公式法2—公开课课件定稿
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八年级数学上册教学课件《公式法(第2课时)》
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2 ＝112＝121.
连接中考
14.3 因式分解
1. 因式分解：a2–2ab+b2= (a–b)2 ．
2. 若a+b=2，ab=–3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为–12． 解析：∵a+b=2，ab= –3， ∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)， =ab(a+b)2， = –3×4= –12．
14.3 因式分解
(4)4–12(x–y)+9(x–y)2.
(4)4–12(x–y)+9(x–y)2 =22–2×2×3(x–y)+［3(x–y)］2 =［2–3(x–y)］2 =(2–3x+3y)2.
探究新知
素养考点 2 利用完全平方公式求字母的值
14.3 因式分解
例2 如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( B )
课堂检测
基础巩固题
14.3 因式分解
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A．a2＋1
B．a2–6a＋9
C．x2＋5y
D．x2–5y
2.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是( B )
A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2
C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)
3. 能综合运用提公因式、完全平方公式分解 因式这两种方法进行求值和证明．
2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式．
1. 理解完全平方公式的特点．
探究新知
知识点
14.3 因式分解
用完全平方公式分解因式
最新部编人教版九年级上学期数学《公式法(2)》课件
重点、难点知识★▲
练习2. 用公式法解方程 4x2+4x+10=1-8x
解：整理，得 4x2+12x+9=0 因为b2-4ac=0
所以
x 12 0 8
利用公式法解一元二次方程
活动2 用求根公式解一元二次方程
重点、难点知识★▲
例3. 用公式法解方程： 2x2﹣5x 2 0
x5
5x 3
1
5x 3
知识梳理
求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确 定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式 也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元 二次方程的万能求根公式．
重难点归纳
（1）用求根公式解方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值． 2、求出b2-4ac的值． 3、代入求根公式 : x b b2 4ac (a≠0, b2-4ac≥0)
重点、难点知识★▲
练习5. 已知 x2-x-1=0，求：（1）求x的值．
（2）求
x4 2x2 1 x5
的值．
解：（1）x2-x-1=0， b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5，
x 1 5 21
x1
1 2
5,
x2
1 2
5
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
练习5. 已知 x2-x-1=0，求：（1）求x的值．
x 2 5 12 2 10 2 6 10 6
22
4
2
10 6
10 6
x1
2
, x2
2
探究：利用公式法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
例4. 解关于x的一元二次方程 x2+kx-3=0．
公式法(2)PPT课件
.
8
【例2】分解因式：
（1）8x2-24xy+18y2 （2）（a2+b2）2-4a2b2 （3）（a+b）2-2（a2-b2）+（a-b）2
小结:分解因式时一定要分解彻底。
.
9
【例3】简便计算：
（1）9972－9
=9972－32 =（997+3）（997-3） =1000×994=994 000
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4
=a2－2·a·2＋22
（2）x2+4x+4y2 不是
（3）x2-6x-9
不是
（4）4a2+2ab+ 1 b2
41
1
=（2a）2＋2·2a· b＋（ b）2
22
（5）a2-ab+b2 不是
.
6
【例1】分解因式：
（1）16x2﹢24x﹢9
（2）-x2﹢4xy﹣4y2
（3）3ax2﹢6axy﹢3ay2
（4）（a+b）2﹣12（a+b）﹢36
小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路是：
一提（提公因式法）
二用（运用公式法. ）
7
1.分解因式: (1) x2+12x+36 (2) -x2-2xy-y2 (3) ax2+2a2x+a3 (4) 4x2+20x（1-x）+25（1-x）2
15.5.2 公式法（2）
.
1
1、利用平方差公式分解因式：
a²- b²= (a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个 数的和与这两个数的差的积。
a2-16=a2-(4 )2=(a+4 )(a-4 )
人教版八年级数学上册14.《公式法》第2课时教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积 吗？
a a²
ab a
a
b
同学们拼出的图形为：
ab a b
b² b b
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考 这个大正方形的面积可以怎么求？
b ab
做一做
分解因式： (1) 3a²x²24a²x48a²
(2)412(xy)+9(xy)²
解：(1)原式 3a²(x²8x16) 3a²(x4)²
有公因式要先提公因式.
