一次函数的简单应用(1)[下学期]--浙教版

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一次函数的应用1洋葱数学

一次函数的应用1洋葱数学

一次函数的应用1洋葱数学
洋葱数学是一个独特的数学理论,发源于简单的一次函数,它通过一系列思维活动,可以让学生更好地理解数学概念,运用数学知识解决实际问题。

因此,学习洋葱数学对于改善学生的数学思维有着重要的意义。

一次函数是研究数学的基本要素,也是学习洋葱数学的前提。

一次函数可以表示为y=ax+b,此处a为斜率,b为截距。

通过改变斜率或截距的值,可以产生不同的一次函数表达式,从而获得不同的函数图像。

通过观察函数图像,可以更加清晰地理解一次函数的性质。

洋葱数学是一种数学思维活动,是指通过改变一次函数的斜率或截距,并分析函数图像的改变,引导学生形成数学知识体系,来解决实际问题。

洋葱数学的特点是在解决数学问题时,利用函数图像即具体的数学模型来描述问题,进而通过观察图像来推测未知的量,这样一种“视觉数学”的思维模式更容易让学生理解数学原理,设计解题策略。

例如,求解两个点A(x,y)和B(x+1,y+1)之间的函数,可以把该函数表示成y=mx+b的形式,通过分析该函数的图像,可以推测函数的斜率和截距,从而得出函数表达式。

此外,由于洋葱数学是以一次函数为基础,因此可以引入一些高级概念和方法,比如可以利用一元二次函数的图像来分析二次函数极值的概念,以及可以利用多项式的图像来分析多项式的性质等。

这些概念和方法可以帮助学生总结结构化的思维,训练学生的抽象思维能
力,从而改善学生的数学思维质量。

通过洋葱数学,学生可以从视觉上感受到数学的本质,在解决实际问题时可以更加灵活地运用数学思维模式。

因此,学习洋葱数学对学生有着重要的意义,是改善学生的数学思维质量的重要手段。

一次函数在生活中的具体应用

一次函数在生活中的具体应用

一次函数在生活中的具体应用一次函数是一种简单且广泛应用于生活实践的数学函数。

它描述了两个变量之间的线性关系,其中一个变量(因变量)随着另一个变量(自变量)的变化而变化。

下面是一些一次函数在生活中的具体应用:1. 财务分析:在财务领域,一次函数被广泛应用于分析销售,收入和成本的关系。

例如,一个公司可以使用一次函数来预测其收入如何随着广告支出的增加而增加。

一次函数也可以用来计算产品的成本与其销量的关系等。

2. 物理学:一次函数也可以被用来描述许多物理量之间的关系。

例如,物体的速度随着时间的变化可以用一次函数来解释。

通过测量物体在一定时间内移动的距离,可以计算出其速度。

另外,一次函数还可以用来分析物体的加速度与时间或距离的关系。

3. 建筑工程:在建筑领域,一次函数可以被用来计算结构件的导线长度,尺寸以及重量之间的关系。

例如,钢梁的重量可以用一次函数来计算,该函数可以用支持的长度和横截面积作为变量。

4. 统计学:在统计学中,一次函数可以被用来分析两个数值变量之间的关系。

例如,一个调查可能会问参与者他们每周在社交媒体上花费的时间以及他们对自己幸福感的评分。

使用一次函数,研究人员可以分析时间和幸福感之间的线性关系。

5. 经济学:在经济学领域,一次函数可以被用来描述市场供给和需求之间的关系。

例如,在一个市场中,商品的价格可以用一次函数来描述,该函数可以使用销售量作为自变量,而价格作为因变量。

综上所述,一次函数是生活实践中非常广泛的一种数学工具,它可以被应用于财务、物理、建筑、统计和经济等领域。

掌握一次函数的应用场景可以使我们更好地理解和分析各种现象,为生活提供更高级的工具和技能。

一次函数的增减性及其应用

一次函数的增减性及其应用

一次函数的增减性及其应用一、一次函数的定义和性质一次函数,也称作线性函数,是数学中最简单的函数之一。

其定义形式为:f(x) = ax + b,其中a和b是实数,且a ≠ 0。

一次函数的图像是一条直线,在平面直角坐标系中呈现出斜率恒定的特点。

根据一次函数的定义,我们可以得出以下性质:1. 斜率(k):斜率指的是一次函数图像上两点之间的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值。

