单摆的设计与研究
肇 庆 学 院
电子信息与机电工程 学院 普通物理实验 课 实验报告
级 班 组 实验合作者 实验日期
姓名: 学号 老师评定
实验题目： 单 摆 的 设 计 与 研 究 (设计性实验)
【实验简介】
单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。
【设计任务与要求】
1、用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度，测量精度要求
%2??g
g
。 2、 对重力加速度g 的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。 3、自拟实验步骤研究单摆周期与质量、空气阻力等因素的关系，试分析各项误差的大小。
【设计的原理思想】
一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小（一般θ<5°）时，可以证明单摆的周期T 满足下面公式
g L T π2= （1） 224T L g π= （2）
式中L 为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g
为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。从上面公
式知T 2和L 具有线性关系，即L g
T 2
24π=。对不同的单摆长度L 测量得出相对应的周期，可由T 2
～L 图
线的斜率求出g 值。
【测量方案的制定和仪器的选择】
本实验测量结果的相对误差要求≤2℅，由误差理论可知，g 的相对误差为22)2()(t t
L L g g ?+?=?从式子可以看出，在ΔL 、Δt 大体一定的情况下，增大L 和t 对测量g 有利。 由误差均分原理的要求，各独立因素的测量引入的测量误差应相等，则 22
%)1()(
??L
L ，本实验中单摆的摆长约为100cm,可以计算出摆长的测量误差要求为 ΔL <1cm,故选择米尺测量一次就足以满足测量要求；
同理 22
%)1()2
(??t
t ，当摆长约为1m 时，单摆摆动周期约为2秒，可以计算出周期的测量误差要求为Δt ≤,要作到单次测量误差小于相当不容易，停表的误差主要是由判断计时开始和终止时的不准确以及
动作反应快慢所产生的，因而可以采用连续测量多个周期来减小每个周期的误差，若每次测量引入约四分之一周期的误差，即则连续72次的周期测量即可满足测量误差的要求。
【实验步骤的设计】
1、 测量摆长L ：取摆长大约1m ，测量悬线长度l 0 六次及小球直径D 一次，求平均得2
0D l L += 2、 粗测摆角θ：应确保摆角θ<5 °。
3、 测量周期T ：计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻，用停表测出单摆摆动50次的时间 T 50，共测量6次，取平均值。
4、 计算重力加速度：将测出的 和T 50代入 2
2
)
/(4n T L g n π=中（其中n 为周期的连续测量次数），计算出重力加速度g ，并计算出测量误差。
5、用金属作为摆线，以改变摆线的质量，以研究摆线质量对测g 的影响
6、用乒乓球作为摆球，形容空气浮力对测g 影响
【实验记录和数据处理】 橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。
1、 重力加速度g
对摆长为L 的单摆，测量在ο
5<θ的情况下，测量连续摆动n 次的周期 说明：
(1)摆长L 应是摆线长加小球的半径(如图2)。L =l －(d /2) (2)球的振幅小于摆长的
12
1时，ο
5<θ。 (3)握停表的手和小球同步运动，测量误差可能小些。
(4)当摆锤过平衡位置O '时，按表计时，测量误差可能小些。
2、用游标卡尺(量程：125cm ，分度值：0.02mm)测求的直径d
3、用电子秒表(分度值：测n=50的t 值
Δl 仪=仪器分度值=l =±24g π=)(g g U
评价本地重力加速度的公认值为：g 0= ms -2
┃g - g 0┃/ U(g)= <3所以测得的实验结果可取。 2、考查摆线质量对测g 的影响
按单摆理论，单摆摆线的质量应甚小，这是指摆线质量应远小于锤的质量。一般实验室的单摆摆线质量小于锤的质量的%，这对测g 的影响很小，在此实验的条件下是感受不到的。为了使摆线的影响能感受到，要用粗的摆线(如用保险丝类)，每米长摆线的质量达到锤的质量的1/30左右；
参照上述“1”去测g 。
Δl 仪=l =±
24g π=)(g g U 00
3、考查空气浮力对测g 影响
在单摆理论中未考虑空气浮力的影响。实际上单摆的锤是铁制的，它的密度远大于空气密度，因此在上述测量中显示不出浮力的效应。
为了显示浮力的影响，就要选用平均密度很小的锤。在此用细线吊起一乒乓球作为单摆去测g ，和上述“1”的结果相比。
因为除去空气浮力的作用，还有空气阻力使乒乓球的摆动衰减较快，另外空气流动也可能有较大影响，因此测量时改为测量30个周期。
l =±(m) t=224T L g π=2
2
)
/(4n T L n π== 22))(2())(()(t
t U L L U g g U +==% U(g)= ms -2
实验结果g=g ±U(g)=±(ms -2
)=(1±%)(ms -2
)
评价本地重力加速度的公认值为：g 0= ms -2
┃g - g 0┃/ U(g)=>3所以测得的实验结果不可取。 实验结果分析：
1、从实验测量结果g=g ±U(g)=±(ms -2)=(1±%)(ms -2
)可以看出测量的相对不确定度为%符合实验设计的测量精度要求
%2??g
g
，且通过与公认值比较也说明此实验测量结果可取。 2、当摆线用金属丝时，由于摆线有质量，相当于摆球的质心上移(如图3)，摆长缩短，但实验时测
量的摆长不变，L 测>L 实，把L 测代入公式：g=4π2n 2L /t 2
使得算出的重力加速度比本地的g 大。
3、当用乒乓球作摆球时，由于乒乓球受空气阻力作用，恢复力减小(如图4)，单摆的振动变慢，振
动周期增大，T 测>T 实，把T 测代入公式：g=4π2n 2L /t 2
使得算出的重力加速度比本地的g 小。
阻力
图4
图3
单摆的教案
