七年级上册整式的加减经典易错题
七年级数学上册第二章整式的加减易错题集锦
(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减易错题集锦单选题1、要使多项式mx2−2(x2+3x−1)化简后不含x的二次项，则m的值是（）A．2B．0C．−2D．3答案：A分析：先将原式化简，再根据题意判断m的值即可；解：原式=mx2−2x2−6x+2=(m−2)x2−6x+2∵原式化简后不含x的二次项，∴m−2=0，∴m=2，故选：A．小提示：本题主要考查代数式的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．2、下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c）D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）答案：C分析：由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案．解：2a−(3b−c)=2a−3b+c，故选项A错误，不符合题意；3a+2(2b−1)=3a+4b−2，故选项B错误，不符合题意；a+2b−3c=a+(2b−3c)，故选项C正确，符合题意；m−n+a−b=m−(n−a+b)，故选项D错误，不符合题意；故选：C．小提示：本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键．3、把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．9答案：C分析：根据第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：1+2=3；第③个图案中菱形的个数：1+2×2=5；…第n个图案中菱形的个数：1+2(n−1)，算出第⑥个图案中菱形个数即可．解：∵第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：1+2=3；第③个图案中菱形的个数：1+2×2=5；…第n个图案中菱形的个数：1+2(n−1)，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：1+2×(6−1)=11，故C正确．故选：C．小提示：本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．4、若x+y=2，z−y=−3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．-1D．-5答案：C分析：将两整式相加即可得出答案．∵x+y=2，z−y=−3，∴(x+y)+(z−y)=x+z=−1，∴x+z的值等于−1，故选：C．小提示：本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（）A．55B．220C．285D．385答案：B分析：“三角形数”可以写为：1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，15＝1+2+3+4+5，所以第n层“三角形数”为n(n+1)2，再把n＝10代入计算即可．解：∵“三角形数”可以写为：第1层：1，第2层：3＝1+2，第3层：6＝1+2+3，第4层：10＝1+2+3+4，第5层：15＝1+2+3+4+5，∴第n层“三角形数”为n(n+1)2，n层时，垛球的总个数为：12+22+⋯+n22+1+2+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)12+n(n+1)4∴若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为10×11×2112+10×114=220故选：B．小提示：本题考查了等腰三角形的性质以及数字变化规律，得出第n层“三角形数”为n(n+1)2是解答本题的关键．6、将多项式−9+x3+3xy2−x2y按x的降幂排列的结果为（）A．x3+x2y−3xy2−9B．−9+3xy2−x2y+x3C．−9−3xy2+x2y+x3D．x3−x2y+3xy2−9答案：D分析：根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．解：多项式−9+x3+3xy2−x2y按x的降幂排列为x3−x2y+3xy2−9．故选D．小提示：此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．7、下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有（）个．①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x+2y)米；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(4x+2y)元．A．3B．2C．1D．0答案：B分析：根据代数式4x+2y的意义分别对三个叙述进行判断即可．解：①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y，正确；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x+2y)米，正确；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(2x+4y)元，错误；故正确的有2个故选：B．小提示：此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质．8、下面图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，若第n个图案需要y根火柴棒，则y与n的函数关系式为（）A．y=3n B．y=3n+3C．y=4n+3D．y=4n−1答案：A分析：根据题意可得第1个图，火柴棒个数是3；第2个图，火柴棒个数是3+3=2×3；第3个图，火柴棒个数是3+3+3=3×3；第4个图，火柴棒个数是3+3+3+3=4×3；......由此发现规律，即可求解．解：根据题意得：第1个图，火柴棒个数是3；第2个图，火柴棒个数是3+3=2×3；第3个图，火柴棒个数是3+3+3=3×3；第4个图，火柴棒个数是3+3+3+3=4×3；......第n个图，火柴棒个数是3+3+3+3+......+3=3n；故选：A．小提示：本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．9、对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3答案：D分析：给x−y添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．解：∵(x−y)−z−m−n=x−y−z−m−n∴①说法正确∵x−y−z−m−n−x+y+z+m+n=0又∵无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号∴②说法正确③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x -（y -z ）-m -n =x -y +z -m -n ；第3种：x -（y -z ）-（m -n ）=x -y +z -m +n ；第4种：x -（y -z -m ）-n =x -y +z +m -n ；第5种：x -（y -z -m -n ）=x -y +z +m +n ；第6种：x -y -（z -m ）-n =x -y -z +m -n ；第7种：x -y -（z -m -n ）=x -y -z +m +n ；第8种：x -y -z -（m -n ）=x -y -z -m +n ；故③符合题意；∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D ．小提示：本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．10、代数式1x ， 2x +y ， 13a 2b ， x−y π， 5y 4x ， 0.5 中整式的个数（ ) A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个答案：B分析：根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．解：整式有2x +y ， 13a 2b ， x−y π，0.5共有4个；故选：B ．小提示：本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．填空题11、若34x m −1y 3与−5x 2y 2n −1的和是单项式，则m ＋n ＝___．答案：5分析：根据34x m−1y3与−5x2y2n−1的和是单项式，可知34x m−1y3与−5x2y2n−1是同类项，可得m-1=2，2n-1=3，据此即可解答．解：∵34x m−1y3与−5x2y2n−1的和是单项式，∴34x m−1y3与−5x2y2n−1是同类项，∴m-1=2，2n-1=3，解得m=3，n=2，∴m+n=3+2=5，所以答案是：5．小提示：本题考查了同类项概念的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．12、计算：3a−a=_____________．答案：2a分析：按照合并同类项法则合并即可．3a-a=2a，所以答案是：2a．小提示：本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．