浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试题(十) 浙教版
浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷(含答案)
浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣32＝（）A．﹣3B．﹣9C．3D．92．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．84．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，14C．13，14D．14，135．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC ＝60°，则OD的长是（）A．2B．C．1D．6．（3分）已知m＝|﹣|÷，则（）A．﹣9＜m＜﹣8B．﹣8＜m＜﹣7C．7＜m＜8D．8＜m＜97．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（2，﹣4）8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α＝45°时，S＝C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大9．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n＝．12．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为．13．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为．15．（4分）定义：关于x的函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为．16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB ＝60°，则CD＝．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）已知x＝﹣3，求代数式（1+）÷的值．18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．20．（10分）二次函数y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m 的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．21．（10分）已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．22．（12分）已知函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n＝3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．23．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF＝AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH＝HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣32＝（）A．﹣3B．﹣9C．3D．9【解答】解：﹣32＝﹣9，故选：B．2．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x【解答】解：根据题意可得2月份产量为x（1+10%）万元∵3月份比2月份减少了20%∴3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）x故选：A．3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，∴，即，可得；DE＝6，故选：B．4．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，14C．13，14D．14，13【解答】解：温度为14℃的有2天，最多，故众数为14℃；7天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15，位于中间位置的数是13，故中位数为13℃，故选：D．5．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC ＝60°，则OD的长是（）A．2B．C．1D．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝90°，∠BOD＝∠BOC＝60°，在Rt△BOD中，∠OBD＝90°﹣60°＝30°，∴OD＝OB＝1，故选：C．6．（3分）已知m＝|﹣|÷，则（）A．﹣9＜m＜﹣8B．﹣8＜m＜﹣7C．7＜m＜8D．8＜m＜9【解答】解：m＝×＝3，∵2.5＜＜2.6，∴7.5＜3＜7.8，故C符合题意；故选：C．7．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（2，﹣4）【解答】解：∵a＝﹣1，b＝2m，c＝0，∴﹣＝﹣＝m，＝＝m2，∴顶点坐标为（m，m2），∴可能成为函数顶点的是（﹣2，4），故选：A．8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α＝45°时，S＝C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大【解答】解：A、错误．菱形的周长＝8，与∠α的大小无关；B、错误，∠α＝45°时，菱形的面积＝2•2•sin45°＝2；C、错误，A，B，C，D四个点不在同一个圆上；D、正确．∵0°＜α＜90°，S＝菱形的面积＝2•2•sinα，∴菱形的面积S随α的增大而增大．故选：D．9．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④【解答】解：①当x＝时，y＝﹣2m×+3m﹣3＝，所以图象过定点（，﹣），命题①正确；②当y＝0时，x2﹣2mx+3m﹣3＝0，△＝（﹣2m）2﹣4×1×（3m﹣3）＝4m2﹣12m+12＝4（m﹣）2+3＞0，∴函数图象与x轴一定有两个交点，命题②正确；③∵当x＝1时的函数值与x＝2017时的函数值相等，∴当x＝0和x＝2018时的函数值相等，∵当x＝0时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3＝3m﹣3，∴而x＝2018时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3的函数值为﹣3，命题③不正确；④当m＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣6，对称轴是：x＝﹣1，设y1＝﹣x+1，y2＝x+3，当x＝﹣1时，y1＝1+1＝2，y2＝﹣1+3＝2，当y＝0时，x1＝1，x2＝﹣3，∴直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，命题④正确；故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝72°，∴∠EBC＝36°，∴∠ABE＝∠A＝36°，∵∠DBE＝72°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴BD∥AE，∴△AEF∽△BDF，∴＝（）2，设BC＝BE＝AE＝x，∵∠C＝∠C，∠CBE＝∠A，∴△CBE∽△CAB，∴BC2＝CE•CA，∴x2＝（2﹣x）2，∴x2+2x﹣4＝0，∴x＝﹣1+，或x＝﹣1﹣，∴＝（）2＝故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n＝8．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135＝45°，∴n＝＝8．12．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为4．【解答】解：由题意可知：ab＝原式＝（4a+b+4a﹣b）（4a+b﹣4a+b）＝8a•2b＝16ab＝4故答案为：413．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是奇数．【解答】解：若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为：奇数．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为π．【解答】解：将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，母线长＝＝，所以将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积＝•2π1•＝π．故答案为π．15．（4分）定义：关于x的函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为m＝﹣n．【解答】解：函数y＝mx2+nx＝m（x+）2﹣的顶点坐标为（，），y＝nx2+mx＝n（x+）2﹣的顶点坐标为（﹣，﹣），∵这两个函数图象的顶点关于x轴对称，∴，解得，m＝﹣n，故答案为：m＝﹣n．16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB ＝60°，则CD＝1或．【解答】解：如图，当CD在AB同侧时，∵AC＝AD＝1，∠C＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AC＝1，当C、D在AB两侧时，∵△ABC与△ABD不全等，∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，∴△ABD≌△ABD′，∴∠AD′B＝ADB＝120°，∵∠C+∠AD′B＝180°，∴∠CAD′+∠CBD′＝180°，∵∠CBD′＝90°，∴∠CAD′＝90°，∴CD′＝＝．当D″在BD′的延长线上时，AD″＝AC，也满足条件，此时CD″＝BC＝，此时△ABD≌△ABC，不符合题意，故答案为1或．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）已知x＝﹣3，求代数式（1+）÷的值．【解答】解：当x＝﹣3时，原式＝÷＝•＝x（x+1）＝﹣3×（﹣2）＝618．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE．∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC＝4，∴CD＝4．∵△AEB∽△CED，∴＝，即＝，∴CE＝2．19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．【解答】解：（1）k的所有取值情况如下：（2）由树状图可知共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种结果，所以P3＝＝．20．（10分）二次函数y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m 的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．【解答】解：（1）∵y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，∴对称轴方程为x＝﹣＝1．（2）∵y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3＝（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+2；（3）抛物线y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的顶点坐标是（1，﹣2m+2）．依题可得，解得﹣2≤m＜﹣1，∴整数m的值为﹣2．21．（10分）已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．【解答】解：（1）如图所示：过P作PE⊥BC，∵⊙P与AB，BC都相切，∴BA＝BE＝6，P A＝PE，∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴△ABC的面积＝，即解得：P A＝3，即⊙P半径＝3；（2）在Rt△BPE中，BP＝，∴sin∠PBC＝．22．（12分）已知函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n＝3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．