对于一次函数 f(x) = ax + b,斜率为a。

2. y轴截距(b):一次函数图像与y轴交点的纵坐标值,即当x =0 时,f(x) = b。

二、一次函数的增减性一次函数的增减性指的是函数图像上各点的纵坐标变化情况,即函数值的增加或减少趋势。

根据斜率的正负性,我们可以判断一次函数的增减性。

1. 当a > 0 时,一次函数呈现增加趋势,图像由左下向右上倾斜。

例:考虑一次函数 f(x) = 2x + 1,斜率为2,大于0,表示函数图像呈增加的趋势。

当x增大时,函数值f(x)也随之增加。

2. 当a < 0 时,一次函数呈现减少趋势,图像由左上向右下倾斜。

例:考虑一次函数 f(x) = -3x + 2,斜率为-3,小于0,表示函数图像呈减少的趋势。

当x增大时,函数值f(x)逐渐减小。

3. 当a = 0 时,一次函数为常数函数,图像为平行于x轴的直线,没有增减性。

三、一次函数的应用1. 直线运动:一次函数的图像与直线的特性相符,因此可以用来描述直线运动的关系。

其中,自变量通常表示时间,因变量表示位置或速度。

例:已知某辆汽车行驶的距离与时间的关系为 d(t) = 50t + 20,其中d(t)表示汽车行驶的距离(单位:米),t表示时间(单位:小时)。

根据函数的增减性,我们可以判断出每小时汽车行驶的距离增加50米。

2. 成本与产量关系:在经济学中,一次函数常用来描述成本与产量之间的关系。

成本一般与产量成正比,因此可以使用一次函数来描述该关系。

一次函数的图象(一)课件

一次函数的图象(一)课件
坐标轴的交点称为函 数的解
示例
如f(x) = 2x + 3是一个一次函 数,它表示一个斜率为2、截 距为3的直线。
一次函数的斜率和截距
斜率
斜率代表函数图像的倾斜程度,可以通过计算任意 两个点之间的纵坐标差与横坐标差的比值来求得。
截距
截距是函数图像与纵坐标轴的交点,表示在横坐标 值为0时,函数的值。
一次函数的解析式
一次函数的解析式是指它的数学表达式,通常是形如y = ax + b的形式。
一次函数的实际应用
一次函数在实际生活中有许多应用,例如:
1 物体在匀速直线运动中的位置与时间关系
2 销售额与广告投入之间的关系
3 水平距离与时间的关系
一次函数的求解题型
一次函数的求解题型多种多样,包括:
1 求解函数的零点
一次函数的图像的斜率与截距关系
斜率 正数 负数 正数 负数 零
截距 正数 正数 负数 负数 正数或负数
一次函数的图像的导数与斜率关系
一次函数的导数就是它的次函数的图像的性质
一次函数的图像呈现直线特征,具有以下性质:
1 单调性
一次函数在整个定义域上都是单调递增或单调递减的。
2 求解函数的定义域和 3 求解函数在某个区间
值域
上的最值
一次函数的应用题型
一次函数的应用题型可以与实际生活中的问题相联系,例如:
1 汽车加速度问题
2 水桶注满水的时间问题
3 走远近路所需时间问题
一次函数的错解分析
一次函数的错解指的是对一次函数的定义、特点或解法等方面存在误解。
一次函数的题型解法技巧
下或左右平移。
对直线上的每个横坐标x进行缩放,可以
改变斜率以实现上下或左右伸缩。

八年级数学《一次函数简单应用》评课稿

八年级数学《一次函数简单应用》评课稿

八年级数学《一次函数简单应用》评课稿源课件八年级数学《一次函数的简单应用》评课稿各位老师,下午好!今天听了周老师的《7.5一次函数的简单应用(2)》。

他在用好教材,深刻去领会教材的内涵,给我做了很好的榜样,在课堂上上出数学味。

我个人认为这节课如何处理例题和通过一次函数图象交点的坐标得到二元一次方程组的解,是教师在挖掘教材时应着重思考的,本节课的本质应该是数学结合,也应该在过程中应着重体现的。

现在我就结合周老师上得这节课谈谈自己的看法。

周老师这节课分为两个环节,第一部分先解决由一次函数图象的交点坐标得到方程组的解,第二部分是例题的教学和对例题做拓展延伸。

这样对教材的处理,思路清晰,难易合理,可以很好地落实本节课的教学目标。

首先周老师以“y=x+1对于这个等式你有怎样的认识”这样的开放题,让学生各抒己见,其中有学生提到是二元一次方程,老师再追问方程有多少个解?以这些解作为点的坐标,在直角坐标系中描出这些点,连起来是什么图形?教师再出示y=-2x+4的图象,这两条直线就会有个交点了,问“你对这个交点有怎样的认识”。

