《三角函数与平面向量》知识点总结
数学立体几何平面向量直线方程三角函数知识点
一、平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线及直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L深化：1：若两相交平面有三个公共点，那么三点共线2：若两平面相交，则一个平面内直线与另一个平面的交点必定在两个平面的交线上。
纳入平面：不共线三点均分别在两个平面内，则两平面相等。
两直线均分别在两个平面内，则两平面相等。
二、空间中直线与直线之间的位置关系相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点，既不相交，也不平行。
2 公理4（平行的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过这点的直线是异面直线。
这个定理是判定空间两条直线是异面直线的理论依据。
5 注意点：P· αLβ 共面直线 2（1）直线所成的角θ∈(0，]。
（2）两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；（3）直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；三．线面平行1判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2直线与平面的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
（由线面平行推线线平行）四．平面与平面平行1判定定理1：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
2判定定理2：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。
三角函数和向量知识点
三角函数知识点1. 三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦。
2. 弧度制: ○rl=||α； ○弧长公式:r l ||α=,其中||α为圆心角的弧度数．．．； ○扇形的面积公式:2||2121R R l S α=⋅=扇形； ○1弧度=815730.57'︒=︒，π弧度 180=。
3. 三角函数的公式:)2(cos sin tan 1cos sin 22Z k k ∈+≠==+，公式一ππαααααα 公式组二：xx k xx k x x k xx k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ 公式组三：xx x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- 公式组四：x x x x x x xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ公式组五：xx x x x x xx cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ 公式组六：xx x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ其中诱导公式记忆方法：奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．。
其中奇．是指2π的系数为奇数，偶．是指2π的系数为偶数，变．是指：正弦与余弦互变，正切与余切互变。
看符号时是指对原三角函数进行判断，并且要将．．α视为锐角．．．．。
如：ααπcos )2(sin =+，ααπsin )2(cos -=+。
4. 三角恒变换的主要公式：βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-αααcos sin 22sin ⋅= ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=22cos 1sin 2αα-=22cos 1cos 2αα+=ααα2tan 1tan 22tan -=v1.0 可编辑可修改化一公式：sin cos a b αα+=22sin()a b αϕ++(角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=)，常见：○)4sin(2cos sin πααα+=+a a a ，○)3sin(cos 23sin 21πααα+=+； 5.正余弦的齐次式转化为正切值求解如ααααααtan 3tan 32sin cos 3sin 3cos 2+-=+-； αααααααααα22222tan 11tan cos sin cos cos sin cos cos sin ++=++⋅=+⋅等。
2022年新课标数学必修知识点总结
第一章 《三角函数》一，任意角与弧度制1，角的定义：一条射线绕着顶点旋转到另一个位置所成的图形。
逆时针方向旋转为正角，顺时针方向旋转为负角，不作任何旋转形成零角。
2，角的象限：角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，则角的终边落在哪一个象限，这个角就称为哪一象限的角。