-- -- 教 案 教师 梁永 教龄 12年 学 科 物理 授课日期 2018年3月21日 教 学 内 容 双边活动设计 设计意图 3、单摆做简谐运动的条件 当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动 4、引入案例 （二）、单摆周期的影响因素 猜想并利用控制变量法进行验证实验 （1）单摆振动周期与振幅无关——等时性 （2）单摆振动周期与质量无关 （3）单摆振动周期和摆长有关： 摆长越长，周期越长。 （三）单摆的周期公式 1、单摆周期与摆长和重力加速度,摆长有关，与振幅和质量无关。 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 （四）单摆的应用 1、计时器 2、测定重力加速度 三、课堂巩固 四、课堂小结 教师引导学生总结单摆条件 教师引入案例 教师进行演示实验 学生分析单摆周期的影响因素 学生记忆和理解单摆的周期公式 教师作以适当的点拨与扩展 单摆应用的展示 小组合作完成习题与小结 激发学生的学习兴趣 体会物理的学科特色 为用单摆侧重力加速度的实验打下伏笔 课题 单摆 班级 高二13班 教 学 目 标 知识与技能：知道单摆的概念，理解简谐运动，掌握单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 过程与方法：采用理想化的方法建立物理模型，用控制变量法来研究物理问题，用近似处理方法来解决物理问题。 情感、态度、价值观：通过实验研究，养成耐心、细致的学习习惯和一丝不苟的科学态度， 体验科学探究的思想方法。 重点 单摆的周期公式及其成立条件 难点 单摆回复力的分析 教 学 过 程 教 学 内 容 双边活动设计 设计意图 一、复习回顾 1、什么是简谐运动？做简谐运动的物体回复力有什么特点？ 2、做简谐运动物体的回复力具有什么特征？ 二、新课探究 （一）、单摆 1、定义：在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆。 2、单摆的运动 验证单摆作简谐运动的两种方法： 运动学图像或动力学关系F=-kx （1）平衡位置在哪儿？ （2）回复力指向？ （3）单摆受哪些力？ （4）回复力由谁来提供？ （5）回复力与位移之间满足什么关系？ 学生回顾简谐运动的相关知识 学生展示预习成果 分析课件展示的几种情况是否可以当成单摆来处理 提问：小球在运动过程中受到哪些力的作用 学生通过受力分析总结出单摆运动中的回复力和向心力 教师点拨：回复力不 是合力 承上启下，为新课 教学做好知识准 备 理解感悟理想化 模型在物理学当中的重要作用 运用力决定运动的思想在实际物 理模型当中的应 用 板 书 设 计 单摆 一、单摆 1、定义 2、单摆的运动 3、单摆做简谐运动的条件 二、单摆的周期公式 2L T g π=2L T g π=
(完整版)探究单摆的振动周期正式版.doc
第四节探究单摆的振动周期 从化中学李东贤 【教学目标】 一、知识与技能 1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动； 2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）； 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算； 4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。 二、过程与方法 1. 通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型. 2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的 研究方法之一。 3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计 实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。 三、情感态度与价值观 1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦； 2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。 【教学重点、难点】 重点： 1. 了解单摆的构成。 2.单摆的周期公式。 3.知道单摆的回复力的形成。 难点： 1.单摆振动的周期与什么有关。 2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。 【教学用具】 教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁 学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小 孔的金属小球
【教材分析和教学建议】 教学方法： 1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法. 电教法和讲授法进行 . 2.关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行. 3.关于单摆的振动 . 单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、 电化教学法、讲授法、推理法进行 . 4. 关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行. 教材分析： 1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述 谐 运动的特征 2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。首先，教师 应当实际生活使用的各种各样的摆抽象出单摆，例如挂钟，秋千等通过对单摆的受力分析，使学生掌握单摆作谐运动的条件。通过观察和猜想，估计单摆的振动周期和那些因素有关，并且通过设计实验验证自己的猜想。主要分三步：⑴从实际的摆中抽象出单摆，⑵探究单摆运动周期，⑶研究单摆作谐运动的条件。 【教学过程】 一．创设情境，引入新课 在日常生活中，我们经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，如摆钟、秋千，等等。生活中的这些摆动都属于振动。如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆. 为什么对单摆有上述限制和要求呢?①线的伸缩和质量可以忽略, 就使质量全部集中在摆 球上 .②线长比球的直径大得多，就可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度 就是摆长。这样，单摆就抽象成一种物理模型，便于我们研究它们振动的情况。 二、进行科学探究 1．提出问题 弹簧振子做简谐运动时具有固有周期，做简谐运动的单摆是否也有固有周期呢？ 2．猜想或假设 弹簧振子做简谐运动的固有周期取决于振子本身的质量和弹簧的劲度系数，与振幅等外 界条件无关。即固有周期仅仅取决于弹簧振子的组成系统。那么，做简谐运动的单摆的固有 周期又取决于哪些因素呢？ 引导学生可从单摆的结构思考：单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、当地的 重力加速度及空气阻力有关，也可能与摆线的质地、小球的密度、体积有关
