Microsoft Mathematics画函数图形-作图上的应用
Mathematic的函数作图总结
Mathematic的函数作图总结一、Mathematic做图总结：随着数学的计算技术不断地发展，出现了许多优秀的数学软件。
使用这些数学软件，可以大大地提高我们分析和解决数学问题的能力。
数学软件Mathematica功能比较强大，它集数值计算、公式推导和图形等功能为一体。
可以顺利解决我们在高等数学、线性代数、概率论、最优化、概率统计等一些数学科目中所要经常遇到的一些问题。
Mathematica在操作是必须得注意大小写，内部函数一般要写全称，而且一定是以大写英文字母开头，自定义的变量可以取任意的名称，长度不限但是不可以以数字开头，（）用来表示项的结合顺序，而[]表示函数。
Mathematica的图形函数十分丰富，用它可以画出很复杂的图形，而且只需要寥寥几句就可以，具有十分方便的操作性能。
Mathematica可以用来函数的各类函数画图：例如所有的三角函数，反三角函数，以及各类的特殊函数，各种的复杂函数各种的随机函数等等图形的输出。
函数的各种表示方法（列表法，解析法(直角坐标方程，参数方程，极坐标方程，隐函数)）Mathematic做图分为二维的和三维的二、根据函数维数对Mathematic做图作总结：二维图形：例如：Plot x Sin 1x ,x,0.5,0.5例如：用ImplicitPlot 命令作出221x y xy +=+的图形再例如：用不同颜色画出sin ,arctan ,[4,4]y x y x x ==∈-的图形，并写出命令。
G1Plot Sin x ,x,4,4,PlotStyle RGBColor 0,1,0G2Plot ArcTan x ,x,4,4,PlotStyle RGBColor 1,1,0Show G1,G2由图可以看出 Mathematic可以在一幅图中用多种颜色表示图像图像更清晰明了。
即颜色函数RGBColor[red,green,blue]用PolarPlot命令, 作出曲线3sin8ρϕ=（极坐标表示）的图形。
mathematica 绘图
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例 5 画出马鞍面 x 2 y 2 2 z 的图形
x x 解：用参数方程 y y 来作图， 2 2 z x y 2
在 [ xmin , xmax ] 内画出函数 y f ( x) 的图形 同时画出几个函数 f1 ( x), f 2 ( x)的图形 将函数图形 P1 , P2 ,, Pn 同时显示
在使用 Mathematic 系统绘图时，系统将面临多种多样的选择，比如它要使 用什么样的比例尺，需要绘出什么样的坐标轴等，这些选择都是有上面命令中 的“选择项”给出，在绘图时通过一系列型如 选择项名称—>选择项取值 的规则来选择不同的绘制方案，如果不给出方案，则系统使用其缺省值。 Plot 常用的选择项名及其缺省值如下： 选择项名称 PlotRange 缺省值 Automatic 含 义
1
其中 PlotStyle 的常用取值见下表 选择项名 Thickness[t] 含 义
描述线的宽度，其中 t 是一个实数，说明要求的画线宽度，这 时以整个图的宽度作为 1 来计算，一般用的数应远小于 1。 描述画线时的灰度，其中 i 是一个[0，1]之间的数，说明灰度 GrayLevel[i] 的深浅，其中 0 表示黑色，1 表示白色。 说明颜色，其中的 r,g,b 是三个取值[0，1]间的数，说明所要求 RGBColor[r,g,b] 的颜色中红色、绿色、蓝色分别的强度。 说明用怎样的方式画虚线，其中的 d1,d2 都是小于 1 的数，说 Dashing[{d1,d2}] 明虚线的分段方式，这时也以图形的宽度为 1，Plot 将循环使 用表里的数交替地作为线段和空白的长度。 例 1、 在区间 [2 , 2 ] 内画出函数 y tan x 的图形， 加入可选项设定 y 的取值范围， 将结果保存在变量 p1 中。 解：输入：Plot[Tan[x],{x,-2*Pi,2*Pi}] 输入：Plot[Tan[x],{x,-2*Pi,2Pi},PlotRange—>{0，5}] 输入：p1=Plot[Tan[x],{x,-2*Pi,2Pi},PlotRange—>{-5，5}] 例 2、画出函数 y arcsin x 和 y arccos x 的图形，加入可选项为每一条曲线设定一 个不同的方式，将结果保存在变量 p2 中。 解：输入：p2=Plot[{ArcSin[x],ArcCos[x]},{x,-1,1},PlotStyle—>{{RgbColor[0,1,0], Thickness[0.01]},{RGBColor[1,0,1],Dashing[{0.05,0.05}]}}] 例 3、将例 1 和例 2 的图形同时显示 解：输入：Show[p1,p2]
