工程力学 第十一讲
《工程力学》授课教案
《工程力学》授课教案第一章：引言1.1 课程介绍解释工程力学的基本概念和重要性。
强调工程力学在工程领域中的应用和意义。
1.2 力学的基本原理介绍牛顿三定律和力学的基本原理。
解释力和运动的关系。
1.3 单位制和量纲介绍国际单位制（SI）和常用力学单位。
强调量纲一致性的重要性。
第二章：静力学2.1 概述介绍静力学的基本概念和应用。
解释平衡条件和平衡方程。
2.2 力的分解和合成讲解力的分解和合成的原理和方法。
提供实例演示和练习。
2.3 摩擦力介绍摩擦力的概念和计算方法。
讨论静摩擦和动摩擦的区别和应用。
第三章：运动学3.1 运动学基本概念介绍位移、速度、加速度等基本运动学概念。
解释瞬时速度和瞬时加速度的概念。
3.2 直线运动讲解直线运动的位移、速度和加速度的关系。
提供直线运动的实例和问题解决。
3.3 曲线运动介绍曲线运动的基本概念和特点。
解释圆周运动和抛物线运动等曲线运动的形式。
第四章：动力学4.1 牛顿第二定律介绍牛顿第二定律的内容和表达式。
解释力、质量和加速度之间的关系。
4.2 动量定理讲解动量定理的内容和应用。
提供动量定理的实例和问题解决。
4.3 动能和势能介绍动能和势能的概念和计算方法。
解释机械能守恒定律。
第五章：材料力学5.1 概述介绍材料力学的基本概念和应用。
解释应力、应变和材料强度等基本概念。
5.2 应力和应变讲解应力和应变的定义和计算方法。
提供应力和应变的实例和问题解决。
5.3 材料强度和失效介绍材料强度和失效模式的概念。
解释弹性极限、塑性极限和断裂极限等材料强度的性质。
第六章：梁的弯曲6.1 弯曲基本概念介绍梁的弯曲现象及其基本参数，如弯矩、剪力、弯曲应力。
解释梁的弯曲理论，包括弹性理论和塑性理论。
6.2 弯曲强度计算讲解梁在弯曲状态下强度的计算方法。
分析影响梁弯曲强度的因素，如材料属性、截面形状和尺寸、加载方式。
6.3 弯曲变形介绍梁弯曲变形的基本概念和计算方法。
讨论梁的弯曲变形对结构性能的影响。
工程力学ppt(吴渝玲)哈工大
工程力学
哈尔滨工业大学出版社
前 言
本书主要遵循“以就业为导向，工学结合”的原则，以实用为基础，突出培养应用型人才解决实际 问题的能力。根据专业实际需要进行课程体系设置和教材内容的选取，注重提高案例教学的比重， 强化实际应用。特色鲜明，集高质量与实用性于一体。 本书是为了适应高等教育改革的要求，体现培养应用型人才的特点，在深入调研的基础上组织编 写的，力求体现大学特色。 本书在内容上以“应用”为导向，基础理论以“必须、够用”为度，以渗透“现代力学思想，讲清概 念，减少理论推导，强化生活和工程实际应用”为重点。力求做到知识面适度，内容简明，实用 性强。结构上遵循循序渐进、承上启下的规律；文字上力求语言精练、通俗易懂，坚持少而精， 做到重点突出，理论联系实际，增强应用性。
分布力或线分布力，分布力的大小用符号q表示，计算式如下：
q＝
Δ Δ
F S
(1－1)
式中，ΔS为分布力作用的范围(长度、面积或体积)； ΔF为作用于该部分范围内的分布力的合力； q表示分布力作用的强度，称为荷载集度；若力的分布是均匀的，则称为均匀分布力，简 称均布力。 二、力系 力系是指作用在物体上的一群力。若对于同一物体，有两组不同力系对该物体的作用效
图10 图12
8 图11 图13
9
绪论
二、工程力学的研究内容 为了便于解决工程实际问题及遵从循序渐进的认识规律，本书分为两篇，即第一篇静力学，第二篇材料力学。 在第一篇静力学中，主要研究力的基本性质、物体受力分析的基本方法及物体在力系的作用下处于平衡的条件。 在结构的设计与施工中，一定要用到静力学的知识。如在设计厂房时，就要先分析屋架、吊车梁、柱、基础等构件受到哪些力的作用， 需对它们分别进行受力分析。这些力中的大部分力是未知的，但是，这些构件是在所有这些力的作用下处于平衡的，应用力系的平衡条件， 就可求出未知的那部分力。