2011届高三数学模拟试题 (理科)
北京市丰台区2011届高三一模数学(理)试卷及答案
xy OAC y x=2y x =(1,1)B丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学（理科）2011.3一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合U =R ，2{560}A x x x =-+≥，那么U A =ð(A) {2x x <或3}x > (B) {23}x x << (C) {2x x ≤或3}x ≥ (D) {23}x x ≤≤2．6的展开式中常数项是 (A) -160(B) -20(C) 20(D) 1603．已知平面向量a ，b 的夹角为60°，=a ，||1=b ，则|2|+=a b(A) 2(C)(D)4．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = (A) 3或-1 (B) 3或1(C) 3 (D) 1 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ① 若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ② 若α//β，m α⊂，则m //β；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中正确命题的序号是 (A) ①③ (B) ①②(C)③④ (D) ②③6．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞(B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞(C) (1,2)-(D ) (2,1)-7．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为(A) 12 (B)13 (C) 14(D) 168．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是 (A) 2n(B) 2(2n -1)(C) 2n(D) 2n 2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ， 点A 的纵坐标为45，则cos α= ． 10．双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方 程为 ，渐近线方程为 ．11．已知圆M ：x 2+y 2-2x -4y +1=0，则圆心M 到直线43,31,x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为 ．12．如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知AC =4，AB =6，则MP ·NP = ． 13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：则这种卉的平均花期为___天． 14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．NBAαxy O三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2-a 2=bc ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=，当)(B f 取最大值23时，判断△ABC 的形状．16.（本小题共14分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABC D ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =12AD =1，CD（Ⅰ）若点M 是棱PC 的中点，求证：PA // 平面BMQ ； （Ⅱ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅲ）若二面角M -BQ -C 为30°，设PM =tMC ，试确定t 的值 ．17.（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖． （Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．PABCD QM18.（本小题共13分） 已知函数3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥，'()f x 为函数()f x 的导函数． （Ⅰ）设函数f (x )的图象与x 轴交点为A ，曲线y =f (x )在A 点处的切线方程是33y x =-，求,a b 的值； （Ⅱ）若函数()'()axg x e f x -=⋅，求函数()g x 的单调区间．[来源:]19.（本小题共14分）已知点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||PA PB +=，记动点P 的轨迹为W ． （Ⅰ）求W 的方程；（Ⅱ）直线1y kx =+与曲线W 交于不同的两点C ，D ，若存在点(,0)M m ，使得CM DM =成立，求实数m 的取值范围．[来源:学&科&网]20.（本小题共13分）已知123{(,,,,)n n S A A a a a a == ，0i a =或1，1,2,,}i n = (2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令(0,0,0,0,0)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，写出m 的值； （Ⅱ）令0(0,0,0,,0)n W =个，若,n U V S ∈，求证：(,)(,)(,)d U W d V W d U V +≥；（Ⅲ）令123(,,,,)n U a a a a = ，若n V S ∈，求所有(,)d U V 之和．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2011年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．35- 10．221432x y -=，y =± 11．212．25413．16天（15.9天给满分） 14．n 2-n +5 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2-a 2=bc ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=，当)(B f 取最大值23时，判断△ABC 的形状．解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理 a 2= b 2+c 2-2bc cos A 可得cos A =12．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分∵ 0<A <π ， （或写成A 是三角形内角） ………………4分∴3A π=． ……………………5分（Ⅱ）2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=11cos 22x x =++ ……………7分 1sin()62x π=++， …………………9分∵3A π= ∴2(0,)3B π∈PA BCDQM∴5666B πππ<+<（没讨论，扣1分） …………………10分 ∴当62B ππ+=，即3B π=时，()f B 有最大值是23． ……………………11分又∵3A π=， ∴3C π=∴△ABC 为等边三角形． ……………13分16.