【解答】解：（1）∵若y1的图象过（n，0）∴0＝n﹣m+1 且m+n＝3∴m＝2，n＝1∴y2的函数表达式：y2＝（2）①设P（x，y）∵P，Q关于原点成中心对称∴Q（﹣x，﹣y）∵函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点∴y＝x﹣m+1﹣y＝﹣x﹣m+1∴m＝1②当m＝1时，y1＝x∵当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2∴x＞∴x2＞n，且x＞2∴n＜4∴0＜n0≤423．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF＝AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH＝HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．【解答】解：（1）①证明：如图1，∵MF⊥GF，∴∠GFM＝90°，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴∠DFG＝∠ABD＝45°，∴∠HFM＝90°﹣45°＝45°，∴∠ABD＝∠HFM，∵AB＝MF，∠AHB＝∠MHF，∴△AHB≌△MHF，∴AH＝HM；②如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是：∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，DG＝FG，∠ADB＝∠GDF＝45°，∴∠ADG＝∠GFM＝90°，∵AB＝FM，∴AD＝FM，∴△GAD≌△GMF，∴AG＝GM，∠AGD＝∠MGF，∴∠ADG+∠DGM＝∠MGF+∠DGM＝90°，∴△GAM是等腰直角三角形；③如图1，AM2＝BD2+DF2，理由是：∵△AGM是等腰直角三角形，∴AM2＝2MG2，Rt△GMF中，MG2＝FG2+FM2＝AB2+FG2，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB＝，FG＝，∴AM2＝2MG2＝2（+）＝BD2+DF2；（2）如图2，∵GD⊥BD，∠ADB＝45°，∴∠ADG＝45°，∴∠ADM＝45°+45°＝90°，∵∠HMF＝∠ADM+∠DAM＝90°+∠DAM＝∠BAH，∵H是BF的中点，∴BH＝HF，∵∠AHB＝∠MHF，∴△ABH≌△HFM，∴FM＝AB，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2＝AD2+DM2，＝AD2+（DF﹣FM）2，＝AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2，＝BD2+DF2﹣2DF，＝BD2+DF2﹣DF•。
西湖区模拟中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 72. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°3. 下列各组数中，有理数集合是空集的是：A. {x | x^2 = 2}B. {x | x^2 = 0}C. {x | x^2 > 0}D. {x | x^2 ≤ 1}4. 下列关于函数y = kx + b的叙述正确的是：A. 当k > 0，b > 0时，函数图像在第一象限B. 当k < 0，b < 0时，函数图像在第四象限C. 当k > 0，b < 0时，函数图像在第三象限D. 当k < 0，b > 0时，函数图像在第二象限5. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，那么第10项a10的值为：A. 17B. 19C. 21D. 236. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标为：A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)7. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为：A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列函数中，在实数范围内单调递减的是：A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3x - 2D. y = -2x + 19. 下列等式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，那么第5项a5的值为：A. 18B. 54C. 162D. 486二、填空题（每小题3分，共30分）1. 若∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，则∠A = ∠B = __________°。
2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷及答案
2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷班级：____________________ 学号：____________________ 姓名：____________________一、单选题（每题3分）1.若函数y=2x+1与直线y=−x+5相交，则交点的坐标是：A.(2,5)B.(1,3)C.(3,7)D.(−1,−1)答案：BBC，连接AE并延长至F，使2.已知正方形ABCD的边长为a，点E在BC上，且BE=13EF=AE。
则△AEF的面积与正方形ABCD面积之比为：A.1:2B.1:3C.1:4D.1:6答案：D3.下列哪个数是方程x2−9x+20=0的一个根？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B4.若tanθ=3，则sin2θ的值为：4A.2425B.1225C.1625D.725答案：A5.在半径为r的圆中，弦AB的长度为r，则∠AOB（O为圆心）的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C二、多选题（每题4分）1.【函数】问题描述：这里是关于函数的一个问题…•选项A: 描述A•选项B: 描述B•选项D: 描述D•选项E: 描述E答案：选项A: 描述A, 选项B: 描述B2.【几何】问题描述：这里是关于几何的一个问题…•选项E: 描述E•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项C: 描述C•选项B: 描述B答案：选项C: 描述C, 选项B: 描述B3.【几何】问题描述：这里是关于几何的一个问题…•选项E: 描述E•选项C: 描述C•选项A: 描述A•选项D: 描述D答案：选项B: 描述B, 选项A: 描述A, 选项C: 描述C4.【函数】问题描述：这里是关于函数的一个问题…•选项C: 描述C•选项E: 描述E•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项B: 描述B答案：选项A: 描述A, 选项C: 描述C5.【概率统计】问题描述：这里是关于概率统计的一个问题…•选项B: 描述B•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项C: 描述C•选项E: 描述E答案：选项A: 描述A, 选项B: 描述B, 选项C: 描述C三、填空题（每题3分）1.若一个正方形的对角线长为(8√2)厘米，则该正方形的面积为________平方厘米。
初中数学浙江省杭州市西湖区中考模拟数学模拟考试题及答案2.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如果,那么,两个实数一定是( )A. 互为倒数B.-1和+1 C.互为相反数 D.互为负倒数试题2:2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍奋力接住了从10楼坠落的两岁妞妞，据估算接住妞妞需要承受约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为( )牛顿A.29.5B.2.95C.29D.3.0试题3:如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（）A．23° B．57° C．67° D．77°试题4:若a+|a|=0，则等于（）评卷人得分A.2-2aB.2a-2C.-2D.2试题5:下列函数关系式①；②；③；④，其中的值随值增大而增大的有（）个A. 4B.3C.2D.1试题6:在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A． B．C． D．试题7:如图,AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′= BB′=AB，则∠BAE的度数为（）A．168º B．150º C．135º D．160º试题8:如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则=（）A． B． C． D．试题9:已知下列命题：①同旁内角互补；②圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④两圆没有公共点则它们的位置关系是外离；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15.其中真命题的个数有（）个A.0 B．1 C．2 D．3试题10:试题11:若是方程的一个根，则的值为 .试题12:若一组数据 1，1，2，3，的平均数是2，则这组数据的众数是．试题13:一个空间的几何体的三视图（自左而右分别是主视图，左视图和俯视图）及有关尺寸如图所示，则该几何体的表面积是 .试题14:如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE= .试题15:已知函数，若使成立的值恰好有四个，则的取值范围为 .试题16:如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE ⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．①求∠ACB的度数为；②记△ABC的面积为S，若＝4，则⊙D的半径为_________.试题17:试题18:)如图，已知△ABC的两边长为m、n ，夹角为α，求作△EFG，使得∠E=∠α；有两条边长分别为m 、n，且与△ABC 不全等.（要求：作出所有满足条件的△EFG，尺规作图，不写画法，保留作图痕迹.在图中标注m、n、、E、F、G）试题19:申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧,西湖景区附近的A、B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表.日期 1 2 3 4 5 6 7A店（百万元） 1 1.6 3.5 4 2.7 2.5 2.2B店（百万元） 1.9 1.9 2．7 3.8 3.2 2.1 1.9（1）要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量?求出这个统计量.（2）分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)（3）你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高，说说你的理由.试题20:在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，∥，坝高10m，迎水坡面的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度.(1)求原方案中此大坝迎水坡的长；(2)如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿方向加宽多少米？试题21:试题22:如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．第22题试题23:在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP 也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．试题1答案:D试题2答案:D试题3答案:C试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:A试题8答案: A试题9答案: A试题10答案: D试题11答案:试题12答案: 1和3试题13答案: ．3试题14答案:8试题15答案: -1<k<3试题16答案: 600 、1/3 试题17答案:试题18答案:解：画出一种得3分。
2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷及答案
