第九章 线性系统的状态空间分析与综合习题
自动控制原理第八章线性系统的状态空间分析与综合习题及解答
第八章 线性系统的状态空间分析与综合习题及解答8-1 已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数 b aaa a a E dtdi L i R U ++=+ ⑴设状态变量m m x θ=1，m x θ =2，θ =3x 及输出量m y θ=，试建立其动态方程; ⑵设状态变量m m a x x i x θθ ===321,,及 my θ=,试建立其动态方程。
解：（1）由题意可知： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=======123121xy xx x x x m m mmθθθθ ，由已知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===++=m m m m m a m mmb ba a a a a f J M i C M K E E i L i R U θθθ可推导出 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++-+-===12333221x y U J L C x J L C K f R x J L R J L f x x x x x a ma mm a m b m a m a a m a m 由上式，可列动态方程如下=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-m a a m m a m a m b m a J L R J f L J L C K f R 0100010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m a m J L C 00a U y =[]001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x（2）由题意可知：,1a i x =mm m y x x θθθ===,,32可推导出 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=-====+--=+--==23133231111x y x J f x J C J f i J C x x x U L x L K x L R U L L K i L R i x m m m m m m m m a m m m m a aa b a a a a m a b a a a aθθθθθ可列动态方程如下由 ⎪⎩⎪⎨⎧===mm m x x x θθθ 321和 ⎪⎩⎪⎨⎧===mm a x x i x θθ 321得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-======3133221x J f x J C J f i J C x x x x x m m m m m m m a m m m m m θθθθ 由上式可得变换矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=m m mm J f J C T 0100018-2 设系统微分方程为 u y y yy 66116=+++ 。
2018华中科技大学829《自动控制原理》考试大纲
2018华中科技大学硕士研究生入学考试《自动控制原理》考试大纲科目名称：自动控制原理(含经典控制理论、现代控制理论)代码：829第一部分考试说明一．考试性质《自动控制原理》是为我校招收控制科学与工程专业硕士研究生设置的考试科目。
它的评价标准是高等学校优秀毕业生能达到良好及以上水平，以保证被录取者具有较扎实的专业基础。
二．考试形式与试卷结构（一）答卷方式：闭卷，笔试；（二）答题时间：180分钟。
（三）题型：计算题、简答题、选择题第二部分考查要点（一）自动控制的一般概念1．自动控制和自动控制系统的基本概念，负反馈控制的原理；2．控制系统的组成与分类；3．根据实际系统的工作原理画控制系统的方块图。
（二）控制系统的数学模型1．控制系统微分方程的建立，拉氏变换求解微分方程。
2．传递函数的概念、定义和性质。
3．控制系统的结构图，结构图的等效变换。
4．控制系统的信号流图，结构图与信号流图间的关系，由梅逊公式求系统的传递函数。
（三）线性系统的时域分析1．稳定性的概念，系统稳定的充要条件，Routh稳定判据。
2．稳态性能分析（1）稳态误差的概念，根据定义求取误差传递函数，由终值定理计算稳态误差；（2）静态误差系数和动态误差系数，系统型别与静态误差系数，影响稳态误差的因素。
3．动态性能分析（1）一阶系统特征参数与动态性能指标间的关系；（2）典型二阶系统的特征参数与性能指标的关系；（3）附加闭环零极点对系统动态性能的影响；（4）主导极点的概念，用此概念分析高阶系统。
（四）线性系统的根轨迹法1．根轨迹的概念，根轨迹方程，幅值条件和相角条件。
2．绘制根轨迹的基本规则。
3．0o根轨迹。
非最小相位系统的根轨迹及正反馈系统的根轨迹的画法。
4． 等效开环传递函数的概念，参数根轨迹。
5． 用根轨迹分析系统的性能。
（五）线性系统的频域分析1． 频率特性的定义，幅频特性与相频特性。
2． 用频率特性的概念分析系统的稳态响应。
3． 频率特性的几何表示方法。
《Simulink与控制系统仿真(第3版)》的课件 线性系统状态空间分析和非线性系统分析
11.2 非线性系统概述
含有非线性元件或环节的系统称为非线性系统。非线性特性包括 许多类型，典型的静态非线性特性包括死区非线性、饱和非线性、 间隙非线性和继电非线性。
采用MATLAB绘制相轨迹图
绘制相轨迹图的实质是求解微分方程的解。求解微分方程数 值解的算法有多种，MATLAB提供了求解微分方程的函数组， 常用的有ode45，它采用的计算方法是变步长的龙格-库塔4/5 阶算法。 ode45()常用的调用格式如下： [t, y]=ode45(odefun, tspan, y0) 在用户自己编写的MATLAB函数中既可以描述线性系统特性， 也可以描述非线性系统特性。
Relay：继电非线性； Saturation：饱和非线性； Saturation Dynamic：动态饱和非 线性；
