§14.11 Donnan平衡和聚电解质溶液的渗透压汇总
胶体分散系统和大分子溶液
14.1.1 分散系统分类
按分散介质的聚集状态分类
分散介质物态
分散相状态
溶胶名称
实例
液态
气；液；固
液溶胶 (sol)
泡沫；牛奶，石油原油；油漆，Au溶胶，AgI溶胶
固态
气；液；固
固溶胶 (soldsol)
泡沫塑料，沸石；珍珠，某些宝石；有色玻璃，合金
气态
液、固
气溶胶 (aerosol)
14.2 溶胶的性质
2.1 动力性质 沉降平衡(sedimentation equilibrium)
14.2 溶胶的性质
14.2.1 动力性质
沉降平衡(sedimentation equilibrium)
分散系统
粒子直径d/nm
高度x/m (N2/N1=0.5)
氧气
0.27
5000
高度分散金溶胶
纳米物理学 纳米化学 纳米材料学
纳米生物学 纳米医学 纳米药学
纳米电子学 纳米机械学 纳米军事学
14.7 纳米技术与应用简介
14.7.2 纳米材料的分类
纳米粒子(三维) 纳米膜(二维) 纳米丝或纳米管(一维)
纳米金属 纳米氧(硫、碳、氮)化物 纳米含氧酸盐 纳米复合材料
半导体纳米材料 (硅的氧化物、硫的氧化物、过渡金属氧化物等) 光敏性纳米材料(TiO2、W2O5等) 增强性纳米材料 磁性纳米材料
14.2 溶胶的性质
粒子越小，Brown运动越激烈，其激烈程度不随时间而改变，但随温度升高而加剧。 2.1 动力性质 布朗运动(Brownian motion) 胶粒 介质分子
14.2 溶胶的性质
14.2.1 动力性质 扩散和渗透压(diffusion and osmotic pressure)
2011年物理化学自考复习资料
一、单项选择题1．一定量的理想气体从始态分别以（1）等温可逆和（2）等温不可逆膨胀至相同的终态，则在如下的关系式中，正确的有W 1＞W 22．在263K 和大气压力下，一定量的过冷水凝结为同温同压下的冰，系统和环境的熵变分别是ΔS ＜0，ΔS 环＞0 3．在一个上有可移动活塞的导热容器中，发生Zn(s)+2HCl(aq )=ZnCl 2(aq )+H 2(g)的反应，压力保持与外压始终相同。
若以反应系统为研究对象，则该过程的Q ＜0，W ＜0，ΔU ＜0 4．下列叙述中不属于状态函数特征的是状态函数均有加和性5．从热力学基本公式可导出V S U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=pS H ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂6．从多孔硅胶的强烈吸水性能说明自由水分子的化学势比吸附在硅胶表面的水分子的化学势低 7．卡诺热机的效率＜18．已知在298K 和标准压力下，反应C （金刚石）+21O 2（g ）=CO （g ）的标准摩尔焓变为Δr H m °，该Δr H m °值与焓变相当：CO （g ）的标准摩尔生成焓 9．单组分体系定压下能够平衡共存的最大相数为210．在一定的温度和压力下，当化学反应达到平衡时，关系式中不一定正确的是m r H ∆＜011．基元反应不可能是 简单反应 12．一贮水铁箱上被腐蚀了一个洞，今用一金属片焊接在洞外面以堵漏，为了延长铁箱的寿命，选用最好的材料是锌片13．一水平放置的玻璃毛细管，管内放有少量的纯水，在管的左端微微加热，液面将向何方移动向右方移动 14．溶胶的动力性质是由于粒子的不规则运动产生的。
在下列各种现象中不属于溶胶动力性质的是电泳15．用AgNO 3溶液和KI 溶液制备的AgI 溶胶，在AgNO 3略过量的情况下，下列电解质对溶胶聚沉能力最强的是K 3PO 416．当液体的切变速率与切应力的关系为一不通过原点的曲线时，该流体为塑流型 17．二液体组分A 和B 的沸点T A >T B ，两者可形成具有最高恒沸点的体系，恒沸物的组成为E 。
唐南平衡
02
m1>> m2, NaCl 几乎都在膜外
01
由于存在不透 过半透膜的大离子， 平衡时膜内外 NaCl 浓度不等，此为唐 南效应。Z越大， 唐南效应越明显
利用渗透压求大分子物质的相对分子质量 渗透压是由于半透膜两侧的离子个数不等所引起的
