机电一体化技术-4.1 机电一体化系统的建模
机电一体化技术 习题-参考答案
目录机电一体化技术第1 章习题-参考答案 (1)1-1 试说明较为人们接受的机电一体化的含义。
(1)1-4 何谓机电一体化技术革命？ (1)1-7.机电一体化系统有哪些基本要素组成？分别实现哪些功能？ (1)1-8.工业三大要素指的是什么？ (1)1-12.机电一体化系统的接口功能有哪两种？ (1)1-16.什么是机电互补法、融合法、组合法？ (1)机电一体化技术第2 章习题-参考答案 (2)2-1 设计机械传动部件时，为确保机械系统的传动精度和工作稳定性，常常提出哪些要求？ (2)2-2 机电一体化系统传动机构的作用是什么？ (2)2-3 机电一体化系统（产品）对传动机构的基本要求是什么？ (2)2-10 现有一双螺母齿差调整预紧式滚珠丝杠，其基本导程λ0=6mm、一端的齿轮齿数为100、另一端的齿轮齿数为98，当其一端的外齿轮相对另一端的外齿轮转过2个齿时，试问：两个螺母之间相对移动了多大距离？ (2)2－16 各级传动比的分配原则是什么？输出轴转角误差最小原则是什么？ (2)2－17 已知：4 级齿轮传动系统，各齿轮的转角误差为Δφ1=Δφ2=Δφ3=…=0.005 rad,各级减速比相同，即ί1=ί2=…=ί4=1.5。
求：该传动系统的最大转角误差Δφmax; 为缩小Δφmax，应采取何种措施？ (2)2－18 谐波齿轮传动有何特点？传动比的计算方法是什么？ (3)2-19.设有一谐波齿轮减速器,其减速比为100，柔轮齿数为100.当刚轮固定时,试求该谐波减速器的刚轮齿数及输出轴的转动方向(与输入轴的转向相比较) (3)2-20.齿轮传动的齿侧间隙的调整方法有哪些? (3)2-25.轴系部件设计的基本要求有哪些？ (4)机电一体化技术第3 章参考答案 (5)3-1 简述机电一体化系统执行元件的分类及特点。
(5)II3-2 机电一体化系统对执行元件的基本要求是什么？ (5)3-3 简述控制用电动机的功率密度及比功率的定义。
机电一体化系统设计
1. 机电一体化技术（或产品）的定义定义：在机械的主功能，动力功能，信息功能，控制功能基础上引入微电子技术，并将机械装置与电子装置用相关软件有机的结合所构成的系统的总称。
2. 机电一体化系统或产品设计的目的是什么？主要目的：增加机械系统或产品的附加值和自动化程度3. 机电一体化系统（产品）的主要构成单元或组成部分有哪些？机械系统，电子信息处理系统，动力系统，传感系统，执行控制系统4、简述机电一体化系统或产品的机电结合（融合）设计方法。
机电结合设计方法是将个组成要素有机的结合为一体而构成专用或通用的功能部件，其要素之间机电参数的有机匹配比较充分5、简述机电一体化系统（产品）的机电组合设计方法，特点是什么？。
机电一体化系统的机电组合设计方法是将用结合法制成的功能部件，功能模块，像积木那样组合成各种机电一体化系统，特点是可以缩短设计与研制周期，节约工装设备费用，且有利于生产管理，使用和维修。
6. 机械传动系统在机电一体化系统（产品）中的基本功能和作用是什么？机械传动系统在机电一体化系统中的基本功能是传递力/转矩和速度/转速。
实质上是一种转矩，转速变换器。
作用是使执行原件与负载之间在转矩和转速方面达到合理的匹配。
7. 简答机电一体化机械传动的主要功能，目的，基本要求。
功能：传递力/转矩和速度/转速目的：使执行元件与负载之间在转矩和转速方面达到合理的匹配。
基固本要求：转动间隙小，精度高，体积小，重量轻，运动平稳，传动转矩大。
