《微积分基础》模拟试题
《微积分基础》形考作业1-4
微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数)2ln(1)(-=x x f2．函数xx f -=51)(3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=．4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f x 2+6．5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x ，则=)0(f 2 ．6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f x 2−1 ．7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 x =−1 ．8．=∞→xx x 1sinlim 1 ．9．若2sin 4sin lim0=→kx xx ，则=k 2 ． 10．若23sin lim 0=→kx x x ，则=k 32 ．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（ A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(x x x x f -+=的图形是关于（ D ）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++ D ．2x x + 5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x6．函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ D ）．A ． ),1(+∞B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,0(+∞⋃D ．),2()2,1(+∞⋃7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ C ）A ．)1(+x xB ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x8．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）.A ．x 1B ．x x sinC ．)1ln(x +D ．2xx10．当=k （ B ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。
微积分基础形成性考核作业(一)
微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 2．函数x x f -=51)(的定义域是 ． 3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ． 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x ，则=)0(f ． 6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ． 7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ． 8．=∞→xx x 1sin lim ． 9．若2sin 4sin lim 0=→kxx x ，则=k ． 10．若23sin lim 0=→kxx x ，则=k ． 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 3．函数222)(xx x x f -+=的图形是关于（ ）对称． A ．x y = B ．x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（ ）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x6．函数1()ln(1)f x x =- ）． A ． (1,225⋃）（，） B ．(1,225]⋃）（，C ．(5]-∞，D ．),2()2,1(+∞⋃7．设2(1)+21f x x x +=-，则=)(x f （ ）A ．21x -B ．22x -C ．2+1xD ．22x +8．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.A ．x 1B ．x x sinC ．)1ln(x +D ．2xx 10．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．1-11．当=k （ ）时，函数e 2,0(),0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈计算极限42lim 222---→x x x x ．2．计算极限165lim 221--+→x x x x3．329lim 223---→x x x x4．计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x5．计算极限6586lim 222+-+-→x x x x x ．6．计算极限x x x 11lim 0--→．7．计算极限x x x 4sin 11lim 0--→8．计算极限244sin lim 0-+→x xx ．。
微积分的模拟试题
微积分的模拟试题1. 求下列函数的导数：(1) f(x) = 3x^2 + 2x - 1(2) g(x) = e^x + 2ln(x)(3) h(x) = sin(x) + cos(x)解答：(1) f'(x) = 6x + 2(2) g'(x) = e^x + 2/x(3) h'(x) = cos(x) - sin(x)2. 求下列函数的不定积分：(1) F(x) = 2x^3 + 5x^2 + 4x + 1(2) G(x) = e^x + ln(x)(3) H(x) = 3sin(x) + 4cos(x)解答：(1) ∫F(x)dx = (2/4)x^4 + (5/3)x^3 + 2x^2 + x + C，其中C为常数。
(2) ∫G(x)dx = e^x + xln(x) - x + C，其中C为常数。
(3) ∫H(x)dx = -3cos(x) + 4sin(x) + C，其中C为常数。