高中物理-单摆教案 (3)
高中物理-单摆教案 【教学目标】 一、知识与技能 1．知道单摆是一种理想化模型和做简谐运动的条件 2. 知道单摆做简谐运动时回复力的特点和表达式 3．知道单摆(偏角θ较小时)的周期与振幅、摆球质量、摆长和当地重力加速度g的关系。 二、过程与方法 1．知道测量单摆周期的方法,会用单摆测定重力加速度 2．通过探究过程体会猜想、设计实验、分析论证、评估等科学探究要素; 3．通过制定探究方案体会“控制变量”的研究方法。 三、情感、态度和价值观 1．通过实验,领悟实事求是的理念,并在探究活动中培养合作精神。 2．通过动手合作调动学生的学习主动性,培养他们的探究意识,激发他们的学习热情,体会研究的乐趣。 【重点、难点、疑点】 1.重点:单摆的振动规律和周期公式。 2.难点:单摆回复力的分析。 3.疑点:怎样确定单摆的振动周期与哪些因素有关,以及具体关系。 【教具准备】 摆球、铁架台、细线、支架、盛砂漏斗、硬纸板、砂、计算机、投影仪等 【教学过程】 一、复习引入新课 在前面我们学习了弹簧振子,知道弹簧振子做简谐运动。 那么：怎么判断物体的运动是否是简谐运动 答：有两种方法：方法一：位移时间图像为正弦 函数 方法二：物体在跟位移大小成正比、并且总是指 向平衡位置的回复力作用下的振动F =-kx 在生活中有很多种机械振动。比如建筑物挂钟的 振动、房顶吊灯的摆动、秋千的运动、座钟的钟 摆的摆动。这些运动都是摆动。我们对实际生活 中的摆进行理想化处理,忽略次要因素、突出主 要因素,这样所构建的模型称之为单摆。
二、新课教学 （一）单摆 问题：以上这些运动有什么共同点？ 物理中常抽象出一种模型 1、单摆概念：细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果 细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也 可以忽略,这样的装置就叫做单摆。 ①摆线质量m 远小于摆球质量 M,即m << M ②摆球的直径 d 远小于单摆的摆长Ｌ,即 d <<Ｌ。③摆球所受空气阻力远小 于摆球重力及绳的拉力,可忽略不计。④摆线的伸长量很小, 可以忽略。 2、摆长：悬点到摆球重心的距离。摆长 L=L0+R （二）单摆的运动 问题1：运动的平衡位置在哪里 细线竖直下垂,摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡,O点就是摆球的平衡位置。问题２：摆球的受力情况小球收到的力有重力、拉力 问题3:小球的运动情况分析以点Ｏ为平衡位置的振动 以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动 问题4：力与运动的关系 回复力大小：向心力大小： O` O θ sin mg F= 回 θ cos mg N F- = 向
高中物理优质课教案
高中物理优质课教案 11.4、单摆教案 单位： 姓名： 电话：
11.4、单摆教案 引入新课 在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。那么：物体做简谐运动的条件是什么？ 答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动 1、 阅读课本第167页到168页第一段，思考：什么是单摆？ 答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。 物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？ 梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？ （2）回复力指向？（学生回答） （3）单摆受哪些力？（学生黑板展示） （4）回复力由谁来提供？（学生回答） 注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件 1）平衡位置 当摆球静止在平衡位置O 点时， 细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡， O 点就是摆球的平衡位置。 2）回复力 单摆的回复力F 回=G1=mg sinθ，单 摆的振动是不是简谐运动呢？ 单摆受到的回复力F 回=mg sinθ，如图：虽然随着 单摆位移X 增大，sinθ也增大，但是回复力F 的大小 并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为 sinθ=X/ L ，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x （k=mg/L ）,又回复力的方向始终指向O 点，与位移方向图２
单摆运动规律的研究培训资料
单摆运动规律的研究 摘要单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个基础问题。受各种因素的影响，其运动规律较为复杂。本文建立了理想模式下单摆的数学模型，现实情况下单摆的数学模型.等对单摆的运动进行了探究。 首先，本文从理想情况出发，由牛顿第二定律进行推理，建立了无阻尼小角度单摆运动模型，对单摆的运动进行了初步探究。 然后，本文又建立了无阻尼大角度单摆运动模型，进一步完善了理想模式下单摆的数学模型。 最后，本文从实际出发，考虑单摆运动中受到的阻力因素，以理想模式下单摆的数学模型为基础，建立了现实情况下单摆的运动模型，深度的对单摆运动进 行了探索。 关键词简谐运动角度阻尼运动单摆运动 目录 一、问题的描述 二、模型假设 三、模型建立及求解 1 理想模式下单摆的数学模型 1.1 小角度单摆运动模型 1.1.1 模型建立 1.1.2 模型求解 1.1.3 结果分析 1.2 大角度单摆运动模型 1.2.1 模型建立 1.2.2 模型求解 1.2.3 结果分析 2 现实模式下单摆的数学模型 2.1 小、大阻尼单摆运动模型 2.1.1 模型建立 2.1.2 模型求解 2.1.3 结果分析 四模型分析 问题的描述 根据平常接触到的摆钟、秋千等实物中，我们可以抽象出单摆的模型。细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,球的直接与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆.我们从理想情况出发进行分析，并逐渐完善从而推导出单摆实际运动规律。 二模型假设