2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1. 题目： 解方程组：1.(2x +3y =12)2.(x −y =1)答案：(x =3,y =2)2. 题目： 解二次方程：(x 2−5x +6=0)答案：(x =2)或(x =3)3. 题目： 解方程组：1.(3x −4y =16)2.(2x +y =10)答案：(x =5611),(y =−211)4. 题目： 解二次方程：(4x 2−9=0)答案：(x =−32)或(x =32)5. 题目： 解三次方程：(x 3−2x 2−x +2=0)答案：(x =−1),(x =1), 或(x =2)二、多选题（每题4分）题目1 (4分):下列哪些选项是代数式的正确表述？(A)3x + 4y - z (B) 5 * 6 + 2 / x (C) 2x^2 - 3x + 4 (D) a / b + c答案: (A), (C)题目2 (4分):下面哪一组线性方程有唯一解？(A)x + y = 3; x - y = 1 (B) 2x + 3y = 5; 4x + 6y = 10 (C) x + y = 2; 2x + 2y = 4 (D) 3x - 2y = 1;6x - 4y = 2答案: (A)题目3 (4分):在等腰三角形ABC中，AB=AC，角B和角C的度数可能是什么？(A)50°和 50° (B) 45°和 45° (C) 60°和 60° (D) 70°和 70°答案: (A), (B), (C), (D)题目4 (4分):抛掷一枚公平的骰子两次，得到两个点数之和为7的概率是多少？(A)1/6 (B) 1/9 (C) 1/12 (D) 1/18答案: (A)题目5 (4分):下列哪些变换可以保持图形的形状和大小不变？(A) 平移 (B) 旋转 (C) 缩放 (D) 反射答案: (A), (B), (D)请仔细审题并作答，祝你考试顺利！三、填空题（每题3分）1. 计算：((23)2−4×6)，答案：402. 解方程：(2x +3=7)，求 x 的值，答案：23. 若 a:b = 3:4，且 b = 12，求 a 的值，答案：94. 一个正方形的周长是 20 厘米，求它的面积，答案：25 平方厘米5. 在直角三角形中，一条直角边长为 3 厘米，另一条直角边长为 4 厘米，求斜边长，答案：5 厘米四、解答题（每题8分）题目1已知函数(f (x )=2x 2−3x +4)，求函数的最小值及对应的(x )值。
2022年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷及解析
2022年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 1．（3分）在下列各数中，比2021-小的数是( ) A ．2022B ．2022-C ．2020D ．2020-2．（3分）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么1∠的度数是( )A ．75︒B ．90︒C ．100︒D ．105︒3．（3分）小明和小丽练习射箭，如表是他们5次练习的成绩（单位：环），下列关于两人成绩的说法正确的是( ) 小明 2 6 7 7 8 小丽37 889A ．平均数相同B ．中位数相同C ．众数相同D ．方差相同4．（3分）若点(1,)A m -，(3,)B m 在同一个函数图象上，这个函数可能为( ) A ．2(1)9y x =-+B ．2(1)9y x =++C ．2(3)9y x =+-D ．2(2)9y x =--5．（3分）边长分别为a 和b （其中)a b >的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为( )A ．222a b +B ．2abC ．212a ab + D ．222a b -6．（3分）如图，是三个反比例函数11ky x=，22k y x =，33k y x =在y 轴右侧的图象，则( )A ．123k k k >>B ．213k k k >>C ．321k k k >>D ．312k k k >>7．（3分）如图，在ABC ∆中，边AB ，AC 的垂直平分线交于点P ，连结BP ，CP ，若50A ∠=︒，则(BPC ∠= )A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒8．（3分）如图，已知直角坐标系中的四个点：(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C ，(2,3)D ．直线AB 和直线CD 的函数表达式分别为111y k x b =+和222y k x b =+，则( )A ．12k k =，12b b >B ．12k k =，12b b <C ．12k k ≠，12b b >D ．12k k ≠，12b b <9．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，设ABC α∠=，ABD β∠=，AEC γ∠=，则( )A ．90αβγ+-=︒B ．90βγα+-=︒C ．90αγβ+-=︒D ．180αβγ++=︒10．（3分）已知1y ，2y 均为关于x 的函数，当x a =时，函数值分别为1A ，2A ，若对于实数a ，当01a <<时，都有1211A A -<-<，则称1y ，2y 为亲函数，则以下函数1y 和2y 是亲函数的是( ) A ．211y x =+，21y x =-B ．211y x =+，221y x =-C ．211y x =-，21y x=-D ．211y x =-，221y x =-二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）分解因式：29a -= ．12．（4分）植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为 （结果精确到0.1)． 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率mn0.9230.8900.9150.9050.8970.90213．（4分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时16分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟240米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是3000米，设他推车步行的时间为x 分钟，则可列方程 ．14．（4分）直角坐标系中的四个点：(1,2)A ，(3,2)B ，(4,3)C ，(8,1)D ，则AOB ∠ COD ∠（填“>”、“ =”、“ <”中的一个）．15．（4分）如图，点A ，B 分别表示数3x -+，x ，则x 的取值范围为 ．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，8AD =，点E ，F 在BC 上，点G 是射线DC 与射线AF 的交点，若1BE =，45EAF ∠=︒，则AG 的长为 ．三.解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）已知224N x x=-+，请比较M和N的大小．=-+，244M x x以下是小明的解答：2N x=-，(2)0(1)33=-+，2M x∴．M N小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．18．（8分）杭州市体育中考跳跃类项目有立定跳远和1分钟跳绳两项，每位学生只能选择一项参加考试，满分为10分．某校九年级（1）班体育委员统计了该班40人的跳跃类项目测试成绩，并列出下面的频数分布表和频数分布直方图（每组均含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）求m的值．（2）根据项目评分表，跳绳180个及以上计9.5分（男、女生标准一样）．该校九年级共有400名学生，请你估计该年级跳跃类项目获得满分(9.5分按照10分计）的学生人数．1分钟跳绳的频数分布表组别（个)频数120~1401140~160m160~1805180~2001319．（8分）如图，已知ABC=．∆中，AB AC=，点D是AC上一点，BD BC（1）求证：ABC BCD∆∆∽．（2）若点D为AC中点，且4AC=，求BC的长．20．（10分）已知函数12y x m =+，2(y mx m m =-+为常数，0)m ≠． （1）若点(1,1)-在1y 的图象上， ①求m 的值．②求函数1y 与2y 的交点坐标．（2）当0m >，且210y y <<时，求自变量x 的取值范围． 21．（10分）如图，已知ABC ∆中，AC BC =，tan 1A =． （1）请判断ABC ∆的形状，并说明理由． （2）点D 为AB 边上一点，且5DCB ACD ∠=∠， ①求ACD ∠的度数． ②当6AB =时，求CD 的长．22．（12分）已知二次函数2(y x ax a a =++为常数，0)a ≠． （1）当2a =时，求二次函数的对称轴．（2）当04a <<时，求该二次函数的图象与x 轴的交点个数．（3）设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 是该函数图象上的两点，其中12x x <，当124x x +>时，都有12y y <，求a 的取值范围．23．（12分）如图，已知扇形AOB 的半径8OA =，90AOB ∠=︒，点C ，D 分别在半径OA ，OB 上（点C 不与点A 重合），连结CD ． （1）当4sin 5ODC ∠=，BD CD =时，求OC 的长． （2）点P 是弧AB 上一点，PC PD =．①当点D 与点B 重合，点P 为弧AB 的中点时，求证：PC PD ⊥． ②当4OC =，90PDO ∠=︒时，求PCDOCDS S ∆∆的值．参考答案与试题解析一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 1．【解答】解：|2022||2021||2020|->->-， 20222021202020202022∴-<-<-<<，∴比2021-小的数是2022-．故选：B ．2．【解答】解：如图：过1∠的顶点作斜边的平行线， 利用平行线的性质可得，16045105∠=︒+︒=︒．故选：D ．3．【解答】解：小明5次射箭成绩的平均数为：1(26778)65⨯++++=，中位数为：7， 众数为：7，方差为：2222221[(26)(66)(76)(76)(86)] 4.45S =⨯-+-+-+-+-=；小丽5次射箭成绩的平均数为：1(37889)75⨯++++=，中位数为：8， 众数为：8，方差为：2222221[(37)(77)(87)(87)(97)] 4.45S =⨯-+-+-+-+-=．∴两人方差相同．故选：D ．4．【解答】解：(1,)A m -，(3,)B m 关于直线1x =对称，A 选项中抛物线对称轴为直线1x =，符合题意．B 选项中抛物线对称轴为直线1x =-，不符合题意．C 选项中抛物线对称轴为直线3x =-，不符合题意．D 选项中抛物线对称轴为直线2x =，不符合题意．故选：A ．5．【解答】解：大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，∴大正方形的面积为2a ，小正方形的面积为2b ，∴阴影部分的面积为：222211()()222a b a b a a b b a b ++-++-=，故选：A ．6．【解答】解：当1x =时， 11y k =，22y k =，33y k =，从图中可得 123y y y <<， 123k k k ∴<<，故选：C ．7．【解答】解：连接AP ，延长BP 交AC 于D ， BPC PDA ACP BAC ABP ACP ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠，点P 是AB ，AC 的垂直平分线的交点， PA PB PC ∴==，ABP BAP ∴∠=∠，ACP CAP ∠=∠，2250100BPC BAC BAP CAP BAC BAC BAC ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒，解法二：AB 、AC 中垂线角与点P ，∴点P 为ABC ∆外接圆圆心，2100BPC BAC ∴∠=∠=︒，故选B ．8．【解答】解：把(0,2)A ，(1,0)B 代入111y k x b =+得：11120b k b =⎧⎨+=⎩， 解得1122k b =-⎧⎨=⎩，把(3,1)C ，(2,3)D 代入222y k x b =+得： 22223123k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得2227k b =-⎧⎨=⎩，12k k ∴=，12b b <，故选：B ．9．【解答】解：连接AC ，AB 是O 的直径，90ACB BCD ACD ∴∠=∠+∠=︒，ACD ABD β∠=∠=， 90BCD β∴∠=︒-，AEC ABC BCD γ∠=∠+∠=，ABC α∠=， 90γαβ∴=+︒-，即90γβα+-=︒， 故选：B ．10．【解答】解：（1）A 选项， 211y x =+，21y x =-，21211y y x x∴-=++， 当01x <<时，11x>，且211x +>，212111y y x x∴-=++>， 即此选项不合题意； （2）B 选项，211y x =+，221y x =-， 2121(21)y y x x ∴-=+-- 2(1)1x =-+，当01x <<时，2(1)11x -+>， 即此选项不合题意； （3）C 选项，211y x =-，21y x =-，21211()y y x x ∴-=---211x x=+-， 当12x =时，215114x x +-=>， 即此选项不合题意； （4）D 选项，211y x =-，221y x =-， 2121(21)y y x x ∴-=--- 22x x =-，当01x <<时，2120x x -<-<， 即此选项符合题意； 故选：D ．