电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波的反射与折射
电磁波的反射与折射电磁波是一种由电场和磁场相互作用形成的传播能量的波动现象。
在其传播过程中，反射和折射是两种重要的现象。
本文将从理论和实践两个方面探讨电磁波的反射与折射。
一、反射现象1. 反射的定义反射是电磁波遇到不透明界面时发生的现象，波的传播方向发生改变并返回原来的介质。
这是由于电磁波在不同介质之间传播速度变化引起的。
2. 反射定律根据反射定律，入射角与反射角相等，即入射角i等于反射角r。
数学表达式为sin(i) = sin(r)。
3. 反射率反射率是指入射光线被反射的能量占入射能量的比例。
它与材料的性质有关。
反射率越高，材料越不透明。
二、折射现象1. 折射的定义折射是电磁波由一种介质传播到另一种介质时发生的现象。
光线经过折射后改变传播方向，并且传播速度也会改变。
2. 折射定律根据折射定律，入射光线的折射角与折射介质的折射率和入射介质的折射率之比有关。
入射角i、折射角r和两个介质的折射率之间的关系可以用数学表达式n₁sin(i) = n₂sin(r)表示。
3. 折射率折射率是一个介质对光的折射能力的度量。
不同介质的折射率不同，折射率与介质的物理性质有关。
折射率越大，介质对光的折射能力越强。
三、实例分析1. 镜面反射镜子是利用反射现象制成的，它能够清晰地反射物体的形象。
镜面反射是指光线照射到光滑的镜面上，按照反射定律，光线与法线的夹角等于反射角，形成清晰的反射图像。
2. 光的折射现象在水中的应用水是一种常见的折射介质，我们可以通过实验来观察光在水中的折射现象。
当光线从空气中射入水中时，会发生折射现象。
这一现象在实际中得到了广泛应用，比如照相机镜头和眼镜。
3. 光纤的折射传输光纤是一种能够将光信号传输到遥远地方的技术。
它利用光的折射现象实现信号的传输。
光纤由一个发光源产生光信号，并通过光纤的传输，利用折射现象使光信号一直传输到目标位置。
四、总结电磁波的反射与折射是电磁波传播过程中的重要现象。
反射是指光线遇到不透明界面时发生的现象，而折射则是指光线由一种介质传播到另一种介质时发生的现象。
光在介质中的折射与反射
光在介质中的折射与反射光是一种电磁波，它在不同介质中传播时会发生折射和反射现象。
这些现象不仅在我们日常生活中普遍存在，而且在科学研究和技术应用中也扮演着重要角色。
本文将探讨光在介质中的折射与反射现象，并探讨其原理和应用。
光的折射是指光线从一种介质进入另一种介质时，由于介质的光密度不同，光线的传播方向发生改变的现象。
根据斯涅尔定律，光线在折射时会遵循折射定律，即入射角、折射角和介质折射率之间的关系。
这个关系可以用下面的公式表示：n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2)其中，n1和n2分别是两种介质的折射率，θ1和θ2分别是入射角和折射角。
这个公式表明，当光线从光密度较低的介质进入光密度较高的介质时，折射角会小于入射角；反之，当光线从光密度较高的介质进入光密度较低的介质时，折射角会大于入射角。
光的反射是指光线遇到介质边界时，一部分光线返回原来的介质的现象。
根据反射定律，入射角和反射角之间的关系是相等的，即入射角等于反射角。
这个定律可以用下面的公式表示：θ1 = θ2其中，θ1是入射角，θ2是反射角。
这个公式表明，光线在与介质边界发生反射时，入射角和反射角之间的关系是相等的。
折射和反射现象在日常生活中随处可见。
例如，当我们看到一杯水时，水的表面会反射周围的光线，使我们能够看到水的倒影。
另外，当我们戴眼镜时，眼镜的镜片会通过折射光线来矫正我们的视力。
这些都是光在介质中折射和反射的例子。
除了日常生活中的应用，光的折射和反射在科学研究和技术应用中也起着重要作用。
例如，在光学仪器中，折射和反射现象被用于设计和制造透镜、反射镜等光学元件，以实现光的聚焦和成像。
此外，在光纤通信中，光的折射现象被用于将信号从一个地方传输到另一个地方，实现高速、远距离的数据传输。
总之，光在介质中的折射和反射是一种常见的现象，它们遵循一定的定律和原理。
这些现象不仅在日常生活中普遍存在，而且在科学研究和技术应用中起着重要作用。
通过深入研究光的折射和反射现象，我们可以更好地理解光的行为，并将其应用于各个领域，推动科学和技术的发展。
《电动力学》第27讲§5.2电磁波在介质界面上的反射和折射
k k' v1
k '' v2
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26
1. 反射和折射定律
这就是我们熟知的反射定律和折射定律
kx kx ' kx ''
'
sin v1 sin '' v2