（本小题共14分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =12AD =1，CD（Ⅰ）若点M 是棱PC 的中点，求证：PA // 平面BMQ ； （Ⅱ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅲ）若二面角M -BQ -C 为30°，设PM =tMC ，试确定t 的值 ． 证明：（Ⅰ）连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ． ……………………1分∵BC ∥AD 且BC =12AD ，即BC //AQ ． ∴四边形BCQA 为平行四边形，且N 为AC 中点， 又∵点M 在是棱PC 的中点，∴ MN // PA ……………………2分 ∵ MN ⊂平面MQB ，PA ⊄平面MQB ，…………………3分 ∴ PA // 平面MBQ ． ……………………4分 （Ⅱ）∵AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD//BQ ． ……………………6分∵∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ． 又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ……………………7分∴BQ ⊥平面PAD ． ……………………8分∵BQ ⊂平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ． ……………………9分 另证：AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点 ∴ BC // DQ 且BC = DQ ，∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵ ∠ADC =90° ∴∠AQB =90°即QB ⊥AD ． ……………………6分∵ PA =PD ， ∴PQ⊥AD ． ……………………7分∵ PQ ∩BQ =Q ，∴AD ⊥平面PBQ ． ……………………8分∵ AD ⊂平面PAD ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ． ……………………9分 （Ⅲ）∵PA =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．……………10分（不证明PQ ⊥平面ABCD 直接建系扣1分）如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0)Q ，P ，B，(C -分设(,,)M x y z ，则(,,PM x y z =- ，(1,)MC x y z=---，∵PM tMC = ，∴(1))(x t x yt y z t z =--⎧⎪=⎨⎪=-⎩）， ∴1t x t y z ⎧=-⎪+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩……………………12分 在平面MBQ 中，QB = ，(1t QM t =-+ ， ∴平面MBQ法向量为)m t =．……………………13分∵二面角M -BQ -C 为30°， c o s 30n m n m ︒⋅===∴3t =． ……………………14分17.（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖． （Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A ，B ，C ． ……1分则P (A )=111114444256⨯⨯⨯=，（列式正确，计算错误，扣1分） ………3分 P (B )33341-A =2565= （列式正确，计算错误，扣1分） ………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况． P (C )222444111*********()()()444444444444A A A =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯964=．…7分（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则1,2,3ξ=． ……8分1(1)4P ξ==， 313(2)4416P ξ==⨯=，3319(3)44464P ξ==⨯⨯=，27(4)1(1)(2)(3)64P P P P ξξξξ==-=-=-==．（各1分）故取球次数ξ的分布列为…12分139271234 2.754166464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．(约为2.7) …13分18.（本小题共13分） 已知函数3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥，'()f x 为函数()f x 的导函数． （Ⅰ）设函数f (x )的图象与x 轴交点为A ，曲线y =f (x )在A 点处的切线方程是33y x =-，求,a b 的值； （Ⅱ）若函数()'()axg x e f x -=⋅，求函数()g x 的单调区间．解：（Ⅰ）∵3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥， ∴2'()1f x x ax =++． ……………………1分∵()f x 在(1,0)处切线方程为33y x =-，∴'(1)3(1)0f f =⎧⎨=⎩，……………………3分∴1=a ，611-=b ． （各1分） ……………………5分（Ⅱ）'()()ax f x g x e=21ax x ax e ++=()x R ∈．'()g x =22(2)(1)()ax axax x a e a x ax e e +-++2[(2)]ax x ax a e -=-+-． ……………………7分①当0a =时，'()2g x x =，()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞． ……………………9分②当a >时，令'()0g x =，得x =或2x a a=- ……………………10分（ⅰ）当20a ->，即0a <<()g x 的单调递增区间为22(0,)a a -，单调递减区间为(,0)-∞，22(,)a a-+∞；……11分（ⅱ）当20a a-=，即a ='()g x =2220x x e -=-≤， 故()g x 在(,)-∞+∞单调递减； ……12分（ⅲ）当20a -<，即a >时，()g x 在22(,0)a a-上单调递增，在(0,)+∞，22(,)a a --∞上单调递 ………13分 综上所述，当0a =时，()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；当0a <<()g x 的单调递增区间为22(0,)a a-，单调递减区间为(,0)-∞，当a =()g x 的单调递减区间为(,)-∞+∞；当a >时，()g x 的单调递增区间为22(,0)a a-，单调递减区间为(0,)+∞，22(,)a a--∞．（“综上所述”要求一定要写出来）19.（本小题共14分）已知点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P满足||||PA PB +=，记动点P 的轨迹为W ． （Ⅰ）求W 的方程；（Ⅱ）直线1y kx =+与曲线W 交于不同的两点C ，D ，若存在点(,0)M m ，使得CM DM =成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以A ，B为焦点，长轴长为2分∴1c =，a =22b =． ……3分W 的方程是22132x y +=． …………4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（Ⅱ）设C ，D 两点坐标分别为11(,)C x y 、22(,)D x y ，C ，D 中点为00(,)N x y ．