8. 机电一体化系统（产品）的机械部分与一般机械系统相比，应具备哪些特殊要求？1.较高的定位精度。
2.良好的动态响应特性－响应快，稳定性好，收敛时间合理。
3。
无间隙，低摩擦，低惯量，大刚度。
4。
高的消振频率，合理的阻尼比。
9. 简述滚珠丝杠传动装置的组成，结构和应用特点。
滚珠丝杠传动装置的组成由带螺旋槽的丝杆，螺母，滚动元件，回珠装置组成。
结构：丝杆轻动时，带动滚珠螺纹滚道滚动，为阻止滚珠从滚道端面掉出，在螺母的螺旋槽两端没有滚珠回程引导装置构成滚珠的循环返回通道，从而形成滚珠滚动的闭合通路。
第五章-机电一体化系统的建模与仿真
机电一体化系统设计基础课程教学辅导第五章：机电一体化系统的建模与仿真一、教学建议●通过文字教材熟悉机电一体化系统的建模与仿真相关理论基础和方法；●录像教材第5讲讲述了典型机电一体化系统的建模与仿真，并通过第11讲课程实验：MATLAB/Simulink环境下的建模与仿真演示了系统建模与仿真的具体方法。
●流媒体课件也详细介绍了机电一体化系统的建模与仿真相关理论基础和方法；●由在学习的过程中，如果有学习的心得和体会，请在课程论坛上和大家分享；如果有什么疑惑，也可以在课程论坛寻找帮助。
二、教学要求：熟悉机电一体化系统的建模方法1．系统模型系统模型是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们用以认识事物的一种手段或工具，系统模型一般包括物理模型、数学模型和描述模型三种类型。
物理模型就是根据相似原理，把真实系统按比例放大或缩小制成的模型，其状态变量与原系统完全相同。
数学模型是一种用数学方程或信号流程图、结构图等来描述系统性能的模型，描述模型是一种抽象的，不能或很难用数学方法描述的，只能用自然语言或程序语言描述的系统模型。
2．系统仿真在系统实际运行前，也希望对项目的实施结果加以预测，以便选择正确、高效的运行策略或提前消除设计中的缺陷，最大限度地提高实际系统的运行水平，采用仿真技术可以省时省力省钱地达到上述目的。
仿真根据采用的模型可以分为：计算机仿真、半物理仿真、全物理仿真。
当仿真所采用的模型是物理模型时，称之为（全）物理仿真；是数学模型时，称之为数学仿真，由于数学仿真基本上是通过计算机来实现，所以数学仿真也称为计算机仿真；用已研制出来的系统中的实际部件或子系统代替部分数学模型所构成的仿真称为半物理仿真。
计算机仿真包括三个基本要素，即实际系统、数学模型与计算机，联系这三个要素则有三个基本活动：模型建立、仿真实验与结果分析。
3．机电一体化系统的数学模型机电一体化系统属多学科交叉领域，可通过仿真手段进行分析和设计，而机电一体化系统的计算机仿真是建立在其数学模型基础之上，因此需要首先用数学形式描述各类系统的运动规律，即建立它们的数学模型。
机电一体化(机电一体化系统建模与分析)
（一）动态系统的经典数学模型及其分析
物理的动力学系统，动态过程；能量、信号的转换作用。 系统数学模型的建立方法：
1）分析法（解析法），得到解析模型（机理模型）； 2）系统辨识。 系统的非线性、时变性的处理
用解析法建立系统微分方程、传递函数的一般步骤（经典模型）
➢分析系统工作原理和系统中变量的关系，确定系统的输入量与输 出量 ➢选择合适的中间变量，根据基本的物理定律，列写出系统中每一 个元件的输入与输出的微分方程式 ➢消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的微分方程式 ➢对非线性项加以线性化 ➢或做拉普拉斯变换，变代数方程消元或用方框图等效、梅逊公式 等方法形成传递函数。
