2020北师大版数学七年级上册4.1线段射线直线
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章考点梳理：直线、射线、线段与角
B 线段n
考点一直线、射线、线段
两点之间线段最短.
A
线段的长度
B
比较方法：度量法
叠合法
线段a
线段b
线段
1.作一条射线；
AC=AB+BC
2.在射线上沿相同
或相反方向依次截
AE
B
C
D
取线段.
AE=AB-BE
线段中点
AM=BM=
1 2
AB
A
M
B
AB=2AM=2BM
考点二 角
定 1.有公共端点的两条射线组成的图形. 顶点 义 2.由一条射线绕它的端点旋转而成.
余角、补角.
方位角
2.等角的补角相等. ∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3， ∴∠2=∠4.
考点二 角
方位角
45°
A
45°
O 3km
60° B
M
40°
C
方位角确定点的位置
方法1：利用方位角和观测点到点的距离来定位. 点B在点O南偏东60°方向，且相距3km.
方法2：利用两个方位角来确定，即找到两个合 适的观测点然后按照指定的方位角画出射线，交 点即为所要确定的点的位置.
考点二 角
角的比较方法
度量法
A
叠合法
角
角的计算
O
α β
∠AOB=∠α+∠β
角平分线
B
A
C
1 2
O
B
若OC是∠AOB的角平分线
∠1=∠2=
1 2
∠AOB
∠AOB=2∠1=2∠2
考点二 角
余角
如果两个角的和等于90°，就是说 这两个角互为余角,即其中一个角 若∠1+∠2=90°，则∠1、∠2互为余角. 是另一个角的余角. 性质：1.同角的余角相等. ∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3.
优秀课件北师大版七年级数学上册课件4.1 线段、射线、直线 (共24张PPT)
实例
举出一个能反映“经过两点有且只有一条直 线”的实例
建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两 枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出 一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。
总结
通过本节课的学习，你对线段，射线，直线的 学习有那些收获？
欣赏图案
练一练
下列说法正确的是（C） aＢ D、画一条２cm射线
做一做
过一点可以画多少条直线？
Ｐ
过两点可以作几条直线 ？
将一根细木条钉在木板上，至少需要几个钉 子？
结论
过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线
图形
表示法
可以度 量吗?
可以延 伸吗?
端点数
三者之间的区别与联系
名称 图形 表示 可以度量吗? 可以延伸吗? 端点数
线段
A m
B
线段ＡＢ （ＢＡ） 线段m 射线ＡＯ
可以
不可延伸
２
射线
Ａ
Ｏ
不可以
一方有界， １ 另一方无限 延长 两方无界， 无 向两方无限 延长
直线
Ｅ a
Ｆ
直线ＥＦ （ＦＥ） 直线a
不可以
议一议
生活中有那些物体可以近似看作线段、射线、 直线
画一画
拿出直尺和铅笔，用直尺在草稿纸上画线段、 射线、直线
线段的画法和表示法
A
B
线段ＡＢ（ＢＡ） a 线段a
射线的画法及表示
Ｏ 射线ＯＡ Ｏ 射线ＡＯ
Ａ
A
直线的画法及表示
Ｅ
Ｆ
直线ＥＦ(FE) m 直线m
比较它们之间的区别与联系
名称
线段 射线 直线
第四章 平面图形及位置关系
4.1 线段、射线、直线(北师大版七年级上)
你能发现线段、射线、直线之间 的联系和区别吗？
我 的 发 现
名 称 线 段 射 线 直 线 端点 长度可 个数 否度量
可以
不可以
图
A
形
B a
表示方法
延伸性
线段AB或BA 不能延伸 两个 线段 a 射线OA 向一 端无 一个 限延伸
O C
A D
m
直线CD或DC向两端无 无 限延伸 直线 m
不可以
巩 固 练 习
回 归 生 活
建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在同一 水平线上,经常在两个墙角分别立一根标 志杆,在两根标志杆的同一高度处拉一根 绳，沿这根绳就可以砌出直的墙。你能 说出其中的道理吗?
回 归 生 活
植树时，想使所种的树在同一条直线上， 怎么办？
只要定出两个树坑的位置就能确定同 一行的树坑所在的直线.
