江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第1讲 三角函数(3)教学案

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题二 第1讲 三角函数（3）教学案 教学内容：三角函数的图象与性质（3） 教学目标：
1三角函数的图象与解析式
2.利用三角函数的图象与解析式
教学重点：
1.求三角函数的解析式；
教学难点： 三角函数的图象与解析式
教学过程：
一、基础训练：
1. 【2014高考安徽卷文第7题】若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是
2. 【2014高考大纲卷文第2题】已知角的终边经过点（-4,3），则cos =
3. 【2014高考大纲卷文第14题】函数的最大值为 .
二、例题教学：
例1、已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫0<φ<2π3的最小正周期为π (1)求当f(x)为偶函数时φ
的值；
(2)若f(x)的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫
π
6，32，求f(x)的单调递增区间．
解：∵由f(x)的最小正周期为π，则T ＝2π
ω＝π，
∴ω＝2.
∴f(x)＝sin(2x ＋φ)．
(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．
∴sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)，
展开整理得sin 2xcos φ＝0，
由已知上式对∀x ∈R 都成立，
∴cos φ＝0，
∵0<φ<2π3，∴φ＝π
2.
(2)f(x)的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫
π6，32时，sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ＝32，即sin ⎝⎛⎭⎫π
3＋φ＝3
2.
又∵0<φ<2π3，
∴π3<π
3＋φ<π.
∴π3＋φ＝2π3，φ＝π
3.
复备栏
∴f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.
令2kπ－π2≤2x ＋π3≤2kπ＋π2，k ∈Z ，
得kπ－5π12≤x≤kπ＋π12，k ∈Z.
∴f(x)的递增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－5π12，kπ＋π12，k ∈Z.
变式训练：
已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx ＋3co s2ωx －3
2(ω>0)，直线x ＝x1，x ＝x2是y ＝f(x)图
象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为π
4.
(1)求f(x)的表达式；
(2)将函数f(x)的图象向右平移π
8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原
来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g(x)的图象，若关于x 的方程g(x)＋k ＝0在区间[0，π
2]上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．
解：(1)f(x)＝12sin 2ωx ＋3×1＋cos 2ωx 2－3
2 ＝12sin 2ωx ＋32cos 2ωx ＝sin(2ωx ＋π
3)，
由题意知，最小正周期T ＝2×π4＝π
2，
T ＝2π2ω＝πω＝π
2，
∴ω＝2，∴f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π
3.
(2)将f(x)的图象向右平移π
8个单位后，
得到y ＝sin(4x －π
6)的图象，
再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍， 纵坐标不变，得到y ＝sin(2x －π
6)的图象．
所以g(x)＝sin(2x －π
6)．
令2x －π6＝t ，∵0≤x≤π
2， ∴－π6≤t≤5π
6.
g(x)＋k ＝0在区间[0，π
2]上有且只有一个实数解，
课后反思：
即函数g(t)＝sin t 与y ＝－k 在区间[－π6，5π6]上有且只有一个交点．
如图，
由正弦函数的图象可知－12≤－k<12或－k ＝1∴－12<k≤12或k ＝－1
巩固练习：
完成专题强化训练。