二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．【解答】解：29(3)(3)a a a -=+-． 故答案为：(3)(3)a a +-．12．【解答】解：根据表格数据可知：树苗移植成活的频率近似值为0.9， 所以估计这种树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．【解答】解：设他推车步行的时间为x 分钟，则骑自行车的时间为(16)x -分钟， 依题意得：80240(16)3000x x +-=，故答案是：80240(16)3000x x +-=．14．【解答】解：(1,2)A ，(3,2)B ，(4,3)C ，(8,1)D ， 5OA ∴=，13OB =，5OC =，65OD =，2AB =，25CD =，∴OA OB AB OC OD CD==， AOB COD ∴∆∆∽，AOB COD ∴∠=∠，故答案为：=．15．【解答】解：由题意得，203x x x <⎧⎨<-+<⎩， 解得322x <<． 故答案为：322x <<． 16．【解答】解：过点E 作EH AE ⊥，交AG 于点H ，过点H 作HM BC ⊥，垂足为M ，90AEH HME HMF ∴∠=∠=∠=︒，90AEB HEM ∴∠+∠=︒，18090FCG BCD ∠=︒-∠=︒，45EAF ∠=︒，9045AHE EAH ∴∠=︒-∠=︒，AE EH ∴=，四边形ABCD 是矩形，8BC AD ∴==，90B BCD ∠=∠=︒，90BAE AEB ∴∠+∠=︒，BAE HEM ∴∠=∠，90B HME ∠=∠=︒，()ABE EMH AAS ∴∆≅∆，2AB EM ∴==，1BE HM ==，90B HMF ∠=∠=︒，AFB HFM ∠=∠，ABF HMF ∴∆∆∽， ∴HM FM AB FB =， ∴1212FM FM =++， 3FM ∴=，6BF BE EM FM ∴=++=，862CF BC BF ∴=-=-=，AF ∴=，90B FCG ∠=∠=︒，AFB CFG ∠=∠，ABF GCF ∴∆∆∽， ∴FG CF AF BF=， ∴26=，FG ∴=，AG AF FG ∴=+=，三.解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：小明的解答过程有误，正确解答为：224M x x =-+，244N x x =-+，22(24)(44)M N x x x x ∴-=-+--+222444x x x x =-+-+-2x =，当0x 时，20x ，即0M N -，此时M N ；当0x <时，20x <，即0M N -<，此时M N <．18．【解答】解：（1）40(151311237)7m =-+++++++=；（2）估计该年级跳跃类项目获得满分(9.5分按照10分计）的学生人数为137********+⨯=（名)． 19．【解答】（1）证明：AB AC =， ABC C ∴∠=∠，BD BC =，BDC C ∴∠=∠，ABC BDC ∴∠=∠，C C ∠=∠，ABC BCD ∴∆∆∽； （2）解：点D 为AC 中点，且4AC =，114222CD AC ∴==⨯=， ABC BCD ∆∆∽， ∴BC AC CD BD=， BD BC =，4AC =，2CD =， ∴42BC BC=， 28BC ∴=，BC ∴=-，BC ∴的长为20．【解答】解：（1）①点(1,1)-在12y x m =+的图象上，12m ∴=-+，3m ∴=；②12y x m =+，2(y mx m m =-+为常数，0)m ≠．∴两个函数与y 轴的交点都是(0,)m ，3m =，∴函数1y 与2y 的交点坐标(0,3)；（2）2(1)y mx m m x =-+=--，∴函数2(y mx m m =-+为常数，0)m ≠过点(1,0)，即与x 轴的交点是(1,0)，两个函数与y 轴的交点都是(0,)m ，0m ∴>，且210y y <<时，求自变量x 的取值范围01x <<．21．【解答】解：（1）ABC ∆是等腰直角三角形，理由如下： 过点C 作CE AB ⊥于点E ，AC BC =，AE BE ∴=，A B ∠=∠，在RtACE 中，tan 1CE A AE==， AE CE ∴=，45A ACE ∴∠=∠=︒，45B ∴∠=︒，18090ACB A B ∴∠=︒-∠-∠=︒，ABC ∴∆是等腰直角三角形； （2）由（1）知90ACB ∠=︒．①5DCB ACD ∠=∠，11901566ACD ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒； ②AC BC =，CE AB ⊥，6AB =，132AE BE AB ∴===， 3CE ∴=， 15ACD ∠=︒，45ACE ∠=︒，30DCE ACE ACD ∴∠=∠-∠=︒，在Rt CDE ∆中，3CE =，30DCE ∠=︒，cos CE DCE CD∠=，∴332CD =， 23CD ∴=．22．【解答】解：（1）2a =时，2222(1)1y x x x =++=++， ∴二次函数的对称轴为直线1x =-．（2）令20x ax a ++=，则△24(4)a a a a =-=-，当04a <<时，(4)0a a -<，∴抛物线与x 轴有没有交点．（3）1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 是该函数图象上的两点，2111y x ax a ∴=++，2222y x ax a =++，222212112212121212()()()()y y x ax a x ax a x x a x x x x x x a ∴-=++-++=-+-=-++，12x x <，120x x ∴-<，12y y <，1212()()0x x x x a ∴-++<，120x x a ∴++>，124x x +>，4a ∴-且0a ≠．23．【解答】（1）解：4sin 5OC ODC CD∠==， ∴设4OC x =，5CD x =， 223OD CD OC x ∴=-=，5BD CD x ==，5388∴=+===，OB x x x OAx∴=，1OC∴=；4（2）①证明：连接OP，过点P作PE AO⊥于F，⊥于E，PF OB点P为弧AB的中点，=，∴PA PB∴∠=∠，AOP BOP又PE AO⊥，⊥，PF OB∴=，PE PF又PC PD=，∴∆≅∆，Rt PEC Rt PFB(HL)∴∠=∠，EPC BPF∴∠=∠，EPF CPD∠=︒，⊥，90AOB⊥，PF OBPE AO∴∠=︒=∠，EPF CPD90∴⊥；PC PD②如图，过点C作CE PD⊥于E，∠=︒，CEDPDO AOD90∠=∠=︒，90∴四边形OCED是矩形，4∴==，CE OD=，OC DE设PC PD x==，==，EC OD y则有2222264(4)x y x y x ⎧+=⎨=+-⎩，可得4x =（不合题意的已经舍弃），4PD ∴=，∴1PCD OCD S PD S OC∆∆==．。
浙江省杭州市西湖区2021届中考模拟(十)数学试题及答案解析
浙江省杭州市西湖区2021届中考模拟（十）数学试题一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.我国神州8号飞船于2011年11月1日5时58分发射成功。
据新浪科技报道，中国神舟号飞船轨道舱的总质量为1,300 1,500kg ，将1,300 1,500用科学记数法表示为（ ）A. 7103.1⨯B. 710300.1⨯C. 71030015.1⨯D. 81030015.1⨯ 2.下列式子中是完全平方式的是（ ） A. 122++ab a B. 222b ab a +- C. 22b a + D. 222b a a +-3. 如图，已知m ∥n , ∠1=55°，∠2=45°则∠3的度数为（ ） A. 80° B. 110° C. 90° D. 100°4. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A. 75° B. 60° C. 65° D. 55°5. 下列函数中y 随x 增大而减小的有（ ） ①xy 3=②34x y -= ③)0(1<-=x x y ④)3(253212≤--=x x x yA. ①②④B. ③④C. ②④D. ①②③6. 某校初三10个班级人数分别为42,43,45,42,44,46,42,45,43,42.设这组数据的平均数为a ，中位数为b,众数为c ，则下列各式正确的是（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. c b a =>.D. b a c >> 7.已知方程组ky x k y x 322=+-=-的解满足4=+y x ，则k 的值为（ ）A. 1-B. 21-C. 43- D. 08. 将半径为2cm 的圆形纸板沿着长和宽分别为16cm 和12cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线的长度是（ ） A. 56 B.π256+ C. π456+ D. π+569. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,321nm第3题α第4题第8题图① 图② 图③的大小关系为（）A. a=b >cB. a=b=cC. a<b<cD. a>b>c10.已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如图所示，有下列结论：①>+-cba；②0>abc；③024>+-cba；④042>-acb；⑤03>+ca；⑥0>-ca.其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D.5二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 若2(3)20m n-++=，则m－n的值为．12.从4名女生中任选1人，再从5名男生中任选1人，担任晚会主持人，则恰好选中4名女生中的小佳、5名男生中的小乐的概率是 .13. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G ，则AFFG=___________.14.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC，过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，则PE的长度为 .15．已知正比例函数1y x=，反比例函数21yx=，由12y y、构造一个新函数1y xx=+，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②当0x<时，该函数在1x=-时取得最大值-2；③y的值不可能为1；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的命题是．（请写出所有正确的命题的序号）16. 如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为直线5+-=xy在第一象限上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则当x= 时，四边形ABCD面积的最小值为 .第10题三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．（本小题满分6分）说明代数式()()︒⋅--+÷-++++-45tan 1)2(123231220a a a a a 的值与字母a 无关.18．(本小题满分8分) 某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动.根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下：分数段 频数 频率 80≤x ＜85 x0.285≤x ＜90 80 y90≤x ＜95 60 0.3 95≤x ＜100200.1根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x , y 的数值；（2）请画出频数分布折线图；（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？ 19. (本小题满分8分)如图，已知矩形ABCD ，AP ⊥AC 交BD 的延长线于P ，点E 在AP 上，以AE 为直径的⊙O 正好过D 点.（1）判断BD 与⊙O 的位置关系，并予以证明, （2）若PE=1，PD=2，求ABCD S 矩形.20．（本小题满分10分）在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距83km 的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；CBADEP（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（3）根据（2）的探究过程，请求出要使从B 出发的轮船靠岸，那么轮船的航线b kx y +=的k 的取值范围？(直接写出答案)21．（本小题满分10分）杭州某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往残运会赛场A 、B 两馆，其中运往A 馆18台，运往B 馆14台，运往A 、B 两馆运费如下表：（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，求出总运费y （元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x 为多少时，总运费最少，最少为多少元？22．（本小题满分12分）如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC＝∠DEF＝90°∠EDF＝30°，【操作1】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边．．AC ．．上．，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 。
