9.1.1不等式及其解集-2008
问 题
一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地 50千米，要在12：00之前驶过A地，
车速应满足什么条件？
11:20 ~ 12:00 若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
[思考方法]
从时间上看： 11:20 ~ 12:00
设车速是X千米／时 用的时间不到
2 小时, 3
50 2 x 3
◆ 用数轴表示:
-6 -5 -4 -3 -2 -1
。 o
1
2 3
4
5
6 x
第一步: 画数轴 第二步: 定界点 “＞” “＜”是空心； 第三步: 定方向 “＞”, “≥”向右画； “＜”, “≤” 向左画. “≥”,“≤”是实心.
试一试:
在数轴上表示x≥－2正确的是 (
D )
●
●
-2
-2
0
A
○ ●
B
所 用时间 50 小时 x
①
从路程上看：汽车要在12：00之前驶过A地， 则以这个速度行驶x小时的路程要超过50千米， 即 2
3 x 50
②
归纳：像① 、 ②这样用“＜”或“＞”表示大小 关系的式子，叫作不等式。
不等式的定义
50 2 x 3
①
2 x 50 3
②
• 用“＞”或“＜”表示大小关系的式子,叫做不等 式． • 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式． • 用“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不等 式．
-2
0
-2
0
C
D
试一试: 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●
-3 ⑴
0
0 ⑵
2
X > -3
X≥2
○
●
-3
⑶
0
0
⑷
a
X < -3
X≤a
你能用数轴表示x+2>5的解集吗? x>3
-6 -5 -4 -3 -2 -1
o
。
1 2 3 4 5
6 x
画数轴
找点 (定界点)
画点
牵线 (定方向)
聪明的你能说出下列不等式的解集吗？ 并把解集表示在数轴上。 （1）2x≤8 ； x≤4 ； （2）x+3＜0； x＜-3； x≥2. （3）x-2≥0
★ 能使不等式成立的未知数的取值范围， 叫做不等式的解的集合，简称解集.
例2.直接写出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x&g>3 ;
⑶ x>3.
练习 课本123页 练习 第3题
例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
2 x 50 的解： 判断下列数中哪些是不等式 3
思考:
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。 你还能找出这个不等式其它的解吗？ 这个不等式有多少个解？从中你发现了什么规律？ ★ 这个不等式的解不只一个(有无数个解) ★ 能使不等式成立的未知数的取值范围， 叫做不等式的解的集合，简称解集.
用不等式表示下列数量关系： （1）ｘ的一半小于－1；
1 2 x 1
（2）a是负数；
a0
（3）x与y的差不大于－2； x y 2 （4）a的4倍大于或等于8 ； 4a 8 （5）b是非负数； （6）x与2的和大于5。
b0
x 25
用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数; a+1>0
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值 都是不等式的解. 2 x 50 的解集是x >75, • 例如：不等式 3
• 在数轴上表示为：
0
○
75
注意：在表示75的点上画空心圆圈， 表示不包括这一点.
一元一次方程
一元一次 不等式
① 未知数个数：一个 ② 未知数次数：一次 ③ 用等号连接 ③ 用不等号连接 含有一个未知数，未知数的次数是1的不 等式，叫做一元一次不等式
指出下列各式是不是一元一次不等式
• 1
• 2
3z-3≤5
6a-b＜9
是 不是
是
• 3 7.5X≤8
4
2 ≥ x5
3x 4
不是
使方程两边相等的未知数的值就是方程的解
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系
不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
⑵ y的2倍与1的和小于3; 2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 3y+2x≥0 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导 火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。 已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的 速度为4m/s， 那么导火线的长度应为多少米？ 解：设导火线的长度为x米。
判判断下列各式是不是不等式。 ① 2﹤5；
是
② x+3≠0；
是 是
③ 4x-2y≤0 ； 是
⑤3x2+2＞0 ; 是
④ 7n-5≥2；
⑥ 5m+3=8 。 否
归纳：像②、④这样，只含有一个未知数，且未知 数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式。
思考: 若3x2m-1+2＜4是一元一次不等式, m=1 则m的值为______. 2m-1=1
练一练
1、当x取下列数值时，那些是x＋3<6解？那些不是？
－4， －2.3 ，0 ，1 ，3.5 ，4 ，4.5 ，7
答：－4，－2.3 ，0，1 是原不等式的解， 3.5，4 , 4.5 ,7 不是原不等式的解。 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： (1)x＋2>5 x>3 (2)x-1<2 x<3 (3)2x-1>4 x> 5/2 (4)2-x>0 x<2
“小于或等于”或“不大于” • “≥”读作“大于或等于”或“不小于”
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
想一想：
下列式子中哪些是不等式？
① a+b=b+a ② -3＞-5 ③ x≠1
④ x+3＞6
⑦ 50 2
x 3
⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3
⑧ y2 +3≥3
★不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数
解：（4） 0 0 c 4 2 30
x 解：（5） 2 5 2
2
（4）c与4的和的30﹪不大于-2
（5）x除以2的商加上2，至多为5
（6）a与b两数和的平方不可能大于3
a 解：（6） b 3
一元一次不等式
① －x+2 = 4 ③ x－(－1) = 0 ⑤ x+2= 2x ② －x+2 ﹥ 4 ④ x－(－1) ﹤0 ⑥ x+2≠ 2x
1.不等式的概念. 2.一元一次不等式的概念. 3.不等式的解及其解集. 4.用不等式表示生活中数量关系. 5.生活中不等关系无处不在.