(2)原式=2²2×2×3(xy)+3(xy)² 23xy² 23x3y²
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个 数的和(或差)的平方.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
完全平方式：a²2abb²
完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
1.计算 ： (1)100²21009999²
解：(1)原式(10099)² =1
(2)原式(3416)² 2500
(2)34²+3432+16²
利用完全平方公式分解因式， 可以简化计算
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
2.如果x²6x+N是一个完全平方式，那么N是( B )
北师大版公式法2PPT课件
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b24ac0 时无解
3、代入求根公式 : xb b2 4ac 2a
4、写出方程的解：
x
、
1
x
2
b b2 4ac x
2a
例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
2a
6.求解:解一元一次方程;
xbb24a.cb24a c0. 7.定解:写出原方程的解. 2a
ax2+bx+c=0(a≠0)
两边都除以a
移项
配方
如果 b2-4ac≥0
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b24ac0时,它的根 : 是
xbb24a.cb24a c0. 2a
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a .
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式, 且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
公式法第2课时课件北师大版八年级数学下册
a²±2ab+b² = (a±b)2 因式分解
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式 把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
活动2：把下列完全平方式因式分解：
（1）x2+14x+49；
（2）（m+n）2-6（m+n）+9.
解：（1）x2+14x+49； =x2+2×7x+72 =（x+7）2;
（2）（m+n）2-6（m+n）+9 =（m+n）2-2×3（m+n）+32 =（m+n-3）2.
练一练
1.下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4；（2）1+4a²；（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2；（5）x2+x+0.25.
（1）（5）是，（2）（3）（4）不是.
分析：（2）因为它只有两项；（3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与b的积的2倍.
第四章 因式分解
4.3 公式法 第2课时
1.会用完全平方公式进行因式分解 2.会灵活运用各种方法分解因式
任务一：会用完全平方公式进行因式分解
活 动 1 ： 能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的 面积吗？
a a² a
ab a ab a b² bbbb=
a²+2ab+b²
a
+
b
a+b
(a+b)2
任务二：会灵活运用各种方法分解因式
活动3：把下列各式因式分解： （1）3ax2+6axy+3ay2；
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式 把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
活动2：把下列完全平方式因式分解：
（1）x2+14x+49；
（2）（m+n）2-6（m+n）+9.
解：（1）x2+14x+49； =x2+2×7x+72 =（x+7）2;
（2）（m+n）2-6（m+n）+9 =（m+n）2-2×3（m+n）+32 =（m+n-3）2.
练一练
1.下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4；（2）1+4a²；（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2；（5）x2+x+0.25.
（1）（5）是，（2）（3）（4）不是.
分析：（2）因为它只有两项；（3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与b的积的2倍.
第四章 因式分解
4.3 公式法 第2课时
1.会用完全平方公式进行因式分解 2.会灵活运用各种方法分解因式
任务一：会用完全平方公式进行因式分解
活 动 1 ： 能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的 面积吗？
a a² a
ab a ab a b² bbbb=
a²+2ab+b²
a
+
b
a+b
(a+b)2
任务二：会灵活运用各种方法分解因式
活动3：把下列各式因式分解： （1）3ax2+6axy+3ay2；
《公式法(2)》课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
重难点突破
（1）完全平方公式使用的条件是：①多项式是一个二次三项 式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同， 中间项是这两个数（或整式）的积2倍，符号正负均可.
（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查 ①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；② 再观察多项式是否可以用平方差公式或完全平方公式进行分解 因式；③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分 解时，分解因式就结束了.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：综合应用
重点、难点知识★▲
活动1
反思： （1）把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公 式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法 叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法. （2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查 ①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式； ②再观察多项式是否可套用平方差公式或完全平方公式进行分解因式； ③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式 就结束了. 注意：有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式 分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.
乘法中的完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b² 互换位置可得：a²±2ab+b²=（a±b）²
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一：探索因式分解的方法——完全平方公式
活动1 类比学习 问题2：类比平方差公式，你能用语言叙述该公式吗？ 文字语言：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积 2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
【解题过程】
21.2.2公式法(2)PPT课件(数学人教版九年级上册)
即
x1
0, x2
3. 2
用公式法解下列关于x的方程：(4) x2 (k 1)x k 0.
