spss计算均值向量、协方差阵
协方差矩阵计算方法
协方差矩阵计算方法1.确定随机变量集和样本数据集：首先需要确定分析的随机变量集和相应的样本数据集。
假设我们有n个随机变量和m个样本数据。
2.计算随机变量的均值向量：对于每个随机变量，计算所有样本数据的平均值，得到一个n维的均值向量。
例如，第i个随机变量的均值表示为X_i的均值。
3. 计算每个随机变量的方差：对于每个随机变量，计算其方差。
方差表示了数据集中各个样本数据与均值之间的离散程度。
第i个随机变量的方差表示为Var(X_i)。
4. 计算随机变量之间的协方差：对于每对不同的随机变量X_i和X_j，计算它们之间的协方差。
协方差表示了两个随机变量之间的线性相关程度。
第i个和第j个随机变量之间的协方差表示为Cov(X_i, X_j)。
5.构建协方差矩阵：通过上述计算得到的方差和协方差，构建一个n×n维的协方差矩阵。
矩阵的对角线上的元素是各个随机变量的方差，其他位置上的元素是相应随机变量之间的协方差。
[Cov(X_2, X_1) Var(X_2) ... Cov(X_2, X_n)][...............][Cov(X_n, X_1) Cov(X_n, X_2) ... Var(X_n)]其中，Var(X_i)表示第i个随机变量的方差，Cov(X_i, X_j)表示第i个随机变量和第j个随机变量之间的协方差。
在计算协方差矩阵时，需要注意以下几点：-样本数据的数量要足够大：为了确保协方差矩阵的准确性和可靠性，样本数据的数量应该足够大。
一般来说，至少需要有10倍于变量数量的样本数据。
-样本数据应该来自同一总体：如果样本数据来自不同的总体或者不满足相互独立的条件，协方差矩阵的计算结果可能是不准确的。
-方差和协方差的计算方法：方差的计算可以使用标准的方差公式，而协方差的计算可以使用样本协方差的公式。
样本协方差表示为两个随机变量样本数据的协方差之和除以样本数量减1-矩阵的对称性：由于协方差矩阵是对称矩阵，所以计算协方差矩阵时只需要计算上三角或下三角部分即可，然后将其对称复制到另一部分。
如何利用SPSS计算平均值
如何利用SPSS计算平均值SPSS是一款常用的统计分析软件，它可以帮助研究者处理和分析数据。
在SPSS中，计算平均值是一项基本的统计操作，常用于统计描述性分析、建立基线数据、进行成组方差分析等。
下面将详细介绍如何利用SPSS计算平均值。
步骤1：导入数据首先，你需要将数据导入SPSS软件中。
你可以从Excel、CSV等文件格式导入数据，或者直接在SPSS中手动输入数据。
在导入数据之前，确保你已经给各个变量指定了合适的数据类型，如数值变量、字符变量、日期变量等。
步骤2：选择计算平均值的变量在SPSS中，你需要选择要计算平均值的变量。
可以使用菜单栏上的“变量查看器”来选择变量。
点击“数据”菜单栏，然后选择“变量查看器”选项。
在弹出的变量查看器窗口中，可以从数据集中选择要计算平均值的变量。
计算平均值有多种方法。
下面将介绍两种常用的方法：使用“描述统计”功能和使用“频率分析”功能。
方法1：使用“描述统计”功能1.选择菜单栏上的“分析”选项，然后选择“描述统计”子菜单。
2.在弹出的对话框窗口中，选择要计算平均值的变量并将其移到右侧的“变量”框中。
3.在“统计”菜单中选择“均值”，然后点击“确定”按钮。
4.SPSS将计算出所选变量的平均值，并将结果显示在输出窗口中。
你可以选择将结果保存到SPSS数据文件，或导出为其他文件格式。
方法2：使用“频率分析”功能1.选择菜单栏上的“分析”选项，然后选择“描述统计”子菜单。
2.在弹出的对话框窗口中，选择要计算平均值的变量并将其移到右侧的“变量”框中。
3.在“统计”菜单中选择“平均值”，然后点击“确定”按钮。
4.SPSS将计算出所选变量的平均值，并将结果显示在输出窗口中。
你可以选择将结果保存到SPSS数据文件，或导出为其他文件格式。
除了上述两种方法，你还可以使用计算变量的方式计算平均值。
这种方式可以将计算结果保存为独立的变量，便于后续分析。
使用方法如下：1.选择菜单栏上的“数据”选项，然后选择“计算变量”子菜单。
多元统计分析实验指导书——实验一均值向量和协方差阵检验