3. 求曲线y = f(x)在给定区间上的定积分：(1) ∫[0, 1] (2x^2 + 3x - 1)dx(2) ∫[1, 2] (e^x + ln(x))dx(3) ∫[0, π/2] (sin(x) + cos(x))dx解答：(1) ∫[0, 1] (2x^2 + 3x - 1)dx = (2/3)x^3 + (3/2)x^2 - x |[0, 1] = 17/6(2) ∫[1, 2] (e^x + ln(x))dx = e^x + xln(x) - x |[1, 2] = e^2 + 2ln(2) - 2(3) ∫[0, π/2] (sin(x) + cos(x))dx = -cos(x) + sin(x) |[0, π/2] = 24. 求给定曲线的弧长：(1) 曲线y = x^2，从x = 0到x = 1的弧长(2) 曲线y = ln(x)，从x = 1到x = e的弧长(3) 曲线y = sin(x)，从x = 0到x = π/2的弧长解答：(1) 弧长= ∫[0, 1] √(1 + (2x)^2)dx = ∫[0, 1] √(1 + 4x^2)dx = (1/4)(2x√(1 + 4x^2) + ln(2x + 2√(1 + 4x^2))) |[0, 1] = ln(2 + 2√5) + √5/2(2) 弧长= ∫[1, e] √(1+ (1/x)^2)dx = ∫[1, e] √((x^2 + 1)/x^2)dx = ln(x + √(x^2 + 1)) |[1, e] = ln(2 + √5)(3) 弧长= ∫[0, π/2] √(1 + cos^2(x))dx = ∫[0, π/2] √(1 + (1 - sin^2(x)))dx = ∫[0, π/2] √2cos(x)dx = √2sin(x) |[0, π/2] = √25. 判断下列级数的收敛性：(1) ∑(n=1 to ∞) (1/n^2)(2) ∑(n=1 to ∞) (1/n)(3) ∑(n=1 to ∞) ((-1)^n/n)解答：(1) 这是一个收敛的p级数，其中p > 1，因此该级数收敛。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四)
微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．2．函数x x f -=51)(的定义域是． 3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x ，则=)0(f 2 ． 6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f． 7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．8．=∞→xx x 1sin lim 1 ． 9．若2sin 4sin lim 0=→kxx x ，则=k 2 ．10．若23sin lim 0=→kxx x ，则=k ． 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（B ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(xx x x f -+=的图形是关于（D ）对称． A ．x y = B ．x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（ C ）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x6．函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ D ）． A ． ),1(+∞ B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,0(+∞⋃D ．),2()2,1(+∞⋃7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ C ）A ．)1(+x xB ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x8．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）.A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx 10．当=k （ B ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。
微积分考试题目及答案
微积分考试题目及答案一、单项选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 曲线y = e^x在点(0,1)处的切线斜率为（）。
A. 0B. 1C. eD. e^0答案：C3. 函数f(x) = sin(x)的不定积分为（）。
A. cos(x) + CB. sin(x) + CC. -cos(x) + CD. -sin(x) + C答案：A4. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为（）。
A. 0B. 1C. π/2D. ∞答案：B5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，其在x=1处的极小值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x的二阶导数为 ________。
答案：12x - 127. 曲线y = ln(x)绕x轴旋转一周形成的立体体积为 ________。
答案：π8. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为 ________。
答案：1/39. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的极值点为 ________。
答案：-110. 微分方程dy/dx = 2x的通解为 ________。
答案：y = x^2 + C三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算定积分∫(0,2) (x^2 - 2x + 1) dx。
解：∫(0,2) (x^2 - 2x + 1) dx = [1/3x^3 - x^2 + x](0,2) = (8/3 - 4 + 2) - (0) = 2/3。
12. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的极值点。
解：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，令f'(x) = 0，解得x = 1, 2/3。
经检验，x = 1为极小值点，x = 2/3为极大值点。
《微积分基础》作业