总结和分类Mathematica的画图功能
总结和分类Mathematica的画图功能——数学应用软件设计实验报告实验目的：近一步了解和掌握Mathematica的画图功能。
实验内容：对Mathematica的所有画图函数或命令进行总结和分类（对它的一些重要可选项进行说明），并画出一些有趣的图形。
实验环境：Mathematica4.0实验结果：基本作图函数1.画点函数 Point[x,y]2.画线函数 Line[x1,y1,x2,y2]3.画圆函数 Circle[x,y,r]4.画矩形函数 Rectangle5.画多边形函数 Ploygon6.字符输出函数 Text[字符串，输出坐标]7.画离散点图1.绘出由离散点对(n,yn)组成的图 ListPlot[{y1,y2,..}]2.绘出由离散点对(xn,yn)组成的图 ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}]3.二维数据阵array的立体高度图 ListPlot3D[array]4.根据可选项，把数据点dd在平面上画出来 ListPlot[dd，选项]画二维函数图像1.标准二维函数作图Plot[函数f，{x,xmin,xmax}，选项]：在区间{x,xmin,xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形Plot[{函数1,函数2,…}，{x,xmin,xmax}，选项]：在区间{x,xmin,xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形2.二维参数方程作图ParametricPlot[{x[t]，y[t]}，{t,t0,t1}，选项]：画一个X轴、Y轴坐标为{x[t]，y[t]}，参变量t在[t0，t1]中的参数曲线3.二维等高线图ContourPlot[f[x,y]，{x,x0,x1}，{y,y0,y1}，选项]：画出空间曲面f[x,y]在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上的等高线图4.二维密度图DensityPlot[f[x,y]，{x,x0,x1}，{y,y0,y1}，选项]：画出空间曲面f[x,y]在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上的密度图5.二维极坐标方程作图PolarPlot[r[t]，{t,min,max}，选项]：按选项的要求画出极坐标方程为r=r(t)的图形（需要先打开作图软件包，输入“<<Graphics`Graphics`”）6.二维隐函数方程作图ImplicitPlot[隐函数方程，自变量范围，选项]：按选项的要求画出隐函数的方程确定的函数图形（需要先打开作图软件包，输入“<<Graphics`ImplicitPlot`”）画三维函数图像1.标准三维函数作图Plot3D[f[x,y]，{x,x0,x1}，{y,y0,y1}，选项]：在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上，画出空间曲面f[x,y]2.三维参数方程作图ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]}，{u,u0,u1}，{v,v0,v1}，可选项]：画一个X轴坐标为x[u,v]、Y轴坐标为y[u,v]、Z轴坐标为z[u,v]，参变量u在[u0,u1]、v在[v0,v1]中的参数曲面重要可选项1.AspectRatio：设定图形的宽高比2.PlotStyle：确定所画图形的线宽、线形、颜色等特性，如（1）RGBColor[r,g,b]使曲线采用某种颜色（2）GrayLevel[gray]描述颜色的灰度（3）PointSize[相对尺度]表示点的大小（4）Thickness[相对尺度]表示线的宽度3.PlotPoint：设定计算机描点作图时在每个单位长度内取的点数4.PlotRange：表示作图的值域5.PlotLabel：在图形上方居中加注释6.Axes：指定是否显示坐标轴7.AxesLabel：在坐标轴上做标记8.AxesOrigin：指定两个坐标轴的交点位置9.AxesStyle：设定坐标轴的颜色、线宽等选项10.Ticks：给坐标轴加上刻度或给坐标轴上的点加上标记11.GridLinese：用于加网格线12.Background：用于指定背景颜色13.DisplayFunction：指定如何显示图形趣味图形举例二维：Plot[{Sin[x]+Sin[1.6 