而要掌握力系的平衡条件，就要研究力的基本性质，研究力系的合成规律。只有应用静力学原理对构件进行受力 分析并算出这些力，才能进一步设计这些构件的断面尺寸及钢筋配置情况等。 在第二篇材料力学中，主要以杆、轴、梁等物体(统称为构件)为研究对象，这些构件的原材料被看作由均匀、连续且具有各向同性的线 性弹性物质所构成。在此假设下，主要研究构件在外力作用下的应力、变形和能量，以及材料在外力和温度共同作用下所表现出的力学性能 和失效行为。材料力学是工程设计的重要组成部分，即设计出杆状构件或零、部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和 稳定性。 在本篇研究中，仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。 在设计传动机构或操作机器时，要分析各部分之间运动的传递与转变，研究某些点的轨迹、速度和加速度，看能否符合要求。如卷扬机 作业时，电机启动后，通过减速机构使卷筒转动，钢丝绳便将重物提升；已知电机的转速，求重物的提升速度，这就属于运动学的问题。若 已知重物的质量及提升速度，要考虑选用多大功率的电机，这就属于动力学的问题。 三、工程力学的学习方法 工程力学系统性比较强，各部分有比较紧密的联系，学习时要循序渐进，并及时解决不清楚的问题。 要注意深入体会和掌握一些基本概念，不仅掌握公式的推导，还应理解其物理意义。 要注意各个章节的主要内容和重点；注意有关概念的来源、含义和用途；要注意各个章节之间在内容和分析问题的方法上有什么不同， 又有什么联系。要学会思考，善于发现问题，并加以解决。 做习题是运用基本理论解决实际问题的一种基本训练。要注意例题的分析方法和解题步骤，从中得到启发。通过做题，可以较深入地理 解和掌握一些基本概念和基本理论，既要做足够数量的习题，更要重视做题的质量。 要学会从一般实际问题中抽象出力学问题，进行理论分析。在分析中，要力求做到既能做定性的分析，又能做定量的计算。
工程力学第十一章应力状态及强度理论
17
工 程 力 学 电 子 教 案
第十一章 应力状态及强度理论
需要注意的是，图中所示单元体顶,底面上的切应力y
按规定为负值，但在根据图d中的体元列出上述平衡方程
时已考虑了它的实际指向，故方程中的y仅指其值。也正 因为如此，此处切应力互等定理的形式应是x=y。 由以上两个平衡方程并利用切应力互等定理可得到以
5
工 程 力 学 电 子 教 案
第十一章 应Leabharlann 状态及强度理论1. 单轴应力状态——受力物体内一点处取出的单元体， 其三对相互垂直平面上只有一对平面上有应力的情况。
F
F
90
90
0
0
0 cos2
0
2
sin 2
6
工 程 力 学 电 子 教 案
2为参变量的求 斜截面上应力，的公式：
x y x y
2
2
2
cos 2 x sin 2
x y
sin 2 x cos 2
18
工 程 力 学 电 子 教 案
第十一章 应力状态及强度理论
Ⅱ. 应力圆 为便于求得， ，也为了便于直观地了解平面应力
算公式中以2 为参变量这个前提。
22
工 程 力 学 电 子 教 案
第十一章 应力状态及强度理论
利用应力圆求 斜截面(图a)上的应力，时，只
需将应力圆圆周上表示x截面上的应力的点D1所对应的半
径 C D1 按方位角的转向转动2角，得到半径 C E ，那 么圆周上E点的座标便代表了单元体斜截面上的应力。 现证明如下(参照图b)：
理论力学第十一章 质点系动量定理讲解
结论与讨论
牛顿第二定律与 动量守恒
牛顿第二定律 动量定理 动量守恒定理
工程力学中的动量定理和动量守恒定理比 物理学中的相应的定理更加具有一般性，应 用的领域更加广泛，主要研究以地球为惯性 参考系的宏观动力学问题，特别是非自由质 点系的动力学问题。这些问题的一般运动中 的动量往往是不守恒的。
结论与讨论
O
第一种方法：先计算各个质点 的动量，再求其矢量和。
第二种方法：先确定系统 的质心，以及质心的速度， B 然后计算系统的动量。