不等式的解
不等式的解集
不等式
一元一次 不等式
……
用数轴表示不 等式的解集
作业：
1.P128
2、3、8题 2.《课时作业》 86—67页
9.1 第1课时 不等式及其解集
x 10 0.02 4 x 或4 10 0.02
解：（2）、（3）、（4）、 （5）、⑺、⑻是不等 式.
例1、用适当的符号表示下列关系： 练习：
P123 2题
（1）x与1的和是正数
解：（ ）x 1 0 1
（2）y的2倍与1的和大于3 解：（2） y 13 2
1 （3）x的 3 与x的2倍的和是非正数
1 解：（3） x 2 x 0 3
解:
○ ●
-1 ⑴
○
0
-1 ⑵
●
0
-1 ⑶
0
-1 ⑷
0
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆. 大于向右画,小于向左画;
如何表示不等式的解集?
◆ 用式子即最简形式的不等式来表示: 如 x<0
9.1.1不等式及其解集 教学设计
课题：9.1.1不等式及其解集教学设计课题：不等式及其解集课型：新授教材分析：不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。
它是学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用。
本节是不等式的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。
同时渗透建模、类比的思想方法。
学习目标：1、了解不等式概念和不等式的解；2、理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；3、培养数感，渗透数形结合的思想.学习重点：不等式的解集的表示；学习难点：不等式解集的确定。
新知探究：（一）探究一：不等式的概念（预习P114，完成下列问题：）问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票。
设儿童身高为x米，如何表示它们？x 1.1 x 1.1问题2：小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm。
用“>”“＜”或“≠”来表示他们身高之间的关系.156 155 155 156 155 156通过上面两个问题，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。
贴近生活的实例有助于学生感受到数学源于生活。
接着师生进行互动：观察下列式子，x＜1.1； x≥1.1； 155＜156； 156＞155； 155≠156；它们有何特征？你能归纳出不等式的概念吗？（引导学生通过等式的概念类比得出不等式的概念）教师板书归纳：像上面这样用">"或"<"等不等号表示的式子，叫做不等式.同时告诉学生：常见的不等号有: 、、、、教师顺势引出本节课题：9.1.1不等式及其解集练习：1.判断下列各式是不是不等式。
（1）2﹤5；② x+3≠0；③ 4x-2y≤0 ；④ 7n-5≥2；⑤3x+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 .2、用不等式表示：①a是正数；② a与5的和大于7；③a 是负数；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍不大于8；⑥a的一半小于3.然后启发学生归纳出：列不等式的基本步骤1、确定不等式两边的代数式2、根据所给条件中的关系，选择合适的不等号。
9.1.1 不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集 学习目标：1. 知道不等式的定义，理解不等式的解集和方程的解的不同.2. 会在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.3. 知道一元一次不等式的定义 重点：不等式和不等式解集的概念的理解，利用数轴表示不等式的解集 难点：总结归纳不等式及不等式的解，正确理解不等式解集的概念 学习过程： 1、用“＞”或“＜”填空. 7+3 4+3 7×2 4×22、以上式子是等式吗？它是用 或 号表示 关系的式子，叫做 .3、求不等式的解集的过程叫做 .4、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。
“≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于,也就是不大于。
例如：x ≥y 表示 ，也就是 .下列等式哪些是不等式？①42>；②230a +>；③235x x +；④24x x <+；⑤23x x =-；⑥2231x x x +<+；⑦a b c +≠；⑧58>;⑨8x ≥用不等式表示①a 与4的和是正数②m的3倍大于n的2倍③a与b和的2倍是非正数5、当x= 时，35x+=成立当x满足什么数值时，35x+>成立呢？使方程两边相等的未知数的值就是方程的解使成立的的值叫做不等式的解例如：当3,4,5.....x=时，不等式成立当2,1,0...x=时，不等式不成了我们发现，当x 时，不等式35x+>总不x+>总是成立；当x 时，不等式35成立.一般地，一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集.求不等式的的过程叫做解不等式.一个不等式的解有个.6、在数轴上表示不等式的解集：不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的 (填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向 )和端点(不包括数3,在对应点画圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画圆点.如图所示:总结：小于向画，大于向画；无等号画圆圈，有等号画圆点.。