回 归 生 活
回 归 生 活
归 纳 小 结
说一说这节课你学到了什么？
1、直线、射线、线段的概念及表达方式. 2、直线、射线、线段三者的区别与联系. 3、直线性质：两点确定一条直线.
美图欣赏
挑战：你能用线段、射线或直 线创造出美丽的图案吗？
线段构成的美丽图案（P107读一读）
感谢各位评委老师！
第四射线、直线
走 进 生 活
1.在现实情境中进一步理解线段、射线、直线； 能说出三种线的特征并会用不同的方式表示. 2.通过操作活动,了解”两点确定一条直线”的几 何事实,积累数学活动经验.
认 识 线 段
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段. 线段有两个端点 不能延长 长度可以度量
射线的表示方法: 用它的端点和射线上的另一点来表 示,其中,表示端点的字母必须写 在另一个字母的前面.
七年级数学北师大版(上册)4.1线段、射线、直线课件
可以近似地看做射线 射线
都可以近似地看做直线 直线
二. 探究新知
活动1：下面分别是什么图形？有什么特征?
●
●
1.线段:有两个端点，不可延伸，能度量大小
●
2.射线:有一个端点，并向一方无限延伸， 不可度量大小
3.直线:没有端点，并向两个方向无限 延伸，不能度量大小
活动2 线段、射线、直线如何表示呢？
O
A
B
答： 直线 AO或直线 n 直线 BO或直线 m
3.请分别表示出下图中线段、射线、 直线.
A
B
C
四、动手操作，再探新知
⑴ 过一点O 可以画几条直线？
O
⑵过两点A、B 可以画几条直线？
A B
这告诉我 们一个什 么道理？
⑴ 经过一点有无数条直线； ⑵ 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
解释：
关工具）
2、建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在 同一水平线上,经常在两个墙角分别立一 根标志杆,在两根标志杆的同一高度处拉 一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙。 你能说出其中的道理吗?
五、思维拓展、知识升华
1、三条直线两两相交，有多少个交点？四 条支线两两相交呢？n条直线呢？
2、中国地域辽阔，有很多纵横交错 的铁路线。其中某条线路上有重庆—宜
可向一方 无限延伸
一个
不可 以
直 线
E
F
m
直线EF或FE 可向两方
直线 m 无限延伸
无
不可 以
三、巩固练习，深化概念
1.判断题 AB
记作：直线AB （ √ ）
O
P 记作：射线PO （×）
a
b
记作：直线ab （ ×）
A
北师大版七年级数学上册《4.1线段、射线、直线》课件
M
Image l
直线MN(或直线NM)
N
用直线上任意两个点的大写字母表示
温馨提示：
直线l
1、一定要在字母前写清图形的名称 2、射线必须把端点字母写在前面，只有射线的端点相同， 延伸方向相同，才表示同一条射线
3、线段、直线的表示与字母的顺序无关
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
A
B
PK乐园
观察图形，判断下列说法是否正确
1、直线OM和直线MN是同一条直线（ √ ）
2、射线NM和射线NO是同一条射线（ ×）
3、射线OM和射线ON是同一条射线（ √ ）
4、射线NO比线段NM短
（×）
M
N
O
与
1.过一点A画一条直线.
请问可以画几条?
2.过两点A、B可以画几条直线？
·A
请动手试一试.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午9时20分21.11.721:20November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日9时20分34秒21:20:347 November 2021
B
O
B O
B O
射线BO
射线OB
知识乐园
请用两种方式表示图中的两条直线
【最新】北师大版七年级数学上册《4.1 线段、射线、直线》精品课件.ppt
迅速反应，判断对错：
对
错
请观察图形作出判断：
A
B
C
× 1、直线AB和直线AC表示的不是同一条直线； （ ） √ 2、线段BC和线段CB表示的是同一条线段 （ ）
× 3、射线AC和射线CA表示的是同一条射线。 （ ）
挑战自我
三、动手操作，再探新知---直线的性质
（1）要把一根木条用钉子固定在木板上， 要求用尽可能少的钉子，问至少要几颗 钉子？
（2）过一点O 可以画几条直线？
O
这告诉我
(3）过两点A、B 可以画几条直线？ 们一个什
么道理？
经过两点有且只有一条直线。
A
可简述为：
两点确定一条直线
B
（直线的性质）
1、建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在同一水平线上,经常 在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆的同一高度 处拉一根绳，沿这根绳就
可以砌出直的墙。你能说
出其中的道理吗?