Π = cRT
Π = （zm1 + x + m1 + x – 2（m2 – x））· RT
谢谢观赏！
Na P ⇌ zNa+ + P
z
z-
开始时：膜内加入聚电解质 NazP（浓度为 m1 mol· dm-3） 膜外加入 NaCl（浓度为 m2 mol· dm-3 ）
膜内
半透膜 膜外 zm1+ x
Na+ Na+
m2 - x
m1
Pz-
Na+
m2
m1
PzClCl-
zm1
Na+
Cl-
m2
x
m2 - x
开始时
考虑一个带固定负电荷（R-）和反离子Na+的离子交换膜与氯化钠稀溶 液相接触的情况
膜相 1.H2O、 可以自 由的从溶液扩散到膜相 2.保持电中性 Na+、ClNa+
溶液相
Na+ ClH2O
ClH2O
R-
在达到平衡时，NaCl 在两相中的化学位相等，由于浓度较低，可以 近似为理想溶液。同之前推倒公式一致，可以得到如下结果
Donnan 平衡示意图
平衡时
方法1：推导初期等式的建立——基于平衡时，溶剂、溶质产生相同渗透压
方法2：推导初期等式的建立——基于平衡时，膜内外 NaCl 的化学势相等
溶液的渗透压-精品医学课件
3.晶体渗透压与胶体渗透压 血液中渗透压，约为770.0kPa。
其中有无机盐类的离子所产生的渗透 压称为晶体渗透压，约为766kPa。 有各种蛋白质所产生的渗透压称为胶 体渗透压，仅为4kPa。
正常值 特点 产生原因
作用
晶体渗透压
胶体渗透压
766kPa 构成血浆渗透压的主要部分 80%来自Na+、Cl-
对细胞膜内外水平衡起重要作用
4kPa 构成血浆渗透压的次要部分 来自于蛋白质（主要是白蛋白）
对血管内外水平衡起重要作用
小结 渗透现象产生的条件： 一是有半透膜的存在，二是膜两边存在渗
透浓度差。 渗透方向是溶剂分子通过半透膜进入溶液
或由稀溶液进入浓溶液。 渗透压与浓度、温度的关系用Van’t Hoff
= 0.10+ 2x0.05+3x0.05 =0.35(mol/L)
= C总RT= 0.35x8.314x(273+37)
=902(kPa)
三、渗透压在医学上的意义
问：相同温度下，0.1mol/L的NaCl 溶液和0.1mol/L的CaCl2溶液的渗透 压是否相同？
NaCl → Na+ + Cl-
公式来表示：
= CBRT
对于电解质溶液，则公式应写成
P渗=iCRT。i为1 mol溶质分子解离产 生的粒子的物质的量，如NaCl的i近似 为2。公式中ic即渗透浓度，它表示溶 液中能产生渗透效应的各种溶质的颗
粒总浓度，其常用单位mmol ·L-1。 正常人血浆的渗透浓度
为280~320mmol ·L-1。在此范围内 的溶液即为等渗溶液。细胞在等渗溶
D、0.1mol/L CaCl2 0.10mol/LNaCl
电解质平衡 ppt课件
体液平衡及渗透压的调节
此两系统共同作用于肾、调节水及钠等电解质的吸 收及排泄。从而达到维持体液平衡，使体内环境稳 定之目的。
血容量比渗透压对机体更为重要： 当血容量锐压又兼有血浆渗透压降低时，前 者对抗利尿激素的促进分泌作用远远强于低渗透压 对抗利尿激素分泌的抑制作用
三、酸碱平衡的维持（PH:7.35～7.45）
＜135
＜130 ＜120
－
＋ ＋
－
＋ ＋
－
＋ ＋
－
＋ ＋
＋
＋ ＋
0.5 0.5¬0.75 0.75¬1.2 5
重度：肌痉挛性抽痛，腱反射减弱或消失，木僵，昏迷
临床表现
化验：尿比重＜1.010 血清钠＜135mmol/l 尿Na+、尿Cl- 下降
红细胞计数、血红蛋白量、血细胞比容
增高，血尿素氮值均有增高。 诊断：病因+临床表现+化验
治疗：
5﹪G﹒S 或 0.45﹪N﹒S
补液量：
一： 1、临床估计法： 轻、中、重 ： 3﹪、 6﹪、9﹪（体重）
2、公式法：
补水量（ml）=（血钠测定值— 142）×体重 ×常 数（常数：女性3 男性4 婴儿5）
二：1％---400～500ml 当日先补估计量的1/2~2/3+日需量
水中毒（稀释性低血钠）
（一）、低钾血症(Hypokalemia)
1、原因
2)钾缺失
1)摄取不足
(1)胃肠道丢失 (2)尿丢失 利尿剂
. K+
.
