平行与垂直导学案.doc
2023年人教版数学四年级上册平行与垂直导学案(推荐3篇)
人教版数学四年级上册平行与垂直导学案（推荐３篇）〖人教版数学四年级上册平行与垂直导学案第【1】篇〗一、教学目标（一）知识与技能理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。
（二）过程与方法在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。
（三）情感态度和价值观在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。
二、教学重难点教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
三、教学准备课件、学具等。
四、教学过程（一）情境导入，画图感知1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？（1）学生交流汇报。
（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。
（板书：平面）我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。
这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。
把你想象的情况画在白纸上。
注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。
（二）观察分类，感受特征1．展示作品。
教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。
如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。
不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。
因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。
（板书：同一平面）2．分类讨论。
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。
能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？3．汇报交流。
垂直与平行导学案
学习目标
1．学生理解“垂直”与“平行”的概念。
2．培养学生合作探究的学习习惯。
3．学生体会垂直与平行在现实生活中有着广泛的应用。
旧知回顾
1、直线的特征是什么？2、如何判定一个角是直角？
自主学习
一、实践操作
想一想：在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况？
摆一摆：把小棒在桌上摆一摆。
画一画：画出你所摆出的位置关系。
二、合作学习
1、认真观察黑板上的图形，把这几种情况进行分类，回答问题：
①我将这些情况分成（）类，在黑板上摆出来，你这样分的理由是？
②最终我们把同一平面内，两条直线的位置关系，一类（），另一类是（），其中（）是相交中的一种特殊情况。
2、自学课本第56、57页内容，你有什么收获？请在书中划出来它们的关键词是什么？请在书中圈出来。
①在（）内，（）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（）。如果两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。
②
可以记作：可以记作：
可以读作：可以读作：
③为什么要强调在同一平面内，图中的两条直线是平行线吗？为什么？
合作探究
你能找出我们生活中平行与垂直的现象吗？先独立想一想，然后小组互相说一说？比一比哪个小组找的多。
达标检测
1、判断对错。
1在同一平面内，不想交的两条直线互相平行。（）
2两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）
3如图，直线b叫垂线。（）
④不相交的两条直线叫平行线。（）
⒉下面的每组直线哪些是相交的？哪是互相平行的？哪些是互相垂直的？
213 两条直线的平行与垂直(1)导学案
2.1.3两条直线的平行与垂直（1）【学习目标】1、掌握利用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何问题的思想；2、通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯．【学习重点】用斜率判定两直线平行的方法.【学习难点】理解直线平行的解析刻画．【教学过程】一、课前预习导学：（一）情景创设求过点A（2，－3），且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．（二）引入课题本节课研究的问题是：如何利用直线的方程研究两条直线的位置关系，重点是平行．（三）建构数学两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？如果倾斜程度相同，不妨设直线l1，l2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为α1，α2，对应的斜率分别为k1，k2．因倾斜程度相同，则倾斜角相等，即α1α2．根据倾斜角与斜率的关系，知当倾斜角直角时，斜率存在，从而有k1＝tanα1，k2＝tanα2，于是有k1k2．此时，若两直线平行，则两直线的斜率．反之，如果两直线（不共线）的斜率相等，即k1＝k2，根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角，从而说明它们互相平行．两条直线的平行设直线l1，l2（不共线，斜率存在）所对应的斜率分别为k1，k2，则l1∥l2⇔ k1k2．说明：（1）如果直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴，从而l1∥l2；（2）在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否作分类讨论．（3）若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A1，A2，B1，B2全不为零）平行，则l1∥l2⇔．（四）解决问题求过点A（2，－3），且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．在解答以上问题时，你遇到的疑难问题有二、课堂学习研讨（一）汇报交流两条直线的平行设直线l 1，l 2（不共线，斜率存在）所对应的斜率分别为k 1，k 2，则l 1∥l 2⇔ ．（二）例题讲解例1 求证：顺次连结A （2，－3），B （5，27-），C （2，3），D （－4，4）四点所得的四边形是梯形．例2 求过点A (0，－3)，且与直线2x ＋y －5＝0平行的直线的方程．变式练习：1．若直线l 与直线2x +y －5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求直线l 的方程．2．若直线l 平行于直线2x ＋y －5＝0，且与坐标轴围成的三角形面积为9，求直线l 的方程．例3 已知两条直线：(3+m )x ＋4y ＝5－3m 与2x ＋(5＋m )y ＝8，m 为何值时，两直线平行．变式练习：直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与l 2：mx ＋3y －2＝0平行，求m 的值．三、课内练习巩固P82--1，2四、知识归纳小结： 两条直线平行的等价条件是什么？五、课后作业练习 P84 习题 1，5六、学后反思提升。