这样就水到渠成从图象的交点坐标过渡到方程组的解,很自然,学生也理解的很深刻。

为了巩固这个知识点,周老师设计了两个练习,第一个是比较容易看出方程组的解,第二个是近似解。

教师的目的是为了让学生体验有时通过看图象得到的解有时是近似的。

但是当老师对学生的反馈做评价时,有学生说解是,这个解学生其实并不是通过看图象得到的,而是通过解方程得到的。

然后教师的处理方法是用投影出示自己的标准答案,再告诉学生解有时是近似的。

我认为这里教师应该追问“你这解是怎么得到的?其他同学还有别的答案吗?为什么会出现这样的情况呢?”我想在老师的追问下,对这为什么会是近似解会有更深刻的了解和。

对例题的教学,周老师出示例题之后,并没有急于去分析,启发,引导学生用函数的方法去解决,而是放手让学生自己凭自己的理解去解决。

这样处理问题,充分体现了“教师是学生学习的组织者,合作者,引导者。

20.4一次函数的应用概述

20.4一次函数的应用概述
变量:月薪 y(元),月销售额为x(元)
等量关系:
每月薪金=每月底薪+销售额×百分率
y
2250 1500 750
o
7500
y乙
1 5
x
750
y甲
1 10
x
1500
x
建立函数关系解题的步骤: (1)仔细审题,确定变量; 练习:课本18页 (2)找出等量关系,列出函数关系式;
(3)根据实际要求,写出函数定义域;
(4)一般可根据定义域的端点来取值,描点, 作出实际问题的函数图像.
1、为了保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定 的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为 ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y应 是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅 的高度:
第一套第二套椅子的源自度 x(cm)40已知弹簧在一定限度内,它的长度y(厘米) 与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系, 如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量 为2.5千克的物体(在弹性限度内),你能用 这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?
1)如果已量出弹簧不挂重物时的长度为6(厘米),
挂上2.5千克重物时的长度为7.5(厘米), 那么弹
簧长度y(厘米)与所挂重物的质量x(千克)的
37
桌子的高度 y(cm)
75
70.2
(1) 写出y与x之间的函数关系式.
(2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课 桌,它们是否配套?通过计算说明.
2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务: “全球通”使用者先缴50元月基础费,然 后每通话1分钟,再付电话费0.4元;“神州行” 不缴月基础费, 每通话1分钟,付电话费0.6 元(这里均指市内通话).如果你新购买了手 机,则应选择哪种通讯方式较合算?

一次函数图象的应用6.5(1)

课题:6.5一次函数图象的应用(1)【教学目标】能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题;一、课前小测1、一次函数y=kx+b的图象经过点(1,5),交y轴于3,则k=____,b=____2、一次函数经过点(0,2),(1,0),则函数的解析式____________________.3、函数y=-2x+4的图象经过_______象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_________,二、自主探究:阅读书本P198页回答下列问题:(1)干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?(2)蓄水量小于400万米3时,将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报?(3)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?三、【知识点二】例:某种摩托车的油箱最多可储油10升,加满油后,油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?(3)油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?四、【练习一】:1、汽车由天津驶往相距120km 的北京,s (km)表示汽车离开天津的距离,t h 表示汽车行驶的时间,如图所示.(1)汽车用几小时可以从天津到达北京?汽车的速度为多少? (2)当汽车距北京20km 时,汽车已出发了多长时间?2、甲、乙两辆汽车从相距120km 的A B 、两地同时同向而行,s (km)表示汽车与A 地的距离,t (h)表示汽车行驶的时间.如图所示,12l l 、分别表示两辆汽车的s 与t 的关系.(1)1l 表示哪辆汽车离A 地的距离与行驶时间的关系?(2)汽车乙的速度是多少?(3)行驶多长时间后,两辆汽车相遇?3、如图,BA OA 、分别表示甲、乙两人的运动图象,请根据图象,回答下列问题:(1)甲的速度是 km/h ; (2)如果用t 表示时间,表示路程,那么甲、乙两人的函数关系式是:甲______________,乙______________.20 40 60 80 100120 O 5。

《函数的应用(一)》教案、导学案与同步练习

《第三章函数的概念与性质》《3.4函数的应用(一)》教案【教材分析】客观世界中的各种各样的运动变化现象均可表现为变量间的对应关系,这种关系常常可用函数模型来描述,并且通过研究函数模型就可以把我相应的运动变化规律.【教学目标与核心素养】课程目标1、能够找出简单实际问题中的函数关系式,初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题;2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性.数学学科素养1.数学抽象:总结函数模型;2.逻辑推理:找出简单实际问题中的函数关系式,根据题干信息写出分段函数;3.数学运算:结合函数图象或其单调性来求最值.;4.数据分析:二次函数通过对称轴和定义域区间求最优问题;5.数学建模:在具体问题情境中,运用数形结合思想,将自然语言用数学表达式表示出来。

【教学重难点】重点:运用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的处理实际问题;难点:运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.【教学方法】:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。

【教学过程】一、情景导入我们学习过了一次函数、二次函数、分段函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系,请学生们举例说明与此有关的生活实例.要求:让学生自由发言,教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入新课阅读课本93-94页,思考并完成以下问题1.一、二次函数、反比例函数的表达形式分别是什么?2.幂函数、分段函数模型的表达形式是什么?3.解决实际问题的基本过程是?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。