电气网络
（a）R-C电路1
（b）R-C电路2 R、C换位
（c）Ｒ-L-C电路
（d）R-C滤波网络
以（d）为例说明
I1sUr sR1Uc1s,I2sUc1sR2Ucs Uc1sI1sC1SI2s ,UcsC12SI2s
负载效应
机械网络 (机械振动基础)
单自由度系统
c
md2 dyt2 (t)cdyd(tt)ky(t)F(t)
状态变量的个数一般等于系统所包含的独立储能元件 的数目。一个n阶系统有n个独立的状态变量，为状态的最 大线性无关组，或称最小变量组。选择不唯一，一般取系统 中易于测量观测的量作状态变量。
前述的M-C-K系统的状态空间表达式即为： R-L-C系统的状态空间表达式即为：
状态空间表达式为现代控制理论的基本模型！同时也是动力学系 统研究的一种重要模型。 现代控制理论与经典控制理论特性的比较：
三自由度系统及其固有模态振型
连续体振动系统 均匀简支梁：
简支梁的前三阶主振型可形如下图所示：
机电一体化系统设计
1、先进制造技术
先进制造技术（AMT－Advanced Manufacturing Technology）先进制造 技术是传统制造技术不断吸收机械、电子、信息、材料、能源和现代管理 等方面的成果，并将其综合应用于产品设计、制造、检测、管理、销售、 使用Байду номын сангаас服务的制造全过程，以实现优质、高效、低耗、清洁、灵活的生产， 并取得理想技术经济效果的制造技术的总称。
系统的五个子系统及其功能
• 1 计算机（微机） • 2 执行元件 • 3 机构 • 4 传感器 • 5 动力源
控制功能 操作功能 构造功能 检测功能 动力功能
2、机电一体化相关技术
机械技术、微电子技术、信息技术、 控制技术、传感器技术、驱动技术、 计算机技术、软件技术
等多种学科的技术融合在一起，紧密结合在一起。
机电一体化系统设计步骤：
• 1明确任务 • 2调研 • 3方案拟定（设计） • 4机械部件设计 • 5电气控制硬件设计 • 6控制软件设计 • 7组织生产、调试 • 8改进设计 • 9整理资料
机电一体化机械系统（特点）要求
• 1低摩擦阻力的传动部件和导向支承部件。 • 2缩短传动链，提高传动与支承刚度。 • 3最佳传动比，减少系统等效转动惯量，提高加
• 1)单推一单推式 • 2)双推一双推式 • 3)双推一简支式 • 4)双推一自由式
1)单推一单推式
• 止推轴承分别装在滚珠丝杠的两端并施加预紧 力。其特点是轴向刚度较高，预拉伸安装时， 预紧力较大，但轴承寿命比双推一双推式低。
2)双推一双推式
• 两端分别安装止推轴承与深沟球轴承的组合，并施加 预紧力，其轴向刚度最高。该方式适合于高刚度、高 转速、高精度的精密丝杠传动系统。但随温度的升高 会使丝杠的预紧力增大，易造成两端支承的预紧力不 对称。
机电一体化系统设计课程设计
机电一体化系统设计课程设计一、课程概述1.1课程背景1.2课程目标1.3课程内容1.4教学方法1.5考核方式二、课程背景2.1机电一体化系统概述2.2机电一体化系统在工业生产中的应用2.3机电一体化系统在日常生活中的应用2.4机电一体化系统的发展趋势三、课程目标3.1了解机电一体化系统的基本概念和原理3.2掌握机电一体化系统的设计方法3.3能够应用机电一体化系统解决实际问题3.4培养学生的团队合作能力和创新能力四、课程内容4.1机电一体化系统的基本概念和原理4.1.1机电一体化系统的定义4.1.2机电一体化系统的组成4.1.3机电一体化系统的工作原理4.2机电一