由221132y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 22(32)630k x kx ++-=． ……6分所以122632kx x k +=-+ …………7分 ∴12023232x x k x k +==-+， 从而0022132y kx k =+=+． ∴MN 斜率2002232332MN y k k k x m mk +==---+． ………9分 又∵CM DM =， ∴CD MN ⊥，∴222132332k k k m k +=---+ 即 232k m k =-+ …10分 当0k =时，0m =； ……11分当0k ≠时，212323k m k k k=-=-++]126,0()0,126[⋃-∈． ……13分故所求m 的取范围是]126,126[-． ……14分 （可用判别式法）20.（本小题共13分）已知123{(,,,,)n n S A A a a a a == ， 0i a =或1，1,2,}i n = (2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令(0,0,0,0,0)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，写出m 的值； （Ⅱ）令0(0,0,0,,0)n W =个，若,n U V S ∈，求证：(,)(,)(,)d U W d V W d U V +≥；（Ⅲ）令123(,,,,)n U a a a a = ，若n V S ∈，求所有(,)d U V 之和． 解：（Ⅰ）2510C =； ………3分 （Ⅱ）证明：令123(,,)n u a a a a =……，123(,,)n v b b b b =……∵0i a =或1，0i b =或1；当0i a =，0i b =时，||i a +||0i b =||i i a b =- 当0i a =，1i b =时，||i a +||1i b =||i i a b =- 当1i a =，0i b =时，||i a +||1i b =||i i a b =- 当1i a =，1i b =时，||i a +||2i b =||0i i a b ≥-= 故||i a +||i b ||i i a b ≥-∴(,)(,)d u w d v w +=123()n a a a a ++ ++123()n b b b b +++ ++123(||||||)n a a a a =++ |++|123(||||||)n b b b b +++ |++|112233(||||||)n n a b a b a b a b ≥-+-+-- |++|(,)d u v = ………8分（Ⅲ）解：易知n S 中共有2n个元素，分别记为(1,2,,2)nk v k = 123(,,)n v b b b b =……∵0i b =的k v 共有12n -个，1i b =的k v 共有12n -个． ∴21(,)nkk d u v =∑=1111111122(2|0|2|1|2|0|2|120|21|)n n n n n n n n a a a a a a -------+-+-+--- |++|+|=12n n - ……13分∴21(,)nkk d u v =∑=12n n - ．法二：根据（Ⅰ）知使(,)k d u v r =的k v 共有rn C 个∴21(,)nkk d u v =∑=012012nn n n n CC C n C ++++21(,)nkk d u v =∑=120(1)(2)0nn n nn n n n Cn C n C C --+-+-++两式相加得 21(,)nkk d u v =∑=12n n -（若用其他方法解题，请酌情给分）。
河南省宜阳县实验中学2011届高三教学质量调研理科数学(3月11日)
宜阳县实验中学2011届高三教学质量调研数学（理）试题一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数21i=+ A. 1i - B. 1i + C. i - D.2. 已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S =A. 24B. 27C. 15D. 543. 下列命题中是假命题的是A . ⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ,x x sin > B ．∈∃0x R ,2cos sin 00=+x x C ．∈∀x R ,03>xD ．∈∃0x R ,0lg 0=x 4. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）①,m n α⊥若//α，则m n ⊥ ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则③//,//,//m n m n αα若则 ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m A 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、①和④5. △ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=++， 则OC AB ⋅的值为（ ）A ．15-B ．15C ．65-D ． 656. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ． ①②③④7. 函数|1|()2ln x f x x a -=--恰有两个不同的零点，则a 的取值范围是（ ） A 、(,1)-∞- B 、(1,)-+∞ C 、(,1)-∞ D 、(1,)+∞8. 若22cos 4sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-απα，则ααcos sin +的值为A ．27-B ．－12C ．12D ．27 9. 在区间[]0,1上任取两个实数a 、b ，则函数31()3f x x ax b =+-在区间()1,1-上有且仅有一个零点的概率为 （ ）A. 19B. 29C. 79D. 8910. 已知点F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A ．)3,1(B ．)22,3(C ．),21(+∞+D ．)21,1(+11. 设函数na x x f )()(+=，其中⎰=20cos 6πxdx n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为（ ）A ．-360B ．360C ．-60D ．6012. 已知函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，则下列结论不．正确的是 A ．x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立B ．(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根C ．12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠D ．(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知O 为坐标原点，点(3,2)M ，若(,)N x y 满足不等式组104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩， 则OM ON ⋅的最大值为__________.14. 给出右面的程序框图，则输出的结果为_________.15. 一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处， 随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为16. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形. 则()f n 的表达式为 。