质点系动量定理应用于简单的刚体系统
例题1
y vA
A
O
解： 第一种方法：先计算各个质点 的动量，再求其矢量和。
p mA v A mB vB
建立Oxy坐标系。在角度为任 意值的情形下
p mi vi
i
§11-1 质点系动量定理
动量系的矢量和，称为质点系的动量，又称 为动量系的主矢量，简称为动量主矢。
p mi vi
i
根据质点系质心的位矢公式
mi ri
rC
i
m
mi vi
vC i m
p mvC
§11-1 质点系动量定理
质点系动量定理
对于质点
d pi dt
质点系动量定理应用
动量定理的
于开放质点系－定常质量流 定常流形式
考察1－2小段质量流，其 受力：
F1、F2－入口和出口 处横截面所受相邻质量流 的压力；
W－质量流的重力； FN－管壁约束力合力。
考察1－2小段质量流， v1、v2－入口和出口处质量流的速度； 1－2 ：t 瞬时质量流所在位置； 1´－2´ ：t ＋ t 瞬时质量流所在位置；
工程力学第11讲 拉压：许用应力与强度条件
8F
l sin60 16Fl EA 3EA
3. 画变形图
4. 位移计算
ΔAy AA' 2CC' 2
l 64Fl 3EA cos60
ΔAx AA2 Δl2 ( )
l1 0.707mm l1 1000 mm l2 0.177mm l2 707 mm
ΔAy AA5
l1 l 2 ( ) cos45
4. 讨论－小变形概念
与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形 在小变形条件下，通常即可： 按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力
等截面匀质杆:
E
l
FN A
l l
FN l －胡克定律 EA
在比例极限内，拉压杆的轴向变形 l ，与轴 力 FN 及杆长 l 成正比，与乘积 EA 成反比 EA - 杆截面的 拉压刚度 阶梯形杆:
F l l Ni i i 1 Ei Ai
n
l - 伸长为正, 缩短为负
胡克定律
实验表明：当 p 时，
引入比例常数E
E
在比例极限内，正应力与正应变成正比－胡克定律
E－弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa
1 GPa109 Pa103 MPa 钢与合金钢： 200~ 220 GPa E
铝合金： 70~ 72 GPa E
轴向变形公式
- 塑性材料 - 脆性材料
轴向拉压强度条件
强度条件 保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件
FN [ ] A max
max
- 变截面变轴力拉压杆
FN,max [ ] A
北京理工大学工程力学学习
课程名称：工程力学一级学科：08 工学二级学科：0817 工程力学类教学层次：本科教师姓名：梅凤翔学校名称：北京理工大学院系名称：北京理工大学理学院力学系申报状态：已获奖申报级别：国家级课程介绍：工程力学是北京理工大学许多工科专业（如机械类、土建类、航天航空类、船舶类、水利类等）的一门重要技术基础课，它不仅是整个力学学科的基础，而且也为有关专业学生学习后续相关课程和将来从事科学技术工作奠定必要的基础。
学生在学习工程力学时需要有清晰的物理概念和形象的几何直观，准确地理解基本概念和基本原理，熟练地掌握数学推理和分析与求解问题的基本方法，因此，工程力学具有科学严密性和应用灵活性紧密结合的魅力，是培养和训练学生综合研究素质的一门课程，可以很好地培养学生的逻辑思维能力、抽象简化能力、实践应用能力和初步的科学研究能力。
通过该课程的学习，学生不仅可以掌握力学的基本概念和定理或原理，还可以学会处理力学问题的基本方法和技能。
同时，它又是一门将高等数学知识较早地应用于工程实际的课程，在对学生进行工程意识与工程能力、科学素质与创新能力的培养中起到了举足轻重的作用。