2、早上到校之后我们要做好值日，其中有一 项就是要把自行车排整齐，使自行车的后 轮与车棚的立柱在一条直线上，你想一个 办法怎么才能做的最好？为什么？
知识拓展
经过任意三点中的两点画直线可以画几条？
五、当堂小结与当堂检测
（一） 本节课我的收获： 我学会了____________ 我知道了_____________ 我明白了_____________
A
B
• 经Байду номын сангаасA，B两点的直线
A
B
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
新北师大版七年级数学上册课件第四章1 线段、射线、直线 (共36张PPT)
选B.
认真观察图形是基础，并且要注意语句叙述的正确 性.射线、直线都是由线段无限延长形成的，故看图形是 否相交时要确定其能否延伸以及延伸的方向.
直线的基本事实
内容
直 线 的 经过两点有且只有一 基 条直线，可以简述为：
图示
本 两点确定一条直线
事 实
内容 （1）直线没有端点，向两个 方向无限延长，不能测量； 其 （2）直线上有无穷多个点；
点的直线是线有两个公共点，那么这两 条直线互相重合.
经过三点或者三个以上的点画直线，总 可以转化为经过两点画直线的问题.
例2
怎样才能把树苗栽在一条直线上？请你想
个办法，并说明理由.
解：只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的
两条射线为同一条射线必须同时具备两个条件：
（1）端点相同；
（2）延伸的方向相同. 本题易忽略射线端点必须写在前面，而导致错误.
确定线段，射线的条数时，因考虑不全而 出错 例4 在图4-1-4中，有几条直线，几条射线，几条线 段？
图4-1-4
解：有1条直线，8条射线，6条线段.
没有弄清楚直线、线段、射线的概念，易
过平面上的三点可以画几条直线？
思路导图： 连接任意两点作 出直线，最后确 定直线的条数.
在平面内确
定三点的位 置关系.
解：因为题目中没有说明三点是否在同一条在线上， 所以，分两种情况讨论：
（1）当三点在同一条直线时，可确定过一条直线 ，如图
4-1-7（1）； （2）当三点不在同一条直线上时，这三点可以确定3条 直线，如图4-1-7（2）. 所以过平面内的三点可以画1条直线或者3条直线.
比较长短
巧记乐背 直线无边又无际， 更无端点在其间， 射线长又长， 端点站两旁， 线段定长两端点， 双向延长变直线.
北师大版七年级上册线段、射线、直线(课件)
线段
2
长
射线 向一方无限延伸
1
直线 向两方无限延伸
0
能 不能 不能
线段、射线 是直线上的 一部分
A
B
线段
线段 AB（或 BA）
a 线段 a
记作：线段 AB 线段 BA 线段 a
射线 OM
射线 O M 射线 OM
A
B
直线
端点字母必 须写在前面
直线 AB 直线 BA 直线 l l
直线 AB（或 BA）
直线
l
探索&交流
想一想：线段、射线、直线之间有何异同？ 线段、射线、直线的区分与联系．
类型 线段 射线 直线
练习&巩固
2.如图，直线的表示方法( )
A．都正确 B．都错误 C．只有一个错误 D．只有一个正确
练习&巩固
3.经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出(
A．一条直线
B．两条直线
C．一条或三条直线
D．三条直线
练习&巩固
)
4.下列说法正确的是( ) A．射线可以延长 B．射线的长度可以是5 m C．射线可以反向延长 D．射线不可以反向延长
无数条
探索&交流
（2）过两点 A，B 可以画几条直线？ 一条
探索&交流
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
2个
根据生活经验，我们发现： 经过两点有且只有一条直线.
这一事实可以简述为：两点确定一条直线.
