【配套K12】广东省汕头市潮南区2017-2018学年高一数学10月月考试题(无答案)
广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案
汕头市金山中学2017-2018学年度第一学期高一月考（10月份）高 一 数 学 试 卷试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集为R ，集合A未找到引用源。
，B ＝{}86-|2≤+x x x 错误！未找到引用源。
，则B C A R ⋂等于（ ） A ．{x |x≤0} B ．{x |2≤x≤4} C ．{x |0≤x<2或x>4} D ．{x |0<x≤2或x≥4}2．化简32的结果为 （ ）A ．－5B ．5C ．－5D ．53．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．2)(,)(x x g x x f == BC ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D ．1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 4．下列函数中值域为（0，)∞+的是（ ） A ．122+=xy B ．12-+=x x y C ．x y 21-= D ． x y -=1)31( 5．二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x的图象只可能是（ ）6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，若函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x-1 2-x x ＋3在(－∞，m )上单调递减，则实数m 的取值为( )A ．(－2，＋∞)B ．[－2，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－2] 7．已知3()1(0)f x ax bx ab =++≠，若k f =)2013(，则=-)2013(f （ ）． A ．k B ．k - C ．k -1 D ．k -28．函数22y x =+-是（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数9．已知偶函数f （x ）在区间（0，＋∞）单调增加，则满足f （x －1）<⎪⎭⎫⎝⎛31f 的x取值范围是（ ）A ．11(,)33-B ．]31,31[-C ．24(,)33 D ．]34,32[10．设)(x f 是R 上的奇函数，对任意的实数x,y ,有),()()(y f x f y x f +=+且当0>x 时，0)(<x f ，则)(x f 在区间],[b a 上（ ）A ．有最大值)2(b a f + B ．有最小值)2(ba f + C ．有最大值)(a f D ．有最小值)(a f11．函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+=0,10,2x a x x x a x x f ， 若()0f 是()x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．[]2,1-B ．[]0,1-C ．[]2,1 D ．[]2,0 12．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数51(0x y a a -=+>且1a ≠）的图象必经过定点 ．14．若{}b a a a b a +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧,0,12，，，则20162015b a +等于 ．15．⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --<0对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 ．16．设奇函数()f x 在 （0，＋∞）上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本题满分14分)设22{|190}A x x ax a =-+-=,2{|560}B x x x =-+=,}082{2=-+=x x x C ． （1）若B A B A =，求a 的值； （2）若A B A C =≠∅，求a 的值．18．(本题满分14分)如图18所示，在梯形ABCD 中，AB ＝10，CD ＝4，AD ＝BC ＝5，动点P 从B 点开始沿着折线BC ，CD ，DA 前进至A ，若P 点运动的路程为x ，△PAB 的面积为y ． (1)求y ＝f (x )的解析式，并指出函数的定义域； (2)画出函数的图象并写出函数的值域．图1819. （本题满分14分） 已知函数()2121xxf x +=-.y(1)判断函数的奇偶性； (2)求函数的值域．20．（本题满分14分）已知定义在R 上的函数()f x ，对于任意实数y x ,都满足()()()y f x f y x f ⋅=+，且(1)0f ≠，当0,()1x f x >>时．（1）求(0)f 的值；（2）证明()f x 在(),-∞+∞上是增函数；21．（本题满分14分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-． （1）求()y f x =的解析式；（2）问是否存在这样的正数a, b ()b a <使得当[],x a b ∈ 时，函数)()g x f x =的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若存在，求出所有a, b 的值，若不存在，说明理由．高 一 数 学 月 考 试 卷 答 案CDADA DDBCC BC (5,2) -1 ]41,0({|10x x -<<或}01x << 17、解：由题可得B={2,3},C={-4,2}……2分（1）A B=A B A=B,⇒∴2,3是方程22190x ax a -+-=的两个根即2235,2319aa a +=⎧⇒=⎨⨯=-⎩ （2）A B A C =≠∅，2A ∴∈，即224-2a+ a -19=0 a -2a-15=0 a=5a= - 3⇒⇒或，当5a =时，有A={2,3},则A B={2,3}A C={2}≠,5a ∴=（舍去） 当3a =-时，有A={2,-5}，则A B={2}A C =，3a ∴=-符合题意，3a ∴=-18、解： 如图所示，(1)①当P 在BC 上运动时，如图①所示， 易知sin ∠B ＝45， y ＝12×10×(x sin ∠B )＝4x ,0≤x≤5. ………2分 ②当P 点在CD 上运动时，如图②所示， y ＝12×10×4＝20，5＜x≤9. …………4分 ③当P 在DA 上运动时，如图③所示， y ＝12×10×(14－x ) sin ∠B ＝－4x ＋56，9＜x≤14. ………………6分O2059 14综上所得，函数的解析式为y ＝4,0520,59456,914x x x x x ≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-+<≤⎩………8分 (2)函数y ＝f (x )的图象如图所示．由图象可知，函数y ＝f (x )的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0≤y≤20. 所以函数y ＝f (x )的值域为[0,20]．………………14分 19.解：.(1) 函数()2121x x f x +=-的定义域为()(),00,-∞+∞()2121212()1221122x x x x x x xxf x f x --+++-====---- 所以函数()2121x x f x +=-是奇函数.(2)()2121221212121x x x x x f x +-+===+--- 当0x >时，21x >，210x ∴->，2021x ∴>-，21121x ∴+>- 又由（1）知函数()121xf x +=-是奇函数， 所以函数()f x 的值域为()(),11,-∞-+∞．20.（1）解： 对于任意实数y x ,都满足()()()y f x f y x f ⋅=+，∴令0,1==y x 0(1)(10)(1)(0)a b f f f f ===+=则(1)0(0)1f f ≠∴=（2）证明：当0-x>0x <时，∴1,()0f x f x f x x f f x -=-==->由()()()(0)1,()0f x f x f x x f f x -=-==-> 得()0f x >()0x f x ∴>对于任意实数，设1221210()1x x x x f x x <->->则21211211()(())()()()f x f x x x f x f x x f x =+-=->()(,)y f x ∴=-∞+∞函数在上是增函数。
【数学】广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高一下学期期中考试试题(理)(word版附答案)
广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（理）一、选择题1.集合，，则＝（ ） A. B. C.D.2.已知，是第一象限角，则的值为（ ） A. B.C.D.3.在等差数列中，已知，则使前项和最大的值为（ ） A. B. C. D.4.在中，内角所对的边为， ，，其面积，则=（ ）A. B. C. D.5.已知平面向量→a ,→b 满足|→a |=1，|→b |=2，且（→a +→b ）⊥→a ，则→a ，→b 的夹角为（ ） A.B.C.D.6.在中，内角所对的边为， ，则=（ ）A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150° 7.等比数列的前m 项和为4，前2m 项和为12，则它的前3m 项和是（ ） A.28 B.48 C.36 D.52 8.已知等差数列的前15项之和为，则=（ ） }{01032<-+=x x x A }{410<+<=x x B )(B C A R ⋂}{21<<-x x }{3215≤<-≤≤-x x x 或}{15-≤<-x x }{15-≤≤-x x 135sin =ααcos(π)α-513-5131213-1213-{}n a 112n a n =-n n S n 4567ABC ∆C B A 、、c b a 、、60B =4a =S =c 15162023π2π3π6πABC ∆C B A 、、c b a 、、4,30a b A ===B {}n a }{n a 154π789tan()a a a ++A.B. C. D. 1 9.在△ABC 中，，点P 在AM 上且满足，则等于（ ）A ．B ．C ．－D ．－ 10.已知，若的图象如图所示：则的图象是（ ）11.在△ABC 中，内角所对的边为，若，则的取值范围为（ ） A.B.C.D. 12.已知等差数列满足公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3331-2,1AB AC AM AM +==2AP PM = ()PA PB PC ⋅+94343494))()(()(b a b x a x x f >--=其中)(x f b a x g x+=)(A B CDC B A 、、c b a 、、222c a b ab ≤+-C (0,]3π[,)6ππ[,)3ππ(0,]6π{}n a (1,0)d ∈-9n ={}n a n n S 1a 43(,)32ππ43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦74(,)63ππ74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题 13.若，则__________． 14.在中，已知，给出以下四个论断：①； ②；④ 其中正确的序号是____________15.在矩形ABCD 中，AB =2BC ，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，在以A 、B 、C 、D 、M 、N 为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有 对.16.对于实数，定义运算，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________. 