解 解：：a 1, b (k 1), c k.
b2 4ac [(k 1)]2 4 1 k (k 1)2 0.
方程有两个实数根 _x000D_
x b b2 4ac [(k 1)] (k 1) (k 1) (k 1) .
初中数学
课堂小结
关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0
当 b2 4ac 0时,方程的根为
x b
b2 4ac ;
2a
当
b2
4ac
0时,方程的根为 x1
x2
b; 2a
当 b2 4ac 0时,方程无实数根.
初中数学
初中数学
布置作业
用公式法解下列关于x的方程: (1) x2 x 6 0 ; (2) 4x2 6x 0 ; (3) 2x 2 1 3x ; (4) x2 (k 1)x k 0 .
4 2(m 2)
2 m2
.
初中数学
运用公式
例1 用公式法解下列方程： (1) 2x 2 2 2x 1 0 ; (2) x(x 4) 2 8x ; (3) x2 17 8x . 例2 用公式法解关于x的方程： (1) x 2 mx m2 0 ; (2) mx 2 (m 2)x2 (m 2) .
初中数学
一般的，式子b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0)根的判别式，通常 用希腊字母“∆”表示它，即∆= b2 4ac .
初中数学
例2 用公式法解关于x的方程： (1) x 2 mx m2 0 ; 解：a 1, b m, c m2 .
a 1 0.
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两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和（或差）的平方.
练一练
1.判断各式是不是完全平方式，若是，说出公
式中a和b，若不是，说明理由。
（1） 4a2+9 （×） （2）a2+2ab+b（×）
（3）m2-mn+n2（×）（4）x2-6x-9（√ ）
（5）x2+4x+4y2（× ）
目标二
学会并较熟练地运用完全平方公式分解因式
针对练习三（微课导学）
（1） 3xm2 6xmn 3xn2
（2）(x+2y) 3 + 2(x + 2y)2 + (x + 2y)
归纳解题步骤
因式分解的步骤： 一提 ①对任意多项式分解因式，都必须首先考
虑提取公因式。 二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。
对于三项式，考虑应用完全平方公式分解。 三查 ③检查：特别看看多项式因式是否分解彻
底。
四【综合训练】
1.已知4y2+my+9是完全平方公式，则m的值是 _____ 。
2.分解因式：(a2＋4)2－16a2
通过本课时的学习，需要我们掌握：一 三 三
一个公式 三个特征
三个步骤
六【延伸拓展】
1.若 x2 y2 6x 8y 25 0 ,求(x y)2013的值。
14.3 因式分解
14.3.2因式分解——完全平方式
讲课人：魏士杰
学习目标：
1．会判断完全平方式。 2．能直接利用完全平方式因式分解,掌握 利用完全平方公式因式分解的步骤。 3. 能够综合全平方公式．
1．分解因式： （1） ab2－a2b； （2） ma2－mb2；
2.已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋ c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
七【课后思考】
思考：x2-8x+15能改写成因式分解的形式吗？
（3）（x+y）2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2
目标二
示例分析二：
（1）–x2+4xy-4y2
学会并较熟练地运用完全平方公式分解因式
(2)－4xy－4y2－x2
针对练习二
(1) -a2-12ab-36b2 (2)－(a－b)2－16+8(a－b)
目标二
微课导学
学会并较熟练地运用完全平方公式分解因式
6）a2+a+
1 4
（√ ）
目标二
学会并较熟练地运用完全平方公式分解因式
例2：把下列各式分解因式：
示例分析一：(1) 16x2+24x+9;（1）16x2+24x+9
原式=(4x)2+2×4x×3+32
针对练习一
（1） 25m2－80m＋64
=（4x+3）2.
（2）(a－b)2－6(a－b)＋9；
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
归纳总结 a2+2ab+b2=（a+b）2 ； a2－2ab+b2=（a－b）2 .
首2 2首尾 尾2 问题：完全平方公式的特点：
左边：①项数必须是__三__项____； ②其中有两项是__两__个__数__（；两个式）的完全平方且符号相同。 ③另一项是__这__两__个__数．（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可。 右边：_这__两__个__数__（__或__两__个__式__子__）__的__和__（__或__差__）__的__平__方__。_____.