对电磁波来说，υ = 1/(με)1/2，因此：
sin v1 sin '' v2
2 2 11
n21
n21为介质2相对与介质1的折射率。
向取为x轴时，有 k · x = k x
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8
3. 平面电磁波
E、B 和k是三个各互相正交的矢量。E 和B 同相，振
幅比为
E 1 v
B
在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为
E 1 c
B
00
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9
3. 平面电磁波 概括平面波的特性如下：
（1）电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直，TEM
在θ+θ"=90°的特殊情况下，E平行于入射面的分量没有反 射波，因而反射光变为垂直入射面偏振的完全偏振光，这 时光学中的布儒斯特（Brewster）定律，这情形下的入射 角为布儒斯特角。
EP ' EP
tg ( tg (
) )
EP '' EP
2 cos sin sin( ) cos(
2 1 cos
2cos sin
1 cos 2 cos sin( )
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31
2. 振幅关系 菲涅耳（Fresnel）公式 （2）E 平行入射面 边值关系式为
光的折射与反射：光在介质中的传播与界面上的反射与折射
光的折射与反射：光在介质中的传播与界面上的反射与折射光是一种电磁波，它在不同介质中的传播具有一定的特性，其中包括反射和折射现象。
光的反射是指光线遇到界面时发生改变方向的现象，而光的折射是指光线由一种介质传播到另一种介质时发生偏折的现象。
光的反射是受到光线入射角度、界面的性质以及介质的折射率等因素的影响。
当光线从一个介质斜射到另一个介质时，其入射角度与反射角度相等，且这两个角度都位于垂直于界面的法线上。
这个基本定律被称为“反射定律”。
根据反射定律，光线在平滑的界面上的反射角度完全由入射角度决定。
同时，光的反射现象还受到界面的性质的影响，光线从亮的表面反射时以同样的角度反射出去，而在粗糙的表面上则会发生漫反射，使光线发生散射。
光的折射是光线由一个介质传播到另一个介质时发生的现象。
当光线从一种介质射入到另一种折射率不同的介质中时，它的传播速度发生变化，从而导致光线的传播方向改变。
折射的现象可以由斯涅尔定律来描述，该定律表明入射光线的折射角与入射角的正弦成正比。
即折射角的正弦是一个与光线在两种介质中的传播速度之比相关的值。
当光线从光密介质射入到光疏介质时，折射角会小于入射角，而当光线从光疏介质射入到光密介质时，折射角会大于入射角。
光的折射和反射现象在日常生活中有着广泛的应用。
例如，当光线从空气射入到水中时，由于水的折射率高于空气，光线会发生折射，并且在水中会呈现出不同的传播方向。
因此，当我们看向水中的物体时，由于光线的折射现象，我们会觉得物体的位置产生了一定的偏移。
这也是为什么在水中的东西看起来比实际的位置要高的原因。
另外，反射现象也被广泛应用在反光材料以及镜面的制作中。
由于反射光线的特性，我们可以利用反射现象制作出具有特定反射性能的材料。
例如，反光材料是一种特殊的材料，它可以将入射的光线以相同的角度反射出去，从而提高能见度和安全性。
而在镜子的制作过程中，利用玻璃表面涂上一层反射性能较好的金属薄膜，可以实现光的完全反射，从而形成镜面。
电磁波在介质界面上的反射和折射
7
8
9
sin sin
2 2 11
n21
n21为介质 2 相对与介质 1 的折射率。由于除铁磁介
质外，一般介质都有 μ μ0，因此通常可以认为 (ε2/ε1)1/2 就是两介质的相对折射率。频率不同
时，折射率亦不同，这就是色散现象在折射问题中 的表现。 与光学试验结果完全符合。
10
2. 振幅关系 菲涅耳（Fresnel）公式
21
（2.18）式是沿x轴方向传播的电磁波，它的场强沿z 轴方向指数衰减。因此，这种电磁波只存在于界面附
近一薄层内，该层厚度 κ－1。由（2.17）式，
1
k
1
sin2
n
2 21
2
1
sin2
n
2 21
（2.19）
λ1为介质1中的波长。一般来说，透入第二介质中的 薄层厚度与波长同数量级。
k x k ' x k x (z 0)
由于 x 和 y 是任意的，它们的系数应各自相等，
6
kx k 'x kx ky k 'y ky
如图4-3，取入射波矢在 xz 平面上， 有 ky = 0，由上式 ky' 和 ky" 亦为零。