13、多项式4x3y3−5x4y3−3x2−y2+5x+2的次数是________次．答案：七分析：根据多项式的次数的定义解答即可．解：根据多项式以及次数的定义，多项式4x3y3−5x4y3−3x2−y2+5x+2含4x3y3，−5x4y3，−3x2，−y2，5x，2这六项，次数分别为6、7、2、2、1、0，∴多项式4x3y3−5x4y3−3x2−y2+5x+2的次数是七次．所以答案是：七．小提示：本题主要考查多项式的次数的定义．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．熟练掌握多项式的次数的定义是解题的关键．14、若x3m y2与−2x6y n是同类项，则m+n=______．答案：4分析：根据同类项定义求出m、n值，代入m+n计算即可．解：由题意，得3m=6，2=n，∴m=2，n=2，∴m+n=2+2=4，所以答案是：4．小提示：本题考查同类项，代数式求值，所含字母相同，相同字母指数相同的项叫同类项，根据同类项定义求出m、n值是解题的关键．15、若2x2−3x−2=0，则代数式3−4x2+6x的值为________．答案：-1分析：将2x2−3x−2=0变形为2x2-3x=2，再将3−4x2+6x变形为3-2(2x2-3x)，然后整体代入计算即可．解：∵2x2−3x−2=0∴2x2-3x=2，∴3−4x2+6x=3-2(2x2-3x)=3-2×2=-1，所以答案是：-1．小提示：本题考查代数式求值，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键．解答题16、（1）观察下列各式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,⋯131=13,132=169,133=2197,134=28561,135=371293,136=4826809,⋯根据你发现的规律回答下列问题：①32022的个位数字是___________；1399的个位数字是___________；②4399的个位数字是___________；4355的个位数字是___________；（2）自主探究回答问题：①799的个位数字是___________，755的个位数字是___________；②5299的个位数字是___________，5255的个位数字是___________．（3）若n是自然数，则n99−n55的个位上的数字（）A．恒为0 B．有时为0，有时非0 C．与n的末位数字相同D．无法确定答案：（1）①9；7 ②7；7 （2）①3；3 ②8；8 （3）A分析：（1）根据已知式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（2）可以先列出7的乘方及2的乘方的式子，可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（3）根据（1）（2）中的结论可知n99与n55个位上的数字相同即可得出答案．解：（1）①∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,⋯∴3的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环∵2022÷4=505 (2)∴32022的个位数字是9；∵131=13,132=169,133=2197,134=28561,135=371293,136=4826809,⋯∴13的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环∵99÷4=24 (3)∴1399的个位数字是7；所以答案是：9；7；②由①可知尾号为3的数的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环∵99÷4=24...3，55÷4=13 (3)∴4399的个位数字是7，4355的个位数字是7；所以答案是：7；7；（2）①∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649...∴7的乘方的个位数字依次是7，9，3，1，以此4个数为一个循环依次进行循环∵99÷4=24...3，55÷4=13 (3)∴799的个位数字是3，755的个位数字是3所以答案是：3；3②∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64...∴2的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环∴52的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环∵99÷4=24...3，55÷4=13 (3)∴5299的个位数字是8，5255的个位数字是8所以答案是：8；8（3）由（1）（2）中的结论可知n99与n55个位上的数字相同∴n99−n55的个位上的数字恒为0故选A．小提示：本题考查数字的变化规律，找出数字之间的规律是解题的关键．17、如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．①试用含n的代数式表示m；②该位置距离原点O最近时n的值为(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是答案：(1)甲对乙错(2)①-6n+25 ；②4(3)3或5分析：（1）由题意知，甲只能向东移动才有可能停在数轴正半轴上，则只需考虑①与②的情形即可确定对错；（2）①根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；②根据题意乙猜对n次，则乙猜错了（10-n）次，利用平移规则即可推算出结果；（3）由题意可得刚开始两人的距离为8，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果．（1）解：∵甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，∴甲乙之间的距离为8．∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位，∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上，∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上．所以答案是：甲对乙错；（2）解：①∵乙猜对n次，∴乙猜错了（10-n）次．∵甲错乙对，乙向西移动4个单位，∴乙猜对n次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n．∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位，∴乙猜错了（10-n）次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4n+2（10-n）=25-6n；②∵n为正整数，∴当n=4时该位置距离原点O最近．所以答案是：4；（3）解：k=3 或k=5．由题意可得刚开始两人的距离为8，∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位．∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．∵甲与乙的位置相距2个单位，∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位．∵6÷2=3，10÷2=5，∴k的值为3或5．所以答案是：3或5．小提示：本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．18、如图，用字母表示图中阴影部分的面积．答案：阴影部分的面积为mn−pq分析：根据阴影部分面积=大长方形面积-空白部分长方形面积进行求解即可．解：由题意得：S阴影=S大长方形−S空白长方形=mn−pq，∴阴影部分的面积为mn−pq．小提示：本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
第 2 章 整式的加减(易错题)- 数学七年级上册-人教版