Wrap To Zero：环零非线性。
11.3 相平面法
应用相平面法分析一阶尤其是二阶非线性控制系统，弄清非线性系统的稳定 性、稳定域等基本属性以及解释极限环等特殊现象，具有非常直观形象的效 果。 由于绘制二维以上的相轨迹十分困难，因此相平面法对于二阶以上的系统几 乎无能为力，这是相平面法的局限。
11.2.3 Simulink中的非线性模块
Backlash：间隙非线性； Coulomb&Viscous Friction：库仑 和黏度摩擦非线性；
Dead Zone：死区非线性； Dead Zone Dynamic：动态死区 非线性；
Hit Crossing：冲击非线性； Quantizer：量化非线性； Rate Limiter：比例限制非线性； Rate Limiter Dynamic：动态比例 限制非线性；
《自动控制原理》线性定常连续系统状态方程的解
2
k!
= P −1IP + P −1 APt + 1 P −1 A2 Pt 2 + + 1 P −1 Ak Pt k +
2
k!
= P −1 (I + At + 1 A2t 2 + + 1 Ak t k + )P = P −1e At P
2
k!
因而式（9-39）成立。
性质10: 两种常见的状态转移矩阵。设 A = diag[1, 2 ,,n ]，
2. 拉普拉斯变换法。将式（9-22）取拉氏变换有
sX (s) = AX (s) + x(0)
则
(sI − A) X (s) = x(0)
X (s) = (sI − A)−1 x(0)
（9-27）
进行拉氏反变换有
x(t) = −1[(sI − A)−1]x(0)
（9-28）
与（9-25）相比有
e At = −1[(sI − A)−1 ]
进行拉氏反变换有 x(t) = −1(sI − A)−1 x(0) + −1[(sI − A)−1 BU (s)]
由拉氏变换卷积定理
−1[F1(s)F2 (s)] =
t
0 f1 (t − ) f2 ( )d
=
t
0 f1 ( ) f2 (t − )d
在此将(sI − A)−1 视为F1 (s)，将BU (s) 视为 F2 (s) ，则有
x(t) = eA(t) x(0) + t eA(t− )Bu( )d 0 t = (t)x(0) + 0 (t − )Bu( )d
结果与式（9－43）相同。上式又可表示为
线性系统的时域分析与校正习题及答案
当
h(t ) = 0.9 = 1 −
T − τ −t 2 / T ; e T T − τ −t1 / T ; e T
t2 = T [ln(
T−τ ) − ln 0.1] T T−τ ) − ln 0. 9] T
当
h(t ) = 0.1 = 1 −
t1 = T [ln(
则
t r = t2 − t1 = T ln
T1 = 4， T2
3-7
⎛ ts ⎞ ∴ ts = ⎜ ⎜T ⎟ ⎟ T1 = 3.3T1 = 3.3 。 ⎝ 1⎠
设角速度指示随动系统结构图如图 3-48 所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，
且调节时间尽可能短，问开环增益 K 应取何值，调节时间 t s 是多少？ 解 依题意应取
ξ =1 ， 这 时 可 设 闭 环 极 点 为
10 101
h(T ) = 0.632
（b）系统达到稳态温度值的 63.2%需要 0.099 个单位时间。
（2）对（a）系统：
Gn (s) =
C ( s) =1 N (s)
n(t ) = 0.1 时，该扰动影响将一直保持。
对（b）系统：
Φ n ( s) =
C ( s) = N (s)
1 10s + 1 = 100 10s + 101 1+ 10s + 1
（1） 若 ξ = 0.5 对应最佳响应，问起博器增益 K 应取多大？ （2） 若期望心速为 60 次/min，并突然接通起博器，问 1s 钟后实际心速为多少？瞬时最大 心速多大？ 解 依题，系统传递函数为
K 2 ωn 0.05 Φ( s) = = 2 2 K 1 s + 2ξω n s + ω n s2 + s+ 0.05 0.05
《自动控制原理》第九章 线性系统的状态空间分析与综合
第九章 线性系统的状态空间分析与综合在第一章至第七章中，我们曾详细讲解了经典线性系统理论以及用其设计控制系统的方法。
可以看到，经典线性理论的数学基础是拉普拉斯变换和z 变换，系统的基本数学模型是线性定常高阶微分方程、线性常系数差分方程、传递函数和脉冲传递函数，主要的分析和综合方法是时域法、根轨迹法和频域法，分析的主要内容是系统运动的稳定性。
经典线性系统理论对于单输入-单输出线性定常系统的分析和综合是比较有效的，但其显著的缺点是只能揭示输入-输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构特性，也难以有效处理多输入-多输出系统。
在50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下，在1960年前后开始了从经典控制理论到现代控制理论的过渡，其中一个重要标志就是卡尔曼系统地将状态空间概念引入到控制理论中来。
现代控制理论正是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。
在现代控制理论的发展中，线性系统理论首先得到研究和发展，已形成较为完整成熟的理论。
现代控制理论中的许多分支，如最优控制、最优估计与滤波、系统辨识、随机控制、自适应控制等，均以线性系统理论为基础；非线性系统理论、大系统理论等，也都不同程度地受到了线性系统理论的概念、方法和结果的影响和推动。
现代控制理论中的线性系统理论运用状态空间法描述输入-状态-输出诸变量间的因果关系，不但反映了系统的输入—输出外部特性，而且揭示了系统内部的结构特性，是一种既适用于单输入--单输出系统又适用于多输入—多输出系统，既可用于线性定常系统又可用于线性时变系统的有效分析和综合方法。
在线性系统理论中，根据所采用的数学工具及系统描述方法的不同，又出现了一些平行的分支，目前主要有线性系统的状态空间法、线性系统的几何理论、线性系统的代数理论、线性系统的多变量频域方法等。
由于状态空间法是线性系统理论中最重要和影响最广的分支，加之受篇幅限制，所以本章只介绍线性系统的状态空间法。