1悬挂小球的细线伸缩和质量均忽略不记，线长比小球的直径大得多; 2. 装置严格水平； 3. 无驱动力。 三模型建立及求解 1理想模式下单摆的数学模型 mg 图1简单单摆模型 在t时刻，摆锤所受切向力ft(t)是重力mg在其运动圆弧切线方向上的分力，即f(t) =mg si n(t) 完全理想条件下，根据牛顿第二运动定律，切向加速度为： a(t) = g sin (t) 因此得到单摆的运动微分方程组： dv(f) ------- =gain ff (r) + —sin(9 = 0 (1)打I 1.1小角度单摆运动模型1.1.1模型建立 当摆角B很小时,sin B?,B故方程1可简化为： —+-^(9=0 (2) 护I 1.1.2模型求解 利用matlab软件在［0, 5o］分别作出方程（1）和方程（2）的解得图像
探究单摆的物理原理教案
探究单摆的物理原理教案 【教学目标】 （一）知识与技能 1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。 2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 4、知道用单摆可测定重力加速度。 （二）过程与方法 1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。 2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。 3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。 （三）情感、态度与价值观 1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系； 2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。 3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。 【教学重点】 1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件； 2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。 【教学难点】 1、单摆振动回复力的分析； 2、与单摆振动周期有关的因素。 【教学方法】 分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。
【教学用具】 单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。 【教学过程】 (第一课时)单摆的回复力 （一）引入新课 教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。 在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。 （二）进行新课 1．单摆 （1）什么是单摆 秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢 （出示各种摆的模型，帮助学生正确认识什么是单摆） ①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆； ③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆； ⑤第五种摆是单摆。 定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。 绳绕在杆上
单摆运动的分析
单摆的运动规律分析 摘要：单摆的理想模型是，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。在此基础上还可以进一步考虑受阻力情况。 关键词：单摆 线性微分方程 非线性微分方程 正文： 单摆的理想模型是，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。在此基础上还可以进一步考虑受阻力情况。 单摆在摆动过程中要受到空气阻力的影响，且其在摆动的过程中可能会出现不在同一平面内的情况，若考虑这一系列问题，求解就会变得比较复杂了，首先把问题理想化，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。 Ⅰ.由刚体绕定轴转动的微分方程可知： θθsin 2 22 mgl dt d ml -=……⑴ 当θ很小时： 02 2=+θθl g dt d ……⑵ 令l g w =2 则原式化为02 22=+θθw dt d ……⑶ 做任意角度摆动时的情况： 0sin 2 2 2=+θθw dt d ……⑷ Ⅱ.受大小与速度成正比的阻力作用时： 0sin 2 22=+-θθθw dt d k dt d ……⑸ 做小角度摆动时可近似为： 0222=++θθ θw dt d k dt d ……⑹ 其中⑵、⑶、⑹式为线性微分方程，⑴、⑷、⑸式为非线性微分方程。 1）小角度震荡时将sin θ近似看作θ i.函数文件: function fc=f0(t,y) global g l fc=[y(2) -g/l*y(1)]' ii.绘图程序：
clear clc global g l g=9.8; l=1; w0=input('wm0?\n') [t,y]=ode45('f0',[0,100],[0,w0*pi]'); plot(t,y(:,1),'r') title('θ-t 图'); xlabel('时间/s'); ylabel('θ/rad'); grid iii.图像： 取wm0=0.5. 2)振幅增大后，θ将不满足近似条件。 i.函数文件： function fc=f1(t,y) global g l fc=[y(2) -g/l*sin(y(1))]' ii.绘图程序： clear clc global g l k
