数制间的转换规则
进制数之间的转换方法
进制数之间的转换方法一般来说，对于任意大于1的整数n，存在n进制，其特点是基数为n，逢n进一。
其中最常用的是二进制、八进制和十六进制。
任意进制的数字对应的十进制值为：Kn×Bn + Kn-1×Bn-1 + …… + K1×B1 + K0×B0 + K-1×B-1 + K-2×B-2 …… + K-m×B-m上式中，B称为数字系统的基数，Bn至B0称为数字Kn至K0的权值。
1.基本知识十进制基数为10，逢10进1。
在十进制中，一共使用10个不同的数字符号，这些符号处于不同位置时，其权值各不相同。
二进制基数为2，逢2进1。
在二进制中，使用0和1两种符号。
八进制基数为8，逢8进1。
八进制使用8种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：000 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111十六进制基数为16，逢16进1。
十六进制使用16种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：01118：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111二进制数的运算算术运算：加法0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10（向高位进1）算术运算：减法0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1（向高位借1）1 ? 0 = 1 1 - 1 = 0逻辑运算：或（∨）0 ∨0 = 0 0 ∨1 = 1 1 ∨0 = 1 1 ∨1 = 1逻辑运算：与（∧）0 ∧0 = 0 0 ∧1 = 0 1 ∧0 = 0 1 ∧1 = 1逻辑运算：取反0取反为1 1取反为0注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之间的关系，其中，0表示逻辑假，1表示逻辑真。
数制及其转换
阶码的位数决定了表示数的范围； 尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码 规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号， 数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。 ＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数： 除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取 值 方 向
小数： 乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M
k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M
k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例： 二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同， 负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000
常用数制及其相互转换
一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。
在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。
1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。
任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。
为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。
2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。
二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。
例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。
为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。
任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。
二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。
各数制之间的基本转化方法
计数Байду номын сангаас
1A7.4(H)
=1x162十A x 161十7x160十4x16-1 =1X256+10X16+7X1+4X1/16=423.25
十进制数转换为二进制数
整数转换方法 采用除2取余数，直至商为0为止
二进制数转换为十进制数
练习题
把下面的十进制数转换成二进制，八进制 ，十六进制数。
（1）100
（2） 123
把下面的十六进制数转换成二进制，八进制 ，十进制数。
（1）78
（2）98
八进制数
定义 八进制数是用八个不同的计数符号(如阿拉伯数字0、 1、2、3、4、5、6、7)和“逢八进一”的计数规则来 表示数的。。 计数 权：八进制每个位的位值，又称“权”，均是基数 8的某次幂。 例如：645按权展开的形式可写成： 6x83十2x 82十2x81十5x80。
十六进制数
定义
十六个不同的计数符号0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9、A、B、C、D、E、F和“逢十六进一”的计数 规则来表示数的。十六进制数的代表符号是H。
各种数位进制的转换
请问一下： 计算机中使用的数制有几种？ 各数制包括 那些数字？
二进制数 1和0 八进制数 0到7
十六进制数
0到9 和a到e
二进制数
定义 二进制数是用0、1两个符号和“逢二进一”的计数 规则来表示数的。二进制数的代表符号为B。
计数
权：二进制各个位的权，均是基数2的某次幂。 例如：101.1(B)按权展开的形式可写成： 1x22十0 x 21十1x20十1x2-1 =4+0+1+0.5=5.5(10)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换
