数制间的转换
常用数制及其相互转换
一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。
在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。
1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。
任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。
为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。
2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。
二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。
例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。
为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。
任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。
二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。
关于计算机数制之间的转换12
计算机中数制之间的转换赵祖应（云南爱因森软件职业学院，云南昆明65000）摘要：由于二进制具有电路简单，易于表示，可靠性高，运算简单，逻辑性强等特点，所以在计算机中采用二进制来表示指令和存储数据，所以计算机只能识别二进制，由于人们所固有的习惯，我们需要的数据和信息，要用计算机来处理，那么必须把它转换成二进制。
关键字：数据单位；计数制与非计数制；进制的表示方法；数制之间的转换一、数据的表示单位我们要处理的信息在计算机中常常被称为数据。
所谓的数据，是可以由人工或自动化手段加以处理的那些事实、概念、场景和指示的表示形式，包括字符、符号、表格、声音和图形等。
数据可在物理介质上记录或传输，并通过外围设备被计算机接收，经过处理而得到结果，计算机对数据进行解释并赋予一定意义后，便成为人们所能接受的信息。
计算机中数据的常用单位有位、字节和字。
1. 位(bit)计算机中最小的数据单位是二进制的一个数位，简称为位。
正如我们前面所讲的那样，一个二进制位可以表示两种状态(0或1)，两个二进制位可以表示四种状态(00、01、10、11)。
显然，位越多，所表示的状态就越多。
2. 字节(Byte)字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本单位。
一个字节由8个二进制位组成。
例如，计算机内存的存储容量、磁盘的存储容量等都是以字节为单位进行表示的。
除了用字节为单位表示存储容量外，还可以用千字节(KB)、兆字节(MB)以及十亿字节(GB)等表示存储容量。
它们之间存在下列换算关系：1B=8bits1KB=210B=1024B1MB=210KB=220B=1048576B1GB=210MB=230B=1073741824B3. 字(Word)字和计算机中字长的概念有关。
字长是指计算机在进行处理时一次作为一个整体进行处理的二进制数的位数，具有这一长度的二进制数则被称为该计算机中的一个字。
字通常取字节的整数倍，是计算机进行数据存储和处理的运算单位。
数的转换与转化
数的转换与转化数学是一门广泛应用于日常生活和各个学科领域的学科。
在实际应用中，我们常常需要进行数的转换和转化。
本文将探讨一些常见的数的转换和转化方法，并介绍一些数的转换和转化在实际生活中的应用。
一、数制的转换数制是用来表示数的一种方法。
常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
在不同的数制中，数的表示方式和基数不同，因此需要进行数制的转换。
1. 十进制转二进制十进制转二进制是将十进制数转换为二进制数的过程。
其方法是将十进制数不断除以2，并将余数倒排组成二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制数的过程如下：13÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余1将上述余数倒排，得到二进制数1101，即为十进制数13的二进制表示。
2. 二进制转十进制二进制转十进制是将二进制数转换为十进制数的过程。
其方法是将二进制数从最低位开始，逐位乘以2的幂，再求和。
例如，将二进制数1011转换为十进制数的过程如下：1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11将上述计算得到的和就是二进制数1011的十进制表示。
二、单位的转换单位的转换是将一种物理量表示方式转换为另一种物理量表示方式的过程。
在日常生活中，我们经常需要进行单位的转换，以满足不同情境下的需求。
1. 长度单位的转换长度单位常见的转换关系有米（m）、厘米（cm）和英寸（inch）。
其转换关系如下：1 m = 100 cm1 inch ≈ 2.54 cm例如，将10英寸转换为厘米的过程如下：10 inch × 2.54 cm/inch = 25.4 cm2. 温度单位的转换温度单位常见的转换关系有摄氏度（℃）和华氏度（℉）。
其转换关系如下：℉ = ℃ × 9/5 + 32℃ = (℉ - 32) × 5/9例如，将华氏度转换为摄氏度的过程如下：℉ = 100 ℃ × 9/5 + 32 = 212 ℉三、数的转化数的转化是指将某种数值转换为另一种数值的过程。
计算机常用数制之间的转换
计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。
计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。
本文将介绍这些数制之间的转换方法。
一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。
将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。
如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。
二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。
例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。
三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。
如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。
四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。
将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。