9.1.1不等式及其解集教学设计及教学反思
（（2）m 的倒数小于n 的一半；的一半；（3）a 与b 和的和的 12是非正数； （5）m 除以４的商不大于n 与2的积 完成下列填空：完成下列填空：像这样用“＞”或“＜”表示像这样用“＞”或“＜”表示像这样用“＞”或“＜”表示 的式子，的式子，叫做不等式。
不等式中常见的不等号有五种： 、 、 、 、 。
9.1.1 不 等 式 及 其 解 集 说 课贤儒中学 王枝梅教学目标：知识与技能： 理解理解不等式不等式及其解集的有关概念; 过程与方法：会检验一组数中哪些是不等式的解，会在会检验一组数中哪些是不等式的解，会在数轴数轴上表示不等式的解集。
情感态度价值观：经历由具体实例建立不等经历由具体实例建立不等模型模型的过程；经历学习不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想，体会学习数学的乐趣。
结合思想，体会学习数学的乐趣。
教学重点：1.理解不等式及其解集的有关概念; 2.会在数轴上表示不等式的解集。
会在数轴上表示不等式的解集。
教学难点：经历由具体实例建立不等模型的过程；经历学习不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
教学过程： 一：课 前 游 戏 ( 猜 谜 语 )二：自 主 预 习预习教材课题 P114-115内容。
（一）用不等式表示下列关系：用不等式表示下列关系：（1）a 与3的和是的和是正数正数； （（4）x 与5的差的3倍不是倍不是负数负数； （（6）ａ的）ａ的相反数相反数至少为1 。
练习：下列式子哪些是不等式？练习：下列式子哪些是不等式？① －－1﹤3 3 ②② －x+2=4 x+2=4 ③③ 3x 3x ≠≠ 4y 4y ④④ 6 6 ﹥﹥ 2 2 ⑤⑤ 2x 2x －－3 3 ⑥⑥ 2m 2m ﹤﹤ n（二）问题：一辆匀速行驶的汽车在1111：：20距离A 地50千米，要在1212：：00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？分析：设车速是x 千米千米//时，时，从时间上看，汽车要在1212：：00之前驶过A 地，则以这个则以这个速度速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 ；；从路程上看，汽车要在1212：：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即在下表中是32x ＞50的解的下面写“是”，不是的写“不是”。
教学设计1：9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集教学设计目标和目标解析（一）教学目标1．理解不等式的概念2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系3．了解解不等式的概念4．用数轴来表示简单不等式的解集（二）目标解析1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．教学过程设计（一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．（二）立足实际引出新知问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）1．从时间方面虑：＜2．从行程方面: ＞503．从速度方面考虑：x＞50÷设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．（三）紧扣问题概念辨析1．不等式设问1：什么是不等式？设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充．比如：＜，＞50，x＞50÷都是不等式．2．不等式的解设问1：什么是不等式的解？设问2：不等式的解是唯一的吗？由学生自学再讨论．老师点拨：由x＞50÷得x＞75说明x任意取一个大于75的数都是不等式＜，＞50的解．3．不等式的解集设问1：什么是不等式的解集？设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流．老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．4．解不等式设问1：什么是解不等式？由学生回答．老师强调：解不等式是一个过程．设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．（四）数形结合，深化认识问题1：由上可知，x＞75既是不等式＜的解集，也是不等式＞50的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？问题2：如果在数轴上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性．老师适当补充：“≥” 与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤ 75 就是不等式．设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．（五）归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．（六）布置作业，课外反馈教科书第119页第1题，第120页第2，3题．设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．。
第 九章 不等式9.1.1不等式及其解集
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
（2）y与4的和大于0.5 (3) a<0 . 如a=－3，－4.