三、新知探究1.常见的数学模型有哪些?(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);+b(k,b为常数,k≠0);(2)反比例函数模型:f(x)=kx(3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(4)幂函数模型:f(x)=ax n+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1);(5)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛.2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?提示:第一步:分析、联想、转化、抽象;第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;第三步:解答数学问题,求得结果;第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解.四、典例分析、举一反三题型一一次函数与二次函数模型的应用例1(1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒()A.2000套B.3000套C.4000套D.5000套(2)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.①求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;②求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;③当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?【答案】(1)D(2)见解析【解析】(1)因利润z=12x-(6x+30000),所以z=6x-30000,由z≥0解得x≥5000,故至少日生产文具盒5000套.(2)①根据题意,得y=90-3(x-50),化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600(50≤x≤55,x∈N).③因为w=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200,所以当x<60时,w随x的增大而增大.又50≤x≤55,x∈N,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1125.所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利润为1125元.解题技巧:(一、二次函数模型应用)1.一次函数模型的应用利用一次函数求最值,常转化为求解不等式ax+b≥0(或≤0).解答时,注意系数a 的正负,也可以结合函数图象或其单调性来求最值.2.二次函数模型的应用构建二次函数模型解决最优问题时,可以利用配方法、判别式法、换元法、讨论函数的单调性等方法求最值,也可以根据函数图象的对称轴与函数定义域的对应区间之间的位置关系讨论求解,但一定要注意自变量的取值范围.跟踪训练一1、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:①买一个茶壶赠一个茶杯;②按总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),付款y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠?2、某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120√6t吨(0≤t≤24).①从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少存水量是多少吨?②若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.【答案】见解析【解析】 1.解:由优惠办法①可得函数解析式为y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N).由优惠办法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y1-y2=0,得x=34.所以,当购买34个茶杯时,两种优惠办法付款相同;当4≤x<34时,y1<y2,即优惠办法①更省钱;当x>34时,y1>y2,优惠办法②更省钱.2.解:①设t小时后蓄水池中的存水量为y吨,则y=400+60t−120√6t,令√6t=x,则x2=6t,即t=x26,所以y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40,∴当x=6,即t=6时,y min=40,即从供水开始到第6小时时,蓄水池存水量最少,只有40吨.②令400+10x2-120x<80,即x2-12x+32<0,解得4<x<8,即4<√6t<8,83<t<323.因为323−83=8,所以每天约有8小时出现供水紧张现象.题型二分段函数模型的应用例2一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积,关说明所求面积的实际含义;(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式,并作出相应的图象.【答案】见解析【解析】解:(1)阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km.(2)获得路程关于时间变化的函数解析式:图像如图解题技巧:(分段函数注意事项))1.分段函数的“段”一定要分得合理,不重不漏.2.分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.3.分段函数的值域求法:逐段求函数值的范围,最后比较再下结论.跟踪训练二1.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5t-1t2(万元).2(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?【答案】见解析【解析】解:(1)当0<x≤5时,产品全部售出,当x>5时,产品只能售出500件.所以,所以当x=4.75(百件)时,f(x)有最大值,f(x)max=10.78125(万元).当x>5时,f(x)<12-0.25×5=10.75(万元).故当年产量为475件时,当年所得利润最大.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本95页习题3.4【教学反思】本节课主要就一次函数、二次函数、分段函数模型举例说明就函数的实际应用.在实际应用中,建立合适的函数模型,把实际应用问题转化为数学问题为关键点.《3.4 函数的应用(一)》导学案【学习目标】1、能够找出简单实际问题中的函数关系式,初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题;2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性.【重点与难点】重点:运用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的处理实际问题;难点:运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.【学习过程】一、预习导入阅读课本93-94页,填写。