实验一SPSS软件的基本操作与均值向量和协方差阵的检验【实验目的】通过本次实验，了解SPSS的基本特征、结构、运行模式、主要窗口等，了解如何录入数据和建立数据文件，掌握基本的数据文件编辑与修改方法,对SPSS有一个浅层次的综合认识。
同时能够掌握对均值向量和协方差阵进行检验。
【实验性质】必修，基础层次【实验仪器及软件】计算机及SPSS软件【实验内容】1.操作SPSS的基本方法(打开、保存、编辑数据文件)2.问卷编码3.录入数据并练习数据相关操作4.对均值向量和协方差阵进行检验，并给出分析结论。
【实验学时】4学时【实验方法与步骤】1.开机2.找到SPSS的快捷按纽或在程序中找到SPSS，打开SPSS3.认识SPSS数据编辑窗、结果输出窗、帮助窗口、图表编辑窗、语句编辑窗4.对一份给出的问卷进行编码和变量定义5.按要求录入数据6.练习基本的数据修改编辑方法7.检验多元总体的均值向量和协方差阵8.保存数据文件9.关闭SPSS，关机。
【实验注意事项】1.实验中不轻易改动SPSS的参数设置，以免引起系统运行问题。
2.遇到各种难以处理的问题，请询问指导教师。
3.为保证计算机的安全，上机过程中非经指导教师和实验室管理人员同意，禁止使用移动存储器。
4.每次上机，个人应按规定要求使用同一计算机，如因故障需更换，应报指导教师或实验室管理人员同意。
5.上机时间，禁止使用计算机从事与课程无关的工作。
【上机作业】1.定义变量：试录入以下数据文件，并按要求进行变量定义。
表1学号姓名性别生日身高（cm）体重（kg）英语（总分100分）数学（总分100分）生活费（$代表人民币）200201 刘一迪男1982.01.12 156.42 47.54 75 79 345.00 200202 许兆辉男1982.06.05 155.73 37.83 78 76 435.00 200203 王鸿屿男1982.05.17 144.6 38.66 65 88 643.50 200204 江飞男1982.08.31 161.5 41.68 79 82 235.50 200205 袁翼鹏男1982.09.17 161.3 43.36 82 77 867.00 200206 段燕女1982.12.21 158 47.35 81 74200207 安剑萍女1982.10.18 161.5 47.44 77 69 1233.00 200208 赵冬莉女1982.07.06 162.76 47.87 67 73 767.80 200209 叶敏女1982.06.01 164.3 33.85 64 77 553.90 200210 毛云华女1982.09.12 144 33.84 70 80 343.00200211 孙世伟男1981.10.13 157.9 49.23 84 85 453.80200212 杨维清男1981.12.6 176.1 54.54 85 80 843.00男1981.11.21 168.55 50.67 79 79 657.40 200213 欧阳已祥200214 贺以礼男1981.09.28 164.5 44.56 75 80 1863.90200215 张放男1981.12.08 153 58.87 76 69 462.20200216 陆晓蓝女1981.10.07 164.7 44.14 80 83 476.80200217 吴挽君女1981.09.09 160.5 53.34 79 82200218 李利女1981.09.14 147 36.46 75 97 452.80200219 韩琴女1981.10.15 153.2 30.17 90 75 244.70200220 黄捷蕾女1981.12.02 157.9 40.45 71 80 253.00要求：1）变量名同表格名，以“（）”内的内容作为变量标签。
spss-协方差分析-的-基本原理
SPSS 协方差分析的基本原理协方差分析是一种用于分析两个或两个以上变量之间关系的统计分析方法。
在SPSS 中，协方差分析用于评估变量之间的相关性以及它们如何随着时间或处理方式的变化而变化。
本文将介绍 SPSS 中协方差分析的基本原理及如何使用 SPSS 进行协方差分析。
