补集及综合应用【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
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数学人教A版必修第一册1.3.2全集补集课件
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3.2 全集、补集及综合应用
问题：
实例引入
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范 并回答围不．同的范围对问题结果有什么影响？
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
x Q x 2x2 3 0 2
（2）在实数范围内有三个解2，3， ，3 即：
变式训练2：
(1)已知集合A x | 3 x 7, B x | 2 x 10,求 R A B, R A B, R A B, A RB
2已知全集U=A B xN | 0 x 10, A U B 1,3,5,7,试求集合B.
例3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若 (∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围． 解：因为 A＝{x|x≤－2 或 x≥3}，
(3)在数轴上表示出集合∁RA，∁RB(如图②)，即∁RA＝{x|x≥5}，
∁RB＝{x|x≤3}，所以(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝∅；
图②
(4)由图②可知(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或 x≥5}.
解：(1)在数轴上表示出集合 A，B(如图①)，则 A∩B＝ {x|x<5}∩(x|x>3) ＝ {x|3<x<5} ， 所 以 ∁R(A∩B) ＝ {x|x≤3， 或 x≥5}；
8.已知集合A＝{x|y＝lg(a－x)}，B＝{x|1<x<2}，且(∁RB)∪A＝R，则实 数a的取值范围是__[2_，__＋__∞__)__.
由已知可得A＝(－∞，a)， ∁RB＝(－∞，1]∪[2，＋∞)， ∵(∁RB)∪A＝R，∴a≥2.
1.3.2 全集、补集及综合应用
问题：
实例引入
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范 并回答围不．同的范围对问题结果有什么影响？
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
x Q x 2x2 3 0 2
（2）在实数范围内有三个解2，3， ，3 即：
变式训练2：
(1)已知集合A x | 3 x 7, B x | 2 x 10,求 R A B, R A B, R A B, A RB
2已知全集U=A B xN | 0 x 10, A U B 1,3,5,7,试求集合B.
例3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若 (∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围． 解：因为 A＝{x|x≤－2 或 x≥3}，
(3)在数轴上表示出集合∁RA，∁RB(如图②)，即∁RA＝{x|x≥5}，
∁RB＝{x|x≤3}，所以(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝∅；
图②
(4)由图②可知(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或 x≥5}.
解：(1)在数轴上表示出集合 A，B(如图①)，则 A∩B＝ {x|x<5}∩(x|x>3) ＝ {x|3<x<5} ， 所 以 ∁R(A∩B) ＝ {x|x≤3， 或 x≥5}；
8.已知集合A＝{x|y＝lg(a－x)}，B＝{x|1<x<2}，且(∁RB)∪A＝R，则实 数a的取值范围是__[2_，__＋__∞__)__.
由已知可得A＝(－∞，a)， ∁RB＝(－∞，1]∪[2，＋∞)， ∵(∁RB)∪A＝R，∴a≥2.
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 1.1.3 第2课时补集及综合应用
Байду номын сангаас律与方法
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而 言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究 整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究 问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子 集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互 相依存、不可分割的两个概念.
(3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA ＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系. 2.补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A， 若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.
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第一章 1.1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合应用
学习目标
1.理解全集、补集的概念； 2.准确翻译和使用补集符号和Venn图； 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.
问题导学
题型探究
达标检测
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元，素那么就称 定义
这个集合为全集 记法 全集通常记作 U
补集及综合应用-(新教材)人教A版高中数学必修第一册优秀课件
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第 补一 集章 及综合1.应3 用第-【2课新时教补材集】及人综教合A版应高用中-【数新学教必材修】第人一教册A 优版秀（2P0P1T 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共73 张PPT) 第 补一 集章 及综合1.应3 用第-【2课新时教补材集】及人综教合A版应高用中-【数新学教必材修】第人一教册A 优版秀（2P0P1T 9）高 中数学 必修第 一册课 件(共73 张PPT)
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用课件新人教A版必修1
知识探究
1.全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这 个集合为全集.通常记作 U .
2.补集
自然语言 符号语言
不属于集合A
对于一个集合A,由全集U中
的所有
元∁素UA 组{x成|.x的∈集U,合且称x∉为A}集合A相对于全集U的补集,记作
∁UA=
.
