用非线性电路研究混沌现象pdf
非线性电路中的混沌现象实验报告doc
非线性电路中的混沌现象实验报告篇一：非线性电路混沌实验报告近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙实验地点：综合楼 404实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括:1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号2. 低频信号发生器用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号 3. 数字示波器用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形实验目的：1. 了解混沌的产生和特点2. 掌握吸引子。
倍周期和分岔等概念3. 观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。
混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。
1. 非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。
除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1 1?，这个值就叫做周期或者不动点。
在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不随时间变化的固定值。
非线性电路中混沌现象的研究实验
非线性电路中混沌现象的研究实验长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。
但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。
1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。
于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。
从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。
该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。
混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。
【实验目的】1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。
2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。
【实验仪器】非线性电路混沌实验仪【实验原理】图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线1.非线性电路与非线性动力学：实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1 电路的非线性动力学方程为：11211Vc g )Vc Vc (G dtdVc C ∙--∙=L 2122i )Vc Vc (G dtdVc C +-∙=式中,导纳21W W 1G +=,1C V 和2C V 分别表示加在1C 和2C 上的电压,L i 表示流过电感器L 的电流,g 表示非线性电阻R 的导纳。
2. 有源非线性负阻元件的实现：有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路：采用两个运算放大器(一个双运放 353LF ) 和六个配置电阻来实现,其电路如图3所示,它的伏安 特性曲线如图4所示。
大物实验-混沌（ＰＤＦ）
1非线性电路中的混沌现象（2011修订版）混沌（Chaos ）研究是20世纪物理学的重大事件。
长期以来，物理学用两类体系描述物质世界：以经典力学为核心的完全确定论描述一幅完全确定的物质及其运动图象，过去、现在和未来都按照确定的方式稳定而有序地运行；统计物理和量子力学的创立，揭示了大量微观粒子运动的随机性，它们遵循统计规律，因为大多数的复杂系统是随机和无序的，只能用概率论方法得到某些统计结果。
确定论和随机性作为相互独立的两套体系，分别在各自领域里成功地描述世界。
混沌的研究表明，一个完全确定的系统，即使非常简单，但由于自身的非线性作用，同样具有内在随机性。
绝大多数非线性动力学系统，既有周期运动，又有混沌运动。
而混沌既不是具有周期性和对称性的有序，又不是绝对无序，而是可用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌呈现非周期有序性。
混沌研究最先起源于Lorenz 研究天气预报时用到的三个动力学方程。
后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无规，但实际是非周期有序运动，即混沌现象。
现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术等众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响。
混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。
目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。
5.20.1实验目的本实验研究一个简单的非线性电路，分析其电路特性和产生周期与非周期振荡的条件，从而对电路中混沌现象的基本性质和混沌产生的方法有初步了解。
有兴趣的同学在实验后可从附录中选择进一步研究的课题做更深入的研究。
5.20.2实验原理 5.20.2.1非线性电路方程 一个简单而典型的非线性电路如图5.20.1，它又称蔡氏电路（Chua’s circuit ），即三阶互易非线性自治电路。
非线性电路中的混沌现象_电子版实验报告范文
1．计算电感L本实验采用相位测量。