平行与垂直导学案
平行与垂直导学案导学案是指通过提供必要的学习指导来帮助学生自主学习的一种教育方式。
在本次导学案中，我们将探讨平行和垂直这两个几何概念。
通过学习本导学案，你将能够理解平行和垂直的概念，并能够运用这些概念解决相关问题。
一、平行线平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。
在平行线中，不存在交点。
要判断两条直线是否平行，我们可以利用以下几种方法：1. 角度判断法：如果两条直线之间的对应角度相等，那么这两条直线是平行的。
2. 距离判断法：如果两条直线上任意两个点之间的距离保持不变，那么这两条直线是平行的。
3. 斜率判断法：如果两条直线的斜率相等，那么这两条直线是平行的。
二、垂直线垂直线是指在同一个平面内相交成直角的两条直线。
垂直线的判断方法与平行线相似。
以下是几种判断两条直线垂直的方法：1. 角度判断法：如果两条直线之间的对应角度互为90度的那个角，那么这两条直线是垂直的。
2. 斜率判断法：如果两条直线的斜率乘积为-1，那么这两条直线是垂直的。
在实际应用中，我们经常会遇到平行和垂直线的问题。
例如，在建筑设计中，我们需要确保墙壁与地板之间垂直，以确保建筑的稳定性。
在几何学中，平行和垂直线也是解决平面几何问题的重要工具。
下面是一些练习题，帮助你巩固对平行和垂直线的理解。
练习题：1. 判断以下直线是否平行：直线l1：y = 2x + 3，直线l2：y = 2x + 5。
2. 判断以下直线是否垂直：直线l3：y = 3x + 2，直线l4：y = -1/3x + 4。
3. 如果直线l5与直线l6垂直，且直线l5的斜率为2/3，求直线l6的斜率。
4. 在一个矩形中，两条对边是平行的还是垂直的？5. 在一个正方形中，两条对边是平行的还是垂直的？答案：1. 直线l1和直线l2的斜率都为2，因此它们是平行的。
2. 直线l3的斜率为3，直线l4的斜率为-1/3，两者乘积不为-1，因此它们不是垂直的。
3. 根据斜率乘积为-1的条件，直线l6的斜率为-3/2。
2023年人教版数学四年级上册平行与垂直导学案(精推3篇)
人教版数学四年级上册平行与垂直导学案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册平行与垂直导学案第【1】篇〗教学目标：1、认识平行线，理解平行线的含义，掌握平行线的特征。
2、理解互相垂直、垂线、垂足等概念的含义，掌握垂线的特征。
3、使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
教学重点、难点：掌握平行线的特征和垂线的特征。
使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系学具准备：直尺、三角尺、长方形纸，长方体教学过程：一、引入复习直线的特点(主要让学生回顾直线可无限延长的特点，为学生认识两直线相交准备)二、新授1、画直线，提供研究素材同学们都认识直线的特点了，今天我们继续来研究直线，不过今天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。
现在请你们在纸上画两条直线，你能想到几种情况？请把他们画在纸上（生独立完成）2、展示作品，交流看法先小组交流自己的作品，对他们进行分分类3、整理分类，认识“相交”、“不相交”刚才同学们画出了( )组不同位置的两条直线，其实只要其中一条直线的位置变动一下，又组成不同的图形了，你们能画完么？（不能）老师这里选取了其中最有代表的几种，课件出示：同学们能把他们按刚才的标准分类么？(学生汇报)三、研究“平行”1、我们先来研究不相交的两条直线，请同学们仔细观察，这些不相交的直线都有什么特点呢？（引导学生发现：延长后，有些直线不相交，有些直线延长后就相交。
我们把延长后也相交的直线也归为相交这一类）2、像这样的两组直线，怎么延长后都不相交，我们给他取什么样的名字呢？（平行线）试着说一说，什么是平行线。
3、请同学们看看书上是怎么定义平行的，（读）刚才同学们说的和书上说的有什么相同的和不同的地方。
对于书上的定义，你们还有什么不明白的地方么？（主要引导学生理解：在同一个平面内、互相的意思）同一个平面可用长方体模型帮学生理解4、用完整的语言说一说一组平行线的位置关系四、研究“垂直”1、观察相交的直线，有什么特点？你能把他们进一步分分类么？特点：都有交点，都相交成4个角分类：引导学生把相交成锐角和钝角的分成一类，相交成直角的分成一类。
5-1《平行与垂直》导学案
【导学目标】
1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。
【导学重点】：认识平行线与垂线。
【导学难点】：理解平行线与垂线的特点。
【导学准备】:多媒体课件
【导学流程】：
一、合作探究
1、小组内讨论，直线有哪些特点？
2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？
二、自主学习
1、找一找，想一想你的身边有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？
2、自己对旁边的同学说一说，互相平行、互相垂直、垂线和垂足的概念。
3、根据课本56-57页内容填空。
（1）在（）内，（）的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线（）。
（2）如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的（），这时两条直线的（）叫垂足。
4、完成课本57页做一做
三、达标检测
1、动手折一折平行线和垂线。
2、完成课本第61页，练习十第1题。
3、完成课本上第61页，练习十第3题。
四、课堂小结
通过本节课的学习，我有以下收获（或疑问）：
【板书设计】：
平行与垂直
互相垂直互相平行【教学后记】。
【推荐】平行与垂直-导学案(2)1
《平行与垂直》导学案学习目标：1、通过观察、讨论能够了解同一平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的特殊位置关系，能够正确判断互相平行和互相垂直。
2、学习画垂线，认识“点到直线的距离”。
3、学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。
