《机械制图习题集》(第四版)答案
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
26. 平面 ABC 和 DEF 相互平行，完成 DEF 的水平投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
*27. 三角形ABC平行于直线DE和FG，画出三角形ABC的水平投影。
1.3 平面的投影 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第28～29 页习题题号： 16 17 18 19 20 21 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第30～ 32页习题
一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
32. 求作直线AB与相交两平面CDF及DEF的交点,并判断可见性。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
33. 求作两三角形的交线，并判别可见性。
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
18. 已知平面上一点Ｋ的一个投影，完成此平面及点Ｋ的三个投影。
（a）
（b）
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
19. 在已知平面内作一点D,使其距H面22mm，距W面20mm。
一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
34. 试作一正方形 ABCD ，其 BC 边在正平线 BM 上。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
35. 求作点Ｐ到三角形 ABC 的真实距离。
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7. 已知线段AB的实长Ｌ及其一个投影，求作其另一投影。
（a）
（b）
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
8. 在线段AB上取一点Ｃ，使Ａ、Ｃ两点之间的距离为20mm。
（a）
（b）
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
30. 求直线 EF 与平面Ｐ（AB，AC）的交点，并判断可见性。
提示： 点A为△ABC与△AEF的共有点！
e’
PV 1’ 3’ 2’ k’ l’
a’
X
f’
a
3f
1
kl 2
b’
4’ c’
b
方法一
说明： 向有利于解题的方向转化:
一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
11. 已知直线 CD = DE ，试求直线 DE 的水平投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
12. 过点Ｃ作 AB 的平行线 CD ，实长为 20（先作出 AB 的水平投影，后作 CD 的三面投影）。
（a）
（b）
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
13. 作水平线与两已知直线 AB 和 CD 相交并与Ｈ面相距 25。
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
14. 作一直线 MN 与已知直线 CD、EF 相交，同时与 AB 平行（点Ｍ在 CD 上，点Ｎ在EF上）。
30. 求直线 EF 与平面Ｐ（AB，AC）的交点，并判断可见性。
方法三
PV
利用线面求交法求解
e’ b’ 1’
作e’d’∥b’c’ 点D在AF延长线上
点 K 为所求。
k’ l’
a’
2’ c’
X a
f’ d’
f db
1 k
l
O
2
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
20. 已知平面 ABCD 的一个投影，求作其H投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
21. 完成平面图形 ABCDEFGH 的W投影。
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17. 经过已知直线 AB 作一用平面图形表示的平面，画出它的三个投影。 （ a）作铅垂面（用三角形表示） *（b）作一般位置平面（用平行四边形表示）
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
17. 经过已知直线 AB 作一用平面图形表示的平面，画出它的三个投影。 （ c）作侧垂面（用三角形表示） *（d）作一般位置平面（用三角形表示）
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一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法
一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
38. 过直线 AB 上一点Ａ作一直线垂直于 AB ，并与 DE 相交。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
39. 正方形ABCD的点A在直线EF上，点C在BG上,试完成其投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影
3. 已知点Ａ的坐标（40，15，0），画出其三面投影并作出点Ｂ和点Ｃ的三面投影。 （a）点B ——在点Ａ右面20mm，前面15mm，上面20mm； （b）点C ——在点Ａ左面10mm，后面15mm，上面15mm。
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
6. 画出下列各直线的三面投影。 （a）正平线AB，距V面20，与H面成60°，
实长25，点B在点A的右上方。
（b）侧垂线CD，距H面30，实长20， 点D在点C的右方。
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
侧平线 与 一般位置面 相交 转化为 两个一般位置面相交问题 点A 为△ABC与△AEF的共有点！
求作△ABC与△AEF的另一共有点！
利用三面共点法求解 取 PV∥a’f’,则12∥AF,方便作图
点 K 为所求。
O
4
ec
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
15. 过点Ｃ作一直线DE与直线 AB 和 OX 轴都相交。
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
16. 已知平面的两个投影，求作第三投影。 （a）
（b）
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
28. 求直线 EF 与已知平面的交点，并判断可见性。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
29. 求直线 EF 与已知平面的交点，并判断可见性。
30. 求直线 EF 与平面Ｐ（AB，AC）的交点，并判断可见性。 方法方四法四 利用侧面投影求解 点 K 为所求。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对Байду номын сангаас系
31. 求△ABC 与 DEFG的相交的交线并判断可见性
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
36. 求三角形 ABC 与Ｖ面所成倾角的实际大小。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
37. 作直线 MN 与两直线 AB、CD 相交，并平行于直线 EF。
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30. 求直线 EF 与平面Ｐ（AB，AC）的交点，并判断可见性。
方法二
利用三面共点法求解
e’ b’
PV∥a’f’ ,且过点c’ 。
点 K 为所求。
PV
1’3’ l’
k’ 2’
a’
c’
X
f’
O
a
3f b 2
1l k
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影