9-1 线性系统的状态空间描述1. 系统数学描述的两种基本类型这里所谓的系统是指由一些相互制约的部分构成的整体，它可能是一个由反馈闭合的整体，也可能是某一控制装置或受控对象。
自动控制原理第八章线性系统的状态空间分析与综合习题及解答
第八章 线性系统的状态空间分析与综合习题及解答8-1 已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数 b aaa a a E dtdi L i R U ++=+ ⑴设状态变量m m x θ=1，m x θ =2，θ =3x 及输出量m y θ=，试建立其动态方程; ⑵设状态变量m m a x x i x θθ ===321,,及 my θ=,试建立其动态方程。
解：（1）由题意可知： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=======123121xy xx x x x m m mmθθθθ ，由已知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===++=m m m m m a m mmb ba a a a a f J M i C M K E E i L i R U θθθ可推导出 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++-+-===12333221x y U J L C x J L C K f R x J L R J L f x x x x x a ma mm a m b m a m a a m a m 由上式，可列动态方程如下=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-m a a m m a m a m b m a J L R J f L J L C K f R 0100010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m a m J L C 00a U y =[]001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x（2）由题意可知：,1a i x =mm m y x x θθθ===,,32可推导出 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=-====+--=+--==23133231111x y x J f x J C J f i J C x x x U L x L K x L R U L L K i L R i x m m m m m m m m a m m m m a aa b a a a a m a b a a a aθθθθθ可列动态方程如下由 ⎪⎩⎪⎨⎧===mm m x x x θθθ 321和 ⎪⎩⎪⎨⎧===mm a x x i x θθ 321得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-======3133221x J f x J C J f i J C x x x x x m m m m m m m a m m m m m θθθθ 由上式可得变换矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=m m mm J f J C T 0100018-2 设系统微分方程为 u y y yy 66116=+++ 。
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(线性系统的状态空间分析与综合)【圣才】
具有非正（负或零）实部，且具有零实部的特征值为 A 的最小多项式单根。
（2）系统的唯一平衡状态 xe＝0 是渐近稳定的充分必要条件：A 的所有特征根均具有
3．线性定常连续系统状态方程的解 （1）齐次方程求解方法：幂级数法；拉普拉斯变换法。 （2）非齐次方程求解方法：积分法；拉普拉斯变换法。
4．传递函数矩阵 表达式：G（s）＝C（sI－A）－1B＋D
二、线性系统的可控性与可观测性 1．可控性 如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，而由任意的始点达到原点， 则该系统是完全可控系统，简称为系统可控。 （1）可控标准形
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的任意初始态 x0 出发的运动轨迹 x（t；x0，t0），在 t→∞都满足：||x（t；x0，t0）－xe||≤ε，
t≥t0，则称 xe 是李雅普诺夫意义下稳定的。
（3）渐近稳定
系统不仅满足李氏意义下的稳定，且
（2）可观测性判据
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第九章 线性系统的状态空间分析与综合9-1 已知电枢控制的直流司服电机的微分方程组及传递函数为b a a a a a E t d di L i R u ++=，t d d K E m b b θ=，a m m i C M =，t d d f t d d J M mm m m m θθ+=22； )]()([)()(2m b m a a m m a m a ma m C K f R s R J f L s J L s C s U s ++++=Θ。
⑴ 设状态变量m x θ=1，m x θ =2，m x θ =3，输出量my θ=，试建立其动态方程； ⑵ 设状态变量a i x =1，m x θ=2，m x θ =3，输出量my θ=，试建立其动态方程； ⑶ 设x T x =，确定两组状态变量间的变换矩阵T 。
