实验六 非线性电路中混沌现象的实验研究
非线性电路中的混沌现象实验报告doc
非线性电路中的混沌现象实验报告篇一：非线性电路混沌实验报告近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙实验地点：综合楼 404实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括:1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号2. 低频信号发生器用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号 3. 数字示波器用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形实验目的：1. 了解混沌的产生和特点2. 掌握吸引子。
倍周期和分岔等概念3. 观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。
混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。
1. 非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。
除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1 1?，这个值就叫做周期或者不动点。
在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不随时间变化的固定值。
非线性电路中混沌现象的研究实验
非线性电路中混沌现象的研究实验长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。
但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。
1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。
于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。
从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。
该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。
混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。
【实验目的】1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。
2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。
【实验仪器】非线性电路混沌实验仪【实验原理】图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线1.非线性电路与非线性动力学：实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1 电路的非线性动力学方程为：11211Vc g )Vc Vc (G dtdVc C ∙--∙=L 2122i )Vc Vc (G dtdVc C +-∙=式中,导纳21W W 1G +=,1C V 和2C V 分别表示加在1C 和2C 上的电压,L i 表示流过电感器L 的电流,g 表示非线性电阻R 的导纳。
2. 有源非线性负阻元件的实现：有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路：采用两个运算放大器(一个双运放 353LF ) 和六个配置电阻来实现,其电路如图3所示,它的伏安 特性曲线如图4所示。
非线性电路中的混沌现象_电子版实验报告范文
1．计算电感L本实验采用相位测量。
根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率LCf π21=时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。
测量得：f=30.8kHz ；实验仪器标示：C=1.145nF 由此可得：mHC f L 32.23)108.30(10145.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：32222108.7)()(4)(-⨯=+=C C u f f u L L u 即mH L u 18.0)(=最终结果：mH L u L )2.03.23()(±=+2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：99999.9 -11.750 23499.9 -11.550 13199.9 -11.350 -11.150 -10.950 -10.750 -10.550 -10.350-10.150-9.550-9.350-9.150-8.350-8.150上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。
基础物理实验报告第3页基础物理实验报告（2）数据处理：根据RU I RR可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11由此可得对应的1R I 值。
对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，（0.00433464，-9.150）和（0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。
故我们在V U 150.9750.11-≤≤-、550V .1U 9.150-≤<-、V 150.1U 1.550-≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+-≤≤+= -1.150U 1.550- 0.00000976U 0.00075901- -1.550U 9.150- 240.0.000609U 0.00040784- 9.150U 11.750- 0.02018437U 0.00170003I经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证明在区间内I-V 线性符合得较好。
实验六 非线性电路中混沌现象的实验研究
实验六非线性电路中混沌现象的实验研究非线性是自然界中普遍存在的现象，正是非线性才构成了变化莫测的世界。