（3）a是负数； （4）b是非负数；
(4) b是非负数，就是b不是 负数，它可以是正数或零， 即b>0或b=0.如b=0,2.
（3）x=3;
（4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
知识讲解
练一练
C
知识讲解
2 用不等式表示数量关系
例2 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1；
5x >-7
知识讲解
例4 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为：
0 12 变式1 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4
0
解：（1）x＜－4；
（2）
0
4
（2）x＞4．
知识讲解
变式2 直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示 出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可 直接写出不等式－2x＞8的解集．
9.1.1不等式及其解集_(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是我们解决实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有10元钱，而一支笔的价格是3元，我们如何表示“你足够买笔”这个情况？这就是不等式3x≤10的由来。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的成果展示让我看到了他们的合作精神和动手能力。但是，我也观察到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是小组内部的沟通协作还需要加强。我计划在接下来的课程中，更加注重学生个体差异，鼓励每个学生都参与到讨论中来。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是知识的传授者。我发现这种方式能够激发学生的思考，让他们在探索中发现问题、分析问题并解决问题。但是，我也意识到，这种方法对学生的自主学习能力要求较高，对于一些依赖性较强的学生来说，可能还需要更多的引导和鼓励。
最后，我感到课后需要给学生提供更多的练习机会，特别是针对那些在课堂上表现不够自信的学生。通过不断的练习和反馈，我相信他们能够克服难点，掌握不等式的核心知识。此外，我也会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的真实感受，以便在后续的教学中进行调整和改进。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
9.1.1 不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集【学习目标】1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.【学习重难点】1、学习重点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
2、学习难点：正确理解不等式解集的意义。
【学习过程】一、自主学习1、什么叫做不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是一元一次不等式？2、不等式5种符号（“≥、≤、≠”“＜”“＞”)的读法和含义? 3＞5是不等式吗？x 20＞5是不等式吗？它是一元一次不等式吗？为什么？3、下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？① —3＞0；②5x —8y ＜0; ③ x=6 ; ④ m ≠9 ;⑤ 2x ≥x+1;⑥ X2≤04、用适当的式子表示下列问题中的数量关系：（1）、0大于－5； （2）、y 的2倍比6小；（3）、x 与3的差大于－1； （4）、x2减去10是正数；（5）、a 的4倍不小于8 ； （６）、b 的一半不大于3二、合作探究1、问题:小明早上7:20从家出发,赶往离家2000米的学校上课，若学校8:00开始上课，问：小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的速度为每分钟x 米，你能用一个式子表示吗？分析：若刚好在8:00到学校,则所用时间为40分钟;此时可列出方程:402000=x但为了避免迟到，小明要在８：００之前赶到学校，故所用时间要少于４０分钟于是可得：402000<x（或40x ＞2000）对于40x ＞2000虽然给出了小明不迟到的条件，但到底x 要满足什么条件呢？这样的x 有多少个呢？组内进行交流、探究出x 的取值范围并得出结论：不等式的解集在数轴上的表示在数轴上表示：X ＞5和X ≥7注意：空心圆圈表示不可以取该数；实心圆点表示可以取该数。
3、燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 外的安全区域。
9.1.1不等式及其解集
6的解 求不等式的解集? 的解? 2 、下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?求不等式的解集? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
返途路上
小头爸爸， 小头爸爸， 这是什么？ 这是什么？
这是限速标记
80 :表示车速不能超过 80千米 千米/ 80千米/小时 分析：设车速为x千米 小时， 千米/小时 分析：设车速为 千米 小时，你能
作业：
必做题P128习题9.1 P128习题9.1第 3题 (一)必做题P128习题9.1第1, 2, 3题 (二)选做题 已知点P(x, y)位于第二象限 位于第二象限, 已知点P(x, y)位于第二象限,并且 P( y为整数 为整数, y<x+4, x, y为整数,写出一个符合上 述条件的点P的坐标. 述条件的点P的坐标.