第2章整式的加减易错题易错大集合易错点一：单项式典例下列说法中正确的是（）跟踪训练一2.写出一个含有字母x，y，系数为-8，次数为4的单项式___．3.某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行_____ 千米．典例多项式2x2−3x+5是_____次_____项式．跟踪训练二1.在多项式 24532846z y x y +--中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）A.6和−8B.−4和−8C.2和−8D.−4和82.m 、n 都是正整数，多项式 n m y x y x mn m ++++3的次数是（ ）A.3m+2nB.m 或nC.m+n+1D.m+1、n 中的较大者3.若多项式 kxy x 23-与xy y 42+的差不含xy 项，则k=_____．典例下面是小明同学做的四道题：①3m+2m=5m ；②5x −4x=1；③ 22232p p p -=--；④3+x=3x ．你认为他做正确了（ ）A.1道B.2道C.3道D.4道跟踪训练三1.代数式13-n m y x 与 y x 34-的和是一个单项式，则n m 是多少？2.若单项式 m y x 22与 413y x n -可以合并成一项，则m n 是多少？3.若323y x m -与 n y x 22是同类项，则|m −n|的值是（ ）A.0B.1C.7D.−1易错点四：整式的加减典例计算2a-3（a-b ）的结果是（ ）A.-a-3bB.a-3b C .a+3b D.-a+3b1.化简：-2a+（2a-1）的结果是（ ）A.-4a-1B.4a-1C.1D.-12.小刚在计算21+n 的时候，误将“+”看成“-”结果得−10，则21+n 的值为？3.小明同学在计算60−a 时,错把"−"看成是"+",结果得到−20,那么60−a 的正确结果应该是多少?易错点五：化简求值典例先化简再求值: ,y x xy y x xy y x 2224)(3)(2---+其中x=−1,y=2.1.先化简，再求值 ： )3(3)23(22222b a ab ab b a +---其中 |a-1|+2)2(+b =0．2. 小明乘公共汽车到东方明珠玩，小明上车时，发现车上已有(6a −2b)人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(10a −6b)人，则中途上车多少人？当a=5，b=3时，中途上车的人数3.某空调器销售商，今年四月份销出空调(a −1)台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台．（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？（2）若a=220，求第二季度销售的空调总数．4.初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？（3）当m=100时，采用哪种方案优惠？5.现有甲、乙两家旅行社，报价均为500元/人，两家旅行社都对10人以上的团体推出了如下优惠方案：甲旅行社：每位游客给八折优惠．乙旅行社免一位大人，其余游客给九折优惠．（1）若参加旅游的人数为x(x>10)人，甲、乙两家旅行社各应缴费多少元？（2）若18人去旅游，则选哪家旅行社较优惠？请说明理由．6.从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：备注：1．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分．2．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．7.某超市在“十一”期间对顾客实行优惠购物的条款如下表：（1）甲顾客一次性购物800元，他实际付款________元．（2）乙顾客在该超市一次性购物x元，当200≤x<500时，他实际付款________元；当x≥500时，他实际付款________元；（用含x的代数式表示）（3）丙顾客两次购物货款合计为820元，第一次购物的货款为a元(200<a<300)，试用a 的代数式表示丙顾客两次购物实际付款合计多少元？8.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上行驶，若记向东为正，每次行驶的路程记录如下(x>9km)．（1）求经过四次行驶后，这辆出租车所在的位置；（2）若x=12，这辆出租车一共行驶了多少路程？。
专题1 整式的加减(8个常考点+9种重难点题型+4个易错)七年级数学上学期期中考点(沪教版2024)
考点六： 去括号
【例6】下列变形中，正确的是( D )
A.a+b+c-d=a+(b+c+d)
B.a-(b-c+d)=a-b+c+d
C.a-b-c-d=a-b-(c-d)
D.a+b-(-c-d)=a+b+c+d
【解析】解：A．a+b+c-d=a+(b+c-d)，故本选项错误；
=2×3+21=6+21=27；
(2)∵a+2b=6，
-3a+2(a+2b)-6b-3=2(a+2b)-3(a+2b)-3
=2×6-3×6-3=12-18-3=-6-3=-9；
2
2
2
2
(3)∵a +2ab=20，b +2ab=8，∴a +2b +6ab
2
2
=a +2ab+2b +4ab
2
2
=a +2ab+2(b +2ab)
当 =
= -
=-2．
− ，
2
= 时，原式=(- ) + ×(- )×3
− )2
+ | +
1
|
2
=0
【变式8-1】先化简，再求值：2mn-[3mn -2(mn +mn)]+mn ，其中m=-3， =
2
2
2
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洛阳市七年级数学上册第二章整式的加减易错题集锦
洛阳市七年级数学上册第二章整式的加减易错题集锦单选题1、下列去括号或添括号不正确的是（ ）A ．a −b +c =a −(b −c )B ．a −b +c =a +(c −b )C ．a −2(b −c )=a −2b +2cD ．a −2(b −c )=a −2b +c答案：D分析：根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可． 解：A. a −b +c =a −(b −c )，正确，故A 不符合题意；B. a −b +c =a +(c −b )，正确，故B 不符合题意；C. a −2(b −c )=a −2b +2c ，正确，故C 不符合题意；D. a −2(b −c )=a −2b +c ，∵a −2(b −c )=a −2b +2c ，∴计算不正确，故D 符合题意；故选：D小提示：本题考查了去括号和添括号的方法，注：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．2、数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形分成两个面积为14的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：12+(12)2+(12)3+⋯+(12)10的值为（ ）A ．(12)10B ．1-(12)10C ．(12)11D ．1-(12)11答案：B分析：分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可. 解：分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即为所求.最后一个小长方形的面积= (12)n故12+(12)2+(12)3+⋯+(12)n=1−(12)n即12+(12)2+(12)3+⋯+(12)10=1−(12)10故选B.小提示：本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键.3、下列各式书写符合要求的是（）A．a−1÷−b B．312xy C．ab×5D．−x2y2答案：D分析：根据代数式的书写要求判断各项即可．解：A、原书写不规范，应写为a−1−b，故此选项不符合题意；B，原书写不规范，应写为72xy，故此选项不符合题意；C、书写不规范，应写为5ab，故本选项不符合题意；D、书写规范，故此选项符合题意．故选：D．小提示：本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（l）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者简略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，而分数要写成假分数的形式．4、已知a+b=3,c−d=2，则(a+c)−(−b+d)的值是（）A．5B．-5C．1D．-1答案：A根据整式的加减运算法则即可求出答案．分析：解：原式＝a+c+b﹣d＝a+b+c﹣d，当a+b＝3，c﹣d＝2时，∴原式＝3+2＝5，故选：A．小提示：本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5、某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．(20a+24)元C．(17a+3.6)元D．(20a+3.6)元答案：D分析：分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D．小提示：本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．6、在下列各式子中：π,x2+2x+1,x+xy,3x2+5x+4，−x，3，5xy,yx，整式共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个答案：B分析：根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．解：在代数式π（单项式），x2+2x+1（分式），x+xy（多项式），3x2+5x+4（多项式），−x（单项式），3（单项式），5xy（单项式），yx（分式）中，整式共有6个，故选：B．小提示：此题考查了整式，解题的关键是弄清整式的概念．7、如果单项式2a2m−5b n+2与ab3n−2可以合并同类项，那么m和n的值分别为（）A．2，3B．3，2C．-3，2D．3，-2答案：B分析：根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．解：由题意得：2m-5=1，n+2=3n-2，∴m=3，n=2，故选：B．小提示：本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．8、下列说法正确的是（）A．23πa3的次数是4B．mn－12不是整式C．3x2y与−2yx2是同类项D．