2、根据左面的算式分解因式： （1）m2+8mn+16n2= ________ （2）m2－8mn+16n2= _________ （3）a2+2ab+b2= ____________ （4）a2－2ab+b2=
2、想一想：①你解答上述问题时用到了我们学过的哪个公式 ？ ②表格1中从左到右是什么变形？表格2中从左到右是什么变形？
导入新知
我们知道，因式分解与整式乘法互为逆变形，我 们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用 平方差公式法.现在，大家思考，还有哪些乘法公式可 以用来分解因式呢？
完全平方公式
1、．计算下列各式： （1）（m+4n）2= ___ （2）（m－4n）2= ____ （3）（a+b）2= ______ （4）（a－b）2=______
练一练
1.判断各式是不是完全平方式，若是，说出公
式中a和b，若不是，说明理由。
（1） 4a2+9 （×） （2）a2+2ab+b（×）
（3）m2-mn+n2（×）（4）x2-6x-9（√ ）
（5）x2+4x+4y2（× ）
目标二
学会并较熟练地运用完全平方公式分解因式
针对练习三（微课导学）
（1） 3xm2 6xmn 3xn2
（2）(x+2y) 3 + 2(x + 2y)2 + (x + 2y)
归纳解题步骤
因式分解的步骤： 一提 ①对任意多项式分解因式，都必须首先考
虑提取公因式。 二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。
对于三项式，考虑应用完全平方公式分解。 三查 ③检查：特别看看多项式因式是否分解彻
底。
四【综合训练】
1.已知4y2+my+9是完全平方公式，则m的值是 _____ 。
2.分解因式：(a2＋4)2－16a2
通过本课时的学习，需要我们掌握：一 三 三
一个公式 三个特征
三个步骤
六【延伸拓展】
1.若 x2 y2 6x 8y 25 0 ,求(x y)2013的值。
14.3 因式分解
14.3.2因式分解——完全平方式
讲课人：魏士杰
学习目标：
1．会判断完全平方式。 2．能直接利用完全平方式因式分解,掌握 利用完全平方公式因式分解的步骤。 3. 能够综合全平方公式．
1．分解因式： （1） ab2－a2b； （2） ma2－mb2；
2.已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋ c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
七【课后思考】
思考：x2-8x+15能改写成因式分解的形式吗？
（3）（x+y）2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2
目标二
示例分析二：
（1）–x2+4xy-4y2
学会并较熟练地运用完全平方公式分解因式
(2)－4xy－4y2－x2
针对练习二
(1) -a2-12ab-36b2 (2)－(a－b)2－16+8(a－b)
目标二
微课导学
学会并较熟练地运用完全平方公式分解因式
6）a2+a+
1 4
（√ ）
目标二
学会并较熟练地运用完全平方公式分解因式
例2：把下列各式分解因式：
示例分析一：(1) 16x2+24x+9;（1）16x2+24x+9
原式=(4x)2+2×4x×3+32
针对练习一
（1） 25m2－80m＋64
=（4x+3）2.
（2）(a－b)2－6(a－b)＋9；
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
归纳总结 a2+2ab+b2=（a+b）2 ； a2－2ab+b2=（a－b）2 .
首2 2首尾 尾2 问题：完全平方公式的特点：
左边：①项数必须是__三__项____； ②其中有两项是__两__个__数__（；两个式）的完全平方且符号相同。 ③另一项是__这__两__个__数．（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可。 右边：_这__两__个__数__（__或__两__个__式__子__）__的__和__（__或__差__）__的__平__方__。_____.
2、根据左面的算式分解因式： （1）m2+8mn+16n2= ________ （2）m2－8mn+16n2= _________ （3）a2+2ab+b2= ____________ （4）a2－2ab+b2=
2、想一想：①你解答上述问题时用到了我们学过的哪个公式 ？ ②表格1中从左到右是什么变形？表格2中从左到右是什么变形？
导入新知
我们知道，因式分解与整式乘法互为逆变形，我 们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用 平方差公式法.现在，大家思考，还有哪些乘法公式可 以用来分解因式呢？
完全平方公式
1、．计算下列各式： （1）（m+4n）2= ___ （2）（m－4n）2= ____ （3）（a+b）2= ______ （4）（a－b）2=______