《微积分基础》作业微积分基础形成性考核作业(一)————函数,极限与连续一、填空题(每小题2分,共20分)1.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域就是 .2.函数x x f -=51)(的定义域就是 .3.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域就是 .4.函数72)1(2+-=-x x x f ,则=)(x f .5.函数>≤+=0e 02)(2x x x x f x ,则=)0(f .6.函数x x x f 2)1(2-=-,则=)(x f .7.函数1322+--=x x x y 的间断点就是. 8.=∞→x x x 1sin lim .9.若2sin 4sin lim 0=→kx xx ,则=k .10.若23sin lim 0=→kx xx ,则=k .二、单项选择题(每小题2分,共24分)1.设函数2e e xxy +=-,则该函数就是( ).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.设函数x x y sin 2=,则该函数就是( ).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3.函数222)(xx x x f -+=的图形就是关于( )对称. A.x y = B.x 轴 C.y 轴 D.坐标原点4.下列函数中为奇函数就是(). A.x x sinB.x lnC.)1ln(2x x ++D.2x x + 5.函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为( ). A.5->x B.4-≠x C.5->x 且0≠x D.5->x 且4-≠x6.函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域就是( ). A. ),1(+∞ B.),1()1,0(+∞?C.),2()2,0(+∞?D.),2()2,1(+∞?7.设1)1(2-=+x x f ,则=)(x f ( )A .)1(+x xB .2xC .)2(-x xD .)1)(2(-+x x8.下列各函数对中,( )中的两个函数相等.A.2)()(x x f =,x x g =)(B.2)(x x f =,x x g =)(C.2ln )(x x f =,x x g ln 2)(=D.3ln )(x x f =,x x g ln 3)(=9.当0→x 时,下列变量中为无穷小量的就是( )、A.x 1 B.x x sinC.)1ln(x +D.2xx 10.当=k ( )时,函数=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续。
高中数学模拟考试：微积分基础
高中数学模拟考试：微积分基础当然可以，请看以下试题：1. 选择题：微积分的定义是什么？A. 极限的应用B. 变化率的研究C. 函数的积分D. 面积的计算2. 填空题：计算 \( \int (2x^3 - 3x^2 + 4x - 5) \, dx \)。
3. 选择题：微积分的基本定理是什么？A. 牛顿-莱布尼茨公式B. 泰勒展开定理C. 隐函数定理D. 中值定理4. 填空题：函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在区间 [0, 2] 上的定积分是 \_\_\_\_。
5. 选择题：导数的定义是什么？A. 函数在某一点的斜率B. 函数的变化率C. 函数的积分D. 函数的极限6. 填空题：求函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 在点 x = 2 处的导数。
7. 选择题：泰勒级数用于描述什么？A. 函数的渐近行为B. 函数的连续性C. 函数的凹凸性D. 函数在某点的局部性质8. 填空题：计算 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)。
9. 选择题：积分的主要应用是什么？A. 曲线的长度计算B. 曲线下面积的计算C. 函数的导数计算D. 泰勒级数的计算10. 填空题：函数 \( h(x) = e^x \) 在点 x = 1处的二阶导数是 \_\_\_\_。
11. 选择题：定积分的几何意义是什么？A. 曲线的斜率B. 曲线的长度C. 曲线的面积D. 曲线的曲率12. 填空题：计算 \( \int_0^1 x^2 \, dx \)。
13. 选择题：微分的作用是什么？A. 求函数的变化率B. 求函数的面积C. 求函数的不定积分D. 求函数的导数14. 填空题：函数 \( k(x) = \ln x \) 在点 x = 3处的导数是 \_\_\_\_。
15. 选择题：牛顿-莱布尼茨公式用于计算什么？A. 定积分B. 不定积分C. 微分方程D. 高阶导数16. 填空题：计算 \( \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x \)。
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微积分初步期末模拟试题一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数24)2(2+-=-x x x f ，则=)(x f 22-x 。
2．若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,13sin )(x k x xx x f ,在0=x 处连续，则=k 1 。
3．曲线x y =在点)1,1(处的切线斜率是 21。
4．=-⎰-x x x x d )2cos (sin 112 32- 。
5．微分方程x y xy y sin 4)(6)5(3=+''的阶数为 5 。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数x x xx f -+-=5)2ln()(的定义域是（ D ）。
A ．),2(+∞B ．]5,2(C ．)5,3()3,2(⋃D ．]5,3()3,2(⋃ 2．设x y 2lg =，则=y d （ A ）。
A ．x x d 10ln 1B ．x xd 1 C ．x x d 21 D ．x x d 10ln3．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ B ）。
A ．x sinB ．x -3C ．2xD ．x e 4．若函数)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ C ）。
A ．c x x ++2B ．c x x ++2323221C ．c x x ++D ．c x x ++232235．微分方程0='y 的通解为（ D ）。
A ．0=yB ．cx y =C ．c x y +=D ． c y = 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限9152lim 223--+→x x x x 。
解：原式34)3)(3()3)(5(lim3=+--+=→x x x x x 2．设x x x y 3cos +=，求y d 。
解：x s x y in332321-='x x s x y d )in3323(d 21-=3．计算不定积分x x d )12(10⎰-。