根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率LCf π21=时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。
测量得：f=30.8kHz ；实验仪器标示：C=1.145nF 由此可得：mHC f L 32.23)108.30(10145.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：32222108.7)()(4)(-⨯=+=C C u f f u L L u 即mH L u 18.0)(=最终结果：mH L u L )2.03.23()(±=+2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：99999.9 -11.750 23499.9 -11.550 13199.9 -11.350 -11.150 -10.950 -10.750 -10.550 -10.350-10.150-9.550-9.350-9.150-8.350-8.150上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。
基础物理实验报告第3页基础物理实验报告（2）数据处理：根据RU I RR可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11由此可得对应的1R I 值。
对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，（0.00433464，-9.150）和（0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。
故我们在V U 150.9750.11-≤≤-、550V .1U 9.150-≤<-、V 150.1U 1.550-≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+-≤≤+= -1.150U 1.550- 0.00000976U 0.00075901- -1.550U 9.150- 240.0.000609U 0.00040784- 9.150U 11.750- 0.02018437U 0.00170003I经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证明在区间内I-V 线性符合得较好。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本实验旨在通过搭建非线性电路，观察其在一定条件下的混沌现象，并对实验结果进行分析和总结。
在此过程中，我们使用了一些基本的电子元件，如电阻、电容和电感等，通过合理的连接和控制参数，成功地观察到了混沌现象的产生。
首先，我们搭建了一个基本的非线性电路，其中包括了电源、电阻、电容和二极管等元件。
通过调节电路中的参数，我们观察到了电压和电流的非线性响应，这表明电路的行为不再遵循简单的线性关系。
接着，我们进一步调整电路参数，尤其是电容和电阻的数值，使电路处于临界状态，这时我们观察到了电路输出信号的混沌波形。
混沌波形表现出了随机性和不可预测性，这与传统的周期性信号有着明显的区别。
在观察混沌波形的过程中，我们发现了一些有趣的现象。
首先，混沌波形的频谱分布呈现出了宽带特性，这说明混沌信号包含了多个频率成分，这也是混沌信号难以预测的重要原因之一。
其次，混沌信号的自相关函数表现出了指数衰减的特性，这表明混沌信号的相关性极低，难以通过传统的方法进行分析和处理。
最后，我们还观察到了混沌信号的分形特性，即信号在不同时间尺度下呈现出相似的结构，这也是混沌信号独特的特征之一。
综合以上实验结果，我们可以得出以下结论，非线性电路在一定条件下会产生混沌现象，混沌信号具有随机性、不可预测性、宽带特性、自相关性低和分形特性等特点。
这些特点使得混沌信号在通信、加密、混沌电路设计等领域具有重要的应用前景。
同时，我们也需要注意到混沌信号的复杂性和不确定性，这对于混沌信号的分析和处理提出了挑战，需要进一步的研究和探索。
总之，本实验通过搭建非线性电路，成功地观察到了混沌现象，并对混沌信号的特性进行了初步的分析和讨论。
通过本次实验，我们对混沌现象有了更深入的理解，也为混沌信号的应用和研究提供了一定的参考和启发。
希望本实验能够对相关领域的研究和工程实践有所帮助。
感谢各位的参与和支持！非线性电路混沌实验小组。
日期，XXXX年XX月XX日。
[实验报告]用非线性电路研究混沌现象
![[实验报告]用非线性电路研究混沌现象](https://img.taocdn.com/s3/m/f09c2d0fde80d4d8d15a4fdc.png)
用非线性电路研究混沌现象一． 实验目的掌握用示波器观察正弦波形的周期分岔及混沌现象的方法。
学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
二． 实验原理1.非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为：1121)(1C C C C U g U U G dtdU C ⋅--⋅= L C C C i U U G dt dU C +-⋅=)(21122 (1)2C L U dt di L -=式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。
2.有源非线性负阻元件的实现有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路，采用两个运算放大器和六个配置电阻来实现其电路如图4所示，实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
图3有源非线性器件图4双运放非线性元件的伏安特性实际非线性混沌实验电路如图5所示。
图5非线性电路混沌实验电路图三．实验步骤测量一个铁氧体电感器的电感量，观测倍周期分岔和混沌现象。
1.按图5所示电路接线，其中电感器L由实验者用漆包铜线手工缠绕。
可在线框上绕70-75圈，然后装上铁氧体磁心，并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去，使两端点导电性能良好。
【免费下载】非线性电路中的混沌现象 电子版实验报告
