数制之间的转换
数制之间的转换教案
数制之间的转换教案【教案名称】：数制之间的转换【教学目标】：1、了解十进制、二进制、八进制和十六进制等不同数制的特点；2、掌握不同数制之间的转换方法；3、能够熟练地进行不同数制之间的转换。
【教学重点】：掌握十进制向其他数制的转换方法。
【教学难点】：掌握二进制与八进制、十六进制之间的转换方法。
【教学准备】：投影仪、计算机、教学PPT【教学过程】：一、导入（5分钟）1.用投影仪展示多种数制的常见形式，并介绍每种数制的特点。
2.引导学生思考：为什么会出现不同的数制？不同数制之间有什么关系？为什么会出现数制的转换？二、知识讲解（15分钟）1.介绍十进制向其他数制的转换方法：a.二进制：将十进制数除以2，得到的商再除以2，如此循环直到商为0，然后将每一步得到的余数反向排列，即为二进制数。
b.八进制：将十进制数除以8，得到的商再除以8，如此循环直到商为0，然后将每一步得到的余数反向排列，即为八进制数。
c.十六进制：将十进制数除以16，得到的商再除以16，如此循环直到商为0，然后将每一步得到的余数反向排列，对应的余数为：10表示A，11表示B，依次类推，即为十六进制数。
2.介绍其他数制向十进制的转换方法：a.二进制：将二进制数从右到左对应的每一位与2的幂相乘，然后将结果相加，即可得到十进制数。
b.八进制：将八进制数从右到左对应的每一位与8的幂相乘，然后将结果相加，即可得到十进制数。
c.十六进制：将十六进制数从右到左对应的每一位与16的幂相乘，然后将结果相加，即可得到十进制数。
三、案例演练（15分钟）1.进行数制转换的案例演练，分别涉及十进制向二进制、八进制和十六进制的转换，以及二进制、八进制和十六进制向十进制的转换。
2.通过实际操作计算，让学生熟悉数制之间的转换方法。
四、小组讨论（10分钟）1.将学生分成小组，让他们自行讨论一些数制转换的例子，并展示自己的解答。
2.老师及时给予指导和点评，引导学生发现解题中可能存在的问题和漏洞。
计算机常用数制之间的转换
计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。
计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。
本文将介绍这些数制之间的转换方法。
一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。
将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。
如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。
二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。
例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。
三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。
如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。
四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。
将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。
例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。
计算机中的数制与数制转换
计算机中的数制与数制转换一、引言计算机中的数制是指用来表示和处理数字的方式，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
数制转换是指在不同数制之间进行转换，其中二进制和十六进制在计算机中应用较为广泛。
本文将详细介绍计算机中的数制及其转换方法。
二、二进制1. 二进制概述二进制是计算机中最基本的数制，由0和1组成。
计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。
二进制数的每一位称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
2. 二进制转换为十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每个位上的数与对应的权相乘，然后求和。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 133. 二进制转换为八进制和十六进制二进制数转换为八进制数和十六进制数的方法是先将二进制数按照每3位或4位分组，然后将每组转换为对应的八进制数或十六进制数。