y−2x2+3xy2是二次三项式答案：C分析：根据单项式，整式，同类项及多项式的有关定义分析四个选项，即可得出结论解：A. 23πa3的次数是3次，故本选项错误，不符合题意；B.mn－12是整式，故本选项错误，不符合题意；C. 3x2y与−2yx2是同类项,故本选项正确，符合题意；D. y−2x2+3xy2是关于x,y的三次三项式；故本选项错误，不符合题意；故选择：C小提示：本题考查了整式，同类项，单项式，多项式的有关定义的问题，解题的关键是牢记这些定义．9、下列各式符合代数式书写规范的是（）A．18×b B．114x C．−ba2D．m÷2n答案：C分析：根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．解：A、正确书写格式为18b，故此选项不符合题意；B、正确书写格式为54x，故此选项不符合题意；C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；D、正确书写格式为m2n，故此选项不符合题意．故选：C．小提示：本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．10、已知单项式3a m+1b与−b n−1a3可以合并同类项，则m，n分别为（）A．2，2B．3，2C．2，0D．3，0答案：A分析：根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可．解：∵单项式3a m+1b与−b n−1a3可以合并同类项，∴m＋1＝3，n－1＝1，∴m＝2，n＝2，故选：A．小提示：本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．11、单项式mxy3与x n+2y3的和是5xy3，则m−n(（）A．﹣4B．3C．4D．5答案：D分析：根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．解：解：∵单项式mxy3与x n+2y3的和是5xy3，∴单项式mxy3与x n+2y3是同类项，∴n+2=1，m+1=5，解得n=−1，m=4，∴m−n=4−(−1)=5，故选：D．小提示：本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．12、下列算式中正确的是（）A．4x−3x=1B．2x+3y=3xyC．3x2+2x3=5x5D．x2−3x2=−2x2答案：D分析：根据合并同类项的法则计算即可得出正确结论．解：A. 4x−3x=x，故本选项错误，不符合题意；B. 2x与3y不是同类项，不能合并运算，故本选项故本选项错误，不符合题意；C. 3x2与2x3不是同类项，不能合并运算，故本选项故本选项错误，不符合题意；D. x2−3x2=−2x2，本选项正确，符合题意；故选：D小提示：本题主要考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．13、若|a−2|+|b+3|=0，则b a的值为（）A．1B．﹣1C．﹣6D．9答案：D分析：根据绝对值的非负性得到a与b的值，代入求值即可．解：∵|a−2|≥0，|b+3|≥0，∴当|a−2|+|b+3|=0时，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴b a=(−3)2=9，故选：D．小提示：本题考查代数式求值，涉及到绝对值的非负性及幂的运算，熟练掌握非负式的和为零的条件是解决问题的关键．14、若多项式 36x2－3x＋5 与 3x3＋12mx2－5x相加后不含二次项，则常数m的值是( )A．-3B．-2C．2D．3答案：A分析：对两个多项式的二次项进行合并，再根据二次项系数为0建立关于m的方程求解，即可解答．解：两个多项式的二次项分别为：36x2和12mx2，则有：36x2+12mx2=(36+12m)x2，令36+12m=0，解得m=−3．故选：A．小提示：本题考查了多项式合并和无关项问题，特别是掌握无关项问题的解答方法是解答本题的关键．15、为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10(100−x)元C．8(100−x)元D．(100−8x)元答案：C分析：根据题意列求得购买乙种读本(100−x)本，根据单价乘以数量即可求解．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100−x)本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为8(100−x)元故选C小提示：本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．填空题16、张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔，已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩___________________元钱（用含a，b的代数式表示）．答案：（100-3a-2b）分析：根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱，用总钱数-笔记本和笔的钱即可．解：由题意得：100-3a-2b，所以答案是：（100-3a-2b）．小提示：此题主要考查了列代数式，关键是根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱．17、关于整式4x3﹣3x3y＋3x3﹣（7x3﹣3x3y）的值有下列几个结论：（1）与x，y有关（2）与x有关（3）与y有关（4）与x，y无关其中说法正确的结论是______．（直接填写序号）答案：（4）分析：把整式进行化简，再判断即可．4x3﹣3x3y+3x3﹣（7x3﹣3x3y）＝4x3﹣3x3y+3x3﹣7x3+3x3y＝0．则整式的值与x，y无关．所以答案是：（4）．小提示：本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18、一列有规律的数：−1，−4，7，10，−13，−16，19，22，⋯．这列数的第100个数为____．答案：298分析：观察发现，连续的两个数的绝对值相差3，符号为4次一循环，据此即可求解．解：观察一列有规律的数：−1，−4，7，10，−13，−16，19，22，⋯．第一个数为：−1=−[3×(1−1)+1]，第二个数为：−4=−[3×(2−1)+1]，第三个数为：+7=+[3×(3−1)+1]，第四个数为：+10=+[3×(4−1)+1]，……连续的两个数的绝对值相差3，符号为4次一循环，100÷4=25，第100个数为第25组第4个，符号为正，第100个数为3×(100−1)+1=298所以答案是：298小提示：本题是一道找规律问题，此类问题通常会按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，而揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 所以解决此类问题的关键，可以把变量和序列号放在一起加以比较，从而快速找到规律.19、已知a2−2a=1，则3a2−6a−4的值为________答案：−1分析：将a2−2a=1作为整体代入计算即可得．解：∵a2−2a=1，∴3a2−6a−4=3(a2−2a)−4=3×1−4=−1，所以答案是：−1．小提示：本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．20、观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为a n ，且满足1a n +1a n+2=2a n+1．则a 4=________，a 2022=________．答案： 15 13032分析：由题意推导可得an =23(n−1)+1，即可求解．解：由题意可得：a 1=2=21，a 2=12=24，a 3=27，∵1a 2+1a 4=2a 3， ∴2+1a 4=7， ∴a 4=15=210， ∵1a 3+1a 5=2a 4， ∴a 5=213，同理可求a 6=18=216，⋯∴an =23(n−1)+1， ∴a 2022=26064=13032，所以答案是：15，13032．小提示：本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．。
《易错题》初中七年级数学上册第二章《整式的加减》知识点复习(培优练)
