正方体的展开图判断技巧
中考数学二轮专题-20有关正方体表面展开图的解题规律
有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A 与D ．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD 中，A 与C ，B 与D ，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C •的三数依次是：（A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13分析 A 与2，B 与3中间都隔一个正方形，C 与1分处正方形链两边且与其相连，选（A ）．例3 在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。
华师大版数学七年级上册_巧找正方体表面展开图的相对面
巧找正方体表面展开图的相对面
正方体一共有十一种表面展开图，如下图：
在这些展开图中,前六种很容易确定相对面,而后五种的相对面的确定则需要一定的想象力.为此,在进行了充分的想象练习后,可以总结规律,方法有两种:
(一)“目”字法
通过想象和动手操作可以发现，形如图12这样的情况，肯定是面1和面3相对。
这样，(7)—(10)的相对面了。
在下列各图中，都应该是面1和面3相对。
（二）旋转法
(7)—(10)中的其他面,以及(11)中的相对面的情况,通过“目”字法解决不了，此时，可采用旋转法。
通过动手操作可以发现,形如图13这样的情况,m和n这两条边,本来是正方体的同一条棱,围成正方体之后,它们仍将再重合,因此,将图13通过旋转面A变化成图14的样子,并不改变相对面的情况.因此，图7可以通过旋转面5的的方法变成图15，这样既不改变相对面的情况，又比较容易，看出谁和
1/ 2
谁相对。
由图16通过旋转面4变成图17，则更能体现这种方法的优越性。
2/ 2。
正方体的11种展开图及判断方法教案-参考模板
正方体的11种展开图及判断方法教案今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。
因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。
但有也一些学生根本就没有完成预习作业。
为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。
而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。
我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。
到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。
我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。
最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。
我在备课时，就产生了这样的疑问：1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。
所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。
但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的：第一板块：师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？教学长方体展开图：（这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。
正方体的11种展开图形
02
CHAPTER
正方体的展开图形分类
一字型展开图形
总结词
一字型展开图形是最简单的正方体展 开图形，它由两个矩形和四个等长的 三角形组成。
详细描述
在展开后，正方体的一个面完全展开 ，与底面平行，其他五个面则形成等 长的三角形。这种展开图形通常用于 折叠正方体纸盒。
L型展开图形
总结词
L型展开图形由一个矩形和两个等长的三角形组成，展开后的形状类似于英文 字母"L"。
VS
详细描述
在正方体的展开图形中，面数相等是判断 是否能够还原成正方体的一个重要标准。 如果展开图形中的面数与正方体的面数相 等，那么这个图形就有可能通过折叠还原 成正方体。
04
CHAPTER
正方体展开图形的应用
折纸艺术
折纸艺术是一种以纸张为主要材料的艺术形式，通过折叠、剪裁、拼贴等手法创 造出各种形态和形象。正方体的展开图形在折纸艺术中有着广泛的应用，如千纸 鹤、纸盒等。
在展开后，正方体的八个角完全展开， 形成等长的三角形，同时还有一个正 方形面完全展开。这种展开图形通常 用于折叠正方体纸盒的顶部和底部以 及四个侧面。
混合型展开图形
总结词
混合型展开图形由多种形状组成，包括矩形、三角形和正方形等。
详细描述
混合型展开图形是最复杂的正方体展开图形，它由多种形状组合而成，通常用于折叠复杂的正方体纸盒结构。这 种展开图形需要较高的空间想象能力和手工技巧才能完成。
谢谢
折纸艺术不仅可以培养人的创造力和动手能力，还可以作为装饰品和礼物赠送给 亲朋好友，传递美好祝福。
空间几何教学
空间几何是数学中的一门学科，主要研究空间图形的性质和 关系。正方体的展开图形是空间几何教学中的一个重要内容 ，通过让学生亲手制作正方体的展开图形，可以帮助学生更 好地理解空间几何的概念和原理。
如何快速识别正方体表面展开图