长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。
但是自然界在相当多的情况下，非线性现象却起着很大的作用。
1963 年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。
于是，1975 年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。
从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。
该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。
混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统产生的。
本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。
该电路包括有源非线性负阻，LC 振荡器和移相器三部分。
采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象，测量非线性单元电路的电流——电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解，学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
【实验目的】1．学习测量非线性单元电路的伏安特性。
2．学习用示波器观察观测LC振荡器产生的波形与经RC 移相后的波形及其相图。
3．通过观察LC振荡器产生的波形周期分岔及混沌现象，对非线性有一初步的认识。
【实验原理】1.非线性电路与非线性动力学实验电路如图1 所示，图1 中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容器C2 组成一个损耗可以忽略的振荡回路；可变电阻RVl+RV2 和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相后输出。
较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2 所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本实验旨在通过搭建非线性电路，观察其在一定条件下的混沌现象，并对实验结果进行分析和总结。
在此过程中，我们使用了一些基本的电子元件，如电阻、电容和电感等，通过合理的连接和控制参数，成功地观察到了混沌现象的产生。
首先，我们搭建了一个基本的非线性电路，其中包括了电源、电阻、电容和二极管等元件。
通过调节电路中的参数，我们观察到了电压和电流的非线性响应，这表明电路的行为不再遵循简单的线性关系。
接着，我们进一步调整电路参数，尤其是电容和电阻的数值，使电路处于临界状态，这时我们观察到了电路输出信号的混沌波形。
混沌波形表现出了随机性和不可预测性，这与传统的周期性信号有着明显的区别。
在观察混沌波形的过程中，我们发现了一些有趣的现象。
首先，混沌波形的频谱分布呈现出了宽带特性，这说明混沌信号包含了多个频率成分，这也是混沌信号难以预测的重要原因之一。
其次，混沌信号的自相关函数表现出了指数衰减的特性，这表明混沌信号的相关性极低，难以通过传统的方法进行分析和处理。
最后，我们还观察到了混沌信号的分形特性，即信号在不同时间尺度下呈现出相似的结构，这也是混沌信号独特的特征之一。
综合以上实验结果，我们可以得出以下结论，非线性电路在一定条件下会产生混沌现象，混沌信号具有随机性、不可预测性、宽带特性、自相关性低和分形特性等特点。
这些特点使得混沌信号在通信、加密、混沌电路设计等领域具有重要的应用前景。
同时，我们也需要注意到混沌信号的复杂性和不确定性，这对于混沌信号的分析和处理提出了挑战，需要进一步的研究和探索。
总之，本实验通过搭建非线性电路，成功地观察到了混沌现象，并对混沌信号的特性进行了初步的分析和讨论。
通过本次实验，我们对混沌现象有了更深入的理解，也为混沌信号的应用和研究提供了一定的参考和启发。
希望本实验能够对相关领域的研究和工程实践有所帮助。
感谢各位的参与和支持！非线性电路混沌实验小组。
日期，XXXX年XX月XX日。
[实验报告]用非线性电路研究混沌现象
![[实验报告]用非线性电路研究混沌现象](https://img.taocdn.com/s3/m/f09c2d0fde80d4d8d15a4fdc.png)
用非线性电路研究混沌现象一． 实验目的掌握用示波器观察正弦波形的周期分岔及混沌现象的方法。
学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
二． 实验原理1.非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为：1121)(1C C C C U g U U G dtdU C ⋅--⋅= L C C C i U U G dt dU C +-⋅=)(21122 (1)2C L U dt di L -=式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。
2.有源非线性负阻元件的实现有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路，采用两个运算放大器和六个配置电阻来实现其电路如图4所示，实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
图3有源非线性器件图4双运放非线性元件的伏安特性实际非线性混沌实验电路如图5所示。
图5非线性电路混沌实验电路图三．实验步骤测量一个铁氧体电感器的电感量，观测倍周期分岔和混沌现象。
1.按图5所示电路接线，其中电感器L由实验者用漆包铜线手工缠绕。
可在线框上绕70-75圈，然后装上铁氧体磁心，并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去，使两端点导电性能良好。
非线电路混沌实验
物理实验中心
【实验目的】
1、 学会双踪示波器观测两个波形组成的相图。 2、 改变RC移相器中可调电阻R的值，观察相图 周期变化。记录倍周期分岔、阵发混沌、三倍周期 、吸引子和双吸引子相图。 3、 了解LF353双运放构成的有源非线性负阻“ 元件”的伏安特性，结合非线性电路的动力学方程 ，解释混沌产生的原因。
R1+R2
C1
R3
R6
L
C2
C1
LF356
LF356
R2
R5