2024年浙江省中考数学模拟押题预测卷及答案
2024年浙江省中考数学模拟押题预测卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在−3.14，−ππ，0，√ 3中，绝对值最大的数是( )A. −3.14B. −ππC. 0D. √ 32.据公开资料显示，到2030年，氢能产业将成为我国新的经济增长点和新能源战略的重要组成部分，产业产值将突破10000亿元，数据“10000亿”用科学记数法表示为( )A. 1×104B. 1×108C. 1×1010D. 1×10123.计算(1.5)2023×(23)2024的结果是( )A. 23B. 32C. −23D. −324.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：人员成绩甲乙丙丁平均数(环)8.78.79.19.1标准差(环) 1.3 1.5 1.0 1.2若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.已知点PP(aa−1,4)在第二象限，则aa的取值范围正确的是( )A. aa>1B. aa≥1C. aa≤1D. aa<16.如图，电线杆AAAA的中点CC处有一标志物，在地面DD点处测得标志物的仰角为32°，若点DD到电线杆底部点AA的距离为aa米，则电线杆AAAA的长可表示为( )（6题）（7题）A. 2aa⋅cccccc32°米B. 2aa⋅ttaatt32°米C. 2aa ccss tt32∘米D. 2aa tt aa tt32∘米7.如图，在菱形AAAACCDD中，AAAA=6cccc，∠AADDCC=120°，点EE、FF同时从AA、CC两点出发，分别沿AAAA，CCAA方向匀速运动(到点AA停止)，点EE的速度为1cccc/cc，点FF的速度为2cccc/cc.若经过tt秒时，△DDEEFF为等边三角形，则tt的值为( )A. 1B. 12C. 43D. 28.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有xx张桌子，有yy条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )A. �xx+yy=404xx+3yy=12 B. �xx+yy=124xx+3yy=40 C. �xx+yy=403xx+4yy=12 D. �xx+yy=123xx+4yy=409.设二次函数yy=xx2−ccxx−3cc(cc为实数)的图象过点(1,yy1)，(2,yy2)，(3,yy3)，(4,yy4)，设yy1−yy3=aa，yy2−yy4=bb，下列结论正确的是( )A. 若aabb<0，且aa+bb<0，则cc>4B. 若aabb<0，且aa+bb>0，则5<cc<7C. 若aabb>0，且aa+bb<0，则cc>5D. 若aabb>0，且aa+bb>0，则cc>610.如图，EE，FF是正方形AAAACCDD的边AACC上两个动点，AAEE=CCFF.连接AAEE，AADD交于点GG，连接CCGG，DDFF交于点MM.若正方形的边长为2，则线段AAMM的最小值是( )A. 1B. √ 2−1C. √ 3−1D. √ 5−1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2022年浙江省杭州市西湖区中考数学押题卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．33D ．32．若x ＝－2 是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．1或4 B ．－1或－4 C ．－1或4 D ．1或－43．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°4．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A ．73610⨯B ．83.610⨯C ．90.3610⨯D ．93.610⨯5．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-46．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，37．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．2a （4a 2﹣4a +1）B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a +1）28．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－410．若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ）A ．有最大值4mB ．有最大值4m - C ．有最小值4m D ．有最小值4m - 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．12．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为_____度．13．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=22，则OE的长为_____．14．如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长为1，以Rt△ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．1cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是15．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，3__________．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是______．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．19．（5分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．20．（8分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.21．（10分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）22．（10分）315 211xx x-⎧⎨-+-⎩＜（）＜23．（12分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；（拓展探究）（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=22，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．24．（14分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得510AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2、B【解析】试题分析：把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣52ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案选B．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．3、C【解析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×1． 故选：B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5、D【解析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OB OC AC OA===，然后用待定系数法即可. 【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，90DBO BOD ∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，90BDO ACO ∠=∠=︒，∴BDO OCA ~，∴BD OD OB OC AC OA==，2OB OA=，∴2BD m=，2OD n=，因为点A在反比例函数1yx=的图象上，则1mn=，点B在反比例函数kyx=的图象上，B点的坐标是()2,2n m-，∴2244k n m mn=-⋅=-=-.故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.6、A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．7、C【解析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.8、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=． 故选B ．9、C【解析】对于一元二次方程a 2x +bx+c=0，当Δ=2b -4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式10、B【解析】解：∵一次函数y=（m+1）x+m 的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m ＜0，即-1＜m ＜0， ∴函数221()24m y mx mx m x =-=--有最大值， ∴最大值为4m -， 故选B ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：. 12、1．【解析】首先根据垂径定理得到OA=AB ，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC 的度数．【详解】解：∵弦AC与半径OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．13、2【解析】连接OA，所以∠OAC＝90°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，故可求出∠B和∠C的度数，在Rt△OAC中，求出OA的值，再在Rt△OAE中，求出OE的值，得到答案.【详解】连接OA，由题意可知∠OAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，∵∠OAC＝90°∴∠C＋∠AOD＝90°，∴∠C＋2∠C＝90°，故∠C＝30°＝∠B，∴在Rt△OAC中，sin∠C＝OAOC＝12，∴OC＝2OA，∵OA＝OD，∴OD ＋CD ＝2OA ，∴CD ＝OA ＝，∵OB ＝OA ，∴∠OAE ＝∠B ＝30°，∴在Rt △OAE 中，sin ∠OAE ＝OE OA ＝12， ∴OA ＝2OE ，∴OE ＝12OA ，.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出OA 的值，从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.14、12.2【解析】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=11-1；，，∴S △ACD =121-1 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8， 由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 15、9.2×10﹣1． 【解析】 根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.16、258或5或1． 