图形语言
探究:若集合A是全集U的子集,x∈U,则x与集合A的关系有几种? 答案:若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一. 【拓展延伸】 德·摩根定律 设集合U为全集,集合A,B是集合U的子集. (1)如图(1),∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);
误区警示 (1)利用数轴求集合的交、并、补集运算时需注意点的虚实情况 的变化. (2)通过改变原不等式的不等号方向取补集时,要防止漏解.如 A={x| 1 <0},
x
∁RA≠{x| 1 ≥0}={x|x>0}.应先求出 A={x|x<0},再求∁RA={x|x≥0}. x
即时训练2-1:(1)设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁U A)∩B={4},(∁U A)
当
B={2}时,
a 5
1 a
2, 2,
解得 a=3,综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}.
题型四 易错辨析——概念认识不到位致误
【例4】 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},求实数a的值.
错解:因为∁UA={5}, 所以5∈U,且5∉A, 所以a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5, 解得a=2或a=-4. 故实数a的值为2或-4. 纠错:以上求解过程忽略了验证“A⊆U”这一隐含条件.
新人教A版必修一 1.3.2第2课时 补集及综合应用 课件(74张)
【发散·拓】补集思想的应用 对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之
间关系不明确、难于从正面入手的数学问题,在解题时, 可从问题的反面入手,探求已知和未知的关系,这时能 化难为易,化隐为显,从而将问题解决.这就是“正难则 反”的解题策略,也是处理问题的间接化原则的体现.
【延伸·练】 已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={x|x2+2x-a=0}, C={x|x2 +2ax+2=0}.若三个集合至少有一个集合不是空集,求实 数a的取值范围.
【思维·引】 1.先计算∁RB,再计算A∩(∁RB). 2.画数轴,先计算A∩B,∁UA,∁UB,再计算(∁UA)∪B, A∩(∁UB).
【解析】1.选B.因为集合B={x|x≥1}, 所以∁RB={x|x<1},所以A∩(∁RB)={x|0<x<1}. 2.如图所示.
因为A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2}, 所以∁UA={x|x≤-2或3≤x≤4}, ∁UB={x|x<-3或2<x≤4}. A∩B={x|-2<x≤2}, 所以(∁UA)∪B={x|x≤2或3≤x≤4}, A∩(∁UB)={x|2<x<3}.
【类题·通】 求集合交、并、补运算的方法
【习练·破】
1.（2019·全国卷Ⅰ）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，
A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩∁UA=( )
A.{1,6}
B.{1,7}
C.{6,7}
D.{1,6,7}
【解析】选C.由已知得∁UA=1,6,7， 所以B∩∁UA={6,7}，故选C.
【解析】假设三个方程均无实根,则有
新教材人教A版必修第一册 1-3 第2课时 补集及集合的综合应用 课件(48张)
[解] 集合 A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}． 如图，将集合 A，B 在数轴上表示出来．
易知 A∪B＝{x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}＝{x|2<x<10}，∁RA＝ {x|x<3 或 x≥7}．
∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}． B∩( ∁ RA) ＝ {x|2<x<10}∩{x|x<3 或 x≥7} ＝ {x|2<x<3 或 7≤x<10}．
3．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内画 “√”，错误的画“×”．
(1)∁A∅＝A.( √ ) (2)∁NN*＝{0}．(√ )
(3)∁U(A∪B)＝(∁UA)∪(∁UB)．( × )
类型一
补集的简单运算
[例 1] 已知集合 A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A ∪B)；B∩(∁RA)．
[解] 赞成 A 的人数为 100×35＝60，赞成 B 的人数为 60＋3 ＝63.
如图所示，设对事件 A，B 都赞成的市民人数为 x，则对 A， B 都不赞成的市民人数为3x＋1.
依题意，可得(60－x)＋(63－x)＋x＋3x＋1＝100，解得 x＝36， 即对 A，B 两事件都赞成的市民有 36 人，对 A，B 两事件都不赞 成的市民有 13 人．
[难点] 集合的综合运算及应用．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点 补集
1．全集
[填一填]
(1)定义：如果一个那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作 U .
2．补集
3.补集的性质
数学新课标人教A版必修1教学课件：1.1.3.2 补集及综合应用
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
已知全集U、集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}， ∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
[解题过 程] 借助Venn图 ， 如右图所示， 得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∵∁UB＝{1,4,6,8,9}， ∴B＝{2,3,5,7}．
符号 语言
∁UA＝__{x_|_x_∈__U_，__且__x_∉_A__}
图形 语言
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，则∁UM ＝( )
A．{x|－2＜x＜2} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|x＜－2或x＞2} D．{x|x≤－2或x≥2} 解析： M＝{x|－2≤x≤2} 则 ∁UR＝{x|x＜－2或x＞2}，故选C. 答案： C
(4)如下图． ∁UA＝{x|x≤－5或x≥5}， ∁UB＝{x|x＜0或x≥7} ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤－5或x≥7}．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
[题 后感悟] (1)如何求不等式解集的补集？ ①将不等式的解集在数轴上标出； ②取数轴上剩余部分即为补 集． (2)求不等式解集的补集时需注意什么问题 ？ ①实点变虚点、虚点变实 点． 如A＝{x|－1≤x＜5}，则∁RA＝{x|x＜－1或x≥5}；
解析： ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3} 而A＝{x∈U|x(x＋m)＝0}，故m＝－3.