一次函数的应用举例-

一次函数的应用举例一次函数是最简单,最基本的函数之一,它有着极为广泛的应用.现以近几年的一些中考题为例说明一次函数的应用.一、用于解决现实生活中的问题例1 “五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s (千米)与时间t (时)的关系可用图中的曲线来表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题:(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时? (2)求出返程途中,s (千米)与时间t (时)的函数关系式并回答小明全家到家是什么时间?(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总量为35升,汽车每行驶1千米耗油 升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议(加油所用时间忽略不计).分析:(1)可直接从图象上看出来;(2)设函数关系式为=s b kt +,再用代点入式法求解即可; (3)是个开放性问题,答案不唯一,只要所提建议合理即可. 解:(1)由图象可看出,小明全家在旅游景点游玩了4小时.(2)设=s b kt +,代入点(14,180)和(15,120),得1418015120k d k d +=⎧⎨+=⎩解得60-=k ,1020=b ,故=s 102060+-t . 令=s 0,得17=t ,即小明全家到家是当天下午5时.(3)合理化建议:①9时30分前必须加一次油;②若8时30分前加满油箱,则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油;③全程可多次加油,但加油总量不得少于25升.点评:这是一道贴近生活实际的函数图象的“审读—理解—应用”问题,将行程问题91与一次函数的图象有机结合起来,构思巧妙,设计新颖.由于本题的信息由图象结出,故应仔细审视图象并在此基础上建立数学模型,进而运用相关的数学基础知识和数学基本思想进行解决.二、用于解决“方案设计型”问题例2 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两种优惠方法.甲:买一支毛笔赠送一本书法练习本;乙:按购买金额打九折付款.某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支,书法练习本x (x ≥10)本.(1)写出每种优惠方法实际付款金额y 甲(元)、y 乙(元)与x (本)之间的函数关系式.(2)若商场允许可任选一种优惠方法购买,也可同时用两种优惠方法购买,请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.分析:读懂题意是解决本题的基础,在此基础上建立数学模型——一次函数模型是解决本题的关键.解:(1)由题意,得y 甲=2005+x ,y 乙=2255.4+x .(2)当x =60时,y甲=500,y 乙=495,故任选一种优惠方法购买时,乙方法省钱.当同时选用两种方法购买时,设用甲方法购买m 支毛笔,获赠m 本练习本;用乙方法购买(10-m )支毛笔,(60-m )本练习本,则付款金额4952%90)]60(5)10(25[25+-=⨯-+-+=m m m m y . 由题意知m ≤10,故当=10时,y 有最小值,y最小495475495102<=+⨯-=,故用甲方法购买10支毛笔,用乙方法购买50本练习本最省钱.点评:这是一道实际应用题,首先要进行数学抽象,把它转化为一次函数问题,然后利用一次函数的性质及自变量的取值范围来解决.一次函数b kx y +=本没有最大值或最小值,但当自变量x 的取值受某种条件制约(如本例中m 只能取不超过10的整数)时,一次函数就有最大值或最小值了.三、用于解决“决策型”问题例3 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A 市运到B 市销售,现有三家运输公司可供选择,它们提供的信息见下表.解答下列问题:(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A 、B 两市的距离(精确到个位);(2)若A 、B 两市的距离为s 千米,且这批水果在包装与装卸及运输过程中的损耗为300元/小时,则要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小,应选择哪家运输公司?分析:(1)包装与装卸及运输费用与A 、B 的距离有关.设距离为x 千米,分别写出三家公司的费用,利用所给等量关系列方程可求出x .(2)由题意知总费用是距离s 的函数,故应分别求出选各公司所需总费用与s 的函数关系式,然后通过比较来判断应选哪家公司.解:(1)设A 、B 两市的距离为x 千米,则各公司包装与装卸及运输的费用分别为: 甲公司(6x +1500)元,乙公司(8x +1000)元,丙公司(10x +700)元, 由题意,得(8x +1000)+(10x +700)=2(6x +1500), 故x ≈217,即A 、B 两市的距离约为217千米. (2)设选择各公司所需总费用分别为y 甲、y 乙、y 丙, 由表格信息可知各公司包装与装卸及运输所需时间分别为: 甲公司(60s +4)小时,乙公司(50s+2)小时,丙公司(100s +3)小时, 故y 甲=6s +1500+(60s+4)×300=11s +2700,y 乙=8s +1000+(50s+2)×300=14s +1600, y 丙=10s +700+(100s+3)×300=13s +1600. 因s >0,故y 乙>y 丙恒成立,故只需比较y 甲与y 丙的大小. 因y 甲-y丙= -2s +1100=0时,s =550,故:①当s <550千米时,y 甲>y 丙,又y 乙>y 丙,故此时可选丙公司较好; ②当s =550千米时,y 甲=y 丙,又y 乙>y 丙,故此时可选甲公司或丙公司; ③当s >550千米时,y 乙>y 丙>y 甲,故此时选甲公司较好.点评:这又是一道利用一次函数解决实际问题的应用题.其中根据题意和表格信息建立一次函数模型是解题关键.从以上几题可看出,一次函数是解决实际问题的重要数学模型之一,善于读懂图象、表格并从图象的形状、位置、发展变化趋势等信息中获取相关的数据、性质、规律,再将其转化为数学问题加以解决是解决此类问题的关键.。