4-2-2知识模块顺序及对应的学时（上册）第一章运动学基础与点的运动学 (6学时)第二章刚体的平面运动 (9学时)第三章复合运动 (9学时)第四章刚体的定点运动和一般运动 (自学)第五章静力学基本概念 (6学时)第六章力系的简化 (4学时)第七章力系的平衡 (10学时)第八章虚位移原理 (9学时)第九章变形固体静力学概述及一般杆件的内力分析 (2学时)第十章应力应变分析及应力应变关系 (6学时)第十一章轴向拉压 (6学时)第十二章扭转 (4学时)第十三章梁的弯曲 (12学时)（下册）第十四章组合变形 (7学时)第十五章能量法 (6学时)第十六章静不定结构 (5学时)第十七章压杆稳定 (4学时)第十八章实验应力分析（课堂讲授6学时，课外实验8学时）第十九章动能定理 (6学时)第二十章动量原理 (7学时)第二十一章达朗贝尔原理 (8学时)第二十二章变形固体的动力失效问题（8学时)第二十三章动力学普遍方程和拉格朗日方程 (3学时)（附件7（a）：教学大纲；附件7（b）:教学计划）。
《工程力学》课程教学大纲精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）工程力学课程教学大纲课程名称：工程力学英文名称：Engineering Mechanics课程编码：x4041351学时数：32其中实践学时数：0课外学时数：0学分数：2.0适用专业：环境工程一、课程简介工程力学既是各门后续力学课程的理论基础，又是一门具有完整体系并继续发展着的独立学科，而且在工程中有着广泛的应用。
其教学内容分为两部分：静力学和材料力学。
静力学研究物体在力系作用下的平衡条件，主要包括物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、各种力系的平衡条件及其应用；材料力学研究杆件的强度、刚度和稳定性问题，主要包括应力、应变、变形等基本概念，杆件强度、刚度和稳定性校核所必要的基础知识和计算方法等。
二、课程的性质和教学目标工程力学是环境工程专业的一门专业选修课，该课程的学习可以帮助学生理解力学的基本概念和基本定律，掌握工程力学的基础知识和基本理论以及处理工程力学问题的基本方法，同时可以有效培养学生逻辑思维能力，促进学生综合素质的全面提高。
三、教学目标与毕业要求关系表四、课程教学内容、基本要求、重点和难点静力学部分：（一）静力学的基本概念、受力图了解力和刚体的概念，掌握静力学公理；熟练进行物体的受力分析，画受力图。
重点：物体的受力分析；难点：画受力图。
（二）平面汇交力系了解工程中的平面汇交力系，掌握平面汇交力系平衡方程，平面汇交力系合成。
重点和难点：列平面汇交力系平衡方程。
（三）力矩平面力偶系理解力对点之矩、力偶对力偶矩，平面力偶的合成与平衡问题；掌握力偶的等效。
重点：平面力偶的合成与平衡问题；难点：列平衡方程。
（四）平面一般力系了解工程中的一般力系问题；理解力线平移定理，平面一般力系向一点简化，主矢和主矩，掌握利用平衡方程进行计算的方法。
重点：列平衡方程；难点：物体系平衡问题。
（五）空间力系了解工程中的空间力系问题；理解力在空间坐标轴上的投影，力对轴之矩；掌握列空间力系的平衡方程求解未知的约束反力方法。
《工程力学课程规范
一、课程概况
课程号
HBX220035
课程名称
工程力学
课程英文
名称
Engineering Mechanics
总学时数/周数
80/12
学分
5
讲授
学时
76
实验学时
4
实习周数
开课单位
理工学院
适用专业
工程管理专业
课程类别
专业教育课程
修读方式
必修
先修课程
高等数学、大学物理、工程制图
考核方式
考核方式：平时成绩、期末成绩和实验成绩综合测评；期末考试：闭卷。
4
熟悉
15
第十五章
刚体的平面运动
刚体平面运动的特征；研究平面运动的方法（运动的合成与分解）；应用各种方法——基点法求平面图形上任一点的速度。
明确刚体平面运动的特征，掌握研究平面运动的方法（运动的合成与分解），能够正确地判断机构中作平面运动的刚体并能熟练地应用各种方法——基点法求平面图形上任一点的速度。