例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。
各种数制间的转换
各种数制间的转换一、二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2、3位，第几位的数（0或1）乘以2的几次方，得到的结果相加就是答案。
例：101010110转十进制第0位（0×2）0=0第1位（1×2）1=2第2位（1×2）2=4第3位（0×2）3=0第4位（1×2）4=16第5位（0×2）5=0第6位（1×2）6=64第7位（0×2）7=0第8位（1×2）8=2560+2+4+0+16+0+64+0+256=342二、十进制转二进制用2反复相除十进制数结果为1或0，将余数和最后的1从下向上倒序写上，就是结果。
例：342转二进制342÷2=171——0171÷2=85——185÷2=42——142÷2=21——021÷2=10——110÷2=5——05÷2=2——12÷2=1——0 101010110三种计数制的对应表示三、二进制转十六进制将一个二进制数转十六进制的方法是从个位数开始向左按每四位二进制数一组划分，不足四位的组前面以0补足，然后将每组四位二进制数代之以一位十六进制数字即可。
例：1111101011011转十六制对照上表0001 1111 0101 10111 F 5 B得十六制1F5B四、十六进制转二进制将十六进制转二进制的过程与二进制转十六进制相反，即将每一位十六进制代之与其等到值的四位二进制数即可。
例：2AF转二进制对照上表 2 A F得0010 1010 1111即2AF=1010101111五、十六进制转十进制：将十六进制的十位数乘以16，再加上个位数，即得是答案。
例：5A转十进制5×16=80 80+10(A)=90 结果是90。
六、十进制转十六进制用16反复相除十进制数结果，将余数和最后的余数从下向上倒序写上，就是结果。
数制转换
数制转换
不同数制只不过是按肯定规律对数进行描述的不同形式。
同一个数可以用不同的进位制表示，即它们可以相互转换。
数制转换有两种基本方法，一种是多项式替代法，另一种是基数乘除法。
其次，对于某些特别进位制之间的转换，可以采纳按位分组进行。
1．多项式替代法
该法通常用于将一个任意进制数转换成十进制数。
采纳多项式替代法将一个R进制数转换成十进制数时，只需将R进制数按权绽开，求出各位数值之和，即可得到相应十进制数。
例如，将二进制数10110. 011转换成十进制数：
（10110.011）2＝1×24＋1×22＋1×21＋1×2-2＋1×2-3
＝16＋4＋2＋0.25＋0.125
＝（22.375）10
即（10110.101）2＝（22375）10
2．基数乘除法
该法用于将一个十进制数转换成任意进制数。
采纳基数乘除法将一个既包含整数部分，又包含小数部分的十进制数转换成R进制数时，应对整数部分和小数部分分别处理。
整数部分转换的方法是“除R取余，逆序排列”法，即将十进制整数反复除R，依次列出余数，先得到的余数是相应R进制整数的低位，后得到的余数是相应R进制整
数的高位；小数部分转换的方法是“乘R取整，挨次排列” 法，即将十进制小数反复乘R，依次列出所得整数，先得到的是相应R进制小数的高位，后得到的是相应R进制小数的低位。
例如，将十进制数35.625转换成二进制数：
即（35.625）10＝（100011.101）2。
计算机常用数制之间的转换
计算机常用数制之间的转换计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些数制之间可以相互转换，常见的转换方式如下：1. 二进制与八进制的转换由于八进制每位可以表示三个二进制数位，因此二进制数转换为八进制数时，只需将二进制数从右往左每三位分一组，然后将每组二进制数转换成对应的八进制数，就可以得到八进制数了。
例如，将二进制数1101011010转换为八进制数，首先将其从右往左每三位分组，得到110 101 101 0，然后将每组二进制数按照下表转换为对应的八进制数：二进制数八进制数000 0001 1010 2011 3100 4101 5110 6根据上表可知，110对应6，101对应5，101对应5，0对应0，因此1101011010转换成八进制数为6550。
2. 二进制与十六进制的转换由于十六进制每位可以表示四个二进制数位，因此二进制数转换为十六进制数时，只需将二进制数从右往左每四位分一组，然后将每组二进制数转换成对应的十六进制数，就可以得到十六进制数了。
例如，将二进制数1101011010转换为十六进制数，首先将其从右往左每四位分组，得到11 0101 1010，然后将每组二进制数按照下表转换为对应的十六进制数：二进制数十六进制数0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F根据上表可知，11对应B，0101对应5，1010对应A，因此1101011010转换成十六进制数为BA。
3. 八进制与十六进制的转换八进制数与十六进制数之间的转换，需要先将八进制数转换成二进制数，然后再将二进制数转换成对应的十六进制数。
例如，将八进制数356转换成十六进制数，首先将其转换为二进制数，得到011 101 110，然后将每组二进制数按照上面的表格转换为对应的十六进制数，得到1DE，因此356转换成十六进制数为1DE。
数制之间的转换关系 2
（－56 ）原码＝1011 1000B＝B8H 从例题中可以看出：一个负数的原码只要在其对应的正数原 码基础上加80H就可以方便地求出其原码。
（－56）原码＝（＋56）原码＋80H＝38H＋80H＝B8H
（2）反码：正数的反码与原码相同；负数的反码是在其原码 的基础上，保留符号位不变，数值位各位取反。
补码 00000000B 00000001B 00000010B
… 01111111B 00000000B 11111111B 11111110B
… －127 －128
… 11111111B
… 10000000B
… 10000001B 10000000B
注意：在原码和反码，0有两种表示法，即＋0和－0的表示法不同；而在补码 中0的表示法只有一种。
1.十六进制数 十六进制特点：
记数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、 C、D、E、F；书写时用“H”作后缀。 进位原则：“逢十六进一”； 按权展开式：
7AE.6 7162 A161 E 160 6161
十进制、二进制、十六进制对应关系
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
【例】
（＋56 ）反码＝0011 1000B＝38H
Why？
（－56 ）反码＝1100 0111B＝C7H
从例题中可以看出：一个负数的反码只要在其对应的正数反 码（即原码）基础上各位取反就可以方便地求出其反码。而 取反的方法也很简单，只要用FFH去减该数即可。
（－56）反码＝FFH-（＋56）Байду номын сангаас码＝FFH-38H＝C7H
（3）补码：正数的补码与原码、反码相同；负数的补码是在 其反码的基础上加1即可。 【例】