1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8D解析：D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±． 故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1x 中，是整式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个C 解析：C【分析】单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.【详解】解：a 2+1和 x 2﹣2x 是多项式，-3和π是单项式，1x 不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.故选择C.【点睛】本题考查了整式的定义.3．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且 32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、 2009A 所表示的数分别为（ ）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004- C解析：C【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-， 当n 为偶数时，2n n A = 所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005故选: C ．【点睛】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．4．下列代数式的书写，正确的是（ ）A ．5nB ．n5C ．1500÷tD ．114x 2y A 解析：A【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．【详解】解：A 、5n ，书写正确，符合题意；B 、n5，书写错误，不合题意；C 、1500÷t ，应为1500t ，故书写错误，不合题意； D 、114x 2y=54x 2y ，故书写错误，不合题意； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题关键．5．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣7A解析：A【分析】由已知可得3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5，把2a ﹣b ＝3代入即可.【详解】3b ﹣6a+5=-3（2a ﹣b ）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.6．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.7．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4B解析：B【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则()()5711n m +-=14- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.8．已知有理数1a ≠,我们把11a -称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ）A ．2-B ．13C ．23D ．32A 解析：A【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值．【详解】 ∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a ==-故选：A.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9．一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ）A ．253x x -+B ．21x x -+-C ．253x x -+-D ．2513x x -- C解析：C【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】∵一个多项式与x 2-2x+1的和是3x-2，∴这个多项式=（3x-2）-（x 2-2x+1）=3x-2-x 2+2x-1=253x x -+-．故选：C ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．10．下面去括号正确的是（ ）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ B 解析：B【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误;故选:B【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.11．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x + A 解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B. 11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误； D.1x x+是分式，故错误. 故选A.【点睛】 本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．12．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b + D解析：D【分析】 利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．【详解】 解：根据图示可得：大正方形的边长为2a b +，小正方形边长为4a b -， ∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是:2a b +×4-4a b -×4=a+3b. 故选;D.【点睛】本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．13．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－2A解析：A【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ，∴B 点表示的数是x-2，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2．故选：A ．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.14．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（ ）A．B．C．D． D解析：D【分析】根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D．【点睛】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．15．代数式21ab-的正确解释是（）A．a与b的倒数的差的平方B．a与b的差的平方的倒数C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差D解析：D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：代数式21ab-的正确解释是a的平方与b的倒数的差.故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．1．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n个“上”字需用______枚棋子．（4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答解析：（4n+2）．【分析】先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．【详解】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，∴依次多4个∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．故答案为：（4n+2）．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．2．已知等式：222 2233+=⨯，233 3388+=⨯，244 441515+=⨯，…，2a a 1010b b+=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___．【分析】先根据已知代数式归纳出（n 为正整数）然后令n=10求得ab 最后求和即可【详解】解：由已知代数式可归纳出（n 为正整数）令n=10则b=102-1=99a=10∴a+b=10+99=109故答案 解析：109【分析】 先根据已知代数式归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数），然后令n=10，求得a 、b ，最后求和即可．【详解】 解：由已知代数式可归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数）， 令n=10，则b=102-1=99，a=10∴a+b=10+99=109．故答案为109．【点睛】 本题考查数字类规律探索，根据已有等式总结出22211+=⨯--n n n n n n 是解答本题的关键．3．m，n互为相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）=__________．0【解析】由题意m+n=0所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0【解析】由题意m+n=0，所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.4．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+2根火柴棒．5．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是_____．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本解析：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【分析】找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.6．