三、解答题17. (本小题满分10分)已知等差数列满足：． （1）求数列的通项公式；（2）请问88是数列中的项吗？若是，请指出它是哪一项；若不是，请说明理由．3sin 5x =cos 2x =ABC ∆C BA sin 2tan=+1tan tan =B A 1sin sin A B <+≤1cos sin 22=+B A C B A 222sin cos cos =+b a ,⎩⎨⎧>-≤-=⊗⊗11:""b a b b a a b a )()2()(22x x x x f -⊗-=c x f y -=)(x c {}n a 3710,26a a =={}n a {}n a18. (本小题满分12分) 已知向量，，设函数．（1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间．19. (本小题满分12分)已知数列的前n 项和为，且，递增的等比数列满足：． （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n 项和．(cos ,1)2x m =-ur 2,cos )22x xn =r 1()2f x m n =⋅+u r r ()f x ()f x {}n a n S 23122n S n n =+{}n b 142318,32b b b b +=⋅={}{}n n a b 、*,N n n n c a b n =⋅∈{}n c n T20.(本小题满分12分)在中，内角所对的边为，且满足．（1）求的值； （2）若，求的取值范围．21.（本小题满分12分）要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要三种规格的成品分别15，18，27块，各截这两种钢板多少张可得所需三种规格的成品，且使所用钢板张数最少？ABC ∆C B A 、、c b a 、、()2cos cos a c B b C -=B 3=b c a 21-A B C 、、213112C 规格B 规格A 规格第一种钢板第二种钢板规格类型钢板类型A B C 、、A B C 、、22.（本小题满分12分） 已知函数为偶函数，且. （1）求的值，并确定的解析式.（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围.）（Z ∈=++-m x x f m m322)()5()3(f f <m )(x f )1,0]()([log ≠>-=a a ax x f y a 且[]3,2a【参考答案】一、选择题1.C2.C3.B4.C5.A6.B7.A8.C9.D 10.A 11.A 12.A 二、填空题 13.14.②④ 15.2416.三、解答题17. 解：（1）依题意知，. （2）令 所以88不是数列中的项. 18. 解：（1）依题意得，.(2)由解得， 从而可得函数的单调递增区间是：， 由解得，从而可得函数的单调递减区间是：. 19. 解 ：（1）当时，， ，所以， ，方程的两根， ，所以解得，，. （2），则，725)43,1(]2,(----∞ 73416,4d a a d =-=∴=()3342n a a n d n ∴=+-=-*454588,4288,,N .22n a n n =-==∉Q 即所以{}n a ()sin()6f x x π=-()2f x T π∴=最小正周期为22262k x k πππππ-≤-≤+22233k x k ππππ-≤≤+()f x 2[2,2],33k k k Z ππππ-+∈322262k x k πππππ+≤-≤+252233k x k ππππ+≤≤+()f x 25[2,2],33k k k Z ππππ++∈2n ≥()()221313111312222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦111,2n a S ===Q 又时符合31n a n =-2314b b b b =Q 14,b b ∴218320x x -+=41b b >Q 又142,16b b ==34182b q q b ∴==∴=112n n n b b q -∴=⋅=31,2nn n a n b =-=Q n (31)2nC n =-⋅， ， 将两式相减得： ， 所以.20. 解：（1）由已知， 得，化简得，故． （2）由正弦定理，得， 故因为，所以，所以. 21.解：设所需第一种钢板张，第一种钢板张，共需截这两种钢板张，则目标函数为，约束条件为，可行域如下图：1234225282112(31)2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅L 234512225282112(31)2n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅L 12341=22+32+2+2+2)(31)2-------------------------------------------8nn n T n +⋅--⋅L -（分2112(12)43(31)212n n n -+⎡⎤-=+--⋅⎢⎥-⎣⎦1(34)28n n +=-+⋅-1=(34)28n n T n +-⋅+()2cos cos a c B b C -=()2sin sin cos sin cos A C B B C -=1cos 2B =3B π=2sin sin sin a c bA C B====2sin ,2sin a A c C ==122sin sin 2sin sin 233sin 226a c A C A A A A A ππ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭203A π<<662A πππ-<-<1(26a c A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭x y z z x y =+21521832700x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩把变形为v ，得到斜率为，在轴上截距为的一组平行直线，由上图可知，当直线经过可行域上的点M 时，截距最小，解方程组得点，由于都不是整数，而此问题中最优解中，必须都是整数，所以点不是最优解. 经过可行域内整点且使截距最小的直线是，经过的整点是它们是最优解.，答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最少的方法有两种，第一种截法是第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是第一种钢板4张，第二种钢板8张.22. 解：（1）∵是偶函数，∴为偶数.又∵，即，整理得，∴，根据二次函数图象可解得. ∵,∴或.当时，，为奇数（舍），当时，，为偶数，∴,此时.（2）由（1）知，，设， 则是由.复合而成的. 当时，为减函数. 要使在上为增函数，z x y =+1-y z z x y =+z 327215x y x y +=⎧⎨+=⎩1839,55M ⎛⎫⎪⎝⎭1839,55(),x y ,x y 1839,55M ⎛⎫⎪⎝⎭z 12y x =-+()()3,9,4,8min 12z =)(x f 322++-=m m y )5()3(f f <32322253++-++-<m mm m 153322<++-m m ）（0322>++-m m 231<<-m Z ∈m 0=m 1=m 0=m 3322=++-m m )(x f 1=m 2322=++-m m )(x f 1=m 2)(x x f =）（ax x y a -=2log ax x u -=2）（ax x y a-=2log u y a log =ax x u -=210<<a u y a log =）（ax x y a -=2log []3,2只需在上为减函数，且，故有，即，故集合为.当时，为增函数.要使在上为增函数， 只需在上为增函数，且，故有，解得，故.综上，的取值范围为.ax x u -=2[]3,202>-ax x ⎪⎩⎪⎨⎧>-≥,039,32a a ⎩⎨⎧<≥36a a φ1>a u y a log =）（ax x y a -=2log []3,2ax x u -=2[]3,202>-ax x ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤,024,22a a 2<a 21<<a a {}21<<a a。
潮南区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
潮南区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或102． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x4． 已知f （x ）=，则“f[f （a ）]=1“是“a=1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． 已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．﹣8D ．﹣68． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 9． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725- C. 725± D ．242510．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2 11．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x<< 12．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（） A ．2+B ．1+C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数f（x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．14．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．16．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2017-2018学年广东省汕头市潮南区高一第一学期期末普通高中教学质量监测数学试题(解析版)
2017-2018学年广东省汕头市潮南区高一第一学期期末普通高中教学质量监测数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x -1≤x≤3}，N={x -2≤x≤1}，则M∪N=（）A. B. C. D.2.计算cos（-780°）的值是（）A. B. C. D.3.下列命题中正确的是（）A. B.C. D.4.下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A. B.C. D.5.下列各组函数表示相同函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A. 1B.C.D.7.已知O，A，M，B为平面上的四点，且=+（1-λ），λ∈（0，1），则（）A. 点M在线段AB上B. 点B在线段AM上C. 点A在线段BM上D. O，A，M，B四点一定共线8.函数f（x）=，（x≠-）满足f[f（x）=x，则常数c等于（）A. 3B.C. 3或D. 5或9.函数f（x）=A sin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A.B.C.D.10.f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x-2）的解集是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=＞是R上的增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为______．14.已知tan（3π+α）=2，则=______．15.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x，则不等式f（x-1）＞x-3的解集是______．16.