非线性电路中的混沌现象学号：37073112 姓名：蔡正阳日期：2009年3月24日五：数据处理：1．计算电感L本实验采用相位测量。
根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在LCf π21=示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。
测量得：f=32.8kHz ；实验仪器标示：C=1.095nF 由此可得：mH C f L 50.21)108.32(10095.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估算不确定度：估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：32222106.7)()(4)(-⨯=+=CC u f f u L L u 即mHL u 16.0)(=最终结果：mHL u L )2.05.21()(±=+2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理：（1）原始数据：R V RVRV71200-122044.9-81753.4-421000-11.82036.2-7.81727.5-3.812150-11.62027.2-7.61699.6-3.68430-11.42017.8-7.41669.4-3.46390-11.22007.9-7.21636.7-3.25100-111997.5-71601.2-34215-10.81986.7-6.81562.4-2.83564-10.61975.3-6.61519.7-2.63070-10.41963.4-6.41472.3-2.42680-10.21950.9-6.21420-2.22369-101937.6-61360.9-22115-9.81923.7-5.81295.1-1.82103.1-9.61909-5.61281.8-1.62096.8-9.41893.4-5.41276.7-1.42090.2-9.21876.9-5.21270.1-1.22083.4-91859.5-51261.1-12076.3-8.81840.9-4.81247.8-0.82068.9-8.61821.2-4.61226-0.62061.2-8.41800.1-4.41148.9-0.42053.3-8.21777.6-4.21075-0.2（2）数据处理：根据可以得出流过电阻箱的RU I R R=电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR RR U U I I =-=11由此可得对应的值。
非线性电路的初步研究——混沌现象
１ 引 言
变 化 的分 量 ， 电路 里 出 现 了 自激振 荡 。３ 谐 取 不 同 的 数 值 可 得 该 系 统 不 同 的 运 动 状 （）
非 线 性 科 学 是 一 门 新 兴 的 科 学 ， 研 波 。 弦激 励 作 用 干 非 线 性 电路 且 电路 有 态 ： １ 当驱 动 电 压 的 幅 度 ＝Ｏ ， 是 正 （） 时 电路 处
Ｑ Ｑ： ！
Ｓｃｉ ｎｃｅ ｅ ａｎｄ Ｔｅ ｃｈｎ Ｏ Ｉ ｎｏｖａｔＯＲ ｏＩ ｇＹ ｎ ｉ Ｈｅｒ ｄ ａｌ
工 业 技 术
非 线 性 电路 的 初 步研 究
混沌现象
徐 正 元 （ 扬州 高等职业技 术学校 扬 州 ２ ５ ０ ） ２ ０ ０ 摘 要： 本文介 绍 了非 线性的概 念 以及特 点 ， 而介 绍非线性 电路 的概念 以及 特点 ， 后通过对非 线性 电路 中混 沌现 象的认识 ， 进 最 进一 步加 深 了对 非线性 电路 的认 识。 为此设 计 了单结 晶体 管作 为非线性 电阻的二阶Ｒ Ｃ Ｌ 并联 强胡 电路 ， 通过改 变信号源 的频率（０ ， ｆ ） 发现 了有 周期
表 现 出 一 般 非 线性 电 路所 共 有 的畸 变波 形 （） 变化频 率，， 产生 周 有 一个 Ｐ Ｎ极 。 两个 基极 ｂ 、 ， 一 个发 射 的特 征 。６ 当 固定 时 ， 有 ｌｂ和 性 关 系 了 ． 互 作用 使 得 整 体 不 再 简 单 地 相 极 Ｐ， 以应 是一 个 三 端 元 件 。 果将 基极 期 性 迭 加 分 岔 现 象 和 混 沌 现 象 。 不 会 出 所 如 但 等于 部 分 之 和 ， 可 能 出现 不 同于 “ 而 线性 叠 和 发 射 极 ｅ联 结 在 一 起 ， 便 成 了一 个 现 不 动 点 。 它 加” 的增 益 或 亏损 。 ３ 对于 理 解 混沌 现 象 有 （） ｂ、 ， 重要 意 义 的 一 条差 别 ： 性 关 系保 持讯 号 二 端 元 件 。 间 的 电压 也 是 ｅ和 ｂ 间 的 线 ＝Ｅ 。 在 单 结 晶 体 管 两 端 加 一 电 如 ４结语 的频 率 成 分 不 变 ， 非 线 性 使 频 率 结 构 发 电压 “ 而 ＜（ ／ ．ｖ） ７ ７ 通过 本 次论 文对 非 线 性 以 及非 线性 电 生 变 化 。４ 非 线 性是 引起 行 为突 变 的原 因 ． 压ｕ “ ＋０ ６ 时 （ 为 单结 晶 体管 的 （） 了解 了 非 线性 电 路 的 ， 对线性的细小偏 离 ， 往往 并 不 引 起 行 为 突 分 压 比 ） 则 单 结 晶体 管 的 电流 随 所 加 的 电 路 有 了 初 步 的 认 识 ， 些基 本 分 析 方 法 。 非 线 性 电路 产 生 混 对 其 变 ， 且 可 以 从原 来 的 线 性 情 形 出发 ， 修 压 增 加 而 增加 ， 伏 安 特 性 表 现 为 正 电 阻 而 靠
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用非线性电路研究混沌现象
长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。
直到1963年美国气象学家LORENZ 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。
如今，非线性科学已成为21世纪科学研究的一个重要方向。
非线性科学的研究对了解生物、物理、化学、气象等学科都有重要意义。
混沌作为非线性科学中的主要研究对象之一，在许多领域都得到了证实和应用。
混沌作为一门新学科，填补着自然界决定论和概论的鸿沟。