1.6 二进制数与八进制、十进制、十六进制间的转换
本 节 要 点
一、不同进制数的特点
二、数制间的转换
一、不同进制数的特点
1.八进制的特点
2.十六进制的特点
八进制数特点
使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7； 运算规则：逢八进一； 基数为：8 在八进制数据后加英文字母“O”，
注:二进制的 1011等于十 六进制的11, 用 B 表示。
反之,亦然。
练一练
1、将八进制数65转换成十六进制数 2、将十六制数AE转换成八进制数
“进制数之间的转换”归纳复习
二进制→十进制 (按位权乘2的N-1次方) 八进制→十进制 (按位权乘8的N-1次方) 十六进制→十进制 (按位权乘16的N-1次方) 二进制→十六进制 (每4位二进制数表示1位十六 进制数) 二进制→八进制 (每3位二进制数表示1位八进 制数)
课后作业
完成下列进制数的转换,要求写出转换步骤:
168D=（ ）B=（ ）O=（ ）H 11101001B =（ ）O =（ ）H=（ ）D 732O =（ ）B =（ ）H = （ ）D F32AH = （ ）D=（ ）B=（ ）O
*二进制数与十六进制数间的转换
A. “二进制”转“十六进 制” B. “十六进制”转“二进 制”
关键点(技巧)：因为2的4次方等于16，所以 4位二进制数等于1位十六进制数。 (101111) 2=(0010 1111) =( 2
前面补 0成4位 一组
2 16
( A
F )
16 2
F )
=( 1010 1111) =( 10101111)
数制转换 二进制 八进制 十进制 十六进制之间的数制转换
1.计算机中的数制：
3.1十进制转换为二进制：整数部分用除2取余法，小数部分用
乘2取整法；
例如：78.6875
3.2二进制转换为十进制:按权展开求和
例如：1001110.1011
1001110.1011=1*26+0*25+0*24+1*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0
*2-2+1*2-3+1*2-4=64+8+4+2+0.5+0.125+0.0625=78.6875
3.3二进制转换为八进制
将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小
数部分从左向右3位一组，不足三位用0补充；
3.4八进制转换为二进制
每一位八进制数分别转换为3位二进制数即可；
3.5二进制转换为十六进制
将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左4位一组，小数部分从左向右4位一组，不足三位用0补充；
3.6十六进制转换为二进制
将每一位十六进制数分别转换为4位二进制数；
3.7书写规则：
二进制100B （100）2
八进制100O （100）8
十进制100D （100）10
十六进制100H （100）16
FrontPage 2003
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8.。
二进制基本概念及常用数制之间的转换
二进制基本概念及常用数制之间的转换一、二进制基本概念二进制是一种数制，也叫做基数为2的数制。
和我们平时使用的十进制数制不同，二进制中只包含两个数字，分别是0和1。
在计算机科学和电子领域中，二进制被广泛应用。
1. 二进制的运算规则在二进制中，运算规则与十进制类似，只是数字的表示方式不同。
二进制中的加法和乘法运算可以直接套用十进制中的运算规则，其结果也是二进制的。
2. 二进制的位权在二进制中，每个数字的位权表示该位上的数值对应的大小。
从右往左计算，每个位的权值是上一位的权值乘2。
最右边的位权是1，一次向左依次为2、4、8、16……3. 二进制的转换在计算机科学中，常常需要将其他进制的数转换为二进制或将二进制转换为其他进制的数。
下面我们来介绍一些常用的进制转换方法。
二、二进制转换为其他进制将二进制转换为其他进制的过程是将二进制数字按照一定规则进行换算，下面分别介绍了二进制转换为十进制、八进制和十六进制的方法。
1. 二进制转换为十进制二进制数的每一位上的数值与其对应的位权相乘，再将结果相加即可得到十进制数。
例如，二进制数1011转换为十进制的计算过程是：1×2³ + 0×2² + 1×2¹ +1×2⁰ = 11。
2. 二进制转换为八进制将二进制数每三位一组进行分组，并将每组转换为八进制数即可。
例如，二进制数1011011可以分为10和110和11三组，再将每组分别转换为八进制数得到273。
3. 二进制转换为十六进制将二进制数每四位一组进行分组，并将每组转换为十六进制数即可。
例如，二进制数1011011可以分为10和1101和011三组，再将每组分别转换为十六进制数得到2D。
三、其他进制转换为二进制将其他进制转换为二进制的过程是将每位上的数值转换为二进制数，并将它们按顺序排列得到结果。
1. 十进制转换为二进制将十进制数不断除以2，将余数作为二进制数的位值，直到商为0为止。
二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法
二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法二进制、八进制、十进制和十六进制是计算机中常用的数制表示方法。
在进行转换时，可以利用其数制规则和特点来进行相互转换。
以下将详细介绍二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法。
1.二进制转八进制：二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0-7组成的数。
每3位二进制数可以转换为1位的八进制数，所以将二进制数从右到左以3位一组进行分组，并用八进制数表示每组即可。
2.二进制转十进制：二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数分别乘以2的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的二进制位数。
3.二进制转十六进制：二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数分组为4位一组，然后将每组转换为十六进制数。
4.八进制转二进制：八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每位转换为对应的3位二进制数。