4、在探索活动中，可以培养自己观察与比较、操作、概括等能力，发展初步的空间观念。
5、结合具体情境，能够体会数学与日常生活的联系。
学习重点：能够理解同一平面内两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。
学习难点：能够正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不想交而实际上是相交的现象）。
会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
学习过程:学案导学：（第一课时）2、观察大家所画后说一说自己想到了什么，能不能按照一个标准给它们分类呢？3、总结大家的意见后进行分类，并说出分类的理由。
4、验证。
请你再任意画两条直线，看一看它们之间的关系。
5、小组讨论：不相交的两条直线的现象应叫做什么？小组反馈：像这样两条永远不相交的直线叫6、动手操作，加深记忆。
在自己的桌面上用小棒摆平行线，同桌之间互相欣赏。
7、观察下面几组直线，判断哪几组互相平行。
8、说一说，生活中有哪些平行的例子。
9、看书质疑：“同一平面”是什么意思？判断两条直线是否是平行线时哪两个条件缺一不可呢？11、阅读教材第65页，并解决问题：在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线属于什么关系？说一说，生活中有哪些垂直的例子。
11、在同一平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做。
其中一条直线叫做另一条直线的。
这两条直线的交点叫。
12、组间互相测验。
小组代表在黑板上画出两条相交的直线，指名请任意一组判断两条直线是否互相垂直。
说说你们的理由？13、操作验证。
同桌用小棒操作验证，加深记忆。
14、谈谈自己学习的收获及感悟：本节棵我学会了：掌握不太好的是：15、应知应会（1）找一找（练习十一第1题和第2题）。
（2）摆一摆（“做一做”第2题）。
(完整word版)《平行与垂直》教案及试讲稿.docx
《平行与垂直》教案及试讲稿教案一、三维目标1、知识与技能目标：掌握平行线与垂直线的概念，能准确作出判断，会动手画出平行线与垂直线。
2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，在解决实际问题体会到成功的喜悦。
二、教学重难点教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断;教学难点：理解平行与垂直的本质特征三、教学过程1、创设情境，导入新知教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见的直线都有哪些 ?学生仔细思考，回答教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等，提问学生：它们在位置上有什么关系呢?学生对于平行的能回答它们朝着相同的方向，相交的能回答朝着不同的方向。
从而引入本节课学习的内容：平行与垂直。
2、师生合作，探究新知首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：仔细观察任意两条直线在位置上有什么关系呢?一共都有哪些情况 ?接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的情况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗 ?如果不相交它们还会相交吗?我们生活中有这种不相交的例子吗 ?请学生回答并板书总结。
之后教师讲解在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，如直线a 与直线 b 平行，记作 a//b ，读作 a 平行于 b。
结合平行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些情况呢?引导学生用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗?学生用三角板对 4 个夹角进行测量，发现有60°和 120°，有 4个角相等，即 4 个角都是 90 度。
教师讲授特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。
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《平行与垂直》导学案
学习目标：
1. 通过观察，讨论，感知生活中的垂直于平行。
2. 初步理解垂直与平行是在同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3. 培养大家的空间观念及空间想象能力，引导大家具有合作探究的学习意识。
一．情景导入。
二．自主学习
（一）初步感知两条直线的位置关系
请同学们自己在纸上任意画两条直线。
（二）借助分类，认识两条直线的位置关系
1. 问题：可以把这几组直线分分类吗？
2. 出示要求：①请在小组内交流如何分类。
②记录你们组分类的结果和标准。
预设①：不相交相交
三．合作探究
在具体情境中深化理解平行的含义及特点
（一）理解“互相平行”的含义
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（二）学习平行线的表示方法
a
a
a
b b b
上图中 a 与b 互相平行，记作a∥b，读作 a 平行于b。
在具体情境中深化理解垂直的含义及特点
（一）理解“互相垂直”的含义
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条
直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
1. 问题：相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？
预设：垂直。
2. 追问：两条直线相交成的角是多少度？
预设：90°。
（二）学习“互相垂直”的表示方法
a
a
b
O
O
b
a
b
O
上图中直线 a 与b 互相垂直，记作a⊥b，读作 a 垂直于b。
四、课堂检测
1. 填空
（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。
（2）如果两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相（），其中一条直线叫做
另一条直线的( ), 这两条直线的交点叫做（）。
（3）黑板面相邻的两条边互相（），相对的两条边（）。
2. 判断
（1）不相交的两条直线叫做平行线。
（）
（2）两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。
（）
3. 这些字母中哪些既有互相平行又有互相垂直？
E H L Z K
4. 说一说教室里面有哪些平行与垂直。