协方差分析的基本概念协方差是用于测量两个变量之间线性关系的统计量。
如果两个变量存在正相关性，则它们的协方差将是正数；如果它们存在负相关性，则协方差将是负数；如果它们之间没有相关性，则协方差将是0。
协方差的计算公式如下：Cov(X, Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]其中，E(X) 和 E(Y) 分别是变量 X 和 Y 的期望值。
在 SPSS 中，我们可以使用协方差矩阵来查看多个变量之间的协方差。
协方差矩阵是一个 n x n 的矩阵，其中每一个元素是两个变量之间的协方差。
SPSS 中的协方差分析在 SPSS 中，使用协方差分析需要满足以下两个基本条件：1.至少有两个变量。
2.变量之间存在相关性。
首先，我们需要通过数据-选择数据进行数据输入。
然后，在分析-相关-协方差中，我们可以选择要分析的变量。
选择变量后，需要设置参数，如显示形式、统计量以及分析结果。
在选择协方差分析后，SPSS 会生成一个结果表格。
该表格包括了相关性系数、协方差和标准偏差等统计信息。
我们还可以使用 Scatterplot Matrix 查看多个变量之间关系的图像。
该图像显示了变量之间的散点图和相关性系数。
协方差分析是一种简单而有效的统计方法，用于分析多个变量之间的关系。
在SPSS 中，我们可以轻松地进行协方差分析，并获得有关变量之间相关性的详细信息。
本文介绍了协方差分析的基本原理和 SPSS 中的使用方法，希望本文能够帮助您更好地理解协方差分析的概念和应用。
手把手教你协方差分析的SPSS操作！
⼿把⼿教你协⽅差分析的SPSS操作！⼀、问题与数据某研究将73例脑卒中患者随机分为现代理疗组（38例）和传统康复疗法组（35例）进⾏康复治疗，采⽤Fugl-Meyer运动功能评分法（FMA）分别记录治疗前、后的运动功能情况，部分数据如下。
试问现代理疗和传统康复治疗对脑卒中患者运动功能的改善是否有差异？⼆、对数据结构的分析整个数据资料涉及2组患者（共73例），每名患者有康复治疗前、后2个数据，测量指标为FMA 评分。
由于治疗前的FMA分数会对治疗后的FMA分数产⽣影响，因此在⽐较现代理疗和传统康复疗法对患者运动功能的改善情况时，应把治疗前的FMA评分作为协变量进⾏调整，若满⾜协⽅差分析的应⽤条件，可采⽤完全随机设计的协⽅差分析。
协⽅差分析可以控制混杂因素对处理效应的影响，提⾼假设检验的效能和分析结果的精度。
其应⽤条件包括：受试对象的观测指标满⾜独⽴性，各处理组的观测指标均来⾃正态分布总体，且⽅差相等。
需要控制的协变量（⾃变量）与观测指标（因变量）之间存在线性关系，且每个组⽤协变量（⾃变量）与观测指标（因变量）进⾏直线回归时，回归直线的斜率相同（即各组回归直线平⾏）。
协⽅差分析相关的假设检验1. 各组回归直线是否平⾏的假设检验；2. 各组观测指标⽅差是否相同的假设检验；3. 协变量（⾃变量）与观测指标（因变量）之间是否存在线性关系的假设检验；4. 控制协变量的影响后，各组调整的均数是否相等的假设检验。
三、SPSS分析⽅法1、数据录⼊SPSS（组别1=现代理疗组，组别2=传统康复疗法组，FMA1=治疗前FMA评分，FMA2=治疗后FMA 评分）2、选择Analyze→General Linear Model→Univariate3、选项设置A. 主对话框设置：选择观测指标（FMA2）到Dependent Variable窗⼝，组别变量到Fixed Factor(s)窗⼝，协变量（FMA1）到Covariate(s)窗⼝。
1.第2章均值检验的spss讲解与练习
第2章 讲解练习－均值向量和协方差阵的检验例1 人的出汗多少与人体内钠和钾的含量有一定的关系。
今测20名健康成年女性的出汗多少（X 1）、钠的含量（X 2）和钾的含量（X 3），其数据如下表。
试检验0100:,)10,50,4(:μμμμ≠'==H H 。