安徽省六校教育研究会2011届高三测试 数学(理)
安徽省六校教育研究会2011届高三测试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分） 1．已知集合5{|1|2,},{|1,},1S x x x R T x x Z S T x =-≤∈=≥∈⋂+则等于（ ）A ．{|03,}x x x Z <≤∈B ．{|03,}x x x Z ≤≤∈C ．{|10,}x x x Z -≤≤∈D ．{|10,}x x x Z -≤<∈2．已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1,(1)x y x i y i i +--=++则的值为 （ ）A ．4B ．—4C ．44i +D ．2i3．不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是 （ ）A ．1a <B ．0a <C ．01a <<D ．1a ≤ 4．在21()nx x-的展开式中系数最大的项是（ ）A ．第5、7项B ．第6、7项C ．第4、6项D ．第6项5．已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：1001012114,2a a b b π+==-，则1201112tan1a a b b +=-（ ）A ．1B ．—1C 3D6．已知220cos M N xdx π==⎰⎰，则如右程序图输出的S= （ ）A ．1B ．2πC ．4πD ．—17．已知函数2()43,{(,)|()()0}f x x x P x y f x f y =-+=+≤集合，集合{(,)|()()0}Q x y f x f y =-≥，则在平面直角坐标系内集合P Q 所表示的区域的面积是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 8．若点11(,)(,)M a N b bc和都在直线:1l x y +=上，则（ ）A ．点11(,)(,)P c Q b l ac和都在上B ．11(,)(,)P c Q b l a c和都不在上C ．11(,)(,)P c l Q b l ac在上且点不在上 D ．11(,)(,)P c l Q b l ac不在上且点在上9．已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左焦点F 1，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，点Q 在椭圆的右准线上，若1111112,()(0)||||F P F OPQ F O F Q F P F O λλ==+>则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．2C 2D 410．棱长均为1三棱锥S —ABC ，若空间一点P 满足(1)SP x SA y SB z SC x y z =++++=，则||S P的最小值为（ ）A ．1B ．3C 6D 2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为 。
浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷11(数学理)
浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷11数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）主要事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B = 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C p p k n -=-=… 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π=()1213V h S S =+ 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共100分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数12z i=+对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限２.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 ( )A ．7203B ．7500C ．7800D ．74063．设数列{}n a ，{}n b 分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====， 则以下结论正确的是（ ）A. 22a b >B. 33a b <C. 55a b >D. 66a b >4.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则q p ⌝是成立的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D件5. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：( )A.y ＝2x －2B.y ＝(12)xC.y ＝log 2xD.y ＝12(x 2－1)6. 右图是2008年在奥运会运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，47．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数图象（ ） A ．关于直线6x π=对称 B ．关于直线3x π=对称 C ．关于点(6π，0)对称 D ．关于点(3π，0)对称 8. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．20 9. 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2πf x x ax b =+-+有零点的概率为（ ）8 9 4 4 6 4 7 37 9俯视图侧视图A ．1-8π B ．1-4π C ．1- 2π D ．1-34π 10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x ∀∈R ，有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+．则方程4()log ||f x x =在区间[10,10]-内的解个数是（ ）A ．20B ．12C ．11D ．10非选择题部分（共100分）注意事项： 1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
北京市怀柔区2011届高三一模数学(理)试题及答案