Hale Waihona Puke R1R4图５非线性电路 混沌实验电路
【实验内容和步骤】
１、打开机箱，将铁氧化介质电感连接到与 面板上对应接线柱相接。
２、用同轴电缆线将实验仪面板上的ＣＨ２插 座连接示波器的Ｙ输入。ＣＨ１插座连接示波器 的Ｘ输入，并置Ｘ和Ｙ输入为ＤＣ。以观测二个 正弦波构成的李萨如图。
【实验仪器】
非线性混沌仪、 双踪示波器
【实验原理】
实验电路如图1所示，图中只有一个非线性元件 R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和 电容器C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路； 可变电阻RV和电容器C1串联将振荡器产生的正 弦信号移相输出。
４、调节示波器，用示波器观察相图周期变 化。
５、调节图中的Ｗ１和W2的大小，观察并 描绘相图周期的分岔混沌现象。将一个环形 相图定为Ｐ，那么要求观测并记录2P、４P 、阵发混沌、３Ｐ、单吸引子（混沌）、双 吸引子（混沌）共六个相图和相应的ＣＨ１ －地和ＣＨ２－地两个输出波形。
３、按非线性电路图接好电路。接通实验板的 电源，这时数字电压表有显示，对应＋１５Ｖ和 －１５Ｖ电源指示灯都为亮状态，且有电压输出 。
【注意事项】
非线性混沌电路实验报告
非线性混沌电路实验报告一、实验目的本实验旨在通过设计和搭建一个非线性混沌电路，了解混沌理论的基本原理，并观察和分析混沌电路的输出特性。
二、实验原理混沌理论是一种描述非线性系统行为的数学理论。
混沌系统有着极其敏感的初始条件和参数，微小的初始条件差异可能导致系统行为的巨大差异。
混沌电路是模拟混沌系统行为的电路，通过合适的电路设计和参数设置，可以实现混沌现象。
三、实验步骤及结果1.搭建电路2.参数设置根据实验要求，设置电路中的参数：L1=0.67H，L2=0.07H，C=0.001F，V1=2V，V2=0.6V。
3.实验观察连接电路电源后，用示波器观察电路输出的波形，并记录实验结果。
在实验观察中，我们可以看到输出波形呈现出混沌现象。
混沌信号的特征是没有周期性，具有高度的随机性和复杂性。
四、实验分析通过实验观察结果，我们可以看到混沌电路输出的波形呈现出混沌现象。
混沌信号的特征是没有周期性，具有高度的随机性和复杂性。
这是由于混沌系统对初始条件和参数的敏感性所导致的。
混沌电路通过合适的电路设计和参数设置，模拟了混沌系统的行为。
通过调整电路中的元件值和电源电压，可以改变混沌电路的输出特性。
这为混沌系统的研究和应用提供了重要的实验手段。
五、实验总结本实验通过设计和搭建一个非线性混沌电路，对混沌理论的基本原理进行了实践探究。
通过观察和分析混沌电路的输出特性，我们认识到混沌系统的随机性和复杂性。
混沌电路有着广泛的应用领域，例如密码学、通信和图像处理等。
这些应用都是基于混沌信号具有的随机性和复杂性。
通过深入研究混沌电路，我们可以更好地理解和应用混沌系统。
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实验六非线性电路中混沌现象的实验研究非线性是自然界中普遍存在的现象，正是非线性才构成了变化莫测的世界。
长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。
但是自然界在相当多的情况下，非线性现象却起着很大的作用。
1963 年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。
于是，1975 年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。
从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。
该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。
混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统产生的。
本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。
该电路包括有源非线性负阻，LC 振荡器和移相器三部分。
采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象，测量非线性单元电路的电流——电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解，学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
【实验目的】
1．学习测量非线性单元电路的伏安特性。
2．学习用示波器观察观测LC振荡器产生的波形与经RC 移相后的波形及其相图。
3．通过观察LC振荡器产生的波形周期分岔及混沌现象，对非线性有一初步的认识。
【实验原理】
1.非线性电路与非线性动力学
实验电路如图1 所示，图1 中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容器C2 组成一个损耗可以忽略的振荡回路；可变电阻RVl+RV2 和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相后输出。
较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2 所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1 电路的非线性动力学方程为:
式中，导纳G=1／(Rvl+Rv2)，Vcl 和Vc2 分别表示加在C1 和C2 上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，g 表示非线性电阻R 的导纳。
2．有源非线性负阻元件的实现
有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路：采用两个运算放大器(一个双运放TL082)和六个配置电阻来实现，其电路如图3 所示，它的伏安特性曲线如图4 所示。
由于本实验研究的是该非线性元件对整个电路的影响，只要知道它主要是一个负阻电路(元件)，能输出电流维持LC2 振荡器不断振荡，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列现象。
实际非线性混沌实验电路如图所示。
【实验仪器】
(1)非线性电路混沌实验线路板 (2)-15V--O--+l5V 稳压电源 (3)四位半数字电压表(0-20V，分辨率lmV) (4)低频信号发生器 (5)通用示波器.