一次函数的简单应用题

函数的表示的初步应用1某人帐户现存款 a 元,每月支出b 元,收入c 元(a 、b 、c 都是常数且大于0),则帐户 余额(不计利息)与月份的函数图象可能是下图中的( )A . (1)( 3)B. (3)( 4)C. (1)( 3)( 4)D. (2)( 3)( 4)2•漳州市为了鼓励节约用水,按以下规定收水费: (1 )每户每月用水量不超过 20m 3,则每立方米水费为元;3(2 )每户用水量超过 20m ,则超过的部分每立方米水费 2元,设某户一个月所交水费为 y (元),用水量为x (卅),则y 与x 的函数关系用图象表示为 ( ) A .B.C.D.3. 2013年“中国好声音”在全国巡演.童童从家出发去奥体中心前往观看,先匀速步行至地铁站,等了一会儿,童童搭乘地铁至奥体中心观看演出, 叔叔的汽车顺利到家.其中 x 表示童童从家出发后所用时间, 能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是( ) A . B .C.4. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一注水管沿大 容器内壁匀速注水(如图所示),则小水杯内水面的高度h (cm )与注水时间t ( min )的函数图象大致为( ) A . B.C.D.5. 如图所示是李老师早晨出门散步时,离家的距离y 与时间x 之间的函数图象,若用黑点表示李老师家的位置,则李老师散步行走的路线可能是( )A .B.C.D.6. 小明骑车外出,所行的路程 S (千米)与时间t (小时)的关系如图所示,现有下列四种 说法: ① 第3小时的速度比第1小时的速度快; ② 第3小时的速度比第1小时慢; ③ 第三小时已停止前进; ④ 第三小时后保持匀速前进. 其中说法正确的是 ______________ .7.已知y 是关于x 的函数,函数图象如图所示,则当y >0时,自变量x 的取值范围是 ____________ .&下图是某地在一天中气温随时间变化的图象,根据图象回答问题: (1) 最高气温与最低气温分别是多少 (2 )什么时间气温最高什么时间气温最低 (3) 什么时间内气温是上升的演出结束后,童童搭乘邻居刘 y 表示童童离家的距离.如图D.(4)什么时间内气温是下降的9.如图,小红和小华分别从A、B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上),小红步行,小华骑车.(1)小红、小华谁的速度快( 2)出发后几小时两人相遇(3)A、B两地离学校分别有多远io•星期天晚饭后,小红出门散步,如图描述了她散步过程中理解的距离s(m与散步所用的时间t ( min )之间的关系.( 1 )取一个t 的值,相应的s 的值确定吗s 可以看做t 的函数吗t 可以看做s 的函数吗 ( 2)第12 分钟时,小红离家多远11.已知某一函数的图象所示,根据图象回答下列问题:( 1 )确定自变量的取值范围;(2)求当x= - 4, - 2, 4时y的值是多少(3)求当y=o, 4 时x 的值是多少(4)当x取何值时y的值最大当x取何值时y的值最小(5)当x的值在什么范围内是y随x的增大而增大当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小12•图中的折线ABC为从甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y (元)与通话时间t (分钟)之间变化关系的图象.(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系( 2 )取t 的一个定值,相应的y 值确定吗y 可以看做t 的函数吗(3)由图象可知,当通话时间为2min 时,应付电话费为多少元当通话时间为5min 时,应付电话费为多少元13.小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)(1 )图象表示了哪两个变量的关系哪个是自变量哪个是因变量( 2) 1o 时和13 时,他分别离家多远( 3)他到达离家最远的地方是什么时间离家多远(4)11 时到12 时他行驶了多少千米( 5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少14 .测得一弹簧的长度L (cm)与悬挂物的质量x ( kg)有下面一组对应值: 悬挂物体质量x( kg )o1 2 3 4弹簧长度L( cm) 12 13 14试根据表中各对应值解答下列问题.(1)用代数式表示悬挂质量为x kg 的物体时的弹簧长度L;(2)求所挂物体质量为1okg 时,弹簧长度是多少(3)若测得弹簧长度为19cm,判断所挂物体质量是多少千克。