怀柔区2010～2011学年度第二学期高三适应性练习数 学（理科）2011.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案，不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x x B ，则=)(B A C UA ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x2．复数=-+i i11A ．i -B ．1-C ．iD ．13．已知等比数列}{n a 的公比为2，且531=+a a ，则42a a +的值为A ．10B ．15C ．20D ．254．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A ．B ．C ．D ． 5．若a ＝(1,2,－3)，b ＝(2,a －1,a 2－31)， 则“a ＝1”是“a ⊥b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．右图是计算函数2x ,x 1y 0,1x 2x ,x 2⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是 A ．y x =-，y 0=，2y x =B ．y x =-，2y x =，y 0=C ．y 0=，2y x =，y x =-D ．y 0=，y x =-， 2y x =7．在极坐标系中，定点1,2A π⎛⎫⎪⎝⎭，动点B 在直线cos sinρθρθ+上运动，当线段AB 最短时，动点B 的极坐标是A ．)4,22(π B ．)43,22(πC ．)4,23(π D ．)43,23(π 8．已知三棱锥A BCO -，OA OB OC 、、两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在BCO ∆内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围 成的几何体的体积为A ．6π B ．6π或636π+C ．366π-D ．6π或366π-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．命题：0,2≥∈∀x R x 的否定是 ．10．函数1cos 2)(2-=x x f 的最小正周期为 ；单调递减区间为 ． 11．如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为 ；若从乙班身高不低于170cm 的同学中随机抽取两名，则身高为173cm 的同学被抽中的概率为 ．甲班 乙班2 18 19 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 912．已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2=PA ．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1=PB ，则圆O 的半径=R ．13．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线12222=-by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ．14注：加满油后已行驶距离加满油后已用油量油耗=，当前油耗汽车剩余油量可继续行驶距离=，指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量平均油耗=．从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内 （填上所有正确判断的序号）． ① 行驶了80公里； ② 行驶不足80公里；③ 平均油耗超过9.6升/100公里； ④ 平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤ 平均车速超过80公里/小时．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，c b a 、、分别为角C B A 、、所对的三边，已知222+c b a bc -=． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =cos 3C =，求c 的长． 16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2P A A D ==，,,E F H分别是线段,,PA PD AB 的中点． （Ⅰ）求证：PB //平面EFH ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ； （Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．17．（本小题满分13分）为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，及数学期望ξE ．[来源:学科网][来源:学。
山东省济宁市2011届高三3月高考模拟试题数学理
山东省济宁市2011届高三3月高考模拟考试数学试题（理科）——模拟十一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U R =，集合{|24}x M x =<和{||1|2}N x x =-<的关系的韦恩（venn ）图 如图所示，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{|3}x x ≥B ．{|23}x x <<C ．{|2}x x ≥D ．{|12}x x -<<2．已知复数z 的实部为1，虚部为-1，则iz表示的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若27121330,a a a S ++=则的值是 （ ）A ．130B ．65C ．70D ．754．过点(2,0)-且倾斜角为4π的直线l 与圆225x y +=相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．65．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中 水面的高度h 随时间t 变化的图象可能是 （ ）6．阅读右面程序框图，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，则能输出数对(,)x y 的概率为（ ）A ．13B ．23C ．14D ．347．已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足 （ ）A ．0()0f x = B ．0()0f x < C ．0()0f x > D ．0()f x 的符号不确定8．已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><< 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2 的等边三角形，则(1)f 的值为 （ ）A ．B ．CD ．9．已知函数2010()sin x f x x e x =++，令1213()(),()(),()f x f x f x f x f x ''==，21(),,()()n n f x f x f x +''== 则2011()f x = （ ）A ．sin xx e +B ．cos xx e +C ．sin xx e -+D ．cos xx e -+10．已知1:0,:420x x x p q m x-≤+-≤，若p q 是的充分条件，则实数m 取值范围是（ ）A ．2m >+B ．2m ≤C ．2m ≥D ．6m ≥11．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（ ） A ．125B ．19C ．15D ．1312．给定两个长度为1的平面向量OA OB和，它们的夹角为90︒，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若 OC xOA yOB =+，其中,x y R ∈，则x y +的最大值是 （ ）（ ）A ．1BC D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
北京市东城区2011届高三一模数学(理)试题及答案