如何快速识别正方体表面展开图大连开发区第四中学 洪淑华对于正方体的表面展开图，同学们往往感觉既多又乱，不易记忆，也不易识别，因此，遇到这样的问题，学生们要么临时折迭，要么凭感觉，准确率不高，而且浪费了学习时间，实际上只要我们认真仔细地分析一下正方体的表面展开图，不难发现它们之间存在一定的规律，识别正方体表面展开图的问题便迎刃而解。
正方体的表面展开图共有11种不同的情况，为方便叙述，我们把几个横排或竖排在一起的小正方形称为“正方形链”，这里我们规定横排或竖排最多的正方形链为该展开图的“几连方”，在识别正方体表面展开图时我们把展开图的几连方放在水平的位置，这11种展开图的正方形链可分为四连方，三连方，二连方。
因此，正方体的表面展开图可分为以下三类：先看第一类：图（1） 图（2）图（3） 图 （4）图（5） 图（6）第一类共有6种情况：图（1）我们可以看成是四连方的1好位上下各有一个正方形，称为11型。
类似地，图（2），（3），（4），（5），（6）分别成为12型，13型，14型，22型，23型。
可能有的同学要问怎么没有21型，24型，31型，32型，33型，34型，41型，42型，43型，44型呢？这个问题问得好！同学们只要把上述10种画出，你会立即发现通过翻转，这些图形会与前6种图形相同。
因此，四连方情况共有6种。
再看第二类：图（7） 图（8）图（9） 图（10）此类特点是三连方3号位向右连着2连方，然后在1，2，3号位的下方分别有一正方形。
最后看第三类：图（11）此类象楼梯，共有3行，每行共有2个正方形依次错开。
如能熟记以上分成的三大类11种情况更好，如果记不住，还可这样来判断：凡由6个小正方形组成的平面图形中，有出现以下几种情形者，必不是正方体的表面展开图：（1）“一”字型（如图12） （2）“7”字型（如图13） （3）“田”字型（如图14） （4）“凹”字型（如图15）图（12）图（13）图（14） 图（15）综上所述，当我们遇到情况比较复杂的问题时，我们按某一标准把它分成几类，同时，总结出问题的对立面，也便于解决问题。
巧辩正方体展开图
巧辨正方体展开图
教学目的：
1.增强学生的动手操作能力以及提高空间想象能力
2.灵活运用简单的方法辨别正方体的展开图以及相对面
教学重难点：
1．正方体的11种侧面展开图
2．辨别正方体相对面的两种模型
3．巧用排除法辨别正方体展开图
教学过程
一、课前回顾
正方体的11种侧面展开图：
1.“一四一”型：6种
2.“一三二”型：3种
3.“三三”型：1种
4.“二二二”型：1种
口诀：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河现；
中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。
二、教学新知
（1）巧用排除法判断正方体的展开图
例1.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）
A. B. C. D.
总结：①一线不过四②“7”（一定是5个正方形）、“田”、“凹”应弃之③特殊情况：“一二三”不可以变式训练
1.下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）
A. B. C. D.
2.下面四个选项都是由6个大小相同的正方形组成，其中能折成正方体的是（）
（2）巧找正方体的相对面
例1. 如图是一个正方体的展开图，其中与“学”字相对应的面上的字是__________。
总结：①“Z”型找两端（中间可以隔任意个正方形）②线性找相间（中间隔1个正方形）
变式训练
1.一个正方体纸盒的展开图如图所示，将其折成正方体后，“！”所对应的字是_______。
2.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，则x+y=_________．。
正方体表面展开图的解题规律doc.
正方体的展开和折叠问题的解题规律江苏陈永正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。
这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。
解:具体有以下11种图形，1．“一·四·一” 型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。
解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。
答案：后面、上面、左面例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么x =____，y =_______。
解析：“2x ”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y ”与“10”是相对的面。
所以，x=4，y=10。
2．从立体图找．例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。
解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）解析基本方法是先看上下，后定左右，故选（A ）．例6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。
正方体展开图记忆口诀
正方体展开图记忆口诀 (2013-10-03 21:23:42)
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标签：分类：感悟课堂
教育