在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为[={4n+n∈}，=0，1，2，3，则下列结论正确的为______①2018∉[2 ；②-1∈[3 ；③=[0 ∪[1 ∪[2 ∪[3 ；④整数a，b满足a∈[1 ，b∈[2 ，则a+b∈[3 ；⑤若整数a，b属于同一类，则a-b∈[0 ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，，，．（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与平行，求λ的值．18.已知集合A={x3≤3x≤27}，B={x log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x 1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19.函数f（x）=•α-x（，α为常数，α＞0且α≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=是奇函数，求b的值；20.已知函数f（x）=sin（2x-）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）取最大值时x值的集合；（3）函数y=f（x）-m在[0，上有零点，求m的取值范围．21.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm 为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（）mt（c，m为常数）．1）求c，m的值2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？22.已知，且f（1）=3．（1）试求a的值，并用定义证明f（x）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1≥ x1-x2对任意的∈，恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合M={x -1≤x≤3}，N={x -2≤x≤1}，∴M∪N={-2≤x≤3}=[-2，3 ．故选：D．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】C【解析】解：cos（-780°）=cos780°=cos60°=．故选：C．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．3.【答案】D【解析】解：对于A，利用向量的减法，可得，即A不正确；对于B，结果应该是，即B不正确；对于C，结果是0，即C不正确；对于D，利用向量的加法法则，可知正确故选：D．对于A，利用向量的减法，可得；对于B，结果应该是；对于C，结果是0；对于D，利用向量的加法法则，可得结论．本题考查平面向量中的基本概念，考查学生对概念的理解，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B．利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：对于A，f（x）== x 的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）= t =的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{ ≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题目．6.【答案】B【解析】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①-②×2得-3f（2）=3，∴f（2）=-1，故选：B．由已知条件得，由此能求出f（2）的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．7.【答案】A【解析】解：由得=∴∴又λ∈（0，1）∴点M在线段AB上故选：A．把原式转化成两个向量之间的线性关系，得解．本题考查了向量共线，点共线问题，难度不大．8.【答案】B【解析】解：∵函数满足f[f（x）=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9-c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9-c2=0，解得c=-3．故选：B．利用已知函数满足f[f（x）=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9-c2）x=0对于恒成立，即可得出．正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由图知f（x）在x=π时取到最大值，且最小正周期T满足T=π+=，∴A=，T==π，ω=2；由sin（2×+θ）=，得：sin（+θ）=1，∴+θ=2 π+，θ=2 π-，∈．∴f（x）=sin（2x-）．故选：B．由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得其振幅A及最小正周期T=π，继而可得ω；再由sin（2×+θ）=可求得θ，从而可得答案．本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求θ是难点，考查识图与运算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选：D．把函数单调性的定义和定义域相结合即可．本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域．11.【答案】B【解析】解：由a=0或可得-12＜a≤0，故选：B．由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax-3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．12.【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=-x2-ax-5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=-x2-ax-5在（-∞，1 单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，-3≤a≤-2故选：B．由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=-x2-ax-5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）13.【答案】【解析】解：∵圆心角为的扇形所对的弦长为2，∴扇形的半径为2，∴扇形的面积为=．故答案为：．先求出扇形的半径，再利用扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题主要考查了扇形的面积公式，正确理解记忆公式是解题关键．14.【答案】2【解析】解：由tan（3π+α）=2，可得tanα=2，则=====2，故答案为：2．利用诱导公式把tan（3π+α）=2化简，得tanα=2，再利用诱导公式化简所求表达式，令分式的分子分母同除cosα，得到只含有tanα的式子，把tanα=2代入即可．本题主要考查诱导公式和同角三角函数关系式在三角函数化简求值中的应用，应用诱导公式时，注意符号的正负．15.【答案】（-∞，3）【解析】解：根据题意，设x≥0，则-x≤0，f（-x）=（-x）2+2（-x）=x2-2x，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=-x2+2x，f（x-1）＞x-3⇔或，解可得：x＜3，即不等式f（x-1）＞x-3的解集是（-∞，3）；故答案为：（-∞，3）．根据题意，由函数的奇偶性以及解析式求出函数f（x）在x≥0时的解析式，进而可得f（x-1）＞x-3⇔或，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，注意分析函数的解析式，属于基础题．16.【答案】②③④⑤【解析】解：①，2018=4×504+2∈[2 ，故①不正确；②，-1=-4+3∈[3 ，故②正确；③，由整数除以4所得的余数为0，1，2，3，可得=[0 ∪[1 ∪[2 ∪[3 ，故③正确；④，整数a，b满足a∈[1 ，b∈[2 ，设a=4 +1，b=4m+2，，m∈，a+b=4（+m）+3∈[3 ，故④正确；⑤，若整数a，b属于同一类，设a=4m+ ，b=4n+ ，则a-b=4（m-n）∈[0 ，故⑤正确．故答案为：②③④⑤．由4除2018所得的余数，可判断①；由-1=-4+3可判断②；由被4除所得的余数，即可判断③；设a=4 +1，b=4m+2，，m∈，作差即可判断④；设a=4m+ ，b=4n+ ，作差即可判断⑤．本题考查整数的分类，考查分类讨论思想和运算能力，是基础题．17.【答案】（本小题满分12分）解：（1）∵向量，，，．∴ •=-4+6=2，==5，==…（3分）∴cos＜，＞===．…（6分）（2）∵向量，，，．向量=（4+λ，3-2λ），=（7，8）…（8分）∵向量与平行，∴=，…（10分）解得：λ=-．…（12分）【解析】（1）直接利用向量的数量积求与的夹角的余弦值；（2）表示出向量与，利用两者平行的充要条件，列出方程，即可求λ的值．本题考查平面向量数量积的应用，向量共线以及向量的夹角的求法，考查计算能力．18.【答案】（1）∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A={x1≤x≤3}，∵log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2，∴B={＞2}，∴A∩B={x 2＜x≤3}；C R B={≤2}，∴C R B∪A={≤3}；（2）由（1）知A={x1≤x≤3}，当C⊆A，当C为空集时，a≤1；当C为非空集合时，可得1＜a≤3，综上所述a≤3．【解析】（1）根据指数函数和对数函数的单调性化简集合A，B，再进行交并补运算；（2）对集合C进行分类讨论，根据C是A的子集求出a的取值范围．本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质和集合间的基本关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解（1）∵函数f（x）=•a-x（，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8），∴ ，解得，∴f（x）=（）-x=2x，（2）由（1）知g（x）=，∵函数g（x）=为奇函数，∴g（-x）=-g（x），即=-，∴=-，∴b=1，【解析】（1）根据两个点在图象上，列方程组，可解得；（2）由g（-x）=-g（x）恒成立，可得b=1．本题考查了函数解析式的求解及常用方法，属中档题．20.【答案】解：（1）∵函数f（x）=sin（2x-），令-+2π≤2x-≤+2π（∈），解得-+π≤x≤+π，∈，∴函数f（x）的增区间为[-+π，+π ，∈．（2）令2x-=+2π，∈，解得x=+π，∈，此时f（x）=1．∴f（x）取得最大值时x的集合是{=+π，∈}．（3）当x∈[0，时，2x-∈[-，，∴-≤sin（2x-）≤1，∴函数y=f（x）在x∈[0，上的值域是[-，1 ，若函数y=f（x）-m在x∈[0，上有零点，则m的取值范围是-≤m≤1．【解析】（1）直接利用正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间．（2）利用整体思想求出函数的最值．（3）利用参数和函数的关系式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21.【答案】解：（1）∵函数y=c（）mt（c，m为常数）经过点（4，64），（8，32），∴解得m=，c=128，（2）由（1）得y=128，∴128≤，解得t≥32．故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．【解析】（1）利用待定系数法，解得即可．（2）由题意，构造不等式，解得即可．本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题．22.【答案】解：（1）∵f（1）=3，∴a=1，∴，设x1，x2是[，+∞）上任意两个实数且x1＜x2，则，∵＜∴＞∴＜＜∴＞，又x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f（x）=x+b∴x2-bx+1=0由韦达定理：x1+x2=bx1x2=1，∴，又∴，假设存在实数m，使得不等式m2+m+1≥ x1-x2对任意的∈，恒成立，则只需m2+m+1≥（x1-x2）max=3，∴m2+m+1≥3，m2+m-2≥0，而m2+m-2=0的两根为m=-2或m=1，结合二次函数的性质有：m≤-2或m≥1，故存在满足题意的实数m，且m的取值范围为：m≤-2或m≥1．【解析】（1）求出a的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x1+x2=bx1x2=1，问题转化为只需m2+m+1≥（x1-x2）=3，根据二次函数的性质求出m的范围即可．max本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质以及转化思想，是一道中档题．。