体化系统的设计方法4.2.1机电一体化系统的需求分析4.2.2机电一体化系统的结构设计4.2.3机电一体化系统的控制设计4.2.4机电一体化系统的传感器和执行机构设计4.3机电一体化系统的应用案例分析4.3.1工业生产中的机电一体化系统应用4.3.2日常生活中的机电一体化系统应用4.4机电一体化系统的实验设计4.4.1机电一体化系统实验的设计原则4.4.2机电一体化系统实验的搭建方法4.4.3机电一体化系统实验的数据分析五、教学方法5.1理论教学5.1.1讲授5.1.2讨论5.1.3案例分析5.2实践教学5.2.1实验教学5.2.2项目设计5.3网络教学5.3.1在线课程5.3.2远程协作六、考核方式6.1平时表现6.2实验报告6.3课堂讨论6.4期末考试6.5项目设计成果七、机电一体化系统设计课程的意义与发展7.1对于学生的意义7.1.1增强对机电一体化系统的理解7.1.2培养创新能力和团队合作能力7.1.3提升就业竞争力7.2对于专业发展的意义7.2.1推动机电一体化系统相关课程的设置7.2.2加强学校与企业的合作7.2.3增强学校在机电领域的影响力7.3机电一体化系统设计课程的未来发展7.3.1结合人工智能和大数据技术7.3.2强化实践教学和创新创业教育八、结语8.1总结课程设计的重点8.2展望机电一体化系统设计课程的未来发展以上就是机电一体化系统设计课程设计的内容，通过对课程背景、目标、内容、教学方法和考核方式的详细规划，可以有效地帮助学生掌握机电一体化系统的基本概念和设计方法，培养学生的实践能力和团队合作能力，提升学校在机电领域的影响力，推动机电一体化系统设计课程的发展。
机电一体机电一体化系统建模
的关系。它包括正运动和逆运动求解，正运动求解是已知关节运动求手
的运动，逆运动求解是已知手的运动求关节运动。机器人运动学的一般
模型为
M f (qi )
（6-5）
15
6.2.1 运动学模型
2.机器人运动学模型 工业机器人正运动问题求解常用D-H法。首先要在机器人的每个连
杆上都固定一个坐标系，再用4×4的齐次变换矩阵来描述相邻两连杆 的空间关系，通过依次变换最终推导出末端执行器相对于基坐标系的 位姿，从而建立机器人的运动学方程。
对于该机器人确定的参数有：相邻坐标系x轴之间的距离 ，相邻坐 标系x轴之间的夹角 ，相邻坐标系z轴之间的距离 ，相邻坐标系z轴之间 的夹角 。
19
6.2.1 运动学模型
表6-1 关节参数
i
di
i
ri
i
qi
1
0
1
r1
0
1
2
0
2
r2
0
2
3
0
3
r3
0
3
（3）建立相邻杆位姿矩阵 • 根据各个杆件之间的关系，建立位姿矩阵，具体步骤如下:
CI 为刚体相对于原点通过质心C并与刚体固连的刚体坐标系的惯性张 量。
26
6.2.2 动力学模型
（4）拉格朗日方程
拉格朗日方程是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的
运动，它是动力学普遍方程在广义坐标下的具体表现形式。拉格朗日方
程表示为
d L L dt q j q j Fj
（6-17）
图6-3所示为平面四连杆机构，四个连杆分别定义为矢量 、 R1 R3 、R2、R4
，因此四连杆机构的闭环矢量方程为
R2 R3 R1 R4
机电一体化系统的建模与仿真技术研究
机电一体化系统的建模与仿真技术研究机电一体化系统是由机械、电子、控制、软件等多个领域组成的智能系统，在现代工业领域中得到了越来越广泛的应用。
机电一体化系统具有高度的智能化、机动化和自动化特点，使现代机械设备不断地朝着高速度、高精度、高质量和高效能的方向发展，成为生产力的重要支撑。
