河海弹性力学题
河海大学函授本科《弹性力学及有限元》测验试卷
河海大学函授本科《弹性力学及有限元》测验试卷河海大学函授本科《弹性力学及有限元》测验函授站___________ 学号___________ 姓名___________一、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定？二、在什么条件下平面应力问题与平面应变问题的应力分量xy y x τσσ,,是相同的?三、(1)平面应力问题z 面上任一点的应力( σz τzx τzy ) 是近似为 0还是精确为0？为什么？(2)平面应变问题的z 面上任一点的应力( τzx τzy ) 是近似为 0还是精确为0？为什么？四、(1)检查下面的应力在体力为零时是否是可能的解答？бx = 4x 2,бy = 4y 2, τxy =- 8xy(2)在平面应变状态下，已知一组应变分量为k 为非零的微小常数，试问由此求得的位移分量是否存在？五、有限单元法中，位移模式应满足什么条件? 下列位移函数 2321x a y a x a u ++= 2321y b y b x b v ++=能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。
)(2222y x k kyx kxy xy y x +===γεε七、设有矩形截面竖柱，密度为ρ ，在一边侧面上受均布剪力q ，试求应力分量。
假设：σx = 0 = ∂2φ/ ∂y 2八、 某结构的有限元计算网格如题八图（a ）所示。
网格中两种类型单元按如题八图（b ）所示的局部编号，它们单元劲度矩阵均为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------=75.025.05.025.025.0025.075.0025.025.05.05.005.000025.025.0025.025.0025.025.0025.025.0005.00005.0k（a ） （b ） 题八图试求：（1）结点2的等效荷载列阵{}2R 。
（2）整体劲度矩阵中的子矩阵[]22K 和[]45K 。
河海大学弹性力学徐芝纶版 第五章
例1 稳定温度场中的温度场函数T(x，y) 应满足下列方程和边界条件：
T 0, （在 A 中）, (a)
2
Ts Tb,
（在 S1 上）,
(b)
T 上）. ( ) s qb（在 , S2 n
(c)
第五章 用差分法和变分法解平面问题
稳定温度场的基本方程 (a) 是拉普拉
斯方程；在 S1 上的第一类边界条件是已
f 1 ( )0 ( f1 f 3 ), x 2h 2 f 1 ( 2 )0 2 ( f1 f 3 2 f 0 ). x h
(b)
式(b)又称为中心差分公式，并由此可导出 高阶导数公式。
第五章 用差分法和变分法解平面问题第五章 用差分法和变分法解平面问题
相容方程
2.相容方程(a)的差分表示
( 4Φ) 0 0 化为：
20Φ0 8(Φ1 Φ2 Φ3 Φ4 ) 2(Φ5 Φ6 Φ7 Φ8 ) (Φ9 Φ10 Φ11 Φ12 ) 0.
对每一内结点， Φi 为未知，均应列出式 (e)的方程 。
式( f )，(g)分别是应力边界条件的微分，积 分形式。
第五章 用差分法和变分法解平面问题
边界条件
⑵由全微分dΦ Φ d x Φ d y 求边界点的 ΦB
x y
通过分部积分 u d v d(uv) v d u, 从A到B积分，得
Φ Φ ΦB ΦA ( xB xA )( ) A ( yB y A )( ) A x y
知边界上的温度值；在 S 2 上的第二类边
界条件是已知热流密度值，其中 是导
热系数。
第五章 用差分法和变分法解平面问题
《弹性力学》试题参考答案(参考题)
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
弹性力学课后习题及答案
弹性力学课后习题及答案弹性力学课后习题及答案弹性力学是力学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的形变和应力分布规律。
在学习弹性力学的过程中，课后习题是巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。
本文将为大家提供一些常见的弹性力学课后习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、弹性体的应力与应变1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下产生了长度为ΔL的形变。
求该弹性体的应变。
答案：根据胡克定律，应变ε等于形变ΔL与原始长度L的比值，即ε = ΔL / L。
2. 一个弹性体的应变为ε，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的应力。
答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
二、弹性体的应力分布1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力沿着截面的分布是否均匀？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
由此可知，应力与截面积成反比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。
因此，弹性体受力作用下的应力分布是不均匀的。
2. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力是否与截面的形状有关？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
由此可知，应力与截面积成正比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。