序号 X 1 X 2 X 3 1 3.7 48.5 9.3 2 5.7 65.1 8.0 3 3.8 47.2 10.9 4 3.2 53.2 12.0 5 3.1 55.5 9.7 6 4.6 36.1 7.9 7 2.4 24.8 14.0 8 7.2 33.1 7.6 9 6.7 47.4 8.5 10 5.4 54.1 11.3 11 3.9 36.9 12.7 12 4.5 58.8 12.3 13 3.5 27.8 9.8 14 4.5 40.2 8.4 15 1.5 13.5 10.1 16 8.5 56.4 7.1 17 4.5 71.6 8.2 18 6.5 52.8 10.9 19 4.1 44.1 11.2 205.640.99.4解：这是一个多元总体均值检验问题。
1）利用SPSS 计算步骤如下：1，录入数据：变量为2将x1,x2,x3选入因变量，y选入固定因子，确定。
在输出窗口中得到在输出结果中“Multivariate Tests ”框中关于分组变量y 的“Hotelling ’s Trace ”（倒数第2行）得到 F=0.139，利用公式计算得到：2(1)T n F =+⋅＝(20+1)·0.139=2.929 （1） 与(,)F p n p α-=0.05(3,17) 3.196F =比较，若2T ＞1(,)F p n p α-，则拒绝原假设，否则接受原假设，本题中，20.05(3,17)T F <，故接受原假设。
说明：n 为样本数，p 为变量数。
公式（1）仅对单个总体均值的假设检验有效。
SPSS学习笔记之——协方差分析
[转载]SPSS学习笔记之——协方差分析(2012-10-07 12:05:28)1、分析原理协方差分析是回归分析与方差分析的结合。
在作两组和多组均数之间的比较前，用直线回归的方法找出各组因变量Y与协变量X之间的数量关系，求得在假定X相等时的修正均数，然后用方差分析比较修正均数之间的差别。
要求X与Y的线性关系在各组均成立，且在各组间回归系数近似相等，即回归直线平行；X的取值范围不宜过大，否则修正均数的差值在回归直线的延长线上，不能确定是否仍然满足平行性和线性关系的条件，协方差分析的结论可能不正确。
对于协变量的概念，可以简单的理解为连续变量，多数情况下，连续变量都要作为协变量处理。
2、问题欲了解成年人体重正常者与超重者的血清胆固醇是否不同。
而胆固醇含量与年龄有关，资料见下表。
正常组超重组年龄胆固醇年龄胆固醇48 3.5 58 7.333 4.6 41 4.751 5.8 71 8.443 5.8 76 8.844 4.9 49 5.163 8.7 33 4.949 3.6 54 6.742 5.5 65 6.440 4.9 39 6.047 5.1 52 7.541 4.1 45 6.441 4.6 58 6.856 5.1 67 9.2 3、统计分析(1) 建立数据文件变量视图：建立3个变量数据视图：先要分析两组中年龄与胆固醇是否有线性关系，且比较回归洗漱是否相等，比较粗略的做法是画散点图，选择菜单：图形 -》旧对话框 -》散点图，如图：进入图形对话框：将胆固醇、年龄、组分别选入Y轴、X轴、设置标记：点击确定开始画图可以看出，大致呈直线关系。
更为精确的作法是检验年龄与分组之间是否存在交互作用，即年龄的作用是否受分组的影响。
接下来开始协方差分析，首先进入菜单：进入对话框将胆固醇选入“因变量”，组选入“固定因子”，年龄选入“协变量”，见图:点击右边“模型”按钮，在“构建项”下拉菜单中选择“主效应”，将“组”和“年龄”选入右边框中，然后在“构建项”下拉菜单中选择“交互”，同时选中“组”和“年龄”，一并选入右边的框中，见图：点击“继续”按钮回到“单变量”主界面：单击“选项”按钮，进入如下对话框：选中“描述性分析”：点击“继续”按钮回到主界面，单击“确定”即可。
计算中心矩阵的协方差矩阵
要计算中心矩阵（Centered Matrix）的协方差矩阵（Covariance Matrix），可以按照以下步骤进行：
假设有一个包含变量的数据矩阵 X，其中每一列代表一个变量，每一行代表一个样本。
1. 首先，计算每个变量的均值（mean）。
假设有 m 个变量，分别为 X1, X2, ..., Xm。
计算每个变量的均值向量μ，其中μ= [μ1, μ2, ..., μm]。
2. 对数据矩阵 X 进行中心化操作，即从每个变量中减去其均值，得到中心矩阵 X_centered。