第一象限的角2,2,2k k k Z παππ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，第二象限的角2,2,2k k k Z παπππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭，第三象限的角32,2,2k k k Z παπππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭，第四象限的角32,22,2k k k Z παπππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭，3，所有与角α终边相同的角的集合：{}|2,S k k Z ββαπ==+∈4，弧度制：如果半径为r 的圆的圆心角所对的弧长为l ，那么角α的弧度数的绝对值是lrα=弧度与角度的互化：180********radradrad πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭5，弧长公式：l r α= 扇形的面积公式：21122S rl r α=扇形＝ 其中,,r l α分别为扇形的圆心角弧度、半径、弧长强化训练：1， 已知角α是第二象限角，试确定角2α，2α的终边所在的位置2， （1）若角α与角β的终边关于x 轴对称，则α与β的关系是_____________________（2）若角α与角β的终边关于原点对称，则α与β的关系是_____________________3， 如图所示，试分别表示终边落在阴影区域的角4， 若角α是第四象限角，则πα-是第_______象限角5， 在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_________弧度，扇形面积是__________6， 已知一扇形的周长为40cm ，当它的半径和圆心角各取多少时，才能使扇形的面积最大？最大面积为多少？ 二，任意角的三角函数1，三角函数的第一定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点4，同角三角函数关系 平方关系：22sin cos 1αα+= 商数关系：sin tan (,)cos 2k k Z απααπα=≠+∈ 5，sin a 与cos α，sin a 与cos α的大小关系角α的终边在阴影部分内，则sin cos αα>角α的终边在阴影部分外，则sin cos αα<角α的终边在阴影部分内，则sin cos αα>角α的终边在阴影部分外，则sin cos αα<强化训练1， 已知角α的终边上有一点()3,4P a a ，分别求sin ,cos ,tan ααα的值2， 已知cos 0,tan 0αα><，试判断角α所在的象限3， 在()0,2π内，使sin cos αα>成立的α的取值范围是_____________4， 12sin 5cos5_____________-= 5， 已知1sin 3α=，且角α为钝角，求cos ,tan αα的值 6， 已知tan 2θ=，求sin ,cos θθ的值7， 已知tan 2α=，求下列各式的值1）sin 2cos 3cos 4sin αααα+- 2）22sin 3cos sin 2cos αααα--8，已知7sin cos ,054πααα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，求 1）sin cos αα 2）sin cos αα- 3）tan α三，三角函数的诱导公式()()()sin 2sin ,cos 2cos ,tan 2tan k k k απααπααπα+=+=+=公式一： ()()()sin sin ,cos cos ,tan tan πααπααπαα===公式二：＋－＋－＋ ()()()sin sin ,cos cos ,tan tan αααααα-=--=-=-公式三： ()()()sin sin ,cos cos ,tan tan πααπααπαα-=-=--=-公式四：sin cos ,cos sin 22ππαααα⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭公式五：sin cos ,cos sin 22ππαααα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭公式六：＋＋－诱导公式的规律： 奇变偶不变，符号看象限。
三角函数及平面向量公式及图像性质总结
公式总结及图像性质一、角的概念的推广:1、与α角终边相同的角的集合为｛β｜β＝2()k k Z πα+∈｝2、象限角：第一象限角｛α｜πk 2＜α＜πk 2+2π(z k ∈)｝ 第二象限角｛α｜πk 2+2π＜α＜πk 2+π(z k ∈)｝ 第三象限角｛α｜πk 2+π＜α＜πk 2+23π(z k ∈)｝第四象限角｛α｜πk 2+23π＜α＜πk 2+π2(z k ∈)｝3、轴线角：终边在x 轴上｛α｜α＝k π (z k ∈)｝终边在y 轴上｛α｜α＝k π+ 2π(z k ∈)｝终边在坐标轴上｛α｜α＝2πk (z k ∈)｝二、角的度量：角度制、弧度制换算关系：π＝180°，1︒=rad rad 01745.0180≈π1弧度＝57.30°，弧度弧长公式l r α=⋅、扇形面积公式21122S lr r α==⋅；三、任意角的三角函数：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么1、定义：（1）α的正弦：sin y r α=；（2）α的余弦：cos x r α=；（3）α的正切：tan yx α=；4）α的余切：cot x y α=；（5）α的正割：sec rx α=；（6）α的余割：csc r y α=．2（Ⅲ）我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。