机电一体化系统的建模与仿真技术是现代化机械设计的重要手段之一，其目的是通过计算机仿真来验证机械系统的设计和功能，从而提高机械系统的可靠性和性能。
机电一体化系统的建模与仿真技术涉及到机械、电子、控制、软件等多个领域，需要采用多学科的知识和技术来解决问题。
机电一体化系统的建模方法主要有物理建模、系统建模和行为建模三种。
物理建模主要是通过解析方法或模型法来描述、建立机械系统的物理模型，即将系统模型化为组成其系统的基本部件，通过连接及约束关系组成完整的系统模型。
系统建模是将机械系统分解为各个部件，建立系统的框图，并通过框图来描述各个部件之间的关系和信号传递。
行为建模是通过对系统的运动规律、逻辑关系和控制策略等进行描述来建立系统的行为模型。
机电一体化系统的仿真方法主要有数学仿真、逻辑仿真和动态仿真三种。
数学仿真是运用计算机数值计算的方法，用算法对模型进行数学求解，从而得出系统的运行情况。
逻辑仿真是根据系统的逻辑关系和控制策略建立系统的逻辑模型，通过模拟系统的控制过程来验证系统的控制能力。
动态仿真是将机械系统的动态运动、工作过程进行全过程的仿真模拟，通过动态仿真来验证系统的性能。
在机电一体化系统的建模与仿真技术中，多学科的知识和技术是不可或缺的。
机械设计工程师需要在设计机械系统时掌握机械、材料、力学等相关知识，通过物理建模建立机械系统的物理模型，并通过计算机进行数学仿真和动态仿真。
电子工程师需要掌握电子、电路、信号等知识，通过逻辑建模建立系统的逻辑模型，并通过逻辑仿真验证系统的控制策略和控制能力。
控制工程师需要掌握控制算法、控制方法等知识，通过行为建模建立系统的行为模型，并通过数学仿真和动态仿真验证系统的运行效果。
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的建模
一、系统建模概述
1 、建模的重要性
勾股定理与数学模型
“勾股定理”由于 上升到“数学抽象/ 数学描述/数学模型” 的具有普遍意义的 理论高度，得以在 工程力学、电磁学 等许多领域所广泛 应用，从而对科学 与技术的发展产生 了不可估量的影响。
电磁波的发现与数学模型
(1) 由已知数据绘制该系统开环频率响应bode图
(2) 用±20dB/dec及其倍数的 折线逼近幅频特性，得到两 个转折频率
1 1rad / s,2 2.85rad / s
相应的惯性环节时间常数为
1
1
T1 1 1s T2 2 0.35s
(3) 由低频幅频特性可知
L() 0 0, K 1
麦克斯韦（1831-1879） 通过对前人成果的继承、 归纳与推演而建立的 “Maxwell方程组”，把 电磁学提升到“数学抽 象/数学模型”的理论高 度。后来产生的电话、 电报、无线电通讯等成 果都是它结出的“硕 果”。
法拉第：实验、归纳 “电磁感应定律”
麦克斯韦：归纳、推演 “Maxwell方程组” 推演 ﹡电磁波的存在！
arctan1
arctan
0.35
1
180
86
再查图中 1 2.85rad / s时, (1) 169
(2
)
arctan
2.85
arctan(0.35
2.85)
2.85
2
180
169
1 2 0.35s
2
(6) 最终求得该系统的开环传递函数模型G(s)为
Ke s
e0.35s
G(s)
(T1s 1)(T2s 1) (s 1)(0.352 s 1)
(2) 系统辨识法 系统辨识法依据测量到的输入与输出数据来建立静态与动态 系统的数学模型.