例如：将八进制数326转换为二进制数，可以将其每位转换为对应的3位二进制数，得到结果：011010110。
5.八进制转十进制：八进制数转换为十进制数的方法是将八进制数分别乘以8的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的八进制位数。
例如：将八进制数326转换为十进制数，可以分别计算3*8^2+2*8^1+6*8^0，得到结果：2066.八进制转十六进制：将八进制数转换为十六进制数，首先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数转换为十六进制数。
例如：将八进制数326转换为十六进制数，可以先将其转换为二进制数011010110，然后将二进制数转换为十六进制数，得到结果：D67.十进制转二进制：将十进制数转换为二进制数的方法是将十进制数不断除以2，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。
8.十进制转八进制：将十进制数转换为八进制数的方法是将十进制数不断除以8，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。
例如：将十进制数214转换为八进制数，可以依次计算214/8=26余6，26/8=3余2，3/8=0余3、最后将得到的余数逆序排列，得到结果：3269.十进制转十六进制：将十进制数转换为十六进制数的方法是将十进制数不断除以16，然后将余数逆序排列，对于10~15的余数，分别用A~F表示，最后将得到的余数连接在一起。
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数制间的转换规则
1.十进制数与非十进制数之间的转换
(1)十进制数转换成非十进制数
把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余法”；小数部分转换时采用“乘R取整法”。
(2)非十进制数转换成十进制数
非十进制数(基数记作R，第j个数位的位权记作Rj)转换成十进制数的方法：按权展开求其和。
2.非十进制数之间的转换
(1)二进制数与八进制数之间的转换
①二进制数转换成八进制数的方法.以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的八进制数码。
②八进制数转换成二进制数的方法：用八进制数码对应的三位二进制数代替八进制数码本身即可。
(2)二进制数与十六进制数之间的转换
①二进制数转换成十六进制数的方法：以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每四位一组，不足四位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的十六进制数码。
②十六进制数转换成二进制数的方法：用十六进制数码对应的四位二进制数代替十六进制数码本身即可。
五、例题讲解
例1 将十进制数59.625转换成二进制是。
（2000年题）
（1）本题的正确思维及答案：一个十进制数转换成二进制数时，整数和小数部分要分别考虑。
另外，若能熟练记忆下表，利用二进制转换成十进制时的展开式,就可以直接写出对应的二进制数。
20 1 25 32 2-1 0.5
21 2 26 64 2-2 0.25
22 4 27 128 2-3 0.125
23 8 28 256 2-4 0.0625
24 16 29 512 2-5 0.03125
答案：111011.101
（2）学生易犯的错误：小数的转换方法不清楚及运算不熟练。
（3）此题的拓展及变题：
a.二进制数1011.1010可转化为十进制数C 。
（1998年题）。
A)11.8 B)11.125 C)11.625 D)11.525
b.十进制数329可转化为八进制数A 。
（1998年题）
A)511 B)501 C)411 D)401
c.十进制数0.8125的二进制数表示为B （1999年题）。
A)0.1011 B)0.1101 C)0.1111 D)0.1001
d.八进制数34.54的二进制数表示为A （1999年题）
A)011100.101100 B)101100.011100
C)100011.100101 D)011100.001011
e.任何一个十进制小数都能精确地转化为二进制小数，反之亦然。
（2001年题）------------------（错）
例2：假设7×7的结果值在某种进制下可表示为61，则6×7的结果值相应地表示为。
（2001年题）
（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是数制转换，但要求考生能熟练应用基数的概念。
已知7×7=49D，可设61为R进制数，根据R进制数转换为十进制数的规则，可得方程：6×R+1=49，即R=8；最后将6×7的结果42D转换为八进制数即可。
答案：52
（2）学生易犯的错误：不能正确理解题意，甚至看不懂题目。
（3）此题的拓展及变题：一个数是152，它对应的十六进制数与6AH 相等，该数是B 。
A)二进制数B)八进制数C)十六进制数D)十进制数
例3 若X=1011B，Y=1101B，则X、Y两数进行逻辑或运算的结果为。
（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是二进制数的逻辑运算，考生应掌握以下两点：首先逻辑运算是按位独立运算，其次是或运算的规则。
答案：1111
（2）学生易犯的错误：不能正确区分或与加操作的区别。
（3）此题的拓展及变题：二进制代码01011000和11001010“与”运算的结果再与10100110进行“或”运算，其结果为C 。
A)10100010 B)11011110 C)11101110 D)10010101
例4下列四个不同进制的数中，其值最大的是。
A)0CAH B)310Q C)201D D)11001011B
（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是各进制数的转换方法。
解题的基本方法是将各进制数转换为同一进制数（如十进制数），然后再比较大小。
答案：D
（2）学生易犯的错误：缺乏解题的思路及不能正确完成进制数之间的转换。
（3）此题的拓展及变题：
a.十六进制数327与A 相等。
A)807 B)897 C)143Q D)243Q
b.下列这组数据中最小数是C 。
（2002年题）
A)11011001B B)75 C)37Q D)2A6H。