例如，二进制数101101转换为八进制数和十六进制数的过程为：（1）将二进制数按照每3位分组，得到001和011，分别对应于八进制数1和3，因此八进制数为13；（2）将二进制数按照每4位分组，得到0010和1101，分别对应于十六进制数2和D，因此十六进制数为2D。
三、八进制1. 八进制概述八进制是一种基数为8的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7组成。
在计算机中，八进制数常用于表示文件权限等信息。
2. 八进制转换为二进制和十六进制八进制数转换为二进制数和十六进制数的方法是将每个八进制位转换为对应的3位二进制数或1位十六进制数。
例如，八进制数17转换为二进制数和十六进制数的过程为：（1）将八进制数按照每位转换为对应的3位二进制数，得到001和111，因此二进制数为111；（2）将八进制数按照每位转换为对应的1位十六进制数，得到F，因此十六进制数为F。
四、十进制1. 十进制概述十进制是人类常用的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成。
各种数制间的转换
各种数制间的转换一、二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2、3位，第几位的数（0或1）乘以2的几次方，得到的结果相加就是答案。
例：101010110转十进制第0位（0×2）0=0第1位（1×2）1=2第2位（1×2）2=4第3位（0×2）3=0第4位（1×2）4=16第5位（0×2）5=0第6位（1×2）6=64第7位（0×2）7=0第8位（1×2）8=2560+2+4+0+16+0+64+0+256=342二、十进制转二进制用2反复相除十进制数结果为1或0，将余数和最后的1从下向上倒序写上，就是结果。
例：342转二进制342÷2=171——0171÷2=85——185÷2=42——142÷2=21——021÷2=10——110÷2=5——05÷2=2——12÷2=1——0 101010110三种计数制的对应表示三、二进制转十六进制将一个二进制数转十六进制的方法是从个位数开始向左按每四位二进制数一组划分，不足四位的组前面以0补足，然后将每组四位二进制数代之以一位十六进制数字即可。
例：1111101011011转十六制对照上表0001 1111 0101 10111 F 5 B得十六制1F5B四、十六进制转二进制将十六进制转二进制的过程与二进制转十六进制相反，即将每一位十六进制代之与其等到值的四位二进制数即可。
例：2AF转二进制对照上表 2 A F得0010 1010 1111即2AF=1010101111五、十六进制转十进制：将十六进制的十位数乘以16，再加上个位数，即得是答案。
例：5A转十进制5×16=80 80+10(A)=90 结果是90。
六、十进制转十六进制用16反复相除十进制数结果，将余数和最后的余数从下向上倒序写上，就是结果。
数制转换
数制转换
不同数制只不过是按肯定规律对数进行描述的不同形式。
同一个数可以用不同的进位制表示，即它们可以相互转换。
数制转换有两种基本方法，一种是多项式替代法，另一种是基数乘除法。
其次，对于某些特别进位制之间的转换，可以采纳按位分组进行。
1．多项式替代法
该法通常用于将一个任意进制数转换成十进制数。
采纳多项式替代法将一个R进制数转换成十进制数时，只需将R进制数按权绽开，求出各位数值之和，即可得到相应十进制数。
例如，将二进制数10110. 011转换成十进制数：
（10110.011）2＝1×24＋1×22＋1×21＋1×2-2＋1×2-3
＝16＋4＋2＋0.25＋0.125
＝（22.375）10
即（10110.101）2＝（22375）10
2．基数乘除法
该法用于将一个十进制数转换成任意进制数。
采纳基数乘除法将一个既包含整数部分，又包含小数部分的十进制数转换成R进制数时，应对整数部分和小数部分分别处理。
整数部分转换的方法是“除R取余，逆序排列”法，即将十进制整数反复除R，依次列出余数，先得到的余数是相应R进制整数的低位，后得到的余数是相应R进制整
数的高位；小数部分转换的方法是“乘R取整，挨次排列” 法，即将十进制小数反复乘R，依次列出所得整数，先得到的是相应R进制小数的高位，后得到的是相应R进制小数的低位。
例如，将十进制数35.625转换成二进制数：
即（35.625）10＝（100011.101）2。
计算机常用数制之间的转换
计算机常用数制之间的转换计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些数制之间可以相互转换，常见的转换方式如下：1. 二进制与八进制的转换由于八进制每位可以表示三个二进制数位，因此二进制数转换为八进制数时，只需将二进制数从右往左每三位分一组，然后将每组二进制数转换成对应的八进制数，就可以得到八进制数了。