中心化操作可以表示为 X_centered = X - μ。
3. 然后，计算中心矩阵 X_centered 的协方差矩阵。
协方差矩阵是一个 m × m 的矩阵，其中第 i 行第 j 列的元素是变量Xi 和 Xj 之间的协方差。
协方差矩阵的计算公式如下：
\[ \text{协方差}(X_{centered}) = \frac{1}{n} \times X_{centered}^T \times X_{centered} \]
其中，n 为样本数量，\(X_{centered}^T\) 表示 X_centered 的转置。
这个协方差矩阵的对角线上的元素是每个变量的方差，非对角线上的元素是对应变量之间的协方差。
如何利用SPSS计算平均值,标准差,单因素方差
如何利用SPSS计算平均值，标准差，单因素方差单因素方差用于分析单一控制变量影响下的多组样本的均值是否存在显著差异。
在进行方差分析时要求样本满足以下几个条件：（1）可比性；（2）随机数据；（3）样本为正态分布；（4）方差齐性，要求各组间具有相同的方差，可以通过SPSS中“方差齐性检验”得出。
下面以医学中不同类型脑梗塞与年龄、性别和ApoB/AI值之间的相互关系来进行单因素方差分析。
（一）数据准备和SPSS选项设置第一步，原始数据的转化：如图1-1所示，其中脑梗塞可以分为ICAS、ECAS 和NCAS三种，我们将这三组分类转化为数值分类其中ICAS用1表示，ECAS 用2表示，NCAS用3表示。
性别也转化为0、1分类，1为女，0为男。
其他数值变量正常输入。
图1-1第二步：打开“单因素方差（ANOVA）分析”对话框：沿着主菜单的“分析（Analyze）→比较均值→单因素ANOVA”的路径（图1-2）打开单因素方差分析分析选项框（图1-3）。
在“因子”中选入分组，在因变量列表中选入年龄，性别和Apobai。
这里需要注意的是一般“因子”为分类变量，而因变量为数值或分类变量。
第三步：对“对比”、“两两比较”、“选项”进行设置，设置方法参照任意一本SPSS统计书籍中关于单因素方差分析的部分。
图1-2图1-3点击确定后输出数据，这里重点讲输出数据中各项所代表的意思。
我们经常会在其他文献中看到有关平均值（mean），标准差（SD）和标准误差（SE），即mean±SD或SE的情况。
如图1-4所示“描述图”中，在该图中我们很容易找到以上几项。
如图1-4所示“方差齐性检验”中，我们可以找到各组的显著性（即P值），也有软件表示为Sig.。
当该值大于0.05时说明各组间方差是齐性的，既满足前提的第四点。
可以进行后续分析。
一般我们需要的是多重比较的表格，如图1-5所示，该表中给出了年龄、性别和ApoB/AI值中各组间的显著性水平（P值），如年龄组中1、2组间显著性为0.972，差异不显著。
协方差矩阵怎么求协方差矩阵的计算公式
协方差矩阵怎么求协方差矩阵的计算公式1.给定n个变量X1,X2,...,Xn，首先需要计算这些变量的均值，分别记为µ1,µ2,...,µn。
2. 然后，计算变量Xi和变量Xj之间的协方差，记为Cov(Xi, Xj)，其中i和j的取值范围是1到n。
协方差的计算公式如下：Cov(Xi, Xj) = Σ((Xi-µi)*(Xj-µj))/(n-1)其中，Σ表示求和运算符号，µi和µj分别表示变量Xi和Xj的均值。
3.将所有的协方差放在矩阵的对应位置，得到一个n×n的矩阵，即协方差矩阵。
下面以一个简单的例子来说明如何计算协方差矩阵：设有三个变量X1,X2,X3，数据如下表所示：Xi，1，2，3，4，5X1，12，13，14，15，16X2，18，20，22，24，26X3，10，11，12，13，14首先计算每个变量的均值：µ1=(12+13+14+15+16)/5=14µ2=(18+20+22+24+26)/5=22µ3=(10+11+12+13+14)/5=12然后计算变量之间的协方差：Cov(X1, X1) = [(12-14)^2 + (13-14)^2 + (14-14)^2 + (15-14)^2 + (16-14)^2]/(5-1) = 