新人教版八年级上第十五章分式复习课件
m n mn
分式的分子和分母同时乘(或除 以)不为零的整式,分式的值不变.
A B
AC BC
A B
AC B C
(C≠0)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
（a ） a
m n
mn
积的乘方,积内因式分别乘方再 把所 得幂相乘. n n n (a1 m a
2
3a
?
3 2 a
分子为零但分母不为零时,分式的值为0.
x2 4 x2 x2 4 x2
这个分式的值为0.那么X等于多少? 当X=±2时这个分式的分子为0. 但当X=2时这个分式的分母为0, 所以X=-2时这个分式的值为0.
分式方程化为整式方程的解使最简公 分母为0,这样的分式方程无解.
x 10
1 1 12( ) 1 x x 10
bc ac ab 解: a b c bc ac ab 1 1 1 3 a b c bca acb abc 3 a b c 1 1 1 6( )3 a b c 8
1 1 1 11 已知 : a b c 6, ; a b c 6 bc ac ab 求 的值. a b c
5x 4 4 x m 3 x2 3x 6
m为何值时,分式方程无解.
原分式方程两边同时乘以最简公分母3(x-2):
3(5 x 4) 4 x m 9( x 2)
由于分式方程无解,所以化为整式方程的解就是使 最简公分母为0的方程的解,即3(x-2)=0, x=2;将x=2 代入整式方程中可以求得m=10
1.如何使一个分式有意义？ 2.如何把分式方程化为整式方程？ 3.同底数幂相乘（除）的方法是什么？ 4.分式的基本性质是什么？ 5.如何计算幂的乘方？如何计算积的乘方？ 6.如何把负指数化为正指数？ 7.如何使一个分式的值为0？ 8.什么样的分式方程无解？ 9.纯小数如何使用科学计数法表示？ 10. 行程问题的关系式是什么？ 11.工程问题的关系式是什么？
把小数点向右移动到第一位不是0的数字后面,看移 动了几位就在后面乘以10的负几次方.
把0.000042用科学记数法表示
0.000042小数点向右移动五位得4.2 所以0.000042用科学记数法表示为4.2×10-5
速度×时间=路程
学校举行运动会,小明跑男子1000米,小芳跑女子800米.由 于小明每分钟比小芳多跑50米,结果小明比小芳少用20秒. 求小明和小芳每分钟各跑多少米? [分析]利用小明每分钟比小芳多跑50米,设小明每分钟跑x 米,则小芳每分钟跑 x 50 米.利用小明比小芳少用20秒 列方程,所以先要找出小明和小芳所用时间的代数式.小明 1000 800 所用时间为 x , 小芳所用时间为 x 50 .所列方程为:
800 1000 1 x 50 x 3
方程右边为什么不是20?
工作效率×工作时间=完成的工作量
某工程由甲乙两队合做12天可以完成;如果由甲乙两队单 独做,甲队单独完成所用的时间比乙队少用10天,甲乙两队 单独完成这项工程各需多少天? [分析]利用甲队单独完成所用的时间比乙队少用10天,设 甲队单独完成这项工程需x天,则乙队单独完成这项工程 需 x 10 天.利用由甲乙两队合做12天可以完成列方程, 所以先要找出甲乙两队的工作效率的代数式.甲队的工作 1 1 效率为 x , 乙队的工作效率为 .所列方程为:
分母不为零时,分式有意义.
4 中X≠2时,分式有意义 x2
方程两边同时乘以最简公分母
4 3( x 2 )
5 6x
这个分式方程两边同时乘以最简公分母 6X(X-2),就可以化为整式方程.
8 x 5( x 2)
底数不变,指数相加(减).