（2.4）
因此，反射波 矢和折射波矢 都在同一平面 上。
§2 电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波入射于介质界面时，发生反射和折射现象。 反射和折射的规律包括两个方面： 1) 入射角、反射角和折射角的关系 2) 入射波、反射和折射波的振幅比和相对相位 • 波动在两不同介质分界面上的反射和折射现象属于边 值问题，由波动的基本物理量在边界上的行为确定。 • 研究电磁波反射折射问题的基础：电磁场 E 和 B 在 两个不同介质分界面上的边值关系。下面应用电磁场 边值关系分析反射和折射的规律。
电磁波的反射与折射
电磁波的反射与折射电磁波是一种既重要又复杂的物理现象。
正如其名称所示，电磁波由电场和磁场相互作用而产生，能够在真空中或介质中传播。
在电磁波的传播中，会发生反射和折射这两个重要的现象。
本文将就电磁波的反射和折射进行探讨，以便更好地理解这两个现象。
一、反射现象反射是指当电磁波遇到边界或接触面时，一部分波被边界反射回来的现象。
反射一般会改变电磁波的传播方向和传播速度，但频率保持不变。
这一现象在日常生活中十分常见，比如我们观察镜面的倒影或听到回声。
反射现象可用反射定律来描述，该定律规定入射角和反射角之间的关系。
入射角是指入射光线与法线之间的角度，反射角是指反射光线与法线之间的角度。
按照反射定律，入射角等于反射角，即θi = θr。
这一定律适用于所有介质的边界，包括真空。
二、折射现象折射是指当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，传播方向改变的现象。
折射现象也是常见的物理现象，比如我们看到的光线穿过玻璃或水时发生的折射。
折射定律是描述折射现象的基本规律。
根据折射定律，入射角、折射角和两种介质的折射率之间存在一个简单的数学关系。
入射角是指入射光线与法线之间的角度，折射角是指折射光线与法线之间的角度，而折射率是指光在两种介质中传播速度的比值。
折射定律可以用数学公式n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2)来表示，其中n1和n2分别是两种介质的折射率。
在折射过程中，电磁波的频率保持不变，但波长会发生改变。
当电磁波从光疏介质如空气进入光密介质如水时，波长变短；反之，波长变长。
三、电磁波的反射与折射应用电磁波的反射与折射在物理学和工程学中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：1. 镜子和光学透镜：镜子利用反射现象形成图像，透镜则利用折射现象对光线进行聚焦和散射。
2. 光纤通信：光纤中的光信号通过内部的反射和折射来传播，实现长距离的高速数据传输。
3. 显微镜和望远镜：通过反射和折射现象对光线进行控制，使得观察者可以看到放大的或远距离的物体。
电磁波在介质界面上的反射和折射
对于 E 垂直入射情况：由于按假定方 向，E 与 E同
方向，即同相位；若 E与假定反向，E 与 E反方向，
即 时，相有位差E∥分 量，，这种E 、现E象 称,与为半E波方损向失不（同在，一谈般不斜上半入波射
损失）。
（6）正入射（
）的菲涅尔公式
vv
E2 E1 0
vv H2 H1
v
nv nv
vv E2 E1 0 vv H2 H1 0
条
nv
vv D2 D1
nv
vv D2 D1
0
件
nv
vv B2 B1
0
nv
vv B2 B1
0
nv
vv E2 E1
0
nv
vv H2 H1
0
（2）平面电磁波边界条件几何
sin 2 sin 1
sin( ) 0
sin( ) 0
0
① E 0 E 0，E与E 相位相反
E 0与假定相同， E与E同相位；
② 若 2（小角度入射）, E∥与E∥ 同相位； 若 2（大角度入射）, E∥与E∥ 反相位。
但是 E∥ 与 E// 总是同相位。
（1）垂直偏振，电场矢量垂直入射面
（2）平行偏振，电场矢量在入射面内
z
v k
v
2 , 2 1 , 1
v E0
H 0
x
v E0
v
E0
v k
vv H 0 H 0
v k
z
v
v k
E0
v
H0
2 , 2
1 , 1
v E0
v k
v H0
v
H 0
v E0 v k
x
电磁波的反射与折射：电磁波的反射和折射现象
电磁波的反射与折射：电磁波的反射和折射现象电磁波是一种以电场和磁场一起传播的能量波动，它在空间中的传播是通过电场的变化而引起磁场的变化，进而再引起电场的变化，如此循环往复。
电磁波在传播过程中会遇到不同材料的界面，会发生反射和折射现象。
反射是指电磁波遇到界面时，部分能量被原路反射回去，另一部分则继续传播；折射是指电磁波在通过界面时改变了传播方向。