2Cov(X1, X2) = [(12-14)*(18-22) + (13-14)*(20-22) + (14-14)*(22-22) + (15-14)*(24-22) + (16-14)*(26-22)]/(5-1) = 2Cov(X1, X3) = [(12-14)*(10-12) + (13-14)*(11-12) + (14-14)*(12-12) + (15-14)*(13-12) + (16-14)*(14-12)]/(5-1) = 2Cov(X2, X1) = 2Cov(X2, X2) = 8Cov(X2, X3) = 2Cov(X3, X1) = 2Cov(X3, X2) = 2Cov(X3, X3) = 2最后，将计算得到的协方差填入协方差矩阵：Covariance Matrix =222282222这样，我们就得到了三个变量之间的协方差矩阵。
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最终的类中心表
从以上两表可以看出31个地区被分成3类。第一类包 括：江苏、浙江、山东和广东4个省。这一类的类中 心三个产业的产值分别为1102.14亿元、6423.01亿 元和4454.26亿元，属于三个产业都比较发达的地区。 第二类包括：天津、山西、内蒙古、吉林、江西、 广西、海南、重庆、贵州、云南、西藏、陕西、甘 肃、青海、宁夏和新疆16个地区。这一类的类中心 三个产业的产值分别为307.61亿元、795.41亿元和 673.63亿元，属于欠发达地区。剩下的11个地区为 第三类。这一类的类中心三个产业的产值分别为 713.28亿元、2545.20亿元和212.87亿元，属于中等 发达地区。
一：多元分布的样 本均值向量的估计
二：多元分布的样本协差阵、离差 阵的估计
1 S ，而不是 1 这里给出的样本协差阵是 n −1
n
S
系统聚类法
设有20个土壤样品分别对5个变量的观测数据下表所示，试 利用系统聚类法对其进行样品聚类分析。
土壤样本的观测数据
样品号 1 2 3 4 5 6 7 8 含沙量 淤泥含量 粘土含量 有机物 PH 值 X 5 6.4 6.5 7.0 5.8 6.9 7.0 6.7 7.2
各观测量所属类成员表
4. Final Cluster Centers（给出聚类结果形成的 类中心的各变量值）
Final Cluster Centers Cluster 1 X1 X2 X3 1102.14 6423.01 4454.26 2 307.61 795.41 673.63 3 713.28 2545.20 2122.87
X1
77.3 82.5 66.9 47.2 65.3 83.3 81.6 47.8
X2
13.0 10.0 20.0 33.3 20.5 10.0 12.7 36.5
X3
9.7 7.5 12.5 19.0 14.2 6.7 5.7 15.7
X4
1.5 1.5 2.3 2.8 1.9 2.2 2.9 2.3
Iteration History Change in Cluster Centers Iteration 1 2 3 1 670.059 564.377 .000 2 981.691 .000 .000 3 1065.650 240.227 .000
迭代过程中类中心的变化量
3. Cluster Membership（给出各观测量所属的类 及与所属类中心的距离） 下表中Cluster列给出了观测量所属的类别， Distance列给出了观测量与所属类中心的距离。
Cluster Membership Region 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 Cluster 3 2 3 2 2 3 2 3 3 1 1 3 3 2 1 3 Distance 1385.72 665.34 1193.46 626.99 226.65 517.50 448.40 756.68 1245.95 381.29 1693.13 1012.80 94.87 621.92 471.44 1143.95 Region 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 Cluster 3 3 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 Distance 136.04 788.13 1173.08 570.07 761.80 321.28 504.15 291.36 401.64 981.69 433.74 292.90 840.18 845.43 105.45