东城区2010-2011学年度综合练习（一）高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）“2x >”是“24x >”的（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2）已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，那么则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45（3）已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（C ） （D ） （4）已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++= ，且AB AC mAP +=，那么实数m 的值为（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）5（5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤（6）已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为 （A ）51- （B ）57（C ）57-（D ）43 （7）已知函数31)21()(x x f x-=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是（A ）)31,0( （B ）)21,31( （C ）)32,21( （D ）)1,32(（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（A ） 33- （B ）323- （C ）36- （D ）340 50 60 70 80 90 体重(kg) 频率A第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市西城区2011届高三一模(数学理)(2011西城一模)
北京市西城区2011年高三一模试卷 数 学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{5}A x x =∈<Z ，{20}B x x =-≥，则A B 等于 （A ）(2,5)（B ）[2,5)（C ）{2,3,4}（D ）{3,4,5}2．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 （A ）2xy =（B ）2y x x =-（C ）2y x =（D ）3y x =3. 设3log 2=a ，3log 4=b ，5.0=c ，则 （A ）a b c <<（B ）b c a <<（C ）c a b <<（D ）b a c <<4．设向量(1,sin )θ=a ，(3sin ,1)θ=b ，且//a b ，则cos 2θ等于 （A ）31-（B ）32-（C ）32 （D ）31 5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31， 则①处应填的数字为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）76.已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 （B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成中心对称（C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数（D ）两个函数的最小正周期相同7．已知曲线1:(0)C y x x=>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>.过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ，那么 （A ）312,,2x x x 成等差数列 （B ）312,,2x x x 成等比数列 （C ）132,,x x x 成等差数列 （D ）132,,x x x 成等比数列8．如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四面体OABC 外一点.给出下列命题.①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是 （A ）①②（B ）②③（C ）③（D ）③④第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 在复平面内，复数2i1i-对应的点到原点的距离为_____. 10.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的切线PA 和割线PBC ，已知PA =4PC =，圆心O 到BC圆O 的半径为_____. 11.已知椭圆:C cos ,()2sin x y θθθ=⎧∈⎨=⎩R 经过点1(,)2m ，则m =______，离心率e =______.12.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.13.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3OABDC正(主)视图俯视图侧(左)视图件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种.14.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1135,2n n n nn n kk a a a a a a +++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，, 当111a =时，100a =______；若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）设ABC ∆中的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且54cos =B ,2=b . （Ⅰ）当35=a 时，求角A 的度数； （Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值.16．（本小题满分13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为11,,23p .且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为14. （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率； （Ⅱ）求p 的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX .17.（本小题满分13分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.18. （本小题满分14分）已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >. A BCD F E（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值； （Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）19. （本小题满分14分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于,A B 两点，其中点A 在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段FA 为直径的圆与y 轴相切；（Ⅱ）若1FA AP λ= ,2BF FA λ= ,1211[,]42λλ∈，求2λ的取值范围.20.（本小题满分13分）定义=),,,(21n a a a τ12231||||||n n a a a a a a --+-++- 为有限项数列{}n a 的波动强度.（Ⅰ）当(1)n n a =-时，求12100(,,,)a a a τ ；（Ⅱ）若数列,,,a b c d 满足()()0a b b c -->，求证：(,,,)(,,,)a b c d a c b d ττ≤； （Ⅲ）设{}n a 各项均不相等，且交换数列{}n a 中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列{}n a 一定是递增数列或递减数列.用心 爱心 专心- 11 -。