x],-Sin[x]-Sin[1.6 x]},{x,0,40}]ParametricPlot[{Cos[5 t],Sin[3 t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->Automatic}]<<Graphics`Graphics`PolarPlot[Sin[4 t],{t,0,2 Pi}]ParametricPlot[{t Cos[t],t Sin[t]},{t,0,4 Pi},PlotPoints->250,AspectRatio-> Automatic]<<Graphics`Graphics`PolarPlot[Sin[1000 t],{t,0,2 Pi}]ContourPlot[x^2-y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}]ContourPlot[Cos[x y],{x,-5,5},{y,-5,5}]ContourPlot[Sin[x y],{x,-5,5},{y,-5,5},ContourLines->False]Plot[Evaluate[Table [BesselJ[n,x],{n,4}]],{x,0,100}]三维：Plot3D[Sin[x y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->40,Mesh->False,FaceGrids->All, AxesIabel->{“Length”, “Width”, “Height”}]Plot3D[Sin[x y] Cos[x y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->30]Plot3D[Tan[x y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->30]}ParametricPlot3D[{Sin[t],Sin[2 t] Sin[u],Sin[2 t] Cos[u]},{t,-Pi/2, Pi/2},{u,0,2 Pi},Ticks->None]ParametricPlot3D[{Cos[5 t],Sin[3 t],Sin[t]},{t,0,2 Pi}]ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v],Sin[u] Sin[v],Cos[v]+Log[Tan[v/2]]+0.1*u},{u,0,4Pi},{v,0.001,1},PlotPoints->{64,32}]ParametricPlot3D[{Cos[t](3+Cos[u]),Sin[t](3+Cos[u]),Sin[u]},{t,0,2Pi},{u,0,2Pi}]实验中出现的问题及解决方法：早期图形举例前面的命令都是由Mathematica 4里面的命令直接粘贴到文档中，但是在打印的过程中，这些命令无法正常显示，猜想出现这种情况可能与打印分辨率或者连接打印机的电脑未安装Mathematica软件有关。
mathematica简单算例
mathematica简单算例Mathematica是一款强大的数学软件，可以用于解决各种数学问题和进行数值计算。
在本文中，我们将介绍一些简单的算例，展示Mathematica的基本用法和功能。
一、求解方程假设我们需要求解一个简单的一元二次方程，比如x^2-5x+6=0。
我们可以使用Mathematica的Solve函数来解这个方程。
代码如下：```mathematicaSolve[x^2 - 5x + 6 == 0, x]```运行以上代码后，Mathematica会给出方程的解，即x=2和x=3。
通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以方便地解决各种复杂的方程。
二、绘制函数图像Mathematica还可以用来绘制函数的图像。
假设我们想要绘制函数y=x^2的图像，我们可以使用Mathematica的Plot函数。
代码如下：```mathematicaPlot[x^2, {x, -10, 10}]```运行以上代码后，Mathematica会生成一个关于y=x^2的图像，x 的取值范围为-10到10。