能力培养任务
通过本课程的学习，使学生掌握物体问题，初步学会分析、解决一些简单的工程实际问题，培养学生解决工程计算中有关强度、刚度和稳定性问题的能力，以及计算能力和实验能力，为工程设计打下必要的基础。同时对工程力学理论要勤于思考、善做习题；通过掌握理解本课程的内容，为学习后继课程打好基础，并能初步运用工程力学理论和方法解决工程实际中的技术问题。
6
掌握
2
第二章
平面力系
平面汇交力系合成的方法及应用；平面力偶系的合成与平衡方程求解；力线的平移定理，平面任意力系向其作用面内任一点的简化方法；平面任意力系的平衡条件及平衡方程的各种形式
静定与静不定问题的概念；滑动摩擦的基本知识；考虑摩擦时的平衡问题求解。
《工程力学》课程标准
工程力学课程标准一、课程性质、任务和基本任务1.课程的性质工程力学是一门应用非常广泛的技术基础课。
它一方面可以直接解决工程中的受力分析、运动计算、强度计算和刚度计算问题，另一方面也为一系列后继课程如机械原理、机械设计、汽车构造等提供必备的基础知识。
随着科学技术的发展，很多科学领域的研究都需要工程力学的知识。
所以，工程力学是工程技术人员必备的理论基础。
2.任务和基本要求1）会进行物体的受力分析和求解工程中的平衡为题；2）理解速度、加速度、角加速度、绝对速度、相对速度、牵连速度的概念；会求定轴转动刚体上的速度和加速度；3）了解材料的力学性能；掌握四种基本变形、应力集中和交变应力、压杆稳定的概念；会进行四种基本边线构件的强度计算。
二、课程教学目标按照五年制高职汽车运用技术及相关专业的教学计划的要求，本课程主要讲授静力学、平面汇交力系、力矩与平面力偶系、平面任意力系、摩擦、空间力系、点的运动、刚体的基本运动、点的合成运动、轴向拉伸与压缩、剪切和挤压、圆轴的扭转、直梁弯曲、组合变形的强度计算、动载荷与交变应力等内容。
三、学习内容及要求1）绪论了解工程力学课程的性质、任务和主要内容；了解工程力学的研究对象：机械部件一主要是杆件；了解工程力学中轴向拉伸和压缩、剪切和挤压、扭转、弯曲四种基本变形的强度、刚度问题熟悉课程的性质、任务和基本要求。
（二）静力学基础主要内容：1 .力学的基本概念和公理；2 .约束的概念、特点、约束反力、工程结构及其简化；3 .物体的受力分析和绘制物体的受力图。
教学目标：1 .了解静力学的一些基本概念和公理；2 .掌握约束及其基本类型的结构和简图并确定约束反力；3 .能应用所学知识进行物体的受力分析并会绘制物体的受力图。
（三）平面汇交力系主要内容：1 .几何法一一力的多变形法；2 .解析法；3 .平面汇交力系平衡的几何条件和解析条件。
教学目标：1 .会用力多边形法求合力；2 .会用解析法求合力；3 .能用平衡方程求解工程问题，（四）力矩与平面力偶系主要内容：1 .力矩的概念及计算；2 .力偶、力偶矩；3 .力的平移。
肖梅玲-工程力学-工程力学第10章
大限度简化后，再应用三角形规则分析。
超静定结构可通过合理地减少多余约束使其
变成静定结构。
正确区分静定、超静定，正确判定超静定结
构的多余约束数十分重要。
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。
3 结论与讨论
其它分析方法： 1. 速度图法：参见《结构力学》，河海大 学结构力学教研室编，水利 水电出版社出版，1983年 2. 计算机分析：参见《程序结构力学》， 袁驷编著，高等教育出版社出版 3. 零载法：
另一种解法
6个铰结点
按铰结计算
12根单链杆
有几个单铰？
W=0,体系 是否一定 几何不变呢？
讨论
W=3 ×9-(2×12+3)=0
体系W 等于多少？ 可变吗？
3
2
2
1
1
3
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。
静定结构
F
FB
FAy
FAx
无多余 联系几何 不变。
如何求支 座反力?