探索&交流
举生活中关于这一条性质的运用的例子 。
探索&交流
砌墙时常在墙角分别固定XXX 桩，可以拉一条直的参照线.
练习&巩固
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4.1 线段.射线.直线
知识点一：线段.射线.直线的概念.表示；知识点二：直线公理；
一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）
1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题
2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。
线段有端点。
（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。
射线有端点。
（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。
直线端点。
（4）生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？
3．线段射线和直线的比较
名称图形表示方法向几个方向延伸端点数长度可否度量线段
射线
直线
4.经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即
确定
一条直线。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：
二.研学析疑（合作交流.解决问题）
1.线段、射线、直线的表示
问题：图1中的线段如何表示？图2中的射线如何表示？图3中的直线如何表示？并比较
如何表示合理？
线段的记法：
①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示射线的记法：
①用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面
直线的记法：a
A
a
A
B
A
①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 2.探究两点确定一条直线
（1）经过一个已知点A 画直线，可以画多少条？ 解：
（2）经过两个已知点A 、B 画直线，可以画多少条？ 解：
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？ 解：
归纳：经过两点有且 （ “有”表示“存在性”， “只有”表示“唯一性”） 。
3.实践练习：如图，已知点A 、B 、C 是直线m 上的三点，请回答
m
（1）射线AB 与射线AC 是同一条射线吗？ （2）射线BA 与射线BC 是同一条射线吗？ （3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？ （4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？
分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸. 解：
3.已知平面内有A,B,C,D 四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？
分析：因题中没有说明A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 解：
三.导法展示(巩固升华.拓展思维) 1.下列说法正确的是（ ）
E
D A B C A.射线比直线短 B. 两点确定一条直线
C ．经过三点只能作一条直线 D. 两条射线的长度的和等于直线的长度 2.如图1，可表示为线段 或线段 . 如图2，可表示为射线
如图3，可表示为直线 或 或直线 3.经过A .B .C 三点可连结直线的条数为（ ） A.只能一条
B.只能三条
C.三条或一条
D.不能确定
4. 要在墙上钉牢一根木条，至少要钉________颗钉子，根据是_________________________ _.
5. 砌墙时，先在两端竖立两根木桩，中间拉紧一条细绳，然后再沿绳砌墙，这是因为。
6.读句画图，如图所示，已知平面上四个点
（1）画直线AB ； （2）画线段AC ； （3）画射线AD.DC.CB ；
（4）图中有_______条线段，有_____ 条射线。
7.如图，图中有多少条线段？
分析：在直线BE 上共有 （条），而以A 点为端点
的线段有 条，所以图中共有 条线段.
四.小结反思（自主整理，归纳总结）
五.促评反思
1．下列说法正确的是（ ）．
A ．射线比直线短
B ．两点确定一条直线
C ．经过三点只能作一条直线
D ．两点间的长度叫两点间的距离
2.下面说法：①直线AB 与直线BA 是同一条直线；②射线与射线BA 是同一条射线；③线段AB 与线段BA 表示同一条线段；④直线有0个端点，射线有1个端点，线段有2个端点. 其中正确的是___________________________（填序号）。
3．如图，已知点D ，C 是线段AB 上的点，请回答：
（1）图中共有几条线段？（2）用字母把这些线段表示出来．
l
图1
B
A
A D
C
D
B
A
4.如图，如果直线 m 上依次有3个点A,B,C,那么 （1）在直线m 上共有多少条射线？多少条线段？
（2）在直线m 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？ （3）若在直线m 上增加到n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？ （4）若在直线m 上增加了n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？
m
C
B
A
分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。
由特殊到一般知，若直线
上有n 个点，则可以确定1+2+3+…+（n -1=
2
)
1( n n 条线段 解：（1）以A 、B 、C 为端点的射线各有 条，因而共有射线_____条，线段有_____条。
（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。
（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。
（4）增加了n 个点，即直线上共有（n +3）个点，则有_____条射线，_____条线段
变式练习题：
1. 小明从广州乘高铁到成都，发现这条火车路线上共有10个站（衡阳东，长沙南，武汉，汉口，宜昌东，荆州，恩施，丰都，重庆北站，成都东），且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。
（1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种不同的车票？。