【解析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【详解】 解：如图（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：则AN=3,AC=223(m-4)+，AD=m ，得：2223(m-4)=m +，得m=258, 综上所述：m 为258或5或1， 所以答案：258或5或1． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.17、45【解析】过点B 作BD ⊥AC 于D ，设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，利用勾股定理列式表示出AC ，再根据三角形的面积列方程求出BD ，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．【详解】如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ， 根据勾股定理得，2222(2)AH CH x x +=+5x ，S△ABC=12BC•AH=12AC•BD，即12•2x•2x=12•5x•BD ，解得BC=255x，所以，sin∠BAC=454555xBDAB x==．故答案为45．三、解答题（共7小题，满分69分）18、第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．19、．【解析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式，，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=2 3【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=812=23.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.21、43米【解析】作CE⊥AB于E，则四边形BDC E是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=AEEC，列出方程即可解决问题．【详解】解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．在Rt △ABD 中，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x ，在Rt △AEC 中，tan ∠ACE==tan37.5°≈0.77， ∴=0.77，解得x≈43，答：“小雁塔”的高AB 的长度约为43米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．22、﹣2＜x ＜2．【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【详解】315211x x x -⎧⎨-+-⎩＜①（）＜② 解①得：x ＜2解②得：x ＞﹣2．故不等式组的解集为：﹣2＜x ＜2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．23、（1）AC 垂直平分BD ；（2）四边形FMAN 是矩形，理由见解析；（3）316﹣3【解析】（1）依据点A 在线段BD 的垂直平分线上，点C 在线段BD 的垂直平分线上，即可得出AC 垂直平分BD ；（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′的平方为3或16﹣3分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，由旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=22=AD'，∴D'E=12AD'=2，AE=6，∴BE=22+6，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（2）2+（22+6）2=16+83②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BF⊥AD'于F，旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=22=AD'，∴BF=12AB=2，AF6，∴D'F26，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=2）2+（26）2=16﹣3综上所述，BD′平方的长度为316﹣3【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．24、详见解析.【解析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC =∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC =∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．。
2024届浙江杭州西湖区四校联考中考数学模试卷含解析
2024届浙江杭州西湖区四校联考中考数学模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC =EA ．若∠CAE =30°，则∠BAF =（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③ B ．①③⑤ C ．②③④ D ．②④⑤3．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°4．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列各数中是无理数的是（ ）A ．cos60°B ．·1.3C ．半径为1cm 的圆周长D ．38 6．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．7．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B8．如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为( )A ．255B ．55C ．2D ．129．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）A ．AB 两地相距1000千米B ．两车出发后3小时相遇C ．动车的速度为10003D ．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地 10．下列判断错误的是（ ）B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形11．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（）A．30°10′B．29°10′C．29°50′D．50°10′12．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．15．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为___________．18．已知点 M （1，2）在反比例函数的图象上，则 k ＝____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程3x 2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k 为负整数．求k 的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20．（6分）综合与实践：概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n ］，''AB C S ∆：ABC S ∆= ．问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n ］得到△AB ′C′，使点 B ，C ，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值．拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换 得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形21．（6分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且65OA AB OB OC ===，，.(1)求点A 和点B 的坐标;(2)点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O B 、重合) ,以每秒1个单位的速度由点O 向点B 运动，过点P 的直线a 与y 轴平行,直线a 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ,设点P .运动时间为t ,线段QR 的长度为m ,已知4t =时,直线a 恰好过点C .①当03t <<时,求m 关于t 的函数关系式;求S与t的函数关系式;③直接写出②中S的最大值是.22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．23．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.24．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．25．（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．26．（12分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．2、D【解题分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【题目详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.3、B由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4、B【解题分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【题目详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【题目点拨】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.5、C分析：根据“无理数”的定义进行判断即可. 详解：A选项中，因为1cos602=，所以A选项中的数是有理数，不能选A；B选项中，因为·1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2πcm，2π是个无理数，所以可以选C；D选项中，因为38=2，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.6、C【解题分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【题目详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．7、A【解题分析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴8、D【解题分析】首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=2142 ADBD==故选：D．【题目点拨】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．9、C【解题分析】可以用物理的思维来解决这道题.【题目详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【题目点拨】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.10、A【解题分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．11、C【解题分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=50°10′，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．应该掌握的是三角形的内角和为180°.12、C【解题分析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、9.6×1．【解题分析】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．14、1．