4. 已知点Ａ的两投影，求 a″和点Ｂ的三面投影。 （a）点Ａ、Ｂ对称于Ｖ、Ｗ两面角的分角面。 （b）点Ａ、Ｂ对称于Ｖ、Ｈ两面角的分角面。
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
5. 已知三脚架的两个投影，试判断S1S2、S2A、S2B各为何种位置直线，并作出它们的侧面投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
24. 过点Ｋ做一条长12mm的直线KL平行于三角形 ABC 和Ｖ面。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
25. 已知平面P(AB∥CD)平行于三角形 EFG，试完成平面P的投影。
一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
22. 已知直线 AB 平行于平面Ｐ（CD//EF），完成 AB 的投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
23. 已知直线MN和三角形ABC平行，求作此三角形的水平投影。
题号： 58 59 60 61 62
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一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影
1. 已知A、B、C三点的直观图，画出它们的投影图，并将各点的坐标值填入表中。
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一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影
2. 已知A、B、C各点对投影面的距离，画出它们的三面投影图和直观图。
一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
16. 已知平面的两个投影，求作第三投影。 （c）
（d）
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
16. 已知平面的两个投影，求作第三投影。 （e）
（f）
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
*9. 已知点Ｋ在直线 AB 上，且 AK ：AB = 3 ：7 ，求作直线 AB 的投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
*10. 在线段AB上取一点Ｃ，使它与Ｈ面和Ｖ面的距离相等；再取一点Ｄ，使 Zd:Yd = 2:1 。
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一、点、直线、平面的投影
1.1 点的投影 ∙2∙4∙页∙∙习∙题∙题∙号∙∙：∙∙∙∙1∙∙∙∙2∙∙∙∙3∙∙∙∙4∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第24～ 1.2 直线的投影 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第25～27 页习题题号： 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
题号： 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38 39
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点、直线、平面的投影
1.5 换面法 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第 33～3题5页号习：题40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 1.6 旋转法 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第 36～3题6页号：习题52 53 54 55 56 57 1.7 投影变换综合题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第37～37页习题
一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
26. 平面 ABC 和 DEF 相互平行，完成 DEF 的水平投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
*27. 三角形ABC平行于直线DE和FG，画出三角形ABC的水平投影。
1.3 平面的投影 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第28～29 页习题题号： 16 17 18 19 20 21 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第30～ 32页习题
一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
32. 求作直线AB与相交两平面CDF及DEF的交点,并判断可见性。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
33. 求作两三角形的交线，并判别可见性。
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
18. 已知平面上一点Ｋ的一个投影，完成此平面及点Ｋ的三个投影。
（a）
（b）
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
19. 在已知平面内作一点D,使其距H面22mm，距W面20mm。
一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
34. 试作一正方形 ABCD ，其 BC 边在正平线 BM 上。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
35. 求作点Ｐ到三角形 ABC 的真实距离。
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7. 已知线段AB的实长Ｌ及其一个投影，求作其另一投影。
（a）
（b）
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
8. 在线段AB上取一点Ｃ，使Ａ、Ｃ两点之间的距离为20mm。
（a）
（b）
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
30. 求直线 EF 与平面Ｐ（AB，AC）的交点，并判断可见性。
提示： 点A为△ABC与△AEF的共有点！
e’
PV 1’ 3’ 2’ k’ l’
a’
X
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a
3f
1
kl 2
b’
4’ c’
b
方法一
说明： 向有利于解题的方向转化:
一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
11. 已知直线 CD = DE ，试求直线 DE 的水平投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
12. 过点Ｃ作 AB 的平行线 CD ，实长为 20（先作出 AB 的水平投影，后作 CD 的三面投影）。
（a）
（b）
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
13. 作水平线与两已知直线 AB 和 CD 相交并与Ｈ面相距 25。
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
14. 作一直线 MN 与已知直线 CD、EF 相交，同时与 AB 平行（点Ｍ在 CD 上，点Ｎ在EF上）。
30. 求直线 EF 与平面Ｐ（AB，AC）的交点，并判断可见性。
方法三
PV
利用线面求交法求解
e’ b’ 1’
作e’d’∥b’c’ 点D在AF延长线上
点 K 为所求。
k’ l’
a’
2’ c’
X a
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
20. 已知平面 ABCD 的一个投影，求作其H投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