广东省汕头市金中南校2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题理201810041296
广东省汕头市金中南校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题理满分150分考试时间：120分钟一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.不等式的解集为（）A、 B、 C、 D、2．下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是A．B． C．D．3、已知等差数列中，，那么（）A．390 B．195 C．180 D．1204.下列结论正确的是（）A. 若，则ac2>bc2B. 若，则C. 若，则D. 若，则5．设等比数列的前项和为，若，，则A．或B． C．或D．或6．不等式的解集为A. B. C. D.7．已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则A．B． C．D．8.不等式组所表示的平面区域的面积是（）A． B． C． D．9.已知数列中，.则数列的通项公式为（）A. B. C. D.10．若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是A．B． C．D．11．若变量，满足约束条件，则的最大值为( )A． B． C．D．12．在等差数列中，已知，，则数列的前项和( )A．B． C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13．若不等式的解集为，则的值为_____________．14．已知数列的前n项和为，并满足，，则＝____________．15．已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式______________．16. 若变量x， y满足约束条件，且的最大值和最小值分别为m和n，则__________．三、解答题：本大题共5小题，满分70分。
解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17．（本小题满分14分）已知等差数列的前n项和为且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和．18．（本小题满分14分）(1)若时,求关于的不等式的解(2)求解关于的不等式,其中为常数.19．（本小题满分14分）已知,不等式的解集为.(1)求的解析式.(2)若对于任意的,不等式恒成立,求的范围.20. （本小题满14分）已知数列满足，，数列满足.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.21．（本小题满分14分）已知公差大于零的等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数的值．（3）设，为数列的前项和，是否存在正整数M，使得对任意的均成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．答案一．选择题：CABDC DCDAD CB二．填空题：13. 14.14 15 . 16 . 61718.解：(1)当时，不等式为：即，据此可得，不等式的解集为或；(2)不等式x2−(m+2)x+2m>0可化为(x−m)(x−2)>0，当m<2时,不等式的解集为{x| 或}；当m>2时,不等式的解集为{x| 或 }；当m=2时，不等式的解集为{x| }。
潮南区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
潮南区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设集合,,则( )A BCD2． 已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定3． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．23 D ．112 4． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20175． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）6． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位8． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ． 3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥9． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 10．经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -= 11．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 312．如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）15．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．三、解答题（本大共6小题，共70分。
广东省汕头市潮南区2017-2018学年高考数学模拟试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，6）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）2．若复数（i是虚数单位），则=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．函数y=sinxsin的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（）A．B．1 C．2 D．45．给出下列四个结论：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6，则P（ξ＞2）=0.2；②若P：∃x0∈[1，+∞），x﹣x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3；④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知等比数列{a n}中，a5+a7=dx，则a6（a4+2a6+a8）的值为（）A．16π2 B．4π2C．2π2D．π27．若直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]8．现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种9．展开式中不含x4项的系数的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．1 D．11．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=3，则当n为偶数时，数列{a n}的前n项和S n=（）A．﹣B． + C．D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量，满足||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为________．14．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为________．15．设A，B，C，D是半径为4的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是________．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为，设，若在数列{c n}中，（n∈N*，n≠10），则实数p的取值范围是________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足acosB+bcosA=2ccosC．（1）求C；（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求∠ACB的角平分线CD的长度．18．某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，82100（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．19．在边长为5的菱形ABCD中，AC=8．现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图所示，设直线l与圆x2+y2=r2（1＜r＜）、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．21．已知f（x）=e x﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；（Ⅱ）若a＞0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．（Ⅰ）证明：AE∥CD；（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ 长度的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．2016年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，6）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，再求A∩B的值．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，B={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：C．2．若复数（i是虚数单位），则=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴．故选：B．3．函数y=sinxsin的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【考点】二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式、二倍角公式对已知函数进行化简，然后代入周期公式即可求解【解答】解：∵y=sinxsin=sinxcosx=sin2x∴T==π故选B4．程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，x=2013，满足进行循环的条件，第2次执行循环体后，x=2010，满足进行循环的条件，第3次执行循环体后，x=2007，满足进行循环的条件，…第n次执行循环体后，x=2016﹣3n，满足进行循环的条件，…第672次执行循环体后，x=0，满足进行循环的条件，第673次执行循环体后，x=﹣3，不满足进行循环的条件，故y=，故选：A5．