4) K+向胞内转移
碱中毒
细胞内外的氢钾交换
. . . . . .
. . . . .. . . . . . . . . . .
Donnan平衡和聚电解质溶液的渗透压
RT
（A）当加入电解质太少，c1 zc2，与(2)的情况类似：
Π 3 (c2 zc2 )RT (z 1)c2RT
（B）当加入的电解质足够多，c1 zc2 ，则与
(1)的情况类似 ：
Π 3 c2RT
这就是加入足量的小分子电解质后，使得用渗
透压法测定大分子的摩尔质量比较准确。
浓度为c1 的小分子电解质，如上图。
达到膜平衡时（如下图），为 了保持电中性，有相同数量的Na+ 和Cl-扩散到了左边。
虽然膜两边NaCl的浓度不等， 但达到膜平衡时NaCl在两边的化 学势应该相等，即：
(NaCl,左） （NaCl,右）
2019/10/31
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a a RT ln aNaCl,左 RT ln aNaCl,右
Π 1 c2RT c2是大分子溶液的浓度
由于大分子物质的浓度不能配得很高，否则易发
生凝聚，如等电点时的蛋白质，所以产生的渗透压很
小，用这种方法测定大分子的摩尔质量误差太大。
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（2）大分子电解质带有电荷 以蛋白质的钠盐为例，
它在水中发生如下离解：
NazP zNa Pz
§14.11 Donnan平衡和聚电解质溶液的渗透压
Donnan平衡 聚电解质溶液的渗透压
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1
Donnan平衡
在大分子电解质中通常含有少量电解质杂质，即 使杂质含量很低，但按离子数目计还是很可观的。
在半透膜两边，一边放大分子电解质，一边放 纯水。大分子离子不能透过半透膜，而离解出的小 离子和杂质电解质离子可以。
由于膜两边要保持电中性，使得达到渗透平衡时 小离子在两边的浓度不等。
大分子溶液
大分子溶液 小分子溶液 1~100nm 慢 单分子 单相 不能 是 弱 大 大 不太敏感 可逆 <1nm 快 单分子 单相 能 是 无 小 小 不敏感 可逆
多相 不能 是否热力学稳定体系 不是 丁达尔效应 强 粘度 小，与介质相似 渗透压 小 对外加电解质 敏感 形成过程是否可逆 不可逆
三、大分子溶液的黏度与分子质量的 测定
一）黏度的表示方法
二）黏度法测定大分子的平均摩尔质量 Huggins和Kraemer根据实验得到了稀溶液 中线型大分子的增比黏度、相对黏度与 浓度的关系式：
sp
C
C
k1 c
2
r 2
ln c k
2
以ηsp/c对c作图，得一条直线，以 lnηr/c 对c作图得另一条直线。将两条直线外推 至浓度c → 0，得到特性黏度[η]。
大分子化合物的分类
平均摩尔质量大于10 kgmol-1的物质 天然大分子 淀粉、蛋白质 、纤维
素、核酸、各种生物大分子。
合成大分子 合成橡胶、树脂、纤维。
功能大分子
光敏大分子、导电大分
子、医用大分子、 大分子膜。
大分子溶液其他溶液性质的比较
溶液类型 性质 分散相大小 扩散速度 分散相存在单元 体系 能否透过半透膜 憎液溶胶 1~100nm 慢
大分子的浓度涨落
Debye根据涨落理论导出的大分子溶液散 射光强Iθ,r计算公式为
I , r 2π n n cRT 1 cos2 I0 L r c c
2 2 0 4 2 2
L为Avogadro常数，n0为溶剂折射率，c为溶液浓度，∂n/∂c为折 射率随浓度的变化率，λ为入射光的波长， r为观测散射光的距 离，θ为观测散射光与入射光的夹角，∂Π/∂c为渗透压随浓度的 变化率，I0为入射光强。 适用于入射光的波长大于大分子的情况。
66聚合物溶液的渗透压与Donnan平衡
66聚合物溶液的渗透压与Donnan 平衡聚合物分子的大小也在胶体分散体系的范围内，与溶胶粒子一样，其扩散速度较慢，也不能透过半透膜。
但是，聚合物溶液是个热力学稳定系统，它的溶质与溶剂之间没有相界面，完全是个均相系统，因此，Tyndall(丁铎尔)效应较弱，此外，它的粘度要比溶胶大得多，鉴于两者的异同，早期称呼聚合物溶液为亲液溶胶。
本专题试图从聚合物溶液的热力学出发，讨论其渗透压及聚电解质的膜平衡——Donnan(唐南)平衡。
1. 聚合物溶液的热力学∗聚合物溶液的形成可用图66-1所示紧密堆积的晶格模型来表示：r ，则聚合物溶液占据的格胞总数为r N N N 21+=。