①
②
a a a m n mn a a a
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八年级数学上册第15章分式课件ppt(人教版共10份)(3)PPT25页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
八年级数学上册第15章分式课件 ppt(人教版共10份)(3)
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
人教版八年级数学上册第15章《分式》复习ppt精品课件
10、解分式方程:
（1） 3 1 3 2x 2 1 x
解：两边同乘 2( x 1)
3 2(x 1)
2(x 1)
1
2(x 1) 3 2(x 1)
x 1
经检验：
3 2 6x 36 6x 7
x 7 x 7 是方程的6解
6
一化(整式) 二解
三“检验”
6、计算
(1)a 2b3 (a 2b2 )3
(2) (2ab2c 3 )2 (a 2b)3
（3）
ab ab
2
ba a
3
a2
1
b2
7.若方程 应是
3 有2 增根 1，则增根
2x 4 x 2
8.解关于x的方程
2
ax
3
11、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自 行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时 到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速 度？
解:设自行车的流速为
x，k汽m/车h 为
； 2x km/h
1、先找关系式； 2、“设”要完整； 3、应用题也要写“检验”；
分母不变，分子 相加减
x2 2x x2 2x
x 2x 2
4x x2 4
(2) a2 a b ab
原式 a2 a b ab 1 1
a2 a(a b) b(a b) ab
原式 a2 （a b) ab
a2 (a b)(a b) a b 1(a b)
1 2 4
初二备课组
5、整数指数幂：
八年级上册数学人教版 第15章 分式章节复习 课件
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程；
(4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
11.已知关于x的方程
无解，求m的值．
解：去分母，整理得
（m+3）x=4m+8，①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）程①无实数根，即m+3=0，
而4m+8≠0，此时m=-3．
（2）方程①的根是增根，增根是x=3，把x=3代入方程①解得m=1．
积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc
a d ad
2.分式的乘方法则：
n
a n a
( ) n.
b
b
b c b d bd
a d a c ac
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
a b a b
.
c c
c
(2)异分母分式的加减法则：
分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
【点睛】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本
环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【例4】
1
1
2
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程；
(4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
11.已知关于x的方程
无解，求m的值．
解：去分母，整理得
（m+3）x=4m+8，①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）程①无实数根，即m+3=0，
而4m+8≠0，此时m=-3．
（2）方程①的根是增根，增根是x=3，把x=3代入方程①解得m=1．
积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc
a d ad
2.分式的乘方法则：
n
a n a
( ) n.
b
b
b c b d bd
a d a c ac
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
a b a b
.
c c
c
(2)异分母分式的加减法则：
分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
【点睛】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本
环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【例4】
1
1
2
人教版初中数学八年级上册《第15章分式复习课》
4
＋
－
抽取若干 定义 (可重复) 分母中含有未知数的方 程叫做分式方程.
组分式
1
x 1
1 x2
x 1
4
解分式方程， 并归纳步骤.＋Leabharlann －
小结
去分母，化成整式方程 检验 解整式方程 写出原方程的解.
话分式
通过本节课的学习，你收获了什么？
知识
分数
类 比
注意事项
数学思想
分式
约 分
{
转 化
2 2
针对其中一个， 设计问题考大家
小结
2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式．
A A 1.若分式 B 有意义，则 B≠0； 若分式 B 无意义，则 A 若分式 B 的值为零，则 A=0且 B≠0.
B=0；
3.分式的基本性质：分子与分母乘(或除以)同一个不 等于0的整式，分式的值不变.
玩分式
任选两个
＋
－
任选一个
同桌两人互相出 题解答并评判， 交流归纳注意点.
玩分式
2 1 x
x 1 x
1 x x2 1
－
已知 x =
2
x x2 1
2 2 选一个你喜欢的 x 1
1 x x
＋
整数 x 代入求值.