【解题分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【题目详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=1.【题目点拨】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.15、32或94【解题分析】①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=32，∴AP=32；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴AD AB AP BC=，∴AP=AD BCAB=334⨯=94．故答案为32或94．162或2【解题分析】分两种情况:①如图1, 作辅助线, 构建矩形, 先由勾股定理求斜边AB=10, 由中点的定义求出AD和BD的长, 证明四边形HFGB 是矩形, 根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得: ∠DA' E=∠A,A' D=AD=5, 由矩形性质和勾股定理可以得出结论2;②如图2, 作辅助线, 构建矩形A' MNF,同理可以求出A' B的长.【题目详解】解：分两种情况:如图1,过D作DG⊥BC与G, 交A' E与F, 过B作BH⊥A' E与H,D为AB的中点,∴BD=12AB=AD,∠C=90o,AC=8,BC=6,∴AB=10, ∴BD=AD=5,sin ∠ABC=DG ACBD AB=,8510DG∴=∴DG=4,由翻折得: ∠DA' E=∠A, A' D=AD=5,∴sin∠DA' E=sin ∠A=BC DF AB A D='.∴6105DFA=∴DF=3,∴FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,∴A'E//BC,∴∠HFG+∠DGB=180o,∠DGB=90o,∴∠HFG=90o,∴∠EHB=90o,∴四边形HFGB是矩形,∴BH=FG=1,同理得: A' E=AE=8 -1=7,∴A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中, 由勾股定理得: A' B=22112+=.如图2,过D作MN//AC, 交BC与于N,过A' 作A' F//AC, 交BC的延长线于F,延长A' E交直线DN于M, A'E⊥AC,∴A'M ⊥MN, A' E ⊥A'F,∴∠M=∠MA'F=90o ,∠ACB=90o ,∴∠F=∠ACB=90o ,∴四边形MA' FN 県矩形,∴MN=A'F,FN=A'M,由翻折得: A' D=AD=5,Rt △A'MD 中,DM=3,A'M=4,∴FN=A'M=4,Rt △BDN 中,BD=5,∴DN=4, BN=3,A' F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt △ABF 中, 由勾股定理得=;综上所述,A'B 或故答案为或.【题目点拨】本题主要考查三角形翻转后的性质，注意不同的情况需分情况讨论.17、（4，12）． 【解题分析】 由于函数y=k x （x ＞0常数k ＞0）的图象经过点A （1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，从而求出，然后把m 的值代入y=2x，即可求得B 的纵坐标，最后就求出了点B 的坐标． 【题目详解】∵函数y=k x（x ＞0、常数k ＞0）的图象经过点A （1，1）， ∴把（1，1）代入解析式得到1=1k ， ∴k=1，设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1），∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到12×1•（m-1）=3， ∴m=4，把m=4代入y=2x， ∴B 的纵坐标是12， ∴点B 的坐标是（4，12）． 故答案为（4，12）． 【题目点拨】 解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答． 18、-2【解题分析】=1×（-2）=-2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x 2=x 2=2．【解题分析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的值；（2）将k 的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k 的值．【题目详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k ）≥0， 解得 k≥﹣2．∵k 为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x 2=x 2=2．【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．20、（1）2n ；（2）60,2n θ=︒=；（3）452︒⎡⎣．【解题分析】（1）根据定义可知△ABC ∽△AB′C′，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；（2）根据四边形''ABB C 是矩形，得出90BAC '∠=︒，进而得出30AB B '∠=︒，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；（3）根据四边形 ABB′C′为正方形，从而得出45CAC '∠=︒，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．【题目详解】解：（1）∵△AB′C′的边长变为了△ABC 的n 倍，∴△ABC ∽△AB′C′， ∴2''AB C ABCS n S ∆∆=， 故答案为：2n ．（2）四边形''ABB C 是矩形，∴90BAC '∠=︒．903060CAC BAC BAC θ''∴=∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt ABB '中，90,60ABB BAB ''︒∠=∠=︒， 30AB B '∴∠=︒．2AB n AB'∴==． 60,2n θ∴=︒=．（3）若四边形 ABB′C′为正方形，则AB AC '=，90BAC '∠=︒，∴45CAC '∠=︒，∴45θ=︒，又∵在△ABC 中，，∴A C C '=，∴n =故答案为：45︒⎡⎣．【题目点拨】本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［θ，n ］的意义是解题的关键．21、（1）()()3,3 , 6,0A B ；（2）①74mt ；②当0 3t <<时，S 272144t t =+； 当34t <<时, S 21271844t t =-+-；当416≤<时, S 25454522t t =-+-；③458. 【解题分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA 、AB 、OC 、BC 的解析式．①求出R 、Q 的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；【题目详解】 解:(1)由题意OAB 是等腰直角三角形， 6OB =()()3,3 , 6,0A B ∴(2) ()()3,3 , 6,0A B ,∴线直OA 的解析式为y x =，直线AB 的解析式6y x =-+4t ∴=时,直线a 恰好过点 , 5C OC =.()4,3C ∴-, ∴直线OC 的解析式为34y x =-,直线BC 的解析式为392y x =- ①当03t <<时，(),Q t t ，3,4R t t ⎛⎫-⎪⎝⎭ 3744m t t t ∴=+=②当0 3t <<时，()11762224S PE QR t t =⋅=⋅-⋅272144t t =+ 当34t <<时, ()113266224S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-++ ⎪⎝⎭21271844t t =-+- 当416≤<时, ()1132669222S PE QR t t t ⎛⎫=⋅=⋅-⋅-+++ ⎪⎝⎭25454522t t =-+- ③当03t <<时,227217363444216S t t x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 32t ∴=时, S 的最大值为6316. 当34t <<时，2221271271271818444244S t t t ⎛⎫∴=-+-=--+⨯- ⎪⎝⎭. 4t ∴=时, S 的值最大,最大值为5. 当416≤<时，2254559454522228S t t t ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭， 92t ∴=时, S 的最大值为458， 综上所述,最大值为458故答案为458.【题目点拨】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．22、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED 是菱形．理由见解析.【解题分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC 即可；（2）根据图形平移的性质得出AC ∥DE ，OA=DE ，故四边形OCED 是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB ，故DE=CE ，由此可得出结论．【题目详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED 是菱形．理由：∵△DEC 由△AOB 平移而成，∴AC ∥DE ，BD ∥CE ，OA=DE ，OB=CE ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴DE=CE ，∴四边形OCED 是菱形．【题目点拨】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.23、（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解题分析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【题目详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩ ，∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2） 设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【题目点拨】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.24、（1）①直线AB 的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD 是菱形，（2）四边形ABCD 能是正方形，理由见解析.【解题分析】分析：（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论；（2）先确定出B （1，），进而得出A （1-t ，+t ），即：（1-t ）（+t ）=m ，即可得出点D （1，8-），即可得出结论． 详解：（1）①如图1，∵m=1，∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，∴B（1，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=-x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（1，1），∵BD∥y轴，∴D（1，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（1，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=1-=，PC=-1=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=1时，y==，∴B（1，），∴A（1-t，+t），∴（1-t）（+t）=m，∴t=1-，∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，∴D（1，8-），∴1（8-）=n，∴m+n=2．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．25、48；105°；【解题分析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2A1 √√A1 √√A2 √√A2 √√∴由上表可得：考点：统计图、概率的计算．26、（1）详见解析；（2）详见解析．【解题分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB．【题目详解】解：（1）在△ABC和△ADE中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）； （2）由△ABC ≌△ADE ， 则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ． 设AB 和DE 交于点O ， ∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ， ∴∠DEB ＝∠DAB ． ∴∠EAC ＝∠DEB ． 【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．27、（1）图形见解析；（2）1；（3）1. 【解题分析】（1）由A 的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B 的人数即可补全图形； （2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D 和E 人数占总人数的比例即可得． 【题目详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B 类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人）， 补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科， 故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105100＝1（人）， 故答案为1． 【题目点拨】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．。