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来是_____．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab 分子用ab 表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子 解析：a b -a a b +=a b ×a a b+ 【分析】 从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a ，b ，分子用a ，b 表示即可．【详解】观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积． 设第一个分式为a b，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b +． 故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b +． 【点睛】本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．7．在迎新春活动中，三位同学玩抢2018游戏，甲、乙、丙围成一圈依序报数，规定：甲、乙、丙首次报的数依次为1、2、3，接着甲报4、乙报5…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2018时，报数结束；按此规则，最后能抢到2018的同学是______.乙【分析】由题意可得甲乙丙报的数字顺序规律为从1起三个数字为一个循环即丙报的数字规律为3的倍数将2018除以3余数为2即2018为一个循环的第2个数字即可判断为乙报的数字【详解】解：∵2018÷3= 解析：乙【分析】由题意可得甲、乙、丙报的数字顺序规律为，从1起三个数字为一个循环，即丙报的数字规律为3的倍数，将2018除以3余数为2，即2018为一个循环的第2个数字，即可判断为乙报的数字.【详解】解：∵2018÷3=672 (2)∴最后能抢到2018的同学是乙.故答案为：乙【点睛】本题考查数字规律，读懂题意，找到数字循环规律是解答此题的关键.8．多项式234324x x x -+-按x 的降幂排列为______.【分析】先分清多项式的各项然后按多项式降幂排列的定义排列【详解】多项式的各项是3x2−2x3−4x4按x 降幂排列为故答案为：【点睛】本题考查了多项式我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或解析：432432x x x -++-【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】多项式234324x x x -+-的各项是3x 2，−2，x 3，−4x 4，按x 降幂排列为432432x x x -++-．故答案为：432432x x x -++-．【点睛】本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．9．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考 解析：20192019x -【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.【详解】解：由题意可知：第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯；第二个单项式为22(1)2x -⨯⨯；第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯… ∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯即第2019个单项式为201920192019(1)20192019x x -⨯⨯=-故答案为：20192019x -【点睛】本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键. 10．关于a ，b 的多项式-7ab-5a 4b+2ab 3+9为______次_______项式.其次数最高项的系数是__________.五四-5【分析】多项式共有四项其最高次项的次数为5次系数为-5由此可以确定多项式的项数次数及次数最高项的系数【详解】∵该多项式共有四项其最高次项是为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为∴它的系数 解析：五 四 -5【分析】多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --，其最高次项45a b -的次数为5次，系数为-5，由此可以确定多项式的项数、次数及次数最高项的系数.【详解】∵该多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --，其最高次项是45a b -，为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为45a b -∴它的系数为-5故填：五，四，-5.【点睛】本题考查了多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数.11．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析：-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.1．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……(1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；(2)请用含n(n 为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．解析：(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2；证明见解析.【分析】(1)根据已知等式中的规律即可得；(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．【详解】(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)第n个式子为(n﹣1)(n+1)+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即(n﹣1)(n+1)+1＝n2．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n﹣1)(n+1)+1＝n2的规律，并熟练加以运用．2．观察下列单项式-2x，4x2，-8x3，16x4，-32x5，64x6，…(1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？(2)写出第10个单项式；(3)写出第n个单项式．解析：(1)见解析；(2)(-2)10x10=1024x10；(3)(-2)n x n．【分析】(1)根据单项式的次数与系数定义得出即可；(2)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律得出第10个单项式；(3)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n个单项式．【详解】(1)通过观察，系数为：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5指数分别是：1，2，3，4，5，6(2)第10个单项式为：(-2)10x10=1024x10；(3)第n个单项式为：(-2)n x n．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．3．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：（1）展板的面积是．(用含a，b的代数式表示)（2）若a=0.5米，b=2米，求展板的面积．（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．解析：（1）12ab 平方米；（2）12 (平方米)；（3）3660元．【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）把a ，b 的值代入（1）中代数式求值即可．（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．【详解】（1）由题意：展板的面积=12a •b (平方米)．故答案为：12ab (平方米)．（2）当a =0.5米，b =2米时，展板的面积=12×0.5×2=12(平方米)．（3）制作整个造型的造价=12×8012+π×4×450=3660(元)． 【点睛】本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 4．化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键．。
冀教版(2024新版)七年级数学上册易错疑难专练 整式的加减
【解析】 由 +2 3 与 − 2 4 3 是同类项，得 + 2 = 4 ，解得 =
2 .由它们的和为0，得 4 3 + − 2 4 3 = − 2 + 1 4 3 = 0 ，则
− 2 + 1 = 0 ,解得 = 1 ，所以 = 2 .