例如，将二进制数1101011010转换为八进制数，首先将其从右往左每三位分组，得到110 101 101 0，然后将每组二进制数按照下表转换为对应的八进制数：二进制数八进制数000 0001 1010 2011 3100 4101 5110 6根据上表可知，110对应6，101对应5，101对应5，0对应0，因此1101011010转换成八进制数为6550。
2. 二进制与十六进制的转换由于十六进制每位可以表示四个二进制数位，因此二进制数转换为十六进制数时，只需将二进制数从右往左每四位分一组，然后将每组二进制数转换成对应的十六进制数，就可以得到十六进制数了。
例如，将二进制数1101011010转换为十六进制数，首先将其从右往左每四位分组，得到11 0101 1010，然后将每组二进制数按照下表转换为对应的十六进制数：二进制数十六进制数0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F根据上表可知，11对应B，0101对应5，1010对应A，因此1101011010转换成十六进制数为BA。
3. 八进制与十六进制的转换八进制数与十六进制数之间的转换，需要先将八进制数转换成二进制数，然后再将二进制数转换成对应的十六进制数。
例如，将八进制数356转换成十六进制数，首先将其转换为二进制数，得到011 101 110，然后将每组二进制数按照上面的表格转换为对应的十六进制数，得到1DE，因此356转换成十六进制数为1DE。
数制之间的转换关系 2
（－56 ）原码＝1011 1000B＝B8H 从例题中可以看出：一个负数的原码只要在其对应的正数原 码基础上加80H就可以方便地求出其原码。
（－56）原码＝（＋56）原码＋80H＝38H＋80H＝B8H
（2）反码：正数的反码与原码相同；负数的反码是在其原码 的基础上，保留符号位不变，数值位各位取反。
补码 00000000B 00000001B 00000010B
… 01111111B 00000000B 11111111B 11111110B
… －127 －128
… 11111111B
… 10000000B
… 10000001B 10000000B
注意：在原码和反码，0有两种表示法，即＋0和－0的表示法不同；而在补码 中0的表示法只有一种。
1.十六进制数 十六进制特点：
记数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、 C、D、E、F；书写时用“H”作后缀。 进位原则：“逢十六进一”； 按权展开式：
7AE.6 7162 A161 E 160 6161
十进制、二进制、十六进制对应关系
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7
【例】
（＋56 ）反码＝0011 1000B＝38H
Why？
（－56 ）反码＝1100 0111B＝C7H
从例题中可以看出：一个负数的反码只要在其对应的正数反 码（即原码）基础上各位取反就可以方便地求出其反码。而 取反的方法也很简单，只要用FFH去减该数即可。
（－56）反码＝FFH-（＋56）Байду номын сангаас码＝FFH-38H＝C7H
（3）补码：正数的补码与原码、反码相同；负数的补码是在 其反码的基础上加1即可。 【例】
简述数制转换的原理
简述数制转换的原理数制转换是指将一个数在不同的数制之间进行转换，数制是一种计数的方式，用于表示数的位值和进位的规则。
常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
数制转换的原理基于以下两个原则：1.位权原则：每个数字位所代表的数值与其所处的位权相乘，再求和即可得到原数的十进制表示。
2.进制原则：每个数制都有一定的进位规则和位权规定，通过按照不同的进位规则和位权规定将一个数从一种数制表示转换为另一种数制表示。
下面以二进制转换为八进制为例进行简要说明数制转换的原理：1.二进制数的位权规定为2^n，从右到左依次为1、2、4、8、16……2.将二进制数按照位权规定进行分组，从右到左每三个一组分组，并在左侧加上位权数，得到组数。
3.每个组数根据二进制的进位规则将其转换为十进制数，得到的十进制数即是八进制数的位值。
第一步：按照位权规定分组，从右到左每三个一组分组并在左侧加上位权数，得到组数为00、110、011、110。
第二步：将每个组数转换为十进制数，得到的十进制数分别为0、6、3、6第三步：将得到的十进制数依次排列，得到的八进制数即为0636数制转换的方法主要有：1.十进制转换为其他进制：-除留取余法：通过将十进制数不断除以目标进制并取余的方式得到各位的值。