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方法四: 漆面质量测试家具表面的油漆是防止潮气入侵家具的最有效方式,因此要查看家具是否有没刷到油漆的地方,观察珍木访实木家具表面,油漆均匀,覆盖全面,用手摸油漆面,光滑,无毛刺、气泡等现象。
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方法六 观察门板、侧板是否为实木不少人在实木家具的时候,会忽略观察侧板。实木家具的所有用料都是实木,包括桌面、衣柜的门板、侧板等均采用是木制成,不使用其他任何形式的人造板。 注意事项
了解实木家具的选择要点,在实际的中运用起来,有助于您选真正的实木家具。
什么是实木家具实木家具是指纯实木家具,即指所有材料都是未经再次加工的天然原木,不使用任何人造板制成的家具。实木的选材、烘干、指接、拼缝等要求都很严格。那么怎么样选择实木家具呢今天就为大家介绍实木家具选择六个方法。
方法一: 木质表面观察实木存在几大缺陷:开裂、结疤、虫眼、霉变,如果发现以上缺陷的实木家具自然不能。现场仔细察木质面,木纹自然细腻、纹理清晰、色泽美观,表面和背面木纹相应,用手击之,声音沉重,可感觉出硬度十足。
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您了解什么是实木家具吗,而您买到的又是不是真正的实木家具呢,你所理解的实木家具和市场上销售的实木办公家具又有什么不同呢,我相信大部分消费者心中所理解的实木家具都是那种用天然的木材制造而成的,可是您不知道在这个行业中,所谓的实木家具可以为分为几种,这会很容易让消 曾经所谓实木家具的李女士向本报发来疑问称,她也怀疑自己的某知名品牌家具并非百分之百实木家具,之前听了销售人员肯定是实木的话,她才动心而掏腰包的。如今,她也不清楚自己的家具到底是什么材质,其内部有没有板材,另外,如果有板材的话,甲醛会不会有超标的危险。 针对这个问题,有关专家给了我们如下的解释。 1、实木家具确实可以加入一些板材 针对李女士的疑问,我们进一步了相关专家。专家表示,关于实木家具的疑惑以及对家具中甲醛含量的怀疑,的确是人们在家具时候普遍存在的问题。如何正确看待,还需详细解释。 其中,实木家具的确不一定是纯实木,可以用板材。国家有关部门2009年颁布的最新《木家具通用技术条件》的标准中已有规定:实木类家具指的是以实木锯材或实木板材为基材制作的、表面经涂饰处理的家具;或在此类基材上采用实木单板式薄木贴面后再进行涂饰处理的家具,包括全实木家具 可见,所谓实木家具用一些板材,其实是在国家标准允许之列。 2、销售人员常常故意混淆实木家具概念 正如李女士的疑惑一样,很多消费者实际上都受到过一定程度的误导,销售人员有时候故意不说明家具的材料,但刻意强调实木,这造成了消费者对于品牌诚信的怀疑。有家具品牌负责人解释,的确,一线销售人员的带有倾向性的言语推介的确会对消费者形成干扰,更对品牌形成伤害。 实际上,在家具不起眼或隐秘部位使用不同材质,也在市场上屡见不鲜。比如,某高端家具品牌生产的抽屉柜,其表面材质、抽屉材质等均为实木,但是柜子背后却是密度板。 诸如此类的商家态度,让一开始就被误导的消费者存在实木家具就是100%纯实木制造的误区,当在家具中发现非实木的成分,自然会觉得上当受骗,而从相关标准而言,这对于消费者似乎又是一场打不赢的官司&hellip;&hellip; 3、家具甲醛是否超标 对于另一个关于甲醛超标的质疑,上述事件中的家具品牌相关负责人称,还在核实与进一步处理中。 而对于李女士的如果有板材,甲醛是否有超标危险的问题,专家表示,无论是板式家具还是实木家具,都有可能存在甲醛超标问题。而一旦怀疑家具污染,目前只能进行破坏性检测,就是取家具的局部请相关部门检测其甲醛含量。 另据了解,2003年起实施的《室内空气质量标准》中标明,住宅的甲醛含量限值应小于0.10mg/立方米。家具进家之前可以进行空气检测,进家之后还可以再次进行空气检测,数据对比即可判定家具甲醛是否超标。 通过以上报道可以了解到,市场上所说的实木家具,有的确实是真的纯实木家具,而大部分都是加入板材的,如果推销员不说明,消费者就会误认为那就是纯实木家具,从而引起纠纷,所以做为办公家具销售企业,我们要培养销售人员的良好职业素质,我在向介绍实木办公家具的时候,都会向用  办公家具选择经验篇如何选择办公家具 办公家具不同于其它单一产品,它既是一个系统工程,又包含着很多服务的成分。既要考虑全面的问题、宏观的问题,又要考虑具体的问题、微观的问题。专家认为,好的办公家具是设计定制出来的,设计是第一性的;只有设计定制才能充分个性化,创造独特的文化价值。设计包涵平面设计、整 一个好的平面设计方案应兼顾以下几个方面: 1、平面设计应与的建筑结构相呼应,有机地结合起来。