解：⑴ 由传递函数得 a m a m m a m b m a m a u C x R J f L x C K f R xJ L ++-+-=323)()( ，动态方程为 []xy u x x x x x x001100010001032121321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡αα ，其中)/()()/()()/(21m a a m m a m a m b m a m a a m J L R J f L J L C K f R J L u C u +=+==αα；⑵ 由微分方程得31332311x f x C x J x x u x K x R x L m m m a b a a -==---= ，即 []xy u x x x a a a a x x xa 0200010100032133311311321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ ，其中 mm m m a b a a J f a J C a L K a L R a ////33311311-==-=-=；⑶ 由两组状态变量的定义，直接得到⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32133313210100010x x x a a x x x 。
9-2 设系统的微分方程为u x x x=++23 其中u 为输入量，x 为输出量。
⑴ 设状态变量x x =1，xx =2，试列写动态方程； ⑵ 设状态变换211x x x +=，2122x x x --=，试确定变换矩阵T 及变换后的动态方程。
解：⑴ u x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1032102121 ，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2101x x y ； ⑵ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121x x T x x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2111T ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-11121T ；AT T A 1-=，B T B 1-=，CT C =； 得，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2111T ；u x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1110012121 ，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2111x x y 。
9-3 设系统的微分方程为u y y yy 66116=+++ 其中u 、y 分别系统为输入、输出量。
试列写可控标准型(即A 为友矩阵)及可观标准型(即A 为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。
解：可控标准型和可观标准型状态空间表达式依次为，[]x y u x x 0061006116100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= ；[]xy u x x 1000066101101600=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= ； 可控标准型和可观标准型的状态变量图依次为，9-4 已知系统结构图如图所示，其状态变量为1x 、2x 、3x 。
试求动态方程，并画出状态变量图。
解：由图中信号关系得，31x x= ，u x x x 232212+--= ，32332x x x -= ，1x y =。
动态方程为 u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=020********* ，[]x y 001； 状态变量图为9-5 已知双输入双-输出系统状态方程和输出方程23213213212161162u x x x xu u x xu x x+---=-+=+= ，32122112x x x y x x y -+=-=， 写出其向量-矩阵形式并画出状态变量图。
解：状态方程 u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=1012016116100010 ，xy ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=112011； 状态变量图为9-6 已知系统传递函数为3486)(22++++=s s s s s G ，试求出可控标准型(A 为友矩阵)、可观标准型(A 为友矩阵转置)、对角型(A 为对角阵)动态方程。
解：135.015.113452)(2++++=++++=s s s s s s G ；可控标准型、可观标准型和对角型依次为[]u x y u x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=25104310 ；[]u x y u x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=10254130 ；[]ux y u x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=115.05.13001 。
9-7 已知系统传递函数为)2()1(5)(2++=s s s G ， 试求约当型(A 为约当阵)动态方程。
解：2)1(5)1(525)(+++-++=s s s s G ；u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=555100110002 ，[]x y 011=。
9-8 已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001100001000010A , 试求A 的特征方程、特征值、特征向量，并求出变换矩阵将A 约当化。
解：特征方程0)I det(=-A s ，即014=-s ；特征值11=λ、12-=λ、j =3λ、j -=4λ；特征向量依次对应矩阵1-T 的列，所求变换矩阵为T ；⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-j j j j T 111111*********；⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=j j j j T 11111111111121；⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--==-j j TAT A 00000000100011。