5. 由于我们已经在Save子对话框中设置了在数据文 件中生成新的分类变量，所以，在数据编辑窗口中， 我们可以看到生成的两个表示分类结果的新变量。 变量qcl_1和变量qcl_2分别代表分类号和观测量距 所属类中心的距离。
Iterate子对话框 子对话框
3. 点击Save按钮，设置保存在数据文件中的表明聚 类结果的新变量。其中Cluster membership选项用 于建立一个代表聚类结果的变量，默认变量名为 qcl_1；Distance from cluster center选项建立一 个新变量，代表各观测量与其所属类中心的欧氏距 离。我们将两个复选框都选中，单击Continue按钮 返回。
（一）操作步骤
1. 在SPSS窗口中选择 Analyze→Classify→Hierachical Cluster，调出 系统聚类分析主界面，并将变量X1～X5移入 Variables框中。在Cluster栏中选择Cases单选按钮， 即对样品进行聚类（若选择Variables，则对变量进 行聚类）。在Display栏中选择Statistics和Plots 复选框，这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类 结果统计量和统计图。
X3
14.3 12.6 14.9 8.4 7.4 7.0 11.6 10.1 9.6 6.6 6.7 9.6
X4
2.1 1.9 2.4 4.0 2.7 4.8 2.4 33.3 2.4 2.0 2.2 3.1
PH 值 X 5 7.2 7.3 6.7 7.0 6.4 7.3 6.3 6.2 6.0 5.8 7.2 5.9
Save子对话框 子对话框
4. 点击Options按钮，指定要计算的统计量。选中 Initial cluster centers和Cluster information for each case复选框。这样，在输出窗口中将给出 聚类的初始类中心和每个观测量的分类信息，包括 分配到哪一类和该观测量距所属类中心的距离。单 击Continue返回。
Options子对话框 子对话框
（二）主要运行结果解释 1. Initial Cluster Centers（给出初始类中心） 2. Iteration History（给出每次迭代结束后类中 心的变动） 从下表中可以看到本次聚类过程共经历了三次迭代。 由于我们在Iterate子对话框中使用系统默认的选项 （最大迭代次数为10和收敛判据为0），所以在第三 次迭代后，类中心的变化为0，从而迭代停止。
样品号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
含沙量
淤泥含量
粘土含量
有机物Байду номын сангаас
X1
４8.6 61.6 58.6 69.3 61.8 67.7 57.2 67.2 59.2 80.2 82.2 69.7
X2
37.1 25.5 26.5 22.3 30.8 25.3 31.2 22.7 31.2 13.2 11.1 20.7
K均值聚类分析主界面 均值聚类分析主界面
2. 点击Iterate按钮，对迭代参数进行设置。Maximum Iterations参数框用于设定K-means算法迭代的最大次数， Convergence Criterion参数框用于设定算法的收敛判据， 其值应该介于0和1之间。例如判据设置为0.02，则当一次完 整的迭代不能使任何一个类中心距离的变动与原始类中心距 离的比小于2时，迭代停止。设置完这两个参数之后，只要 在迭代的过程中先满足了其中的参数，则迭代过程就停止。 这里我们选择系统默认的标准。单击Continue，返回主界面。