合理而有效地利用空间,使办公空间的效益最大化,因地制宜,量体裁衣,整个平面的设计感很强。 2、平面设计应充分考虑的组织架构、部门的人数以及职能,满足各部门的特殊性以及对桌面空间的要求。 3、平面设计应满足管理文化的需求,在开放性与和私密性之间作出选择。有的强调沟通与协调,有的强调信任授权,有的强调独立,我们平面设计要求满足管理的便利性。 4、平面设计的最高境界是创造文化价值,也就创造个性化,创造美与艺术价值。这就要求我们要结合的企业文化的特点、产品形象以及CI战略的要求。低标准是贯彻装修意图,顺应装修风格;高标准是弥补装修方面的不足,与装修工程相辅相成、相形益彰。 风格的设计是室内设计的灵魂,也是最引人注目的部分,同样的平面设计有不同风格的应用。风格的设计一方面与平面设计有关,更重量的取决于家具的款式风格与色彩的利用,这同样要充分考虑的个性化、独特的要求;另一方面要符合审美的要求,追求美与艺术价值,为创造独特的文化价值, 色彩的应用在设计中也很重要,充分第一要充分冷暖的选择与空间感的关系,第二不同的色调表示不同的情感诉求。大面积的色彩应用,应用色彩组合为宜,避免单调感。 优秀的办公家具供应商擅长为解决问题,即从系统的高度为提供最佳的整体解决方案,并为创造价值(价值是指个性化与独特的文化价值),而这一切源自于设计。 从另一个角度出发,办公家具,大部分都是几年买一回,也不一定是专人负责,也不大可能是专业人员负责,所以说谈不上什么专业和经验,业余人士当专业裁判,就难免存在很多误区,现一一列出,供大家参考。 1、过于注重低与价值、成本通常是紧密联系在一起的。过低的家具通常成本低、质量差,一般其外观和设计都较差,也谈不上什么文化价值。有经验的采购都知道,买过低的产品,通常会有很多预见不到的隐患,导致后存在很多问题,令人后悔不已。对大部分来说,总额10-20%的差距根本不是 2、买名牌买名牌通常不是错误,但数量大,要量力而行,名牌家具(尤其是进口家具)与一般的国产优质家具比较,还是贵出不少,少则50-100%,多则200-300%。为名牌家具的品牌推广费用,还是要付出相当多的真金白银;再说品牌究竟有多好,也只是好在一些专业人士才能区别的细节。其实 3、过于注重企业规模规模只能说明生产能力强,并不能说明质量好、设计能力强,从某种意义来说,规模和个性化、文化价值还是矛盾。意大利家具闻名四海,可是意大利家具企业的规模都不大,很名著名的企业只有几十人,可是意大利家具有名的是设计,并非规模。相反低档次的产品厂家往 4、买交货快的产品、买现货很多缺少经验,没有考虑中高档产品的生产周期,到了办公室快装修完工时,才去,已经贻误了时机,只有退而求其次,买交货快的产品、买现货。这类产品通常是低档产品,缺少个性化与文化价值,甚至品质不好,一般不能满足高层次的需求。 5、买家具城的产品很多把办公家具当成一件很小的事,不太在意,认为到家具城款式较多,到时候支家具城转一转,看到合适的、可心的就买回来。殊不知,家具城款式多,精品却少;高档产品曲高和寡,家具城进得少,大多家具城几乎没有什么高档产品。家具城究其本质,其实是商场,只是 板式家具是指以人造板为主要基材、以板件为基本结构的拆装组合式家具。板式家具常见的饰面材料有薄木(俗称贴木皮)、木纹纸(俗称贴纸)、PVC胶板、聚脂漆面(俗称烤漆)、三聚氰胺贴面,防火板贴面等。 常规三胺板厚度一般只有16MM、25MM厚。如需要特别厚度三胺板一定要订做。 三聚氰胺板表面处理有(麻面,光面,絨面,浮雕面)。 板式家具零部件之间的接合与装配,需要依赖各种尺寸与形状不一的孔眼来完成。如三合一孔、五金连接件孔、木梢孔、圆柱螺母孔、杯型铰链孔、各种拉手孔以及锁头孔等等。这就说明现代板式家具的结构是依靠孔位组合所决定的,这也是简粤家具板式系列的特点。 常规L形面板有以下几种类形: 常规会议台工厂常规有:圆形、方形、船形、马肚形、双圆形、椭圆形()等,(也可根据要求生产各种形状)。在常规情况下一般配木台脚,木拉板,如需要均可配钢脚,钢架。 注意事项 办公家具保养七大禁忌 一、不要在搬运时硬拖硬拉,应轻抬轻放;放置时应放平放稳,若地面不平,要将腿垫实,以防损坏榫眼结构; 二、不要将家具放在阳光下曝晒,亦忌放在过于干燥处,以防木料开裂变形; 三、不要将家具放在十分潮湿的地方,以免木材遇湿膨胀,久之易烂,抽屉也会拉不开; 四、不要在大衣柜等家具顶上压重物,以免柜门凸出,柜门关不严;衣物亦忌堆放过多,忌超过柜门,以防柜门变形; 五、不要用水冲洗或用是抹布擦胶合板制作的家具,切忌放在碱水中浸泡,防止夹板散胶或脱胶; 六、不要用与家具原油漆色泽不同的颜料与油灰拌匀后嵌入家具裂缝堵平,以免留下疤痕; 七、不要用碱水或开水洗刷家具或桌面上放置高浓度的酒精、香蕉水和刚煮沸的开水等滚烫的东西,以防损坏漆面。 实木家具的选择秘诀
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