组分式
1
组成分式方程
x 1
1 x2
x 1
得分式
小明回家复习分式的运算，在 整理笔记时发现一道题，
1 x2 x 1 1 x
“ ”处的运算符号和括号里 的式子都被墨水遮住了，你能将这 道题补充完整吗？
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
新人教版八年级数学上册第十五章分式总复习优质课件
分式的概念、性质 分式的乘除、加减
分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母. B≠0 B=0
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念 及基本性质
分式的基本性质
n na a 0 B. m m a n na n na a 0 a 0 D. C. m ma m ma
n n 2 A. m m
2
ab (ax 1 0) , 那么 b= 7. 如果公式 x ab ( C )
x A. ax 1 a C. ax 1
C
A、 x 1 C、 x 1 且
x3
B、 x 3 D、 x 1 或 ）
x3
5、下列等式成立的是 （ D
y 1 6、下列各分式中，与 分式的值相等的是（ C ） 1 x y 1 y 1 y 1 y 1 A. B. C. D. x 1 1 x x 1 x 1
=
－A ( B )
分式乘除 及 加 减
分式乘分式
a c ac b d bd
分式的乘除法法则
分式除以分式
a c a d ad b d b c bc
分式的乘方
b n bn ( ) a an
分式的加减
1.同分母分式相加减
a b ab c c c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
2a 9．化简： a 2 4a 4
分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母. B≠0 B=0
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念 及基本性质
分式的基本性质
n na a 0 B. m m a n na n na a 0 a 0 D. C. m ma m ma
n n 2 A. m m
2
ab (ax 1 0) , 那么 b= 7. 如果公式 x ab ( C )
x A. ax 1 a C. ax 1
C
A、 x 1 C、 x 1 且
x3
B、 x 3 D、 x 1 或 ）
x3
5、下列等式成立的是 （ D
y 1 6、下列各分式中，与 分式的值相等的是（ C ） 1 x y 1 y 1 y 1 y 1 A. B. C. D. x 1 1 x x 1 x 1
=
－A ( B )
分式乘除 及 加 减
分式乘分式
a c ac b d bd
分式的乘除法法则
分式除以分式
a c a d ad b d b c bc
分式的乘方
b n bn ( ) a an
分式的加减
1.同分母分式相加减
a b ab c c c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
2a 9．化简： a 2 4a 4
人教版八年级数学上册第十五章分式PPT
A
A
式子 B 叫做分式. 分式 B 中，A叫做分子，B叫做分母.
分式必须满足三个条件：①形如 A 的式子；②A、B都是整式；③分母B
B
中含有字母. 三个条件缺一不可.
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本 来“面目”是否符合分式的概念.
2022/1/9
新课讲解
知识点1 分式的概念
整式：x ，2a 5 , 3 x y , 2x y
334
π
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
2022/1/9
当堂小练
新课导入
思 考 式子 S 、V
90 、 60 有什么共同点？它们与分数有什么
a S 30 V 30-V
相同点和不同点？
归纳
以上式子与分数一样都是 A（即A÷B）的形式，分数的分子A与
B
分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含
有字母.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么
；x 1 ；b 5
3 ；x y
2022/1/9
新课讲解
练一练 2
当x取何值时，分式
x2 2x x2 4
的值为0？
解：分式的值为0则分母不为0且分子为0 x 时，2分式有意义；
x=2或0时，分子为0. 当同时满足两个条件时， x 0 所以 x时，0分式的值为0.
2022/1/9
课堂小结
b
车行驶a km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为（a
）km/h.
b -1
2022/1/9
当堂小练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
新人教版八上第15章分式总复习课件
(A) –无法确定
分式的基本性质
A A M A M (M 0) B BM BM a a, a a a b b b b b
1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
(C) ak a bk b
x≠1且x≠3
；
值为零的条件是 x 1 。
x
1 2、若分式 x 1 无意义，则x=
。
2 x 2
若分式 x2 x 2 的值为0，则x=
。
ax 1 2
3、在代数式 、 3 、x y、 x 中，分式共有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
x x
4、当x<0时，化简
的结果是（ ）
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单 独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是 mn 小时； mn
新人教版八(上)第15章分式课件
总复习课件
A
的形式
B
{ { 概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分
分式的加减
通分
{ 式
异分母相加减
同分母相加减
{ 分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
分式的概念问题
1、分式 (x
x2 1 1)( x 3)有意义的条件是
4 44xx2x2=
人教版八年级数学上册第15章分式复习 (1)ppt精品课件
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已 第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件?
有意义m ？2 9
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 1503 x x3 4
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1 x,m 2,2 3 xy,1 3(ab)1 6 ,, 2,x x 2 2 4
整式 m 有 ,1(a： b),1,2
23
6
分式1 有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已 第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件?
有意义m ？2 9
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 1503 x x3 4
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1 x,m 2,2 3 xy,1 3(ab)1 6 ,, 2,x x 2 2 4
整式 m 有 ,1(a： b),1,2
23
6
分式1 有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解