整式的加减
教材易混易错集训
易错点1 相关概念理解不透
1.下列说法正确的是(
D )
2
A.整式 没有系数
B. −
的系数是 −5
5
C. −2 不是整式
D.整式 + + 是一次三项式
2
3
4
2
1
【解析】 A项， 的系数是1；B项， −
的系数是 − ；C项， −2 是
5
5
整式.故A，B，C错误.
字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故D符合题意.
【解题通法】
判断同类项的方法
按照同类项的定义来判断，单项式中数字与字母之间都是乘法关
系，与字母的排列顺序无关，只要所含字母相同，并且相同字母
的指数也相同即同类项.
2
变式 若 +2 3 与 − 2 4 3 是同类项，且它们的和为0，则 = ___.
A. − − − = −
B. 2 + 2 − 2 = 2 + 2 − 2
C. 5 − − 1 = 5 − + 1
2
D. 3 −
1
4
2
−
2
= 3
2
1 2
−
4
−
1 2
七年级数学上册整式的加减易错题集含详细解析一
考点：列代数式。
分析：由题意得购房款为单位1=a÷60%， 那么需向银行贷款为：购房款﹣积蓄．
解答：依题意得：a÷60%﹣a= a元．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找 到关键描述语，进而找到所求的量的等
量关系．
变式练习：
4．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘 米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠 部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整 数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）
反数的定义．
2．（1）当x=2，y=﹣1时，﹣9y+6 x2+3 （y ）= 22 ；
（2）已知A=3b2﹣2a2， B=ab﹣2b2﹣a2．当a=2，b=﹣ 时，
A﹣2B= ； （3）已知3b2=2a﹣7，代数式
9b2﹣6a+4= ﹣17 ． 考点：代数式求值。
分析：①先化简原代数式，再将其中的 未知数代入求解；
为22．
（2）A﹣2B=3b2﹣2a2﹣2ab+4b2+2a2 =7b2﹣2ab
将a=2，b=﹣ 代入该式得，7× +2×2× = ，所以原式的值为 ．
（3）由于3b2=2a﹣7，即3b2﹣ห้องสมุดไป่ตู้a=﹣7 所以9b2﹣6a+4=3×（﹣7）+4=﹣17．
点评：本题考查代数式的求值问题，遇 到代数式时，能化简的，先化简，再代
可列出相应代数式．
2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同 学将参与植树活动的照片放大为长acm， 宽 acm的形状，又精心在四周加上了宽 2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是
（ ）cm2． A． a2﹣ a+4 B． a2﹣7a+16 C． a2+ a+4 D． a2+7a+16
人教版七年级上册第2章《整式的加减》易错题型训练(1) 含答案
人教版七年级上册第2章《整式的加减》易错题型训练（1）一．选择题1．单项式﹣πb2的系数是（）A．﹣1B．﹣C．﹣πD．π2．代数式﹣15a2b，，，x2﹣3x+2，，﹣x2，5中，单项式共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个3．﹣2x﹣2x合并同类项得（）A．﹣4x2B．﹣4x C．0D．﹣44．下列说法中正确的是（）A．单项式一定是整式，而整式不一定是单项式B．整式一定是多项式，而多项式不一定是整式C．只含乘除运算的式子叫单项式D．单项式的次数是各个字母指数中最大的数5．下列关于两个单项式的说法中，不正确的是（）A．它们的积仍是单项式B．它们的积的次数等于它们的次数之和C．它们的和是单项式D．它们的和的次数等于次数较高项的次数6．用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）7．二次三项式ax2+bx+c为关于x的一次单项式的条件是（）A．a≠0，b＝0，c＝0B．a＝0，b≠0，c＝0C．a＝0，b＝0，c≠0D．a＝0，b＝0，c＝08．若5x n+1y3a n是六次单项式，则n等于（）A．1B．2C．5D．无法确定9．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（）A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+110．若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．﹣411．代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值（）A．与x，y有关B．与x有关C．与y有关D．与x，y无关12．关于x的多项式6x2+x+5与x3﹣2mx2+5x+1相加后，不含x的二次项，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3二．填空题13．多项式3x2y+2xy3﹣1是次项式．14．单项式﹣4×103a4b3的次数是．15．化简：3（m﹣n）﹣（m﹣n）﹣2（n﹣m）的结果是．16．把多项式3a2b2﹣a3b﹣1﹣ab3按字母a升幂排列后，第二项是．17．若关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020＝．18．要使多项式（m﹣4）x3+5x2+（3﹣n）x不含三次项及一次项，则m2﹣2mn+n2的值为．三．解答题19．先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣3（x2﹣2xy），其中x＝1，y＝﹣1．20．先化简下式，再求值：2（x﹣2y）﹣（3x﹣6y）+2x，其中x＝﹣4，y＝3．21．先化简，再求值：5a2b﹣[3a2b﹣2（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣3ab，其中a＝﹣3，b＝﹣2．22．如果代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，求2a+3b的值．23．