-利用秦九韶定理：通过将十进制数不断除以目标进制并取商的方式得到各位的值。
2.其他进制转换为十进制：-位权法：将数中每个位上的数字与其对应的位权相乘，再求和，即可得到十进制数的值。
3.其他进制之间的转换：-先将一个进制转换为十进制，再将十进制转换为另一个进制。
4.二进制到十六进制的转换：-将二进制数按照4位一组进行分组。
-每个4位二进制数转换为对应的十六进制数。
-将得到的各位十六进制数按顺序排列。
数制转换在计算机科学和电子工程中具有重要的应用。
在计算机中，二进制被广泛使用，因为计算机是由开关电路组成，二进制可以很好地表示开关的开关状态。
十六进制则常用于表示二进制数，因为十六进制数可以比较直观地对应到二进制数的位。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数制
1、数制的概念
数制又称记数法，是人们用一组规定的符号和规则来 表示数的方法。采用不同的符号和不同的规则就有不 同的表示方法。通常的计数法是进位计数法，即按进 位的规则进行计数。
如在生活中常用的数制 二进制 八进制 十进制 十六进制
数制
（1）基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符 号来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该 数制的基数。其规则是“逢b进一”，则称为b进制的基数。 十进制（Decimal）的基数是10，，它有10个数字符号，即 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 二进制（Binary）的基数是2，它有两个数字符号0和1。 八进制（Octonary）的基数是8，它有8个数字符号，即0， 1，2，3，4，5，6，7。 十六进制（Hexadecimal）的基数是16，，它有16个数字 符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， E，F。
001 1 010 2 110 6 101 5 011 3
结果为：（1010110101011）2＝（12653）8
2、数制间的转换
②二进制转换成十六进制数：
方法：根据它们在数位上的对应关系，将二进制数分别 转换成十六进制，每四位一组构成一位十六进制数。从 最右边开始，每四位二进制一组，当最后一位不够四位 时，应在左侧添加“0”，凑足四位。 例如：将二进制数1011110000110111转换为十六进制
汉字编码方法
④ 输出码
汉字字型码用在输出时产生汉字的字型，通常采用 点阵形式产生
如： 24×24的字型点阵，每个汉字需要72字节
汉字编码方法
汉字 输入 设备
汉字 输入码
汉字 机内码 汉字输 入模块
汉字 输出码 汉字库
汉字
输出 设备
输入码
数码:是由数字组成的编码，代码和汉字一一对应。如 区位码、电报码等。 音码：是用汉字拼音字母组成的编码。如拼音码等。
形码：是把组成汉字的基本构件如偏旁、部首和字根等 分类，以不同的键相对应，组成编码。如五笔字型码、 表形码、首尾码等。
音形码：是根据汉字的读音并兼顾汉字的字形而设计 的编码。如自然码、声韵部形码、快速输入码等。
汉字编码方法
② 机内码
汉字机内码是计算机系统内部处理和存贮汉字时所用 的代码，简称内码 目前汉字机内码尚未有统一的标准码，但对于一 个系统而言，内码是统一的。不管用何种输入码将汉 字从键盘输入系统，都由相应的处理软件将其转换为 统一的机内码。
汉字编码方法
③ 输入码 以字母数字键的组合对汉字进行的编码，就叫做 汉字输入码，或叫汉字的外码 输入码的类型大致可分为：数码、音码、形码和 音形码等几种。
顺序规则可概括为“先余为低，后余为高，即最后 的余数为高位，依次向低位。”
2、数制间的转换
如，将十进制数（215）转化二进制数。
余数 2 2 2 1 0 7 1 1 0 1 0 1 1 高位 结果为：（215）10=（1010111）2 1 5 1 低位
2
2 2
5
2 1
3
6 3 6
2 2 2 3 1 0
数制
（2）、位权 : 在进位计数制中，把基数的若干次幂称为“位权”，幂 的方次随该位数字所在的位置而变化，整数部分从最低 位开始依次为0,1,2,3,4...；小数部分从最高位开始依 次为-1,-2,-3... 。 如： 十进制数1357它可以展开为： 1×103＋3×102＋5×101＋7×100 其中每一位乘的值：103、102、101、100为该位的 权，其中的10是十进制的基数
在计算机中信息处理的基本单位是字节，而ASCII码只 占用了一个字节八位中的七位，规定其最高位为0。
汉字编码方法