给出下列四个结论：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6，则P（ξ＞2）=0.2；②若P：∃x0∈[1，+∞），x﹣x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3；④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据正态分布的性质进行判断，②根据含有量词的的否定进行判断．③根据直线垂直的等价条件进行判断．④根据回归直线的性质进行判断．【解答】解：①若ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6，则P（ξ＞2）===0.2，故①正确，②若p：∃x0∈[1，+∞），x﹣x0﹣1＜0，则￢p：∀x∈[1，+∞），x2﹣x﹣1≥0；故②错误③当b≠0时，两直线的斜率分别为，，由•（）==﹣1，即a=﹣3b，当b=0，a=0时，两直线分别为l1：3y﹣1=0，l2：x+1=0，满足l1⊥l2，故l1⊥l2的充要条件是错误，故③错误，④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位．故④错误，故正确是①，故选：A．6．已知等比数列{a n}中，a5+a7=dx，则a6（a4+2a6+a8）的值为（）A．16π2 B．4π2C．2π2D．π2【考点】定积分；等比数列的通项公式．【分析】先利用定积分的几何意义计算定积分dx的值，然后利用等比数列的性质进行化简整理，可得结论．【解答】解：∵dx，表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的二分之一，∴dx=π×4=2π，∴a5+a7=2π，∵等比数列{a n}，∴a6（a4+2a6+a8）=a6a4+2a62+a6a8=a52+2a5a7+a72=（a5+a7）2=4π2．故选：B．7．若直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得渐近线的斜率的正值不大于2，由a，b，c 的关系和离心率公式，可得范围．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，可得≤2，即b≤2a，又e==≤=，但e＞1，可得1＜e≤．故选：D．8．现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种【考点】计数原理的应用．【分析】利用间接法，先确定4个选手无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题目被选的情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，每个选手都有4种选择，所以4个选手无遗漏的选择是44种，其中恰好2道题目被选的有C42（C43A22+C42）=84、恰好3道未被选（四人选了同一题目，有4种）、恰好0道题未被选的（4个题目都被选，有A44=24种）．故共有256﹣84﹣4﹣24=144种．故选：C．9．展开式中不含x4项的系数的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】二项式定理．【分析】采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x4项系数C8820（﹣1）8=1即为所求【解答】解：中，令x=1得展开式的各项系数和为1的展开式的通项为=令得含x4项的系数为C8820（﹣1）8=1故展开式中不含x4项的系数的和为1﹣1=0故选项为B10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．1 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图利用三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：由题意，原几何体为三棱锥，如图所示．点P在底面ABC上的射影与ACB组成正方形．∴．故选：D．11．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=3，则当n为偶数时，数列{a n}的前n项和S n=（）A．﹣B． + C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=3，可知：此数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为3，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=3，可知：此数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为3，=1+3（k﹣1）=3k﹣2，a2k=2+3（k﹣1）=3k﹣1．且a2k﹣1则当n为偶数时，设2k=n，数列{a n}的前n项和S n=+=3k2=．故选：C．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．8【考点】其他不等式的解法．【分析】画出函数f（x）的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数f（x），如图所示，[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=﹣9+6=﹣3，∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）=﹣8，则8≥a＞3，a≤0不必考虑，故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量，满足||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为120°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设与的夹角为θ，根据（+）•=+=0，求得cosθ，可得θ的值．【解答】解：平面向量，满足||=1，||=2，且（+）⊥，设与的夹角为θ，则（+）•=+=1+1×2×cosθ=0，cosθ=﹣，∴θ=120°，故答案为：120°．14．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为4．【考点】简单线性规划．【分析】作出约束条件对应的平面区域，得如图所示的扇形及其内部．再将直线直线l：z=x+y 进行平移，观察直线l在y轴的截距变化，可得当l经过扇形的顶点B时，目标函数z达最大值，由此可得目标函数z=x+y的最大值．【解答】解：作出约束条件D：对应的平面区域，为如图所示的扇形及其内部．将直线l：z=x+y进行平移，当直线越向上平移，z的值越大可得当l与圆弧BC相切时，l在y轴上的截距最大，目标函数z同时达最大值，求得切点（2，2）∴目标函数z=x+y的最大值是z max=F（2，2）=2+2=4．故答案为：4．15．设A，B，C，D是半径为4的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是32．【考点】球内接多面体．【分析】设AB=a，AC=b，AD=c，根据AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，可得a2+b2+c2=4R2=64，而S△ABC+S△ACD+S△ADB=（ab+ac+bc），利用基本不等式，即可求得最大值．【解答】解：设AB=a，AC=b，AD=c，∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a2+b2+c2=4R2=64∴S△ABC+S△ACD+S△ADB=（ab+ac+bc）≤（a2+b2+c2）=32∴S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为32故答案为：32．16．已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为，设，若在数列{c n}中，（n∈N*，n≠10），则实数p的取值范围是（24，30）．【考点】数列递推式．【分析】当n≤10时，a n＞b n，可得c n=b n＜c10=a10；当n≥11时，a n≤b n，∴c n=a n＜c10=b10，解出即可得出．【解答】解：当n≤10时，a n＞b n，∴c n=b n＜c10=﹣20+p，∴﹣20+p＞b9=22，解得p＞24；当n≥11时，a n≤b n，∴c n=a n＜c10=b10，∴﹣22+p＜23，解得p＜30．∴p的取值范围是（24，30）．故答案为：（24，30）．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足acosB+bcosA=2ccosC．（1）求C；（2）若△ABC的面积为2，a+b=6，求∠ACB的角平分线CD的长度．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）根据正弦定理将边化角，化简得出cosC；（II）根据三角形的面积公式列方程解出CD．【解答】解：（Ⅰ）∵acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，因为0＜C＜π，所以，故；（Ⅱ）在△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴．∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，∴2=a+=（a+b）•CD•sin．解得．18．某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）分布求出甲乙芯片合格品的频数，然后代入等可能事件的概率即可求解（Ⅱ）（ⅰ）先判断随机变量X的所有取值情况有90，45，30，﹣15．，然后分布求解出每种情况下的概率，即可求解分布列及期望值（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．由题意，得50n﹣10（5﹣n）≥140，解不等式可求n，然后利用独立事件恰好发生k次的概率公式即可求解【解答】解：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为．…（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15.；；；．X（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．依题意，得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4，或n=5．设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则．…19．在边长为5的菱形ABCD中，AC=8．现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取BD中点O，连接OA，OC，利用余弦定理求出AC，利用勾股定理的逆定理得出AO⊥OC，又OA⊥BD，故而AO⊥平面BCD，于是平面ABD⊥平面CBD；（2）以O为原点建立空间坐标系，求出和平面MCD的法向量，则|cos＜，＞|即为AC与平面MCD所成角的正弦值．【解答】证明：（1）取BD中点O，连接OA，OC，则OA=OC=4，∵AD=CD=5，cos∠ADC=．∴AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC=25+25﹣2×=32．∴OA2+OC2=AC2，∴OA⊥OC．∵AB=AD，O是BD的中点，∴OA⊥BD．又BD⊂平面BCD，OC⊂平面BCD，BD∩OC=O，∴OA⊥平面BCD．又OA⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）∵BC=CD，∴OC⊥BD．以O为原点，以OC，OD，OA为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则C（4，0，0），A（0，0，4），D（0，3，0），M（0，﹣，2）．∴=（4，0，﹣4），=（4，﹣3，0），=（4，，﹣2）．设平面MCD的一个法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=3，得=（3，4，9）．