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2011届高三数学模拟试题（理科） 满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（ ）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在 上是增函数下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为 （ ）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π4．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（ ）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．定义在区间(0,)a 上的函数2()2xx f x =有反函数，则a 最大为 （ ）A ．2ln 2B ．ln 22C ．12 D ．27．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为（ ）A ．4B ．0C ．—12D ．128．如图，在1,3ABC AN NC∆=中，P 是BN 上的一点， 若211AP mAB AC=+，则实数m 的值为（ ）A ．911B ．511C ．311D ．2119．设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为19[0,),19c a +∞+++则的最大值为（ ）A ．3125B ．3833C ．65D ．312610．有下列数组排成一排：121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345则此数列中的第2011项是（ ）A ．757B ．658C ．559D ．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．已知点2222(0,),1(0)x y A b B a b a b +=>>为椭圆的左准线与x 轴的交点，若线段AB的中点C 在椭圆上，则该椭圆的离心率为 。
12．已知实数50,0,23x y x y x y x yx -+≥⎧⎪+≥=+⎨⎪≤⎩满足则z 的最小值是 。
13．奇函数()f x 满足对任意(2)(2)0,(1)x Rf x f x f ∈++-==都有且，则(2010)(2011)(f ff ++的值为 。
14．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，且当24243,10,nn n a a -≥⋅=时则数列2311234l g ,2l g ,2l g,2l g ,,2l g ,n n n a a a a a n S - 的前项和等于 。
15．对于连续函数()(),|()()|f x g x f x g x -和函数在闭区间[,]a b 上的最大值称为()()f x g x 与在闭区间[,]a b 上的“绝对差”，记为((),())a x bf xg x ≤≤∆，则21412(,)19x x x x ≤≤∆-+= 。
三、解答题;本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，向量12(1sin ,),(cos 2,2sin ),//7p A q A A p q=-=且。
（I ）求sin A 的值；（II ）若2,b ABC =∆的面积为3，求a 。
17．（12分）已知4221()log (1)()1mxf x x x R x +=+-∈+是偶函数。
（I ）求实常数m 的值，并给出函数()f x 的单调区间（不要求证明）； （II ）k 为实常数，解关于x 的不等式：()(|31|).f x k f x +>+18．（12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA ）的变化情况来决定买入或卖出股票。
股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA 均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy ，则股价y （元）和时间x 的关系在ABC 段可近拟地用解析式sin()(0)y a x b ωϕϕπ=++<<来描述，从C 点走到今天的D 点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D 点和C 点正好关于直线:34l x =对称，老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE 段与ABC 段关于直线l 对称，EF 段是股价延续DE 段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F 。
现在老张决定取点(0,22),A 点B （12，19），点D （44，16）来确定解析式中的常数,,,a b ωϕ，并且已经求得.72πω=（I ）请你帮老张算出,,a b ϕ，并回答股价什么时候见顶（即求F 点的横坐标） （II ）老张如能在今天以D 点处的价格买入该股票5 000股，到见顶处F 点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？19．（12分）已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为A1、A2，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,).P x y P x y（I ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值；（II ）记直线11122212,,P A k P A k k k ⋅的斜率为直线的斜率为那么是定值吗？证明你的结论。
20．（13分）已知数列1*11{}7,328.()n n n n a a a a n n N -+==+-∈满足 （I ）李四同学欲求{}n a 的通项公式，他想，如能找到一个函数1()2n f n A B n C -=⋅+⋅+ （A 、B 、C 是常数），把递推关系变成1(1)3[()]n n a f n a f n +-+=-后，就容易求出 {}n a 的通项了，请问：他设想的()?{}n f n a 存在吗的通项公式是什么？（II ）记2*123,23n n n n S a a a a S n p n N =++++->⨯∈ 若不等式对任意都成立，求实数p 的取值范围。
21．（14分）已知函数211()ln().22f x ax x ax =++-(,0)a a >为常数 （I ）若12x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； （II ）求证：当102,()2a f x <≤∞时在[,+)上是增函数；（III ）若对任意的(1,2),a ∈总存在2001[,1],()(1)2x f x m a ∈>-使不等式成立，求实数m 的取值范围。