① 国标码 根据1981年公布的国家标准GB2312-80〈信息交换用汉字编码 字符集－基本集〉（国标码），共收录汉字，字母，图形符号共 7445个。其中汉字6763个，按其出现的频度分为一级汉字3755个， 二级汉字3008个。另外，该字符集标准中还包括682个非汉字图形 字符代码。 GB2312-80，规定每个图形字符由两个7位二进制编码表示，即 每个编码需要两个字节，每个字节占用7位信息，最高位补0
3、各种数制的书写规则
为了区分各种计数制的数，常采用如下方法：
① 在数字后面加写相应的英文字母作为标识。 B（Binary）——表示二进制数。如：二进制数100可写成 100B； O（Octonary）——表示八进制数。如：八进制数100可写 成100O; D （Decimal）——表示十进制数。如：十进制数 100可写 成100D,一般约定D可省略，即无后缀的数字为十进制数； H （Hexadecimal ） —— 表示十六进制数，十六进制数 100 可写成100H。
2、数制间的转换
②十进制数转换成八进制数、十六进制
分别是“除八取余”和“除十六取余”法进行转换 例如：1，将十进制数94转换成八进制数
余数 8 8 9 1 8 4 1 1 0 6 3 1 低位
结果为：（94）10＝（136）8
2、数制间的转换
十进制数58506转换成十六进制数
余数 低位
16
5
16
数制
2、数制间的转换 由于计算机中存储和处理的数据都为二进制数，而为了 书写，阅读方便，用户在编程一般使用十、八、十六进 制形式表示一个数，因此各种数制之间经常需要进行转 换，
2、数制间的转换
（1）非十进制数转换成十进制数
方法是：把各个非十进制数按位权展开求和即可。
①二进制数转化成十进制
(1011 ) 2 1 23 0 22 1 21 1 20 (11)10
8
3 16
5
6 2
0
5 2
6
6 8 4
0
10
8 4 14
高位
16 1
结果为：（58506）10＝（E48A）16
2、数制间的转换
（3）二进制转换成八进制数十六进制数： ①二进制转换成八进制数 方法：根据它们在数位上的对应关系，将二进制数分 别转换成八进制。每三位一组构成一位八进制数。从 最右边开始，每三位二进制一组，当最后一组不够三 位时，应在左侧添加“0”，凑足三位。 如：将二进制数1010110101011转换成为八进制数
所谓字符编码:就是规定如何用二进制数来表示字符 目前在小型机和微型机上国际上最广泛使用的字符编 码是：“美国信息交换标准码”（American Standard Code for Internation Interchange)简称ASCII码。
பைடு நூலகம் 标准的ASCII码
标准的ASCII码采用七位二进制编码，可以表示128个字 符(其中包括32通用控制字符，10个十进制数码，52个 英文大小写字母和34个专用符号)，每个字符对应一个 七位的二进制数，这个二进制数的值称为ASCII码值。
②八进制数转化为十进制数
(136)8 1 82 3 81 6 80 (94)10
③十六进制数转化为十进制数
(32C)16 3162 2 161 12160 (632)10
2、数制间的转换
（2）十进制数转化为其它进制数
①十进制数转化成二进制数：
当把十进制数转化成二进制数时，应采用“除二取余”， 一直除到商为0结束
1010
10
1100
12
0011
3
0111
7
结果为;(10111100001100111)2=(AC37)16
2、数制间的转换
（4）八进制数、十六进制数转换成二进制数： 只是上述过程的逆过程，即把每一位的八进制数（或十 六进制数）用相应的但必须满足三位二进制数（四位二 进制数）即代替可。八进制数、十六进制数转换成二进 制数：只是上述过程的逆过程，即把每一位的八进制数 （或十六进制数）用相应的但必须满足三位二进制数 （四位二进制数）即代替可。
计算机数值转换
教师： 向云
复习
请问一台计算机主机内部有哪些硬件？ 小明电脑突然不能上网了，请问怎么解 决？
计算机内的信息表示
学习目标：
掌握计算机内的信息表示和各种数制之间的转化 熟练掌握各种数值之间的相互转化
计算机内的信息表示
1、计算机最主要的功能是信息处理。在计算机内部， 各种信息，如数字、文字、图形、图像、声音等必须采 用数字化的编码形式进行存储、处理和传输。 2、计算机内存储和处理的信息的存在形式：二进制数 3、采用二进制的原因：由于二进制在电器组件中最容 易实现，而且稳定、可靠，二进制只要求识别“0”和 “1”两个符号，计算机就是利用电路输出的电压的高 或低分别表示数字“1”或“0”的
3、各种数制的书写规则
② 在括号外面加数字下标 如：（100）2表示二进制数100；（116）10表示十进制 的116；等等
1.3.2 字符及字符编码
字符:是指英文字母和各种符号，包括数字符号、运算 符号、标点和分隔符号、各种特殊符号如：#￥%—等 等 。另外，还包括各种操作控制符号和一些用于通迅 控制、数据处理及报文传输的符号。