解：x x d )12(10⎰-=c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 4．计算定积分x x x d e 10⎰。
解：x x x d e 10⎰-=1e x x 1e e d e 110=-=⎰x x x四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24xh =所以,16422xx xh x S +=+=2162xx S -='令0='S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的表面积最小，此时的费用为 16040102=+⨯=x S （元）一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数22)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f12+x ．⒉=→x x x 2sin lim 0 2 ． ⒊曲线21-=xy 在点)1,1(处的切线方程是 2321+-=x y．⒋='⎰x x d )(sin c x +sin ．⒌微分方程y x x y y x +='+'''e sin )(4的阶数为 3 ．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数)2ln()(+=x xx f 的定义域是（ C ）．A ． ),2(+∞-B ．),1(+∞-C ．),1()1,2(+∞-⋃--D ．),0()0,1(+∞⋃-⒉当=k （ B ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1-⒊下列结论中（ D ）不正确．A ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. ⒋下列等式成立的是（ A ）． A ．)(d )(d dx f x x f x=⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰ C ．)(d )(d x f x x f =⎰ D ．)()(d x f x f =⎰⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（ C ）A. y x x y +=d d ；B. )(d d x y x x y +=；C. y xy x y +=d d ；D. x xy xy sin d d +=三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限329lim 223---→x x x x ．解：原式2313lim )3)(1()3)(3(lim33=++=-+-+=→→x x x x x x x x ⒉设x x y 1sin ln +=，求y d .解：)1(1cos 12xx x y -+='x x x x y d ))1cos(1(d 2-= ⒊计算不定积分x x x osd 1c 2⎰解：x xx osd 1c 2⎰= c x x x +-=-⎰1sin )1(d 1cos⒋计算定积分x x x d ln e1⎰解：x x x d ln e1⎰-=e x x 12ln 2141e 4141e 41e 21d 21222e 12+=+-=⎰x x x 四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知2232,32xh h x ==，于是x x xx x xh x y 12832442222+=⋅+=+= 令012822=-='xx y ，解得4=x 是唯一驻点，易知4=x 是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有24322==h ，所以当4=x ，2=h 时用料最省．一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数24)2(2++=+x x x f ，则=)(x f22-x ．⒉=→x xx 2sin lim 0 21 ． ⒊若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k 1 ． ⒋c x x x x f +=⎰ln )d (，则=')(x fx1． ⒌微分方程y y ='的通解为 e x y c = ．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f -++=5)1ln(1)(的定义域是（ B ）．A ． )5,1(-B ．]5,0()0,1(⋃-C ． ]5,1(-D ．)5,0()0,1(⋃-⒉设x y 2lg =，则=y d （ C ）.A ．x xd 1B ．x x d 21C ．x x d 10ln 1D ．x x d 10ln⒊下列结论中（ D ）不正确．A ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内)(x f 是单调下降的.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. ⒋若函数)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ A ）. A. c x x ++ B. c x x ++2C. c x x ++2323221 D. c x x ++23223⒌微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为（ C ）A. 2B. 3C.4D. 5三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限231lim 221++--→x x x x ．解：原式221lim )2)(1()1)(1(lim11-=+-=++-+=-→-→x x x x x x x x ⒉设x x y e cos 3+=，求y d .解：x x x y e e sin 3ln 3⋅-='x y xx x )d e sin e 3ln 3(d -= ⒊计算不定积分x x xd e21⎰解：x xxd e 21⎰= 111e d()e x x c x -=-+⎰⒋计算定积分x x x d cos 20⎰π解：x x x d cos 2⎰π-=20sin πx x 12cos 2d sin 2020-=+=⎰ππππx x x四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24xh = 所以,164)(22xx xh x x S +=+= 2162)(x x x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的表面积最小.此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）。