F
FB
FAy
FAx
FC
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
能否求全 部反力?
体系
几何不变体系
几何可变体系
有多余联系
无多余联系
常变
瞬变
可作为结构
静定结构
超静定结构
不可作结构
小结
分析示例
C
B
A
找虚铰 无多几何不变
无多几何不变
D
E
一根链杆 为 一个联系
联系（约束）--减少自由度的装置。
平面刚体——刚片
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授课教案
课程名称：工程力学基础编制日期：
在一段路程上的功，等于各分力在同一路程中的功的代数和。
装
线
教师：专业主任：
cos P Fv F V θ==∙
一、几种常见力的功 1、重力的功
21
1212
0()c c x y z z c c A A z F F F P
W Pdzc
W Pdzc P z z Ph
δ===-=-=-=-=⎰
可见：重力所作的功只取决于中心的起点和终点的位置，与所经历的路径无关。
2、弹性力的功
0()()r F k r l r
=-
0()()r dr W F dr k r l r
δ∙=∙=--
由于211
()()22
r d r d r r d r rdr ∙=∙== ，则
2200()()()22
k k
W k r l dr d r l d δλ=--=--=-
112
2222
121()()()22
A A k W d k λλλλλ=-=-⎰ 可见：作用与质点上的弹性力的功只取决于质点的初始和终点位置，而与质点所经历的路径无关。
3、万有引力的功
万有引力的功的计算公式由同学们自己推导。
4、转动刚体上转矩的功 A 、作用力F
cos cos ()z W F ds F Rd M F d δθθϕϕ===
()z W M F d ϕϕϕ=⎰
如果转矩为一常量，则
0()()z W M F ϕϕ=-
B 、作用力偶M 同学们自己推导。
C 、功率
()()z z W
d P M F M F dt dt
δϕω===
三、质点系内力的功
质点系内力都是成对出现，他们彼此大小相等、方向相反，并作用在同一直线上。
11221112W F dr F dr F dr F dr δ=∙+∙=∙-∙
112121()()F d r r F d A A =∙-=∙
在21()d A A
中包含两个变化量：一个是方向变化，另一个是长度变化。
其中表示方向变化的分矢量垂直于1F
，所以有
112()W Fd A A δ=-
质点系所有元功的总和为：
1
12
[()]W Fd A A δ=-∑∑
根据刚体的性质，刚体的内力所作功的总和恒等于零，但对于弹性体则不然。
二、摩擦力的功
A 、 滑动摩擦
● 静摩擦状态
恒等于0。
● 滑动摩擦状态
一般不等于0。
B 、 滚动摩擦
滚动摩擦的功由于滚动摩阻比较小而可以忽略不计。
§4.2 约束及其分类
一、约束与约束方程
⎧⎨
⎩自由质点系
非自由质点系
对于非自由质点系，从运动的角度来研究质点系的运动条件，把对质点系位置或速度的限制条件成为约束（数学表达式为约束方程）。
举例如下：
二、约束的分类
１、完整约束与非完整约束
⎧⎪⎨
⎪⎩ j 111n n n j 111n n n 111n n n 完整约束（几何约束）：f(x ,y ,z ,
x ,y ,z ;t)=0非完整约束：f(x
,y ,z ,x ,y ,z ;x ,y ,z ,x ,y ,z ;t)=0 ２、单侧约束与双侧约束
⎧⎨
⎩单侧约束：两个方向都限制质点的运动双侧约束：一个方向都限制质点的运动 ３、定常约束和非定常约束
⎧⎨
⎩定常约束：约束方程中不显含t
非定常约束：约束方程中显含t
完整、双侧、定常约束的一般方程：
i 111n n f(x ,y ,z ,
x ,y )=0(j=1,2,s)
§4.3 自由度于广义坐标 一、自由度
概念：具有双侧、完整约束的质点系，确定系统位置的独立坐标数目。
公式：k n s =- ——n ：系统的坐标数；s ：约束方程数目
二、广义坐标
概念：确定系统位置的独立参数。
如图4-9种的ϕφ、。