华东版八年级数学上册教案 命题、定理与证明
华东师大版数学八年级上册1.1命题课件
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等.
这两个命题，条件和结论分别是什么？
有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当 变形，改写成“如果……，那么……”的情势．
①两直线平行，同位角相等；②直角都相等. ①如果两直线平行，那么同位角相等；
条件
结论
②如果给出的角是直角，那么这些角都相等.
条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是 说结论不成立.像这样的命题，称为假命题.
命题的判断方法： 真命题：用演绎推理论证； 假命题： “举反例”.
例题
【例3】判断下列命题是真命题还是假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a=b，则a+c=b+c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长 方形的面积相等． 分析：如果是真命题，给出理由即可，如果是 假命题，需要“举反例”.
练习
1.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线
段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤
同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题
的是( B)
A．①②③
B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④
2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的
条件是( D )
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线
例2中的命题，是正确的吗？
根据等边三角形的判定，我们知道，例2的命题 是正确的. 如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的 命题，称为真命题.
思考
内错角相等. 一个钝角和一个锐角的和是平角. 这两个命题是真命题吗？
我们知道，只有两直线平行时形成的内错角才 相等.所以第一个命题不是真命题. 91°和1°的和不是平角，所以第二个命题也不 是真命题.
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明教案 (新版)华东师大版
1.要求学生注意定理也是命题注意它的两个组成部分：条件和结论．
2．能证明一个较简单的命题是真命题.
【拓展提升】
[厦门中考]A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
例如图13－1－，有下列三个条件：
图13－1－
①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．
解：(1)一共能组成2个命题，它们是：题设：①②，结论：③；题设：①③，结论：②；
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
举反例说明一个命题是假命题是一个难点，教学时要帮助学困生，关注他们在这方面的不足．证明过程的书写是一个较为长期的训练过程，不期望一节课上学生就能很好地掌握．
③[师生互动反思]
学生根据定理的内容画出相应的图形会有较大的困难，师生共同完成．
④[习题反思]
教学
重点
对数学基本事实、定理的理解．
教学
难点
证明一个命题是真命题的一般方法．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明教案 (新版)华东师大版
13.1.2定理与证明【教学过程】一、复习旧知,导入新课1.什么是命题?命题的结构是什么?2.命题如何分类?如何证明一个命题是假命题?今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.二、师生互动,探究新知(一)基本事实.教师讲解;并板书:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行.上述五个命题是被公认的真命题,我们将它们当作基本事实,是我们用来判断其他命题真假的原始依据,即出发点.(二)定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解:请大家看下面的例子:当n=1时,(n2-5n+5)2=1;当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)5的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a>b时,a2>b2.这个命题是真命题.【答案】不正确,因为3>-5,但32<(-5)2.【教师总结】在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题的可能是真命题,也可能是假命题.【教师讲解】数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.(三)定理的证明直角三角形两锐角互余.【教师引导】将文字语言转化为几何语言,注意推理步步有据,并在后面的括号里写上每步的依据.【教师讲解】此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习,巩固新知下列命题中,假命题是( )A.定理都是命题B.命题都是定理C.公理都是命题D.推理过程叫证明【答案】B四、典例精析,拓展新知【例】试证明:如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.【教学说明】教师引导文字命题证明步骤,先画图写出已知求证,再分析找出思路,最后写出证明过程,注意步步有据.五、运用新知,深化理解如图,AD∥BC,∠A=∠C,求证:AB∥CD.【教师说明】教师启发由AD∥BC,得到了什么?要证明AB∥CD,需要证明什么?与AB∥BC相关的信息是什么?如何书定使条理清晰,层次分明.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.1.可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.命题可以写成“如果……,那么……”的形式.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.2.从长期实践中总结出来为真的命题叫做公理,把一些用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.【教学反思】本节课从同学们已学的五个性质入手,讲解了基本事实的概念作用与地位,从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性,从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求.本节课有很多理性认识,学生不可能一蹴就就,在学习中及时完善与提升.对证明的条理问题应提出更高的要求,以培养学生更严谨的逻辑思维能力.。
华东师大版数学八年级上册-13.1 命题、定理与证明 (第一课时)教案
13.1命题、定理与证明(第一课时)一、学前导入：同学们，“猫是有四条腿的动物”这个判断对吗? “有四条腿的动物是猫”这个判断对吗? 今天我们将学习像这样判断一件事情的语句。
二、课前训练：试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；( )（2）两直线平行，同位角相等； ( )（3）同旁内角相等，两直线平行； ( )（4）平行四边形的对角线相等； ( )（5）直角都相等． ( )(6)三角形的内角和等于180°. ( )(7)等腰三角形的两个底角相等 . ( )三、新知导入：1、什么叫命题？_______________________________________________________________________________________________________________________I、点拨提示：（1）错误的命题也是命题。