通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以帮助我们直观地理解数学函数。
三、计算数列Mathematica还可以用来计算数列的和。
假设我们需要计算斐波那契数列的前20项的和。
我们可以使用Mathematica的Sum函数来计算。
代码如下：```mathematicaSum[Fibonacci[n], {n, 1, 20}]```运行以上代码后，Mathematica会计算出斐波那契数列的前20项的和。
通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以帮助我们快速计算各种数学问题。
四、符号计算Mathematica还可以进行符号计算。
假设我们需要对一个多项式进行展开，比如(x+1)^3。
我们可以使用Mathematica的Expand函数来展开多项式。
代码如下：```mathematicaExpand[(x + 1)^3]```运行以上代码后，Mathematica会展开多项式(x+1)^3，结果为x^3+3x^2+3x+1。
Mathematica绘图命令形式与绘图参数
2.1 Mathematica绘图命令形式与绘图参数 2.1.1Mathematica绘图命令的形式
Mathematica绘图命令有如下一些常用形式：
绘一元函数y = t[ f[x] , 要绘图形的自变量x的范围 , 选择项参数]
y 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -1.5 -1 -0.5 0 x 0.5 1 1.5 2 x
y
2.2 画一元函数图形
一元函数f(x)的图形是一条平面曲线，所以一元函数又称为 曲线。一元函数绘图是最常用和最简单的绘图形式。
命令形式1：Plot[f[x], {x, xmin, xmax}]
命令形式2：Plot[{f1[x], f2[x],…, fn[x]}, {x, xmin,xmax},option1- >value1 ，…] 功能：在同一个坐标系画出函数f1[x], f2[x],…, fn[x]的图形，图 形范围是自变量x满足xmin x xmax的部分，其选择项参 数值取命令中的值
绘二元函数z = f (x, y)的图形命令: （举例）
绘平面参数曲线{ x= x(t) , y= y(t) }的图形命令: （举例）
Plot3D[ f [x, y] , 要绘图形的自变量x , y的范围 , 选择项参数]
ParametricPlot[{x[t], y[t]} , 要绘图形的参数t的范围,
(5)选项参数名称: PlotLabel 含义: 是否设置图形名称标记 参数取值: 该参数取值为"字符串"和None, 默认值为None。 例: PlotLabel-> None, 表示没有图形名称标记, PlotLabel->"Bessel",使显示的图形上标出符号Bessel作为该函 数图形名称。
[整理]Mathematica函数作图.
![[整理]Mathematica函数作图.](https://img.taocdn.com/s3/m/a07c9e3516fc700abb68fc7b.png)
图1
为平面图形加刻度框。程序如下：
Plot[ Sin[ x ], { x, 0, 2Pi }, Frame ->True ]
得到结果：
图2
为图形加背景颜色。例如绿色，程序如下：
Plot[ Sin[ x ],{ x, 0, 2Pi }, Background ->RGBColor[0, 1, 1] ]
ParametricPlot[{2r(1–Cos[x])Cos[x], 2r(1–Cos[x])Sin[x]},
{x,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]
图形如下：
图10
图11
（2）用极坐标作图法画心脏线的图形，程序如下：
第一步打开子程序软件包<<Graphics`Graphics`
得到结果：
图7
参数函数图形
例6平面参数函数图形。画圆：
ParametricPlot[{Cos[x],Sin[x]},{x,0,2Pi}]
得到结果（图形按1：0.618的比例显示）：
图8
若要屏幕显示实际比例的图形，输入以下程序：
ParametricPlot[{Cos[x],Sin[x]},{x,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]
得到结果：
图3
