2015-2016学年浙江省金华四中八年级上学期期中数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年浙江省金华四中八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：122分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ．下列结论：①DF =DN ②AE =CN ；③△DMN 是等腰三角形；④∠BMD =45°，其中正确的结论个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，∠ABC=∠ADC=Rt ∠，E 是AC 的中点，则（ ）A ．∠1＞∠2B ．∠1=∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2大小关系不能确定3、下列命题中是假命题的是（ ）A ．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．等腰三角形的中线与高重合4、如图，AC 是△ABC 和△ADC 的公共边，下列条件中不能判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．AB=AD ，∠2=∠1B ．AB=AD ，∠3=∠4C ．∠2=∠1，∠3=∠4D ．∠2=∠1，∠B=∠D5、一元一次不等式﹣2（x+1）≥﹣4的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．16或207、若x ＜y 成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．4x ＜3y B ．﹣x ＜﹣y C ．＞D ．x ﹣2015＜y ﹣20158、下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，3cm B ．4.5cm ，8.1cm ，4.6cm C ．8cm ，4cm ，4cm D ．5cm ，12cm ，6cm10、在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A ，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A 水平距离为17米，高为3米的矮台B ，求旗杆的高度OM 和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN ．12、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m ，8m ，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长 ．13、如图，等边△ABC 的面积为为cm 2，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ABC沿直线DE 折叠，点A 落在A′处，且A′在△ABC 外部，则阴影部分图象的周长为 cm ．14、已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是 ．15、“对顶角相等”的逆命题是 ，其中该逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）16、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为 ．三、解答题（题型注释）17、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，BC=8cm ，直线CM ⊥BC ，动点D 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒2cm 的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1cm 的速度运动，连接AD 、AE ，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）求AB 的长；（2）当t 为多少时，△ABD 为等腰三角形？（3）当t 为多少时，△ABD ≌△ACE ，并简要说明理由．18、如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=2，AB=CD=10，在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．（1）若∠1=70°，求∠MKN 的度数；（2）当折痕MN 与对角线AC 重合时，试求△MNK 的面积；（3）△MNK 的面积能否小于2？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．19、甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张（x≥9）．（1）分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？20、如图，CD=BE ，DG ⊥BC 于G ，EF ⊥BG 交BC 于F ，且DG=EF ．（1）△DGC 与△EFB 全等吗？请说明理由； （2）OB=OC 吗？请说明理由．21、如图，在△ABC 中，AB=AC ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD=146°，求∠EDF 的度数．22、如图，为了测量一池塘的宽AB ，在岸边找到一点C ，连接AC ，在AC 的延长线上找一点D ，使得DC=AC ，连接BC ，在BC 的延长线上找一点E ，使得EC=BC ，测出DE=60m ，试问池塘的宽AB 为多少？请说明理由．23、解下列不等式（组）（1）（2）．24、已知关于x 的不等式组的解集为3≤x ＜5，则a= ，b= ．参考答案1、D2、B3、D4、A5、B6、C7、D8、D9、B10、D11、2m12、32m或（20+4）m或m．13、6cm14、4或5．15、为相等的角是对顶角，假．16、125°．17、（1）AB=cm；（2）若D在B点右侧，则CD=3cm，t=1.5s；若D在B 点左侧，则CD=13cm，t=6.5s．（3）见解析18、（1）∠MKN=40°；（2）5.2；（3）不能，见解析19、（1）甲厂家所需金额为：1680+80x；乙厂家所需金额为：1920+64x；（2）购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算．20、（1）见解析；（2）见解析21、56°22、60米23、（1）x≤2；（2）．24、﹣3，6．【解析】1、试题分析：求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M 四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；圆内接四边形的性质．2、试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE，再根据等腰三角形的性质即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠2．故选B．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．3、试题分析：根据三角形外角性质对A进行判断；根据等边三角形的判定方法对B进行判断；根据线段垂直平分线的性质定理对C进行判断；根据等腰三角形的性质对D 进行判断．解：A、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以A选项为真命题；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，所以B选项为真命题；C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以C选项为真命题；D、等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，所以D选项为假命题．故选D．考点：命题与定理．4、试题分析：利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．解：A、AB=AD，∠2=∠1，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；B、AB=AD，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、∠2=∠1，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、∠2=∠1，∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；故选：A．考点：全等三角形的判定．5、试题分析：首先计算出不等式的解集，再根据解集画数轴即可．解：﹣2（x+1）≥﹣4，﹣2x﹣2≥﹣4，﹣2x≥﹣2，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．6、试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．7、试题分析：利用不等式的性质分别分析得出答案．