}|0422z z a ≤≤-≤≤，，C B ⊆等价于22{23a a a ≥≤+，解得23a ≤≤；或22{423a a -≤≤≤+解得122a ≤≤，所以使C B ⊆的充要条件是132a ≤≤.19:解：设，通过已知条件用x 表示底面外接圆的半径，通过球的表面积求出球的半径，设此圆圆心为，球心为O ，在中，利用勾股定理求出x.设，在中，，则由余弦定理可得：.由正弦定理，可得外接圆的半径为，又球的表面积是，球的半径为.设此圆圆心为，球心为O ，在中，有，解得，即. 直三棱柱的高是.20:（1）证明：因为底面为正方形，所以，又因为平面，平面，所以平面.且平面，平面平面，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为是边长为2的正三角形，取中点，则，且. 又因为侧面与面垂直，面面，面，则面.因为，.21:解：设圆M的方程为：222()()(0)x a y b r r-+-=>，根据题意得：222222 (1)(1)(1)(1)20a b ra b ra b⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩，解得：1,2a b r===，故所求圆M的方程为：22(1)(1)4x y-+-=．（2）由题知，四边形PAMB的面积为1(||||||||)2PAM PBMS S S AM PA BM PB ∆∆=+=+，又||||2AM BM==，||||PA PB=，所以2||S PA=，而2222||||||||4PA PM AM PM=-=-，即22||4S PM=-因此要求S的最小值，只需求||PM的最小值即可，即在直线3480x y++=上找一点P，使得||PM的值最小，所以min||3PM=，所以四边形PAMB面积的最小值为22||425PM-=．22:解：显然直线x＝0不满足题设条件，故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去y并整理，得x2＋4kx＋3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.由Δ＝(4k)2－12＝4k2－3>0，得k>或k<－.①又0°<∠AOB<90°，cos∠AOB>0 >0，所以＝x1x2＋y1y2>0.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝，所以>0，即k2<4.所以－2<k<2.②综合①②，得直线l的斜率k的取值范围为.。
2020年安徽省池州市庙前中学高二数学文测试题含解析
2020年安徽省池州市庙前中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图．【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=2×1﹣1=1，k=2；S=2×1﹣2=0，k=3；S=2×0﹣3=﹣3，k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10．故选A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．3. 已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交F于A，B两点.若AB的中点坐标为(1,－1)，则E的方程为（）A．B． C. D．参考答案：D4. 已知，，三点共线，则（）A．1 B．－1 C．0 D．2参考答案：A5. 程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7 B．15C．31 D．63参考答案：D6. 下列说法不正确的是（）A．函数关系是一种确定性关系B．相关关系是一种非确定性关系C．回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法参考答案：C略7. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有可能参考答案：A 略8. 已知实数，且满足，，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：A略9. 有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以x=0是函数的极值点.”以上推理中（）参考答案：A略10. 设u，v∈R，且|u|≤，v＞0，则（u﹣v）2+（）2的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】设P（u，），Q（v，），则（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离即可．【解答】解：设P（u，），Q（v，），则（u ﹣v ）2+（）2的看成是P ，Q 两点的距离的平方，P 点在圆x 2+y 2=2上，Q 点在双曲线y=，如图， 由图象得出P ，Q 两点的最小距离为AB=2则（u ﹣v ）2+（）2的最小值为8，故选C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z 1，z 2满足|z 1|=2，|z 2|=3，3z 1﹣2z 2=，则z 1?z2=．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】由|z1|=2，|z 2|=3，可得=4，=9，将其代入3z 1﹣2z 2进行整理化简出z 1z 2，再将3z 1﹣2z 2=代入即可．【解答】解：由3z 1﹣2z 2==可得=．故答案为．【点评】本题考查了共轭复数的性质，，本题也可设三角形式进行运算，计算过程有一定的技巧．12. 关于x 的不等式的解集为{x|－1＜x ＜2}则关于x 的不等式的解集为________________．参考答案：13. 若不等式的解集是，则的值为________。