四、同角三角函数的基本关系式：1、平方关系：1cos sin 22=+αα2、商数关系：αααcos sin tan =（()Ζ∈+≠k k 2ππα） 3、倒数关系：1cot tan =⋅αα（παk ≠且()Ζ∈+≠k k 2ππα）五、诱导公式：1、符号口诀：全正、s 、t 、c 。
23六、两角和与差的三角函数：1、正弦、余弦、正切公式公式：()βαβαβαsin cos cos sin sin ⋅±=± ()βαβαβαsin sin cos cos cos ⋅=±μ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan μ±=±2、二倍角公式：αααcos sin 22sin = ααα22sin cos 2cos -=ααα22sin 211cos 22cos -=-= ααα2tan 1tan 22tan -=3、半角公式：2cos 12sin αα-±= 2cos 12cos αα+±=αααcos 1cos 12tan +-±= αααααsin cos 1cos 1sin 2tan -=+=4、辅助角公式：asinx+bcosx=)cos sin (222222x ba b x ba ab a ++++令cos ϕ=baa22+,sin ϕ=bab22+,则原式=22b a +（sinxcos ϕ+cosxsin ϕ）=22b a +sin(x+ϕ),其中ϕ角所在象限由tan ϕ的符号决定，ϕ角的值由tan ϕ=ab决定.八、函数()ϕω+=x A y sin ，（其中0>A ，0>ω）,,正弦换余弦类似。
《三角函数与平面向量》知识点总结
三角函数与平面向量三角函数、三角恒等变换与解三角形1．⑴角度制与弧度制的互化：π弧度180=，1801π=弧度，1弧度 )180(π='1857 ≈⑵弧长公式：R l θ=；扇形面积公式：22121R lR S θ==。
2．三角函数定义:角α终边上任一点（非原点）P ),(y x ,设r OP =|| 则：,cos ,sin r x r y ==ααxy=αtan 3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c ”）4．诱导公式记忆规律：212(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n n co n απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数；212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n n co n απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数. 即:“奇变偶不变,符号看象限”.如απαsin 2cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+,()ααπcos cos -=-. 5．同角三角函数的基本关系：x xxx x tan cos sin ;1cos sin 22==+ 6．三角函数的单调区间及对称性： ⑴sin y x =的单调递增区间为2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦,单调递减区间为32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，对称轴为()2x k k Z ππ=+∈,对称中心为(),0k π()k Z ∈.⑵cos y x =的单调递增区间为[]2,2k k k Z πππ-∈,单调递减区间为[]2,2k k k Z πππ+∈，对称轴为()x k k Z π=∈,对称中心为,02k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭()k Z ∈. ⑶tan y x =的单调递增区间为,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk ()Z k ∈. 7．⑴)sin(ϕω+=x A y 对称轴：令2x k πωϕπ+=+，得; =x 对称中心：))(0,(Z k k ∈-ωϕπ；⑵)cos(ϕω+=x A y 对称轴：令πϕωk x =+，得ωϕπ-=k x ；对称中心：))(0,2(Z k k ∈-+ωϕππ；⑶周期公式:①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期ωπ2=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期ωπ=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).8.三角函数变换: ①相位变换:xy sin =的图象()()−−−−−−−−−→−<>个单位平移或向右向左φφφ00()φ+=x y sin 的图象； ②周期变换:xy sin =的图象()()−−−−−−−−−−−→−><<倍到原来的或缩短横坐标伸长ωωω1110x y ωsin =的图象；③振幅变换:x y sin =的图象()()−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短纵坐标伸长A A A 101xA y sin =的图象.9．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.②22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-；22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.