基于物理模型的《单摆》教学设计-
基于物理模型的《单摆》教学设计 《普通高中物理课程标准（实验）》明确要求：学生要“通过物理概念和规律的学习过程，了解物理学的研究方法。认识物理实验、物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用”。由此可以看出，物理模型是学生高中物理学习的严重内容。在高中物理教学中重视物理模型的教学，引导学生建立清撤而恰当的物理模型，对学生知识掌握、思维能力培养，都具有严重的作用。 物理模型是为了研究物理问题的便当和探讨物理事物的本质，而对研究对象所作的一种简化的描述和模拟。其构成要素为思维方法、理论内涵、表征方式。因此物理教学设计遇到物理模型时，应该搞清楚该物理模型的三要素，才能做好教学设计。本文以单摆模型为例，在传授物理知识的同时结合高中学生认知规律，以显性方式传授了物理学中所用到的科学方法。 1、单摆在物理学知识体系中的地位 简谐运动是最简单、最基本的机械振动。单摆作为简谐运动的一个典型例子，是从生活实例中抽象出的物理模型，与人们的日常生活、生产实践、科学研究有着密切的关系。 2、课程标准的要求 《普通高中物理课程标准（实验）》中与单摆有关的教学目标有两条： （1）通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。该目标提出的是过程要求——“实验探究”。 （2）知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。该目标提出的知识要求是“知道”的水平，技能要求是“会”的水平。 3、教学设计思路 单摆是用一根质量和伸长量可以忽略的细线系着一个质点的理想模型。 从构成物理模型的i要素来看，单摆这个模型的思维方法为忽略次要因素，抓住主要矛盾的理想化方法。
物理模型的理论内涵包括物理现象、概念和规律。单摆的运动规律是：在小角度下，单摆运动可以相似看为简谐运动。 由于单一的物理模型表征方式只能反映物理模型的一个侧面，不能表达物理模型的所有内容。因此，文字、数学表达式、图形被称为是三种典型的物理模型表征方式。单摆这个物理模型的表征方式为示意图：运动表征方式为受力图和数学表达式。 基于单摆的上述特点，在单摆教学的引入阶段，让学生从现实生活中列举摆动的例子，引出研究对象；在建立模型时，通过让学生自制一些单摆，通过分析比较，让学生明白单摆这个模型与客观原型之间的关系：在模型深化阶段，让学生学会用受力分析的方式表征单摆的运动，用实验的方式探究单摆周期的影响因素：在模型应用阶段，让学生运用单摆这个模型的三要素解决实际物理问题，提高运用模型解决问题的能力。4、学生情况分析 学生在学习本节课之前已经学习了简谐运动及其特征：通过质点、匀速直线运动等学习也具备了一定的物理建模能力以及受力分析和实验探究的能力。 本节课的小角相似处理物理问题的方法，学生在以前的学习中从未接触，因此，学习时会产生一定的困难。 5、教学目标 根据单摆的特点、学生的学情与课程标准的要求，设计如下三维教学目标： （1）知识与技能 ①知道单摆。 ②了解摆角很小时，单摆的振动是简谐运动。 ③理解单摆的周期公式。 （2）过程与方法
2020高中物理必备知识点 单摆
单摆 同学们：前面几节课，我们与弹簧振子为载体详细研究了简谐运动的运动特征和简谐运动的图像。在众多的机械振动中是不是只有弹簧振子的运动是简谐运动呢？当然不是。今天我们再来研究加一个典型的简谐运动――单摆。 （板书课题：四、单摆） 我们先来看看摆动：（演示多媒体课件）其实摆动还是比较复杂的，我们先研究最简单的摆动――单摆。 什么是单摆呢？ （板书：一、单摆的构成） 一根没有质量的细线，下挂一个质点构成理想的单摆――理想化物理模型 实际中是一根质量、伸缩可以忽略不计的细线下挂一个密度较大的金属小球构成单摆。通常，如果线很细，伸缩和质量可忽略，球直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆。 单摆的运动特征是来回往复运动，一定有一个回复力，那么单摆的回复力是什么力提供？回复力有何特征呢？ （板书：二、单摆的回复力） 边演示多媒体课件，边分析单摆的回复力得出：（板书）θsin mg F ＝回 （板书）小角度摆动时： ι ιθθθx s tg ≈≈≈弧度）＝(sin 所以单摆在较小偏角摆动时： x mg F ι ＝－ 回，对照简谐运动的回复力 特征得：
（板书：三、单摆在较小偏角摆动时是简谐运动） 关于单摆在小角度摆动是简谐运动，还可以从单摆振动图像中得到证实。（演示多媒体课件：砂摆动运动描绘振动图像） 既然单摆是简谐运动，那么它应该有简谐运动的特征量：周期T ，频率f ，振幅A 等。 我们研究一下单摆的周期 （板书：四、单摆的周期） （演示多媒体课件比较研究单摆周期与振幅A 、质量m 、摆长L 、重力加速度g 的关系。） 首先定性研究一下单摆的周期与哪些因素有关。测量摆长约为1m 的单摆，在两个不同振幅下的周期。 怎样测才能误差小呢？ 答：测多次，而后取其平均值。为了节省时间，我只测10个全振动时间 保证小角度情况下，改变幅度，读表从平衡位置计时。 结果：单摆周期与振幅无关。 ⑴单摆周期与振幅无关（单摆的等时性） 下面我们再做实验看周期T 与摆球质量之间系。如图,m 1 《用单摆测定重力加速度》 一、教学三维目标 （一）知识与技能 1. 知道单摆摆动的等时性 2. 知道单摆测重力加速度的原理 （二）过程与方法 ⑴通过设置问题启发学生思考，使学生初步掌握思维方法。 ⑵让学生能够根据问题的要求和相关条件，构造有关的实验情景，优选实验原理和方案，确定解决问题的实验程序，得出准确合理的结论。 ⑶促使学生深刻领悟实验原理、加深认识仪器的工作原理，在不同的实验情景下，创造性地灵活运用实验知识和技能解决相关问题。 (三) 情感态度与价值观 （1）通过探究和设计活动，培养学生的合作精神、分享意识，以及关注社会、积极参与的意识。 （2）培养学生实事求是、精益求精、锲而不舍的探索精神。 （3）体会重力加速度在生活的应用，提高物理在生活中的应用意识。 （4）通过重力加速度在物理学中的各方面的涉及，体会物理学中的和谐美与统一美。增强学生对科学的好奇心与求知欲，使学生乐于探究自然界奥秘。 二、教学重点 1．单摆测定重力加速度的原理 2. 单摆测重力加速度实验的应用 三、教学难点 单摆测重力加速度实验的应用 四、教学过程 1.实验目的： 学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。 2.实验器材： ①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 3.