答案： －3
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
4．设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}， 求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1.3-2 补集及集合的综合应用》课件
课 标
(∁UA)∩(∁UB) ＝ {x|1<x≤3} ， (∁UA)∪(∁UB) ＝ {x| －
5≤x≤3}＝U，
数 学
∁U(A∩B)＝U，∁U(A∪B)＝{x|1<x≤3}，
·
相 等 的 集 合 有 ： (∁UA)∩(∁UB) ＝ ∁ U(A∪B) ，
(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
温馨提示：对数集进行集合运算，常借助于数轴将问
·
·
数 学
人 教
设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x>4或x<3}，求
版 a，b的值．
Ａ 必
解：∵A＝{x|a≤x≤b}，
修 一
∴∁UA＝{x|x>b或x<a}．
新
又∁UA＝{x|x>4或x<3}，
课
∴a＝3，b＝4.
标
·
·
数 学
已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，
修 一
明属性来说明概念(内涵)，也可以通过指明对象来说明
·
新 它．符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外
课 延其实就是集合．从这个意义上讲，集合可以表现概念，
标 而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现
数 学
实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架．
·
但是，数学的发展也是阶段性的．经典集合论只能把
修 一
(∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．
·
新 课 标
·
数 学
人
教 版
已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁UM⊇N，则
Ａ 必有
()
数学必修Ⅰ人教新课标A版1-1-3-2补集及综合应用课件(31张)
； U ；A∩(∁UA)＝_∅_
[化解疑难] 理解补集应关注三点
(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一 种运算．求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集，随着所 选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、 不可分割的两个概念．
(2)∁UA 包含三层意思：①A⊆U；②∁UA 是一个集合，且∁UA ⊆U；③∁UA 是由 U 中所有不属于 A 的元素构成的集合．
∵∁UA＝{1,3,6,7,9}，∁UB＝{2,4,6,7,9}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}， (∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}． 说明：作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来 结果．
补集的综合应用
[例3] 设全集U＝R，M＝{x|3a<x<2a＋5}，P＝{x|－ 2≤x≤1}，若M ∁UP，求实数a的取值范围．
法二：可用Venn图表示．
则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． 答案：(1)D (2){－5，－4,3,4} {－5，－4,5}
[类题通法] 求补集的方法
求给定集合A的补集通常利用补集的定义去求，从全集U 中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即 为A的补集．
[活学活用] 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求 集合B. 解：∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∵∁UB＝{1,4,6}， ∴B＝{2,3,5,7}.
集合的交、并、补的综合运算 [例2] 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝ {x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)． [解] 如图所示．
补集及综合运用【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
【及新综教合材运】用人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版第（ 一20册19课） 件高中数 学必修 第一册 课件( 共36张P PT)
题型三 与补集相关的参数值的求解 • 求实数例a的3 取已值知范集围合．A＝{y|y>a2＋1或y<a}，B＝{y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅， • [分析] 由于集合A包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，则
1补.3集及第综2课合时运补用集【及新综教合材运】用人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版第（ 一20册19课） 件高中数 学必修 第一册 课件( 共36张P PT)
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•
【对点练习】❶ ＝( )
(1)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA
• A．∅ B
B．{2}
• C．{5} D．{2,5}
• (2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝ _____.
2
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{4,5，…}，则∁UB＝{3,4,5，…}，则∁UA ∁UB．
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题型三 与补集相关的参数值的求解 • 求实数例a的3 取已值知范集围合．A＝{y|y>a2＋1或y<a}，B＝{y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅， • [分析] 由于集合A包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，则
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•
【对点练习】❶ ＝( )
(1)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA
• A．∅ B
B．{2}
• C．{5} D．{2,5}
• (2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝ _____.
2
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{4,5，…}，则∁UB＝{3,4,5，…}，则∁UA ∁UB．
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1补.3集及第综2课合时运补用集【及新综教合材运】用人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版第（ 一20册19课） 件高中数 学必修 第一册 课件( 共36张P PT)