现假定溶剂和聚合物都可视为van der Waals 流体，它们都服从van der Waals 状态方程2mm V ab V RT p −−=(66-1) 式中m V 为流体的摩尔体积，2m /V a 为内压力，a 为引力常数，b 为分子的已占体积或排斥体积，其值为分子体积的4倍，b V −m 为摩尔自由体积，即分子的质心能够自由活动的空间， 则由van der Waals 流体的内压力2mi V a V U p T =⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂= (66-2)可得流体分子间的摩尔作用能为m i m m2mm md V p V aV V a U V ===−∫∞ (66-3)∗刘国杰，黑恩成.大学化学，2007，22（4）而由流体的摩尔自由体积b V V −=m f ,m (66-4) 可得f,m m V R b V R T p V S V T =−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂ (66-5) 故流体的摩尔熵为f ,m 0m m 0m ln d V R S V bV RS S +=−+=∫(66-6) 式中0S 为积分常数。
倘若溶剂分子和聚合物分子的链节有相同的大小，均为直径σ的小球，每个格胞的体积为υ,则由式(66-4)可得溶剂(1)的自由体积为131311,f 3π21π32V N N V ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−=υσσυ (66-7) 式中υ11N V =，是溶剂(1)的体积。
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由于膜两边要保持电中性，使得达到渗透平衡时 小离子在两边的浓度不等。
Donnan从热力学的角度，分析了小离子的膜平衡
情况，并得到了满意的解释。故这种平衡称为
Donnan平衡
2020/7/16
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聚电解质溶液的渗透压
（1）不电离的大分子溶液
由于大分子P不能透过半透膜，而H2O分子可以， 所以在膜两边会产生渗透压。渗透压可以用不带电粒
子的范霍夫公式计算，即：
Π 1
c2
RT
c 2 是大分子溶液的浓度
由于大分子物质的浓度不能配得很高，否则易发
生凝聚，如等电点时的蛋白质，所以产生的渗透压很
小，用这种方法测定大分子的摩尔质量误差太大。
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（2）大分子电解质带有电荷 以蛋白质的钠盐为例，
它在水中发生如下离解：
NazP zNa Pz
达到膜平衡时（如下图），为 了保持电中性，有相同数量的Na+ 和Cl-扩散到了左边。
虽然膜两边NaCl的浓度不等， 但达到膜平衡时NaCl在两边的化 学势应该相等，即：
(NaCl,左） （NaCl,右）
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a a RT ln aNaCl,左 RT ln aNaCl,右
NaCl,左
蛋白质分子Pz+ 不能透过半透膜，而Na+可以，但 为了保持溶液的电中性，Na+也必须留在Pz-同一侧 。
这种Na+在膜两边浓度不等的状态就是唐南平衡。 因为渗透压只与粒子的数量有关，所以：
Π 2
(z
1)c2 RT
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（3）有外加电解质时的大分子溶液
在蛋白质钠盐的另一侧加入
浓度为c1 的小分子电解质，如上图。
§14.11 Donnan平衡和聚电解质溶液的渗透压
Donnan平衡 聚电解质溶液的渗透压
2020/7/16
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Donnan平衡
在大分子电解质中通常含有少量电解质杂质，即 使杂质含量很低，但按离子数目计还是很可观的。
在半透膜两边，一边放大分子电解质，一边放 纯水。大分子离子不能透过半透膜，而离解出的小 离子和杂质电解质离子可以。
[(c2
zc2
2x)左
2(c1
x)右 ]RT
(c2 zc2 2c1 4x)RT
将
x
代入
Π 3
计算式得：
Π 3
zc22
2c2c1 z2c22 zc2 2c1
RT
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Π 3
zc22
2c2c1 z2c22 zc2 2c1
RT
（A）当加入电解质太少，c1 zc2，与(2)的情况类似：
Π 3
(c2
zc2 )RT
ห้องสมุดไป่ตู้
(z
1)c2 RT
（B）当加入的电解质足够多，c1 zc2 ，则与
(1)的情况类似 ：
Π 3
c2 RT
这就是加入足量的小分子电解质后，使得用渗
透压法测定大分子的摩尔质量比较准确。
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NaCl,右
即 (aNa· aCl )左 (aNa· aCl )右
设所有活度因子均为1，得：
[Na+ ]左[Cl ]左 =[Na+ ]右[Cl ]右
即 （zc2 x)x (c1 x)2
解得
x
c12 zc2 2c1
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由于渗透压是因为膜两边的粒子数不同而引起 的，所以：
Π 3