实验原理： 根据单摆周期公式T=2π g l /，得：g=224T l 。据此，只要测得摆长l 和 周期T 即可算出当地的重力加速度g 。 4.实验步骤 1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。 注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。 摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。 图1 单摆运动的描述 （1）无阻尼单摆（小角度） 20 +*sin()0θωθ= 上式中令 sin()θθ=，201ω=得到如下方程： +0θθ= 上述方程即为相图的方程，可由此方程画出无阻尼单摆在小角度下的相图： 代码如下： %w0=2 %E=2时 syms x y ;%x 表示角度,y 表示角速度 ezplot('x.^2+4*y.^2-4'),hold on %E=3时 syms x y ; ezplot('x.^2+4*y.^2-6'),hold on %E=4时 syms x y ; ezplot('x.^2+4*y.^2-8'),hold on %E=0.5时 syms x y ezplot('x.^2+4*y.^2-1'),hold on xlabel('角度') ylabel('角速度') title('无阻尼小角度单摆运动相图') 上图中不同的同心椭圆表示在不同的能量下单摆的运动相图，在画上图时，令02ω=，改变能量E 得到一簇同心椭圆。改变0ω会改变椭圆的形状，当01ω=时，椭圆变成圆。 下面时无阻尼小角度单摆的运动轨迹分析： 此时只要求解上述的微分方程，然后改变其中的初始条件00(,)θω即可，其中求解微分方程的代码如下： %w0=1时 %初始角度为pi/4时 dsolve('D2y+y=0','y(0)=pi/4,Dy(0)=0','t')%用y 表示角度，Dy 表示角速度 %初始角度为pi/3时 dsolve('D2y1+y1=0','y1(0)=pi/3,Dy1(0)=0','t')%此时令y1为角度 %初始角度为pi/2时 dsolve('D2y2+y2=0','y2(0)=pi/2,Dy2(0)=0','t')%此时用y3表示角度 画图的代码如下： %初始角度为pi/4时 t=0:pi/50:4*pi; y=(pi*cos(t))/4; plot(t,y),hold on %初始角度为pi/3时 y=(pi*cos(t))/3; plot(t,y,'r'),hold on %初始角度为pi/2时 y=(pi*cos(t))/2; plot(t,y,'g'),hold on xlabel('时间') ylabel('角度') title('无阻尼小角度单摆在不同初始角度下的运动轨迹') legend('初始角度为pi/4的图','初始角度为pi/3的图','初始角度为pi/2的图') 出的图如下： 《单摆》教学设计 绍兴县鲁迅中学（312000） 何尧荣 ● 【教学目标】： 〔知识目标〕：1、掌握单摆的构造 2、掌握单摆的回复力是重力沿切线方向的分力 3、掌握单摆在偏角很小时可以近似地做简谐运动 4、掌握单摆振动的特点及周期公式 〔能力目标〕：1、掌握力的分解原则――按作用效果分解 2、初步掌握近似处理方法 3、初步掌握因素分析法，能对问题进行定性分析 4、会用控制变量法设计探索性实验，并对数据进行分析 〔德育目标〕：1、初步掌握抓住主要因素，忽略次要因素辨证唯物主义思想 2、对学生进行实事求是的科学思想熏陶 ● 【重点难点】： 〔重点〕： 1、单摆振动的回复力 2、单摆的偏解很小时满足简谐运动的条件 3、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式 〔难点〕：单摆振动的回复力 ● 【任务分析】： ●【教具准备】：摆长、摆球大小和质量不一样的单摆四只，砂摆一只，CIA 课件一个等等。 ●【教学过程】： 一、告知教学目标 师：看新标题 板书：单摆 公布目标：多媒体打出 二、回顾原有相关知识，引入新课 师：问简谐运动的条件是什么？ 生：答 师：日常生活中那些现象属于机械振动？ 生：答（秋千，钟摆，鼓，地震等等） 师：1、打出动画：秋千的摆动，钟摆的摆动 2、问：秋千和钟摆的摆动有哪些共同点？ 生：答 师：秋千和钟摆最终为什么一定会停下来呢？ 生：有空气阻力存在 师：我们能不能由秋千和单摆摆动的共性及忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？ 生：学生相互讨论的后让几个同学回答 三、呈现新知识 （一）单摆模型解说 师：1、由学生讨论后总结出单摆的构造：一根不可伸长的细线下 面悬挂一个密度大的小球就组成了单摆。 2、单摆的特征：摆线不可伸长，质量可忽略；小球要小，质 量要大。 （二）单摆振动的回复力分析 1、实验演示单摆的振动 2、回复力分析 师：（问）单摆做什么运动？ 生：答 师：（问）单摆在振动过程中受到哪些力作用？ 生：答 师：教师由学生的回答板书单摆受力分析图并打出单摆振 动的动画。 师：单摆振动的回复力是谁？ 学生讨论后让学生回答。（可能有重力和拉力的合力，拉 力水平方向的分力，重力沿切线方向的分力等） 师：单摆振动时在竖直平面内做变速圆周运动，重力和拉 单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究 摘要：结合理论知识，基础物理实验，构建线性数学模型。对单摆运动进行分析。其中，理论部分主要依据高等数学及数学物理方法的知识，对单摆运动周期公式进行论证；实验部分主要通过改变单摆摆线长度进行实验；观察、分析单摆运动规律。从而验证单摆周期公式。并对影响单摆周期的因素展开研究。最后总结出影响单摆周期的因素。 关键词：数学模型；单摆运动；周期公式 单摆运动问题是一个古老的问题，无论是中学物理还是大学物理，我们都在学习研究单摆。作为一个重要的理想物理模型，单摆的运动周期规律和实验研究在生产生活中意义重大。单摆问题是物理学中经典问题。从阅读物理学史并可知道，早在1583 年，十九岁的伽利略（1564—1642）在比萨教堂祈祷时注意到因被风吹而摆动的大灯，他利用自己的脉搏来测定大灯的摆动周期，发现了摆的等时性。但现在这个故事的真实性受到怀疑,因为比萨大教堂所保留的许多相关历史文献都表明该吊灯是在伽利略二十三岁那年才首次安装的。专家指出，伽利略是于1602 年注意到单摆运动的等时性，不过伽利略误认为在大摆动条件下等时性也成立，他说：“物体从直立圆环上任一点落到最低位置的时间相同。”