解：∵x＜y成立，∴A、4x与3y无法比较大小，故此选项错误；B、﹣x＞﹣y，故此选项错误；C、＜，故此选项错误；D、x﹣2015＜y﹣2015，正确．故选：D．考点：不等式的性质．8、试题分析：根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．9、试题分析：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、4.5+4.6＞8.1，能组成三角形，故此选项正确；C、4+486，不能够组成三角形，故此选项错误；D、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．考点：三角形三边关系．10、试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．考点：轴对称图形．11、试题分析：首先得出△AOE≌△OBF（AAS），进而得出CD的长，进而求出OM，MN的长即可．解：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°∴∠AOE=∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE=BF，AE=OF即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m），∴2EO+EF=17，则2×EO=10，所以OE=5m，OF=12m，所以OM=OF+FM=15m又因为由勾股定理得ON=OA=13，所以MN=15﹣13=2（m）．答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．考点：全等三角形的应用；勾股定理的应用．12、试题分析：根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6m，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．②如图2，当AB=BD=10时，∵BC=6m，∴CD=10﹣6=4m，∴AD==4m，∴△ABD的周长=10+10+4=（20+4）m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，由勾股定理得：AD==x解得，x=，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=m．故答案为：32m或（20+4）m或m．考点：勾股定理的应用；等腰三角形的性质．13、试题分析：先由等边△ABC的面积求出边长，再根据翻折变换的性质可得AD=A′D，AE=A′E，然后求出阴影部分的周长等于△ABC的周长，即可得出结果．解：∵等边△ABC的面积=AB2=，∴AB=2（cm），∵△ADE沿DE折叠得到△A′DE，∴AD=A′D，AE=A′E，∴A′D+A′E=AD+AE，∴阴影部分图形的周长等于△ABC的周长，∴阴影部分图形的周长=3AB=6cm．故答案为：6cm．考点：翻折变换（折叠问题）．14、试题分析：根据题意得出两种情况，求出斜边，即可得出答案．解：分为两种情况：当6和8都是直角边时，斜边为=10，则该直角三角形斜边上的中线长为；当6为直角边，8为斜边时，则此时该直角三角形斜边上的中线长是=4；故答案为：4或5．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．15、试题分析：交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题，然后根据对顶角的定义判断逆命题的真假．解：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，该逆命题是一个假命题．故答案为相等的角是对顶角，假．考点：命题与定理．16、试题分析：根据三角形外角性质求出∠BCQ，根据平行线的性质得出∠2=∠BCQ，代入求出即可．解：∵∠1=35°，∠A=90°，∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°，∵EF∥MN，∴∠2=∠BCQ=125°，故答案为：125°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．17、试题分析：（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB=cm；（2）如图，过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=4cm，∵S△ABD=10cm2∴AF×BD=20，∴BD=5cm．若D在B点右侧，则CD=3cm，t=1.5s；若D在B点左侧，则CD=13cm，t=6.5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=8﹣2t∴t=8﹣2t，∴t=，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t﹣8，∴t=2t﹣8，∴t=8，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形．18、试题分析：（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；（2）当折痕MN与对角线AC重合时，此时△AKC为等腰三角形，设MK=AK=CK=x，则DK=10﹣x，在Rt△ADK中，根据勾股定理得：AD2+DK2=AK2，即22+（10﹣x）2=x2，求得x=5.2，所以MK=AK=CK=5.2，根据三角形面积公式即可解答；（3）不能，过M点作ME⊥DN，垂足为E，通过证明NK≥2，由三角形面积公式可得△MNK的面积不可能小于2．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN，∴∠KNM=∠1，∵∠KMN=∠1，∴∠KNM=∠KMN，∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=70°，∴∠MKN=40°；（2）如图1，折痕即为AC，此时△AKC为等腰三角形，设MK=AK=CK=x，则DK=10﹣x，在Rt△ADK中，根据勾股定理得：AD2+DK2=AK2，即22+（10﹣x）2=x2，解得：x=2.6，∴MK=AK=CK=5.2，S△MNK=S△ACK=×2×5.2=5.2，∴△MNK的面积的为5.2；（3）不能，如图2，理由如下：过M点作AE⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=2，由（1）知，∠KNM=∠KMN，∴MK=NK，又∵MK≥ME，ME=AD=2，∴MK≥2，又∵S△MNK=NK•ME≥2，即△MNK面积的最小值为2，∴△MNK的面积不能小于2．考点：翻折变换（折叠问题）．19、试题分析：（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15．答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算．考点：一元一次不等式的应用．20、试题分析：（1）由CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF，即可得出△DGC与△EFB全等（HL）．（2）由△DGC与△EFB全等，得出∠B=∠C，得出△OBC是等腰三角形，即得出OB=OC．解：（1）△DGC与△EFB全等，理由如下：∵DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，∴∠DGC=∠EFB=90°，在Rt△DGC和Rt△EFB中，，∴△DGC≌△EFB（HL）．（2）OB=OC，∵△DGC≌△EFB，∴∠B=∠C，∴△OBC是等腰三角形，∴OB=OC．考点：全等三角形的判定与性质．21、试题分析：由垂线的定义得出∠FDC=∠BED=90°，由已知条件和邻补角关系、三角形内角和定理求出∠EDB=∠CFD=34°，即可得出结果．解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠BED=∠FDB=90°，∵∠AFD=146°，∠B=∠C，∴∠EDB=∠CFD=180°﹣146°=34°，∴∠EDF=90°﹣∠EDB=90°﹣34°=56°．考点：等腰三角形的性质．22、试题分析：利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．解：AB=60米．理由如下：∵在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=60（米），则池塘的宽AB为60米．考点：全等三角形的应用．23、试题分析：（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解：（1）去分母得：6x﹣3（x+2）≤2（2﹣x），6x﹣3x﹣6≤4﹣2x，6x﹣3x+2x≤4+6，5x≤10，x≤2；（2）∵解不等式①得：y≥，解不等式②得：y＞，∴不等式组的解集为．考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式．24、试题分析：先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．解：不等式组，由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，故答案为﹣3，6．考点：解一元一次不等式组．。