∴=﹣24．∴cos＜＞==﹣．∴AC与平面MCD所成角的正弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图所示，设直线l与圆x2+y2=r2（1＜r＜）、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能推导出当R→时，|AB|取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，∴，解得a=，b=1，∴椭圆方程为=1．（Ⅱ）由题意得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，即kx﹣y+m=0，设A（x1，y1），B（x0，y0），∵直线l与圆M相切，∴=r，即m2=r2（k2+1），①联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线l与椭圆G相切，得△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，即m2=2k2+1，②由①②得k2=，m2=，设点B（x0，y0），则=，=1﹣=∴|OB|2===3﹣，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=3﹣﹣r2=3﹣（r2+）≥3﹣2=3﹣2，∵1，∴1＜r2＜2，∴r2→2时，|AB|取得最大值=．21．已知f（x）=e x﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；（Ⅱ）若a＞0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）令g（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣2，求出g'（x）=e x﹣2a，判断导函数的符号，推出单调性，求出原函数的导数的最小值，再构造最小值函数，利用导数求解最小值函数的最大值为负值，说明f'（x）min＜0成立．（Ⅱ）利用f（x）＞0恒成立，等价于f（x）min ＞0恒成立，构造g（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣2，求出导函数g'（x）=e x﹣2a，判断单调性，推出恒成立且求出b的表达式，a的表达式，在构造函数令，判断单调性，求出满足椭圆的b即可．法2：令x=0，得到符合条件的最小整数b=0，然后证明b=0时，f（x）＞0 求f（x）=e x ﹣ax2﹣2x的最小值．令g（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣2，判断g（x）单调性，求解函数，且，在构造函数函数，利用函数的最值，推出b=0是符合条件的．【解答】解：（Ⅰ）证明：令g（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣2，则g'（x）=e x﹣2a，因为a＞0，令g'（x0）=0，x0=ln2a，所以当x∈（﹣∞，ln2a）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（ln2a，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令G（x）=x﹣xlnx﹣2，（x＞0）G'（x）=1﹣（lnx+1）=﹣lnx当x∈（0，1）时，G'（x）＞0，G（x）单调递增当x∈（1，+∞）时，G'（x）＜0，G（x）单调递减所以G（x）max=G（1）=﹣1＜0，所以f'（x）min＜0成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）＞0恒成立，等价于f（x）min＞0恒成立令g（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣2，则g'（x）=e x﹣2a，因为a＜0，所以g'（x）＞0，所以g（x）单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=e﹣2a﹣2＞0，所以存在x0∈（0，1），使得g（x0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则x∈（﹣∞，x0）时，g（x）=f'（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（x0，+∞）时，g（x）=f'（x）＞0，f（x）单调递增；所以恒成立 (1)且 (2)由（1）（2），即可﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又由（2），所以x0∈（0，ln2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令n（x）=，所以，所以m（x）单调递增，m（x）＞m（0）=（﹣1）e0=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以b＞﹣1，所以符合条件的b=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法2：令x=0，f（0）=1+b＞0，b＞﹣1，故符合条件的最小整数b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣现证明b=0时，f（x）＞0 求f（x）=e x﹣ax2﹣2x的最小值即可令g（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣2，则g'（x）=e x﹣2a，因为a＜0，所以g'（x）＞0，所以g（x）单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=e﹣2a﹣2＞0，所以存在x0∈（0，1），使得g（x0）=0，则x∈（﹣∞，x0）时，g（x）=f'（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（x0，+∞）时，g（x）=f'（x）＞0，f（x）单调递增；所以．（1）且 (2)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又由（2），所以x0∈（0，ln2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣现在求函数的范围q（x0）=，，所以，所以p（x）单调递减，p（x）＜p（0）=（﹣1）e0=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以b=0是符合条件的．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．（Ⅰ）证明：AE∥CD；（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接AB，利用P、B、F、A四点共圆，PA与圆O切于点A，得出两组角相等，即可证明：AE∥CD；（Ⅱ）四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径，由切割线定理可得PA，即可求四边形PBFA的外接圆的半径．【解答】（I）证明：连接AB．∵P、B、F、A四点共圆，∴∠PAB=∠PFB．…又PA与圆O切于点A，∴∠PAB=∠AEB，…∴∠PFB=∠AEB∴AE∥CD．…（II）解：因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，由△PAB外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，∴OP是该外接圆的直径．…由切割线定理可得PA2=PC•PD=3×9=27 …∴．∴四边形PBFA的外接圆的半径为．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ 长度的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解即可．（Ⅱ）设出直线PQ的参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可．【解答】解：（I）C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，…，C2的直角坐标方程为x=3；…（II）设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，∴PQ过点A（2，0），设直线PQ的参数方程为，代入C1可得t2+2tcosθ=0，解得，可知|AP|=|t2|=|2cosθ|…代入C2可得2+tcosθ=3，解得，可知…所以PQ=，当且仅当时取等号，所以线段PQ长度的最小值为．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．【考点】函数恒成立问题．【分析】（I）求出函数的解析式，然后求解函数的最小值，通过|m﹣1|≤1，求解m的范围，得到m的最大值M．（II）法一：综合法，利用基本不等式证明即可．法二：利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可．【解答】解：（I）由已知可得，所以f min（x）=1，…所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，所以实数m的最大值M=2…（II）法一：综合法∴ab≤1∴，当且仅当a=b时取等号，①…又∴∴，当且仅当a=b时取等号，②…由①②得，∴，所以a+b≥2ab…法二：分析法因为a＞0，b＞0，所以要证a+b≥2ab，只需证（a+b）2≥4a2b2，即证a2+b2+2ab≥4a2b2，，所以只要证2+2ab≥4a2b2，…即证2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即证（2ab+1）（ab﹣1）≤0，因为2ab+1＞0，所以只需证ab≤1，下证ab≤1，因为2=a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，所以a+b≥2ab…2016年9月7日。
广东省汕头市潮南实验学校高二数学10月月考试题文
广东省汕头市潮南实验学校2016-2017学年高二数学10月月考试题 文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的．）1．设M ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈R}，P ＝{y |y ＝b 2－4b ＋5，b ∈R}，则下列关系正确的是( )A ．M ＝PB ．M PC ．PM D ．M 与P 没有公共元素2．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π43. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A ．π B ．2π C ．3πD ．6π4．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ） A ．2 B ．3- C ．12-D ．135．三个数0.7333,0.7,log 0.7a b c ===的大小顺序为( ) A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b <<D ．c b a <<6．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( ) A ．8 B ．－8 C ．±8 D ．以上都不对7. 若,,l m n 是不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A.//,,//l n l nαβαβ⊂⊂⇒ B. ,//l n m n l m ⊥⊥⇒C. ,//l l αβαβ⊥⇒⊥D. ,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥ 8．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A.－3 B.－6C ．－32D ．239.