因此，弹性体受力作用下的应力与截面的形状有关。
三、弹性体的弹性模量1. 一个弹性体的应力为σ，应变为ε，求该弹性体的弹性模量E。
答案：根据胡克定律，应力σ等于弹性模量E与应变ε的乘积，即σ = E * ε。
由此可得，弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值，即E = σ / ε。
2. 一个弹性体的弹性模量为E，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的形变。
答案：根据胡克定律，形变ΔL等于弹性模量E与受力F的乘积再除以截面积A，即ΔL = (E * F) / A。
河海大学05-06第二学期弹塑性力学考试试卷
2005-2006 学年第二学期《弹性力学及有限元》期末试卷一、选择题（20 分） 1、 弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A．几何方程 B．边界条件 C．数值方法 D．附加假定2、 弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（ ）。
A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同3、 根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用下列（ ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A．静力上等效 B．几何上等效 C．平衡 D．任意4、 三结点三角形单元中的位移分布为（ ）。
A．常数 B．线性分布 C．二次分布 D．三次分布二、简答题1、在什么条件下，平面应力问题的 的？（9 分）与平面应变问题的是相同2、若引用应力函数 求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式、 推导出来的。
（5 分）、是根据弹性力学哪一类基本方程3、有限单元法中选取单元位移模式应满足什么条件? （9 分）三、计算题1、 试问 分量？（10 分）是否可能成为弹性力学问题中的应变2、圆环内半径和外半径为别为 a 和 b，内边界受均布法向压力 作用，外边界固 定。
已知平面轴对称问题的应力分量为，相应位移分量为 ，试求圆环的应力分量和位移分量。
（15 分）3、试用应力函数求解题 3 图所示的应力分量（设）。
（20 分）题3图 4、某结构的有限元计算网格如题 4 图（a）所示。
网格中两种类型单元按如题 4 图（b）所示的局部编号，它们单元劲度矩阵均为试求：（1）结点 2 的等效荷载列阵 。
（4 分） （2）整体劲度矩阵中的子矩阵 和 。
（8 分）（a）（b）。
弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.建立平衡微分方程时，用到了下列哪些假定（）、（）。
参考答案:连续性_小变形2.有限单元法中的单元仍然满足（）、（）、（）、（）的理想弹性体。
参考答案:完全弹性_均匀性_各向同性_连续性3.应力边界条件是指在边界上（）之间的关系式。
参考答案:应力与面力4.面力是指分布在物体的力。
参考答案:表面上##%_YZPRLFH_%##表面5.位移是指一点的移动。
参考答案:位置6.线应变（或正应变）以为正。
参考答案:伸长7.极坐标系下的几何方程有（）。
参考答案:3个8.极坐标系下的平衡微分方程有（）。
参考答案:2个9.应力是指上的内力。
参考答案:单位面积##%_YZPRLFH_%##单位截面10.地面的沉陷与地基的弹性模量无关。
（）参考答案:错误11.弹性力学问题中，仅对位移分量要求单值。
（）参考答案:错误12.在小边界上按圣维南原理列写的三个边界条件是方程。
参考答案:代数##%_YZPRLFH_%##积分13.在大边界上按精确的应力边界条件，列出的两个边界条件是方程。
参考答案:函数14.精确的应力边界条件可理解为，边界上的应力分量应等于对应的。
参考答案:面力分量15.当体力为常量时，按应力求解可简化为按求解。
参考答案:应力函数16.常体力，是指。
参考答案:体力是常量##%_YZPRLFH_%##体力等于常量##%_YZPRLFH_%##体力为常量17.体力是指分布在物体的力。
参考答案:体积内##%_YZPRLFH_%##体积18.在弹性力学中，可以应用叠加原理。
参考答案:正确19.逆解法先假设应力分量的函数形式进行求解。
参考答案:错误20.应力的量纲与面力的量纲是一样的。
参考答案:正确21.弹性力学中应力的符号与面力的符号规定，在正、负坐标面上是一致的。
参考答案:错误22.弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定是一样的。
参考答案:错误23.小变形假定可简化（）、（）为线性方程。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 在弹性力学中，下列哪个物理量表示应变能密度？A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案：D2. 在平面应力状态下，下列哪个方程是正确的？A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案：D3. 在弹性体中，应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示？A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案：A4. 在弹性力学中，下列哪个方程表示平衡方程？A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案：D二、填空题（每题10分，共30分）1. 弹性力学中的基本假设有：连续性假设、线性假设和________假设。