21. 完成平面图形 ABCDEFGH 的W投影。
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17. 经过已知直线 AB 作一用平面图形表示的平面，画出它的三个投影。 （ a）作铅垂面（用三角形表示） *（b）作一般位置平面（用平行四边形表示）
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
17. 经过已知直线 AB 作一用平面图形表示的平面，画出它的三个投影。 （ c）作侧垂面（用三角形表示） *（d）作一般位置平面（用三角形表示）
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一、点、直线、平面的投影 1.5 换面法
一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
38. 过直线 AB 上一点Ａ作一直线垂直于 AB ，并与 DE 相交。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
39. 正方形ABCD的点A在直线EF上，点C在BG上,试完成其投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影
3. 已知点Ａ的坐标（40，15，0），画出其三面投影并作出点Ｂ和点Ｃ的三面投影。 （a）点B ——在点Ａ右面20mm，前面15mm，上面20mm； （b）点C ——在点Ａ左面10mm，后面15mm，上面15mm。
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
6. 画出下列各直线的三面投影。 （a）正平线AB，距V面20，与H面成60°，
实长25，点B在点A的右上方。
（b）侧垂线CD，距H面30，实长20， 点D在点C的右方。
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
侧平线 与 一般位置面 相交 转化为 两个一般位置面相交问题 点A 为△ABC与△AEF的共有点！
求作△ABC与△AEF的另一共有点！
利用三面共点法求解 取 PV∥a’f’,则12∥AF,方便作图
点 K 为所求。
O
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
15. 过点Ｃ作一直线DE与直线 AB 和 OX 轴都相交。
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
16. 已知平面的两个投影，求作第三投影。 （a）
（b）
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
28. 求直线 EF 与已知平面的交点，并判断可见性。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
29. 求直线 EF 与已知平面的交点，并判断可见性。
30. 求直线 EF 与平面Ｐ（AB，AC）的交点，并判断可见性。 方法方四法四 利用侧面投影求解 点 K 为所求。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对Байду номын сангаас系
31. 求△ABC 与 DEFG的相交的交线并判断可见性
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
36. 求三角形 ABC 与Ｖ面所成倾角的实际大小。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
37. 作直线 MN 与两直线 AB、CD 相交，并平行于直线 EF。
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30. 求直线 EF 与平面Ｐ（AB，AC）的交点，并判断可见性。
方法二
利用三面共点法求解
e’ b’
PV∥a’f’ ,且过点c’ 。
点 K 为所求。
PV
1’3’ l’
k’ 2’
a’
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影
4. 已知点Ａ的两投影，求 a″和点Ｂ的三面投影。 （a）点Ａ、Ｂ对称于Ｖ、Ｗ两面角的分角面。 （b）点Ａ、Ｂ对称于Ｖ、Ｈ两面角的分角面。
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
5. 已知三脚架的两个投影，试判断S1S2、S2A、S2B各为何种位置直线，并作出它们的侧面投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
24. 过点Ｋ做一条长12mm的直线KL平行于三角形 ABC 和Ｖ面。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
25. 已知平面P(AB∥CD)平行于三角形 EFG，试完成平面P的投影。
一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
22. 已知直线 AB 平行于平面Ｐ（CD//EF），完成 AB 的投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.4 直线与平面、平面与平面相对关系
23. 已知直线MN和三角形ABC平行，求作此三角形的水平投影。
题号： 58 59 60 61 62
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一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影
1. 已知A、B、C三点的直观图，画出它们的投影图，并将各点的坐标值填入表中。
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一、点、直线、平面的投影 1.1 点的投影
2. 已知A、B、C各点对投影面的距离，画出它们的三面投影图和直观图。
一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
16. 已知平面的两个投影，求作第三投影。 （c）
（d）
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
16. 已知平面的两个投影，求作第三投影。 （e）
（f）
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一、点、直线、平面的投影 1.3 平面的投影
*9. 已知点Ｋ在直线 AB 上，且 AK ：AB = 3 ：7 ，求作直线 AB 的投影。
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一、点、直线、平面的投影 1.2 直线的投影
*10. 在线段AB上取一点Ｃ，使它与Ｈ面和Ｖ面的距离相等；再取一点Ｄ，使 Zd:Yd = 2:1 。
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一、点、直线、平面的投影
1.1 点的投影 ∙2∙4∙页∙∙习∙题∙题∙号∙∙：∙∙∙∙1∙∙∙∙2∙∙∙∙3∙∙∙∙4∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第24～ 1.2 直线的投影 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第25～27 页习题题号： 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
题号： 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
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点、直线、平面的投影
1.5 换面法 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第 33～3题5页号习：题40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 1.6 旋转法 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第 36～3题6页号：习题52 53 54 55 56 57 1.7 投影变换综合题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 第37～37页习题