有以下几种说法：(l 1、l 2不重合)①若直线l 1，l 2都有斜率且斜率相等，则l 1∥l 2； ②若直线l 1⊥l 2，则它们的斜率互为负倒数； ③两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行； ④只有斜率相等的两条直线才一定平行． 以上说法中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．010．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°11．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于( ) A ．0B ．1C ．2D ．312．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( ) A ．322B ．142 C ．324D ．322－1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）13．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是 _．(写出所有正确答案的序号)①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．14．如图所示，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若PA ⊥平面AC ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是_______ ．15. 如图所示，半圆的直径AB ＝2，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA →＋PB →)·PC →的最小值是_______ ．16．若x ∈R ，y 有意义且满足x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则yx的最大值为__ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分) 圆x 2＋y 2＝8内有一点P (－1,2)，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦． (1)当α＝3π4时，求AB 的长；(2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程．18．（本小题满分12分）在△ABC 中,a =3,b B =2∠A . (I)求cos A 的值; (II)求c 的值.19．（本小题满分12分）如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3.（1）求证：AC ⊥BF ； （2）求证：BF ⊥平面ACFDAN PBCMD20．（本小题满分12分）已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n<1.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面A B C D ，AD ∥BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（1）证明MN ∥平面PAB ； （2）求四面体N BCM -的体积.22．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0.(1)求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝17，求l的倾斜角；(3)求弦AB的中点M的轨迹方程．潮南实验学校高中部2016---2017学年第一学期十月份月考高二数学（文科） 答案 2016年10月一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）13．①⑤； 14．a>6； 15．12-； 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)解 (1)∵α＝3π4，k ＝tan 3π4＝－1，AB 过点P ，∴AB 的方程为y ＝－x ＋1． 代入x 2＋y 2＝8，得2x 2－2x －7＝0， |AB |＝＋k2x 1＋x 22－4x 1x 2]＝30．………………………………..5分(2)∵P 为AB 中点，∴OP ⊥AB ． ∵k OP ＝－2，∴k AB ＝12．∴AB 的方程为x －2y ＋5＝0．…………………………………………………..10分18. （本小题满分12分）解:(I)因为a =3,b =2,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =.所以2si n cos 6si n A AA=.故cos A =. ...........................5分(II)由(I)知cos A =,所以s i n A ==.又因为∠B=2∠A,所以21c o s 2c o s 13B A =-=.所以sin B ==.在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=. 所以sin 5sin a Cc A==. ...........................................12分19．（本小题满分12分）解：（1）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示， 因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以AC ⊥平面BCK ，因此BF AC ⊥ …………………………………6分（2）因为//EF BC ，1BE EF FC ===，2BC =，所以BCK ∆为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥，所以BF ⊥平面ACFD …………………………………………………..12分20．（本小题满分12分）(1)解 设等差数列{log 2(a n －1)}的公差为d .由a 1＝3，a 3＝9，得log 2(9－1)＝log 2(3－1)＋2d ，则d ＝1. 所以log 2(a n －1)＝1＋(n －1)×1＝n ，即a n ＝2n＋1…………………………………………………..6分 (2)证明 因为1a n ＋1－a n ＝12n ＋1－2n ＝12n ，所以1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＝121＋122＋123＋…＋12n＝12－12n ×121－12＝1－12n <1…………………………………………..12分21.（本小题满分12分）（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. ....9分 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCMN . .....12分22．(本小题满分12分)解：(1)证明：由已知直线l ：y －1＝m (x －1)，知直线l 恒过定点P (1,1)． ∵12＝1＜5，∴P 点在圆C 内，所以直线l 与圆C 总有两个不同的交点．…………………4分 (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y －2＝5，mx －y ＋1－m ＝0， 消去y 得(m 2＋1)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0，x 1，x 2是一元二次方程的两个实根， ∵|AB |＝1＋m 2|x 1－x 2|，∴17＝1＋m 2·16m 2＋201＋m2，∴m 2＝3，m ＝±3， ∴l 的倾斜角为π3或2π3………………………………………..8分(3)设M (x ，y )，∵C (0,1)，P (1,1)，当M 与P 不重合时，|CM |2＋|PM |2＝|CP |2， ∴x 2＋(y －1)2＋(x －1)2＋(y －1)2＝1.整理得轨迹方程为x 2＋y 2－x －2y ＋1＝0(x ≠1)． 当M 与P 重合时，M (1,1)满足上式，故M 的轨迹方程为x 2＋y 2－x －2y ＋1＝0…………………..12分。
广东省汕头市潮南区2017-2018学年高一数学10月月考试题(无答案)
广东省汕头市潮南区2017-2018学年高一数学10月月考试题（无答案）考试时间：120分钟 试题总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}{}=02,2,A x x B x x x N ≤≤=<∈,则=AB ( )A. {}01，B. {}02x x ≤< C. {}1 D. {}12，2.集合(){10}A x x x =-=的子集的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.函数()f x =的定义域为( ) A. [)3+∞， B. (]-3∞， C.()(),223-∞，D.()(],22,3-∞4.已知函数()f x ＝00,2017,0,2,0x x x x >⎧⎪=⎨⎪<⎩，，则(((1)))f f f 的值为( )A ．0B ．2017C ．4034D ．4034- 5.己知()2131,f x x x -=+-，则(2)f -=( )A ．3 B. -3 C ．1 D ．-16.函数[]()21,1,4f x x x =--∈ 的值域为( )A. []1,0-B. []01，C. []-11，D. []-12，7.若函数by ax y x==与在(-0)∞，上都是减函数，则( ) A ． 0,0a b >> B ．0,0a b >< C ． 0,0a b << D ．0,0a b <>8.若函数(1)y f x =+的定义域为[]03，，函数()f x 的定义域为 ( ) A. []-12， B. []14， C. []03， D. []-1，49.函数[][)2,1,2()2+1,0,1x x f x x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩的值域为（ ） A. 78⎡⎫⎪⎢⎣⎭，2 B. [)12，C. []21，D. 728⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 10已知函数1()=1xf xx-+，则1111()()()()9832f f ff f f +++++++、、、、、、 ( ) A. 9-11B. 911C. 0D. 111． 二次函数()f x 满足(0)(2)0,(1)0f f f ==>，则下列不等式成立的是( ) A. ()(1)f x f ≥ B. (3)(4)f f < C. (5)(4)f f <- D.()()(3)0f a f a a >-<12.定义在()0+∞，上函数()f x 满足对任意的1212,(0,)x x x x ∈+∞<，且，都有21()()0f x f x ->，且(4)0f =，则2()0f x <的解集是( )A ．{}22x x x <->或 B ．{}2002x x x -<<<<或 C ．{}02x x << D ．{}22x x -<< 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知集合{}{}21,a a b =，，则a b +=______；14.已知集合(){}(){},0,,21A x y x y B x y x y =-==-=，则=AB _________；15.已知一矩形的周长为100，则该矩形的面积最大值为______ ； 16.定义在R 上的函数()f x 满足(+)()f x y f x f y=+，且0()0,x f x f >>=时，，则函数()f x 在区间[]-13，上的最大值为_____.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)已知集合{}{}2122,1A x m x m B y y x =-<<+==+。
潮南区 2017--2018 学年度第一学期期末普通高中教学质量监测
潮南区 2017--2018 学年度第一学期期末普通高中教学质量监测高一数学参考答案一、选择题二、填空题 13. 3414. 2 15. (-∞,3) 16. ②③④⑤ 三、解答题 17. 【解析】(1)∵a ·b ＝4×(－1)＋3×2＝2，|a |＝错误！未找到引用源。