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，求2B﹣A的值．24．小丽同学准备化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）；（2）若x2﹣2x﹣3＝0，求（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）的值；（3）当x＝1时，（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6）的结果是﹣4，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．参考答案一．选择题1．解：单项式﹣πb2的数字因数是﹣π，所以系数是﹣π．故选：C．2．解：根据单项式的定义，﹣15a2b，﹣x2，5，是单项式．故选C．3．解：﹣2x﹣2x＝（﹣2﹣2）x＝﹣4x．故选：B．4．解：A、正确，整式包括单形式和多项式；B、错误，整式包括单形式和多项式；C、错误，表示数与字母乘积的代数式叫单项式；D、错误，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．故选：A．5．解：A、两个单项式的积中，只有数与字母的积，仍是单项式，是正确的；B、两个单项式的积的次数是积中所有字母的指数和，是正确的；C、两个单项式的和不一定是单项式，当两个单项式都是常数时，和是单项式，否则，就是多项式，错误．D、两个单项式的和是多项式，根据多项式次数定义，它们的和的次数等于次数较高项的次数．故选：C．6．解：a与3和的2倍用代数式表示为：2（a+3），故选：D．7．解：一次单项式即次数为1的单项式，故符合题意的条件应为a＝0，b≠0，c＝0．故选B．8．解：单项式各字母的次数是：n+1，3，n，则n+1+3+n＝6，解得n＝1．故选A．9．解：1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列为﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1．故选：D．10．解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝±2，且m≠2，则m的值为﹣2．故选：C．11．解：4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3＝（4+3﹣7）x3+（﹣3+3）x3y+（8﹣8）x2y＝0．故代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值与x，y无关．故选：D．12．解：由题意可知：6x2+x+5+x3﹣2mx2+5x+1＝x3+（6﹣2m）x2+6x+6∴6﹣2m＝0，∴m＝3，故选：D．二．填空题13．解：多项式3x2y+2xy3﹣1的项是3x2y，2xy3，﹣1，共3项，其最高次数是4，是四次三项式．故答案是：四，三．14．解：单项式﹣4×103a4b3的次数是4+3＝7．故答案为：7．15．解：3（m﹣n）﹣（m﹣n）﹣2（n﹣m）＝3（m﹣n）﹣（m﹣n）+2（m﹣n）＝（3﹣1+2）（m﹣n）＝4（m﹣n）．故答案为：4（m﹣n）．16．解：3a2b2﹣a3b﹣1﹣ab3按字母a的升幂排列为﹣1﹣ab3+3a2b2﹣a3b，它的第二项是：﹣ab3，故答案为：﹣ab3．17．解：由关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，可得m+2＝1，b＝1，解得m＝﹣1，b＝1，∴m2019+b2019＝（﹣1）2019+12019＝﹣1+1＝0．故答案为：0．18．解：∵（m﹣4）x3+5x2+（3﹣n）x不含三次项及一次项的多项式，∴m﹣4＝0，3﹣n＝0，解得m＝4，n＝3，代入m2﹣2mn+n2，原式＝42﹣2×4×3+32＝1．故答案为：1三．解答题19．解：原式＝2x2﹣2xy﹣3x2+6xy＝﹣x2+4xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣12+4×1×（﹣1）＝﹣5．20．解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y+2x＝3x﹣2y，当x＝﹣4，y＝3时，原式＝﹣12﹣6＝﹣18．21．解：原式＝5a2b﹣（3a2b﹣4ab+2a2b﹣4a2）﹣3ab＝5a2b﹣（5a2b﹣4ab﹣4a2）﹣3ab＝5a2b﹣5a2b+4ab+4a2﹣3ab＝ab+4a2，当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣2）+4×（﹣3）2＝42．22．解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得a+5＝0，3﹣7﹣b＝0．解得a＝﹣5，b＝﹣4．∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．23．解：（1）2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝9xy﹣9y2+5x2；（2）∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，∴|x﹣2|＝1，y＝2，则x＝1或3，y＝2，当x＝1，y＝2时，2B﹣A＝18﹣36+5＝﹣13，当x＝3，y＝2时，2B﹣A＝54﹣36+45＝63．24．解：（1）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）＝（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣12x）＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+12x＝2x2+6x﹣8；（2）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+2x+6＝2x2﹣4x﹣2，∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴2x2﹣4x﹣2＝2（x2﹣2x）﹣2＝6﹣2＝4；（3）“□”所代表的运算符号是“﹣”，当x＝1时，原式＝（3﹣6﹣8）﹣（1﹣2□6），由题意得，﹣11﹣（1﹣2□6）＝﹣4，整理得：1﹣2□6＝﹣7，∴﹣2□6＝﹣8∴即□处应为“﹣”．。