③sin cos a b αα+)αϕ+(其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限决定,tan baϕ=). 10．二倍角公式：①αααcos sin 22sin =.2(sin cos )12sin cos 1sin 2ααααα±=±=±②2222cos 2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（升幂公式）.221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==（降幂公式）. (2)万能公式:22tan sin 21tan ααα=+；221tan cos 21tan ααα-=+；22tan tan 21tan ααα=-（正切倍角公式）.(3)半角公式:sin tan21cos ααα==+11．正、余弦定理：⑴正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === （R 2是ABC ∆外接圆直径 ） 注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②CR c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③CB A cb a Cc B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。
高考数学三角与平面向量知识点总结
高考数学(三角与平面向量)知识点总结1高考数学中，三角与平面向量是必考的内容，这部分知识点的考察重点主要集中在以下一些方面：一、三角函数1.定义和基本性质：重点掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义，及其基本性质，如周期性、振幅、相位等。
2.三角恒等变换：需要掌握三角函数的和差倍角公式，例如两角和与差的三角函数公式，二倍角公式等。
这些公式在解决三角问题时极为重要。
3.三角函数的图像和性质：重点掌握正弦、余弦、正切等函数的图像，理解它们的性质，如单调性、最值等。
4.三角函数的应用：需要理解如何将实际问题转化为三角函数问题，例如利用三角函数解决最值问题、周期问题等。
二、平面向量1.向量的基本概念：需要理解向量的定义，掌握向量的表示方法，如坐标表示法、几何表示法等。
2.向量的基本运算：需要掌握向量的加法、减法、数乘等基本运算，理解它们的几何意义。
3.向量的数量积：重点掌握向量的数量积的定义和性质，理解其几何意义和应用。
4.向量的应用：需要理解如何将实际问题转化为向量问题，例如利用向量解决平面几何问题、立体几何问题等。
三、总结在高考数学中，对于三角与平面向量的考察通常会结合其他知识点一起出现，例如与函数、不等式、数列等知识点结合，形成综合性题目。
因此，在学习这部分内容时，需要注重以下几点：1.掌握基础：对于任何知识点来说，掌握基础是至关重要的。
对于三角和平面向量，需要理解并熟练运用各种基本概念和性质。
2.培养分析能力：学会分析问题是解决问题的关键。
对于三角和平面向量问题，需要学会从题目条件中分析出有用的信息，并进行合适的转化。
3.重视应用：理论知识只有在实践中才能发挥出其价值。
因此，需要重视将所学的三角和平面向量的理论知识应用到实际问题中。
4.温故知新：对于任何学过的知识点，都需要不断复习巩固，才能真正掌握。
因此，在平时的学习和练习中，要经常回顾和巩固三角与平面向量的知识点。
5.系统总结：在学习过程中，要时常进行系统总结，将学过的知识点形成系统化的知识网络，以便于在解题时能快速准确地调用相关知识。
高中三角函数和平面向量基础知识总结
第四章 三角函数基本知识一、基本概念、定义：1. 角的概念推广后，包括 、 、 ，与α终边相同的角表示为 。
终边角： x 轴上 y 轴上 第一象限 第二象限 第二四象限 直线y ＝x 上2. 弧度制：把 叫1弧度的角。
公式：|α|＝— 换算：180°＝ 弧度； 1弧度＝ 度； 1°＝ 弧度 扇形： 弧长L ＝ ＝ ，面积S ＝ ＝ 3. 任意角的三角函数：①定义：角α终边上任意一点P(x ，y)，则r ＝ ，六个三角函数的定义依次是 、 、 、 、 、 。
②三角函数线：角的终边与单位圆交于点P ，过点P 作 轴的垂线，垂足为M ，则 。
过点A(1,0)作 ，交 于点T ，则 。
③同角三角函数关系式：平方关系： 商数关系： 倒数关系：二、基本三角公式：（1～2要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，3～6要求能证明，不记忆）1．和、差角公式=±)sin(βα =±)cos(βα=±)tan(βα2．二倍角公式=α2sin =α2cos ＝ ＝ =α2tan 倍角公式变形：降幂公式=ααcos sin =α2sin =α2cos3．半角公式(书P45～46)2cos 12sinαα-±=, 2cos 12cos αα+±=, αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=4．万能公式： 2tan12tan2sin 2ααα+=；2tan12tan 1cos 22ααα+-=；2tan12tan 2tan 2ααα-=．5．积化和差公式(书P46～47))]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=； )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=； )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=； )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=．