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浙江省杭州市西湖区2012届中考模拟（十）数学试题 浙教版一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.我国神州8号飞船于2011年11月1日5时58分发射成功。
据新浪科技报道，中国神舟号飞船轨道舱的总质量为1,300 1,500kg ，将1,300 1,500用科学记数法表示为（ ） A. 7103.1⨯ B. 710300.1⨯ C. 71030015.1⨯ D. 81030015.1⨯ 2.下列式子中是完全平方式的是（ ） A. 122++ab a B. 222b ab a +- C. 22b a + D. 222b a a +-3. 如图，已知m ∥n , ∠1=55°，∠2=45°则∠3的度数为（ ） A. 80° B. 110° C. 90° D. 100°4. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A. 75° B. 60° C. 65° D. 55°5. 下列函数中y 随x 增大而减小的有（ ） ①xy 3=②34x y -= ③)0(1<-=x x y ④)3(253212≤--=x x x yA. ①②④B. ③④C. ②④D. ①②③6. 某校初三10个班级人数分别为42,43,45,42,44,46,42,45,43,42.设这组数据的平均数为a ，中位数为b,众数为c ，则下列各式正确的是（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. c b a =>.D. b a c >> 7.已知方程组ky x k y x 322=+-=-的解满足4=+y x ，则k 的值为（ ）A. 1-B. 21-C. 43- D. 08. 将半径为2cm 的圆形纸板沿着长和宽分别为16cm 和12cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线的长度是（ ） A. 56 B.π256+ C. π456+ D. π+569. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c,n第3题α第4题第8题图① 图② 图③第9题（不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ） A. a=b >c B. a=b=c C. a<b<c D. a>b>c 10.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论： ①0>+-c b a ；②0>abc ；③024>+-c b a ；④042>-ac b ；⑤03>+c a ；⑥ 0>-c a .其中正确结论的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D.5 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.若2(3)0m -+=，则m －n 的值为 ．12.从4名女生中任选1人，再从5名男生中任选1人，担任晚会主持人，则恰好选中4名女生中的小佳、5名男生中的小乐的概率是 .13. 如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD=BE,AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则AFFG=___________.14.如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥OC ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ，若AB=2，∠AOE=30°，则PE 的长度为 . 15．已知正比例函数1y x =，反比例函数21y x =，由12y y 、构造一个新函数1y x x=+，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题： ①该函数的图象是中心对称图形； ②当0x <时，该函数在1x =-时取得最大值-2； ③y 的值不可能为1； ④在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 其中正确的命题是 ．（请写出所有正确的命题的序号） 16. 如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为直线5+-=x y在第一象限上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．则当x= 时，四边形ABCD 面积的最小值为.第10题三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．（本小题满分6分）说明代数式()()︒⋅--+÷-++++-45tan 1)2(123231220a a a a a 的值与字母a 无关.18．(本小题满分8分) 某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动.根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x , y 的数值；（2）请画出频数分布折线图；（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？19. (本小题满分8分)如图，已知矩形ABCD ，AP ⊥AC 交BD 的延长线于P ，点E 在AP 上，以AE 为直径的⊙O 正好过D 点.（1）判断BD 与⊙O 的位置关系，并予以证明, （2）若PE=1，PD=2，求ABCD S 矩形.20．（本小题满分10分）在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；CBADEP（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（3）根据（2）的探究过程，请求出要使从B 出发的轮船靠岸，那么轮船的航线b kx y +=的k 的取值范围？(直接写出答案)21．（本小题满分10分）杭州某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往残运会赛场A 、B 两馆，其中运往A 馆18台，运往B 馆14台，运往A 、B 两馆运费如下表：（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，求出总运费y （元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x 为多少时，总运费最少，最少为多少元？22．（本小题满分12分）如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC＝∠DEF＝90°∠EDF＝30°， 【操作1】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边．．AC ．．上．，再将三角板．．．．DEF ．．．绕．点．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 。
在旋转过程中，如图2，当CE1EA＝时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. 【操作2】在旋转过程中，如图3，当CE2EA＝时EP 与EQ满足怎样的数量关系？，并说明东l(图3)(图2)理由。
【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当CEEA＝m时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？(直接写出结论，不必证明)23．（本小题满分12分）如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中B点的坐标为（3,0）.（1）求抛物线的解析式.（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，直线PQ为抛物线的对称轴.①说明点D与点E关于直线PQ对称.②若点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图3，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN ∥B D，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.图1 图2 图3D2012年中考数学模拟试卷参考答案及评分标准(第十套)11． 5 12.201 13. 2114. 3315. ①②③ 16. 3;36三、动脑想一想 (本题有7个小题, 共66分)17. （本小题满分6分）18. （本小题满分8分） 解：（1）40 ；0.4 (2分)；（2）图略（2分）（3）10% （2分）（4）85~90分数段（2分）20. （本小题满分10分）解:（1） ∵∠BAD=30°,∠DAC=60°,∴∠BAC=90°∴在Rt △BAC中,1792)38(4022222=+=+=AC AB BC ∴716=BC∴轮船的航行速度为)/(71234716h km =…………3分 (2)以正东方向所在直线为横轴，以正北方向所在直线为纵轴，点A 为坐标原点，建立平面直角坐标系.则)320,20(-B ,)34,12(C ,直线BC 的解析式为31023+-=x y 令0=y ，则20=x ，而5.19=AM ，5.19205.20>>∴∴轮船可以行至码头MN 靠岸。
…………………………………4分（3）8134079340-≤≤-k ……………………………………3分 21. （本小题满分10分） 解： y ＝800x ＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x －3)即：y ＝200x ＋19300（3≤x ≤17） …………………………4分（2）∵要使总运费不高于20200元 ∴200x ＋19300<20200 解得： 92x <∵3≤x ≤17，且设备台数x 只能取正整数 ∴x 只能取3或4。
……………………………………………..…….4分 ∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：………….…………2分表3 表422. （本小题满分12分）【操作1】连接BE ，证△EBP 和△ECQ 全等；………………………4分【操作2】EQ=2EP.证法一：做EN ⊥AB ，EM ⊥BC ，证相似；证法二：做EN ⊥AC 证相似………………………………4分【总结操作】EQ=mEP …………………………………………………………………2分02m <≤……………………………………………………………2分（2） ① ∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将x ＝2代入抛物线2(1)4y x =--+，得2(21)43y =--+= ∴点E 坐标为（2，3）∵D(0,3)且抛物线的对称轴为x=1，∴点D 和点E 关于直线PQ 对称.……………2分 ②如图，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称，在x 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，则HF ＝HI …………………① 点E 坐标为（2，3）。