参考答案11.12. 3- 13. 9- 14. 1(1)2nn +-15. 13916. （Ⅰ）//p q 12cos 2(1sin )2sin 7A A A∴=-⋅，26(12sin )7sin (1sin )A A A ∴-=-，25sin7sin 60A A +-=，3sin . (sin 2)5A A ∴==-舍6分 （Ⅱ）由1sin 3,22ABC S bc A b ∆===，得5c =， 又4cos 5A ==±，2222cos 425225cos 2920cos a b c bc A A A ∴=+-=+-⨯⨯=-， 当4cos 5A =时，213, a a = 10分 当4cos 5A =-时，245, a a == 12分17.（Ⅰ）()f x 是偶函数, ()()f x f x ∴-=, 44222211log (1)log (1)11mx mx x x x x -+∴+-=+-++,0mx ∴=,0m ∴=. 2分 4221()log (1)1f x x x ∴=+-+,()f x 的递增区间为[0,)+∞，递减区间为(,0]-∞.4分（Ⅱ）()f x 是偶函数 ,()()f x k f x k ∴+=+,不等式即()(31)f x k f x +>+,由于()f x 在[0,)+∞上是增函数,31x k x ∴+>+, 2222961x kx k x x ∴++>++,即228(62)(1)0x k x k +-+-<, ∴11()()024k k x x -+-+<, 7分1131()244k k k -+---=,13k ∴=时，不等式解集为Φ；13k >时，不等式解集为11(,)42k k +--；13k <时，不等式解集为11(,)24k k -+-. 12分18. （Ⅰ）,C D 关于直线l 对称C ∴点坐标为(23444, 16)⨯-即(24, 16)，把A 、B 、C 的坐标代入解析式，得22s i n 19s i n ()616s i n ()3a b a ba b ϕπϕπϕ⎧⎪=+⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩①②③②-①，得[s i n ()s i n ]36a πϕϕ+-=-，③-①，得[s i n ()s i n ]63a πϕϕ+-=-，2sin()2sin sin()sin 63ππϕϕϕϕ∴+-=+-，3cos in sin 22ϕϕϕϕ∴=+，3(1(1)sin 2ϕϕϕ∴==-，tan ϕ∴=，0ϕπ<<566ππϕπ∴=-=， 代入②，得 19b =， 再由①，得 6a =， 6,19a b ∴==，56πϕ=. 7分于是，ABC 段的解析式为56sin()19726y x ππ=++,由对称性得，DEF 段的解析式为56sin[(68)]19726y x ππ=-++，5(68),7262F x πππ∴-+= 解得 92F x =，∴当92x =时，股价见顶. 10分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，61925F y =+= ，故这次操作老张能赚5000(2516)45 000⨯-=元. 12分19. （Ⅰ）l 与圆相切,1∴=221m k ∴=+ ………… ①由221y kx mx y =+⎧⎨-=⎩ , 得222(1)2(1)0k x mkx m ---+=,222222221221044(1)(1)4(1)80101k m k k m m k m x x k ⎧⎪-≠⎪⎪∴∆=+-+=+-=>⎨⎪+⎪⋅=<⎪-⎩ ,21,k ∴<11k ∴-<<,故k 的取值范围为(1,1)-.由于12212222111mk x x x x k kk +=∴-===---，201k ≤< ∴当20k =时，21x x -取最小值 6分（Ⅱ）由已知可得12,A A 的坐标分别为(1,0),(1,0)-，121212,11y y k k x x ∴==+-，121212(1)(1)y y k k x x ∴⋅=+-1212()()(1)(1)kx m kx m x x ++=+-2212121221()()1k x x mk x x m x x x x +++=+--2222212m mkk mk m +⋅-⋅+=22222222=22=，由①，得 221m k -=，12(3k k ∴⋅==-+为定值. 12分20. （Ⅰ）1(1)3[()]n n a f n a f n +-+=-13(1)3()n n a a f n f n +∴=++-,所以只需1(1)3()28n f n f n n -+-=-, 1(1)3()22(2)n f n f n A Bn B C -+-=-⋅-+- ,1,28,20A B B C ∴-=-=--=,1,4,2A B C ∴=-==.故李四设想的()f n 存在，1()242n f n n -=-++.1111()3[(1)]3(75)23n n n n a f n a f ---∴-=-=-=⨯,123()n n a f n -∴=⨯+=112322(21).n n n --⨯-++ 5分（Ⅱ）2112(1333)(122)n n n S --=++++-+++ 22[35(21)]3224.n n n n n +++++=-++ 22324n n n S n n ∴-=-+, 7分由223nnS n p ->⨯，得 32424133n n nn n n n p -+-<=-. 设3243n n n n n b -+=，则11124(1)241133n n n n n n n n b b +++-+--=--+1128424(21)33n n n n n n ++-+--==,当6n ≥时，22123222222(11)1n n n n n n n n C C C C --------=+≥+++++(2)(3)2(12)222(3)48212n n n n n n n --≥+-+≥-+-=->-,（用数学归纳法证也行）6n ∴≥时， 1n n b b +>. 容易验证 ,15n ≤≤时,|1n n b b +<,min()n p b ∴<6689729b ==,p ∴的取值范围为689(,)729-∞. 13分21.2212()22()211122a ax x aa f x x a ax ax --'=+-=++.（Ⅰ）由已知，得 1()02f '=且2202a a -≠，220a a ∴--=，0a > ，2a ∴=.2分（Ⅱ）当02a <≤时，22212(2)(1)02222a a a a a a a a ----+-==≤ ,21222a a -∴≥,∴当12x ≥时，2202a x a --≥.又201ax ax >+，()0f x '∴≥，故()f x 在1[, )2+∞上是增函数. 5分（Ⅲ）(1, 2)a ∈时，由（Ⅱ）知，()f x 在1[,1]2上的最大值为11(1)ln()122f a a =++-，于是问题等价于：对任意的(1, 2)a ∈， 不等式211ln()1(1)022a a m a ++-+->恒成立. 记211()ln()1(1)22g a a a m a =++-+-，（12a <<） 则1()12[2(12)]11a g a ma ma m a a '=-+=--++，当0m =时，()01a g a a -'=<+，()g a ∴在区间(1, 2)上递减，此时，()(1)0g a g <=， 由于210a ->，0m ∴≤时不可能使()0g a >恒成立，故必有0m >,21()[(1)]12ma g a a a m '∴=--+. 若1112m ->，可知()g a 在区间1(1, min{2, 1})2m -上递减，在此区间上，有()(1)0g a g <=，与()0g a >恒成立矛盾， 故1112m -≤，这时，()0g a '>，()g a 在(1, 2)上递增，恒有()(1)0g a g>=，满足题设要求，1112mm>⎧⎪∴⎨-≤⎪⎩，即14m≥，所以，实数m的取值范围为1[,)4+∞. 14分。