【实验内容】
1．根据电路要求，用漆包线绕一个铁氧体介质电感器，测量已绕制好的铁氧体介质电感在通过规定电流值时的电感量。
（选做内容）
2．用示波器观测LC 振荡器产生的波形及经RC 移相后的波形。
3．用双踪示波器观测上述两个波形组成的相图(李萨如图)。
4．改变RC 移相器中R 的阻值，观测相图周期的变化，观测倍周期分岔．阵发混沌，三倍周期，吸引子(混沌)和双吸引子(混沌)现象，分析混沌产生的原因。
5．测量非线性负阻电路(元件)的伏安特性。
（选做内容）
【实验步骤】
1. 绕制电感器并测量其电感值
(1) 用漆包铜线手工缠绕电感器 L。
做法是在线框上绕80-90 圈，然后装上铁氧体磁芯，并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去，使两端点导电性能良好。
(2) 用串联谐振法测电感器 L 的电感量。
把自制电感器，标准电容器，电阻箱(取10Ω)串联，并与低频信号发生器相联接。
用示波器测量电阻两端的电压，调节低频信号发生器正弦波频率，使电阻两端电压达到最大值。
同时，计算通过电阻的电流值I (=U / R)．要求达到I=5mA(有效值)时，电感器电感)L = ( 1/ Cω2)
=17.5mH．
2. 观测LC 振荡器产生的波形与经RC 移相后的波形把电感器接入图5 所示的电
路中，调节Rvl+Rv2 阻值，在示波器上观测图5 所示的CH1--地和CH2--地之间的时间信号波形，并计算其相位差。
3.用双踪示波器，观测上述两个波形组成的相图(李萨如图),调整双踪示波器，观测LC 振荡器产生的波形与经RC 移相后的波形所构成的相图(李萨如图)。
4．观测相图周期的变化，观测倍周期分岔，阵发混沌，三倍周期，吸引子(混沌)和双吸引子(混沌)现象，由大至小调节电阻Rvl+Rv2 值时，描绘相图周期的分岔及混沌现象．将一个环形相图的周期定为P，那么要求观测并记录2P，4P，阵发混沌，3P，单吸引子(混沌)，双吸引子(混沌)共六个相图和相应的CH1-—地和CH2--地两个输出波形。
（参见图7 部分相图）
5. 测量非线性负阻电路(元件)的伏安特性。
首先把有源非线性电阻元件与RC 移相器连线断开，然后接入一电阻箱R。
测量线路如图6 所示。
由于非线性电阻G 是有源的，所以回路中始终有电流。
其中伏特表用来测量非线性元件两端的电压，安培表用来测量流过非线性元件的电流，电阻箱R 的作用是改变非线性元件的对外输出。
实验时，测量非线性单元电路在电压V<0 时的伏安特性，作I--V 关系图。
注意：对于正向电压部分的曲线，由理论计算是与反向电压部分曲线关于原点180 度对称的。
由于实验中非线性元件在零点附近是负阻特性，因而很难在零点稳定。
对应于+I各有一个最终的稳态，但无法测量到正向电压部分曲线。
【思考题】
1．实验中需自制铁氧体为介质的电感，该电感器的电感量与哪些因素有关?此电感量可用哪些方法测量?
2．非线性负阻电路(元件)，在本实验中的作用是什么?
3．为什么要采用RC 移相器，并且用相图来观测倍周期分岔等现象?如果不用移相器，可用哪些仪器或方法?
4 ．通过本实验请阐述：倍周期分岔，混沌，奇怪吸引子等概念的物理含义。
【注意事项】
1．双运算放大器TL082 的正负极不能接反，地线与电源接地点接触必须良好。
2．关掉电源后拆线。
3．仪器应预热10 分钟开始测量数据。
【参考文献】
1．E．N．洛伦兹．混沌的本质．气象出版社，1997
2．P．R．Hobson and A．N．Lansbury，Physics Education．1997
3．郝柏林．“分岔，混沌，奇怪吸引子，湍流及其它”，物理学进展．Voi，3，No.3,1983__。