在正方体的展开图的教学中，一般是让学生动手把正方体纸盒展开，通过得到不同形状的展开图，组织学生交流讨论，最后可以发现共有十一种情况。
总结出十一种情况并不难，难点在于学生是否能够准确地判断出，什么样的六个正方形相连接能拼成完整的正方形。
经过数学家细心的罗列：6个正方形一共有35种拼接方法，也就是说并不是都能拼成完整的正方体。
为了使学生能够脱离教具，判断哪些图形是正方体的展开图，可以将展开图进行分类，归纳出每一类的特点。
下面是根据其他教师总结出的规律改编的正方体展开图口诀。
正方体的展开图可以按照行进行分类。
主要有以下特点：
1.上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。
2.222、33两类是特殊的，为阶梯状。
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具体教学设计方案：
运筹帷幄 决胜千里
——“正方体的展开图〞判断技巧
教学目标：
1、了解长方体面及棱的特点，归纳转化的根本前提。
2、判断正方体的展开图，探究转化的根本路径。
3、感悟数学思想及策略，积累转化的根本经验。
教学重难点：
1、判断展开图中的相对面及直角处相邻的棱的特点。
2、正方体的各种展开图如何转化为根本类型。
教学过程：
一、探究规律
师：同学们好，这节课我们来学习《正方体的展开图》判断技巧。正方体的展开图因其种类繁
多，同学们难以记住。有没有巧妙的方法能够快速、准确地判断呢？我们先从长方体入手来研究。
把长5cm，宽3cm，高2cm的长方体展开。
师：是不是很像站立的人体？两只耳朵相对，即左、右面相对。中间身体间隔相对，即上、下
面相对，前、后面相对。
师：直角处的两条棱长度相等，其实是同一条棱。正因为如此，我们可以把右面绕顶点P顺时
针旋转90°与下面拼合，即可形成新的长方体展开图。
小结：①、长方体的任意一条棱都有可能被展开；
②、直角处的两条棱长度相等，其实是同一条，所在的面绕顶点旋转后可以互相拼合。
【设计意图：通过长方体的展开图，借助直观人体想象相对的面，突破难点；观察直角处的棱
的特征，发现是同一条棱被展开，自然能想到拼合，长方体的展开图就可以转化，产生新的展开图，
归纳转化的根本前提。】
二、迁移内化
师：根据得出的规律来研究正方体的展开图，下面图形能围成正方体吗？同学们想象一下，耳朵相
对，中间身体间隔相对。
师：这就是正方体11种展开图“1－4－1〞型中的一种。
【设计意图：直观想象及动画演示正方体展开图的“围拢—展开—旋转〞过程，帮助学生进一
步理解面的相对性，并通过旋转的简单变式自然过渡到“1－4－1〞型展开图的研究，培养学生的空
间想象力。】
师：我们先来观察正方体展开图“1－4－1〞型的6种类型，就像侧卧的人体。想象一下，两只耳
朵相对，即上、下面相对，中间身体间隔相对，即前、后面相对，左、右面相对。围成正方体的过程是
不是很容易想象？
【设计意图：此处不制作动画，让学生想象动态过程，对学生提出更高要求，以便对正方体展
开图的根本类型——“1－4－1〞型建立更深刻的表象，为后面展开图的研究打好根底。】
师：“2－3－1〞型的3种展开图想象起来有点困难吧，如果我们能转化为“1－4－1〞型，那就容
易了！我们只需要把直角处左上角的小正方形绕顶点逆时针旋转90°即可转化为“1－4－1〞型。
【设计意图：建构转化的根本路径，教学结构是为了后面更好地应用结构自主学习。】
师：“3－3〞型的展开图我们把直角处左上角的两个小正方形看作整体，绕顶点逆时针旋转90°即可
转化为“1－4－1〞型。
师：对于“2－2－2〞型展开图，我们可以把直角处左上角的小正方形绕顶点逆时针旋转90°，再把
直角处右下角的小正方形绕顶点逆时针旋转90°，即通过两次旋转转化为“1－4－1〞型。也可以把右下
角的三个小正方形看作整体，绕顶点逆时针旋转90°，即通过一次旋转转化为“1－4－1〞型。
小结：正方体的展开图都可以转化为“1－4－1〞型。所以我们不需要记住正方体展开图的11种类
型，只需要思考直角处的小正方形绕顶点旋转能否转化为“1－4－1〞型，如果能就可以围成正方体，
反之那么不能。
【设计意图：应用结构，自觉应用转化的数学思想及旋转的数学策略把其余类型的展开图转化
为“1－4－1〞型，巧妙地化解难点，降低理解及识记的困难，更好地感悟数学思想的神奇魅力，积
累转化的根本经验。】
三、稳固应用
1、下面哪些图形能围成正方体？
2、将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
【设计意图：温故而知新，适当的稳固练习能自觉内化所学知识并发散思维，到达创造性解决
问题的目的。】
四、拓展延伸
师：回忆本节课的学习，紧紧抓住“转化〞的数学思想，“旋转〞的数学策略，就可以把正方体
展开图纷繁复杂的各种类型通过旋转转化为根本类型，运筹帷幄，决胜千里。你能继续运用“转化〞
的数学思想，自己研究长方体的展开图吗？
【设计意图：通过对思想和策略的回忆，提纲契领，反思内化，促成学生对知识的进一步梳理，
内化和提升，形成完整的学习过程及思维方式，逐步达成学生自我学习的目的。并鼓励学生利用习
得的经验主动研究长方体的展开图，在其变式与比照中更好地理解知识，解决实际问题。】
反思：
1、本课通过直观形象的动画帮助学生理解图形内部元素的特征，有效突破难点，以便更好地理
解并掌握。
2、了解长方体面及棱的特点，归纳转化的根本前提；判断正方体的展开图，建构转化的根本路
径；感悟数学思想及策略，积累转化的根本经验。教结构用结构，用长程的思想指导教学，达成学
生自主学习能力的提升。
3、层层递进的过程展开及思维的纵深推进，引导孩子深入思考，为以后进一步学习新知提供思
维上的指引及思路上的引导。