6．和差化积公式(书P46～47)2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+； 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-；2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+； 2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-．应用公式解题的基本题型：化简、求值、证明基本技巧：①1的妙用：1＝ ＝ ＝②变角： (x+y)＋(x －y)＝ (x+y)＋(x －y)＝ α＝ ＝ ＝ 等 ③变名：切化弦；弦化切④化一：a sinx ＋b cosx ＝1、 作图：五点法，依次取ωx ＋ψ＝2、 周期T ＝3、 单调区间：A •ω>0时，增区间：解不等式 ≤ωx ＋ψ≤ 减区间：解不等式 ≤ωx ＋ψ≤A•ω<0时，增区间：解不等式≤ωx＋ψ≤减区间：解不等式≤ωx＋ψ≤4、最大值：A>0时，当ωx＋ψ＝时，y取最大值A。
高中数学平面向量,三角函数,一元二次不等式知识点
高中数学知识点一、平面向量1.1 平面向量的定义和表示平面向量是在平面上具有大小和方向的量，可以用有向线段来表示。
平面向量的表示方法有两种：坐标表示和数量与方向表示。
•坐标表示：设平面向量$\\vec{AB}$的起点为A(A1,A1)，终点为A(A2,A2)，则向量$\\vec{AB}$的坐标表示为$\\vec{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$。
•数量与方向表示：设平面向量$\\vec{AB}$的起点为A，终点为A，则向量$\\vec{AB}$的数量表示为$|\\vec{AB}|=\\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，方向表示是线段AA的方向。
1.2 平面向量的运算平面向量的运算有加法、减法和数量乘法。
•加法：设有平面向量$\\vec{A}$和$\\vec{B}$，则它们的和为$\\vec{A}+\\vec{B}=(x_1+x_2, y_1+y_2)$。
•减法：设有平面向量$\\vec{A}$和$\\vec{B}$，则它们的差为$\\vec{A}-\\vec{B}=(x_1-x_2, y_1-y_2)$。
•数量乘法：设有平面向量$\\vec{A}$和实数A，则$k\\vec{A}=(kx, ky)$。
1.3 平面向量的性质平面向量的性质主要包括以下几点：•相等性：两个向量相等的充分必要条件是它们的坐标或起点和终点相同。
•共线性：若两个向量的方向相同或相反，它们为共线向量。
•共面性：若三个向量共面，则它们必定落在同一个平面上。
•数量乘法：向量的数量乘法可以改变向量的大小和方向。
二、三角函数2.1 弧度制和角度制在三角函数中，角度可以用弧度制或角度制来表示。
•弧度制：弧度制是以圆的半径为单位来度量角的大小。
一个圆的周长为$2\\pi$，一周所对应的角为$2\\pi$弧度。
常见的角度制与弧度制的换算关系是$180^\\circ=\\pi$弧度。
•角度制：角度制是以度为单位来度量角的大小。
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| →a | ＝ (x2－ x1)2＋ (y2－ y1)2
几何意义
投影
夹角公式 共线（平行）
垂直
→b 在→a 方向上的投影为
→→ —a—·→ b
| →b |cos ＝
设 →a 与 →b 夹角
，则
cos
＝
—→→a—·
→b →
| a| ·| b |
→a ∥→b →b ＝ →a
x1y2－ x2y1=0
→a ⊥→b →b · →a ＝ 0 x1x2＋ y1y 2=0
.
( 1) 2 sin , n为奇数
即 : “奇变偶不变 , 符号看象限” . 如 cos
sin , cos
2
5．同角三角函数的基本关系： sin 2 x 6．三角函数的单调区间及对称性：
cos2 x
sin x 1;
cos x
tan x
cos .
⑴ y sin x 的单调递增区间为 2k
,2 k 2
三角函数与平面向量
三角函数
三角函数 的 图象
角的概念
弧度制
任意角的三角函数的定义
同角三角函数的关系
诱导公式 和角、差角公式
二倍角公式
正弦函数 y＝sin x =
余弦函数 y＝cos x
正切函数 y＝ tan x
y ＝Asin( x＋ )＋ b
弧长公式、扇形面积公式 三角函数线
公式的变形、逆用、 “ 1”的替换
②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意
的符号）；
④最小正周期 T＝ 2 ；⑤对称轴 x＝(2k＋ 1) － 2 ，对称中心为 (k － ，b)（k∈Z）.
||
2
平面向量 解三角形
概念 线性运算 基本定理 坐标表示
数量积
共线与垂直
正弦定理 余弦定理
面积 实际应用
模 加、减、数乘
几何意义
11 S△＝ 2ah＝2absinC
三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．⑴角度制与弧度制的互化：
弧度 180 ， 1
⑵弧长公式： l
R ；扇形面积公式：
S
1 lR
2
弧度， 1弧度 180
1 R2 。 2
180 ()
57 18 '
2 ． 三 角 函 数 定 义 : 角 终 边 上 任 一 点 （ 非 原 点 ） P (x, y) , 设 | OP | r 则 ：
的
向左
0 或向右
0 平移 个单位
②
周
期
变
换
y sin x 的图象；
:
y sin x
的
横坐标伸长 0
③振幅变换 : y
的图象 .