混沌是对经典决定论的否定，但本身有它特有的规律。
研究混沌的目的是要揭示貌似随机的现象背后所隐藏的规律。
本实验通过建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测非线性电中倍周期分岔产生混沌的全过程。
同时了解混沌现象的一些基本特征。
[实验目的]
1． 通过对非线性电路的分析，了解产生混沌现象的基本条件；
2． 通过调整蔡氏电路的参数，学习用示波器观察倍周期分岔走向混沌的过程；
3． 用示波器观察非线性电路的I-U 特性曲线。
[实验原理]
混沌产生的必要条件是系统具有非线性因素。
图1是讨论非线性电路系统的一种简单而又经典的电路——蔡氏电路。
电路中共有5个基本电路元件：4个线性元件L ，C1，C2，R0和一个非线性电阻R ，其中R 的伏安特性如图2。
电路中电感L 和电容C2并联构成一个LC 振荡电路，可变电阻R 0和电容器C 1串联构成移相电路，将振荡器产生的正弦信号移相输出，非线性负阻元件R 和R0共同作用是使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
由蔡氏电路图1可得到蔡氏电路的状态方程组为: ⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧−=+−⋅=⋅−−⋅=2211211121)(1)()(10201C L L C C C C C C C C U dt di L i U U R dt dU C U U g U U R dt dU C (1) 式中: Uc1, Uc2 和iL 分别是电容C 1, C 2 两端的电压和流过电感L 的电流, g (Uc 1 ) 是描述非线性电阻R 的i - v 特性的折线(图2)多项式为
))((2
1)(1111E U E U Gb Ga GbU U g C C C C −−+−+= 式中: Ga ,Gb 分别表示特性内、外折线段的斜率; E 为转折点电压。
设:
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧========L C R C C G R b G R a C R t E R i z E y E x b a L 2201200200C C ,,,,U ,U 21βατ (2) 则可将蔡氏电路的状态方程组改写为蔡氏电路无量纲方程组:
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧−=+−=−−=y d dz z y x d dy x f x y d dx βττατ))
(( (3) 式中)11)((2
1)(−−+−+=x x b a bx x f 是一个三段折线线性方程, a 和b 为斜率。
由于f(x)是非线性函数，三元非线性方程组(3）没有解析解．可用计算机编程进行数值计算，当取适当电路参数时，可在显示屏上观察到模拟实验的混沌现象。
除了计算机数值模拟方法之外，更直接的方法是用示波器来观察混沌现象。
本实验采用的实验电路如图3所示。
电路中，LC 并联构成振荡电路，R 0的作用是分相，使A ，B 两处输入示波器的信号产生位相差，可得到x ，y 两个信号的合成图形。
双运放TL082的前级和后级正、负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值R 3 /R 0，R 6/R 0有关，负反馈的强弱与比值R 2/R 1，R 5 /R 4有关．当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能维持振荡。
若调节R 0，正反馈强度发生变化，改变振荡情况，出现周期振荡，倍周期性分岔和混沌现象。
从C ，D 两点看，TL082与六个电阻等效于一个非线性电阻，它的伏安特性大致如图3.7-2所示。
[实验仪器]
电源，实验用9孔插件方板，数字万用表，线性电阻，电容、电感和可调电位器，示波器．元件参数如下：
L = 1000N ，C 1 = 10 nF, C 2 = 100 nF , R 1 = 2 k Ω, R 2 = R 3 = 10 k Ω，R 4 = 1 k Ω，
R 5 = R 6 = 100 Ω， R 0是由1K Ω,与220Ω,的两个多圈电位器串联组成，可以进行粗调和细调
【实验内容】
1．倍周期现象、单吸引子和双吸引子的观察、记录和描述
按图3连接电路，将电容C 1，C 2上的电压输入到示波器的CH1，CH2通道上，在示波器上观测图5所示的相图（李萨如图）。
先把R 0调到最小，示波器屏上可观察到一条直线，调节R 0，直线变成椭圆，到某一位置，图形缩成一点．增大示波器的倍率，反向微调R 0，可见曲线作倍周期变化，曲线由一周期增为二周期，由二周期倍增至四周，……，直至一系列难以计数的无首尾的环状曲线，这是一个单涡旋吸引子集．再细微调节R 0，单吸引子突然变成了双吸引子，只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一种奇怪吸引子，它的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在。
观察并记录不同倍周期时U c 1－Uc 2相图和相应的R 0值．
图5 蔡氏电路U c1-U c2相图
2．观察有源非线性电阻的伏安特性并画出伏安特性图
按图6 接线, 图中R 是图3 所示C、D 看进去的等效非线性电阻，
信号源Vs 为三角波, 其输出峰峰值为15V，频率为30HZ 。
为测量电
流i, 在电路中串联了一个100Ω的取样电阻Rt, 其电压v2=-100i。
让v1,v2分别接入数字示波器的CH1、CH2通道，示波器工作于X-Y
模式。
在坐标纸上作出观察到的非线性电阻伏安特性曲线
[思考题]
1．用计算机迭代求解方程211n n kx x −=+，k 的取值范围为（0－2），迭代求解的方法是，对一
个k 值，任意设定x0 ，由上述方程可得到x1 ，由x1可得到x2，如此求解下去．你会发现对某些k 值，可得到一个稳定的解，即一倍周期，某些k 值，解在两个数值间跳跃，即二倍周
期，还会有四倍周期、八倍周期……直至无穷周期到混沌．尝试画出k —x 图，
并分析．(x 可取迭代500次以后的值)
2. 分析讨论你所观察的混沌现象有哪些特征，并列举一些你所了解的混沌现象，以及发生混沌
现象的途径。