例2平面函数图形。例如，在区间[-10，10 ]中画 的图像。命令及格式如下：Plot[ , { x, -10, 10 } ]
得到结果：
图4
例3平面函数图形。例如，在区间[-10，10 ]中画Sin[x]/x的图像。命令及格式如下：Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10}]
得到结果：
程序运行后，得到结果：
数学中的函数图像的绘制与应用
数学中的函数图像的绘制与应用在数学中，函数是一个非常重要的概念。
而函数图像则是对函数进行可视化的一种方式，它可以让我们更加直观地理解函数的特征和性质。
本文将探讨函数图像的绘制方法、常见的函数图像形态及其应用。
一、函数图像的绘制方法函数图像绘制是一种基于函数的可视化表示方法。
为了绘制函数图像，我们需要先确定要绘制的函数。
这样才能在坐标系内绘制出函数的图像。
下面将介绍如何在笛卡尔坐标系中绘制常见的函数图像。
1. 直线函数的图像绘制直线函数方程为y=kx+b（其中k、b为常数），其图像通常是一条斜率为k，截距为b的直线。
这里以y=2x+1为例，绘制其函数图像的步骤如下：（1）构建坐标系：在纸上画一个直角坐标系。
（2）确定坐标：通过设定变量的值进行逐一计算；或设置x轴和y轴的单位间隔，根据方程中的值确定函数图像上的点坐标。
（3）依据坐标绘图：在坐标系中依照前面计算出来的坐标，描绘出直线。
2. 幂函数的图像绘制幂函数的方程通常具有以下形式：y=x^n（其中n为常数）。
幂函数的图像形态与其幂指数的正负有关。
当幂指数为正数时，函数的图像呈现出向上的凸形状；当幂指数为负数时，函数的图像则呈现出向下的凹形状。
以y=x^2为例，绘制其函数图像的步骤如下：（1）构建坐标系：在纸上画一个直角坐标系。
（2）确定坐标：通过设定变量的值进行逐一计算；或设置x轴和y轴的单位间隔，根据方程中的值确定函数图像上的点坐标。
（3）依据坐标绘图：在坐标系中依照计算出来的坐标，连结相邻的点形成一条曲线。
由于幂函数的曲线通常比较平滑，因此绘制时需要分段绘制（例如x<0部分，x=0的位置，x>0部分等），并且需要足够细致。
3. 三角函数的图像绘制三角函数具有周期性的特点，也就意味着可以将函数图像沿周期区间翻折并重叠，以此来推出整个函数图像的形态。
以下以正弦函数y=sin(x)为例，绘制其函数图像的步骤如下：（1）构建坐标系：在纸上画一个直角坐标系。
利用微软Math3.0 设计教学《函数y=Asin（ωx+φ）的图像》
教学创新新课程NEW CURRICULUM函数y=A sin（ωx+φ）是三角函数一章中的重点和难点。
这节课如果只采用传统的板书教学，不仅作图量大，而且要在同一坐标系中作出多个精确的图像比较困难，不利于引导学生从感性认知快速准确地上升为理性认知。
为了提高课堂效率，一些老师采用几何画板辅助教学，变静为动，变抽象为直观，这样比单纯板书作图效果好，容易突破学生理解上的难关。
但是，在实际教学中，很多教师并没有采取这种先进的手段，除了教学观念、态度等的原因外，有一个关键原因是不能熟练应用几何画板，所以笔者想借助另一种更易上手的软件———微软Math3.0来设计本节课。
微软Math3.0是微软公司近些年发布的一款功能强大的数学软件，比起几何画板，它更易上手，一般试用一两次就会使用，不仅能给老师们带来便捷，还能成为辅导学生课后研究的好帮手。
对于《函数y=A sin（ωx+φ）的图像》一课，利用微软Math3.0可以辅助提高教学效率。
下面就教学方法和主要教学过程作以详细阐述。
一、教学方法采用探究发现法，以物理中的实例为切入点，激发学生的求知欲，将信息技术融入整个教学过程中，将函数图像的变化过程直观动态地展现给学生，通过引导学生进行观察、思考、猜想、验证、归纳等数学活动，培养学生的探究能力、分析问题的能力以及抽象概括的能力。
函数y=A sin（ωx+φ）涉及3个参数，先逐一探究各参数的作用，然后再将三个参数综合起来，使学生体会先局部后整体以及由特殊到一般的思想方法。
二、教学过程1.设置情境，引入课题教师：在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y= A sin（ωx+φ）的函数，例如，在简谐振动中位移与时间表示的函数关系就是形如y=A sin（ωx+φ）的函数。
那么，这个函数和正弦函数y=sin x有什么关系？换句话说，参数A、ω、φ对y=A sin（ωx+φ）的图像有什么影响？学生讨论交流并回答：先分别考查A、ω、φ对y=A sin（ωx+φ）的图像的影响，然后再综合分析y=A sin（ωx+φ）和y=sin x的关系。