1 1 或缩短 1 到原来的 倍
y sin x 的图象；
sin x 的图象
纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 到原来的 A倍
图
象
图
象
y Asin x
9．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
（ 2R 是
ABC 外接圆直径 ）
②
a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C
；
a
b
c
abc
③
。
sin A sin B sin C sin A sin B sin C
⑵余弦定理： a 2
b2
c2
2bc cos A 等三个； cos A
b2
c2
a2
等三个。
2bc
(3). 在△ ABC中，有
si n
y ,co s
x , tan
y
r
r
x
3．三角函数符号规律： 一全正，二正弦，三正切，四余弦； （简记为“全 s t c ”）
2 sin , n为偶数
n
)
(
n1
1) 2 co s
； co s( 2
, n为奇数
n
( 1)2 co s , n为偶数
)
n1
①A B C ② a b sin A
C
( A B)
sin B （注意是在
C
AB
22 2 ABC 中） .
2C 2 2( A B) ；
12. 几个公式 : ⑴三角形面积公式：
k Z , 单调递减区间为 2
2k
,2 k 3 k Z ， 对 称 轴 为 x k
(k Z) , 对 称 中 心 为
2
2
2
k ,0 ( k Z ) .
⑵ y cos x 的 单 调 递 增 区 间 为 2k
,2 k k Z , 单 调 递 减 区 间 为
2k ,2 k
k Z，
对称轴为 x k (k Z ) , 对称中心为 k
公式） .
(3) 半角公式 : tan 2
11．正、余弦定理：
2 tan 1 tan2
sin 1 cos
； cos2
1 tan2 1 tan2
1 cos . sin
； tan 2
2 tan 1 tan2
（正切倍角
a
⑴正弦定理：
b
c 2R
sin A sin B sin C
注：① a : b : c sin A : sin B : sin C ；
① sin(
) sin cos cos sin ； cos(
) cos cos sin sin ；
tan( ② sin(
tan tan
)
.
1 tan tan
)sin(
) sin2
sin2 ； cos(
)cos(
) cos2 sin2 .
③ a sin
限
b cos = a2 b2 sin(
) ( 其中 , 辅助角 所在象限由点 ( a, b) 所在的象
；对称中心：
k (
2
,0)(k Z ) ；
⑶周期公式 : ①函数 y A sin( x ) 及 y A cos( x ) 的周期 T 2 (A 、 ω 、
为常数，且 A≠ 0). ②函数 y A tan x
0).
的周期 T
(A 、 ω 、 为常数，且 A≠
8.三角函数变换 :
①
相
位
变
换
:
y sin x
化简、求值、证明（恒等变形）
定义域 奇偶性 单调性 周期性 对称性
最值
值域
图象
对称轴（正切函数除外） 经过函数图象的最高（或 低） 点且垂直 x 轴的直线， 对称中心是正余弦函数图 象的零点，正切函数的对
称中心为 (k ， 0)（ k∈ Z） . 2
①图象可由正弦曲线经过平移、 伸缩得到， 但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
,0 (k Z ) . 2
⑶ y tan x 的 单 调 递 增 区 间 为 k
,k
k Z ， 对称 中 心为
2
2
k ,0 k Z .
2
7 ． ⑴ y A sin( x
k (
,0)(k Z) ；
) 对 称轴 ： 令 x
k
，得 x
2
; 对 称 中心 ：
⑵ y A cos( x ) 对称轴：令 x
k ，得 x k
决定 , tan
b
).
a
10．二倍角公式： ① sin 2
2sin cos . (sin
cos ) 2 1 2sin cos 1 sin 2
② cos2 cos2 sin 2 2cos2 1 1 2sin 2 （升幂公式） .
cos2
1 cos2 ,sin 2
1 cos2
（降幂公式） .
2
2
(2) 万能公式 : sin 2