随后吉多彼得做实验发现这个结论与实验不符，伽利略解释说可能是由于摩擦力。伽利略从实验中得出单摆周期与摆长的平方根成正比。他还指出周期与摆球质量无关。他说：“因此我取两个球，一个是铅的而另一个是软木的，前者比后者重100 多倍，用两根等长细线把它们悬挂起来、把每一个球从铅直位置拉到旁边，我在同一时刻放开它们，它们就沿着以这些等长线为半径的圆周下落，穿过铅垂位置，并且沿同一路径返回。”最早系统地研究单摆的是惠根斯（ChristiaanH uygens）。由于当时实验技术条件的落后，重力加速度在惠根斯之前是很难精确测出来的，所以惠更斯不可能从实验中总结出或猜出单摆周期公式的系数π2。事实上，反过来重力加速度是1659 年惠更斯根据单摆周期公式首次精确测出来的。他在巴黎用一个周惠更斯期为2s的单摆(即秒摆)，测出摆长为 3.0565英尺，从而计算出2 /2.9s g=。惠更斯于1657 年取得了关于摆钟的专利权。惠更斯最伟大的著作《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》于1673 年在巴黎问世。这本书共分5部分，第一与或第五部分讨论时钟，第二部分讨论质点在重力作用下的自由落体运动以及沿光滑平面或曲面所作的约束运动，并证明了在大摆动下约束在旋轮线上的物体等时降落的性质，第三部分建立渐屈线理论，第四部分解决了复摆问题。这是人类第一次系统地研究约束运动的论著。1659 年，在对单摆的研究中，他导出了摆动周期和沿着摆的长从静止开始的自由落体时间之间 单摆的复杂运动 摘要：采用相图方法和庞加莱截面法描述单摆的复杂运动，研究单摆运动中的分岔，混沌等非线性特征。 关键词：单摆；混沌；相图；庞加莱映射 正文： 物理学家伽利略观察比萨大教堂吊灯的摆动，发现了单摆定律：摆动的周期与摆幅无关。 惠更斯利用摆的“等时性”发现了钟表，直至电子表出现前，摆始终是计时装置的心脏，均匀韵律的象征。在高中，大学的物理教材中没有不讲单摆定律的，在物理实验中，没有不做单摆实验的。 单摆是物理学中最简单的模型之一，传统力学教材一般只讨论单摆在摆幅很小的条件下作简谐振动，阻尼振动和受迫振动的特征。事实上，如果不限制其摆幅，单摆在周期性策动力的作用下，其运动将有意想不到的复杂性，本文将从单摆的动力学方程出发，采用相图，牌庞加莱截面等描述方法研究单摆的复杂运动。 1.单摆模型的动力学方程 我们把传统的单摆模型一般化：单摆的摆线换成质量可忽略不计的刚性杆，摆角θ的取值范围不受限制，设摆长为L ，摆球的质量为m ，沿切向受阻力yl θ? -(y 为阻尼系数)，重力的分力sin mg θ-以及周期策动力cos F t ω作用，由牛顿第二定律得此单摆所满足的动力学方程为 sin cos ml rl mg F t θθθω????=--+ （1） 为使（1）式各物理量无量纲化，作如下标度变换： 令20/g l ω=，wt τ=，0/ωωΩ=，02Y m βω=，20F F f ml mg ω==，则（1）式变为： 222sin cos d d f d d θθβθπττ=--+Ω （2） 引入新变量ω，?，将（2）式化成自治方程形式 ： 2sin cos f θω θβωθ?? ?==--+ （3） 这是一个反映单摆运动所遵循的动力学规律的不显含时间的微分方程组。（3）式中有3个可调参量；β，f 和Ω，每个变量的改变都会引起解的变化。可以通过控制Ω，β，f 参量的变化，从而得出反映系统运动特征的信息。 2 单摆运动的相图及庞加莱截面描述方法 由于（3）式含有非线性项。一般而言，不能用解析法求解，对于这类微分方程，法国数学家庞加莱在十九世纪末创建了一种微分方程的定性理论，发明了相图和拓扑学方法，在不求出解的情况下，通过直接考察微分方程的系数及其本身的结构去研究它的解的性质。相 浩瀚的宇宙 教学目标： 1.大致了解人类探索太阳系及宇宙的历程，并认识人类对宇宙的探索将不断深入. 2.通过人类对宇宙探索历程的展示，培养学生对科学的追求、激发学生探索宇宙的兴趣，认识宇宙的科学态度、探索宇宙的科学精神. 3.大致了解我国的航空航天技术进展，体会我国载人航天成就在体现我国的综合实力及提升国际地位中的重要作用和影响. 重点难点： 1.人类对宇宙结构的认识历程 2.结合“神舟”飞船的成功发射，弘扬爱国主义精神，增强民族的自豪感. 教学过程： 以学定教 一、人类对宇宙的认识历程 教师：从古代人类向往宇宙，到实现飞天梦，人类一直在探索着宇宙.请大家说说我国实现飞天梦的大致历程(学生通过课前预习来回答) 从探索宇宙的工具为线索： 1.古人观天：用肉眼观测.对于地球上的万物，我们的古人认为是由“盘古开天”形成的，天圆地方. 2. 近代人观天：用望远镜观测. 3. 现代人观天：用射电望远镜（观测的范围可达3.0×1010L.Y.）和太空望远镜(哈勃)等来观测. 结论:人类对宇宙的认识历程是一个由近及远的过程. 二、两种学说 教师：人类认识宇宙是怎样的过程？在这个过程中，哪些科学家的发现、学说是你了解的？ [学生以自己原有的知识，进行课堂全班性的交流] 人类对于宇宙的认识，开始于地球在宇宙的位置. 古时候，人们从直观的感觉出发，认为地球是静止不动的，日月星辰东升西落，是由于它们在围绕地球旋转.早在公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle）就已提出了 "地心说"，即认为地球位于宇宙的中心，恒星、行星、太阳和月亮都在各自的轨道上围绕地球旋转.这是历史上最早的地心说.公元140年，古希腊天文学家托勒玫发表了他的13卷巨著《天文学大成》，在总结前人工作的基础上系统地确立了地心说.根据这一学说，地球为球形，且居于宇宙中心，静止不动，其他天体都绕着地球转动.这一学说从表观上解释了日月星辰每天东升西落、周而复始的现象，又符合上帝创造人类、地球必然在宇宙中居有至高无上地位的宗教教义，因而流传时间长达1300余年. 16世纪初，杰出的波兰天文学家哥白尼（Nicolaus Copernicus）经过长期的观测、研究，发现托勒玫的地心说有根本性的错误.1543年，在他的不朽名著《天体运行论》中系统地提出了日心说.在他阐释的日心体系中，太阳居于宇宙的中心，地球和其他行星沿着圆形轨道绕太阳运行.他对星空，尤其是对行星的运动状况做了将近40年的观测计算，提出了一种全新的宇宙理论---日心说. 意大利学者布鲁诺（Giordano Bruno）进一步认为，太阳只是无数恒星中的一颗，仅是太阳系的中心，而不是宇宙的中心，这一认识使哥白尼日心说得到了进一步发展.由于日心说危及到当时罗马教会的思想统治，反动教会对布鲁诺恨之入骨，用种种恐怖手段逼迫布鲁诺放弃日心说，布鲁诺宁死不屈，最后被活活烧死. 