“数据、假设模型、准则”是系统辨识建模过程中的“三要素”。
实验数据的平滑处理—插值与逼近
所谓“插值”，就是求取两测量点之间“函数值”的计算方法， 常用的有“线性插值”和“三次样条插值”。
u1 kr (r c )
(2) 放大器 u k2 (u1 u2 )
(3) 直流电动机
d 2 d
T dt 2 dt k3u (4) 测速发电机
u2 k4
(5) 负载输出
dc n
dt
将各环节连接起来构成系统的总结构图
该系统总传递函数GB(s)
GB (s)
y (x)
目标：
要求是某给定函数类H中的一个函数，并要求(x)能使 yi与 (xi )的 差的平方和相对于同一函数类中的其他函数而言是最小的，即
n
n
[ yi (xi )]2 Min[ yi (xi )]2
i1
H i1
对于函数类H,可视具体数据情况人为地取比较低次的多项式,或比较 简单的函数.
示
意
图
分析、归纳、推演、类比、移植、综合
数学模型
模型验证
NO
OK
二、 系统建模方法
1、 机理建模法
采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构、参数的物理 系统运用相应的物理定律或定理，经过合理分析简化而建立起来的 描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型。
例：位置伺服闭环控制系统
(1) 同步误差检测器
最小二乘法最初是由高斯在进行行星轨道预测研究时提出的,数学描 述为: 假设:①对所求系统模型为：
y 11(x) 22 (x) nn (x)
其中 i 是已知函数,而 i 是未知参数.
②观测值 (xi , yi )可由实验测得. 目标:确定参数 i ,使由系统模型与试验值 xi 算出的变量 yˆ i ,和实测
(4) 由高频段相频特性知，该系统存在纯滞后环节，为非最小相位 系统，系统的开环传递函数应为以下形式
G(s)
Ke s
e s
(T1s 1)(T2s 1) (s 1)(0.352 s 1)
(5) 确定纯滞后时间值 1 1rad / s时, (1) 86
(1)
线性插值
三样条插值
线性插值所建立的数学描述/模型在插值点上是“非光滑 的” 。三次样条插值可以较完美地逼近理想的数学描述/模型， 其代价是计算量与存储空间的增加。
实验数据的统计处理—最小二乘法
对于随机型系统，其数据处理需要依据“数理统计”的理论与 方法来处理，常用的方法是“最小二乘法”。
(xi , yi ),i 1, 2,..., n
2 、建模三要素
目的、方法和验证
目的要明确 同一个系统，不同的研究目的，所建立的模型也不同。
方法要得当
归纳
逻
辑
推演
方
类比
法
移植
机理建模 建
实验建模
模 方
综合建模 法
结果要验证
验证所建立的模型能够“真实反映”实际系统
仿真实验
研究目的
NO
OK
系 先验知识
统
建
模
过
机
实
综
理
验
合
程
建
建
建
模
模
模
的变量值 yi尽可能一致.
最小二乘法实际上就是求出使实际观测值与理想模型计算值之差的 平方和达到极小的参数值作为估计值.
例：求0-100 C之间水的定压比热变化的数学模型问题
例：求0-100 C之间水的定压比热变化的数学模型问题
试用三次多项式
CP A0 A1T A2T 2 A3T 3
c (s) r (s)
Ts3
s2
k1k2k3n k2k3k4s
k1k2k3n
2 实验建模法
采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法，根据一定数量的在系统 运行过程中实测、观察的物理数据，运用统计规律、系统辨识等理 论合理估计出反应实际系统各物理量相互制约关系的数学模型。
(1) 频率特性法
通过实验方法测得某系统的开环频率响应，来建立该系统的开 环传递函数模型
﹡电磁波的速度≈光速 推演
“光也是电磁波”
几点结论
• 把世间的现象/问题上升到“数学抽象/数学模型”的理论高度 是现代科学发现与技术创新的基础。
• “实验、归纳、推演”是建立系统“数学模型”的重要手段/ 方法/途径。
• “数学模型”是人们对自然世界的一种抽象理解，它与自然 世界/现象/问题具有“性能相似”的特点，人们可利用“数学 模型”来研究/分析自然世界的问题与现象，以达到认识世界 与改造世界的目的。