如：“3＜2”是一个命题（2）命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。
II、巩固练习：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）2）两条直线相交，有且只有一个交点（）3）不相等的两个角不是对顶角（）4）一个平角的度数是180度（）5）相等的两个角是对顶角（）6）取线段AB的中点C（）7）画两条相等的线段（）2、命题的结构：在数学中，许多命题是由______________________两部分组成的。
______________是_____________，______________是由______________________，这种命题常可写成______________________的形式,“如果”开始的部分是______,“那么”开始的部分是_______.I、例题展示：例：把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：“如果…那么…”的形式，并分别指出命题的条件和结论。
定理与证明-华东师大版八年级数学上册教案
定理与证明-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解定理与证明的基本概念和方法；2.能够正确运用定理和相关知识进行数学问题的证明；3.提高数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1.定理的理解和运用；2.证明的方法与技巧；3.证明过程中思维的拓展。
三、教学内容1.定义：定理是一种真实的、重要的数学命题，需要经过证明才能成立；2.定理的分类：数形结合、解析几何、代数方程、数论等；3.定理的证明方法：直接证明、间接证明、归谬法等；4.基本定理的讲解和运用：比如射影定理、等腰三角形定理、余弦定理等；5.综合运用定理和公式解决实际问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）请学生们回忆上节课学过的定理和证明方法，并举例说明其运用。
2. 讲解定理与证明的基本概念和方法（20分钟）1.讲解定理的定义和分类，举例说明；2.讲解证明的基本方法和技巧，如直接证明、间接证明、归谬法等；3.举例说明定理的证明过程，并让学生模仿练习。
3. 讲解基本定理并运用于实际问题的解决（20分钟）1.介绍常见的基本定理，如射影定理、等腰三角形定理、余弦定理等；2.利用定理解决实际问题的案例分析，并让学生进行练习。
4. 合作探究与案例演示（20分钟）将学生分组，让他们自行查找和收集相关定理和证明的例题，进行合作探究；然后让其中一小组进行案例演示，展示其探究和归纳分析的结果。
5. 课堂小结（5分钟）1.对今天的教学内容进行回顾；2.强调掌握定理和证明的基本方法和技巧；3.提醒学生关注几何图形和代数方程的联系。
五、课后作业1.完成课堂练习题；2.完成课后练习题；3.查找和阅读相关数学文献，了解更多有关定理和证明的知识。
六、教学反思通过本次教学，学生们了解了数学中定理和证明的基本概念和方法，并掌握了一些基本定理的运用和证明。
在教学设计中，我采取了多种教学方法和形式，如讲解、案例分析、小组讨论等，注重培养学生的思维能力和团队合作意识。
但是还需注意，在小组讨论和案例演示环节中，需关注每个小组的参与度和发言机会，让每个学生都能学有所获，提高教学效果。
华东师大版数学八年级上册1命题、定理与证明(2课时20张)
练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的情势，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的情势： 如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
华师版八年级上学期 第13章 《全等三角形》
1.1—1.2
命题、定理与证明
概念学习：
1、能清楚地规定某一名称或术语的意义 的句子叫做定义。
2、对某一件事情作出正确或不正确的 判断的句子叫做命题。
3、命题由条件和结论两部分组成。
4、命题可以写成“如果...那么...”的情势， 在如果后写条件，在那么后写结论。
5、命题是陈说句。
概念学习：
公理
综合法
真命题
命
定理 证 明
分析法
题
反证法
假命题
证 明
举反例
反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。
概念学习：
推理方向是从已知到求证的思考方法 叫做综合法.
推理方向是从求证到已知的思考方法 叫做分析法.
先假设命题不成立，从这样的假设出发， 经过推理得出和已知条件矛盾，或者与 定义、公理、定理等矛盾，从而得出假 设不成立是错误的，即所求证命题正确， 这样的思考方法叫做反证法。
A
D
证法二：
1
如图，连接BC. B
2
C
∵在△ABC中, ∠BAC +∠ABC +∠ACB ＝180º
在△BDC中, ∠BDC+∠1+∠2＝180º
华东师大版八年级上册数学教学设计《定理与证明》
华东师大版八年级上册数学教学设计《定理与证明》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在《定理与证明》这一章节中，主要向学生介绍定理与证明的概念、方法和过程。
本章内容是学生继学习几何初步知识后，进一步深化对几何图形性质和规律的理解，培养学生逻辑思维和论证能力。
本章的主要内容包括定理的定义、定理的证明、公理化体系等。
通过本章的学习，使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了基本的几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的逻辑论证过程可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，加强对其逻辑思维和论证能力的培养。
同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性较高，可以通过引导和激励，激发学生学习本章内容的兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，学会阅读和理解几何论证过程。
2.过程与方法：培养学生逻辑思维和论证能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的抽象思维和创新意识。
四. 教学重难点1.教学重点：定理与证明的基本概念和方法，几何论证过程的阅读和理解。
2.教学难点：定理证明的逻辑推理过程，学生逻辑思维和论证能力的培养。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生思考，培养学生逻辑思维和论证能力。
2.案例分析法：分析典型几何论证案例，使学生掌握定理与证明的方法。
3.小组合作学习法：引导学生进行合作交流，共同探讨几何论证问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，帮助学生直观地理解定理与证明的概念和方法。
2.教学案例：准备一些典型的几何论证案例，用于分析和讲解。
3.练习题：设计一些有关定理与证明的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习几何基本知识，引导学生思考几何论证的过程，引出本章内容——定理与证明。
【初中数学++】定理与证明+课件+华东师大版八年级数学上册
13.1 命题、定理与证明
2.定理与证明
华师大版-数学-八年级上册
教学目标
1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概 念.【重点】 2．掌握证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的 几何知识证明一些简单的几何问题.【难点】 3.感受证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达的 良好意识.