-４ ４ 0 ４
(2)
x -1.5 0
. 1.5
x
x< -４ ４
x ≥1.5
补充题1： 补充题 ：
拓展延伸
不等式x＜ 有多少个解 有多少个正整数解？ 有多少个解？ 不等式 ＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 不等式x＜ 有无数个解 有无数个解； 个正整数解， 不等式 ＜5有无数个解；有4个正整数解，分别 个正整数解 4，3，2，1。 是 4， 3， 2， 1。
说一说
号表示大小关系的式子， 号表示大小关系的式子， “ ”或“>”号表示大小关系的式子， 像这样用 <、>、≥、≤、≠”号表示大小关系的式子， 叫做不等式. 叫做不等式. 不等式
火眼金睛 下列式子中哪些是不等式? 下列式子中哪些是不等式?
(1)(1)-2＜5 (4)x2-2x+1≠0 (2)x+3＞ (2)x+3＞2y
《9.1.1 不等式及其解集》
郭翠岚教案设计一、课题：《9.1.1 不等式及其解集》第一课时(课本第121页——123页相关内容)二、辅助教学手段：多媒体三、教学方法：教师引导学生通过观察、类比、探索、归纳、总结的方法，根据最近教学原理（第8章：方程），引导学生进行知识点的建构三、教学过程(一) 教学目标：1、知识技能：理解不等式的性质．会解简单的一元一次不等式．2、过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法．3、情感态度：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性．（二）、重难点分析：重点：能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。
初步了解不等式及不等式的解的意义。
难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
（三）、教学过程1.一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00准时驶过A地，车速应满足什么条件？教学设想：1、通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．2、引导学生仔细观察并归纳出不等式的概念及意义。
二、生活中还有这样类似的不等关系吗？多媒体展示：（天平、跷跷板、比身高、点炸药、、、）学生举出实例，并要求用数学语言表示出来。
（3＜5，a＞b, x≠0 ）1.不等式的概念：用，或表示关系的式子，叫做不等式.2. 列不等式：①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7 ④a与2的差大于-1⑤a的4倍大于8 ⑥a的一半小于3；⑦x的平方不小于5；⑧m与n的和的平方不小于m与n的和；⑨a与3的差是非负数？还有其他的不等符号吗？“≥”大等于或不小于，“≤”小等于或不大于？观察1-6题，有共同之处吗？余下的7-9中，还有类似的吗？教学设想：1、在列不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式概念．、2、培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义．三、一元一次不等式的定义：（1）含有，并且未知数的的不等式，叫做一元一次不等式.。
9.1.1不等式及其解集（精选6篇）
9.1.1不等式及其解集（精选6篇）9.1.1不等式及其解集篇1课题：【学习目标】：㈠知识与技能：1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义；2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
㈡过程与方法：.1.通过汽车行驶过a地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。
㈢情感、态度、价值观：1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。
3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。
【教学重点与难点】1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。
【学法与教法设计】1.学生学法：观察发现、讨论研究、总结归纳；2.教师教法：启发引导、分析、类比。
【课时与课型】龙活虎1.课型：新授课；2.课时：第一课时。
【教学准备】计算机、自制cai、实物投影仪、三角板等。
【师生互动活动设计】教师创设情境引入，学生交流探讨；师生共同归纳；教师示范画图，课件交互式练习。
【】〖创设情境——从生活走向数学〗［多媒体展示］“五·一黄金周”快要到了，芜湖市某两个商场为了促销商品，推行以下促销方案:①甲商场：购物不超过50元者，不优惠；超过50元的，超过部分折优惠。
②乙商场：购物不超过100元者，不优惠；超过100元的，超过部分九折优惠。
亲爱的同学，如果五·一期间，你去购物，选择到哪个商场，才比较合算呢？（以上教学内容是向学生设疑，激发学生探索问题、研究问题的积极性，可以让学生讨论一会儿）教师：要想正确地解决这个问题，我们大家就要学习第九章《不等式和不等式组》，学完本章的内容后，我相信，聪明的你们一定都会作出正确的选择，真正地做到既经济又实惠。