当电磁波传播到一个界面时，其中一部分能量会被界面反射回去。
电磁波在垂直入射时，反射角等于入射角。
这是因为在垂直入射时，电磁波传播的方向与垂直界面的法线相同，所以反射角等于入射角。
而对于斜入射的电磁波来说，反射角与入射角不相等。
这是因为斜入射时，波的传播方向与界面法线不重合，所以反射角与入射角不相等。
反射的现象可以用光线的传播来解释。
当光线从空气射向水面时，部分光线会被水面反射回来。
反射光线的方向和入射光线的方向在水面法线上呈等角关系。
我们可以观察到，当我们看向水面时，我们可以看到水面上的物体的倒影。
这就是因为光线被反射了。
类似的现象也可以在其他介质之间发生，不论是透明的还是不透明的材料都会发生反射现象。
除了反射，电磁波在传播过程中还会发生折射。
折射是指电磁波从一种介质传播到另一种介质时，传播方向发生改变的现象。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，介质的光密度不同会引起电磁波的传播速度发生改变，从而导致传播方向的改变。
根据斯涅尔定律，折射光线的入射角和折射角满足一定的关系，即光的入射角与折射角之间的正弦比与两种介质的光密度之比相等。
我们可以用光的折射来解释折射的现象。
当光从空气射入水中时，由于水的光密度大于空气，光的传播速度减小，光线的弯曲度变小，所以光线离法线的角度变小。
相应地，入射角变大，使得折射角变小。
这就是为什么我们看到水面时，物体的位置似乎比实际位置更高的原因。
反射和折射是电磁波在传播过程中常见的现象。
它们可以通过光的传播来很好地解释。
了解反射和折射的原理和规律，有助于我们更好地理解电磁波的传播特性，也有助于应用这些现象进行技术开发。
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sin 2 sin 1
sin( ) 0
sin( ) 0
0
① E 0 E 0，E与E 相位相反
E 0与假定相同， E与E同相位；
② 若 2（小角度入射）, E∥与E∥ 同相位； 若 2（大角度入射）, E∥与E∥ 反相位。
但是 E∥ 与 E// 总是同相位。
E E0e ez ikxxt
在介质 2 中的折射波，沿界面传播，在 z 方向指数衰减。介质 2
中电磁波仅在界面附近存在，若介质不耗损能量，则入射波能量全 部转换成反射波，这就是全反射现象。
折射波的特点
① 折射波在全反射时沿 x 轴传播
② 折射波电场强度沿 z 轴正向并作指数衰减
③ 折射波只存在于界面附近一个层内，厚度 ~ 1
x
E E0eikX t
2 , 2 1 , 1
（3) 折射波（介质 2 内）：
k
k
E E0eikX t
对于平面电磁波的边界情况，设入射波在介质 1 中，在边界处激
发新的波，其中在介质 1 内传播的称为反射波，在介质 2 中传 播的波称为折射波。
由于频率不变，这种假设是最一般的情况。
（3）三波矢共面
1 2
Hale Waihona Puke nn21121 , 1 k
k
反射定率、折射定律
二、振幅关系 菲涅耳公式
（1）垂直偏振与平行偏振
▪ 电磁波有两种偏振态，这里划分：
（1）垂直偏振，电场矢量垂直入射面
（2）平行偏振，电场矢量在入射面内
z k
z k
2 , 2 1 , 1
E0 H0
x
E0 E0
k
H0 H0 k
E0
H0
折射波平均能流密度
入射到界面上的能量 全部被反射，因此称 为全反射
S x
1 2
Sz 0
2 2
E0
e 2z
sin
n21
一、反射和折射定律
（1）介质界面上的边值关系
一般情况
无源、介质情况
方 程
E
B t
H
J
D t
D
B 0
E
B t
H
D t
D 0
B 0
定态电磁场
E iB
H
i D
B、D 由 E、H 表示
边
n
E2 E1
0
n
E2 E1
0
界 n H2 H1 n H2 H1 0
条
n D2 D1
n D2 D1 0
件
n B2 B1 0
n B2 B1 0
n E2 E1 0
n H2 H1 0
（2）平面电磁波边界条件几何
▪ 考察两介质界面为无限大平面
（1) 入射波（介质 1 内）：
E E0eikX t
z k
（2) 反射波（介质 1 内）：
1 E0 E0 cos 2 E0cos 0
E0
k
E0 1 cos 2 cos sin E0 1 cos 2 cos sin
E0 E0
1
2 1 cos cos 2 cos
2 cos
sin
sin
z k
E0 H0
x
E0
H0 H0 k
1 sin 2 sin
cos
Brewster定律：当 2时，
反射波无平行偏振分量，只有垂直
偏振分量（线偏振器）
E E
sin sin
E 2 cos sin
E sin
半波损失：当 时，E0 E0 0