( √) ( √) (√)
探索新知
基本事实：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中 总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 即出发点.这样的真命题视为基本事实.
探索新知
例如下列的真命题作为基本事实： 1.两点确定一条直线； 2.两条之间，线段最短； 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行.
试一试：画一个钝角三角形试试看.
探索新知
思考：（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边 形、七边形等的内角和，得到一个结论：n 边形的内角 和等于(n - 2)×180°. 这个结论正确吗？是否有一个多 边形的内角和不满足这一规律？
实际上，这是一个正确的结论.
掌握新知
上面的几个例子说明了什么问题？ 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通 过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实.
情境导入
试判断下列句子是否正确： （1）如果两个角பைடு நூலகம்对顶角，那么这两个角相等. （2）两直线平行，同位角相等. （3）同旁内角相等，两直线平行. （4）平行四边形的对角线相等. （5）直角都相等. （6）三角形的内角和等于180°. （7）等腰三角形的两个底角相等 .
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就行了。
五、布置作业
课本习题 13.1 第 1 题、第 2 题。
2
13.1.2 定理与证明
【学习目标】
1、理解什么是定理和证明． 2、知道如何判断一个命题的真假．
【学习重点】
理解证 明要步步有据．
【学习过程】
一、温故知新，领先一步，领跑一生 问题 1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于 另一条； （ ） （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（ ） （3）如果|a|=|b| ，那么 a=b；（ ） （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（ ） （5）两点确定一条直线．（ ） （6）相等的角是对顶角.（ ） （ 7） 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ,如 果 同 位 角 相 等 ， 那 么 内 错 角 也 相 等 . （）
求证：EG∥FH
．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （
）；
∴∠AEF=∠2 （
）．
∴AB∥CD
（
）．
∴∠BEF=∠CFE
（
）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （
）．
∴EG∥FH （
）．
温馨据，它们可以是已知 条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的性质、等量代 换等。在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后面的括号内，今后可 以逐渐淡化。
5
①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三
个交点；⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c .
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4. 如图 3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C 的数量关系是( )
A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只 要举出一个反例：60 度角是锐角，100 度角是钝角，但它们的和不是 180 度即可。
三、随堂练习 课本 P54 练习第 1、2 题。
四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“
”的形式。
3、要判断一个命题是假命题，只要
3
其进行证明. 命题 1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也 垂直于另一条． 问 1：命题 1 是真命题还是假命题？ 问 2：你能将命题 1 所叙述的内容用图形语言来表达吗？
问 3：这个命题的题设和结论分别是什么呢？
问 4：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？ 已知（条件）： 求证（结论）： 问 5：请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？
导学过程 一、复习
我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于 180 度”，“等腰 三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等。 二、探究新知 （一）阅读课本内容，回答：什么是命题、真命题与假命题？
二、创设情境，激发兴趣，导入自学 问题 2 通过自学完成下列问题: (1) (2)你能写出几个学过的定理吗？
叫做定理.
三、探究新知，互动学习，展示反馈 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是
否正确，这样的推理过程叫做证明。 活动一:请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如 何判断命题的真假．并对
命题 2 相等的角是对顶角． 问1：判断这个命题的真假． 问2：这个命题题设和结论分别是什么？
题设： 结论： 问 3：我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图 形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.
4
活动二：填空. （请你将理由补充完整）
已知：如图 1，∠1=∠2，∠3=∠4，
13.1.1 命题
学习目标：
了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和
结论。知道判断一个命题是假命题的方法。
结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
重点与难点
1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。
2、难点：
命题概念的理解。 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
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四、当堂检测
1 填空：
（1）两个角的和是
，称这两个角互为余角。
（2）两个角的和是平角，称这两个角互为
。
（3）有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。
（4）
的余角相等；
（5）同角或等角的
相等；
（6）对顶角
。
2.如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这两个角的关系
是
.
3. 下列说法正确的个数是 ( )
“
。”
（三）自主探究
把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，
再判断它是真命题，还是假命题。
（1）对顶角相等；
（2）如果 a＞ b,b＞ c, 那么 a=c；
（3）菱形的四条边都相等；
（4）全等三角形的面积相等。
（四）假命题的证明（拓广探索）
1
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一 个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合 该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举 反例”。
A
B
C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A
P
C
D
5.如图：已知 ∠1+∠2=180º，∠3=∠B.试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结 论 进行证明 .
6
（二）填空：
在数学中，许多命题是由
两部分组成的。题设
是
；结论
，这样的命题常可写成“
”的形式。用“
”开始的部
分就是题设，而用“
”开始的部分就是结论。例如，在命题 1 中，
“
”是题设，“
”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那
么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题 5 可写成