＝5，|b |＝错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
，………………2分∴cos 〈a ，b 〉＝错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
. …………………………………4分(2)∵a －λb ＝(4＋λ，3－2λ)，2a ＋b ＝(7,8)， …………………………………6分 又(a －λb )⊥(2a ＋b )， …………………………………8分∴(a －λb )·(2a ＋b )＝7(4＋λ)＋8(3－2λ)＝0，∴λ＝错误！未找到引用源。
. …………………………………10分18.【解析】(1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x >1}＝{x |x >2}， …………………………………2分 A ∩B ＝{x |2<x ≤3}， …………………………………4分 (∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}. …………………………………6分 (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； …………………………………8分 ②当a >1时，C ⊆A ，则1<a ≤3. …………………………………10分 综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]. …………………………………12分19. 【解析】(1)∵函数f (x )＝k ·a －x (k ，a 为常数，a ＞0且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8)，∴错误！未找到引用源。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省汕头市潮南区2017-2018学年高一数学10月月考试题（无答案）考试时间：120分钟 试题总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}{}=02,2,A x x B x x x N ≤≤=<∈,则=AB ( )A. {}01，B. {}02x x ≤< C. {}1 D. {}12，2.集合(){10}A x x x =-=的子集的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.函数()f x =的定义域为( ) A. [)3+∞， B. (]-3∞， C.()(),223-∞，D. ()(],22,3-∞4.已知函数()f x ＝00,2017,0,2,0x x x x >⎧⎪=⎨⎪<⎩，，则(((1)))f f f 的值为( )A ．0B ．2017C ．4034D ．4034- 5.己知()2131,f x x x -=+-，则(2)f -=( )A ．3 B. -3 C ．1 D ．-16.函数[]()21,1,4f x x x =--∈ 的值域为( )A. []1,0-B. []01，C. []-11，D. []-12，7.若函数by ax y x==与在(-0)∞，上都是减函数，则( ) A ． 0,0a b >> B ．0,0a b >< C ． 0,0a b << D ．0,0a b <>8.若函数(1)y f x =+的定义域为[]03，，函数()f x 的定义域为 ( ) A. []-12， B. []14， C. []03， D. []-1，49.函数[][)2,1,2()2+1,0,1x x f x x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩的值域为（ ） A. 78⎡⎫⎪⎢⎣⎭，2 B. [)12，C. []21，D. 728⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 10已知函数1()=1xf xx-+，则1111()()()()9832f f ff f f +++++++、、、、、、 ( ) A. 9-11 B. 911C. 0D. 1 11． 二次函数()f x 满足(0)(2)0,(1)0f f f ==>，则下列不等式成立的是( ) A. ()(1)f x f ≥ B. (3)(4)f f < C. (5)(4)f f <- D.()()(3)0f a f a a >-<12.定义在()0+∞，上函数()f x 满足对任意的1212,(0,)x x x x ∈+∞<，且，都有21()()0f x f x ->，且(4)0f =，则2()0f x <的解集是( )A ．{}22x x x <->或 B ．{}2002x x x -<<<<或 C ．{}02x x << D ．{}22x x -<< 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知集合{}{}21,a a b =，，则a b +=______；14.已知集合(){}(){},0,,21A x y x y B x y x y =-==-=，则=AB _________；15.已知一矩形的周长为100，则该矩形的面积最大值为______ ； 16.定义在R 上的函数()f x 满足(+)()f x y f x f y=+，且0()0,x f x f >>=时，，则函数()f x 在区间[]-13，上的最大值为_____.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)已知集合{}{}2122,1A x m x m B y y x =-<<+==+。
(1),m A φ=若求实数的取值范围； 2,A B B m =（）若求实数的取值范围。
18.(本题满分12分)已知函数()=()(),(),()f x g x h x g x h x +分别为一次函数和反比例函数，. 且(1)=1(1)2,(1)1f h g =--=，。
(1)求函数)(x f 的解析式；(2)判断函数)(x f 在),0(+∞上的单调性，并用定义予以证明.19.(本题满分12分)已知函数2() 1.f x x ax =-+(1)若函数()f x 在区间()-24，上是单调函数，求实数a 的取值范围； (2)求函数()f x 在区间[]04，上的最大值。
20.(本题满分12分)函数[]()=f x x 的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[][]-3.5=-4 2.1=2.，（1） 当[)-x ∈1，2时，写出该函数的解析式；（2） 求函数()(),0,2f x y x x=∈的值域。
21.(本题满分12分) 函数()f x满足)11fx =-．(1)求函数()f x 的解析式； (2)画出函数()f x 的图像；(3)若集合{}()0x f x a -=中有两个元素，求实数a 的取值范围.22.(本题满分12分)已知函数1,1(),12ax x f x x a x x +≥⎧⎪=+⎨<⎪-⎩.(1)当1a =时，写出该函数的单调区间；(2) 当2a >-时，判断函数()f x 在()-1∞，上的单调性（不需证明）； (3) 当21a -<≤-时，求满足不等式(3)(2)0f m f m -->的实数m 的取值范围。
潮南实验学校高中部2017-2018学年度上学期十月份月考试题 高一数学考试时间：120分钟 试题总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 要求的)1.若集合{}{}=02,2,A x x B x x x N ≤≤=<∈,则=AB ( )A. {}01，B. {}02x x ≤< C. {}1 D. {}12，2.集合(){10}A x x x =-=的子集的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.函数()f x =的定义域为( ) A. [)3+∞， B. (]-3∞， C.()(),223-∞，D. ()(],22,3-∞ 4.已知函数()f x ＝00,2017,0,2,0x x x x >⎧⎪=⎨⎪<⎩，，则(((1)))f f f 的值为( )A ．0B ．2017C ．4034D ．4034- 5.己知()2131,f x x x -=+-，则(2)f -=( )A ．3 B. -3 C ．1 D ．-16.函数[]()21,1,4f x x x =--∈ 的值域为( )A. []1,0-B. []01，C. []-11，D. []-12，7.若函数by ax y x==与在(-0)∞，上都是减函数，则( ) A ． 0,0a b >> B ．0,0a b >< C ． 0,0a b << D ．0,0a b <>8.若函数(1)y f x =+的定义域为[]03，，函数()f x 的定义域为 ( ) A. []-12， B. []14， C. []03， D. []-1，49.函数[][)2,1,2()2+1,0,1x x f x x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩的值域为（ ） A. 78⎡⎫⎪⎢⎣⎭，2 B. [)12， C. []21， D. 728⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10已知函数1()=1xf xx-+，则1111()()()()9832f f ff f f +++++++、、、、、、 ( ) A. 9-11 B. 911C. 0D. 1 11． 二次函数()f x 满足(0)(2)0,(1)0f f f ==>，则下列不等式成立的是( ) A. ()(1)f x f ≥ B. (3)(4)f f < C. (5)(4)f f <- D.()()(3)0f a f a a >-<12.定义在()0+∞，上函数()f x 满足对任意的1212,(0,)x x x x ∈+∞<，且，都有21()()0f x f x ->，且(4)0f =，则2()0f x <的解集是( )A ．{}22x x x <->或 B ．{}2002x x x -<<<<或 C ．{}02x x << D ．{}22x x -<< 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知集合{}{}21,a a b =，，则a b +=______；-2或1 14.已知集合(){}(){},0,,21A x y x y B x y x y =-==-=，则=AB _________；(){}11， 15.已知一矩形的周长为100，则该矩形的面积最大值为______ ；625 16.定义在R 上的函数()f x 满足(+)()f x y f x f y=+，且0()0,x f x f >>=时，，则函数()f x 在区间[]-13，上的最大值为_____.3三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知集合{}{}2122,1A x m x m B y y x =-<<+==+。
(1),m A φ=若求实数的取值范围； 13m ≤- 4分2,A B B m =（）若求实数的取值范围。
0m ≤ 6分18.(本题满分12分)已知函数()=()(),(),()f x g x h x g x h x +分别为一次函数和反比例函数，. 且(1)=1(1)2,(1)1f h g =--=，。
(1)求函数)(x f 的解析式； 2()2(0)f x x x x=-+≠ 6分 (2)判断函数)(x f 在),0(+∞上的单调性，并用定义予以证明. 增函数 证明略 6分19.(本题满分12分)已知函数2() 1.f x x ax =-+(1)若函数()f x 在区间()-24，上是单调函数，求实数a 的取值范围；(][)--48+∞∞，，5分(2)求函数()f x 在区间[]04，上的最大值。
max 174,4()1,4a a f x a -≤⎧=⎨>⎩ 7分20.(本题满分12分)函数[]()=f x x 的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[][]-3.5=-4 2.1=2.，（1） 当[)-x ∈1，2时，写出该函数的解析式；1,10()0,011,12x f x x x --≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤<⎩6分（2） 求函数()(),0,2f x y x x =∈的值域。