管理运筹学复习要点

管理运筹学复习

（1）某工厂在计划期内要安排Ⅰ,Ⅱ两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及A,B 两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示:

生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？

解：max z=50X1+100X2 ；

满足约束条件：X1+X2≤300，

2X1+X2≤400，

X2≤250，

X1≥0,X2≥0。

（2）：某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为∮63.5×4mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示：

多少根原材料？

设按14 种方案下料的原材料的根数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14, 可列出下面的数学模型：

min f＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14

满足约束条件：2X1＋X2＋X3＋X4≥ 80

X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420

X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥ 350

X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥ 10

X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥ 0

（3）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、

应如何调运，使得总运输费最小？

解：此运输问题的线性规划的模型如下

min f =6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23

约束条件：X11+X12+X13=200

X21+X22+X23=300

X11+X21=150

X12+X22=150

X13+X23=200

X ij≥0(i=1,2;j=1,2,3)

(4) 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、

（5）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的

（6）某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱、500箱。需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、

②如果2分厂的产量从400箱提高到了600箱,那么应如何安排运输方案,使得总运

费为最小?

③如果销地甲的需求从400箱提高到550箱,而其他情况都同①,那该如何安排

运输方案,使得运费为最小?

解:①此运输问题的线性规划的模型如下

minf=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19 X24+23X31+21X32+20X33+22X34 约束条件：X11+X12+X13 +X14=300

X21+X22+X23+X24=400

X31+X32+X33+X34=500

X11+X21+X31=400

X12+X22+X32=250

X13+X23+X33=350

X14+X24+X34=200

X ij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)

③解：这是一个销大于产的运输问题，建立一个假想销地4分厂，得到产销平衡

（7）整数规划的图解法

某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利

解：设X1,X2分别为甲、乙两种货物托运的件数，其数学模型如下所示：

max z=2X1+3X2

约束条件：195X1+273X2≤1365，

4X1+40X2≤140，

X1≤4，

X1, X2≥0，

X1, X2 为整数。

（8）指派问题

有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时

解：引入0—1变量X ij，并令

1，当指派第i人去完成第j项工作时；

X ij=

0，当不指派第i人去完成第j项工作时；

此整数规划的数学模型为：

min z=15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+

18 X24+26X31+17X32+16X33+19X34 +19X41+21X42+23X43+17X44

约束条件：X11+X12+X13 +X14=1（甲只能干一项工作）

X21+X22+X23+X24=1（乙只能干一项工作）

X31+X32+X33+X34=1（丙只能干一项工作）

X41+X42+X43+X44=1（丁只能干一项工作）

X11+X21+X31+X41=1（A工作只能一个人干）

X12+X22+X32+X42=1（B工作只能一个人干）

X13+X23+X33+X43=1（C工作只能一个人干）

X14+X24+X34+X44=1（D工作只能一个人干）

X ij为0—1变量，(i=1,2,3，4;j=1,2,3,4)

(9)有优先权的目标规划的图解法

一位投资商有一笔资金准备购买股票，资金总额为90000元，目前可选的股票有A 、B 两种（可以同时投资于两种股票），其价格以及年收益率和风险系数

股票A 的收益率为（3/20）×100%=15%,股票B 的收益率为（4/50）×100%=8%, A 的收益率比B 大，但同时A 的风险也比B 大，这符合高风险高收益的规律。

试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700，且投资收益不低于10000元。 解：设X 1、X 2

1.针对优先权最高的目标建立线性规划 建立线性规划模型如下：

min d 1

+

约束条件：20X 1+50X 2 ≦90000

0.5X 1+0.2X 2-d 1++d 1- =700 3X 1+4X 2-d 2++d 2- =10000 X 1 , X 2 , d 1+ , d 2- ≧0

2.针对优先权次高的目标建立线性规划 建立线性规划模型如下： min d

2

- 约束条件： 20X 1+50X 2 ≦90000

0.5X 1+0.2X 2-d 1++d 1- =700 3X 1+4X 2-d 2++d 2- =10000 d 1+=0

X 1 ， X 2 ，d 1+ ，d 1- ，d 2+，d 2- ≧0

3.目标规划模型的标准化

对于两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解，为方便，把他们用一个模型来表达：

min P 1(d 1+)+P 2(d 2-)

约束条件： 20X 1+50X 2 ≦90000 ，

0.5X 1+0.2X 2-d 1++d 1- =700，

3X 1+4X 2-d 2++d 2- =10000，

X 1 ， X 2 ，d 1+ ，d 1- ，d 2+，d 2- ≧0。