反射波与入射波相位相反，或相当
于半个波长的光程差。
（5）相位关系分析
（1） 1 2 ，从光疏煤质到光密煤质
▪ 由电场边界条件
n E0eikX E0eikX E0eikX 0
z0
n
E0ei
kx
xk
y
y
E0eikx xky y
E0ei kxx k y y
0
由于对任意 x, y成立，有：
z k
kx kx kx
ky ky ky
2 , 2
x
取入射波波矢在 x, z 平面：
1 , 1
E0 E0
2 1 cos 2 cos 1 cos
2cos sin
sin cos sin cos
sin
2 cos sin
cos
♨ sin cos sincos sin cos
（4）菲涅耳（Fresnel）公式
E tan E tan
E E
sin
2cos sin
2 , 2 1 , 1
x
E0
E0
k H0
H0 k
若入射波是垂直偏振，则反射、折射波也是垂直偏振 若入射波是平行偏振，则反射、折射波也是平行偏振
（2）垂直偏振入射时振幅关系
E0 E0 E0 0
H0 cos H0 cos H0cos 0 H0 E0 0 E0
2 , 2 1 , 1
k kxex kzez
ky ky ky 0
k
k
反射波矢、折射波矢与入射波矢在同一平面上（入射面）
（4）反射、折射定律
▪ 波矢关系：
kx kx kx
k sin ksin ksin
k k 11
k 22
z k
x 2 , 2
sin k sin k
11 2 2
对于 E 垂直入射情况 ：由于按假定方 向，E 与 E同 方向，即同相位；若 E与假定反向，E 与 E反方向，
即相位差 ，这种 现象称为半 波损失（在一般斜入射
时，有 E∥分量， E 、E ,与 E方向不同，谈不上半波
损失）。
（6）正入射（ 0， 0， 0 ）的菲涅尔公式
E 1 2 1 n E 1 2 1 n
E∥ ＝ 2－ 1 ＝ n 1 E∥ 2＋ 1 n 1
E 2 1 2 E 1 2 1 n
E∥ ＝ 2 1 ＝ 2
E∥
2＋ 1 n 1
① n 1, E∥ 0, E 0 其中 n n21 为相对折射率
② n 1, E∥ 0, E 0 第二种情况就是半波损失
三．全反射
▪ 直角坐标系下Helmhotz 方程解的一般形式：
§4.2 电磁波在介质界面上的 反射和折射
电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射 现象(如光入射到水面、玻璃面)。
反射、折射规律有两个方面的问题：
（1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题； （2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关 系。
反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问 题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律， 也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。
（2） 1 2 ，从光密煤质到光疏煤质
① E与E 总是同相位，
②
E与E也总是同相位；
若＋ ,
2
E∥与E∥ 反相位，
但 E// 与
E// 相 位 总是相 同
若＋ ,
2
E∥与E∥ 同相位。
结论：（1）入射波与折射波相位相同，没有相位突变；
（2）入射 波与反射波在一定条件下有相位突变 。
与波长同量级（ 1
1
1
）
k sin 2 n212 2 sin 2 n212
全反射情况下振幅和相位关系
垂直入射时：
E cos i sin 2 n212 ei2 E cos i sin 2 n212
振幅大小相等，有相位差 tg sin 2 n212 cos
平行入射时： E n212 cos i sin 2 n212 e i E n212 cos i sin 2 n212
（3）平行偏振入射时振幅关系
z k
E0 cos E0 cos E0cos 0
E0
H0 H0 H0 0
H0 E0 0 E0
H0
2 , 2 1 , 1
x
E0
E0
1 E0 E0 2 E0 0
k H0
H0 k
E0 2 cos 1 cos sin cos sin cos tan E0 2 cos 1 cos sin cos sin cos tan
E E0 exp i kxx ky y kz z
kx2 ky2 kz2 k2 2
kx2、ky2、kz2 可以小于零
▪ 在 1 2 情况下，当 sin2 2 1 时，折射波：
kx kx
kz k2 kx2 k2 kx2 k2 k2 sin2 ik sin2 2 1 i