答案：各向同性2. 在三维应力状态下，应力分量可以表示为：σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。
其中，τ_xy表示________面上的切应力。
答案：xOy3. 在弹性力学中，位移与应变之间的关系可以用________方程表示。
答案：几何方程三、计算题（每题30分，共90分）1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为：σ_x = 100 MPa，σ_y = 50 MPa，τ_xy = 25 MPa。
弹性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。
求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。
解：首先，利用胡克定律计算应变分量：ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案：ε_x = 0.0005，ε_y = 0.00025，γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为：σ_x = 120 MPa，σ_y = 80 MPa，σ_z = 40 MPa，τ_xy = 30 MPa，τ_xz = 20 MPa，τ_yz = 10 MPa。
(完整版)弹性力学试卷及答案
一、概念题（32分）1、如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为的水压力作用，左侧为自由面。
试列出下述问题的边界条件解：1）右边界（x=0）112）左边界（x=ytg ）11由： 222、何谓逆解法和半逆解法。
答：1.所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。
42.所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。
如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。
43、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。
200,0,400xyxyMPa MPa解：根据公式212222xyxyxy2和公式11tanxxy，求出主应力和主应力方向： 2220002000512.321400312.3222MPa 2512200tan0.7808,3757'11400o 24、最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分（3）方程和应力（3）边界条件，选择位移函数仅需满足位移（2）边界条件。
二、图示悬臂梁，长度为l, 高度为h ，l >>h ，在梁上边界受均布荷载。
试检验应力函数523322ΦAy Bx y Cy Dx Ex y=++++能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。
（20分）yyynx 00y x x xy x cos ,coscos ,cos()2sinl n x mn y x yl m x xy s s lmxy y ssf f cos sin 0cossinx xy s s xy y s s解：将应力函数代入到兼容方程44424224x x y y 得到，当5B A 时可作为应力函数 5根据22222xyyx xyxy3求得应力表达式：32206632222(62)Ay Bx y Cyx ByD Ey y BxyEx xy3由应力边界条件确定常数,0,222q y y xy yh y h yh 端部的边界条件220,02200h h dyydyx x h h x x 5解得333,,,,51044q q q q q A BCDEhhhh2三、应力分量（不计体力）为22346225313432231422h y x qxy h h qy y yh h q xy xyhh 2三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为:（23分）C A22,C A22,CAEu)1(2)1(10u.有一个内、外半径分别为 a 和b 的圆筒，筒外受均布压力q 作用，求其应力，位移及圆筒厚度的改变值。
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河海大学函授本科《弹性力学及有限元》测验试卷
函授站___________ 学号___________ 姓名___________
一、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定？
二、在什么条件下平面应力问题与平面应变问题的应力分量xy y x τσσ,,是相同的?
三、体力为零的单连体应力边界问题，设下列应力分量已满足边界条件。
试考察它们是否为正确解答，并说明原因。
0,2,2)2(===xy y x y x τσσ
四、有限单元法中，位移模式应满足什么条件? 下列位移函数
2321x a y a x a u ++= 2
321y b y b x b v ++=
能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。
)(,,)1(a
y b x q b y q a x q xy y x +-===τσσ
⎥⎥⎤⎢⎢⎡-----25.025.0025.025.0025.025.0025.025.0005.00005.0（2）整体劲度矩阵中的子矩阵
[]22K 和[]45K 。