以后的许多科学家利用更先进的观测仪器，经过了长期的观察、总结、计算，从而最终证实了哥白尼的日心学说.地球的地位从居宇宙之中的特殊天体降为绕太阳运动的一颗普通行星. “地心说”已经在16世纪时被否定了，“日心说”也随着人们对宇宙越来越多的了解，渐渐露出它的不完整性. （通过对两种学说的讲解让学生感受到探索历程的艰难曲折） 三、恒星也在运动 1718年，英国天文学家哈雷通过观测和分析，首次指出恒星不动的概念是错误的.1783年，另一位科学家赫歇尔通过对所观测到的大量恒星运动的统计分析，发现太阳以大约每秒20千米的速度朝着织女星方向运动.太阳空间运动的发现彻底动摇了哥白尼的日心体系中太阳固定不动的观念. 1917年，美国天文学家沙普利通过对银河系内天体分布的分析，确认太阳并不位于银河系的中心，而是处于相对说来比较靠近银河系边缘的地方.太阳只是银河系中一颗毫无特殊地位可言的普通恒星，地球更谈不到了. 恒星不是绝对不动，它们的相对位置也在变化. §11．4 单摆 一、课程标准： 1、知识和技能： ①掌握单摆这一理想化模型 ②知道单摆小角度摆动是简谐运动初步掌握近似处理方法 ③熟记单摆周期公式掌握单摆的构造，会用控制变量法设计探索性实验，并对数据进行分析 2、过程和方法： 通过假设猜想、实验观察，记录结果并在相互交流的基础上分析得出正确结论，让学生通过猜想和探究单摆的周期公式，掌握基本的科学探究方法并体会科学家研究物理问题的基本过程。 2、态度情感、价值观： 渗透物理方法的教育，通过实验现象及结论分析单摆周期的相关因素。并举例说明单摆在生产和生活中的应用。 二、重点： 对影响单摆周期的因素进行猜测和设计实验方案加以验证，进而得出正确的结论，掌握单摆的周期公式． 二、难点： 论证单摆在小角度摆动情况下的振动是简谐运动． 四、学情分析： 《单摆》这部分知识是简谐运动的具体应用．所以在教学设计的过程中，突出学生应用所学知识来解决物理问题的能力．把基本的简谐运动理论运用于本节课的教学之中，让学生通过阅读教材，参照教材上的提示去解决学习过程中遇到的问题，是本教学设计的一个特点．根据教育部新制定的《普通高中物理程程标准》，在物理课堂教学中要创设情境，应用科学探究的方法去学习物理知识．由于原有教材的编排可能会对学生的猜测、实验方案的确定有着一定的束缚，所以对教材重新进行了编排，删掉了一些明确的结论，代之以启发、点拨、提示性的内容．本着“发现问题、提出猜想、设计方案、实验验证、分析结论”的原则，本节课在影响单摆周期的各种因素的探索中，充分发挥学生的主观能动性，激发学习兴趣，调动学生的积极性，使他们参与到实验探索中去．在探索的过程中，培养学生的思维能力、实验能力、分析能力、交流与协作能力以及实事求是的科学态度．物理学是一门实验科学，事实胜于雄辩．学生自己动手做实验、观察老师的演示实验得出的结论，更容易让学生信服和接受．因此本节课选取了学生常见、易于操作的实验器材，让学生自己动手做实验．抛弃了制作模拟实验，用课件来研究问题的做法．这样得出的结论更容易被学生理解和接受，能够收到更好的教学效果． 五、教法：引导分析及归纳法 六、学法：自主探究法、研究性学习 七、教学器材准备：铁架台多组，米尺、螺旋测微器、天平、量角器、注射器、带孔小球（每组多个），条形磁铁多个，停表若干，重新编排过的教材，教学课件． 导语：下面我们先看大屏幕：过山车的摆动、钟摆摆动。问：这些运动有什么共同特点？他们是什么性质的运动？ 八、教学过程： 展示课题 师：在线的一端拴一个小球，将线另一端固定于悬点，这样就构成一个振动系统——摆。这个摆有两部分构成：摆线和摆球。相比较而言，摆线质量远小于摆球质量，摆球的直径远小于摆线长度，摆动过程中，摆线长度的变化量远小于摆线长度。 师：如果我们将摆的构造推向极致，①、和摆球质量相比摆线质量为零。②、和摆线长度相 2006年6月 重庆文理学院学报(自然科学版)J un 1,2006 第5卷 第2期J ournal of Chongqing Universi ty of Arts and Sciences (Nature Sciences Edi ti on)Vol 15 No 12 大角度单摆运动的计算机模拟 龙晓霞 (重庆文理学院 物理与信息工程系,重庆 永川 402160) [摘 要]大角度单摆问题属于非线性问题,很难用解析的方法求其运动.本文利用MATLAB 软件对大角度单摆在无阻力无驱动、有阻力无驱动、有阻力有驱动3种情况下的运动进行了计算机模拟,并对运动情况进行了分析. [关键词]单摆;计算机模拟;MATLAB [中图分类号]O4-39 [文献标识码]A [文章编号]1671-7538(2006)02-0028-04 1 引言 MATLAB 数学软件是欧美十分流行的通用性很强的数学软件,占据了数学软件市场的主导地位.它可以对非线性微分方程进行数值求解. 当单摆的摆角小于5b 的时候,单摆的运动微分方程为线性方程,可以解析求解.但当单摆做大摆角运动时,其运动微分方程为非线性方程,很难用解析的方法讨论其运动.利用MATLAB 软件可以对单摆运动进行数值求解,模拟不同情况下大角度单摆的运动,其结果非常直观、形象. 2 大角度单摆运动的模拟 2.1 大角度单摆的运动微分方程 单摆在做大摆角运动的情况下,考虑到空气阻力和驱动力的影响,其运动微分方程为 [1]: d 2H d t 2+X 2sin H +2b d H d t =f cos pt 1其中,b 为阻尼因数,由阻力大小决定,f 和p 由驱动力决定,X 2=g l 由系统本身决定.2.2 无阻力、无驱动下大角度单摆的运动 2.2.1 微分方程 图1根据大角度单摆的运动微分方程,在无阻力无驱动时, 也就是b =0和f =0时,其运动微分方程为: d 2 H d t 2+X 2sin H =012.2.2 相图及其分析 由图1可以看出: (1)E <2mgl 时,摆锤在-P -P 的势阱中作周期运 动,其相轨迹为一闭合曲线. (2)E >2mgl 时,摆锤在势场中作定向运动,且H 可以 趋向?],其相轨迹为两条不相交的曲线,对应两个不同的X [收稿日期]2005-09-27 [作者简介]龙晓霞(1965-),女,重庆荣昌人,副教授,主要从事力学教学及研究1 [基金项目]重庆文理学院2005-2006年教育教学研究项目(05015)1高中物理.实验用单摆测定重力加速度教案教科选修创新
单摆运动的描述
《单摆》教学设计绍兴县鲁迅中学312000何尧荣
单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究
单摆的复杂运动
【公开课教案】：1 浩瀚的宇宙【公开课教案】
单摆教学设计(最新的)
大角度单摆运动的计算机模拟