9-9 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1001A ， 试用幂级数法及拉普拉斯变换法求出矩阵指数(即状态转移矩阵)。
解：幂级数法求解，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=k k kA 100)1(；⎥⎦⎤⎢⎣⎡===Φ-∞=∑t t k k k tA e e t A k e t 00!1)(0； 拉普拉斯变换法求解，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=---)1/(100)1/(11001)I (11s s s s A s ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=Φ---t t e e A s L s 00])I [()(11。
9-10 求下列状态方程的解：x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=300020001 。
解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Φ---t t te e e t 32000000)(，得到 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=---)0()0()0(00000023132x x x e e e x t t t 。
9-11 已知系统的状态方程为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111101 ， 初始条件为1)0(1=x ，0)0(2=x 。
试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。
解法1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=Φ--t t t e te e s s L t 01101)(11； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰---t t t t t t t t t t t t t te e te e te e d e e t e e te e x 212111)(00100τττττ。
解法2：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+-=-s s s s s s s s s s x s Bu A s s x 21)1(111)1(11)1(1)}0()({)I ()(22221； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-t t te e s x L x 212)]([1。
9-12 已知系统的状态转移矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=Φ--------t t tt t t tt e e e e e e e e t 222232332223)(，试求该系统的状态阵A 。
解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=Φ==4321)(0t t A 。
(注：原题给出的)(t Φ不满足A =Φ)0( 及A t t A t )()()(Φ=Φ=Φ 。
) 9-13 已知系统动态方程u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=210311032010 ，[]x y 100=， 试求传递函数)(s G 。
解：B A s C s G 1)I ()(--=，[][]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++----+-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-210231503620396710021031103201100)(22231s s s s s s s s s s s s s s s G ； 67372)(32--++=s s s s s G 。
9-14 试求所示系统的传递函数矩阵。
u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=1012016116100010 ，x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=112011。
解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+-++++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=---2222311611666161166116161161001)I (s s s s s s s s s s s s s s s A s ； ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=1012016116661611611201161161)(22223s s s s s s s s s s s s s G ； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++--+++==442845429461161)(22223s s s s s s s s s s G 。
9-15 已知差分方程)(3)1(2)(2)1(3)2(k u k u k y k y k y ++=++++，试列写可控标准型(A 为友矩阵)离散动态方程，并求出1)(=k u 时的系统响应。